“相似型”的教學(xué)策略

李貞 葉錦義 黃榮金

第2部分 課例研究教育專家領(lǐng)銜的——以課例為載體的教師行動(dòng)教育

為了探索新時(shí)期教師培訓(xùn)的新模式，上海市教委在20（13年初策劃啟動(dòng)了一項(xiàng)由7位教育專家領(lǐng)銜的中小學(xué)校長(zhǎng)和骨干教師的培訓(xùn)工程。其中由上海市教育科學(xué)研究院顧泠沉教授領(lǐng)銜的“行動(dòng)教育模式”骨千教師高級(jí)研修班，2002年在上海市青浦區(qū)進(jìn)行的“以課例為載體的教師行動(dòng)教育”實(shí)驗(yàn)探索基礎(chǔ)上（有關(guān)經(jīng)驗(yàn)文章刊登在本刊2003年第6期），以青浦、靜安、普陀三個(gè)區(qū)為基地，在全市8個(gè)區(qū)招收了54名青年骨干教師，配備了由特級(jí)教師、教育專業(yè)研究人員組成的24名合作伙伴，繼續(xù)深入探索以行動(dòng)為本、研訓(xùn)一體的教師培訓(xùn)模式。

在近一個(gè)學(xué)期的培訓(xùn)中，他們堅(jiān)持“三個(gè)為本”的指導(dǎo)思想和做法，即：“行動(dòng)為本”，堅(jiān)持理論與實(shí)踐緊密結(jié)合，教師在行動(dòng)中自主學(xué)習(xí)，自主發(fā)展，通過(guò)“三類活動(dòng)（教學(xué)設(shè)計(jì)—課堂觀察—反饋會(huì)議）”、“兩次反思”，將教師已有的經(jīng)驗(yàn)上升為先進(jìn)的理念，將教師的課程理念轉(zhuǎn)化為教學(xué)行為：“合作為本”，研修班不設(shè)導(dǎo)師，采用合作制，變自上而下的被動(dòng)接受式培訓(xùn)為自下而上的合作參與式研修，在培訓(xùn)者與被培訓(xùn)者之間建立新型的合作伙伴關(guān)系，通過(guò)學(xué)術(shù)支持、學(xué)科聯(lián)系、基地指導(dǎo)等不同專業(yè)“色彩”的伙伴，組成一塊多色彩的“調(diào)色板”，共同繪制教師專業(yè)發(fā)展的藍(lán)圖：“以校為本”，堅(jiān)持“基于學(xué)?！?、“在學(xué)校中”、“為了學(xué)?！钡闹笇?dǎo)思想，以研究課程教學(xué)中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，以改進(jìn)課程教學(xué)實(shí)踐為目標(biāo)，在8個(gè)區(qū)建立了一批建設(shè)“校本教研制度”的“扎根學(xué)校”，每一名學(xué)員和合作伙伴，就是一名課程教學(xué)改革的“種子”，通過(guò)骨千班的“種子計(jì)劃”，充分發(fā)揮他們的示范作用，推進(jìn)新課程的實(shí)施，促進(jìn)教師團(tuán)隊(duì)建設(shè)，優(yōu)化學(xué)校的教研文化.

這項(xiàng)以行動(dòng)為本，以改進(jìn)教學(xué)實(shí)踐為目標(biāo)，在行動(dòng)教育中提升教師專業(yè)化水平的研訓(xùn)一體的活動(dòng)，調(diào)動(dòng)了教師參與培訓(xùn)的積極性。在一些“扎根學(xué)?！?，參與培訓(xùn)的教師與合作伙伴，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)課程改革的新理念，并努力將這些理念落實(shí)到課堂教學(xué)中去。每一份教案，往往幾易其稿，每一堂課，都做了詳盡的觀察;通過(guò)不斷實(shí)踐，不斷反思，形成了一批鮮活生動(dòng)、充滿教學(xué)智慧，既有實(shí)踐操作價(jià)值，又有理論探索意義的教學(xué)研究課例。

我們從中擷取4份研究課例刊載如下，以饗讀者。

一、“相似型”教學(xué)策略的設(shè)計(jì)背景。

1.“相似型”教學(xué)策略的描述定義。

在初中數(shù)學(xué)中，有相當(dāng)規(guī)模的一類知識(shí)單元具有如下特征：它們有相似的組織結(jié)構(gòu);它們各自具有相對(duì)獨(dú)立的整體性;知識(shí)的呈現(xiàn)方式和知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展軌跡基本相同。例如初中平面幾何中的“平行線的判定”、“等腰三角形的判定”、“全等三角形的判定”、“平行四邊形的判定”和“相似三角形的判定”等，都是以相似的方式呈現(xiàn)知識(shí)：定義—判定—性質(zhì)。我們稱這類具有相似組織結(jié)構(gòu)和呈現(xiàn)序列的知識(shí)組塊為“相似型”知識(shí)。其中，“相似三角形的判定”與“全等三角形的判定”這兩個(gè)“相似型”知識(shí)，它們的“相似度”最高。

2.以往教學(xué)上的弊病。

以往，教師一般在進(jìn)行某一類“相似型”教學(xué)時(shí)，很少考慮“相似型”知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，往往是按部就班，依據(jù)教材的課時(shí)劃分。今夭教“判定定理1”，明天教“判定定理2”，后天教“判定定理3”……每個(gè)判定定理都是以固定的模式展開：“已知”、“求證”、“證明”，而且只是注重定理本身的展開，而不思考與其他相似知識(shí)的聯(lián)系。完成證明后就用較多的時(shí)間直接操練該定理的“應(yīng)用”。這樣教學(xué)的弊端是十分明顯的。

首先，學(xué)生對(duì)判定定理整體性認(rèn)識(shí)一開始就被人為地割裂了，因而缺乏對(duì)這類知識(shí)的整體性認(rèn)識(shí)，不能從整體上與原有知識(shí)建立有效的聯(lián)系。雖然，從當(dāng)堂練習(xí)看效果不錯(cuò)，對(duì)剛學(xué)的定理“能掌握、能理解”，但當(dāng)幾條定理全部呈現(xiàn)后再練習(xí)時(shí)，不少學(xué)生在對(duì)定理應(yīng)用的選擇上存在障礙。這是這種“單一對(duì)象”的教學(xué)無(wú)法克服的弊病。

其次，這種“單一對(duì)象”的教學(xué)不尊重學(xué)生和低估了學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)。明明學(xué)生對(duì)這一類“相似型”知識(shí)有一種“似曾相識(shí)”的感覺(jué)，有一種內(nèi)在的對(duì)兩類“相似型”知識(shí)主動(dòng)的認(rèn)知欲望或沖動(dòng)，但這種認(rèn)知欲望和沖動(dòng)總是被拒絕。因此學(xué)生往往處于被動(dòng)地位。

第三，這種“單一對(duì)象”的教學(xué)耗時(shí)多，效益低.

3.“相似型”教學(xué)策略的研究?jī)r(jià)值。

由于“相似型”知識(shí)在初中數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)?shù)谋戎?，這部分內(nèi)容的教學(xué)成功與否對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)成功與否具有重要的意義。由于“相似型，，知識(shí)具有相似性，這種相似性在學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)中具有怎樣的作用？如何把這種相似性與系統(tǒng)整體認(rèn)識(shí)論、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)——化歸等恰當(dāng)?shù)卣掀饋?lái)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量？

我們認(rèn)為對(duì)“相似型”教學(xué)的策略研究，具有很高的實(shí)踐與理論價(jià)值。于是，我們?cè)O(shè)想從中選取一個(gè)具有代表性的課例作為研究的載體。我們想以此來(lái)說(shuō)明我們可通過(guò)教師教學(xué)方式與策略的改變，促使學(xué)生學(xué)習(xí)方式與策略的改變，以達(dá)到學(xué)習(xí)質(zhì)量提高的目的。

4.為何以“相似三角形的判定”作為研究載體。

“相似三角形的判定”是平面幾何中直線圖形中最后學(xué)習(xí)的內(nèi)容，教材中安排在初三第一學(xué)期。教“相似三角形判定”前，學(xué)生已經(jīng)接觸了不少“相似型”知識(shí)，對(duì)“相似型”知識(shí)已經(jīng)積累了一定的體驗(yàn)。很有可能，一些學(xué)生意識(shí)到或初步感受到一種默會(huì)知識(shí)，即“相似型”知識(shí)學(xué)習(xí)方式的元認(rèn)知：“相似型X”的概念及定義→由定義體現(xiàn)的“相似型X”的最基本的性質(zhì)或判定→“相似型X”的判定定理。特別是，“相似三角形的判定”與“全等三角形的判定”的相似性極高，因?yàn)槿热切问窍嗨迫切蔚奶乩ㄏ嗨票鹊扔?），也是人們的認(rèn)識(shí)從特殊向一般發(fā)展的一個(gè)范例，因此，這是一個(gè)很理想的探究主題。于是我們選擇了“相似三角形的判定”作為課例研究的載體。

在進(jìn)行這個(gè)課例研究中，我們可用框架表達(dá)我們的設(shè)計(jì)（如圖1）。

5.“相似型”教學(xué)策略的理論依據(jù)。

在這個(gè)課例的設(shè)計(jì)中，我們以促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)、自主發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)和歸宿。我們以下列的理念或理論作為設(shè)計(jì)的支柱。

——整體放入，整體認(rèn)識(shí)，整體把握。

我們把相似三角形的三條判定定理作為一般三角形的判定方法整體學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)相似三角形判定方法在較短時(shí)間內(nèi)形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生面對(duì)選擇時(shí)作出正確、合理的判斷，有利于學(xué)生領(lǐng)悟?qū)W習(xí)知識(shí)時(shí)所應(yīng)考慮的方式與策略等默會(huì)知識(shí)。這種策略源自系統(tǒng)論的整體認(rèn)識(shí)論。數(shù)學(xué)教學(xué)“需要從整體上把握，至少把一個(gè)單元的數(shù)學(xué)思想，核心意識(shí)，像一個(gè)胚胎那樣置于中心地位，然后，教師和學(xué)生則向這個(gè)‘?dāng)?shù)學(xué)胚胎輸送營(yíng)養(yǎng)和活力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)健康進(jìn)行”。（《數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論》第125頁(yè)，張奠宙、李士锜、李俊，高等教育出版社，2003年4月。）因此，基于知識(shí)整體結(jié)構(gòu)相似性考慮，運(yùn)用整體認(rèn)識(shí)論來(lái)設(shè)計(jì)的“相似型”知識(shí)教學(xué)，有利于結(jié)構(gòu)化知識(shí)的構(gòu)建及培養(yǎng)元認(rèn)知“調(diào)控”的能力。

——充分尊重學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，找準(zhǔn)新知識(shí)的固著點(diǎn)。

現(xiàn)代建構(gòu)主義的理論告訴我們，只有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的認(rèn)知準(zhǔn)備，使學(xué)生建立新知識(shí)與原有知識(shí)之間有效的實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，以學(xué)生的親身體驗(yàn)主動(dòng)構(gòu)建新知識(shí)，這種學(xué)習(xí)才是有效的。我們?cè)谠O(shè)計(jì)中始終以“全等三角形的判定”和“相似三角形的預(yù)備定理”作為固著點(diǎn)，以類比、化歸為方法來(lái)構(gòu)建相似三角形的新知識(shí)。同時(shí)，當(dāng)我們構(gòu)建起相似三角形判定的新知識(shí)結(jié)構(gòu)時(shí)，反過(guò)來(lái)對(duì)原來(lái)全等三角形判定的知識(shí)作出適當(dāng)?shù)母淖?，使它納入到新的相似三角形判定這一新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。在這個(gè)課例中，知識(shí)的同化與順應(yīng)是非常清晰的。

——凸現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，注重思想方法的領(lǐng)悟。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常體現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生已有一定的領(lǐng)悟。從某種意義上講，數(shù)學(xué)就是一門化歸的科學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是化歸。在“相似三角形判定定理”的學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生將看到三條判定定理的得出都是通過(guò)將其化歸為預(yù)備定理得以實(shí)現(xiàn)的，這將勢(shì)必感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是化歸?；瘹w的思想不僅是數(shù)學(xué)的學(xué)科思想，而且是人們認(rèn)識(shí)世界、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題不可或缺的思想方法。同時(shí)，在具體構(gòu)建新知識(shí)時(shí)，又用了類比推理的數(shù)學(xué)思想，這些數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一。

——?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

教育心理學(xué)的理論啟示我們，應(yīng)該充分運(yùn)用動(dòng)機(jī)原理，使學(xué)生的學(xué)習(xí)具有內(nèi)驅(qū)力，學(xué)習(xí)將會(huì)取得良好效果。要激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力的一種很有效的方法，就是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生引起認(rèn)知沖突或置身于渴望求得新知解決問(wèn)題的情境中。為此，我們?cè)O(shè)計(jì)了“網(wǎng)格中的兩個(gè)三角形是否相似”的問(wèn)題情境，學(xué)生用定義或預(yù)備定理難以解決，激起對(duì)新的判定方法的學(xué)習(xí)欲望。當(dāng)學(xué)了三條判定定理后，就較容易地解決了問(wèn)題，這使他們體會(huì)到一種學(xué)習(xí)成功的愉悅。

二、“相似三角形的判定”的教學(xué)研究。

（一）教學(xué)設(shè)計(jì)。

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握相似三角形的判定定理，并能初步運(yùn)用這些知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題。

2.經(jīng)歷“觀察一探索一猜測(cè)一證明”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律，同時(shí)提高幾何的圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言表達(dá)能力。

3.通過(guò)相似三角形的判定定理的探索過(guò)程，滲透類比、化歸等數(shù)學(xué)思想。

4.通過(guò)合作交流、自主評(píng)價(jià)，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，逐步形成正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀。

教學(xué)過(guò)程

1.復(fù)習(xí)提問(wèn).

教師活動(dòng)：你知道的有關(guān)相似三角形的知識(shí)有哪些？

學(xué)生活動(dòng)：（1）相似三角形的定義及預(yù)備定理。（2）全等三角形與相似三角形的關(guān)系以及全等三角形的判定。

（板書）：

在△ ABC和△A₁B₁C₁中：

AB/A₁B₁=BC/B₁C₁=AC/A₁C₁

∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，∠C=∠C₁

全等三角形的判定

A.S.A;A.A.S;S.A.S;S.S.S;H.L

2.創(chuàng)設(shè)情境。

教師活動(dòng);利用已有知識(shí)，能否解此題？如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙上有△ABC和△BED猜測(cè)ΔABC與ΔBED是否相似。若相似，能證明嗎？

學(xué)生活動(dòng)：當(dāng)運(yùn)用已有知識(shí)（預(yù)備定理和定義）來(lái)證明這兩個(gè)三角形相似面臨困難時(shí)，產(chǎn)生尋求更為有效的、簡(jiǎn)便的判定方法需求。

（板書）課題：相似三角形的判定。

3.探求新知。

（1）猜測(cè)。

教師活動(dòng)：根據(jù)全等三角形的判定（條件），利用相似三角形定義條件，選擇盡可能少的條件判定兩個(gè)三角形相似。

學(xué)生活動(dòng)：小組討論，大膽猜測(cè)。

（板書）：

全等 相似

A.S.A 兩角對(duì)應(yīng)相等

A.A.A

S.A.S 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等

S.S.S 三邊對(duì)應(yīng)成比例

（2）證明。

教師活動(dòng)：以上猜想是否正確，必須證明，請(qǐng)學(xué)生選擇他們希望首先證明的命題，逐一證明。

學(xué)生活動(dòng)：小組討論后，全班交流。

（第一個(gè)命題的證明學(xué)生口述，教師板演，強(qiáng)調(diào)證明思路：第二、第三個(gè)命題證明學(xué)生口述。）

（板書）：第一個(gè)判定定理證明全過(guò)程。

4.簡(jiǎn)單應(yīng)用。

教師活動(dòng)：運(yùn)用相似三角形的判定定理解“情境問(wèn)題”。

學(xué)生活動(dòng);獨(dú)立思考，完成后全班交流。

（板書）：比較學(xué)生的不同解法。

5.小結(jié)與自主評(píng)價(jià)。

教師活動(dòng)：全等三角形是相似三角形的特例，那么，全等三角形的判定一定也是相似三角形判定的特例，若將全等三角形的判定納入到相似三角形的判定中，全等三角形的判定用相似三角形的判定如何描述？

學(xué)生活動(dòng);反思和發(fā)表對(duì)本堂課的體驗(yàn)和收獲。

6.布置作業(yè)。

必做題：略。

選做題：將課堂中的例題引申：

（1）∠ABE為多少度？

（2）連結(jié)AE，ΔABE是什么三角形？

（3）將ΔBED沿BD翻折，再沿BC平移后，求∠1+∠2+∠3為幾度？（運(yùn)動(dòng)過(guò)程，多媒體展示。）

（二）課堂教學(xué)行為的變化。

在課堂教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，我們特別關(guān)注以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。

1.基于已有認(rèn)知準(zhǔn)備，學(xué)生通過(guò)類比猜測(cè)判定兩三角形相似的條件。

在學(xué)生回顧了全等三角形的判定以及相似三角形的定義后，教師鼓勵(lì)學(xué)生利用已有的知識(shí)，大膽猜測(cè)判定兩三角形相似的可能條件。請(qǐng)看以下片段。

①師：剛才同學(xué)們已經(jīng)回顧了相似三角形的一些性質(zhì)以及全等三角形的判定方法，結(jié)合這些知識(shí)，請(qǐng)你思考一下，怎樣在這些條件中，選擇盡可能少的條件來(lái)判斷兩個(gè)三角形的相似，討論后回答。

（學(xué)生討論，教師巡視并給學(xué)生一些建議。）

②生：∠A=∠A₁，∠B= ∠B₁（學(xué)生口述，教師板書。）

③師：還有嗎？

④生：AB/A₁B₁=AC/A₁C₁，且∠A=∠A₁。（學(xué)生口述，教師板書。）

⑤師：還有嗎？

⑥生： AB/A₁B₁=AC/A₁C₁=BC/R₁C₁;（板書）還有比較復(fù)雜的。

⑦師：噢，沒(méi)關(guān)系，你說(shuō)說(shuō)看。

⑧生：∠A=∠A₁，∠B=∠B₁，AB/A₁B₁=BC/B₁C₁（板書）

⑨師：好，請(qǐng)坐。他們小組得到了四種，其他小組看一看。有什么意見嗎？

⑩生：前面三種我們小組同意，最后一種我們不同意，前面已有兩個(gè)角相等了，只要這兩個(gè)角相等，就能判定這兩個(gè)三角形相似，后面的比例式AB/A₁B₁=BC/B₁C₁是多余的。

11師：你們同意嗎？（生同念。）噢，同意的。

在上述師生互動(dòng)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)及認(rèn)識(shí)策略，通過(guò)學(xué)生的合作與討論猜測(cè)三角形相似的判定條件（①～⑥），進(jìn)一步在同伴的幫助下，明晰判定條件（⑧～11），經(jīng)歷構(gòu)建知識(shí)的活動(dòng)體驗(yàn).

2.學(xué)生自主探究，驗(yàn)證命題。

學(xué)生意識(shí)到通過(guò)類比猜測(cè)所得到的命題不一定都成立，因此學(xué)生有強(qiáng)烈的愿望去證明這些他們親自構(gòu)建的命題是否正確。于是，組織小組討論，探究命題的證明。在這一過(guò)程中，充分體現(xiàn)學(xué)生的自主合作與交流，傾聽與評(píng)價(jià)。下面這一片段展示了學(xué)生之間的互幫互學(xué)。

①師：請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)你們的想法.

②生：已知：在∠ABC與△A₁B₁C₁中，AB/A₁B₁=AC/A₁C₁=BC/B₁C₁。

③師;他要證的是“三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似”。

④生：在△ABC中取AD=A₁B₁。

⑤師：在哪條邊上??？

⑥生：在AB上截取AD=A₁B₁，在AC上截取AE=A₁C₁，連結(jié)DE，可以證出ΔADE≌ΔA₁B₁C₁。

⑦師：很好，怎么證明這兩個(gè)三角形全等？

⑧生：AD=A₁B₁，AE=A₁C₁，然后……（學(xué)生證不下去了。）

⑨師;他的想法很好，但在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，遇到了困難，誰(shuí)能幫助他，好，你來(lái)說(shuō)。

⑩生：因?yàn)锳D=A₁B₁，AE=A₁C₁，且AB/A₁B₁=AC/A₁C₁，所以AD/AB=AE/AC₁，所以DE//BC，所以AD/AB=DE/BC，又因?yàn)锳₁B₁/AB=B₁C₁/BC₁，所以DE=B₁C₁，所以ΔADE≌△A₁B₁C₁，又因?yàn)镈E//BC，所以ΔADE∽ΔABC，所以△ABC∽△A₁B₁C₁。

在上述片段中，先是一位學(xué)生上講臺(tái)報(bào)告他們小組討論的結(jié)果：證明“三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似”，可是講到一半，這位學(xué)生“卡”住了（①～⑧）。此時(shí)，教師并沒(méi)有急著將正確的證明過(guò)程教給學(xué)生，而是鼓勵(lì)其他學(xué)生幫助這個(gè)學(xué)生修正和發(fā)展這一證明（⑨，⑩）。這樣，教師僅作為問(wèn)題的提供者，而將發(fā)言權(quán)交給學(xué)生，教學(xué)任務(wù)是在學(xué)生自主學(xué)習(xí)中完成的，學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。

3.反思交流，逐漸明晰化.

學(xué)生對(duì)概念或性質(zhì)的理解通常經(jīng)歷一個(gè)從朦朧（也許包含一些錯(cuò)誤的理解）到明晰，直到靈活應(yīng)用的過(guò)程，而這一過(guò)程需要學(xué)生通過(guò)不斷的實(shí)踐、交流和反思來(lái)完成。自我反思在這一過(guò)程中起著關(guān)鍵的作用。在這節(jié)課中，一開始，史瑩璐提出“全等三角形的判定定理都可以用在相似三角形的判定中”，而且在教師的追問(wèn)下，她一再堅(jiān)持這個(gè)說(shuō)法是正確的，考慮學(xué)生的說(shuō)法內(nèi)含有一定的合理成分，但僅靠學(xué)生當(dāng)時(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)難以解釋，老師說(shuō)“這個(gè)問(wèn)題留著，新課上完后我們?cè)賮?lái)討論”。這樣很自然地為學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)反思的問(wèn)題。等到介紹完了三個(gè)判定定理，再把學(xué)生引回到討論是否“全等三角形的判定定理都可以用在相似三角形的判定中”這個(gè)問(wèn)題上。

師：我們?cè)倩氐绞番撹刺岢龅倪@個(gè)問(wèn)題——“全等三角形的判定方法都可以用在相似三角形的判定上”。剛才，史瑩璐同學(xué)還是認(rèn)為她的觀點(diǎn)是對(duì)的。噢，你說(shuō)說(shuō)。

史瑩璐：我現(xiàn)在認(rèn)為，比如，全等中的S.S.S〔邊、邊、邊〕只要把它的〔對(duì)應(yīng)〕“相等”改為〔對(duì)應(yīng)〕“成比例”，就可以用在相似三角形的判定中了。

師：對(duì)，這樣就對(duì)了。

通過(guò)上述對(duì)話，學(xué)生通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)與反思，把自己的觀點(diǎn)明晰化，把原先原始的直覺(jué)觀點(diǎn)，精致成為科學(xué)的論斷。這種過(guò)程的呈現(xiàn)，不僅對(duì)這位學(xué)生是一個(gè)主動(dòng)學(xué)習(xí)與內(nèi)化的過(guò)程，也促進(jìn)了學(xué)生之間互相啟發(fā)、取長(zhǎng)補(bǔ)短的學(xué)習(xí)共同體的形成。

（三）教師理念、行為的轉(zhuǎn)變。

1.課堂整體設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)變。

〔1）重視現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用。

現(xiàn)代信息技術(shù)的迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)產(chǎn)生了重大的影響，現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用對(duì)于改善數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、改進(jìn)學(xué)習(xí)方式起到重要作用。在第一次教學(xué)設(shè)計(jì)中，多媒體僅僅用作呈現(xiàn)教學(xué)材料的目的，而在第二次教學(xué)設(shè)計(jì)中，充分考慮如何用多媒體技術(shù)來(lái)展示證明的思想方法及過(guò)程，同時(shí)通過(guò)圖形的變換來(lái)揭示問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣便較好地把技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)結(jié)合起來(lái)。正如在課后訪談中，學(xué)生在回答“今天這堂課留給你最好的印象是什么”時(shí)，有的說(shuō)“充分利用學(xué)校的硬件設(shè)備，使課堂變得生動(dòng)、形象，我很喜歡”;也有的答道：“多媒體教室里設(shè)備齊全，可以使老師做好充分準(zhǔn)備，不會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，畢竟40分鐘很有限?！钡拇_，現(xiàn)代技術(shù)與課程內(nèi)容整合，可將數(shù)學(xué)中抽象的內(nèi)容直觀化，形象展示思維的過(guò)程，對(duì)于改進(jìn)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量有著積極作用。

（2）任務(wù)的創(chuàng)設(shè)與使用。

課堂總是圍繞某些任務(wù)（或問(wèn)題）而展開的。一個(gè)精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題，不僅可以用來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的動(dòng)機(jī)，也可用來(lái)作為學(xué)習(xí)新知識(shí)的載體，更可通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兪蕉褑?wèn)題解決延伸到課堂以外，拓展學(xué)生探究的空間。在這節(jié)課中，貫穿始終的只有一個(gè)任務(wù)（即判定方格紙中兩個(gè)三角形的相似性），在課的開頭，它作為激發(fā)學(xué)生探究“三角形相似判定”的問(wèn)題情境。在學(xué)習(xí)了新知識(shí)后，它成為學(xué)生運(yùn)用新知來(lái)解決此問(wèn)題的自然平臺(tái)，使學(xué)生有學(xué)以致用的成就感。此外，當(dāng)學(xué)生解決了這個(gè)問(wèn)題時(shí)，教師再將此題引申形成新的具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，并將問(wèn)題延伸到課后。這樣不僅使這節(jié)課前后呼應(yīng)，內(nèi)在一致，而且為學(xué)生的主動(dòng)探究，從情感與認(rèn)知兩方面都提供了合理的載體。這樣的教學(xué)往往給人新鮮的感覺(jué)，能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，因而產(chǎn)生主動(dòng)參與的動(dòng)力。然而，在第一次教學(xué)設(shè)計(jì)中，任務(wù)的創(chuàng)設(shè)主要是為激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的情境服務(wù)。而在第二次教學(xué)設(shè)計(jì)中，創(chuàng)設(shè)的任務(wù)貫穿于整個(gè)課堂：激發(fā)動(dòng)機(jī)，知識(shí)應(yīng)用，課后探究。

2.課堂關(guān)注點(diǎn)的改變。

在以往的教學(xué)中，我們往往關(guān)注知識(shí)的傳授與獲得。例如，在本節(jié)課的教學(xué)中，會(huì)把學(xué)生是否掌握相似三角形的判定定理作為教學(xué)成功與否的惟一標(biāo)準(zhǔn)。而在這節(jié)課的處理時(shí)，教師更關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解。本課由類比“全等三角形的判定”猜想得到“相似三角形的判定”，企盼在這一過(guò)程中，學(xué)生能了解兩者的內(nèi)在聯(lián)系，理解蘊(yùn)含在其中的辯證唯物主義思想。在證明“相似三角形判定定理”的過(guò)程中，始終貫徹“化歸”的思想，從而達(dá)到突破教學(xué)難點(diǎn)的目的。此外，我們更關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。從形式上，將課堂教學(xué)的空間形式由原來(lái)的“秧田式”座位排列改為T型排列，縮短了學(xué)生與學(xué)生之間的距離，增強(qiáng)了學(xué)生間的相互交流的機(jī)會(huì)，形成合作學(xué)習(xí)的課堂氛圍。從本質(zhì)上說(shuō)，這節(jié)課的教學(xué)試圖體現(xiàn)對(duì)“相似型”知識(shí)的學(xué)習(xí)方式：利用已有知識(shí)，通過(guò)類比與化歸來(lái)構(gòu)建新知。

（四）教學(xué)評(píng)價(jià)。

1.學(xué)生課后調(diào)查。

我們分別對(duì)同年級(jí)兩個(gè)平行班的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。甲班是按課本內(nèi)容、教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行教學(xué)，一節(jié)課中僅完成了“相似三角形判定定理1"的教學(xué)。乙班是按本文中提及的教案進(jìn)行教學(xué)，一節(jié)課完成了三個(gè)判定定理的教學(xué)。在甲、乙兩班中由班主任各抽15名學(xué)生（好、中、差各5名），進(jìn)行兩方面的調(diào)查，一方面是學(xué)生對(duì)這節(jié)課的感受，另一方面是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的測(cè)試。

統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科喜愛(ài)程度相仿的兩個(gè)班，在授課方式上的喜愛(ài)程度乙班略高，在數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)上，乙班明顯優(yōu)于甲班。

在第二部分的測(cè)試中，對(duì)乙班15名學(xué)生進(jìn)行“判定定理3”證明的測(cè)試，其中13名學(xué)生完全正確，另外，2名學(xué)生也掌握了證明的方法，但偶有敘述上的錯(cuò)誤。由此可見，實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生，不僅喜歡這種課堂設(shè)計(jì)，對(duì)知識(shí)有較好的把握，而且較好地領(lǐng)會(huì)了本節(jié)課設(shè)計(jì)思想：利用類比與化歸來(lái)探究新知。

2.自主評(píng)價(jià)。

在課的最后，留出5分鐘的時(shí)間，讓學(xué)生交流本堂課中的體驗(yàn)及收獲。這種交流是開放式的。它包括知識(shí)上的收獲，能力上的提高，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的領(lǐng)悟，過(guò)程的體驗(yàn)與感受以及學(xué)生對(duì)教師、同伴，教師對(duì)自身教學(xué)行為的反思與評(píng)價(jià)。同時(shí)，學(xué)生也可以對(duì)本堂課進(jìn)行質(zhì)疑，說(shuō)出心中的疑惑，談?wù)勛约翰煌囊娊狻?/p>

在本節(jié)課中，學(xué)生自主評(píng)價(jià)提到如下幾個(gè)方面。

（1）數(shù)學(xué)思想方法：類比、化歸。

生1：我們學(xué)習(xí)相似三角形的判定是結(jié)合全等三角形的判定得到的。

生2：相似三角形的判定定理的證明都是用預(yù)備定理來(lái)解決的。

（2）同伴互助。

生3：我第一次站起來(lái)講錯(cuò)了，但經(jīng)同學(xué)的幫助，我現(xiàn)在學(xué)會(huì)了。

（3）自主發(fā)現(xiàn)。

生4：我認(rèn)為今夭我們學(xué)到的三個(gè)判定定理比預(yù)備定理更加有用、實(shí)用。

（4）學(xué)生質(zhì)疑。

生5：為什么全等中的A.A.S”在相似三角形中沒(méi)有對(duì)應(yīng)的判定定理？立刻便有學(xué)生回答了這個(gè)問(wèn)題：“A.A.S”沒(méi)有必要去證它，因?yàn)锳.S.A與A.A.S都對(duì)應(yīng)于“兩角對(duì)應(yīng)相等，.

此外，全等三角形與相似三角形的特殊關(guān)系在“小結(jié)與自主評(píng)價(jià)”這一教學(xué)環(huán)節(jié)中得以升華，在由學(xué)生認(rèn)識(shí)到把“全等三角形三邊對(duì)應(yīng)相等”改為“相似三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例”后，教師提出“能否將全等三角形的判定定理納入到相似三角形的判定定理中，用相似三角形的判定定理來(lái)描述”這一問(wèn)題，使學(xué)生真正領(lǐng)悟到全等三角形與相似三角形兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系.

可見，自主評(píng)價(jià)是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中極為重要的一環(huán)，是學(xué)生一節(jié)課的升華階段，我們提倡“讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中評(píng)價(jià)，在評(píng)價(jià)過(guò)程中學(xué)習(xí)”，并且認(rèn)為學(xué)生長(zhǎng)期經(jīng)歷自主評(píng)價(jià)，能形成價(jià)值判斷意識(shí)，獲得較強(qiáng)的評(píng)價(jià)能力，逐步樹立正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀.

三、結(jié)論與討論。

在“相似型”知識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施中，我們深切感受到，這種教學(xué)設(shè)計(jì)策略是有效的、可行的，有利于促進(jìn)學(xué)生自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式的形成，是實(shí)施新課程所倡導(dǎo)理念的一種有效嘗試。具體來(lái)說(shuō)，這種教學(xué)設(shè)計(jì)策略有如下特點(diǎn)：

1.優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

給學(xué)生提供一個(gè)較為完整的知識(shí)整體結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解（即知識(shí)之間的關(guān)系的把握），并形成合理的、本質(zhì)相關(guān)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這將有助于學(xué)生在應(yīng)用知識(shí)時(shí)，迅速而有效地提取及重組。在這一方面，“相似型”知識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)策略具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，而且在中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多“相似型”知識(shí)單元，因此，這種教學(xué)策略有一定的普遍適應(yīng)性。

2.促進(jìn)自主學(xué)習(xí)。

由于“相似型”知識(shí)教學(xué)策略十分強(qiáng)調(diào)學(xué)生已有的知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，把新知識(shí)的獲得看成是一個(gè)學(xué)生根據(jù)他們已有的認(rèn)知準(zhǔn)備，通過(guò)類比、猜測(cè)新知識(shí)，進(jìn)行證明或反駁的科學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，這為學(xué)生的主動(dòng)探究學(xué)習(xí)提供了理想的平臺(tái)及可能性.

3.改進(jìn)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

學(xué)習(xí)方式改變的真正目的在于提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。通過(guò)“相似型”教學(xué)策略的實(shí)施，學(xué)生不僅可以主動(dòng)地探究、獲得新知識(shí)，而且體驗(yàn)到構(gòu)建新知識(shí)的方法：類比和化歸。這是十分重要的兩種數(shù)學(xué)思想方法。因此，在課堂教學(xué)中，學(xué)生不僅獲得了知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，更為重要的是經(jīng)歷了主動(dòng)構(gòu)建過(guò)程的體驗(yàn)，改變了學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

然而，我們?cè)谠O(shè)計(jì)與實(shí)施的過(guò)程中，也體會(huì)到實(shí)施這種教學(xué)策略需要教師有較高的教學(xué)智慧。比如，“相似型”教學(xué)設(shè)計(jì)呈現(xiàn)塊狀的知識(shí)，相對(duì)來(lái)說(shuō)知識(shí)容量較大，在一節(jié)課中，如何處理好關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的深度、廣度與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的全面理解之間的關(guān)系？如何設(shè)問(wèn)來(lái)引發(fā)學(xué)生對(duì)“相似型”的聯(lián)想以及創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境來(lái)激發(fā)學(xué)生通過(guò)類比方法來(lái)探究新知識(shí)，這也是一個(gè)富有創(chuàng)造性的問(wèn)題。另一個(gè)基本問(wèn)題是如何處理學(xué)生的主動(dòng)探究與教師的適度介入問(wèn)題。一般而言，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表他們的觀點(diǎn)，經(jīng)常反思是十分重要的。

總之，我們認(rèn)為，“相似型”教學(xué)策略有其獨(dú)特魅力，是值得教師去探究的一個(gè)領(lǐng)域。