立體圖形的展開圖

陳河珍

教材分析

立體圖形的展開圖是《初一數(shù)學(xué)》（上）中繼生活中的立體圖形和畫立體圖形之后的一個學(xué)習(xí)內(nèi)容，在本章教材的編排順序（生活中的物體一立體圖形一面一點、線）中起著承上啟下的作用。立體圖形的展開圖是從學(xué)生生活周圍熟悉的物體入手，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識立體圖形與平面圖形的關(guān)系：不僅要讓學(xué)生了解多面體可由平面圖形圍成，而立體圖形可按不同方式展開成平面圖形，更重要的是讓學(xué)生通過觀察、思考和自己動手操作，經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，使學(xué)生了解研究立體圖形的方法，同時也為平面圖形的引入做準(zhǔn)備。

教學(xué)重點：了解基本幾何體與其展開圖之間的關(guān)系，多面體是由平面圖形圍成的立體圖形，一個立體圖形按不同方式展開可得到不同的平面展開圖。

教學(xué)難點：正確判斷哪些平面圖形可折疊為立體圖形：某個立體圖形的展開圖可以是哪些平面圖形。

學(xué)生分析

學(xué)生在小學(xué)學(xué)過簡單立體圖形及其側(cè)面展開圖，前兩節(jié)又學(xué)習(xí)了一些立體圖形的有關(guān)知識，對立體圖形已有一定的認(rèn)識，且初步了解了研究立體圖形的方式方法。初一學(xué)生具有好勝、好強的特點，班級中已初步形成合作交流、敢于探索與實踐的良好學(xué)風(fēng)，學(xué)生間相互評價、相互提問的互動的氣氛較濃。

設(shè)計理念

根據(jù)基礎(chǔ)教育課程改革的具體目標(biāo)，結(jié)合本實驗組的研究課題往重開放與生成，構(gòu)建充滿生命活力的課堂教學(xué)運行體系，改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調(diào)形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗，實施開放式教學(xué)，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動中感悟知識的生成、發(fā)展與變化。

教學(xué)目標(biāo)

1.進(jìn)一步認(rèn)識立體圖形與平面圖形的關(guān)系，了解立體圖形可由平面圖形圍成，立體圖形可展開為平面圖形。

2.通過觀察和動手操作，經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，培養(yǎng)實驗操作的能力，發(fā)展空間觀念。

3.主動探索，敢于實踐，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流。

教學(xué)流程

創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、設(shè)想、導(dǎo)入課題。

1.演示圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖。

【夏習(xí)立體圖形的側(cè)面可展開為平面圖形。】

2.指出：在實際生活中常常需要了解整個立體圖形展開的形狀，如要包裝一個長方體形狀的物體，需要根據(jù)它的平面展開圖來裁剪紙張。引發(fā)問題：如何設(shè)計或制作我們常見的粉筆盒？

3.引入課題：——84.1立體圖形的展開圖。

二、學(xué)生通過直觀感知、操作確認(rèn)等實踐活動，加強對圖形的認(rèn)識和感受。

【實施開放式教學(xué)，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動，經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動過程中感悟知識的生成、發(fā)展與變化。】

1.做一做：準(zhǔn)備12個一樣大小的三邊都相等的三角形，用透明膠粘貼成如圖1、圖2、圖3的三種形狀，你能想像出哪一個可以折疊成多面體？動手做做看。

【讓學(xué)生自由組合成小組進(jìn)行操作活動，培養(yǎng)學(xué)生動腦猜想、動手操作實驗的良好習(xí)慣及合作交流的精神。】

提出問題：通過動手實踐，你能感受或認(rèn)識平面圖形和立體圖形的關(guān)系嗎？設(shè)想沿著多面體的一些棱將它剪開，可以把多面體展開成一個平面圖形嗎？

引導(dǎo)學(xué)生概括出：多面體是由平面圖形圍成的立體圖形，沿著多面體的一些棱將它剪開，可以把多面體展開成一個平面圖形。

由此介紹：圖1實際上是由三棱錐展開而成的平面圖形，我們把它叫做三棱錐的平面展開圖。

【讓學(xué)生自己概括出所感知的知識內(nèi)容，有利于進(jìn)行開放性學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生在實踐中感悟知識的生成過程，并能培養(yǎng)他們的語言表達(dá)能力?！?/p>

2.讓學(xué)生先想一想：圖4～7四個圖形是多面體的展開圖，你能說出這些多面體的名稱嗎？

再試一試：把圖4～7的四個圖用紙復(fù)制下來，然后折一下，看看到底是什么圖形？

【讓學(xué)生先猜想，再操作確認(rèn)，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于實踐的科學(xué)精神?！?/p>

3.課堂練習(xí)一：下列圖形是某些多面體的平面展開圖，你能說出這些多面體的名稱嗎？

【遵循鞏固性原則】

4.質(zhì)疑：同一個立體圖形，按不同的方式展開得到的平面展開圖是否一樣？

引導(dǎo)學(xué)生舉例說明：同一個立體圖形，按不同的方式展開得到的平面展開圖是不一樣的。

【培養(yǎng)學(xué)生主動參與，勇于發(fā)現(xiàn)的精神?！?/p>

想想看：圖8～13的圖形都是正方體的展開圖嗎？

【讓學(xué)生大膽想像，并通過討論確認(rèn)想像結(jié)果的正確性，發(fā)展學(xué)生的空間觀念?！?/p>

5.課堂練習(xí)二：下面的圖形都是正方體的展開圖嗎？

【讓學(xué)生不僅能作出正確判斷，且能說明理由，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念?！?/p>

6.考考你活動。

（1）示范：下面是一個正方體的展開圖，圖中已標(biāo)出三個面在正方體中的位置，E表示前面，F(xiàn)表示右面，D表示上面，你能判斷另外三個面A、B、C在正方體中的位置嗎？

（2）學(xué)生編題互問互檢。

【遵循鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力，并注重學(xué)生間的相互評價方式的運用。】

三、小結(jié)。

1.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)活動，你了解了立體圖形與平面圖形的關(guān)系嗎？

2.你了解了研究立體圖形的方法嗎？

【通過提問方式引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本節(jié)主要知識及學(xué)習(xí)活動，養(yǎng)成學(xué)習(xí)——總結(jié)——學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)揮自我評價的作用，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力?！?/p>

四、課外活動。

1.請畫出由6個大小一樣的正方形拼接而成的所有圖形，并判斷出哪些圖形可折疊成正方體，哪些不能。

2.繼續(xù)進(jìn)行考考你的活動。

3.在節(jié)日里（如母親節(jié)、教師節(jié)、國慶節(jié)、元旦等），你能設(shè)計并制作一個精美的盒子贈送給你的親人、老師、同學(xué)或朋友嗎？

【通過課外活動復(fù)習(xí)本節(jié)知識內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生探索、研究幾何圖形的興趣，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在生活中的作用。】

課后反思

本課設(shè)計中，有梯度性的先安排做一做，再想一想、試一試，讓學(xué)生經(jīng)歷先猜想、再動手操作確認(rèn)這一學(xué)習(xí)過程;然后通過質(zhì)疑、想想看，充分發(fā)揮學(xué)生的想像力和集體的智慧，發(fā)展學(xué)生的空間觀念;最后是考考你的活動，也是本課設(shè)計較成功之處：讓學(xué)生模仿示范問題編一道題考一考其他同學(xué)，也可以編一些運用本節(jié)知識能解決的問題，并將編好的題目寫在練習(xí)本上，以便實物投影展示?？紩r是由編題者當(dāng)生考，想考誰就點誰的名字，被考者的回答正確與否，主要由編題者確認(rèn)，對于較繁雜的問題可以通過集體討論或動手操作驗證來解決。這樣，讓學(xué)生編題互問互檢，注重學(xué)生間的相互評價方式的運用，不僅能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。在實施開放式教學(xué)的過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動過程中感悟知識的生成、發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、敢于實踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作交流的精神和創(chuàng)新意識。將創(chuàng)新的教材、創(chuàng)新的教法與創(chuàng)新的課堂環(huán)境有機地結(jié)合起來，將學(xué)生自主學(xué)習(xí)與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)落到實處。需要反思的是：對學(xué)生自主探索的問題拓展不足。例如，質(zhì)疑時，是通過課件演示同一正方體按不同方式展開得到不同的展開圖，而沒有大膽放手讓學(xué)生多舉一些實例說明問題。