現(xiàn)代數(shù)學(xué)進(jìn)入中學(xué)研究型課程的思考

把課本知識(shí)與社會(huì)生活及科技相聯(lián)系，把傳授知識(shí)變成生動(dòng)有趣的探究是學(xué)活知識(shí)、會(huì)用知識(shí)的關(guān)鍵，是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的根本出發(fā)點(diǎn)。林浩然老師將模糊數(shù)學(xué)引入中學(xué)研究型課程的嘗試，在學(xué)生中產(chǎn)生了令人驚喜的反響，同時(shí)也引起我們的思考，新世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程應(yīng)該給中學(xué)生哪些數(shù)學(xué)知識(shí)、能力、素養(yǎng)以及如何使他們獲得這些知識(shí)、能力和素養(yǎng)，為他們以后的持續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。讀者朋友，讀了林浩然老師的文章，你有什么想法——

一

2001年6月8日，我為高二學(xué)生開了第二堂現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究課。此課從兩段錄像開始。在第一段錄像中學(xué)生可以看到如今商場(chǎng)里到處擺滿了升級(jí)換代的新家電產(chǎn)品一模糊空調(diào)、模糊洗衣機(jī)、模糊電飯鍋等，由此引出什么是模糊數(shù)學(xué)。第二段錄像播放了模糊洗衣機(jī)操作的全過程，要求學(xué)生仔細(xì)觀察它的洗衣過程與一般的全自動(dòng)洗衣機(jī)有什么不同。然后老師設(shè)問：

一、為什么衣物放入模糊洗衣機(jī)后，它不注入水就轉(zhuǎn)動(dòng)了，難道是干洗嗎？

二、為什么它一會(huì)兒正轉(zhuǎn)，一會(huì)兒反轉(zhuǎn)，一會(huì)兒又不轉(zhuǎn)了，是機(jī)器出故障了嗎？

間隔一會(huì)兒后，老師再問：如果都不是，那么它又究竟在干什么？見學(xué)生都睜大了眼睛，老師緩緩地說：“它在思考，主人給了我什么樣的衣服？它在想，我用哪種方式來洗凈它？”

“是真的嗎，機(jī)器也會(huì)想，機(jī)器也有智能！”學(xué)生的眼光充滿了好奇。老師并不急于回答，而是進(jìn)一步給學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情景：

某洗衣機(jī)廠的技術(shù)開發(fā)部要招聘人才，很多人去應(yīng)聘，你是其中之一。輪到你時(shí)，人事部經(jīng)理對(duì)你說：“現(xiàn)在市場(chǎng)上有許多升級(jí)換代的洗衣機(jī)，我們廠雖是名牌，也要面臨同樣的競(jìng)爭(zhēng)，為了保住市場(chǎng)份額，我們也必須盡快開發(fā)出新的洗衣機(jī)，你有沒有辦法讓洗衣機(jī)自行判斷放入的衣服的質(zhì)料是化纖制品，還是棉制品呢？

“如果是棉制品，你有沒有辦法讓機(jī)器自行判斷是哪一種棉制品，是像毛巾那樣的柔軟布料呢，還是像牛仔布那樣的硬厚布料？

“你有沒有辦法讓機(jī)器自行判斷所洗的衣服是很臟，還是比較臟呢？

“你有沒有辦法讓機(jī)器自行判斷所洗的衣服是易洗的泥沙型污染，還是不易洗的油漬型污染呢？”

如果你一問三不知，那你應(yīng)聘的結(jié)果就顯然不妙了，再深入一步說，如果應(yīng)聘者都不能解決這些問題，那么這家洗衣機(jī)廠早晚要像PT水仙公司那樣被終止上市，無情淘汰了！再進(jìn)一步說，如果我們國(guó)家的空調(diào)廠、電飯鍋廠都招不到懂模糊數(shù)學(xué)的專門人才，那么我們只有掏出寶貴的外匯向日本人買了。如果我們?cè)诳萍?、教育領(lǐng)域不能及早縮小與發(fā)達(dá)國(guó)家的差距，那我們就不得不受人牽制，看人眼色了。作為新世紀(jì)的接班人，你們應(yīng)該怎么辦呢？

老師的話引起了學(xué)生的深思，激起了他們的求知欲。接下來，老師又不失時(shí)機(jī)地把發(fā)明創(chuàng)新分成兩個(gè)層次。第一層，當(dāng)你看到一項(xiàng)新成果時(shí)，如何模仿前人的成果，在模仿中有所發(fā)現(xiàn)，并思考第一人是怎么想出來的？第二層，在沒有前人經(jīng)驗(yàn)可供借鑒時(shí)，如何成為發(fā)明創(chuàng)新的第一人？

“現(xiàn)在讓我們來看看別人是怎么解決洗衣機(jī)的上述問題的?！苯又蠋熤v了各種傳感器、有關(guān)曲線及數(shù)表，簡(jiǎn)單講了人工智能一模糊邏輯控制的三大步驟：精確量的模糊化，模糊邏輯推理，去模糊。簡(jiǎn)單介紹了計(jì)算工具一矩陣及其合成，為以后的模糊數(shù)學(xué)課程埋下伏筆。

然后老師講了發(fā)明創(chuàng)新第一人的思路之一：反向思維，執(zhí)果溯因。欲知什么樣的A，才會(huì)有B，可反過來想，如果已經(jīng)有了B，會(huì)有哪些A？通過大量實(shí)驗(yàn)，整理數(shù)據(jù)，尋找端倪，找出規(guī)律。最后老師簡(jiǎn)單介紹了最近幾年人工智能的發(fā)展遠(yuǎn)景，引起了學(xué)生無限遐想。

二

課后老師要求學(xué)生：談?wù)勀銓?duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)進(jìn)入中學(xué)生研究型課程的看法和建議，談?wù)剬?duì)這節(jié)課的看法和建議，談?wù)勀阆雽?duì)老師說的任何話。結(jié)果，收上來的反饋十分令人鼓舞，除了4名學(xué)生未交，2名學(xué)生沒有正面回答，2名學(xué)生說不喜歡外，兩個(gè)班級(jí)91.3%的學(xué)生都做了認(rèn)真的思考，歸納起來有以下幾種類型：贊譽(yù)型

——原以為“模糊數(shù)學(xué)”是一門挺高深的學(xué)問，不過，上了一堂課后，對(duì)此有了新的看法和興趣。其實(shí)，它在我們身邊無處不在。

——對(duì)著一個(gè)被解剖的洗衣機(jī)大談數(shù)學(xué)，既新奇又有趣，也讓我們用慣洗衣機(jī)的人，第一次明白洗衣機(jī)的工作（原理）。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科究竟是

為了什么呢？追根究底還是要解決工農(nóng)業(yè)上遇到的實(shí)際問題，然而我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的、以及將來要學(xué)習(xí)的只不過是前人所發(fā)明的，而我認(rèn)為學(xué)習(xí)它們一方面是為了掌握解決問題的辦法，但更重要的是學(xué)會(huì)一種創(chuàng)新的辦法，我們需要的是創(chuàng)新意識(shí)，不能永遠(yuǎn)只走前人走過的路。直到讀了“模糊數(shù)學(xué)”，我才剛剛體會(huì)到當(dāng)代數(shù)學(xué)的脈搏，它讓我深深地了解到用模糊的目光看待問題。雖然只有這么一節(jié)課，但我覺得受益匪淺。

轉(zhuǎn)變型

——現(xiàn)代數(shù)學(xué)對(duì)于我們來說，既熟悉又陌生，熟悉的是，它們一直圍繞在我們身邊，與我們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)，陌生的是，其中的奧秘卻不清楚，這就牽涉到現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的模糊數(shù)學(xué)。模糊數(shù)學(xué)打破了以往我對(duì)數(shù)學(xué)的看法，原本認(rèn)為數(shù)學(xué)是死的，1+1=2是不變的，相應(yīng)的1=1，但現(xiàn)在學(xué)了極限1°型等于e（即lim（1+-）”=e），這種改變已經(jīng)令我驚訝，記憶中的數(shù)學(xué)，活了起來，再初步了解模糊數(shù)學(xué)后，更徹底否定了先前的看法，其實(shí)數(shù)學(xué)是一門很活躍，夾雜著許多奧秘，驚嘆何其多的學(xué)科，引發(fā)人們無窮興趣。

——對(duì)于高中學(xué)生而言，十?dāng)?shù)年的對(duì)于數(shù)學(xué)的接觸，都可算得上對(duì)于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的領(lǐng)會(huì)，然而數(shù)學(xué)對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中的影響就不會(huì)太大，特別是對(duì)于幾何問題，函數(shù)問題，我們都不會(huì)發(fā)現(xiàn)它有多少可取之處。難怪某名人在一文中指出：“數(shù)學(xué)只要學(xué)到初二就夠了?！薄贿^，如果現(xiàn)代數(shù)學(xué)的進(jìn)入是數(shù)學(xué)這門科學(xué)的必然結(jié)果的話，數(shù)學(xué)的作用在我們學(xué)生中的用處必會(huì)大大提升，而數(shù)學(xué)也就未必只需要學(xué)到初二為止了……這堂課雖然不能全部深入理解，但總體而言是上了個(gè)層面，對(duì)于知識(shí)的增加，知識(shí)面的擴(kuò)展有很大的觸動(dòng)作用，不錯(cuò)！

——數(shù)學(xué)總讓我想了這個(gè)又擔(dān)心漏了那個(gè)，我不喜歡數(shù)學(xué)，它太過于理性，總是那么錯(cuò)就錯(cuò)，對(duì)就對(duì)，沒有半錯(cuò)半對(duì)，太不講情面了。這就是我討厭數(shù)學(xué)及所有理科的原因。今天上的“模糊數(shù)學(xué)”，從不知數(shù)學(xué)也可以同文學(xué)一樣模棱兩可的，所以有一些意外，驚喜。

遺憾型

——可惜，只有這可憐的一節(jié)課留給我們分享，應(yīng)試教育的框框把我們牢牢地封在枷鎖里，不得動(dòng)……我真的不明白，對(duì)于學(xué)文科選政治的我，學(xué)這么多數(shù)學(xué)今后究竟有多大用處。感覺“模糊數(shù)學(xué)”不僅實(shí)用，而且有無限遠(yuǎn)大的潛力逗留在數(shù)學(xué)領(lǐng)域。可惜，我沒有這個(gè)福份學(xué)如此精彩而又生動(dòng)的新數(shù)學(xué)了。心中真是遺憾極了！

對(duì)于一名高中學(xué)生，學(xué)習(xí)

一些簡(jiǎn)單的模糊數(shù)學(xué)也并不困難，可以拓寬我們的視野，讓我們了解到現(xiàn)代數(shù)學(xué)對(duì)于當(dāng)代科技的作用。只是這樣的課太少了，我們只了解了模糊數(shù)學(xué)的概念和應(yīng)用，還未能對(duì)它有更進(jìn)一步的深入細(xì)致的了解和學(xué)習(xí)。我想，這些關(guān)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的知識(shí)我們必須在高中階段有一定的了解，不談深入細(xì)致，起碼也要對(duì)它有大致的了解。

——我很喜歡那天的課，生動(dòng)有趣，但我知道，不可能天天都那樣上課，最起碼短期內(nèi)是無法實(shí)現(xiàn)的。如果說從學(xué)以致用的角度出發(fā)，我們完全可以丟棄現(xiàn)在的教科書，學(xué)有用的、對(duì)于將來的工作會(huì)有所啟發(fā)和作用的現(xiàn)代數(shù)學(xué)。但，不幸的是，我們還要面臨嚴(yán)峻的高考。我們根本不可能以我們微薄的力量去與強(qiáng)大的教育體制抗衡。

探究型

——有些衣物是會(huì)褪色的，那么洗下來的水便是被染過色的，這樣下來，洗衣機(jī)就會(huì)一直不斷地洗……是否還可以加上辨別溶液（被染過色的水）和濁度（污水）的裝置，這使我聯(lián)想到了化學(xué)里的“丁達(dá)爾現(xiàn)象”，是否可以依此類推，使其功能更進(jìn)一步。

——人體的疾病難以控制和變化莫測(cè)。在研究傳染病傳播問題時(shí)能否利用模糊數(shù)學(xué)的原理，及時(shí)地預(yù)測(cè)傳染病的傳播范圍及危害（程度）和感染人數(shù)及恢復(fù)情況，這樣就便于有關(guān)的醫(yī)療衛(wèi)生部門做出相應(yīng)的決策。

——中國(guó)目前對(duì)模糊數(shù)學(xué)的研究，在國(guó)際上的大致水平如何？與先進(jìn)國(guó)家差距有多大？在模糊數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用上，我國(guó)目前的技術(shù)水平如何？建議型

——模糊數(shù)學(xué)應(yīng)從較低年級(jí)便開始進(jìn)入學(xué)生的課程中來。從小進(jìn)行教育，課程可以獨(dú)立開設(shè)一門單獨(dú)的，與經(jīng)典數(shù)學(xué)分開的課程。

——我認(rèn)為老師可以介紹同學(xué)們?nèi)タ匆恍┐祟悤?，讓學(xué)有余力的同學(xué)可以對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)有更深入的了解，并加以研究。

（因篇幅限制，學(xué)生的看法不能在此一一列舉）

三

《上海市全日制普通高中課程計(jì)劃》及其實(shí)施意見，強(qiáng)調(diào)了“研究型課程”的培養(yǎng)目標(biāo)要“以學(xué)生發(fā)展為本”作為指導(dǎo)思想。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生是內(nèi)因，教師、教材是外因，教師的教是為了最終的不教。

長(zhǎng)期以來高考考什么，老師教什么;老師教什么，學(xué)生學(xué)什么。這種被動(dòng)的應(yīng)試模式，老師教得很辛苦，學(xué)生學(xué)得也很努力，看似風(fēng)平浪靜，波瀾不驚，但每年高二的會(huì)考以后，總有不少學(xué)生帶著強(qiáng)烈的情緒，撕去了他們朝夕相處的課本（重點(diǎn)中學(xué)也不例外）——這表明學(xué)生不是慶幸我已經(jīng)學(xué)會(huì)了什么，而是表示我再也不需要它了！其實(shí)，現(xiàn)今的學(xué)生看似悶頭在題海中沉浮，但通過各種媒體、網(wǎng)絡(luò)，他們對(duì)外部世界還是相當(dāng)了解的，他們知道國(guó)外中學(xué)的數(shù)學(xué)沒有這么難學(xué);他們也知道盡管我們的中學(xué)生能屢屢在國(guó)際奧林匹克數(shù)理化大賽上捧回金牌，但新中國(guó)培養(yǎng)的學(xué)生卻一直與以創(chuàng)新為標(biāo)志的諾貝爾獎(jiǎng)無緣;他們從前輩那里知道，現(xiàn)在花大力氣學(xué)的許多東西，有不少卻是在將來沒有什么用處的……因此，當(dāng)研究型課程作為二期課改的重點(diǎn)展現(xiàn)在他們面前的時(shí)候，他們感到驚喜、意外，他們有話要說。從學(xué)生的字里行間，我們可以看到：

對(duì)應(yīng)試教育的痛恨與無奈，對(duì)注重素質(zhì)教育的研究型課程的歡迎與欣喜。源于科技發(fā)展的需要，創(chuàng)建于1965年的模糊數(shù)學(xué)，因其貼近生活，貼近時(shí)代引起了學(xué)生的強(qiáng)烈興趣和求知欲。在學(xué)習(xí)尖子認(rèn)為“模糊數(shù)學(xué)應(yīng)從較低年級(jí)便開始進(jìn)入學(xué)生的課程”的同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)一直頗感困難的學(xué)生也改變了對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，恢復(fù)了自信?！霸瓉砦也皇菙?shù)學(xué)盲”，認(rèn)為“老師可以介紹同學(xué)們?nèi)タ匆恍┐祟悤薄?/p>

經(jīng)受了挫折教育，知道什么是科學(xué)精神。模糊數(shù)學(xué)在美國(guó)初創(chuàng)時(shí)，曾被不少權(quán)威學(xué)者認(rèn)為是騙子和頭腦發(fā)熱的產(chǎn)物，模糊理論在歐美曾一度成了地下技術(shù)，直到日本興起模糊熱，發(fā)明了不少模糊產(chǎn)品，占領(lǐng)了歐美廣闊的市場(chǎng)之后，美歐才如夢(mèng)初醒，急起直追。模糊數(shù)學(xué)的這段曲折發(fā)展經(jīng)歷，使學(xué)生不但看到了“結(jié)果”，也看到了“過程”。這與傳統(tǒng)課本只重“結(jié)果”，忽略“過程”有很大的不同。學(xué)生從“過程”的不易，“問題還未完全解決”，由衷地欽佩數(shù)學(xué)家堅(jiān)忍不拔的科學(xué)精神和創(chuàng)新精神，激發(fā)了進(jìn)一步探究的欲望，這與以往被動(dòng)地接受書本知識(shí)又是很大的不同。

轉(zhuǎn)變定勢(shì)思維模式，開拓新的思維方式。傳統(tǒng)精確數(shù)學(xué)，非此即彼，對(duì)就是對(duì)，錯(cuò)就是錯(cuò)，沒有半對(duì)半錯(cuò)，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)關(guān)注的是事物的兩極。模糊數(shù)學(xué)亦此亦彼，除了兩頭，還有許多中間過渡狀態(tài)。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)的普通集合以0，1為特征，間斷、突變，而模糊數(shù)學(xué)中的模糊集合以（0，1）為區(qū)間，連續(xù)、漸變，事物從一端逐漸轉(zhuǎn)變到另一端。兩種數(shù)學(xué)代表了兩種不同的思維方式，學(xué)生在思索模糊數(shù)學(xué)是不是將哲學(xué)上的“從量變到質(zhì)變”規(guī)律數(shù)學(xué)化了？

有了探索求知的欲望，創(chuàng)新的萌芽。從“丁達(dá)爾現(xiàn)象”、物理的脈沖、疾病的傳播到軍事領(lǐng)域的應(yīng)用，學(xué)生的探究是發(fā)散性的，不受框框的約束，孕育著許多新思維、新曙光——如何用數(shù)學(xué)的眼光來觀察周圍的事物？

以模糊邏輯、模糊數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)的人工智能及其遠(yuǎn)景引發(fā)了學(xué)生無限的遐想，而觀察力、想像力正是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。

變被動(dòng)接受式的學(xué)習(xí)為主動(dòng)參與式的學(xué)習(xí)。激發(fā)了學(xué)生關(guān)注我國(guó)與世界發(fā)達(dá)國(guó)家在模糊數(shù)學(xué)理論及技術(shù)應(yīng)用上的差距，樹立了民族貴任感，在情景教學(xué)中，由模擬應(yīng)聘，優(yōu)勝劣汰，使學(xué)生強(qiáng)烈地感受到今天的學(xué)習(xí)與明天的競(jìng)爭(zhēng)上崗之間的關(guān)系，從而樹立了要做學(xué)習(xí)的主，人的意識(shí)。

四

四年多來，對(duì)“模糊數(shù)學(xué)初步”在中學(xué)試教的探索與實(shí)踐，引起我對(duì)幾個(gè)問題的思考：

教育究竟應(yīng)是授之以魚，還是授之以漁？

如何處理無限與有限的矛盾？如何與時(shí)俱進(jìn)？

新時(shí)代產(chǎn)生新問題，新問題呼喚新觀念。

信息時(shí)代使人們面臨的世界日益復(fù)雜多變。在復(fù)雜的大系統(tǒng)中，復(fù)雜性總是伴隨著模糊性。

工業(yè)時(shí)代的基本特征是大批量地生產(chǎn)工業(yè)產(chǎn)品，我們現(xiàn)行的教育體制是與之相適應(yīng)的，是批量地生產(chǎn)“人的產(chǎn)品”，體制上表現(xiàn)為劃一化、同步化、標(biāo)準(zhǔn)化。信息時(shí)代下，新教育體制的走向應(yīng)是多樣化，增加選擇性和靈活性。

一百多年來的近代史告訴我們：“落后就要挨打”，在經(jīng)濟(jì)全球化的今天，同樣精辟的是：“超前不僅僅是自豪”！模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用日益廣泛，且已開始步入以前傳統(tǒng)精確數(shù)學(xué)所不能進(jìn)入的軟科學(xué)，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、法學(xué)等人文科學(xué)，發(fā)達(dá)國(guó)家相繼投入了大量人力財(cái)力，它是一門非常有發(fā)展前途的學(xué)科，它的內(nèi)涵及思想不是幾堂課就能包容得了的。筆者正在編寫適合普通中學(xué)學(xué)生選用的大眾版模糊數(shù)學(xué)教材，在新大綱簡(jiǎn)易邏輯的基礎(chǔ)上，引出簡(jiǎn)單的模糊邏輯初步及簡(jiǎn)單的模糊控制（若A則B），目標(biāo)是使普通中學(xué)的高中生能粗知一點(diǎn)模糊數(shù)學(xué)，從而使模糊數(shù)學(xué)能從今天的大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的選修課逐步成為必修課，進(jìn)而成為理工科大學(xué)的公共課、基礎(chǔ)課，使將來我國(guó)有一大批掌握模糊控制設(shè)計(jì)能力的工程師。當(dāng)大眾版在中學(xué)站穩(wěn)腳跟后，我準(zhǔn)備搞第二個(gè)版本一提高版，適合重點(diǎn)中學(xué)理科班學(xué)生使用，較系統(tǒng)地闡述模糊數(shù)學(xué)基本理論，目標(biāo)是使這些學(xué)生進(jìn)入大學(xué)本科以后能直接攻讀今天研究生所學(xué)的課程，以便將來他們能直接參與到完善模糊數(shù)學(xué)基本理論的攻堅(jiān)戰(zhàn)中去。第三步，我準(zhǔn)備搞綜合版。模糊數(shù)學(xué)的優(yōu)勢(shì)在于它適合以前精確數(shù)學(xué)所不能進(jìn)入的軟科學(xué)，如經(jīng)濟(jì)、人文等學(xué)科。我準(zhǔn)備做點(diǎn)研究，向其他學(xué)科滲透模糊數(shù)學(xué)的基本思想，使中學(xué)生饒有興趣地學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來觀察世界，分析周圍的事物，找出合適的數(shù)學(xué)模型，解決一些實(shí)際問題。如何使現(xiàn)代數(shù)學(xué)更好地進(jìn)入中學(xué)研究型課程？如何使模糊數(shù)學(xué)的思想向其他學(xué)科滲透？這是個(gè)龐大的系統(tǒng)工程，希望能繼續(xù)得到有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)及專家的關(guān)心、支持和幫助。