美索不達(dá)米亞的數(shù)學(xué)

李　黍

亞洲西部的底格里斯河與幼發(fā)拉底河之間的兩河流域，古稱“美索不達(dá)米亞”。公元前19世紀(jì)，這里建立了巴比倫王國(guó)，孕育了巴比倫文明。

考古學(xué)家在19世紀(jì)上半葉于美索不達(dá)米亞發(fā)掘出大約50萬(wàn)塊刻有楔形文字、跨躍巴比倫歷史許多時(shí)期的泥書板。其中有近400塊被鑒定為載有數(shù)字表和一批數(shù)學(xué)問題的純數(shù)學(xué)泥書板，現(xiàn)在關(guān)于巴比倫的數(shù)學(xué)知識(shí)就源于分析這些原始文獻(xiàn)。

算數(shù)

古代巴比倫人是具有高度計(jì)算技巧的計(jì)算家，其計(jì)算程序是借助乘法表、倒數(shù)表、平方表、立方表等數(shù)表來(lái)實(shí)現(xiàn)的。巴比倫人書寫數(shù)字的方法，更值得我們注意。他們引入了以60為基底的位值制(60進(jìn)制)，希臘人、歐洲人到16世紀(jì)亦將這一系統(tǒng)運(yùn)用于數(shù)學(xué)計(jì)算和天文學(xué)計(jì)算中，直至現(xiàn)在，60進(jìn)制仍被應(yīng)用于角度、時(shí)間等記錄上。

代數(shù)

巴比倫人有著豐富的代數(shù)知識(shí)，許多泥書板中載有一次和二次方程的問題，他們解二次方程的過程與今天的配方法、公式法一致。此外，他們還討論了某些三次方程和含多個(gè)未知量的線性方程組問題。

在公元前1900年～公元前1600年間的一塊泥板上(普林頓322號(hào))，記錄了一個(gè)數(shù)表，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)其中有兩組數(shù)分別是邊長(zhǎng)為整數(shù)的直角三角形斜邊邊長(zhǎng)和一個(gè)直角邊邊長(zhǎng)，由此推出另一個(gè)直角邊邊長(zhǎng)，亦即得出不定方程x2＋y2=z2的整數(shù)解。

幾何

巴比倫的幾何學(xué)與實(shí)際測(cè)量是有密切聯(lián)系的。他們已有相似三角形之對(duì)應(yīng)邊成比例的知識(shí)，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單平面圓形的面積和簡(jiǎn)單立體的體積。我們現(xiàn)在把圓周分為360等分，也應(yīng)歸功于古代巴比倫人。巴比倫幾何學(xué)的主要特征更在于它的代數(shù)性質(zhì)。例如，涉及平行于直角三角形一條邊的橫截線問題引出了二次方程，討論棱錐的平頭截體的體積時(shí)出現(xiàn)了三次方程。

古巴比倫的數(shù)學(xué)成就在早期文明中達(dá)到了極高的水平，但積累的知識(shí)僅僅是觀察和經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果，還缺乏理論上的依據(jù)。