怎樣“圈”才正確？
——由一道試題的爭論而引發(fā)的思索

李 新

（江蘇省南京市金陵小學(xué)）

不久前，在流水批改一年級試卷時，遇到了這樣一道題：

梨有（ ）個，蘋果有（ ）個，蘋果比梨多（ ）個。將多的部分圈起來。

學(xué)生在完成“將多的部分圈起來”時，呈現(xiàn)出了兩種解答，情況如下：

第一種：

第二種：

第一種圈法無可厚非，是正確的?？墒堑诙N圈法卻引起了閱卷老師評判的分歧。一部分老師認為這種圈法是錯誤的，應(yīng)當(dāng)將多出的部分圈一個圈。另一部分老師則認為“將多的部分圈起來”只要圈出了多的部分就可以，大圈小圈沒必要分得這么清，其實都一樣。認為圈法錯誤的老師還指出，類似這樣的題目，書上都是圈為一個大圈的，沒有出現(xiàn)過小圈，所以這樣分開圈不正確。認為圈法正確的老師反駁道：書上的題目只證明了第一種圈法正確，并不能說明第二種圈法錯誤。兩種圈法都按要求圈出了多的部分，應(yīng)靈活批改，不應(yīng)過分教條、死板，可以評為正確。還有年青教師表示，在平時的作業(yè)中就存在這樣的現(xiàn)象，覺得沒什么不妥，所以沒有特別強調(diào)過。此刻，兩種意見僵持不下。

我聽了雙方老師的爭論，內(nèi)心更傾向于圈法錯誤的評判，但是這種圈法究竟錯在哪兒呢？如果沒有確鑿的理由，是很難讓老師信服的。于是，我打開一年級教材細細思索起來。教材安排類似練習(xí)的用意何在呢？這應(yīng)該是在為后面的“兩數(shù)相差多少的實際問題”做鋪墊吧！求兩數(shù)相差多少是用減法來計算的。而我們所教給學(xué)生的減法含義是從總數(shù)中去掉一部分，求另一部分，可以用減法計算。兩數(shù)相差多少之所以能用減法計算是因為，較大的數(shù)被看作了兩個部分。一個部分是與較小的數(shù)相同的部分，另一個部分是比較小的數(shù)多的部分。去掉與較小的數(shù)相同的部分，剩下的就是比較小的數(shù)多的部分，也就是兩數(shù)所相差的。就這道試題來說，蘋果在與梨做比較時，10個蘋果其實就被分成了兩部分，一部分是與梨同樣多的6個，另一部分是比梨多出的4個。只有理清了兩部分之間的關(guān)系，才能進一步列出減法算式，求出梨與蘋果相差多少。多出的4個蘋果應(yīng)同屬一個部分，即比梨多的部分。所以從這個意義上理解，更加規(guī)范的圈法應(yīng)該是用一個大圈把它們?nèi)υ谝黄?，表示這是多出的一個部分。而用小圈則會帶來歧義，被認為多出來的蘋果不是同一個部分，而是4個各自為陣的個體。這勢必會影響到學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。我將這些想法告訴了老師，得到了大家的認可與支持。

事后，我感覺這個問題還應(yīng)該找到相應(yīng)的科學(xué)依據(jù)。所以我查閱了《數(shù)學(xué)辭海（第一卷）》（中國科學(xué)技術(shù)出版社，2002第37頁）減法的定義：減法是數(shù)學(xué)中的基本運算之一。已知兩個數(shù)a與b，如果存在一個數(shù)c，能滿足b+c=a，那么c稱為a和b的差（且差是唯一的）。求兩個數(shù)的差的運算稱為減法，記為a-b=c，讀作a減b等于c，a稱為被減數(shù)，b稱為減數(shù)，符號“-”稱為減號……蘋果比梨多出的4個，就是數(shù)c，是10與6的差。差4其實就是一個集合?！缎W(xué)教師實用數(shù)學(xué)辭典》（北京科學(xué)技術(shù)出版社，中國三峽出版社，2002第22頁）指出：在數(shù)物體個數(shù)的過程中，我們數(shù)出的1、2、3、4、5…都叫做自然數(shù)，從集合的觀點看，每一個自然數(shù)是一類等價的非空有限集合的標記。它表示非空有限集合中的元素的個數(shù)。例如，把兩個蘋果作為一個集合，把一個人的兩個耳朵作為一個集合，這兩個集合是等價集合。又如，把五本書作為一個集合，把人的一只手上的手指作為一個集合，這兩個集合也是等價集合。前者等價集合的標記是“2”，后者等價集合的標記是“5”。它們都是自然數(shù)。也就是說只有將多出來的4個蘋果作為一個集合時，可以用自然數(shù)4來標記。當(dāng)填出蘋果比梨多4個時，就已經(jīng)把這4個蘋果作為一個集合了。所以將4個蘋果圈在一起，應(yīng)該是更加規(guī)范、準確的解答。

這是一個意外帶來的思考，讓我收獲了一個“真問題—真討論—真發(fā)現(xiàn)”的過程。同時也讓我深切地體會到對待數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)存的嚴謹、科學(xué)的態(tài)度。

［1］劉希棟.反思為學(xué)生數(shù)學(xué)思維搭建創(chuàng)新支點：反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)案例［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2007（11）.

［2］韓龍淑.數(shù)學(xué)啟發(fā)式教學(xué)研究［D］.南京師范大學(xué)，2007.

［3］吳利敏.反思性教學(xué)的評價研究［D］.云南師范大學(xué)，2004.