高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法探究

馬傳蘭

摘 要：當(dāng)前，我國高中階段的數(shù)學(xué)難度相對較大，涉及的知識也相對比較廣泛，是高中學(xué)生普遍認(rèn)為較為困難的科目。而函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)當(dāng)中最為重要的部分，也是難度最大的部分，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，普遍學(xué)習(xí)效果不佳。函數(shù)的學(xué)習(xí)對于學(xué)生的邏輯思維要求較高，而多元化解題是培養(yǎng)學(xué)生思維模式的重要手段，通過一題多解的聯(lián)系，可以讓學(xué)生有效將各部分內(nèi)容聯(lián)系起來，并融匯貫通，從而提升學(xué)習(xí)效果。本文首先對當(dāng)前高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中的難點(diǎn)進(jìn)行簡要分析;其次主要分析高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中思路多元化的價(jià)值，并具體談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)函數(shù)解題中思路多元化的方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù);解題;多元化;方法

在函數(shù)問題的解題過程中，其核心是要從題目中找出數(shù)和量之間所存在的關(guān)系，只有明確二者之間的關(guān)系，才能找到解題的突破口，同時還要對相關(guān)的公式進(jìn)行靈活應(yīng)用，這樣才能完成函數(shù)題目的解答。

1.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中的難點(diǎn)概述

高中階段的函數(shù)其本身難度就相對較大，加上其中還引入了集合的概念，使得其學(xué)習(xí)難度進(jìn)一步提升。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中，存在的最大難點(diǎn)就是文字?jǐn)⑹鲞^于抽象，學(xué)生無法準(zhǔn)確把握各個變量之間的關(guān)系，找不到解題的突破口。此外，大部分學(xué)生由于缺乏對于函數(shù)知識深刻的理解，很難將課本上的公式靈活的運(yùn)用到函數(shù)題目的解答當(dāng)中，比如課本上關(guān)于奇、偶函數(shù)的表達(dá)式分別為f（x）=f（-x）和f（-x）=f（x），雖然這兩個表達(dá)式較為簡單，學(xué)生也能記住，但是在實(shí)際解題過程中，學(xué)生無法做到舉一反一，靈活運(yùn)用，因此，對于函數(shù)題目的解答，結(jié)果往往不甚理想。

2.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中思路多元化的價(jià)值分析

2.1有助于結(jié)合多元化思路找到正確解法

高中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，由于函數(shù)難度相對較大，因此，老師在講授的過程中一般不進(jìn)行相應(yīng)的拓展，因此，大部分學(xué)生在解題時往往只有一種思路、一種解法，這無疑增加了學(xué)生的解題難度。而多元化的解題思路可以使學(xué)生在解題過程中不局限于一種思維，可以從多個方向進(jìn)行思考，所謂東方不亮西方亮，通過利用多種思路去嘗試，必然可以從中找到一種甚至多種解法。譬如在解答如下這道題目時，學(xué)生就可以從多個思路進(jìn)行思考，從而找出多種正確解法。假設(shè)，求解f（x）在x∈[0，1]上的值域。首先，通過對此題的分析，其常規(guī)解法是：從題目中可以得到在x∈[0，1]上恒成立，所以可以得出f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞增，所以f（x）在x∈[0，1]上的值域是[0，1]。換一種思路思考，可以以這種方式求解：，通過求解符合函數(shù)，即可得到f（x）在[0，1]上的值域是[0，1]。

2.2有助于鍛煉學(xué)生解題思路

在高中階段函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，大部分題目都存在著多種解法，在教學(xué)過程中長期引導(dǎo)學(xué)生在函數(shù)題目的解答過程中，嘗試用多元化的思路去解答，可以有效發(fā)散學(xué)生的思維，打破學(xué)生的思維定式。這樣可以使學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中，碰到函數(shù)題目時不會僅僅依靠常規(guī)解法去解答題目，而是通過多元化的思考，嘗試從多個角度去分析題目，并從中選擇最為簡便的解答方式。學(xué)生在教學(xué)中長期受到這樣的訓(xùn)練，可以有效鍛煉學(xué)生的解題思路，不僅可以有效提升學(xué)生解決問題的能力，同時也能有效減少學(xué)生解題的時間，這在考試當(dāng)中對于學(xué)生有著極大的幫助。

3.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中思路多元化的方法探討

3.1從思維創(chuàng)新開始

課堂教學(xué)主要針對教材的內(nèi)容進(jìn)行講解，大部分內(nèi)容都比較抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中雖然在一定程度上可以掌握教材內(nèi)容，但是如果不經(jīng)過解答相應(yīng)的題目對課本知識加以利用，其數(shù)學(xué)綜合能力很難得到提升。在課堂教學(xué)中老師在講解時，大多是一道題目一種解法，長此以往很容易讓學(xué)生形成思維定式，在解題過程中不夠靈活，缺少創(chuàng)新性。因此，在教學(xué)過程中老師要注重學(xué)生創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)，使其在解題過程中敢于突破思維定式，產(chǎn)生一些具有創(chuàng)新性的想法，這樣可以使學(xué)生在解題過程中更加靈活多變，甚至探索出多種解法。

3.2從思維發(fā)散入手

高中階段的數(shù)學(xué)尤其是函數(shù)部分，其知識點(diǎn)相對比較抽象，課本內(nèi)容只是講解關(guān)于函數(shù)的基本內(nèi)容，學(xué)生通過對課本內(nèi)容的理解，只能掌握基礎(chǔ)的部分。而這對于高中階段的學(xué)習(xí)而言是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的 ，還需要練習(xí)大量的習(xí)題來加深對于知識點(diǎn)的理解，從而做到知行合一。如果學(xué)生只是簡單的掌握基本知識，知會通過常規(guī)手段進(jìn)行解題，雖然也能得到大膽，但是就長遠(yuǎn)來看，這對于學(xué)生的發(fā)展不利。老師在教學(xué)過程中必須注意發(fā)散學(xué)生的思維，鼓勵學(xué)生從多個角度思考問題，不要僅僅局限于一種思維模式。在此過程中，可以不用過分注重結(jié)果的對錯，主要是為了讓學(xué)生在解題的過程中發(fā)散自己的思維，敢于突破常規(guī)，探索不一樣的解題思路。

結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生多元化的解題思路對于函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)而言具有重要意義，可以有效使學(xué)生在解題靈活運(yùn)用課本上的知識點(diǎn)，學(xué)會從多種角度思考解決問題。

參考文獻(xiàn)

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