基于多元線性回歸的黏性土物理力學(xué)參數(shù)相關(guān)性

中圖分類號：TU42；P642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

construction projects and accurately reveal the correlations between the physical and mechanical parameters of cohesive soils，in this study taking the cohesive soils in central urban area of Changchun as the research object，based on the data from 1 092 physical tests，compression tests and direct shear tests，two multiple regression models were constructed to emphatically analyze the rationality of the model's premise assumptions and the interaction efects among explanatory variables. The results show that： 1） The residual probability density plot and residual normal Q-Q （quantile-quantile） plot confirm that the model error terms follow a normal distribution，with homogeneous and mutually independent variances，satisfying the basic assumptions of the multiple regression model. 2） The two-factor interaction effect plots and Johnson-Neyman plots indicate significant interaction efects among water content，density，void ratio and liquidity index. A regression model considering interaction effects can more accurately predict the compression coeficient. It is feasible to use multiple linear regression to analyze the correlations between physical and mechanical parameters of cohesive soils.

Key words： cohesive soil； multiple linear regression； model diagnostics； model evaluation;interaction effect

0 引言

土是巖石或原有沉積物經(jīng)風(fēng)化、搬運(yùn)、堆積形成的松散堆積物。各種土的地質(zhì)成因不同，其礦物成分和粒度成分差異極大。黏性土是指塑性指數(shù)大于10的土，包括粉質(zhì)黏土和黏土。黏性土物理性質(zhì)包括輕重、干濕、軟硬等，通常采用含水量 （ω） 、土粒相對密度 （G_s ）、天然密度 （ρ） 、飽和度 （S_r ）、孔隙比（e） 、液限 （ω_L ）、塑限 （ω_P ）、塑性指數(shù) （I_P ）、液性指數(shù)0 （I_L ）來表示；力學(xué)性質(zhì)主要包括變形和強(qiáng)度兩方面，通常采用壓縮系數(shù) （a） 、壓縮模量 （E_s ）、黏聚力 （c） ！內(nèi)摩擦角 （φ） 來表示。以上指標(biāo)從不同角度反映黏性土的物理力學(xué)性質(zhì)及工程性狀，相互之間必然存在相關(guān)關(guān)系。而土是復(fù)雜的三相材料，從機(jī)理層面正向解析黏性土性質(zhì)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)規(guī)律是極其困難的。利用回歸分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、決策樹及集成學(xué)習(xí)等機(jī)器學(xué)習(xí)方法，對黏性土物理力學(xué)參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘，進(jìn)而獲得指標(biāo)間相互關(guān)聯(lián)機(jī)制的統(tǒng)計規(guī)律，是眾多學(xué)者普遍采取的分析思路。

國外學(xué)者早在20世紀(jì)50年代就已經(jīng)采用回歸分析研究土體壓縮性質(zhì)與物理性質(zhì)之間的相關(guān)關(guān)系[1-4]。隨后，不斷有學(xué)者跟進(jìn)研究，利用多元回歸分析探討多個物理性質(zhì)與變形或強(qiáng)度之間的聯(lián)系[5-12]。其中：Bae 等7]利用 box-cox 變換，提出了土體性質(zhì)參數(shù)不滿足正態(tài)分布時的回歸方程；Kirts[12]系統(tǒng)總結(jié)并對比了前人提出的壓縮性指標(biāo)與物理性質(zhì)指標(biāo)之間的回歸方程。這些研究完善了土體物理力學(xué)性質(zhì)回歸關(guān)系的成果。

20世紀(jì)80年代，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)逐漸興起，不斷應(yīng)用到生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，并取得巨大成功。巖土力學(xué)與工程地質(zhì)領(lǐng)域?qū)W者應(yīng)用該方法解決了巖石和土體力學(xué)參數(shù)識別與預(yù)測問題，代表性的成果包括文獻(xiàn)[13－19]。任何機(jī)器學(xué)習(xí)算法都存在不足，因此，學(xué)者們開始利用兩種以上的機(jī)器學(xué)習(xí)算法深入研究，此類成果可以大致分成兩種：一是對現(xiàn)有算法進(jìn)行改進(jìn)，以減少建模時間，提高模型預(yù)測精度[20-22]；二是利用多種算法進(jìn)行綜合分析，相互之間取長補(bǔ)短[23-32]。此外，隨著機(jī)器學(xué)習(xí)算法的蓬勃發(fā)展，深度學(xué)習(xí)、遷移學(xué)習(xí)、強(qiáng)化學(xué)習(xí)等算法也逐漸應(yīng)用于土體物理力學(xué)參數(shù)的分析與預(yù)測中。

近年來，國內(nèi)學(xué)者也利用回歸分析研究了土體性質(zhì)相關(guān)關(guān)系[33-55]，其中：孫廣利等[40]基于硬塑狀態(tài)老黏性地基承載力特征值、靜力觸探錐尖阻力、天然孔隙比和液性指數(shù)等試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過回歸分析，建立了靜力觸探錐尖阻力與地基承載力特征值的經(jīng)驗(yàn)公式，以及室內(nèi)土工試驗(yàn)指標(biāo)和地基承載力特征值的對應(yīng)關(guān)系表；宋許根等[46]指出，對于珠海西部中心城區(qū)軟土，含水量對絕大部分指標(biāo)有明顯的影響，有機(jī)質(zhì)含量與其他物理力學(xué)性質(zhì)相關(guān)性不明顯;Rafael[54]基于962個莫斯科和明斯克的土樣三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，考慮砂土密度和應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)，建立了評估不同粒徑砂土剛度的經(jīng)驗(yàn)方程。

線性回歸是最常用的概率統(tǒng)計學(xué)方法，也是一種對復(fù)雜現(xiàn)象建模的快速而有效的工具。線性回歸分析建模簡便，解釋變量與響應(yīng)變量之間的對應(yīng)關(guān)系清晰直觀易于解釋，但其理論內(nèi)涵非常深奧。尤其需要注意的是，現(xiàn)有利用線性回歸分析進(jìn)行的研究中，絕大多數(shù)缺少驗(yàn)證模型假設(shè)成立的診斷過程，物理力學(xué)性質(zhì)之間的交互效應(yīng)的研究比較欠缺。

本文以市中心城區(qū)為研究區(qū)域，搜集該區(qū)域建筑場地勘察資料，建立了黏性土物理力學(xué)參數(shù)數(shù)據(jù)集。首先，利用多元線性回歸方法對黏性土物理參數(shù)與力學(xué)參數(shù)的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計分析；然后，對模型進(jìn)行診斷，著重以可視化方式分析模型解釋變量（即土體物理力學(xué)指標(biāo)）之間的交互效應(yīng)，探討各指標(biāo)間的相關(guān)性。以期深入了解研究區(qū)黏性土的工程地質(zhì)性質(zhì)，并為根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)成果預(yù)測地基承載力等提供科學(xué)依據(jù)。

1 研究區(qū)工程地質(zhì)條件

地區(qū)地理范圍為 43^°03^′N-45^°09^′N. ，屬歐亞大陸東部中溫帶大陸性半濕潤一半干旱季風(fēng)氣候，四季分明，溫度變化大。市區(qū)海拔在 250～350m 之間，地貌由山地、臺地和平原組成，形成了“一山四崗五分川”的地貌格局。本區(qū)處于新生代劇烈活動的松遼平原東緣斷裂帶、張廣才嶺隆起與松遼坳陷盆地交界的一側(cè)，伊通一依蘭斷裂帶和伊通河斷裂帶交接部位，是差異升降活動比較顯著的地帶。市區(qū)內(nèi)分布有伊通河和新開河兩條河流水系。地下水按含水介質(zhì)類型可分為松散巖類孔隙水和基巖類裂隙水兩大類。區(qū)內(nèi)地下水與降水及河水關(guān)系密切，水位在空間分布上自河流階地向漫灘至河谷逐漸遞減，總體向河谷方向流動。

市城區(qū)基底由中生界白堊系內(nèi)陸湖相沉積的棕紅色泥巖和泥質(zhì)砂巖構(gòu)成。該地層在區(qū)內(nèi)廣泛分布，走向呈北東向，傾向北西。自城區(qū)東南向西北，地層厚度由數(shù)十米逐漸增至千米以上。區(qū)內(nèi)缺失第三紀(jì)地層。第四系覆蓋層一般為 9～15m ，最厚可達(dá) 30m 。其分布特征受地貌及巖性影響，在臺地上有中更新統(tǒng)沖、洪積粉質(zhì)黏土及黏土，河谷平原廣布全新統(tǒng)粉質(zhì)黏土（或淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土）。其中：波狀臺地地貌單元內(nèi)部建筑場地地基土層自上而下一般為耕植土（素填土、雜填土），粉質(zhì)黏土（軟塑—硬塑狀態(tài)），粉土（軟塑一硬塑狀態(tài)），基巖（泥巖和泥質(zhì)砂巖互層）；伊通河一級階地地貌單元內(nèi)部建筑場地地基土層自上而下一般為雜填土、粉質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、粗砂和泥巖。

圖1為研究區(qū)位置、樣本分布位置示意及典型鉆孔柱狀圖。

2 研究過程

2.1 數(shù)據(jù)采集與統(tǒng)計描述

筆者搜集了研究區(qū)內(nèi)98個小區(qū)（地塊）的勘探資料，得到 2～20m 埋深范圍內(nèi)8754個黏性土試樣（圖1b）的室內(nèi)土工試驗(yàn)成果數(shù)據(jù)。剔除缺失、錯誤數(shù)據(jù)樣本后，建立了包含1092個黏性土樣本的物理力學(xué)參數(shù)數(shù)據(jù)集。其中，每個樣本具有13個特征（9個物理性質(zhì)參數(shù)和4個力學(xué)性質(zhì)參數(shù)）。不同深度土樣數(shù)量分布情況見表1。

表2給出了土性參數(shù)的統(tǒng)計信息。其中，偏度（ s ，skewness）是數(shù)據(jù)分布不對稱程度的度量指標(biāo)，計算式為

式中： μ 為均值； σ 為標(biāo)準(zhǔn)差； X_i 為第 i 個樣本； N 為樣本總量。峰度（ k ，kurtosis）是衡量數(shù)據(jù)分布離散程度的指標(biāo)，計算式為

圖2展示了各土性參數(shù)的概率密度分布。

2.2 研究方法與計算結(jié)果

黏性土壓縮性指標(biāo)是地基基礎(chǔ)分析與設(shè)計的重要參數(shù)，通常經(jīng)過室內(nèi)壓縮試驗(yàn)或者原位測試獲得，具有試驗(yàn)周期長、成本高的缺點(diǎn)。根據(jù)指標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系，建立土性參數(shù)之間轉(zhuǎn)換模型，以含水量、天然密度、液性指數(shù)等易于掌握的物理指標(biāo)預(yù)測不易獲取的力學(xué)指標(biāo)是非常有意義的。本文以壓縮系數(shù)為響應(yīng)變量，以含水量、土粒相對密度、天然密度、飽和度、孔隙比、液限、塑限、塑性指數(shù)、液性指數(shù)等9個物理指標(biāo)為解釋變量，利用多元線性回歸分析及相關(guān)技術(shù)，建立壓縮系數(shù)與9個解釋變量之間的回歸方程，并探討解釋變量之間的相關(guān)關(guān)系。

1）不考慮解釋變量間交互效應(yīng)的回歸方程

假定

βω_L+β₇ω_P+β₈I_P+β₉I_L+ε

式中： 為壓縮系數(shù)的預(yù)測值； β 為截距項(xiàng)； β_j（j=

1，2，…，9） 為回歸系數(shù)； ε 為誤差項(xiàng)。

對于第 i 個觀測樣本，

β₆ω_L，i+β₇ω_P，i+β₈I_P，i+β₉I_L，i+ε_i，

i=1，2，…，N_o

圖1研究區(qū)位置（a）、樣本分布區(qū)域（b）及典型鉆孔柱狀圖（c）

表1不同深度土樣數(shù)量

Table 1Number of soil samples at different depths

式中， 為第 i 個觀測樣本預(yù)測值。同時假定誤差項(xiàng) ε_i ， i=1，2，…，N 具有如下特征： ① 期望為0，服從正態(tài)分布； ② 方差齊性；方差與解釋變量值無關(guān)；③ 相互獨(dú)立。

使用最小二乘法估計模型中的 β₀?β₁??，β₉ 計算結(jié)果見表3。利用回歸殘差對誤差項(xiàng)是否符合模型中的假定進(jìn)行診斷，結(jié)果見圖3。

表2黏性土物理力學(xué)參數(shù)統(tǒng)計信息

Table 2Statistical information of physical and mechanical parameters of cohesive soil

注：變異系數(shù)、峰度、偏度無單位。

圖2研究區(qū)黏性土物理力學(xué)參數(shù)概率密度分布

表3回歸方程式（4）系數(shù)估計值

Table3 Estimated values ofcoefficients in regression equation（4）

1.殘差概率密度圖;b.標(biāo)準(zhǔn)化殘差絕對值的平方根對 圖；c.殘差對 圖;d.殘差正態(tài) Q-Q 圖;e.殘差對杠桿值圖;f.方差膨脹因子。扌號內(nèi)數(shù)字為樣本號。 R_e^* .標(biāo)準(zhǔn)化殘差； f_vi .方差膨脹因子。杠桿值代表樣本對回歸結(jié)果的影響大小，要特別注意杠桿值超過 4/N 的樣本。

從圖3a可見，殘差概率密度曲線接近正態(tài)分布。圖3b中誤差參考線扁平，方差齊性假設(shè)合理。圖3c中殘差對預(yù)測值散點(diǎn)在0線上下隨機(jī)波動，對稱分布，僅299號、303號、366號三個樣本誤差距離0線較遠(yuǎn)，誤差統(tǒng)計獨(dú)立性假設(shè)合理。圖3d中散點(diǎn)接近直線，模型誤差項(xiàng)的正態(tài)分布假定是合理的。由圖3e可知，絕大多數(shù)觀測樣本在庫克距離為0.5的等值線區(qū)域內(nèi)，僅333號、345號、741號位于0.5等值線和1.0等值線之間，可以認(rèn)為并無極端樣本點(diǎn)（強(qiáng)影響點(diǎn)）。圖3f顯示各解釋變量的方差膨脹因子（varianceinflationfactor， f_vi） ，其計算公式為

式中： f_vi，_j 為第 j 個變量的方差膨脹因子； r_j² 為其他8個解釋變量對其做線性回歸所得的可決系數(shù)。f_vi 通過考察給定的解釋變量被方程中其他所有解釋變量所解釋的程度，用于衡量多元線性回歸模型中解釋變量間復(fù)（多重）共線性強(qiáng)弱程度。一般認(rèn)為當(dāng) f_vilt;5 時，復(fù)共線性弱；當(dāng) 5?f_vilt;10 時，復(fù)共線性中等；當(dāng) 10?f_vilt;100 時，復(fù)共線性強(qiáng)；當(dāng) f_vi? 100時，存在嚴(yán)重復(fù)共線性。圖3f中，除 G_s 外的其他8個解釋變量存在嚴(yán)重復(fù)共線性。該問題一般可通過特征選擇或降維方法來解決，本文重點(diǎn)研究黏性土物理力學(xué)參數(shù)之間的相關(guān)性，因此不再贅述。

圖4為成分殘差圖，用來查看預(yù)測變量與響應(yīng)變量之間是否具有線性關(guān)系，本質(zhì)上是利用某一成分（預(yù)測變量）對響應(yīng)變量進(jìn)行建模。由圖4可知：ω，S_r，e_φ，ωL 和 I_P 五個預(yù)測變量與響應(yīng)變量 a 之間具有很強(qiáng)的線性關(guān)系； G_{s，ωP，IL} 與 a 的線性關(guān)系較強(qiáng)； ρ 與 a 的線性關(guān)系較弱。

此外，通過計算夏普利值，評估不同預(yù)測變量對解釋 a 的貢獻(xiàn)率，結(jié)果見表4。由表4可知，對預(yù)測a 貢獻(xiàn)較大的參數(shù)為 e?ω?ρ 和 I_L 。

2）考慮解釋變量間交互效應(yīng)的回歸方程

交互效應(yīng)是指兩個或多個解釋變量同時預(yù)測響藍(lán)色虛線為分量線（component ine），也是最佳擬合位置;粉色實(shí)線為殘差線（residual line），二者越接近，預(yù)測變量和響應(yīng)變量之間線性關(guān)系越強(qiáng)。

表4各解釋變量的夏普利值

Table 4Shapleyvaluesof explanatoryvariables

。式中;S 為不包含參與人 i 的任意聯(lián)盟（即 s 這是難 的子集）;S|為聯(lián)盟 s 的規(guī)模（參與人數(shù)）； v（S∪{i}）-v（S） 為參與人i加入聯(lián)盟S后帶來的邊際貢獻(xiàn)，即i對聯(lián)盟S的價值增量； 為權(quán)重項(xiàng)，表示所有參與人隨機(jī)排列時，S恰好是\"先于 i 加入聯(lián)盟的參與人集合\"的概率。

應(yīng)變量時，某變量作用隨其他變量水平的不同而不同，變量間的這種相互影響和制約關(guān)系稱為交互效應(yīng)。簡單來說，當(dāng)兩個變量同時發(fā)生變化時，若其對響應(yīng)變量的總效應(yīng)（A）不等于各自單獨(dú)效應(yīng)之和（2號 （B+C） ，稱這兩個變量之間存在交互效應(yīng)；若 A= B+C ，則稱不存在交互效應(yīng)；若 Agt;B+C ，稱存在正交互作用。交互效應(yīng)通常用來度量一個預(yù)測變量影響響應(yīng)變量時依賴于其他預(yù)測變量水平的程度。交互效應(yīng)可以揭示變量之間的復(fù)雜關(guān)系，有助于深入理解現(xiàn)象背后的機(jī)制。交互效應(yīng)的大小和方向與解釋變量之間的相關(guān)性有關(guān)。當(dāng)兩個解釋變量之間的相關(guān)性較高時，它們的交互效應(yīng)通常會更強(qiáng)。

利用Pearson相關(guān)系數(shù) （r） 判斷參數(shù)之間的線性相關(guān)關(guān)系，公式為

式中： r_UV 為參數(shù)U和參數(shù) ΔV 之間的相關(guān)系數(shù)； u_i 、v_i 分別為第 i 個樣本參數(shù)U和參數(shù) ΔV 的觀測值； 、 分別為參數(shù)U和參數(shù) ΔV 的總體均值。

計算參數(shù)之間兩兩相關(guān)系數(shù)，繪制相關(guān)系數(shù)矩陣圖（圖5）。由圖5可知： a 與 ω?ρ?e?I_L 之間線性相關(guān)程度較高，Pearson相關(guān)系數(shù)分別為O.67、

紅色表示線性負(fù)相關(guān)，藍(lán)色表示線性正相關(guān)。顏色深淺和圓中填充的面積表示相關(guān)程度，顏色越深，圓中填充的面積越大，表示相關(guān)程度越強(qiáng)。

為了探討?zhàn)ば酝廖锢砹W(xué)參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立了包含交互項(xiàng)的多元回歸模型。顯然，如果考慮所有參數(shù)之間的交互效應(yīng)，模型將非常龐大。參考表4和圖5，選擇 ω?ρ、e、I_L 四個參數(shù)，考慮四者之間交互效應(yīng)，建立多元回歸模型：

a_i=β₀^′+β₁^′ω_i+β₂^′ρ_i+β₃^′e_i+β₄^′I_L，i+β₅^′ω_iρ_i+

β₆^'ω_ie_i+β₇^'ω_iI_L;i+β₈^'ρ_ie_i+β₉^'ρ_iI_L;i+β₁₀^'e_iI_L;i+ （2號β₁₁^′ω_iρ_ie_i+β₁₂^′ω_iρ_iI_L，i+β₁₃^′ω_ie_iI_L，i+β₁₄^′ρ_ie_iI_L，i+ β₁₅'ω_iρ_ie_iI_L，i+ε_i'，i=1，2，…，N （20

經(jīng)計算，各項(xiàng)系數(shù)估計值結(jié)果見表5。

需要注意的是，由于在回歸模型中引入了交互項(xiàng)，方程（7）不再表示預(yù)測變量和響應(yīng)變量之間的線性關(guān)系。

利用R語言effects包中的effect（函數(shù)對回歸方程（7）中的雙因素交互（two-wayinteraction）進(jìn)行可視化，結(jié)果見圖6。若圖中直線互相平行，表示不存在交互效應(yīng)；直線的斜率相差越大，則表示交互效應(yīng)程度越高。從圖6可見， ω?ρ、e、I_L 之間存在著非常明顯的交互作用，即利用上述4個物理參數(shù)預(yù)測a 時，某性質(zhì)對 a 的效應(yīng)受其他性質(zhì)參數(shù)水平的影響。其中，當(dāng) ρ 分別取 1.6，1.7，1.8，2.0，2.1 五個水平時， ω 對 a 的影響逐漸降低（圖6a）。當(dāng)天然密度（ρ） 分別取 1.6，1.7，1.8，2.0，2.1 五個水平時，孔隙比（e） 對壓縮系數(shù) （a） 的影響逐漸增強(qiáng)（圖6d）。

為了深入分析物理力學(xué)性質(zhì)之間的相互聯(lián)系，采用Johnson-Neyman 法查看簡單斜率的變化軌跡，結(jié)果見圖7。Johnson-Neyman法可以對變量之間交互效應(yīng)進(jìn)行統(tǒng)計檢驗(yàn)，給出統(tǒng)計顯著區(qū)[57-59]當(dāng) e=-1SD （低）時， ρlt;2.064，ω 對 a 的影響顯著（圖7a）；當(dāng) e=Mean （中）時， ?ρlt;2.024，ω 對 a 的影響顯著（圖 76 ；當(dāng) e=1SD（ 高）時， ρlt;1.984，ω 對 a 的影響顯著（圖7c）；當(dāng) I_L=-1SD 時， ρlt;1.744 或 2.088，ω 對 a 的影響顯著（圖7d）；當(dāng) I_L=Mean 時，ρlt;2.028，ω 對 a 的影響顯著（圖7e）；當(dāng) I_L=1SD 時，ρlt;2.123，ω 對 a 的影響顯著（圖7f）。

表5回歸方程式（6）系數(shù)估計值

Table5Estimated values of coefficientsin regression equation（6）

注：殘差標(biāo)準(zhǔn)誤差 =0.0643;plt;2.2e-16 。

I_L=-1SD.I_L 取“均值減1倍標(biāo)準(zhǔn)差\"的水平； I_L=Mean.I_L 取“均值”的水平； I_L=1SD.I_L 取“均值加1倍標(biāo)準(zhǔn)差\"的水平。

圖7簡單斜率變化軌跡

Fig.7 Simple slope change trajectory

一種標(biāo)準(zhǔn)[60-62]

式中： L 為似然函數(shù)； K 為所擬合模型中參數(shù)數(shù)量。

I_AIC 。為小樣本赤池信息量準(zhǔn)則，

I_AICc=-2lnL+2K（N/（N-K-1）），

I_BIC （Bayesianinformationcriterion）為貝葉斯信息量，

R² 為判定系數(shù)，

式中： a_i 為壓縮系數(shù)真實(shí)值； 為壓縮系數(shù)模型預(yù)測值； 為壓縮系數(shù)平均值。

R_adj² 為調(diào)整的復(fù)相關(guān)系數(shù)平方，

E_RMS （rootmeansquard error）為均方根誤差，

E_RS （residualstandarderror）為殘差的標(biāo)準(zhǔn)誤差，描述目標(biāo)和真實(shí)回歸線之間的平均偏移量，

以上7個指標(biāo)中， 越小越好， R² 和 R_adj² 越大越好。根據(jù)表6可知，考慮

表6回歸模型評價指標(biāo)計算結(jié)果

Table 6 Regression model evaluation index calculation results

交互效應(yīng)的模型（方程（7））擬合效果略優(yōu)于不考慮交互效應(yīng)的模型（方程（4））。

2.3 討論

一般情況下，對于同一種黏性土，當(dāng)含水量超過塑限時，隨著含水量增大，土粒周圍結(jié)合水膜增厚，顆粒間聯(lián)結(jié)變?nèi)?。在外部荷載作用下，顆粒之間更易發(fā)生相對位移，導(dǎo)致壓縮性增大。此外，不同黏性土的軟硬程度可通過液性指數(shù)來定量評價， I_L 和 I_P 可在測試出 和 ω_L 后，通過計算得出。

黏性土物理力學(xué)指標(biāo)之間存在理論上的可換算性，通過少數(shù)關(guān)鍵參數(shù)即可推知其基本性質(zhì)。但在實(shí)踐中，受限于試驗(yàn)條件和經(jīng)濟(jì)成本，需綜合多方面獲取黏性土的參數(shù)數(shù)據(jù)，進(jìn)而借助不同指標(biāo)之間的相互聯(lián)系，預(yù)測出黏性土更復(fù)雜且更具實(shí)際指導(dǎo)價值的信息。

黏性土的工程性質(zhì)由其物質(zhì)組成和微觀結(jié)構(gòu)所決定，并宏觀表現(xiàn)為物理性質(zhì)和力學(xué)特性。這一規(guī)律印證了唯物辯證法中“任何事物內(nèi)部的不同部分和要素之間存在相互影響、相互制約和相互作用\"的普遍聯(lián)系原理。

為驗(yàn)證本文研究方法和結(jié)果的合理性，利用R語言randomForest包中randomForest函數(shù)，構(gòu)建了基于9個物理指標(biāo)預(yù)測 a 的隨機(jī)森林模型；并通過vivid包中viviNetwork函數(shù)，繪制了各解釋變量的重要性和交互性網(wǎng)絡(luò)圖（圖8）。

由圖8可知：預(yù)測 a 的模型中，最重要的四個物理性質(zhì)依次為 I_L，e_?ω 和 ρ：I_L 與 I_P 之間、 I_L 與 ω_L 之間、 Ψ_?e 與 ω 之間、 ω 與 I_L 之間存在較強(qiáng)的交互效應(yīng)。考慮到隨機(jī)森林為非線性模型，與多元線性回歸模型在理論上的巨大差異，兩種方法得到的結(jié)果存在細(xì)微差別是可以接受的。因此，可以認(rèn)為兩種模型得到的分析結(jié)果是相符的。

值得注意的是，利用黏性土物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)估算工程性質(zhì)更具有實(shí)踐意義。《工程地質(zhì)手冊（第五版）》[63]、部分地方規(guī)范（如《天津市巖土工程技術(shù)規(guī)范》DB/T29－20—2017）[64]、《廣西壯族自治區(qū)巖土工程勘察規(guī)范 ?（DBJ/T45-066-2018）^[65]） ，以及行業(yè)規(guī)范（如《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》（JTG 3363—2019）[66]、《鐵路工程地質(zhì)勘察規(guī)范》（TB10012—2019）[67]）都有根據(jù) ω，ω_L，Ω，e 和 I_L，E_s 估計黏性土地基承載力的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系表。可以嘗試收集黏性土承載力數(shù)據(jù)，按照本文的研究思路探討?zhàn)ば酝廖锢砹W(xué)性質(zhì)與地基承載力之間的關(guān)系。

圖8隨機(jī)森林模型的網(wǎng)絡(luò)圖Fig.8Networkdiagramofarandomforestmodel

每個圓點(diǎn)代表一個物理性質(zhì)，點(diǎn)越大、顏色越深，表示這個物理性質(zhì)重要性越高。點(diǎn)與點(diǎn)之間的直線代表不同性質(zhì)之間的交互性，直線越寬、顏色越深，表示這條直線連接的兩個物理性質(zhì)之間交互效應(yīng)越強(qiáng)。

限于篇幅，本文在建立模型時，并沒有利用專門的算法進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗和特征選擇。在統(tǒng)計分析中，特征選擇或聚合是很有必要的，正確運(yùn)用特征工程方法不僅可以提升模型預(yù)測能力，還可以簡化模型。

在獲得黏性土各個物理力學(xué)指標(biāo)參數(shù)后，應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，挖掘數(shù)據(jù)信息中包含的統(tǒng)計規(guī)律，進(jìn)而透過數(shù)據(jù)表象，揭示黏性土本質(zhì)特性。

3結(jié)論

1） a 與 ω?ρ、e、I_L 之間的Pearson 相關(guān)系數(shù)分別為 0.67、-0.65、0.71、0.65 ，線性相關(guān)程度較高，且 之間兩兩相關(guān)系數(shù)絕對值均大于0.54，相關(guān)性明顯。

2）不考慮交互效應(yīng)的模型（回歸方程（4））中，ω?ρ、e、I_L 的夏普利值分別為0.1236、0.1118、0.1356.0.1000 ，對于解釋 a 的貢獻(xiàn)較大，反映出這四個參數(shù)與 a 的相關(guān)性較強(qiáng)?？紤]物理性質(zhì)之間交互作用對壓縮系數(shù)進(jìn)行預(yù)測，建立回歸方程（7）。

3）雙因素交互效應(yīng)圖顯示，隨著 ρ 增大， ω 對 a 影響逐漸減弱；隨著 e 增大， ω 對 a 影響逐漸增強(qiáng)。Johnson-Neyman 圖進(jìn)一步說明了 ω?ρ、e，I_L 之間三因素的交互效應(yīng)。此外，隨機(jī)森林模型網(wǎng)絡(luò)圖印證了該結(jié)論的合理性。

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