基于內聚力模型的配筋鋼纖維混凝土結構承載性能研究

中圖分類號：TU318 文獻標志碼：A 文章編號：1000-582X（2025）08-054-13

doi：10.11835/j.issn.1000-582X.2024.275

Study on the bearing capacity performance of steel fiber reinforced concrete structures based on the cohesive zone model

MENG Dongdong'，HUANG Yiqun2，LIN Benqing？

（1.China Communications Construction Rail Transit Subsidiary，Beijing10l3oo，P.R.China;2.SchoolofCivil

Engineering，F(xiàn)ujian UniversityofTechnology，F(xiàn)uzhou 350118，P.R.China; 3.Collge ofCivil Engineering， Fuzhou University， Fuzhou 350108，P.R. China）

Abstract： This study proposes a numerical modeling method based on the cohesive zone model to investigate the mechanical response and fracture mechanism of steel fiber reinforced concrete （SFRC） structures.In the proposed model，cohesiveelementsareused tostimulate potential fracturesurfacesand rebar-concreteinterfaces.A constitutive model for SFRC fracture surfaces is developed by considering mixed-mode damage evolution， interfacial friction，and the fiber bridging effect.Aditionally，a modified bond-slipconstitutive model for the rebar-concrete interfaceis proposed，accounting fornormal separation.Tovalidate theproposed model，asriesof four-point bending experiments on SFRC specimens are conducted.The simulation results closely align with experimental observation，confirming the model’sability to accurately capture both mechanical response and fracture behavior.Parametric analysis reveals that inadequate fiber content or improper friction coefficients significantly reduce structural bearing capacity and ductility.

Keywords：steel fiber reinforced concrete;cohesive zone model;constitutive model; fracture mechanics; fibei bridging effect; bond-slip relation

鋼纖維混凝土作為普通混凝土的改進材料，指在常規(guī)混凝土內部加入一定摻量的鋼纖維，使混凝土在抗拉強度、裂縫擴展控制以及韌性等方面得到了很好的提高，受到了廣泛的關注，并且已在工程中有所應用。對于鋼纖維混凝土的本構模型，目前研究主要可分為兩大類，一類是基于大量鋼纖維混凝土材料抗拉/抗壓試驗結果而得到相應的單軸經(jīng)驗計算公式[或宏觀力學本構[5;另一類則是從細觀出發(fā)，專注研究纖維與混凝土間的相互作用，并結合試驗結果建立纖維在混凝土內部拔出的黏結滑移計算方法[2]。上述本構模型雖然能在某些具體問題中得到較好的預測效果，但由于鋼纖維混凝土結構實際在斷裂破壞過程中可能同時會存在受壓/受拉破壞、受剪破壞以及復合破壞，且纖維的橋接作用還會增加這些破壞的復雜性，現(xiàn)有的本構模型需要進一步改進才能表征這些破壞模式，相關研究仍有待開展。

內聚力模型，是一種基于內聚力單元的有限元計算模型。內聚力單元作為在實體單元中的內插過渡單元，只需要定義法向及切向的應力-應變（或應力-位移）關系，可較好地模擬界面斷裂損傷行為，已被廣泛的應用于宏、細觀混凝土結構的計算中，如Lopez等[1-4將雙線性損傷本構引入內聚力單元中，考慮砂漿基體、骨料、ITZ以及混凝土內部的潛在斷裂面，建立了基于界面單元的混凝土細觀結構計算模型，并較好地模擬了混凝土的細觀開裂行為。Wang等[15]、Huang等[6-1以及De Maio等[8]在這一模型的基礎上，做了大量參數(shù)分析，研究了骨料形狀、骨料含量、細觀缺陷、以及網(wǎng)格尺寸等因素對混凝土宏觀力學特性的影響。此外，內聚力單元還可被用于表征鋼筋-混凝土界面，Chen等[19]、Syroka等[20]、De Maio等[2將規(guī)范中的經(jīng)典界面黏結-滑移關系引入內聚力單元，并在二維模型中模擬了鋼筋混凝土梁的彎曲斷裂問題，且發(fā)現(xiàn)鋼筋-混凝土界面對模擬結果影響較大，不考慮黏結-滑移性能會導致計算結果被夸大。已有的研究表明，界面元模型能夠清晰地表現(xiàn)出混凝土內部裂縫的形態(tài)及擴展規(guī)律，相較于經(jīng)典有限元方法，該方法克服了在界面附近區(qū)域網(wǎng)格容易畸形和模型網(wǎng)格數(shù)量大的問題，節(jié)省了計算資源，具有良好的應用性。

綜上，筆者基于內聚力模型，提出了一種配筋鋼纖維混凝土結構的建模方法，并且建立了相應的鋼纖維混凝土潛在斷裂面本構模型，該模型綜合考慮了損傷關系、縫間摩擦以及纖維的橋接效應。此外，在補充考慮界面的法相分離作用基礎上，還建立了鋼筋-混凝土界面本構模型。為驗證所建立模型正確性，設計并開展了1組配筋鋼纖維混凝土梁四點彎曲試驗。在驗證模型準確性后，針對所建立本構模型的特點，還研究了不同纖維摻量，不同混凝土縫間摩擦系數(shù)對配筋鋼纖維混凝土梁承載能力的影響。

1配筋鋼纖維混凝土結構數(shù)值模型的建立

為準確的模擬配筋鋼纖維混凝土結構，有兩個方面需要重點考慮，一是鋼纖維混凝土斷裂損傷的表征，包括混凝土的損傷開裂以及纖維的橋接作用（bridging effect）；一是鋼筋與混凝土間的黏結滑移作用。基于以上兩方面，結合內聚力模型，建立了一種二維的配筋鋼纖維混凝土結構的數(shù)值模型。

1.1鋼纖維混凝土的建模及表征

鋼纖維混凝土模型主要是基于內聚力單元（cohesive element，COH2D4，ABAQUS）建立的，零厚度的內聚力單元被插入于所有的實體單元（CPS3）交界面中，用以表征纖維混凝土的潛在斷裂面，如圖1所示。除此之外，所有的實體單元在模型中被假設為滿足線彈性關系且不可損傷。建模時，在單元選取上主要采用三角形單元而非四邊形單元，是因為采用三角形單元可以讓模型在開裂時產生比四邊形更為隨機平滑的開裂路徑，從而更好地模擬實際情況。

圖1鋼纖維混凝土數(shù)值模型的建立

1.2鋼筋與鋼纖維混凝土界面的建模及表征

零厚度的內聚力單元（COH2D4）在模型中同時還被用于表征鋼筋-混凝土界面，如圖2所示。鋼筋及鋼筋-混凝土界面的建模方式為：1）在混凝土模型中預先劃分出埋置鋼筋的區(qū)域;2）采用1.1節(jié)的方法，拆分基底混凝土，并全局插入零厚度內聚力元，用以表征混凝土潛在斷裂面;3）基于重建后的混凝土模型以及預先劃分的鋼筋埋置區(qū)域，讀取并復制該區(qū)域的單元及結點信息，生成新的實體單元（CPS3），覆蓋于原混凝土模型之上（鋼筋與混凝土是重疊的，但二者間的單元互不干涉）;4）通過零厚度的內聚力單元（COH2D4），連接混凝土單元結點與覆蓋于其上的后建立的鋼筋單元結點，如圖2（a）所示。整個配筋鋼纖維混凝土建構的建模流程可參照圖2（b）。綜上，模型的建立主要包含3部分，即鋼纖維混凝土建模（含潛在斷裂面）、鋼筋建模，以及鋼筋-混凝土界面的建模，其中，鋼纖維混凝土基體和鋼筋采用實體單元（CPS3），而鋼纖維混凝土潛在斷裂面和鋼筋-混凝土界面則在用零厚度內聚力單元（COH2D4）表征。上述建模步驟難以直接在商用有限元軟件的窗口中直接實現(xiàn)，因此，通過二次開發(fā)，對有限元模型的前處理input文件進行修改而完成建模的。

Fig.1 Establishmentofanumericalmodel forsteelfiberreinforcedconcrete

圖2配筋鋼纖維混凝土建模方法

Fig.2Modelingmethod forreinforced steel fiberconcrete

上述建模方式建立的模型，可用于模擬分析配筋鋼纖維混凝土結構平面斷裂破壞的全過程。對于在鋼纖維混凝土基礎上添加的鋼筋和鋼筋-混凝土界面，厚度均被設定為 n×πr（n 為鋼筋根數(shù)， r 為鋼筋半徑），可以保證鋼筋上部和下部的界面的單位長度（延軸向）面積為 n×2πr ，從而與實際情況的界面面積一致。此外，為保證鋼筋的截面面積與實際情況一致，鋼筋的高度在模型中被設定為 r ，模型中的鋼筋截面積同樣為 n^× πr² 。這種針對平面問題的鋼筋和鋼筋-混凝土界面幾何尺寸選取方式在已有研究中[19-21也得到了檢驗。需要注意的是，所建立的模型，基體的混凝土是連續(xù)的，并沒有被鋼筋所隔斷，因此，不同于傳統(tǒng)的連續(xù)單元有限元模型，本模型允許擴展中的裂縫在混凝土內部自由貫穿鋼筋所在區(qū)域。

2各關鍵組分的本構模型

2.1 鋼纖維混凝土的本構模型

鋼纖維混凝土在斷裂破壞時有3個主要方面需要著重考慮，即基體混凝土的斷裂損傷、混凝土界面間的摩擦作用，以及裂縫擴展后縫間纖維的橋接效應。此外，由于鋼纖維混凝土的斷裂破壞主要通過模型中潛在斷裂面（內聚力單元COH2D4）的力學行為來表示，因此，從上述3個方面出發(fā)，基于內聚力單元建立相應的鋼纖維混凝土潛在斷裂面本構模型。

2.1.1 復合損傷關系

對于混凝土基體，采用基于PL能量準則的雙線性復合損傷本構模型[18.2-23]。該本構模型基于如圖3（a）～（b）所示的單軸應力-位移損傷關系，表達式為

式中： σ 與 τ 為法向和切向應力； δ_n 和 δ_s 為法向和切向位移； k_n 和 k_s 為法向和切向剛度，在描述混凝土界面時[13，16，18]假定 k_n=k_s ，根據(jù)已有研究[1-8]，該值取值范圍通常在 10⁵～10⁶GPa/m δ_n0 和 δ_s0 為初始損傷位移; δ_nf 和 δ_sf 為失效位移； D 為損傷因子，可由圖3中幾何關系計算得到。

圖3單軸條件下混凝土損傷關系

Fig.3Damage relationshipofconcreteunderuniaxialconditions

需要注意的是，在本模型中，當法向受壓時，潛在斷裂面被假定位滿足線彈性關系，即界面受壓不會產生損傷。

在復合損傷模式下，采用平方準則判斷損傷的發(fā)生。

式中： F_t 為抗拉強度； τ_?0 為抗剪強度； 為MacaulayBracket算子，當算子內數(shù)值小于0，對應結果為0。在單調加載條件下，將式（2）代入式（3），則復合損傷模式下相對法向和切向初始損傷位移 （δ_n0^r，δ_s0^r） 為

模型中潛在斷裂面的失效采用基于能量的PL準則進行判斷，判別式可寫為

式中： G_r 和 G_II 為法向和切向的斷裂能，可通過圖3中的幾何關系計算得到； G_I^r 和 G_II^r 為加載過程中的能量釋放率，計算方式與 G_rI，G_r 類似，僅需將相關變量替換為相對值[18，22-23]。

基于PL準則，將能量及能量釋放率的表達式代入其中，則復合損傷模式下相對失效位移 （δ_nf^r，δ_f0^r） 為

綜上，假定加載過程總位移 δ 、總初始損傷位移 δ_?0 以及總失效位移 δ_f 為

則復合損傷模式下?lián)p傷因子 D 可表示為

2.1.2縫間摩擦作用

當潛在斷裂面演化為裂縫并處于受壓狀態(tài)時，縫間會受到摩擦作用，在壓力較大的情況下，摩擦會極大地影響混凝土承載性能。因此，需要對摩擦作用進行細化考慮。模型主要考慮縫間不滑移以及縫間有滑移2種情況，將滑動摩擦產生的滑移量作用實時更新的計算變量，計算縫間的摩擦應力[6，18]。

1）不滑移情況。在縫間無滑移的狀態(tài)下，縫間的摩擦應力必然小于最大摩擦應力 T_fmax T_fmax 的表達式可根據(jù)摩擦應力寫為

式中：f為在斷裂面間的摩擦系數(shù)。

摩擦應力表達式可寫為

T_f=k_s（δ_s-δ_s^slide），（k_s|δ_s-δ_s^slide|?T_fmax），

式中： δ_s^slide 為已產生的縫間相對滑移，該值在滑移情況下需要更新計算。

2）有滑移情況。當縫間發(fā)生了滑移，則此時摩擦應力值即為最大摩擦應力，其表達式為

需要注意的是，在有滑移情況下，當摩擦應力計算完成后，還需更新已產生的滑移位移，更新表達式為

式中： δ_s^slide* 為更新后的滑移位移。

2.1.3 橋接效應

當混凝土裂縫產生后，縫間的纖維會產生一定的“橋接效應”，裂縫間此時仍會存在一定的牽引作用，如圖4所示。為方便計算，纖維的橋接效應被等效為縫間的法向橋接應力以及切向橋接應力。

圖4縫間纖維橋接效應的等效

綜合已有文獻[69-1024]，將纖維混凝土受拉的應力-位移關系扣去普通混凝土的應力位移關系，斷裂面上端勾型纖維的宏觀橋接效應可由圖5中的應力-位移關系表示。在該應力-位移關系中，橋接效應被分成了3部分，分別為上升段、持平段以及下降段，這一關系與常見的鋼筋-混凝土黏結滑移關系[2）類似。橋接效應的總應力-位移關系可近似表示為

式中： T_? 為纖維橋接效應總應力，方向假設與斷裂面分離方向一致； δ 為潛在斷裂面總位移，采用式（6）計算；T_bmax 為最大橋接效應應力； δ₁，δ₂，δ₃ 為計算橋接應力的關鍵參數(shù)，為式（12）各計算段的邊界位移值； β 為函數(shù)下降段的形狀因子，是經(jīng)驗參數(shù)，取 4δ₂/（δ₂-δ₃） 。

Fig.4Equivalence of fiberbridgingeffectbetweencracks

圖5纖維在混凝土內的宏觀橋接效應應力-位移關系

Fig.5Stress-displacement relationship of the macroscopic bridging effect offibers in concrete

為便于計算，假設纖維的橋接效應只與混凝土縫間間距有關，且橋接效應的應力與縫間相對位移的方向一致（通常纖維橋接效應的承載力與裂縫分離的角度有關，且受力方向并不完全與縫間相對位移的方向一致）。則法向橋接應力 T_?，n 和切向的橋接應力 T_?，s 可最終表示為

2.1.4總應力計算表達式

綜合上述損傷、摩擦以及橋接效應3個部分，則鋼纖維混凝土潛在斷裂面本構模型最終可表示為

需要注意的是，式（15）中 D?T_f 的物理含義為摩擦作用僅發(fā)生在已經(jīng)損傷的區(qū)域，而未損傷的區(qū)域裂縫尚未產生，自然沒有縫間摩擦應力。

2.2鋼筋-混凝土界面黏結滑移本構模型

對于鋼筋-混凝土界面的黏結滑移本構模型，盡管采用的是纖維混凝土，纖維的作用會一定程度上提高鋼筋-混凝土界面的黏結性能，但從工程安全的角度，仍采用經(jīng)典的分段式本構模型[20]，如圖6所示，其表達式為

式中： τ_max 為黏結強度； τ_res 為殘余黏結強度； δ_?s1，δ_?s2 為與計算有關的位移參數(shù)； a 為曲線上升段的形狀因子參數(shù)。

圖6鋼筋-混凝土界面黏結滑移的應力-位移關系

Fig.6Stress-displacementrelationshipofbond-slipatthe steel-concrete interface

對于帶肋鋼筋，根據(jù)CEP-FIB的推薦值[25]，上述參數(shù)的取值為 τ_max=f_ck^0.5 =f_ck^0.5，τ_res=0.15?τ_max，δ_sl=0.6mm，δ_s2=2.5mm （204 a=0.4 。其中， f_ck 為基體混凝土的抗壓強度，單位為 MPa 。對于光圓鋼筋，則相應的參數(shù)取值為 τ_max=τ_res=

此外，由于經(jīng)典的黏結滑移本構模型只給出了純切向的黏結-滑移關系，而法向分離對切向黏結性能的影響沒有被考慮，這可能會導致在計算過程中鋼筋對混凝土的約束作用被高估，從而使得計算誤差被放大。因此，在本構模型中考慮法向分離的影響，令鋼筋-混凝土界面在法向上滿足式（1）中的變化規(guī)律，允許鋼筋-混凝土界面有法向的分離，如圖7（a）所示。此外，法向分離對界面切向黏結作用的削弱作用則通過黏結性能損失因子 D_?2 表示，如圖7（b）所示，其表達式為

式中： h_rib 為鋼筋的肋高。該表達式的物理含義為，當鋼筋-混凝土界面的法向分離位移值超過鋼筋肋高時，則界面無任何黏結力。

綜上，則考慮了法相分離后鋼筋-混凝土界面的黏結滑移應力-位移關系式最終可以表示為

圖7鋼筋-混凝土界面法向分離對黏結性能的影響

Fig.7Effect of normal separation at the steel-concrete interface on bond performance

圖8依據(jù)所建立本構模型所編制材料子程序的程序框圖

2.3本構模型的編程實現(xiàn)

需要注意的是，由于所建立的鋼纖維混凝土潛在斷裂面以及鋼筋-混凝土界面的本構模型在ABAQUS中無法被直接提供，因此，上述本構模型通過基于FORTRAN編程的用戶材料子程序VUMAT來實現(xiàn)。所編制的子程序對應的程序流程圖如圖8所示。

3模型的驗證及討論

3.1配筋鋼纖維混凝土梁抗彎性能試驗

為驗證所建立的配筋鋼纖維混凝土數(shù)值模型，基于端勾型鋼纖維，設計了一組配筋鋼纖維混凝土梁四點彎曲斷裂試驗，試件的設計及加載方式如圖9所示，基體為鋼纖維混凝土的試件命名為FPB-SFRC。此外，為體現(xiàn)鋼纖維的作用，在實驗中設計了素混凝土（C35強度）基體的鋼筋混凝土梁，命名為FPB-C35。

在配筋方面，如圖9（a）（b）所示，梁上部配有2根直徑為 8mm 的帶肋鋼筋，下部配3根直徑為 14mm 的帶肋鋼筋，箍筋采用間距為 100mm 直徑為 8mm 的帶肋鋼筋。為更加明顯的體現(xiàn)鋼纖維對梁承載性能的影響，梁在純彎段中部不設箍筋，且純彎段上部同樣不設鋼筋。鋼筋標號統(tǒng)一選用HRB400。

在材料方面，所選用的端勾型鋼纖維直徑為 0.75mm ，長度為 35mm ，彈性模量及抗拉強度分別為210GPa 和 1 100MPa 。纖維在混凝土中的摻量以纖維與混凝土的質量比為度量，取質量比 1% 。此外，經(jīng)測試，所澆筑的C35混凝土彈性模量、抗壓強度以及抗拉強度分別為30GPa，45MPa和 3MPa 。鋼筋的彈性模量以及屈服強度分別為 210GPa 和 400MPa 。

Fig.9Testspecimendesignand loadingmethod

3.2模型建立及驗證

采用章節(jié)1的方法建立了配筋鋼纖維混凝土梁的數(shù)值模型，如圖10所示。模型采用基于ABAQUS/EXPLICITE求解器的準靜態(tài)方式進行求解?；谠囼灲Y果、已有的參考文獻[13，6，8以及反復試算，模型所采用的主要計算參數(shù)如表1所示。除表1中主要參數(shù)外，用于計算鋼纖維橋接效應的參數(shù)取值為： T_bmax= 1.16MPa δ₁=0.2mm δ₂=0.7mm δ_?3=10mm ;用于計算鋼筋-混凝土界面黏結滑移關系的參數(shù)取值為： f_ck= 45MPa 。除了所提出的本構模型外，鋼纖維混凝土的實體單元采用線彈性本構模型，其屬性為： E=30 GPa，ν=0.2 。鋼筋實體單元采用理想彈塑性模型，其屬性為： E=210GPa，ν=0.3 ，屈服強度 f_y=400MPa

圖9試件設計及加載方式

圖10配筋鋼纖維混凝土梁數(shù)值模型

Fig.10Numerical model ofareinforced steel fiber concrete beam

表1數(shù)值模型計算所用的主要參數(shù)

Table1 Mainparametersused inthenumericalmodelcalculation

經(jīng)過計算，模型計算結果以及試驗所得到的荷載位移曲線如圖11所示。由于鋼纖維的橋接效應，鋼纖維混凝土梁的承載能力以及延性均優(yōu)于普通混凝土梁，特別是當混凝土在頂部碎裂時（見圖12（b）），普通混凝土梁會瞬間喪失承載能力，而鋼纖維混凝土梁在頂部由于有纖維的限制，其在頂部壓碎時仍能保持原有的承載能力。此外，從圖11中可以看出，試驗所得的力學響應在數(shù)值模型中也得到了較好的還原。

圖11配筋鋼纖維混凝土梁四點彎曲模擬與試驗得到的荷載-位移曲線 Fig.11Load-displacement curve obtained from four-point bending simulation and testing ofa reinforced steel fiberconcrete beam

圖12為數(shù)值模型得到的配筋鋼纖維混凝土梁裂縫分布與試驗結果的對比。由于在斷裂形態(tài)上普通混凝土與纖維混凝土所得到的結果類似，因此，選擇鋼纖維混凝土梁FPB-SFRC作為典型試件。對于數(shù)值模型，裂縫的表示方式為刪除損傷因子為1的內聚力單元。從圖12中可以看出，模擬得到的梁最終斷裂形態(tài)與試驗結果類似，均表現(xiàn)為試件在底部純彎段發(fā)展出多條主裂縫并向上擴展，且頂部在加載到一定程度后會出現(xiàn)壓碎的現(xiàn)象。綜上，可以得出，所建立的數(shù)值模型可較好地模擬配筋鋼纖維混凝土結構的承載性能以及相應的斷裂形態(tài)。

圖12配筋鋼纖維混凝土梁的裂縫分布

Fig.12 Crackdistributioninareinforcedsteelfiberconcretebeam

3.3 參數(shù)分析

為進一步研究材料參數(shù)對配筋鋼纖維混凝土梁承載性能的影響，結合文中本構模型的特點（纖維混凝土本構模型中重點考慮了摩擦以及纖維的橋接效應），以下將主要研究纖維摻量和混凝土摩擦系數(shù)取值對承載性能的影響。

3.3.1 纖維摻量的影響

根據(jù)已有研究[626]，纖維摻量一般與橋接效應中的最大橋接應力 T_bmax 成正比。因此，可通過改變最大橋接應力 T_bmax 來研究纖維摻量對結構承載能力的影響，取3.2節(jié)中 0.0.5，1.1.5 倍的 T_bmax 進行計算，用以表示纖維質量摻量為 0%0.5%1%1.5% 的情況。不同纖維摻量的計算結果如圖13所示，纖維摻量對結構承載性能的影響十分顯著。首先，纖維摻量會直接影響梁結構的最大承載力，且二者近似成正比關系。其次，纖維摻量還會影響梁結構的延性和塑性，從圖中纖維質量摻量為 0.5% 的結果可以看出，當混凝土頂部第一次發(fā)生碎裂，由于纖維摻量過少，頂部縫間的摩擦力和橋接效應難以維持結構承載力，梁結構荷載會出現(xiàn)一定下降，且低于不摻纖維的試件，而當加載繼續(xù)進行到一定程度后，由于纖維摻量本身較少且橋接效應所提供的應力大幅降低，則試件承載力會再一次大幅下降；而對于纖維摻量合理的試件 （1%，1.5% 質量比），當混凝王頂部碎裂時（見圖12（a）），頂部纖維提供的橋接效應應力能夠繼續(xù)維持結構的結構承載力，因此具有良好的延性。

Fig.13Effect of different fibercontents on the mechanical properties of reinforced steel fiber concrete beams

3.3.2混凝土摩擦系數(shù)

為了解鋼纖維混凝土潛在斷裂面內部摩擦作用對力學承載性能的影響，對不同摩擦系數(shù)（f為0、0.15、0.25、0.35、0.45）下配筋鋼纖維混凝土梁的四點彎曲試驗進行了計算，結果如圖14所示。從圖14可知，混凝土摩擦系數(shù)的取值會極大的影響梁結構的斷裂形態(tài)和相應的力學響應。當摩擦系數(shù)取值過小，則梁加載至塑性階段時，隨著加載的進行，梁的撓度持續(xù)增大，頂部縫間盡管縫間存在纖維橋接效應，但由于縫間摩擦作用過低，二者的綜合作用仍不足以限制頂部已壓碎的混凝土塊產生滑移，而碎塊一旦滑移，頂部的局部抗剪及承壓能力就會隨之下降，無法與下部的抗拉能力相匹配，因此，梁會出現(xiàn)明顯的承載力下降。反之，當摩擦系數(shù)取值足夠大時，頂部由縫間摩擦作用以及橋接效應所提供的局部抗剪及承壓能力能持續(xù)保持較大值，則此時結構的承載力主要由鋼筋骨架決定，因此，圖中摩擦系數(shù) f=0.35 與 f=0.45 計算所得到的曲線具有高承載力與高延性，且二者幾乎重合。上述結果表明，在涉及計算或模擬中，纖維混凝土縫間的摩擦作用在纖維混凝土結構中不可被忽視或簡化，特別是在分析結構延性或峰后力學響應的情況下。

圖13不同纖維摻量對配筋鋼纖維混凝土梁力學性能的影響

圖14不同摩擦系數(shù)取值對配筋鋼纖維混凝土梁力學性能的影響 Fig.14Effect of different friction coefficient values on the mechanical properties of reinforced steel fiberconcrete beams

需要注意的是，在圖13和圖14中，荷載位移曲線均出現(xiàn)了承載能力下降后能在一定程度再次上升，這是由于在混凝土頂部壓碎后，頂部抗壓能力迅速下降導致了梁的承載能力迅速下降;但隨著加載點位移的進一步施加，混凝土頂部被壓碎的部分與原結構形成了新的平衡關系，從而能夠繼續(xù)傳遞一部分的壓力和摩擦力，因此梁在荷載下降后能夠恢復少量的承載能力。

4結論

首先，基于內聚力單元建立了一種配筋鋼纖維混凝土梁的有限元模型，該模型中內聚力單元被用于表征鋼纖維混凝土的潛在斷裂面以及鋼筋-混凝土界面。在該模型的基礎上，建立了相應的鋼纖維混凝土潛在斷裂面本構模型以及改進的鋼筋-混凝土界面黏結滑移本構模型。所建立的鋼纖維混凝土潛在斷裂面本構綜合考慮了損傷作用、縫間摩擦作用以及纖維的橋接效應;而在改進的鋼筋-混凝土界面本構模型中，補充考慮了界面的法向分離以及其對切向黏結滑移性能的影響。

為驗證所建立數(shù)值模型的準確性，設計并開展了一組配筋鋼纖維混凝土梁四點彎曲試驗，鋼纖維選用端勾型纖維。經(jīng)過對比模擬與試驗結果，所建立的模型可較好地模擬配筋鋼纖維混凝土的全過程力學響應及斷裂形態(tài)，包括裂縫擴展、裂縫分布以及頂部混凝土的壓碎現(xiàn)象等。

基于所建立材料本構模型的特點，著重分析了纖維摻量以及混凝土摩擦系數(shù)取值對計算結果的影響，分析不同纖維摻量以及不同摩擦系數(shù)計算得到的結果，得到主要結論如下：

1）纖維混凝土中纖維摻量會直接影響結構的承載能力及延性，表現(xiàn)為在合理范圍內纖維摻量越高，則結構承載性能和延性就越好;此外，當纖維摻量不足時，可能會導致試件承載能力在塑性階段出現(xiàn)大幅下降，甚至低于不摻纖維的試件。

2）混凝土縫間摩擦系數(shù)取值對纖維混凝土結構的承載性能影響極大，主要體現(xiàn)在塑性段，當摩擦系數(shù)取值較小、或不考慮縫間摩擦作用時，與纖維摻量較少的情況類似，結構的承載能力在塑性段會出現(xiàn)大幅下降，同時延性也會隨之減弱，因此，摩擦作用在分析這類結構的延性時不可被忽視或被簡單考慮。

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（編輯 鄭潔）