數(shù)字圖像相關(guān)法的量值溯源方法及計(jì)量校準(zhǔn)裝置

中圖分類號(hào)：0348.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1000-582X（2025）08-111-12

doi：10.11835/j.issn.1000-582X.2025.08.010

Value traceability methods metrological calibration devices for digital image correlation techniques

WU Yu'，YUAN Jing'，WANG Lifang'，XUE Rui2，TANG Yiwen' （1. Inspection， 401123，P.R. China; 2. ，Ltd.， 401120，P.R. China）

Abstract：The digital image correlation （DIC） method currently suffrs from inadequate systematic calibration methods an underdeveloped metrological traceability system.To address these challenges，this study proposes a novelcalibration methodology based on laser interferometry，integrated with acustom-designed optical system for local deformation measurements.Finite element simulations are employed to analyze the stress stiffening effect instrain platesunder tensile loading.Acoupled thermo-mechanical model is developedvia theoretical analysis experimental validation to quantitatively assess the influence convective heat transfer on surface strain measurement accuracy.Furthermore，an Abbe error compensation mechanism is implemented to effectively mitigate nonlinear measurement erors induced bymicroscale bending during loading.A comprehensive uncertainty analysis is conducted to evaluate both stard uncertainty components the overall measurement uncertainty.Experimental results demonstrate that the proposed calibration device reduces the uncertainty in stard strain field measurements to the range 1.9% to 0.83% ，fering a critical advancement toward establishing a traceable calibration framework for DIC-based strain measurement systems.

Keywords： digital image correlation（DIC）; strain measurement; metrological traceability; finite element analysis; Abbe error; convective heat transfer

數(shù)字圖像相關(guān)法（digital image correlation method，DIC）是一種光學(xué)非接觸式測(cè)量物體應(yīng)變場(chǎng)的圖像分析方法[1-2]，是基于雙目視覺(jué)原理以被測(cè)對(duì)象的光學(xué)散斑圖像為信息載體，通過(guò)處理變形前后的散斑圖像直接獲取全場(chǎng)位移和應(yīng)變分布的系統(tǒng)。數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)測(cè)量簡(jiǎn)單、對(duì)測(cè)量環(huán)境要求不高，自被提出以來(lái)得到了快速的發(fā)展和普及，廣泛使用于航空航天、土木工程、材料科學(xué)等領(lǐng)域[34]。通過(guò)數(shù)字圖像相關(guān)法測(cè)量透明件的全場(chǎng)位移，再利用光彈原理得到透明材料的轉(zhuǎn)角場(chǎng)，又發(fā)展出了一種基于物體表面散斑圖像灰度分析來(lái)獲得物體變形特征量的數(shù)字梯度敏感法（digital gradient sensing method，DGS）[5]。

數(shù)字圖像相關(guān)法作為力學(xué)理論和有限元分析的一種有效試驗(yàn)驗(yàn)證手段，具備高分辨力的位移或應(yīng)變測(cè)量能力，但其測(cè)量結(jié)果的量值準(zhǔn)確性與溯源性，還缺乏系統(tǒng)性的校準(zhǔn)方法和溯源體系。目前，國(guó)內(nèi)擁有超過(guò)300套基于數(shù)字圖像相關(guān)法的應(yīng)變場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)，但都缺乏必要的校準(zhǔn)和定標(biāo)，不能滿足中國(guó)計(jì)量法制性的要求。且該設(shè)備的國(guó)內(nèi)擁有量仍以每年30～50套的速度增長(zhǎng)，但由于缺乏校準(zhǔn)和定標(biāo)，常只能用于趨勢(shì)性分析，很大程度上限制了該設(shè)備的工作效率和應(yīng)用場(chǎng)景，目前其測(cè)量結(jié)果無(wú)法溯源至中國(guó)國(guó)家基準(zhǔn)。

雖然數(shù)字圖像相關(guān)法提出時(shí)間較早，但是直到2006年才有學(xué)者關(guān)注該設(shè)備的校準(zhǔn)技術(shù)的研究。數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)的測(cè)量精度，受計(jì)算效率、相關(guān)性算法、位移表征模式、材料表面散斑質(zhì)量、數(shù)字散斑成像失真、透視誤差與離面位移、2個(gè)數(shù)字相機(jī)的同步誤差、環(huán)境等多方面因素影響。國(guó)外研究者對(duì)3D-數(shù)字圖像相關(guān)法的誤差傳遞以及相機(jī)標(biāo)定中的誤差分析進(jìn)行了研究。多數(shù)研究學(xué)者將其測(cè)量誤差主要?dú)w為兩大類：一是關(guān)于測(cè)量方面引人的誤差，二是與相關(guān)性算法、位移表征模式等關(guān)于計(jì)算原理方面的誤差[10-12]。因此，需要綜合考慮各個(gè)影響因素才能有效評(píng)判測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。理論上，最直接的綜合評(píng)價(jià)方式就是利用其他成熟的測(cè)量技術(shù)制造出已知特征量的應(yīng)變場(chǎng)[1-5]，同時(shí)，利用數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)測(cè)量該同一應(yīng)變場(chǎng)，并比較兩者的測(cè)量結(jié)果，得到數(shù)字圖像相關(guān)法的校準(zhǔn)方程或標(biāo)定系數(shù)，從而校正數(shù)字圖像相關(guān)法的測(cè)量值。美國(guó)密歇根州大學(xué) Sebastian等采用四點(diǎn)彎曲法進(jìn)行了對(duì)基于數(shù)字圖像相關(guān)法的應(yīng)變場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)的校準(zhǔn)試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：應(yīng)變校準(zhǔn)點(diǎn)為 120με 時(shí)，校準(zhǔn)不確定度為 5% ，應(yīng)變校準(zhǔn)點(diǎn)為 1000με 時(shí)，校準(zhǔn)不確定度為 1.4% 。2020年，Zobec等[采用單軸拉伸校準(zhǔn)法，利用已標(biāo)定的引伸計(jì)作為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)對(duì)基于數(shù)字圖像相關(guān)法的應(yīng)變場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行了校準(zhǔn)試驗(yàn)，應(yīng)變校準(zhǔn)點(diǎn)為 5000με 時(shí)，修正后的校準(zhǔn)不確定度約為 1.5% 。2022年，劉思?jí)鬧3]采用電子散斑干涉法，對(duì)試樣施加垂直于測(cè)量平面的位移荷載，并以此獲得標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)變場(chǎng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在規(guī)范測(cè)試條件下，當(dāng)試樣變形量為 1000με 時(shí)，基于數(shù)字圖像相關(guān)法的應(yīng)變場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)的應(yīng)變測(cè)量誤差在 50με （2號(hào)以內(nèi)。另外，還有利用不同變形階段的散斑圖樣，通過(guò)對(duì)變換前后不同散斑圖樣進(jìn)行測(cè)量的散斑變換校準(zhǔn)法等。

四點(diǎn)彎曲校準(zhǔn)法產(chǎn)生的應(yīng)變場(chǎng)由應(yīng)變片進(jìn)行測(cè)量，并按照彈性力學(xué)理論計(jì)算出應(yīng)變場(chǎng)內(nèi)固定點(diǎn)位的應(yīng)變值。由于受加載試樣變形限制，其應(yīng)變測(cè)量范圍為小應(yīng)變測(cè)量，并且該方法所使用的應(yīng)變片只能以統(tǒng)計(jì)方法得到批次貨品的平均性能，實(shí)際采用的應(yīng)變片的靈敏系數(shù)存在偏差，導(dǎo)致使用該方法的校準(zhǔn)試驗(yàn)精度較低。單軸拉伸校準(zhǔn)法受引伸計(jì)測(cè)量標(biāo)距和引伸計(jì)測(cè)量精度的限制，當(dāng)測(cè)量標(biāo)距較小時(shí)（ 10～50mm ），引伸計(jì)的分辨力對(duì)應(yīng)變測(cè)量結(jié)果而言引人的不確定度分量較大，但是，如果選擇較大標(biāo)距（如 500mm 的引伸計(jì)，那引伸計(jì)的測(cè)量精度最高只能選擇1級(jí)精度，且引伸計(jì)在測(cè)量過(guò)程中受自重影響很大，因此，使用引伸計(jì)進(jìn)行測(cè)量的單軸拉伸校準(zhǔn)法的不確定度很難提高。采用電子散斑干涉法校準(zhǔn)時(shí)，受激光照射范圍的限制，僅適用于三維空間內(nèi)小尺寸、小應(yīng)變條件下的校準(zhǔn)，并且試驗(yàn)受回光強(qiáng)度的影響，校準(zhǔn)試驗(yàn)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量條件和照射調(diào)試結(jié)果有較高要求;散斑變換校準(zhǔn)法的不確定度主要取決于散斑打印質(zhì)量和制備質(zhì)量。該方法是基于參考位移場(chǎng)的相機(jī)參數(shù)標(biāo)定方法，但未能解決應(yīng)變量溯源問(wèn)題。

對(duì)基于數(shù)字圖像相關(guān)法的應(yīng)變場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)的校準(zhǔn)方法還處于探索階段，還未建立系統(tǒng)的、標(biāo)準(zhǔn)的溯源體系。上述校準(zhǔn)方法的測(cè)量不確定度對(duì)基于數(shù)字圖像相關(guān)法的應(yīng)變場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)而言仍然較大，未能滿足被校儀器對(duì)應(yīng)變量值測(cè)量結(jié)果的高精度溯源要求。

當(dāng)前，其他校準(zhǔn)方法無(wú)法生成較低不確定度的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)變場(chǎng)，在拉伸應(yīng)變板時(shí)環(huán)境荷載與材料非線性效應(yīng)的影響機(jī)制也缺乏系統(tǒng)性研究，且需考慮由于微小彎曲變形引入的系統(tǒng)誤差的補(bǔ)償方法。針對(duì)上述問(wèn)題，筆者提出“標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)變場(chǎng)生成-環(huán)境耦合作用下建模-系統(tǒng)誤差補(bǔ)償”的遞進(jìn)研究框架，旨在建立高精度的校準(zhǔn)方法。具體而言，基于激光干涉測(cè)量技術(shù)，采用單軸拉伸法，結(jié)合自主設(shè)計(jì)光路系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)變板局部變形高精度測(cè)量;通過(guò)有限元模擬，系統(tǒng)分析應(yīng)變板初始微彎曲及應(yīng)力剛化效應(yīng)的影響;進(jìn)一步通過(guò)理論分析與試驗(yàn)驗(yàn)證，建立環(huán)境溫度荷載作用下的應(yīng)變板熱-力耦合變形模型，并量化了應(yīng)變板表面對(duì)流換熱性能對(duì)應(yīng)變測(cè)量結(jié)果的影響。研究發(fā)現(xiàn)，在線性鏡組橫向荷載、拉伸夾具非理想同軸和應(yīng)變板非絕對(duì)平面等實(shí)際工況下，應(yīng)變測(cè)量結(jié)果呈現(xiàn)出非線性特征，為此，設(shè)計(jì)了阿貝誤差修正算法，有效抑制了拉伸過(guò)程中極微小彎曲變形導(dǎo)致的非線性測(cè)量偏差。最后，通過(guò)對(duì)校準(zhǔn)試驗(yàn)過(guò)程中各影響量的系統(tǒng)分析，完成了校準(zhǔn)裝置測(cè)量不確定度的綜合評(píng)定。

1基于激光干涉原理對(duì)數(shù)字圖像相關(guān)法的量值溯源的方法

依賴光波的干涉現(xiàn)象，對(duì)未知的單軸均勻應(yīng)變場(chǎng)的變形量進(jìn)行精密測(cè)量，測(cè)量示意圖如圖1所示。

圖1基于激光干涉原理的軸向變形測(cè)量示意圖

Fig.1Schematic diagram axial deformation measurement based on laser interference principle

設(shè)邁克爾遜干涉儀入射到光電探測(cè)器的2束線偏振光為 E_?1 和 E₂ ，兩者的偏振方向相同，光頻分別為 f₁ 和f₂ ，這2束光可表示為

式中： V₁ 和 V₂ 為振幅； 和 為初位相； t 為時(shí)間。

2束光波進(jìn)行干涉后的信號(hào)強(qiáng)度為[7]

由式（3）可知，采用單頻型干涉儀時(shí)，位移通過(guò)干涉信號(hào)的位相變化來(lái)測(cè)量。這里采用干涉技術(shù)進(jìn)行位移（變形）測(cè)量時(shí)，在試樣上標(biāo)注的已知跨距兩端精確地安裝光學(xué)分光鏡及干涉鏡，利用激光光束通過(guò)前置分光鏡，使各 50% 的光通過(guò)三面直角棱鏡和反射鏡，2束光將會(huì)根據(jù)走過(guò)的路徑之差的波長(zhǎng)數(shù)而發(fā)生干涉增強(qiáng)或相消。移動(dòng)過(guò)程中反射鏡移動(dòng)了 δ 距離，光束路徑增加了2δ，光電探測(cè)器上出現(xiàn)相繼條紋數(shù)目等于路徑變化對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)數(shù) Nδ 距離的計(jì)算公式為

式中： λ₀ 為激光在真空中傳播時(shí)的波長(zhǎng)。

通過(guò)電子細(xì)分技術(shù)處理干涉儀輸出的正交信號(hào)（兩路相位差 90^° 的干涉信號(hào)），結(jié)合高精度模數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)字信號(hào)處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)干涉條紋相位周期的細(xì)分，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)距離 δ 的測(cè)量分辨力達(dá)到 0.1μm 。再根據(jù)應(yīng)變的定義，由二維單軸向拉伸應(yīng)變場(chǎng)試驗(yàn)標(biāo)距兩端位移變化量計(jì)算得到應(yīng)變量值 ε 。

式中： δ 為試驗(yàn)標(biāo)距兩端位移變化量， μm;L 為單次試驗(yàn)測(cè)量中的試驗(yàn)標(biāo)距， μm

采用單軸拉伸法對(duì)專門設(shè)計(jì)的應(yīng)變板進(jìn)行拉伸，使應(yīng)變板產(chǎn)生均勻的單軸向拉伸應(yīng)變場(chǎng)。在應(yīng)變板中間部位劃定一塊平面區(qū)域作為測(cè)量區(qū)段，通過(guò)設(shè)計(jì)的定位掛板，將光學(xué)測(cè)量鏡組安裝于掛板上，并定位在應(yīng)變板劃定的平面區(qū)域兩側(cè)，利用設(shè)計(jì)的激光光路截取其均勻應(yīng)變場(chǎng)下的材料變形進(jìn)行測(cè)量。根據(jù)圣維南原理，該測(cè)量方式可利用定位掛板避免應(yīng)變板力邊界區(qū)域應(yīng)力梯度影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，由此，可截取近似均勻的單軸向應(yīng)變場(chǎng)作為測(cè)量對(duì)象。在利用激光干涉現(xiàn)象對(duì)應(yīng)變場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量并得到應(yīng)變量值后，利用數(shù)字圖像相關(guān)法測(cè)量該同一應(yīng)變場(chǎng)，并比對(duì)兩者的測(cè)量結(jié)果。最終，將數(shù)字圖像相關(guān)法的位移或應(yīng)變量值溯源至干涉光的波長(zhǎng)。采用高性能氮氛激光器作為激光源，該激光標(biāo)稱波長(zhǎng)為 632.8nm ，穩(wěn)頻精度為 0.05×10^-6 ，在材料變形的測(cè)量范圍內(nèi)，激光干涉技術(shù)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可達(dá)到 0.1μm 量級(jí)。數(shù)字圖像相關(guān)法量值溯源方法示意圖如圖2所示。

圖2數(shù)字圖像相關(guān)法量值溯源方法示意圖

2關(guān)于數(shù)字圖像相關(guān)法的校準(zhǔn)裝置設(shè)計(jì)

應(yīng)變量校準(zhǔn)裝置的設(shè)計(jì)原理圖與試驗(yàn)照片如圖3～4所示。該裝置采用高精度滾珠絲杠帶動(dòng)移動(dòng)橫梁對(duì)應(yīng)變板產(chǎn)生拉伸荷載，應(yīng)變板上下兩端分別設(shè)置萬(wàn)向鉸接裝置。使無(wú)附加力矩作用于應(yīng)變板上?？紤]應(yīng)變板材料需要具備良好的應(yīng)力-應(yīng)變加卸載路徑穩(wěn)定性和應(yīng)變時(shí)間穩(wěn)定性，材料擁有較小的彈性滯后和彈性后效，故應(yīng)變板選用40CrNiMoA合金鋼材料。由于材料的晶體很微小18，，而且是隨機(jī)排列的，所以，在測(cè)量尺度遠(yuǎn)大于晶體尺寸的情況下，可認(rèn)為測(cè)量的位移結(jié)果是包含無(wú)數(shù)多微小晶體隨機(jī)排列時(shí)的統(tǒng)觀彈性，滿足彈性力學(xué)的基本假設(shè)。

Fig.2SchematicdiagramDICvaluetraceabilitymethod

Fig.3Schematicdiagram straincalibrationdevice

圖3應(yīng)變量校準(zhǔn)裝置原理圖

圖4應(yīng)變量校準(zhǔn)裝置實(shí)物圖

Fig.4Physical picture strain calibration device

在安裝激光器時(shí)，需要通過(guò)不斷修正迭代的調(diào)光方法，運(yùn)動(dòng)軸在超過(guò) ^1m 的范圍內(nèi)通過(guò)不斷調(diào)節(jié)，以減小激光光束與運(yùn)動(dòng)軸之間的未準(zhǔn)直角度。

裝置利用線性測(cè)量鏡組可測(cè)量已知標(biāo)距下的軸向拉伸變形，還可以利用轉(zhuǎn)角測(cè)量鏡組監(jiān)測(cè)應(yīng)變板的轉(zhuǎn)角位移并對(duì)線性測(cè)量結(jié)果進(jìn)行阿貝誤差修正，從而減小了由于應(yīng)變板平直度及拉伸力作用線與應(yīng)變板中心線不同軸帶來(lái)的測(cè)量誤差。為了減小對(duì)應(yīng)變量值的測(cè)量相對(duì)誤差，專門設(shè)計(jì)了超長(zhǎng)尺寸的應(yīng)變板，由于加載系統(tǒng)拉伸空間和應(yīng)變板長(zhǎng)度尺寸設(shè)計(jì)較大，激光光路測(cè)量的均勻應(yīng)變場(chǎng)范圍較長(zhǎng)，可以降低由于測(cè)量標(biāo)距帶來(lái)的不確定分量。應(yīng)變板的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。應(yīng)變板及定位掛板實(shí)物圖如圖5～6所示。

表1低蠕變、低滯后的金屬材料應(yīng)變板設(shè)計(jì)尺寸

Table1 Designdimensions strainplatesformetalmaterialswithlowcreep lowhysteresis mm

圖5應(yīng)變板實(shí)物圖

圖6定位掛板實(shí)物圖

Fig.5Physical picture strainplate

3基于激光干涉原理的校準(zhǔn)裝置測(cè)量誤差分析

3.1應(yīng)變板初始微彎曲問(wèn)題及拉伸荷載下的應(yīng)力剛化效應(yīng)

激光測(cè)量鏡組及定位掛板在重力作用下，將在定位掛板頂針處產(chǎn)生與重力作用方向相反的靜摩擦力，而由于力矩平衡，將在定位掛板滾珠支撐點(diǎn)產(chǎn)生垂直于應(yīng)變板中面的橫向荷載，應(yīng)變板在拉伸前自由懸垂?fàn)顟B(tài)下將產(chǎn)生初始微彎曲。而在拉伸荷載作用下，由于應(yīng)力剛化效應(yīng)，應(yīng)變板將恢復(fù)與上下拉頭組件保持一條直線上。

基于有限元數(shù)值模擬該拉伸過(guò)程時(shí)，利用拉伸試驗(yàn)的對(duì)稱性，建立了拉伸應(yīng)變板的1/2模型（見(jiàn)圖7），在應(yīng)變板中間對(duì)稱面上施加垂直于中面的位移約束，在應(yīng)變板端部與夾具接觸部分的表面施加y軸方向的均布荷載，計(jì)算模型的單元類型選擇8節(jié)點(diǎn)的SOLID185單元，共有單元數(shù)208295個(gè)，計(jì)算節(jié)點(diǎn)46890個(gè)。為了計(jì)算方便，拉伸穿銷考慮為剛體，其與拉伸彈性體試件接觸部分分別設(shè)置了接觸對(duì)，以模擬加載的力邊界條件。在數(shù)值分析求解過(guò)程中分為2個(gè)荷載步，分別用來(lái)模擬應(yīng)變板受橫向力作用及在橫向力作用后大變形構(gòu)型下的軸向拉伸階段，求解過(guò)程中打開(kāi)大變形開(kāi)關(guān)。應(yīng)變板頭部帶承載銷孔與承載銷接觸部位應(yīng)力云圖如圖8所示。

Fig.6Physical picture positioninghanging board

圖7應(yīng)變板1/2有限元模型 Fig.7Strain plate1/2 finite element model

圖8應(yīng)變板頭部帶承載銷孔與承載銷接觸部位應(yīng)力云圖

由圖9～10可以看出，在橫向力加載過(guò)程中，應(yīng)變板發(fā)生橫向彎曲，應(yīng)變板跨中截面的撓度隨荷載大致呈線性關(guān)系。隨著軸向拉伸力的施加，由于應(yīng)力剛化作用，應(yīng)變板、附屬拉伸連接組件（萬(wàn)向鉸接裝置等）以及力傳感器組合的整體拉伸力傳遞鏈的橫向剛度逐漸增大，跨中撓度隨拉伸荷載作用快速減小。應(yīng)變板端部拉伸軸向的位移量，也呈現(xiàn)出類似的規(guī)律，在軸向荷載施加初期，由于應(yīng)力剛化效應(yīng)，端部軸向位移發(fā)展迅速，其軸向位移主要為結(jié)構(gòu)位移，然后，其軸向位移受應(yīng)力剛化效應(yīng)的影響逐漸減弱，表現(xiàn)出與軸向荷載的線性關(guān)系，該階段的軸向位移主要由應(yīng)變板的軸向變形產(chǎn)生。

Fig.8Stress cloud map the contact area between the load-bearing pin hole the load-bearing pin on the head the strainplate

圖9應(yīng)變板跨中撓度-荷載步曲線 Fig.9 Strainplatemidspeflection load step curve

圖10應(yīng)變板端部伸長(zhǎng)量-荷載步曲線 Fig.10 Strain plate endpoint elongation load step curve

在軸向拉伸荷載前 10% 的荷載步內(nèi)，應(yīng)變板前后兩側(cè)因橫向彎曲產(chǎn)生的等值拉向、壓向彎曲應(yīng)變被快速恢復(fù)，在拉伸應(yīng)變達(dá)到 1000με 時(shí)，跨中截面前后兩面的表面應(yīng)變量值相差 0.006% ，應(yīng)變板表面的軸向應(yīng)變主要為軸向拉伸應(yīng)變。在對(duì)數(shù)字圖像相關(guān)法系統(tǒng)進(jìn)行校準(zhǔn)前，可提前施加滿負(fù)荷的 10% 作為初始負(fù)荷，并以此作為校準(zhǔn)前應(yīng)變板的基準(zhǔn)狀態(tài)。

3.2環(huán)境溫度影響下對(duì)應(yīng)變板拉伸變形測(cè)量的影響

3.2.1 環(huán)境溫度荷載作用下的應(yīng)變板熱-力耦合變形模型

在每級(jí)分步加載時(shí)，橫梁在絲杠持載下不會(huì)產(chǎn)生位移滑移，但因受環(huán)境溫度波動(dòng)的影響，應(yīng)變板不僅會(huì)發(fā)生機(jī)械變形，還會(huì)產(chǎn)生溫度變形。由此，提出考慮環(huán)境溫度波動(dòng)下的應(yīng)變板熱-力耦合變形模型（見(jiàn)圖11）。

圖11環(huán)境溫度荷載作用下的應(yīng)變板熱-力耦合變形模型圖

Fig.1Thermo-mechanicalcoupled deformation model strain plate under environmental thermal loading

在進(jìn)行力學(xué)拉伸試驗(yàn)時(shí)，在拉伸荷載作用下，電子式萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)的移動(dòng)橫梁、上、下專用拉伸連接組件、測(cè)力傳感器及應(yīng)變板都會(huì)產(chǎn)生軸向拉伸變形。由圖11可知，圖中橫坐標(biāo)代表閉合力系下整體的拉伸變形量，縱坐標(biāo)代表閉合力系中軸向拉伸力。將試驗(yàn)機(jī)移動(dòng)橫梁的彎曲撓度變形、上、下專用拉伸連接組件、測(cè)力傳感器的變形量看作整體，該整體變形量為

應(yīng)變板伸長(zhǎng)量為

式中：應(yīng)變板的軸向拉伸剛度為 k_a ;移動(dòng)橫梁的軸向抗彎剛度為 k_b ;上、下專用拉伸連接組件的軸向拉伸剛度為 k_c ；測(cè)力傳感器的軸向拉伸剛度為 k_d 。

在拉伸過(guò)程中，當(dāng)環(huán)境溫度發(fā)生變化，假設(shè)空間內(nèi)某一點(diǎn)的環(huán)境溫度波動(dòng)量為 T ，應(yīng)變板材料的線膨脹系數(shù)為 a ，應(yīng)變板由環(huán)境溫度變化產(chǎn)生的變形量為 。因體系中不存在橫梁位移滑移，體系的總位移不變。溫度產(chǎn)生的變形量 會(huì)替換原體系中部分的機(jī)械變形量，閉合力系中軸向拉伸力（機(jī)械荷載）由 F 會(huì)降低為F ，被替換的機(jī)械伸長(zhǎng)量會(huì)按照 的大小協(xié)調(diào)變形。

環(huán)境溫度波動(dòng) T 產(chǎn)生的溫度變形量為

即

閉合力系經(jīng)過(guò)變形協(xié)調(diào)后，應(yīng)變板前后機(jī)械伸長(zhǎng)變化量為

3.2.2環(huán)境溫度荷載下應(yīng)變板表面對(duì)流換熱性能對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響實(shí)測(cè)校準(zhǔn)裝置各個(gè)部件的剛度，橫梁及上組件拉頭剛度為 70922N/mm ，力傳感器及下組件拉頭剛度為29 174N/mm ，應(yīng)變板拉伸剛度 52 254N/mm 。參考其他文獻(xiàn)資料查得40CrNiMo合金鋼的熱膨脹系數(shù)為11.34×10^-6/^°C 。

假設(shè)40CrNiMo合金鋼應(yīng)變板材料變化 0.246^°C ，由溫度變化產(chǎn)生的溫度變形為 2.235μm ?；诮⒌沫h(huán)境溫度荷載作用下的應(yīng)變板熱-力耦合變形模型，溫度產(chǎn)生的變形量會(huì)替換原先拉伸體系中部分的機(jī)械伸長(zhǎng)量，閉合力系中軸向拉力 F 會(huì)降低，被替換的機(jī)械伸長(zhǎng)量會(huì)按照橫梁及上組件拉頭剛度、力傳感器及下組件拉頭剛度、應(yīng)變板剛度的大小進(jìn)行協(xié)調(diào)變形。根據(jù)各部件實(shí)測(cè)剛度和熱膨脹系數(shù)，經(jīng)過(guò)計(jì)算可得：假設(shè)40CrNiMo合金鋼應(yīng)變板材料升高 0.246^°C 條件下，橫梁及上組件拉頭變形量將減小 0.467μm ，力傳感器及下組件拉頭變形量將減小 1.135μm ，應(yīng)變板的機(jī)械拉伸變形量會(huì)減小 0.634μm ，疊加溫度荷載下的溫度變形量，應(yīng)變板最終將伸長(zhǎng) 1.602μm ，軸向拉伸荷載將降低 33.11N 。

設(shè)計(jì)在周期性環(huán)境溫度荷載下測(cè)定應(yīng)變板表面對(duì)流換熱性能（設(shè)定平均溫度變化速率為 0.07°C/min ），由校準(zhǔn)裝置給出拉伸荷載及2定位掛板標(biāo)距 255mm 下的應(yīng)變板變形量，以及由分辨力 0.01^°C 的ConST630溫度巡檢儀測(cè)量得到周期性環(huán)境溫度變化曲線如圖12所示。

圖12環(huán)境溫度變化時(shí)間曲線

Fig.12 Time curve environmental temperature change

根據(jù)周期性環(huán)境溫度荷載下拉伸試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果，在環(huán)境溫度每升高或降低 1^°C 情況下，拉伸荷載會(huì)降低或升高平均 31.96N ；在 255mm 標(biāo)距下測(cè)量，應(yīng)變板在環(huán)境溫度變化 1^°C 下的平均變形量為 0.509μm ，即對(duì)整個(gè)應(yīng)變板而言，整體將伸長(zhǎng)（升溫條件下）或縮短（降溫條件下） 1.597μm 。這與之前基于環(huán)境溫度荷載作用下的應(yīng)變板熱-力耦合變形模型，由各個(gè)部件實(shí)測(cè)剛度及40CrNiMo合金鋼的熱膨脹系數(shù)推算出的拉伸荷載變化量、應(yīng)變板長(zhǎng)度變化量的理論計(jì)算結(jié)果基本一致。由此，環(huán)境溫度荷載作用下的應(yīng)變板熱-力耦合變形模型得到驗(yàn)證。同時(shí)還能得知：因環(huán)境空氣（流體）與上、下拉頭組件和應(yīng)變標(biāo)準(zhǔn)板（固體）表面之間進(jìn)行熱交換時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)的換熱能力與固體表面和流體之間的溫差、換熱表面的形狀、流體的流速等因素有關(guān)。根據(jù)試驗(yàn)測(cè)得結(jié)果可知，在本試驗(yàn)條件下，環(huán)境溫度變化 1^°C 時(shí)，應(yīng)變板的材料溫度變化僅為 0.246^°C 。

在實(shí)驗(yàn)室恒溫環(huán)境條件下，校準(zhǔn)裝置附近4個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)在 30min 內(nèi)最大波動(dòng)度實(shí)測(cè)為 ±0.09^°C ，根據(jù)應(yīng)變板表面對(duì)流換熱性能， 30kN 拉伸荷載在該時(shí)間段內(nèi)受環(huán)境溫度影響產(chǎn)生的最大波動(dòng)為 ±2.98N ，應(yīng)變板在 717.6με 拉伸應(yīng)變下受環(huán)境溫度影響產(chǎn)生的最大波動(dòng)為 ±0.18με 。

3.3考慮阿貝誤差的修正及殘余阿貝誤差

當(dāng)測(cè)量光路與實(shí)際運(yùn)動(dòng)（位移）軸不重合時(shí)，線性鏡子組若繞鏡面中心存在微小轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)量光路的光程即會(huì)發(fā)生變化，而實(shí)際運(yùn)動(dòng)（位移）軸線并未發(fā)生變化。從而引起測(cè)量結(jié)果呈非線性的特征，該原因引入的誤差稱為阿貝誤差。在試驗(yàn)中，因?yàn)槎ㄎ粧彀?、線性鏡組的橫向荷載作用，上下拉伸夾具存在非理想同軸，應(yīng)變板并非絕對(duì)理想平面（存在局部微小翹曲）等問(wèn)題，故需要考慮對(duì)阿貝誤差的修正。

使用激光干涉儀測(cè)量阿貝角時(shí)，其測(cè)量原理為：當(dāng)角度反射鏡與角度干涉鏡發(fā)生相對(duì)旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致角度測(cè)量的2束光的光程差發(fā)生變化，光程差由激光干涉儀的線性測(cè)量得出。該角度的測(cè)量不確定度主要由線性測(cè)量不確定度和2個(gè)反光鏡之間的中心距公差。

由

Δx=l_Abbetanα_Abbe，

可得

由此可看出，測(cè)量結(jié)果經(jīng)過(guò)阿貝誤差補(bǔ)償后，其殘余阿貝誤差主要由兩部分組成，一是由阿貝臂測(cè)量誤差產(chǎn)生的殘余阿貝誤差，二是由阿貝角測(cè)量誤差產(chǎn)生的殘余阿貝誤差，如圖13所示。

圖13殘余阿貝誤差分析

Fig.13ResidualAbbe erroranalysis

通過(guò)計(jì)算可得，由阿貝臂測(cè)量產(chǎn)生的殘余阿貝誤差修正所引入的測(cè)量不確定度為 U=0.024μm（λ=2） ，由阿貝角測(cè)量產(chǎn)生的殘余阿貝誤差修正所引入的測(cè)量不確定度為 U=0.346μm（k=2） ，其殘余阿貝誤差主要是阿貝角測(cè)量不準(zhǔn)引起的，總的殘余阿貝誤差修正所引入的測(cè)量不確定度為 U=0.3467μm（λ=2） 。

4校準(zhǔn)裝置的測(cè)量不確定度分析

裝置測(cè)量數(shù)學(xué)模型如式（14）（15）所示，由于 δ 與 L 彼此獨(dú)立，且對(duì)式中各影響量求偏導(dǎo)數(shù)，可得測(cè)量不確定度傳播系數(shù)。

校準(zhǔn)裝置測(cè)量結(jié)果的不確定度分量來(lái)源如表2所示。

根據(jù)測(cè)量不確定度傳播公式，可以導(dǎo)出應(yīng)變量測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

擴(kuò)展不確定度為

Table2 Source uncertainty components

5基于應(yīng)變量校準(zhǔn)裝置的應(yīng)變校準(zhǔn)試驗(yàn)

通過(guò)機(jī)械拉伸對(duì)應(yīng)變板施加荷載，利用安裝于掛板上的線性測(cè)量鏡組與轉(zhuǎn)角測(cè)量鏡組測(cè)量線性位移和轉(zhuǎn)角變形，考慮對(duì)阿貝誤差進(jìn)行補(bǔ)償，得到如表3所示的測(cè)量結(jié)果。試驗(yàn)采用的激光標(biāo)稱波長(zhǎng)為 632.8nm ，激光源穩(wěn)頻精度為 5×10^-8 ，在預(yù)加載 5kN 荷載下清零并作為校準(zhǔn)起始點(diǎn)，2定位掛板錐形頂針跨距為 255mm 。

表2不確定度分量來(lái)源

表3試驗(yàn)數(shù)據(jù)及應(yīng)變量測(cè)量結(jié)果

Table3 Experimental data strainmeasurementresults

6結(jié)論

針對(duì)單軸拉伸應(yīng)變板標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)變場(chǎng)生成的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題展開(kāi)研究，結(jié)果表明：1）在采用單軸拉伸應(yīng)變板產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)變場(chǎng)進(jìn)行校準(zhǔn)試驗(yàn)時(shí)，需施加一定的初始負(fù)荷作為基準(zhǔn)狀態(tài)，且應(yīng)變板幾何尺寸設(shè)計(jì)應(yīng)考慮應(yīng)變板表面形貌特征對(duì)對(duì)流換熱性能的影響;2）基于所建立的環(huán)境溫度荷載作用下的應(yīng)變板熱-力耦合變形理論模型，可定量表征環(huán)境溫度波動(dòng)下應(yīng)變板表面對(duì)流換熱性能對(duì)應(yīng)變校準(zhǔn)結(jié)果的影響;3）激光干涉測(cè)量中，通過(guò)引入阿貝誤差補(bǔ)償機(jī)制可有效抑制應(yīng)變板極微小彎曲變形導(dǎo)致的非線性偏差。

基于激光干涉原理研制的數(shù)字圖像相關(guān)法校準(zhǔn)裝置實(shí)現(xiàn)了 U=1.9～8.3με （測(cè)量范圍： 100～1000με，k=2） 的測(cè)量不確定度，其技術(shù)優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在：1）采用變形量直接測(cè)量方式，規(guī)避了傳統(tǒng)方法因材料彈性模量測(cè)定誤差、應(yīng)變片靈敏系數(shù)測(cè)定誤差的影響;2）通過(guò)實(shí)時(shí)位移測(cè)量有效排除了材料蠕變以及接觸邊界應(yīng)力梯度對(duì)應(yīng)變測(cè)量結(jié)果的干擾。但需指出，為了保證應(yīng)變測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度，該方法需要在兩光學(xué)元件之間設(shè)置較大的跨距，并且對(duì)應(yīng)變板的形位加工精度及動(dòng)態(tài)拉伸同軸度提出較為嚴(yán)格的前提條件，這導(dǎo)致裝置調(diào)試過(guò)程需經(jīng)歷3～5次迭代式光路對(duì)準(zhǔn)。

裝置適用于二維平面大應(yīng)變場(chǎng)景下的基于數(shù)字圖像相關(guān)法的應(yīng)變場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)的校準(zhǔn)，有望對(duì)建立該測(cè)量系統(tǒng)的校準(zhǔn)溯源體系提供參考。后續(xù)研究將重點(diǎn)優(yōu)化光路對(duì)中調(diào)試的工作效率，并可以考慮雙光路同時(shí)測(cè)量線性位移與轉(zhuǎn)角位移，完成對(duì)應(yīng)變測(cè)量結(jié)果的阿貝誤差實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，進(jìn)一步提高對(duì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)變場(chǎng)的測(cè)量精度，并擴(kuò)展至三維非接觸式應(yīng)變測(cè)量校準(zhǔn)場(chǎng)景。

奓考乂默

[1］程杰.基于數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)的應(yīng)變測(cè)量初步研究[D].成都：電子科技大學(xué)，2022. Cheng J.Preliminary research on strain measurement basedon digital image correlation technology[D]. Chengdu： University Electronic Science Technology China，2022.（in Chinese）

[2]Valeri G，KooborB，KidaneA，etalIvestigatingthetensileresponsematerialsathightemperatureusingDC[M]/ Yoshida S，LambertiL，Sciammarella C.AdvancementOpticalMethodsinExperimental Mechanics.Springer207，3： 77-82.

[3]陳新，許巍，何玉懷.基于DIC的超高頻振動(dòng)疲勞試樣動(dòng)態(tài)全場(chǎng)應(yīng)變測(cè)量方法[J].實(shí)驗(yàn)力學(xué)，2021，36（5）：677-685. Chen X，Xu W，HeYH.Ultra-high frequency vibration fatigue dynamic strain fieldmeasurement basedon digital image correlation method[J]. Journal Experimental Mechanics，2021，36（5）： 677-685. （in Chinese）

［4］余鎮(zhèn)江.基于數(shù)字圖像相關(guān)法的航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片三維變形測(cè)量技術(shù)研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2021. YuZJ.Researchon3D-deformationmearmrnttechlnologyaeroenginebladebasedondigitalimagecorelation[D].Harbin： Harbin Institute Technology，2021.（in Chinese）

[5］陳德燈，張蕊，郭然.高精度數(shù)字梯度敏感法測(cè)量PMMA板的轉(zhuǎn)角場(chǎng)[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2018，41（5）：68-75. Chen DD，Zhang R，GuoR.Measuringangulardeflections PMMA by high-precision digital gradient sensing method[J]. Journal University，2018，41（5）： 68-75. （in Chinese）

[6］程帥，張大治，段小艷，等.基于數(shù)字圖像相關(guān)法的應(yīng)變場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)校準(zhǔn)技術(shù)研究綜述[J].計(jì)測(cè)技術(shù)，2024，44（3）：84-93. Cheng S，Zhang DZ，Duan XY，etal.Review calibration techniques forstrain field measurement systems based on Digital Image Correlation method[J].amp; Measurement Technology，2024，44（3）： 84-93. （in Chinese）

[7]Chen B，Genovese K，PanB.Calibrating large-FOVstereo digital imagecorrelation systemusing phase targetsepipolar geometry[J]. Optics Lasers in Engineering，2022，150：106854.

[8]Sutton MA，TurnerJL，ChaoYJ，etal.Experimentalinvestigations three-dimensional effects nearacracktipusing computer vision[J].International Journal Fracture，1992，53（3）：201-228.

[9]Rohe DP，JonesEMC.Generationsynthetic digitalimagecorrelationimages using theopen-source blenderstware[J]. Experimental Techniques，2022，46（4）：615-631.

[10]蔣中寧，羅遠(yuǎn)新，王勇勤，等.數(shù)字圖像相關(guān)位移場(chǎng)測(cè)量的誤差補(bǔ)償[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2020，43（12）：59-67. JiangZN，LuoYX，WangYQ，etal.Erorompensationdigital-imagecorrelationdisplacementfieldmeasurent[J]. Journal University，2020，43（12）：59-67.（in Chinese）

[11］劉陽(yáng).三維數(shù)字圖像相關(guān)方法誤差分析與應(yīng)用研究[D].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2022. LiuY.Researchonthe uncertainty analyseapplicationsthree-dimensional digitalimagecorrelation methodD].Hefei： University Science Technology China，2022.（in Chinese）

[12]胡小亮.數(shù)字圖像相關(guān)方法的圖像影響因素與應(yīng)用研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2021. Hu XL.Reasearch on image influence factors aplications digital image corelation[D].： University，2021.（in Chinese）

[13］劉思?jí)?基于數(shù)字圖像相關(guān)的力學(xué)參數(shù)測(cè)定及一致性分析研究[D].南京：東南大學(xué)，2022. LiuSM.Researchon measurement mechanical parameters consistencyanalysis bydigitalimage correlation method[D]. Nanjing： Southeast University， 2022.（in Chinese）

[14]Zobec P，KlemencJ.Asimplifiedmethodforcalibrationstrainmeasurementsusingdigital imagecorrelation[Cl//020， 7th InteratialCoerecetegityelbilityilure，eptemer6-，，F(xiàn)unchal，orgalorto，ortgal： 2020：235-244.

[15]BlenkinsoppR，RobertsJ，HrlA，etal.Amethodforcalibratingadigitalimagecorrelationsystemforful-eldstrain measurements during large deformations[J].Applied Sciences，2019，9（14）：2828.

[16]SebastianC，PatersonE.Calibrationadigital imagecorrelationsystem[J].ExperimentalTechiques，2015，9（1）：2-29.

[17]SkripalAVobdinSY，InkinG，etal.Masurementdistancebythemaximumfreqencytheinterferenceiglith harmonic deviation the wavelength the self-mixing laser[J].TechnicalPhysics，2024，69（5）：1400-1406.

[18]張紅英，曾忠，張鴻冰.熱變形參數(shù)對(duì)40CrNiMo鋼組織的影響[J].熱加工工藝，2010，39（4）：32-34. Zhang HY，Zeng Z，Zhang HB.Efectshotdeformationparameters on microstructure40CrNiMo steel[J].HotWorking Technology，2010，39（4）：32-34.（in Chinese）

（編輯 鄭潔）