指向核心素養(yǎng)的章起始課教學(xué)價(jià)值與策略分析

1引言

章起始課又被稱為章引言課、章序言課，它區(qū)別于習(xí)題課、命題課等課型，從教材內(nèi)容來(lái)說(shuō)，包含章引言、章頭圖的內(nèi)容；從教學(xué)內(nèi)容來(lái)說(shuō)，它包括本章涉及的思想方法、核心知識(shí)[1]；就教學(xué)效果而言，它能夠積極促進(jìn)學(xué)生在章節(jié)層面上構(gòu)建知識(shí)框架與能力架構(gòu)，這對(duì)于學(xué)生全面理解和掌握整章內(nèi)容起到了至關(guān)重要的作用.但是，在實(shí)際教學(xué)中，迫于高考應(yīng)試壓力，很多老師對(duì)于章起始課，特別是章引言、章頭圖，幾乎是直接忽略，直奔主題開(kāi)始第一節(jié)的教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生不清楚本章的知識(shí)脈絡(luò)，以及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.因此，深人分析高中數(shù)學(xué)章起始課的教學(xué)價(jià)值和教學(xué)策略，對(duì)于培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和開(kāi)展教學(xué)工作有一定的現(xiàn)實(shí)意義.

2高中數(shù)學(xué)章起始課的教學(xué)價(jià)值

2.1章起始課是章節(jié)教學(xué)的“認(rèn)知起點(diǎn)”，讓學(xué)生清楚“為什么要學(xué)”

章起始課作為一章內(nèi)容的第一節(jié)課，是學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn).在教學(xué)中，通過(guò)章引言、章頭圖以及教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題，讓學(xué)生清楚本章節(jié)的學(xué)習(xí)目的，理解接下去要研究的知識(shí)背景以及研究的意義.通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、引入數(shù)學(xué)史等方式激發(fā)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，觸發(fā)認(rèn)知沖突，引起學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣，從而順理成章進(jìn)人新知識(shí)的學(xué)習(xí).當(dāng)然，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)要合適，能夠引發(fā)學(xué)生的思考與交流，才能形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

案例1在學(xué)習(xí)“復(fù)數(shù)”這一章的起始課時(shí)，從HPM視角再現(xiàn)從自然數(shù)到實(shí)數(shù)的發(fā)展歷史，結(jié)合章引言內(nèi)容，引人負(fù)數(shù)到底能不能開(kāi)平方？如何開(kāi)平方？負(fù)實(shí)數(shù)開(kāi)平方的意義是什么？由此產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，再適當(dāng)介紹復(fù)數(shù)的發(fā)展史，可以使學(xué)生感受豐富多彩的數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，也有利于開(kāi)拓學(xué)生視野，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

2.2章起始課是章節(jié)教學(xué)的“新聞?lì)A(yù)覽”，讓學(xué)生了解“學(xué)什么”

數(shù)學(xué)知識(shí)具有系統(tǒng)性和整體性的特點(diǎn)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，往往缺乏知識(shí)的系統(tǒng)脈絡(luò)，無(wú)法將所學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)的知識(shí)越多，頭腦越混亂.

章起始課是章節(jié)教學(xué)的“新聞?lì)A(yù)覽”，上好起始課有利于學(xué)生整體感知本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，更加明確本章的學(xué)習(xí)目標(biāo).在教學(xué)中，教師可以通過(guò)展示本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生對(duì)本章知識(shí)內(nèi)容有一個(gè)大體的了解，可以有效避免章節(jié)內(nèi)容的“碎片化”，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫性，盡力做到引導(dǎo)學(xué)生既能通過(guò)“樹(shù)木”看到“森林”，又能透過(guò)“森林”看清“樹(shù)木”，同時(shí)也能借助“樹(shù)木”仰視“森林”，依托“森林”俯瞰“樹(shù)木”，明晰數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)在內(nèi)容體系中表現(xiàn)出的連續(xù)性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

案例2在學(xué)習(xí)“立體幾何初步”這一章的起始課時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生閱讀章引言，結(jié)合章頭圖，喚起學(xué)生對(duì)立體幾何的記憶，了解本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，從整體上把握立體幾何知識(shí)體系，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).同時(shí)，為了讓學(xué)生更加直觀了解本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，可以作出以下思維導(dǎo)圖（圖1）.

圖1

通過(guò)思維導(dǎo)圖，可以清晰了解本章所要學(xué)習(xí)的知識(shí).

2.3章起始課是章節(jié)教學(xué)的“方法導(dǎo)引”，讓學(xué)生明確\"怎樣學(xué)\"

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）指出：既要重視教，更要重視學(xué)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)[2].章起始課教學(xué)在學(xué)生整體了解整章知識(shí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師根據(jù)自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)性特點(diǎn)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)法的分析，建立章節(jié)教學(xué)的“方法導(dǎo)引”，讓學(xué)生明確本章節(jié)的學(xué)習(xí)方法.教師通過(guò)章起始課滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和本章學(xué)習(xí)的路徑和方法，讓學(xué)生迅速進(jìn)入“角色”，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而培養(yǎng)核心素養(yǎng).

案例3在學(xué)習(xí)“立體幾何初步\"這一章的起始課時(shí)，在學(xué)生獲得本章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生閱讀章引言最后一段，歸納得出認(rèn)識(shí)立體圖形的基本方法：直觀感知、操作確認(rèn)、推理認(rèn)證、度量計(jì)算.認(rèn)識(shí)立體圖形的有效途徑：由整體到局部，由局部再到整體[3].同時(shí)，根據(jù)立體幾何學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生小學(xué)和初中學(xué)習(xí)立體幾何的方法，指出高中學(xué)習(xí)立體幾何還要有直觀想象能力和數(shù)學(xué)抽象思維能力，在學(xué)習(xí)中要多結(jié)合現(xiàn)實(shí)空間，多注意觀察，并善于空間想象.

3高中數(shù)學(xué)章起始課的教學(xué)策略

3.1 注重知識(shí)遷移，構(gòu)建內(nèi)在邏輯

3.1.1 借助生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活.生活經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn)，將其接人章起始課教學(xué)，可讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中看到數(shù)學(xué)的應(yīng)用，不會(huì)看到干巴巴的數(shù)學(xué).在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)盡力去挖掘生活中的數(shù)學(xué)元素，將其巧妙地融入到起始課教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生思考與交流，在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

案例4在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)”這一章的起始課時(shí)，可以讓學(xué)生尋找生活中周而復(fù)始的現(xiàn)象，比如地球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，七天為一周，小時(shí)候喜歡玩的摩天輪，再結(jié)合章頭圖天體運(yùn)動(dòng)的圖片，月亮圍繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)等，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，有力地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的發(fā)展.

案例5在學(xué)習(xí)“計(jì)數(shù)原理”這一章的起始課時(shí)，從章引言中提到的生活中的汽車牌照組成方法和籃球比賽循環(huán)賽需要比幾場(chǎng)等同學(xué)們熟悉的生活情境問(wèn)題人手，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想、方法解決問(wèn)題.

3.1.2 類比已學(xué)知識(shí)，經(jīng)歷知識(shí)生成

波利亞說(shuō)過(guò)：“類比是一個(gè)偉大的引路人，類比是一種相似，也是一種推理.”類比是一種推理方式，它基于兩個(gè)對(duì)象在某些屬性上的相似性或一致性，從而推導(dǎo)出他們?cè)谄渌麑傩陨峡赡芤簿哂蓄愃苹蛳嗤?類比在數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種普遍的方法，也是學(xué)生邏輯推理培養(yǎng)的一種重要途徑.因此，在起始課教學(xué)中，對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行類比，幫助學(xué)生找出相同點(diǎn)，同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生找出不同點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)生成，形成有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神.

案例6在“數(shù)列”這一章的起始課時(shí)，教科書根據(jù)數(shù)列的定義說(shuō)明了“數(shù)列是一種特殊的函數(shù)”后，教師可以類比函數(shù)的研究，介紹用表格和圖象表示數(shù)列的方法，同時(shí)，類比函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)習(xí)“遞增數(shù)列”“遞減數(shù)列”和“常數(shù)列”等概念，類比函數(shù)的解析式，學(xué)習(xí)數(shù)列的通項(xiàng)公式的概念，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的生成，學(xué)會(huì)有邏輯地思考問(wèn)題.再比如，在“函數(shù)的概念與性質(zhì)”一章起始課時(shí)，可以在初中學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生利用“變量說(shuō)”對(duì)典型事例進(jìn)行分析、感悟，引入“集合一對(duì)應(yīng)說(shuō)”的必要性.

3.1.3 喚醒知識(shí)記憶，構(gòu)建邏輯鏈條

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是螺旋式上升的，就比如立體幾何，學(xué)生在小學(xué)就認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體、立方體，初中又一次學(xué)習(xí)，高中繼續(xù)學(xué)習(xí)，但是每次內(nèi)容都是在不斷地深化.在章起始課教學(xué)中，教師應(yīng)通過(guò)回顧已學(xué)知識(shí)，喚醒知識(shí)記憶，讓學(xué)生清楚已學(xué)知識(shí)，挖掘新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，重構(gòu)知識(shí)邏輯鏈條，抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系，積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問(wèn)題.

案例7在學(xué)習(xí)“集合與常用邏輯用語(yǔ)\"這一章的起始課時(shí)，可以讓學(xué)生回顧小學(xué)、初中的集合知識(shí).學(xué)生接觸集合知識(shí)最早可以追溯到小學(xué)對(duì)水果、動(dòng)物等進(jìn)行分類，初中接觸過(guò)的集合問(wèn)題比較多的出現(xiàn)在平面幾何中，如平面內(nèi)到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是這條線段的中垂線.可以這么說(shuō)，小學(xué)、初中我們接觸的集合知識(shí)比較松散，沒(méi)有給出具體的定義.在教學(xué)中可以讓學(xué)生回顧比較小學(xué)、初中的集合知識(shí)，結(jié)合章頭圖和章引言，章頭圖從非洲大草原圖景展開(kāi)，草原上的斑馬、角馬等每一類動(dòng)物都是一個(gè)集合，若將范圍擴(kuò)展到非洲動(dòng)物，它們又成為一個(gè)集合的一部分，再結(jié)合第一節(jié)內(nèi)容，給出集合的概念.這里通過(guò)回顧已學(xué)知識(shí)，通過(guò)具體的背景抽象出集合的概念，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表征.

3.1.4 滲透數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

《新課標(biāo)》指出：數(shù)學(xué)文化應(yīng)融人數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng).在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)有意識(shí)地結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)文化滲透在日常教學(xué)中.將數(shù)學(xué)文化融人教學(xué)，還有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣[2]．一節(jié)精彩的章起始課能喚起學(xué)生無(wú)限的遐想，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可以將數(shù)學(xué)名人的軼事、數(shù)學(xué)史中的數(shù)學(xué)問(wèn)題作為素材放進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)中，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的歷史背景，讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂，有利于開(kāi)拓學(xué)生視野，同時(shí)可以適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)和科學(xué)研究的成果，激發(fā)學(xué)生愛(ài)數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣和熱情[4].

案例8在學(xué)習(xí)“復(fù)數(shù)\"這一章的起始課時(shí)，教師可通過(guò)給學(xué)生講述數(shù)學(xué)史上復(fù)數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展歷程，告訴學(xué)生每次數(shù)系的擴(kuò)充都是基于社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐的需要和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)、不屈不撓的數(shù)學(xué)精神.還有在“概率”這一章的起始課，可以給學(xué)生講述歷史上著名的“分賭注的問(wèn)題”和戰(zhàn)爭(zhēng)中的概率問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

3.2 把握知識(shí)整體，突出教學(xué)重點(diǎn)

3.2.1 強(qiáng)化知識(shí)整體，搭建單元框架

奧蘇伯爾曾提出一種教學(xué)策略即在學(xué)習(xí)材料呈現(xiàn)之前，提前提供一種引導(dǎo)性材料，用來(lái)搭建新舊知識(shí)之間聯(lián)系的橋梁，這種引導(dǎo)性材料被稱為先行組織者.章起始課正好可以起到這樣一個(gè)作用.教師在教學(xué)設(shè)計(jì)之初，整體把握教學(xué)內(nèi)容，站在全局視角進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，搭建單元知識(shí)框架，增強(qiáng)教學(xué)的整體性，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng).

案例9在學(xué)習(xí)“一元二次函數(shù)、方程和不等式”這一章的起始課時(shí)，教師利用章引言，回顧初中用函數(shù)的觀點(diǎn)把方程、不等式聯(lián)系起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生類比初中的研究路徑與方法，構(gòu)建起二次函數(shù)與二次方程、一元二次不等式的研究框架，熟悉三者之間的邏輯關(guān)系.

3.2.2 把握內(nèi)容主次，突出教學(xué)重點(diǎn)

雖然在起始課教學(xué)中需要盡可能展示本章的知識(shí)框架，以便讓學(xué)生了解整章的知識(shí).但是有些章節(jié)可能涉及到眾多的知識(shí)點(diǎn)，這就需要在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)分清內(nèi)容的主次，有的放矢，突出教學(xué)重點(diǎn)，否則只會(huì)陷入表面教學(xué).

案例10在學(xué)習(xí)“平面向量及其應(yīng)用”這一章的起始課時(shí)，因向量與物理聯(lián)系緊密，教材從物理、幾何、代數(shù)三個(gè)角度展開(kāi)研究，但作為起始課，涉及較多概念，教學(xué)中不宜三條主線平鋪展開(kāi)，應(yīng)側(cè)重從幾何角度介紹相關(guān)概念，通過(guò)構(gòu)建相應(yīng)的幾何圖形，辨析概念，體會(huì)數(shù)形結(jié)合，用直觀想象探討向量問(wèn)題.

3.3 強(qiáng)化教學(xué)互動(dòng)，體現(xiàn)學(xué)生主體

3.3.1 實(shí)施參與策略，提升課堂參與

作為一章的起始課，想要引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師需要重視教學(xué)互動(dòng)的開(kāi)展，讓學(xué)生真正參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中.參與策略包含行為參與、情感參與、認(rèn)知參與.行為參與就是讓學(xué)生在課前查閱資料，課堂中參與互動(dòng)交流；情感參與就是在課堂中通過(guò)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生共鳴，獲得滿足感；認(rèn)知參與就是通過(guò)課堂問(wèn)題的解決，獲得知識(shí).通過(guò)學(xué)生參與，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考和實(shí)踐，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

案例11在學(xué)習(xí)“圓錐曲線的方程”這一章的起始課時(shí)，課前可讓學(xué)生尋找生活中圓錐曲線的實(shí)例，比如水塔的形狀、噴泉等，在課堂中運(yùn)用多媒體展示三種圓錐曲線的形成過(guò)程，讓學(xué)生直觀感知，再結(jié)合章引言，類比直線與圓的方法，讓學(xué)生思考如何用坐標(biāo)法研究圓錐曲線的方程和性質(zhì)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模.通過(guò)以上過(guò)程的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生參與到課堂中，從而提升課堂參與度.

3.3.2引導(dǎo)自主探究，增設(shè)實(shí)操活動(dòng)

《新課標(biāo)》指出：教材通過(guò)特定設(shè)計(jì)的問(wèn)題（非常規(guī)問(wèn)題、開(kāi)放性問(wèn)題），引導(dǎo)學(xué)生展示數(shù)學(xué)理解力，滿足學(xué)生自主探究的欲望，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野；也可以設(shè)定一些活動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自己收集整理資料，形成研究成果等[2].新課程理念下，學(xué)生是課堂教學(xué)活動(dòng)的主體.在章起始課的教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生充分參與課堂教學(xué)活動(dòng)，開(kāi)展自主探究、小組探究活動(dòng)，必要的時(shí)候通過(guò)增設(shè)實(shí)操活動(dòng)，讓學(xué)生參與搜集、整理資料，讓數(shù)據(jù)說(shuō)話，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析能力素養(yǎng).

章的起始課時(shí)，可以在課前分學(xué)習(xí)小組讓學(xué)生在班級(jí)中調(diào)查、統(tǒng)計(jì)同學(xué)們身高與體重的數(shù)據(jù)，并用Excel做成成對(duì)數(shù)據(jù)表，在課堂上根據(jù)老師的提示，畫出散點(diǎn)圖，這樣設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

3.4創(chuàng)新教學(xué)模式，豐富教學(xué)方式

3.4.1 優(yōu)化教學(xué)模式，提升教學(xué)效果

教學(xué)需要?jiǎng)?chuàng)新，在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師主要借助黑板或PPT展示教學(xué)內(nèi)容，隨著微課、思維導(dǎo)圖等方式的普遍應(yīng)用，對(duì)于梳理知識(shí)體系起到了顯著的效果.章起始課運(yùn)用思維導(dǎo)圖等新型教學(xué)模式，對(duì)于提升教學(xué)效果還是比較明顯的.當(dāng)然，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，還需進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)模式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

案例13在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)”這一章的起始課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)章引言最后一段：“那么，對(duì)于具體的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，應(yīng)如何收集數(shù)據(jù)？如何從所收集的數(shù)據(jù)中提取信息來(lái)認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象？這種認(rèn)識(shí)一定正確嗎？應(yīng)如何正確解釋統(tǒng)計(jì)的結(jié)果？\"據(jù)此給出本節(jié)思維導(dǎo)圖（圖2）.

案例12在學(xué)習(xí)“成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析”這一

圖2

這樣的安排處理，讓學(xué)生對(duì)本章的知識(shí)學(xué)習(xí)有了清楚的認(rèn)識(shí)，容易理解各知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系.

3.4.2運(yùn)用信息技術(shù)，豐富教學(xué)方式

《新課標(biāo)》指出：教師應(yīng)重視信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)手段難以達(dá)到的效果[2].通過(guò)電子白板、幾何畫板，可以很好地展示數(shù)學(xué)的幾何圖形，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)效果；通過(guò)信息技術(shù)研究圓錐曲線定點(diǎn)定值問(wèn)題，探究數(shù)學(xué)運(yùn)算思路，研究立體幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)；通過(guò)電子表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力.

案例14 在學(xué)習(xí)“立體幾何初步”這一章的起始課時(shí)，借助信息技術(shù)手段，我們可以作出七個(gè)基本幾何體模型，觀察其結(jié)構(gòu)特征，從對(duì)幾何體模型的整體觀察入手，讓學(xué)生感受空間幾何體的整體結(jié)構(gòu)，還可以對(duì)它進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，讓它動(dòng)起來(lái)，從多角度進(jìn)行觀察，為學(xué)生理解和掌握立體圖形提供直觀幫助.另外還可以利用信息技術(shù)模擬圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的形成過(guò)程，從而增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率.

3.4.3引入學(xué)習(xí)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)

隨著教育信息化的深入發(fā)展，各種個(gè)性化學(xué)習(xí)平臺(tái)為章起始課教學(xué)提供了新的可能性.基于教育大數(shù)據(jù)與人工智能技術(shù)，平臺(tái)有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析功能，教師通過(guò)平臺(tái)可精準(zhǔn)了解學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)需求，設(shè)計(jì)分層教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容.在章起始課中，教師可通過(guò)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)分層教學(xué)：課前借助平臺(tái)推送差異化的預(yù)習(xí)資源（如微課、導(dǎo)學(xué)案等），并通過(guò)前置測(cè)試診斷學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，動(dòng)態(tài)調(diào)整教學(xué)策略;課中設(shè)計(jì)分層任務(wù)；課后提供針對(duì)性鞏固練習(xí).教師通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)調(diào)整，幫助不同層次學(xué)生構(gòu)建知識(shí)框架，同時(shí)提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng).

案例15在“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”章起始課中，教師利用個(gè)性化學(xué)習(xí)平臺(tái)，推送涵蓋函數(shù)變化率基礎(chǔ)的前置測(cè)試，平臺(tái)根據(jù)測(cè)試結(jié)果將學(xué)生分為三組：

基礎(chǔ)組：對(duì)函數(shù)變化率理解模糊，需鞏固概念.平臺(tái)推送微課視頻（通過(guò)動(dòng)畫演示瞬時(shí)速度的物理意義）及生活實(shí)例（如汽車加速過(guò)程的數(shù)據(jù)分析）；

中等組：掌握基礎(chǔ)但缺乏遷移能力.平臺(tái)提供實(shí)際案例任務(wù)，如分析氣溫變化曲線的平均變化率與瞬時(shí)變化率，并設(shè)計(jì)小組討論問(wèn)題：“如何用平均變化率逼近瞬時(shí)變化率？”

高階組：已具備較強(qiáng)抽象思維.平臺(tái)引入數(shù)學(xué)史素材（如牛頓與萊布尼茨的微積分思想對(duì)比），并布置探究性問(wèn)題：“導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系能否推廣到多元函數(shù)？”

課堂上，教師基于分組設(shè)計(jì)活動(dòng)：

基礎(chǔ)組通過(guò)平臺(tái)互動(dòng)程序模擬“小車運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)”，直觀感受導(dǎo)數(shù)與瞬時(shí)速度的關(guān)系；

中等組結(jié)合幾何畫板繪制函數(shù)圖象，探究平均變化率的幾何意義；

高階組借助Python編程，嘗試用數(shù)值方法估算復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值.

課后，平臺(tái)根據(jù)課堂表現(xiàn)推送分層作業(yè)：基礎(chǔ)組完成概念填空題，中等組解決應(yīng)用題，高階組挑戰(zhàn)開(kāi)放性問(wèn)題（如“導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際成本分析”）.教師通過(guò)平臺(tái)數(shù)據(jù)分析，動(dòng)態(tài)調(diào)整后續(xù)教學(xué)重點(diǎn)，確保學(xué)生核心素養(yǎng)的階梯式發(fā)展.

3.5感悟數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)

3.5.1 感悟數(shù)學(xué)思想，提升核心素養(yǎng)

要掌握數(shù)學(xué)解題的精髓，關(guān)鍵在于理解數(shù)學(xué)的核心思想，這也是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深層次提煉和總結(jié)的過(guò)程.教師應(yīng)重視在起始課中著手培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心思想，將其貫穿于教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生理解并運(yùn)用核心思想解決問(wèn)題，有效提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[5].

案例16在“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”這一章的起始課中，章引言最后一段指出：通過(guò)冪函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)體驗(yàn)了研究一類函數(shù)的過(guò)程和方法.在本章，我們將類比冪函數(shù)的研究方法，學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，并對(duì)這幾類基本初等函數(shù)的變化差異進(jìn)行比較.那么在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可以通過(guò)回顧冪函數(shù)的研究方法，滲透類比的思想方法，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想的重要性.

3.5.2引導(dǎo)學(xué)習(xí)路徑，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)

葉圣陶先生說(shuō)過(guò)：“教是為了不教.先生的責(zé)任不在于教，而在于教學(xué)生學(xué).”可見(jiàn)，學(xué)習(xí)方法比學(xué)習(xí)內(nèi)容更重要，只有掌握學(xué)習(xí)方法，才能擁有持久的學(xué)習(xí)能力.因此，要在起始課引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)路徑，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣.

案例17在學(xué)習(xí)“圓錐曲線的方程”這一章的起始課時(shí)，通過(guò)解讀章引言，讓學(xué)生學(xué)會(huì)沿用直線與圓的研究方法—坐標(biāo)法，在探究幾何特征的基礎(chǔ)上建立它們的方程，感受數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會(huì)坐標(biāo)法的魅力和威力.

總之，章起始課對(duì)于高中數(shù)學(xué)教育的重要性不言而喻，“良好的開(kāi)端是成功的一半”，設(shè)計(jì)好章起始課，做好章起始課的教學(xué)，合理運(yùn)用教學(xué)策略，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.

參考文獻(xiàn)

[1]楊嬋.整體視域下的高中數(shù)學(xué)章起始課教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D].西安：陜西師范大學(xué)，2021（5）.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2017年版2020年修訂[M].北京：人民教育出版社，2020.

[3]普通高中數(shù)學(xué)教科書A版（必修第二冊(cè)）［M].北京：人民教育出版社，2020.

[4]范東暉.核心素養(yǎng)背景下的引言課教學(xué)：以“數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入”為例[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2017（5）：34-36，39.

[5]陳少晉.初中數(shù)學(xué)章節(jié)起始課的教學(xué)策略［J].數(shù)學(xué)大世界.2018（7）：52-53.

作者簡(jiǎn)介范祖庫(kù)（1979—），男，浙江慶元人，高級(jí)教師，麗水市教學(xué)名師；主要從事高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.

范東暉（1973—），男，浙江江山人，正高級(jí)教師，全國(guó)優(yōu)秀教師，浙江省特級(jí)教師，浙派名師；主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究及管理工作.