基于多保真度代理模型的混凝土泵車(chē)臂架銷(xiāo)軸輕量化設(shè)計(jì)

關(guān)鍵詞：混凝土泵車(chē)；空心銷(xiāo)軸；輕量化設(shè)計(jì)；多保真度代理模型

中圖分類(lèi)號(hào)：TH122

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2025.04.019 開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Lightweight Design of Concrete Pump Truck Boom Pins Based on Multi-fidelity Surrogate Model

LI Peng1，2，3，4LI Mengcong1，4XIAO Libo2，3WANG Yitang1，4*SONG Xueguan1，4YANG Ling5 1.School of Mechanical Engineering，Dalian University of Technology，Dalian，Liaoning，116024 2.National Key Laboratory of Hoisting Machinery Key Technology，Changsha，410013 3.Zoomlion Heavy Industry Science amp; Technology Co.，Ltd.，Changsha，410013

4.State Key Laboratory of High-performance Precision Manufacturing，Dalian，Liaoning，116024 5.Hunan College of Information，Changsha，410200

Abstract： As a key connecting and supporting component in a concrete pump truck boom system， how to reduce the mass of the pin shafts was a noteworthy issue in boom design. A parameterized finite element model of the holow dumbbell pin shafts was constructed based on control parameters. Then，a more accurate feature mapping based MFS（FM-MFS） model was established through the mutual disturbance of high and low fidelity models and the reasonable allocation of high and low fidelity data.Genetic algorithm was used for optimization to obtain the optimal design scheme for the hollow dumbbell pins based on this surrogate model，achieving a weight reduction of 36% . Through theoretical，simulation，and experimental verification，it is shown that the hollow dumbbell pin shafts constructed based on the optimal parameters of the surrogate model may achieve lightweight and material consumption savings while still ensuring the physical and mechanical properties， which provides data support and reference for further applications in the future.

Key words： concrete pump truck; hollow pin; lightweight design; multi-fidelity surrogate（MFS） model

0 引言

混凝土泵車(chē)作為基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的重要工程機(jī)械，用于將混凝土輸送至施工現(xiàn)場(chǎng)，在施工時(shí)能夠提高工程施工效率，降低人力和時(shí)間成本。隨著市場(chǎng)客戶的現(xiàn)實(shí)需求以及國(guó)家法規(guī)的日益嚴(yán)苛，超長(zhǎng)臂架以及重量合規(guī)已成為混凝土泵車(chē)發(fā)展的重要方向。超長(zhǎng)米段泵車(chē)在巨大的載荷作用下，要想實(shí)現(xiàn)重量合規(guī)是非常困難的，因此輕量化設(shè)計(jì)需求急迫且難度較大。

臂架系統(tǒng)是混凝土泵車(chē)的關(guān)鍵組成部分，位于轉(zhuǎn)臺(tái)上方，擔(dān)負(fù)著輸送混凝土至指定位置的任務(wù)。臂架系統(tǒng)由臂架、連桿、銷(xiāo)軸、油缸、混凝土輸送管等零部件組成[1-2]。其中，銷(xiāo)軸用于連接臂架的各節(jié)臂，從而形成連續(xù)的結(jié)構(gòu)，起到連接和傳遞力、彎矩、扭矩和運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵作用。常規(guī)混凝土泵車(chē)通常采用實(shí)心銷(xiāo)軸。在極限米段泵車(chē)臂架系統(tǒng)中，實(shí)心銷(xiāo)軸的總質(zhì)量可達(dá)1t以上。因此，在滿足銷(xiāo)軸強(qiáng)度、剛度、可靠性和使用壽命等要求下，實(shí)現(xiàn)其輕量化設(shè)計(jì)是十分有意義的。

采用空心銷(xiāo)軸是實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化的一種方法?？招匿N(xiāo)軸的設(shè)計(jì)允許將材料在軸心位置向邊緣移動(dòng)，在相同的負(fù)荷條件下，通過(guò)合理的壁厚設(shè)計(jì)，可以顯著節(jié)約材料，進(jìn)而減小零部件質(zhì)量，從而達(dá)到減小質(zhì)量的目標(biāo)。目前，雖已有學(xué)者對(duì)空心銷(xiāo)軸展開(kāi)設(shè)計(jì)[3-5]，但研究較少且大多采用傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。雖然傳統(tǒng)方法可以滿足產(chǎn)品的功能和性能要求，但設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)未必是最合理和最輕量化的選項(xiàng)，并且傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法存在著設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)、改進(jìn)不明確等問(wèn)題[6-7]。代理模型技術(shù)在工程設(shè)計(jì)與優(yōu)化中扮演著重要的角色，它能顯著縮短優(yōu)化時(shí)間，并使復(fù)雜過(guò)程的優(yōu)化成為可能[8-9]。代理模型大致可分為單保真度代理模型和多保真度代理模型兩種，前者由單一高保真度樣本信息構(gòu)成，對(duì)維度高、非線性程度高的復(fù)雜問(wèn)題計(jì)算較為耗時(shí)；后者可融合多種保真度的信息，能在保證精度的同時(shí)節(jié)省計(jì)算資源與時(shí)間成本。

近年來(lái)，多保真度代理模型引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，并被應(yīng)用到結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中。LIU等[10]利用高斯過(guò)程和徑向基函數(shù)提出了一種基于多保真度代理模型的優(yōu)化框架，并將其用到了天線設(shè)計(jì)中。TAO等[11]提出了一種適用于馬赫數(shù)不確定條件下翼型和機(jī)翼的魯棒優(yōu)化的多保真度代理優(yōu)化框架。CHAKRABORTY等[12]針對(duì)魯棒設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題，結(jié)合進(jìn)化計(jì)算與多保真度代理模型，提出了一種優(yōu)化框架并驗(yàn)證了方法的性能。

本文利用多保真度代理模型技術(shù)對(duì)涉及多控制參數(shù)以及非線性接觸的泵車(chē)臂架銷(xiāo)軸進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。經(jīng)理論計(jì)算、仿真和試驗(yàn)三重驗(yàn)證，在保有工件物理力學(xué)性能的同時(shí)，成功地將銷(xiāo)軸質(zhì)量降低了 36% ，證明了多保真度代理模型相對(duì)于傳統(tǒng)代理模型的優(yōu)越性能，及其與中小型機(jī)械部件結(jié)構(gòu)優(yōu)化的適配性。

1銷(xiāo)軸結(jié)構(gòu)參數(shù)化有限元模型

空心啞鈴型銷(xiāo)軸有諸多變量，如圖1所示，僅憑重復(fù)嘗試難以確定全局最優(yōu)值。為獲得足夠擬合代理模型的數(shù)據(jù)集，需要建立幾何基體的參數(shù)化有限元模型。

空心啞鈴型銷(xiāo)軸各尺寸間的關(guān)系表述如下：

式中： L_T 為銷(xiāo)軸軸向總長(zhǎng)； L₄ 為銷(xiāo)軸的直徑，因裝配需要，在此不予變動(dòng)； L₁ 為銷(xiāo)軸與軸套接觸部位長(zhǎng)度； L₂ 為啞鈴段的長(zhǎng)度； L₃ 為啞鈴段的直徑； D 為內(nèi)部空心的直徑； R 為倒角尺寸； ρ 為比例因子。

不難看出，如果將 L_2，L3 和 ρ 作為控制參數(shù)，則足夠引導(dǎo)參數(shù)模型的整體變化，因此選取這三個(gè)參數(shù)作為后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量。

銷(xiāo)軸和軸套的三維模型如圖2所示，據(jù)此建立銷(xiāo)軸及其配合軸套的參數(shù)化有限元模型。銷(xiāo)軸材料為 42CrMo ，屈服強(qiáng)度為 650MPa ，抗壓強(qiáng)度為 900MPa ，密度為 7850kg/m³ ，彈性模量為200MPa ，泊松比為0.3。對(duì)銷(xiāo)軸進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，對(duì)軸套進(jìn)行掃掠網(wǎng)格劃分，共生成兩種網(wǎng)格尺度的參數(shù)化有限元模型。這里，網(wǎng)格尺寸為 6mm 的模型稱(chēng)為高保真模型，如圖3所示；網(wǎng)格尺寸為10mm 的模型稱(chēng)為低保真模型，如圖4所示。

在銷(xiāo)軸與軸套間建立接觸對(duì)，設(shè)定摩擦因數(shù)為0.2。在軸套與轉(zhuǎn)臺(tái)連接部位進(jìn)行固定約束，在軸套與油缸柄頭連接部位施加大小為 1425kN 的力載荷（兩側(cè)），對(duì)銷(xiāo)軸與轉(zhuǎn)臺(tái)配合端施加遠(yuǎn)端位移約束（只約束銷(xiāo)軸軸向位移，其他自由）?？紤]銷(xiāo)軸的安裝方式，最終的邊界條件與載荷施加如圖5所示。

對(duì)于控制參數(shù) L_2，L3 和 ρ ，在給定的區(qū)間內(nèi)任取一合理值，在同樣尺寸參數(shù)下對(duì)高、低保真模型進(jìn)行非線性接觸分析，對(duì)比觀察仿真結(jié)果的合理性。高、低保真模型的位移及應(yīng)力分布情況分別如圖6和圖7所示。

經(jīng)測(cè)算，對(duì)于隨機(jī)給定設(shè)計(jì)參數(shù)的模型，運(yùn)行一次高保真仿真計(jì)算平均需要2640s左右，使用相同計(jì)算機(jī)運(yùn)行一次低保真仿真計(jì)算平均需要220s左右。另外，從圖6和圖7中可以看出，高保真模型的位移結(jié)果約為 0.98mm ，而低保真模型的位移結(jié)果為 1.18mm 。高保真模型的中間啞鈴段Mises應(yīng)力為 373.75MPa ，而低保真模型的中間啞鈴段Mises應(yīng)力為 442.87MPa 。這說(shuō)明，網(wǎng)格尺寸會(huì)影響非線性接觸計(jì)算，從而影響結(jié)構(gòu)傳力特性。選取網(wǎng)格尺寸 6～10mm 進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，得到網(wǎng)格尺寸對(duì)仿真結(jié)果的影響如圖8所示，隨著網(wǎng)格的細(xì)化，仿真結(jié)果逐漸收斂和可信。綜上，有必要研究多保真代理模型，相較于完全采用高保真數(shù)據(jù)的單一保真度代理模型，多保真度代理模型可以在滿足一定計(jì)算精度的前提下，使得多參數(shù)和非線性計(jì)算成本更為低廉。

2 基于特征映射的多保真度代理模型

代理模型的方法多樣，從建模數(shù)據(jù)可靠性角度可分為單一保真度代理模型和多保真度代理模型，其中單一保真度代理模型包括響應(yīng)面模型、克里金（KRG）模型、徑向基函數(shù)（RBF）模型、支持向量機(jī)回歸（SVR）模型等，多保真度代理模型包括MFS-KRG、MFS-RBF、基于特征映射的多保真度代理模型（feature mapping based multi-fidelitysurrogate，F(xiàn)M-MFS）等。多保真度代理模型由于可以用大量成本較低的低保真度數(shù)據(jù)混合高保真度數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，因此在工程實(shí)際應(yīng)用中往往更具優(yōu)勢(shì)。主要體現(xiàn)在：在相同的數(shù)據(jù)成本下，多保真度代理模型精度更高；或者在給定的目標(biāo)精度下，多保真度代理模型成本更低。本文采用FM-MFS對(duì)空心啞鈴銷(xiāo)軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立過(guò)程如圖9所示。

首先通過(guò)低保真訓(xùn)練集構(gòu)建低保真模型 ，采用徑向基函數(shù)模型，具體計(jì)算公式如下：

式中： x 為測(cè)試樣本； x_li 為第 i 個(gè)低保真訓(xùn)練樣本； m 為低保真樣本數(shù)： ?λ_i 為第 i 個(gè)基函數(shù)的權(quán)重系數(shù)； 為歐氏距離； φ（?） 表示基函數(shù)，選用二次函數(shù)。

式（2）中權(quán)重系數(shù)通過(guò)插值條件求解，第 i 個(gè)訓(xùn)練樣本的低保真響應(yīng)為

式中： 為 x_li 對(duì)應(yīng)的低保真響應(yīng)。

將式（2）代入式（4），權(quán)重系數(shù)可通過(guò)下式求解：

式中： 為相關(guān)矩陣， 為低保真響應(yīng)構(gòu)成的向量。

根據(jù)低保真模型得到的預(yù)測(cè)值，將高保真訓(xùn)練點(diǎn) 通過(guò)多項(xiàng)式特征進(jìn)行映射，得到過(guò)渡預(yù)測(cè)：

i=1，2，…，n

式中： 為第 j 個(gè)單項(xiàng)式基； a_j 為對(duì)應(yīng)的系數(shù)；

為高保真點(diǎn) x_hi 通過(guò)低保真模型得到的預(yù)測(cè)值。

式（6）可以改寫(xiě)為矩陣形式：

其中， G 為 構(gòu)成的矩陣[13]。由于高保真樣本數(shù)量有限，因此式（6）中的項(xiàng)數(shù)有限，并且允許使用常數(shù)或低階多項(xiàng)式來(lái)近似過(guò)渡預(yù)測(cè)[14]

下一步需要找到一個(gè)最優(yōu)向量 ，使過(guò)渡預(yù)測(cè)與高保真響應(yīng)之間的相關(guān)性最大化。使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)計(jì)算兩者間的相關(guān)性，計(jì)算公式如下：

式中： 為第 i 個(gè)高保真響應(yīng)； 為高保真響應(yīng)的均值； 為過(guò)渡預(yù)測(cè)的均值， 為包含矩陣 每一列均值的行向量。

以 為變量，以式（8）為目標(biāo)函數(shù)，使過(guò)渡預(yù)測(cè)與高保真響應(yīng)的相關(guān)性最大化，即

為便于求解，將 和 ）的均值進(jìn)行規(guī)范化，即 μ_H=0 和 。規(guī)范化后的均值不會(huì)影響過(guò)渡預(yù)測(cè)與高保真響應(yīng)間的相關(guān)性。此時(shí)，式（9）可改寫(xiě)為

s.t.

將式（10）改寫(xiě)為矩陣形式：

過(guò)渡預(yù)測(cè) 采用由比例因子 ρ 和差異函數(shù)R（xH，xH）ω 組成的FM-MFS框架[15]進(jìn)行校正，其中 為基于高保真樣本構(gòu)建的相關(guān)矩陣， 為包含未知系數(shù)的向量。高保真響應(yīng)的計(jì)算公式為

式中： 為優(yōu)化得到最優(yōu)解。

為了得到未知參數(shù) ρ 和 ω ，將過(guò)渡預(yù)測(cè) ）和關(guān)系矩陣 擴(kuò)展為增廣

矩陣 ） R（x_H，x_H）] ，式（15）可變?yōu)?/p>

F_H=κβ

其中， 為比例因子和系數(shù)向量組成的增廣向量， T]T。增廣矩陣 κ 為行滿秩，因?yàn)樵摼仃嚨闹葹?n （高保真樣本數(shù)），因此根據(jù)矩陣?yán)碚摵臀墨I(xiàn)[15-16]，存在唯一的最小范數(shù)解 .

然后可以得到比例因子 ρ 和系數(shù)向量 ，其中 的第一個(gè)元素是 ρ ，其余元素是 的分量。

最終的多保真預(yù)測(cè)模型可表示為[17]

式中： 為點(diǎn) x_t 處的預(yù)測(cè)； R（x_t，x_H） 為 x_t 和 構(gòu)成的相關(guān)矩陣。

3 銷(xiāo)軸參數(shù)化優(yōu)化及校核

3.1 多保真度代理模型優(yōu)化

以質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，以結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以結(jié)構(gòu)位移和應(yīng)力等為約束條件，對(duì)空心啞鈴銷(xiāo)軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)。

空心啞鈴銷(xiāo)軸共有6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù) （D，R，L₁ ，L₂，L₃，L₄） ，銷(xiāo)軸外徑 L₄ 因裝配原因不予變動(dòng)，因此設(shè)計(jì)變量為 （D，R，L₁，L₂，L₃） ，記為

其中，三個(gè)控制變量的設(shè)計(jì)范圍為

可推得各設(shè)計(jì)變量范圍為

高、低保真度樣本的成本分配設(shè)計(jì)如下：模型的參數(shù)變動(dòng)會(huì)直接影響網(wǎng)格數(shù)量和求解時(shí)長(zhǎng)，所以取隨機(jī)給定參數(shù)模型的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)平均值，測(cè)得高、低保真樣本的成本比值（計(jì)算時(shí)長(zhǎng) ）δ=12 。原單保真模型的高保真樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為 5n_dv，n_dv 為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)，共5個(gè)，它與計(jì)算成本的乘積即為初始計(jì)算成本。多保真模型的高、低保真樣本共享該成本，高保真樣本成本設(shè)占總量 80% ，因此兩類(lèi)樣本成本比值 θ=4 。容易推知下述關(guān)系：

式中： n_l，nh 為低保真度樣本和高保真樣本的數(shù)量。

根據(jù)高低保真樣本的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)比例以及式（22），可以計(jì)算并確保多保真代理模型和單保真代理模型的計(jì)算成本一致。

以提高安全系數(shù)并減小質(zhì)量為目標(biāo)，利用結(jié)構(gòu)參數(shù)與應(yīng)力等之間的代理模型，對(duì)銷(xiāo)軸進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)化，尋找權(quán)衡的最佳決策方案。優(yōu)化問(wèn)題如下：

式中： 為隨設(shè)計(jì)變量變化的銷(xiāo)軸質(zhì)量； U_max0 為銷(xiāo)軸最大允許變形量； σ_max0 為銷(xiāo)軸許用彎曲應(yīng)力； τ_max0 為銷(xiāo)軸許用剪切應(yīng)力； ：U_max∝σ_max?τ_max 分別為銷(xiāo)軸優(yōu)化期間的最大變形、彎曲應(yīng)力和剪切應(yīng)力； L_bΩ_b 分別為設(shè)計(jì)變量上下區(qū)間。

首先使用拉丁超立方采樣對(duì)高低保真樣本進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，獲取用于訓(xùn)練和測(cè)試的數(shù)據(jù)；然后構(gòu)建設(shè)計(jì)參數(shù)和質(zhì)量、最大位移、最大應(yīng)力、最大剪應(yīng)力之間的FM-MFS代理模型。為了證實(shí)FM-MFS代理模型在面對(duì)多參數(shù)非線性復(fù)雜工程問(wèn)題時(shí)的卓越性能，使用單保真度RBF、KRG、SVR代理模型進(jìn)行對(duì)比，訓(xùn)練集和測(cè)試集與多保真度模型相同。采用均方根誤差 （RMSE）_eRMS 和相對(duì)平均絕對(duì)誤差 （RMAE）_eRMA 對(duì)比和評(píng)價(jià)各代理模型的精度，計(jì)算公式為

式中： n 為測(cè)試點(diǎn)的數(shù)量； 分別為測(cè)試點(diǎn)的預(yù)測(cè)響應(yīng)和真實(shí)響應(yīng)； 為真實(shí)響應(yīng)的平均值。

誤差計(jì)算結(jié)果如圖10所示。RMSE反映代理模型的全局精度，RMAE則側(cè)重于評(píng)估模型局部精度，精度隨數(shù)值的下降而上升。由圖10可知，對(duì)于銷(xiāo)軸結(jié)構(gòu)的位移變形和von-Mises應(yīng)力預(yù)測(cè)模型，在耗費(fèi)相同成本（算時(shí)）的情況下，多保真度代理模型精度顯著優(yōu)于RBF和SVR模型，對(duì)尤其適用于小樣本數(shù)據(jù)集的Kriging模型也有一定的精度優(yōu)勢(shì)，對(duì)剪切應(yīng)力的預(yù)測(cè)精度則與單保真代理模型相當(dāng)。綜合來(lái)看，多保真代理模型彰顯了其面對(duì)高度非線性和多參數(shù)工程問(wèn)題時(shí)的卓越性能，其精度已經(jīng)完全可以支撐后續(xù)的優(yōu)化工作。

采用高精度FM-MFS代理模型，結(jié)合NSGA-Ⅱ遺傳優(yōu)化算法，設(shè)置種群數(shù)量100，迭代次數(shù)500，交叉概率0.8，搜索優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)方向，經(jīng)多次迭代后，最終結(jié)果在物理性能許可的范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了泵車(chē)臂架的銷(xiāo)軸輕量化設(shè)計(jì)。為便于加工，優(yōu)化后的尺寸參數(shù)取整；暫不考慮制造和安裝誤差，因?yàn)榧庸ぶ圃煺`差范圍通常在 0.1mm 以內(nèi)，安裝誤差引起的間隙通常在 0.6mm 以內(nèi)，都不會(huì)明顯影響結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)。優(yōu)化后的銷(xiāo)軸結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如表1所示。

3.2 優(yōu)化結(jié)果理論計(jì)算校核

如前所述，銷(xiāo)軸材料為 42CrMo ，屈服強(qiáng)度為650MPa ，抗壓強(qiáng)度為 900MPa ，施加的載荷合力大小為 2.85MN 。受力方式為空心軸通軸雙剪切面，如圖11所示。

銷(xiāo)軸的許用剪切應(yīng)力為

[τ]=α_aσ_b/γ_M

式中： α_a 為安全系數(shù)，本文 α_a=0.55;σ_b 為材料的極限強(qiáng)

度 ，σ_b=900MPa;γ_M 為材料安全系數(shù)，疲勞強(qiáng)度下 γ_M= 1.1，靜態(tài)強(qiáng)度下 γ_M=1 。

銷(xiāo)軸的許用彎曲應(yīng)力為

[σ]=σ_s/1.25γ_M

式中： σ_s 為材料的屈服強(qiáng)度，值為 650MPa 。

圖11中AB截面位置的最大剪力為

V_AB=γ_FF/2

式中： F 為鉸點(diǎn)處所有銷(xiāo)軸受到某一部件作用力的合力，取值 2.85MN;γ_F 為載荷不均勻系數(shù)，取值1.2。

圖11中AB截面位置的最大彎矩為

式中： t₁ 為外軸套長(zhǎng)度，取值 70mm;t₂ 為內(nèi)軸套長(zhǎng)度，取值 80mm;S₁₂ 為軸套間間隙，取值 1mm;c 為距離系數(shù)，可通過(guò)彎矩試驗(yàn)進(jìn)行標(biāo)定。

截面屬性系數(shù)為

式中： R_w 為銷(xiāo)軸外徑的半徑，值為 L₄/2;r 為空心內(nèi)徑的半徑，值為 D/2 。

銷(xiāo)軸截面平均剪切應(yīng)力為

式中： A 為截面面積， A=π（R_w²-r²） 。

銷(xiāo)軸截面最大彎曲應(yīng)力為

σ=M_AB/W

式中： W 截面抗彎系數(shù)，按照?qǐng)A環(huán)計(jì)算。

當(dāng)空心銷(xiāo)軸同時(shí)滿足 抗剪強(qiáng)度條件： τ/[τ]?1 抗彎強(qiáng)度條件 ：σ/[σ]?1

彎剪組合強(qiáng)度條件： （τ/[τ]）²+（σ/[σ]）²?1 時(shí)，認(rèn)為該銷(xiāo)軸的設(shè)計(jì)是安全的。優(yōu)化后的空心銷(xiāo)軸抗剪強(qiáng)度、抗彎強(qiáng)度以及彎剪組合強(qiáng)度計(jì)算值如表2所示。根據(jù)理論計(jì)算空心銷(xiāo)軸的最大彎曲應(yīng)力為 371.27MPa ，小于許用彎曲應(yīng)力；最大剪切應(yīng)力為 257.83MPa ，小于許用剪切應(yīng)力。計(jì)算結(jié)果表明，該空心啞鈴銷(xiāo)軸符合理論強(qiáng)度校核要求。

3.3優(yōu)化結(jié)果仿真計(jì)算校核

進(jìn)一步通過(guò)仿真計(jì)算進(jìn)行優(yōu)化結(jié)果校核。優(yōu)化后空心啞鈴銷(xiāo)軸的仿真計(jì)算結(jié)果如圖12所示。

仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果偏差較小。銷(xiāo)軸受壓時(shí)中間段最大Mises應(yīng)力為 361.21MPa ，小于許用彎曲應(yīng)力；兩端軸套處的最大剪切應(yīng)力為294.91MPa ，小于許用剪切應(yīng)力。仿真結(jié)果同樣表明，空心啞鈴銷(xiāo)軸在實(shí)現(xiàn)輕量化的同時(shí)，依然能夠保證合格的物理力學(xué)性能。

4空心啞鈴銷(xiāo)軸疲勞測(cè)試驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)設(shè)備及加載過(guò)程

試驗(yàn)加載設(shè)備為 10³ t多功能結(jié)構(gòu)試驗(yàn)系統(tǒng)，如圖13所示。加載系統(tǒng)最大垂向加載壓力10MN、最大垂向加載拉力 3MN ，標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)空間1.4m×4.1m×3.0m 。該試驗(yàn)系統(tǒng)可采用荷載控制與位移控制兩種加載控制模式，可進(jìn)行靜態(tài)程控加載和動(dòng)態(tài)疲勞加載。測(cè)試樣件為原實(shí)心銷(xiāo)軸和優(yōu)化后的空心啞鈴銷(xiāo)軸，如圖14所示，原實(shí)心銷(xiāo)軸的質(zhì)量為 69.48kg ，優(yōu)化后的空心啞鈴銷(xiāo)軸質(zhì)量為 44.44kg ，減重 36% 。

疲勞試驗(yàn)采用荷載控制模式進(jìn)行加載，每輪加載次數(shù)1000，加載策略為 50kN2850kN ，直到疲勞加載次數(shù)達(dá)11250。采用位移控制模式進(jìn)行卸載，卸載速度為 2mm/min ，卸載完成后拆下銷(xiāo)軸觀察表面磨損情況和疲勞開(kāi)裂情況。

4.2 磨損情況和疲勞壽命

疲勞加載11250次循環(huán)后，優(yōu)化后的空心啞鈴銷(xiāo)軸并未發(fā)現(xiàn)疲勞開(kāi)裂破壞現(xiàn)象，也未發(fā)生明顯的塑性變形和宏觀變形，但銷(xiāo)軸兩端存在輕微磨損現(xiàn)象，見(jiàn)圖15。試驗(yàn)結(jié)果表明，空心啞鈴銷(xiāo)軸通過(guò)了11250次疲勞試驗(yàn)加載，銷(xiāo)軸疲勞性能合格。

將空心啞鈴銷(xiāo)軸與原實(shí)心銷(xiāo)軸的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)：優(yōu)化銷(xiāo)軸的表面損傷程度與原銷(xiāo)軸的表面損傷程度基本相同，但是兩類(lèi)試件的損傷面有所不同，優(yōu)化銷(xiāo)軸損傷面趨于三角形，而原實(shí)心銷(xiāo)軸損傷面趨于矩形，如圖16所示，產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因在于加載過(guò)程中優(yōu)化銷(xiāo)軸的彎曲變形較原銷(xiāo)軸的彎曲變形略大。優(yōu)化銷(xiāo)軸和原銷(xiāo)軸在加載11250次后均未出現(xiàn)疲勞開(kāi)裂破壞，接觸面磨損程度基本相同，因此空心啞鈴優(yōu)化銷(xiāo)軸同樣具備足夠的工作性能和物理力學(xué)性能。

5結(jié)論

1）根據(jù)銷(xiāo)軸幾何尺寸關(guān)系，構(gòu)建了基于控制參數(shù)的參數(shù)化有限元模型?？刂茀?shù)在給定的區(qū)間內(nèi)可取隨機(jī)值，進(jìn)行非線性接觸分析，位移和應(yīng)力趨勢(shì)分布合理，能夠支持后續(xù)的代理模型建立與優(yōu)化分析。

2）基于多保真度代理模型理論，在相同的算時(shí)內(nèi)，通過(guò)高、低保真度模型的相互擾動(dòng)和高、低保真數(shù)據(jù)的合理算時(shí)分配，獲得了相較于傳統(tǒng)RBF、Kriging等代理模型精度更高的FM-MFS代理模型。以該代理模型為基礎(chǔ)，采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，最終獲得了空心啞鈴銷(xiāo)軸的最佳設(shè)計(jì)方案，實(shí)現(xiàn)了銷(xiāo)軸的輕量化，并通過(guò)了理論和仿真強(qiáng)度校核。

3）搭建了銷(xiāo)軸疲勞性能測(cè)試臺(tái)，經(jīng)歷11250次疲勞試驗(yàn)后，空心啞鈴優(yōu)化銷(xiāo)軸與原實(shí)心銷(xiāo)軸相比，表面磨損程度基本相同，且均未出現(xiàn)疲勞開(kāi)裂破壞現(xiàn)象，說(shuō)明基于代理模型最優(yōu)參數(shù)所構(gòu)建的空心啞鈴銷(xiāo)軸在實(shí)現(xiàn)輕量化和節(jié)省材料的同時(shí)，其物理力學(xué)性能依然能夠得到保證，為后續(xù)進(jìn)一步應(yīng)用提供了數(shù)據(jù)支撐和參考。

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（編輯袁興玲）

作者簡(jiǎn)介：李鵬，男，1989年生，博士研究生。研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)振動(dòng)、結(jié)構(gòu)疲勞、結(jié)構(gòu)輕量化。E-mail;55131668@qq.com。王一橐*（通信作者），女，1993年生，博士研究生。研究方向?yàn)楣I(yè)大數(shù)據(jù)挖掘及數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)技術(shù)。E-mail：yitangwang @ mail.dlut.edu.cn。

本文引用格式：

李鵬，李夢(mèng)聰，肖立波，等.基于多保真度代理模型的混凝土泵車(chē)臂架銷(xiāo)軸輕量化設(shè)計(jì)[J].中國(guó)機(jī)械工程，2025，36（4）：821-829.LIPeng，LIMengcong，XIAOLibo，etal.LightweightDesign ofConcrete Pump Truck BoomPins Based on Multi-fidelity Surro-gateModel[J].China Mechanical Engineering，2025，36（4）：821-829.