數(shù)學(xué)分析在汽車(chē)點(diǎn)火系統(tǒng)故障診斷中的應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：U463.64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-8639（2025）07-0144-03

TheApplicationofMathematical Analysisin FaultDiagnosis of Automotive Ignition System

Liu Jianshun，Yin Cuijiao

（School of Mathematicsand Information Science，Zhengzhou Shengda University，Zhengzhou ，China）

【Abstract】The development of automotive electronic technology has promoted the evolution of ignition systems towardshighenergyand integration.Itsnonlineartime-varyingcharacteristicshaveexacerbatedthecouplingbetween fault featuresand interference noise.Forthe progresiveevolutionof hidden faultssuchasabnormal spark plugclearance andagingof ignitioncoils，thetraditionaldiagnosticstrategybasedonphysicalsignalamplitudedetectionisdificultto capturetheearly decaycharacteristics.Basedonmathematical analysis，thisarticleconstructsa faultdiagnosis framework，integrates methodssuchas jointtime-frequencyanalysis，extractionof nonlinear characteristicparameters， andmanifoldlearningdimensionreduction，proposesahybriddiagnosismodelandanti-interferenceoptimization strategy，andpresentsanedge computing implementationscheme.Studies show that this method，through the collborativeoptimizationofmulti-dimensionalfeature fusionanddynamicanti-interference，canefectivelyenhance the diagnostic capabilities for sporadic and complex faults，andcan achieve real-time diagnostic performance with an endto-end processing delay of less than 3ms on the Cortex-M4 processor.

【Key words】automobile ignition system；time-frequency analysis；nonlinear characteristics；manifold learning; edge computing

0 引言

汽車(chē)電子技術(shù)的進(jìn)步推動(dòng)點(diǎn)火系統(tǒng)朝著高能化、集成化方向發(fā)展，其非線(xiàn)性時(shí)變特性加劇了故障特征與干擾噪聲的耦合效應(yīng)?；鸹ㄈg隙異常、點(diǎn)火線(xiàn)圈老化等隱性故障多呈現(xiàn)漸進(jìn)式演變規(guī)律，傳統(tǒng)基于物理信號(hào)幅值檢測(cè)的診斷策略難以捕捉早期衰退特征。為此，本文圍繞數(shù)學(xué)分析在故障診斷中的應(yīng)用構(gòu)建診斷框架，旨在突破現(xiàn)有技術(shù)對(duì)偶發(fā)故障和復(fù)合故障的診斷瓶頸。

1 工作原理與故障表現(xiàn)

1.1系統(tǒng)架構(gòu)與動(dòng)態(tài)過(guò)程

現(xiàn)代電子點(diǎn)火系統(tǒng)本質(zhì)是電能向熱能的時(shí)序轉(zhuǎn)化，基礎(chǔ)架構(gòu)分為能量?jī)?chǔ)備、傳輸觸發(fā)與終端釋放3大模塊。以點(diǎn)火線(xiàn)圈為核心的能量?jī)?chǔ)備模塊，通過(guò)初、次級(jí)繞組磁耦合實(shí)現(xiàn)功率增益。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)控制模塊（EngineControlModule，ECM）生成點(diǎn)火指令時(shí)，電源管理單元向初級(jí)繞組注入電流以存儲(chǔ)磁場(chǎng)能量，需精確控制電流上升斜率來(lái)避免磁芯飽和損耗并確保次級(jí)繞組感應(yīng)電勢(shì)。動(dòng)態(tài)運(yùn)行呈現(xiàn)多物理場(chǎng)鏈?zhǔn)巾憫?yīng)，晶體管閉合與關(guān)斷分別使磁場(chǎng)強(qiáng)度上升和能量釋放，擊穿火花塞間隙形成等離子體通道，期間趨膚效應(yīng)、介質(zhì)損耗及環(huán)境擾動(dòng)會(huì)影響電弧穩(wěn)定性及時(shí)變特性[]。

1.2典型故障模式及影響

點(diǎn)火系統(tǒng)故障機(jī)理源于能量轉(zhuǎn)換鏈斷裂或畸變，分能量?jī)?chǔ)備失效、電磁耦合異常、終端介質(zhì)擊穿3類(lèi)。如點(diǎn)火線(xiàn)圈局部退化，因漆包線(xiàn)絕緣漆老化致繞組寄生電容增大，延長(zhǎng)磁能釋放時(shí)間，使次級(jí)電壓上升沿斜率降低、火花塞放電能量不足，初期影響冷啟動(dòng)，隨匝間漏電流累積可致發(fā)動(dòng)機(jī)失火[2。同時(shí)，火花塞電極碳化物沉積改變放電路徑等效電阻，致?lián)舸╇妷洪撝凳?，電弧持續(xù)時(shí)間縮短、等離子體通道早熄，既影響混合氣引燃效率，又通過(guò)電磁干擾反作用于ECM控制策略，使系統(tǒng)陷入“效能衰減-污染物積累”惡性循環(huán)，引發(fā)排氣超標(biāo)、催化器中毒等級(jí)聯(lián)故障。

2數(shù)學(xué)分析方法應(yīng)用

2.1 時(shí)頻聯(lián)合分析

時(shí)頻聯(lián)合分析的核心數(shù)學(xué)工具為連續(xù)小波變換（ContinuousWaveletTransform，CWT），其本質(zhì)是通過(guò)平移與縮放母小波實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的時(shí)頻局部化，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中： a —尺度因子（反比于頻率）； b 一平移因子（對(duì)應(yīng)時(shí)間軸位置）； ψ（t） ——母小波（如Morlet小波）； s（t） ——原始信號(hào)。通過(guò)調(diào)節(jié) Ψ_a 和 b ，可在時(shí)頻平面上動(dòng)態(tài)追蹤次級(jí)電壓中的瞬態(tài)擊穿事件。技術(shù)流程為：對(duì)點(diǎn)火系統(tǒng)次級(jí)電壓信號(hào)進(jìn)行基線(xiàn)校正與噪聲抑制，消除電磁干擾和高頻抖動(dòng)。采用復(fù)高斯二階導(dǎo)數(shù)小波（MexicanHat小波），其零均值特性和對(duì)稱(chēng)性適用于捕捉放電脈沖的上升沿特征。在特定尺度范圍（對(duì)應(yīng) 550kHz 頻段）內(nèi)逐層計(jì)算小波系數(shù)，構(gòu)建二維時(shí)頻矩陣 CWT（a，b） 。取小波系數(shù)的模平方生成時(shí)頻能量密度分布圖 E（a，b）=|CWT（a，b）|² 通過(guò)設(shè)定閾值分離正常放電與電弧泄漏區(qū)域。對(duì)比健康狀態(tài)下能量分布的熱力圖，計(jì)算故障信號(hào)的時(shí)頻偏斜度和能量聚焦度差異，量化擊穿延遲或提前現(xiàn)象[3]。

2.2非線(xiàn)性特征提取

相空間重構(gòu)是非線(xiàn)性分析的基礎(chǔ)技術(shù)，數(shù)學(xué)框架使用Takens嵌入定理：對(duì)單變量時(shí)間序列 {s（t）} ，重構(gòu)高維相空間

其中，嵌入維度 m 通過(guò)虛假最近鄰法確定，延遲時(shí)間 τ 由互信息函數(shù)第一極小值確定。通過(guò)該映射，獲得系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)吸引子的低維投影。特征提取流程為：利用三維投影觀察吸引子軌跡，健康狀態(tài)下呈現(xiàn)類(lèi)環(huán)面結(jié)構(gòu)，匝間短路故障導(dǎo)致軌跡收縮為低維子流形，并對(duì)相鄰軌道發(fā)散率進(jìn)行Lyapunov指數(shù)擬合： 在磁飽和故障中，最大Lyapunov指數(shù)降低 30% 以上，表明系統(tǒng)混沌度減弱。最后，構(gòu)建遞歸矩陣 通過(guò)遞歸率和確定性統(tǒng)計(jì)量刻畫(huà)面放電的周期性擾動(dòng)。點(diǎn)火線(xiàn)圈漏磁故障會(huì)在遞歸圖中產(chǎn)生縱向帶狀結(jié)構(gòu)，反映能量釋放的間歇性中斷[4]。

2.3 流形學(xué)習(xí)降維

Isomap算法將流形學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)分解為3個(gè)階段。

1）鄰域圖構(gòu)建：定義樣本集 D={x_i}_i=1^N ，設(shè)定鄰域半徑∈或近鄰數(shù) k ，建立連接鄰近點(diǎn)的帶權(quán)圖，權(quán)重 w_ij=x_i-x_j （歐氏距離）。

2）測(cè)地距離計(jì)算：通過(guò)FloydWarshall算法求解任意兩點(diǎn)間最短路徑 ，近似流形上的本征距離。

3）多維尺度分析：將測(cè)地距離矩陣 D_G 轉(zhuǎn)換為低維嵌人坐標(biāo) {y_j}_ii^N ，目標(biāo)是最小化應(yīng)力函數(shù)：

應(yīng)用于點(diǎn)火系統(tǒng)診斷時(shí)，具體步驟如下。

輸入：由2.1小節(jié)和2.2小節(jié)生成的300維混合特征（含時(shí)頻能量、Lyapunov指數(shù)、遞歸統(tǒng)計(jì)量等）。

鄰域篩選：設(shè)定 k=15 近鄰，剔除氣缸壓力無(wú)關(guān)特征的干擾。

測(cè)地映射：通過(guò)特征流形展開(kāi)發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)火線(xiàn)圈老化與火花塞間隙異常在流形空間分屬兩個(gè)正交擴(kuò)散方向。

故障聚類(lèi)：三維降維結(jié)果中，正常樣本聚集在球狀核心區(qū)，初級(jí)線(xiàn)圈漏感故障沿徑向發(fā)散，火花塞積碳樣本則呈現(xiàn)螺旋分布模式。

該過(guò)程的拓?fù)浔３痔匦允沟锰卣骺臻g中的幾何距離直接對(duì)應(yīng)物理系統(tǒng)中的能量損耗程度。

3 診斷方法

3.1混合模型構(gòu)建

混合診斷模型通過(guò)多維度特征融合實(shí)現(xiàn)對(duì)點(diǎn)火系統(tǒng)復(fù)雜故障的精準(zhǔn)辨識(shí)。模型架構(gòu)采用3級(jí)聯(lián)立結(jié)構(gòu)：時(shí)-頻域特征層、非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)特征層與低維流形特征層，每層輸出通過(guò)概率密度加權(quán)融合形成綜合決策。數(shù)學(xué)上，定義綜合置信度函數(shù)：

式中：TFR——時(shí)頻能量積分； λ_k 一前 m 個(gè)Lyapunov指數(shù)； y_isomap. 流形降維坐標(biāo)； α，β，γ 2通過(guò)最大似然估計(jì)確定的權(quán)重系數(shù)。其技術(shù)流程為：

將原始信號(hào)并行輸入時(shí)頻分析模塊、相空間重構(gòu)模塊（維度 m=5 ）及Isomap流形降維模塊；再采用滑動(dòng)窗口協(xié)方差分析法更新各特征層的置信度權(quán)重，窗口長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)點(diǎn)火周期的整數(shù)倍以匹配工況周期性；最后構(gòu)建三維聯(lián)合分布函數(shù)，距離度量當(dāng)前狀態(tài)與故障模板庫(kù)的偏離度，設(shè)置動(dòng)態(tài)閾值觸發(fā)診斷結(jié)論。例如，當(dāng)火花塞漏電與點(diǎn)火線(xiàn)圈老化并發(fā)時(shí)，模型通過(guò)時(shí)頻能量熵增高與流形坐標(biāo)負(fù)向偏移的組合模式，有效區(qū)分單一故障與耦合故障。

3.2 抗干擾策略

車(chē)載電磁干擾與機(jī)械振動(dòng)噪聲抑制采用信號(hào)凈化與特征增強(qiáng)雙重機(jī)制。預(yù)處理階段，通過(guò)變分模態(tài)分解結(jié)合自相關(guān)函數(shù)篩選提純信號(hào)本征模態(tài)，剔除高頻噪聲偽分量，殘余噪聲利用頻域自適應(yīng)陷波器動(dòng)態(tài)濾波。特征層面引入魯棒核函數(shù)（如基于Huber損失的流形距離算法），通過(guò)非線(xiàn)性映射解耦噪聲干擾。關(guān)鍵參數(shù)借助滑動(dòng)窗口協(xié)方差分析動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)，窗口尺寸隨發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)調(diào)整。針對(duì)振動(dòng)基線(xiàn)漂移設(shè)計(jì)微分積分校正器，通過(guò)導(dǎo)數(shù)過(guò)零點(diǎn)檢測(cè)與積分重構(gòu)穩(wěn)定波形。該組合技術(shù)使強(qiáng)干擾下診斷特征變異系數(shù)降至傳統(tǒng)方法 30% 以下，顯著提升可靠性[5]。

3.3 邊緣計(jì)算實(shí)現(xiàn)

為在資源受限的車(chē)載處理器中實(shí)現(xiàn)毫秒級(jí)實(shí)時(shí)診斷，開(kāi)發(fā)輕量化分布式計(jì)算架構(gòu)。采用模塊分治策略：將時(shí)頻分析部署于傳感器近端協(xié)處理器（如點(diǎn)火線(xiàn)圈集成微控制器），運(yùn)行基于快速哈特利變換的簡(jiǎn)化小波算法，僅保留5個(gè)特征尺度輸出；非線(xiàn)性特征計(jì)算由獨(dú)立數(shù)字信號(hào)處理核執(zhí)行，通過(guò)迭代式降維法將矩陣運(yùn)算轉(zhuǎn)換為鏈?zhǔn)竭f推。中央處理器側(cè)利用預(yù)訓(xùn)練投影矩陣將流形降維轉(zhuǎn)化為矩陣投影，壓縮 80% 浮點(diǎn)運(yùn)算量。傳輸層設(shè)計(jì)分層打包協(xié)議，時(shí)頻系數(shù)采用游程編碼、相空間向量用Delta增量傳輸。運(yùn)行時(shí)序采用3級(jí)流水線(xiàn)并行調(diào)度，每個(gè)點(diǎn)火周期完成閉環(huán)處理。存儲(chǔ)端設(shè)2s環(huán)形特征緩沖區(qū)，通過(guò)哈希索引快速匹配歷史異常模式。該方案在Cortex-M4處理器上實(shí)現(xiàn)端到端延遲小于 3ms 、內(nèi)存占用不大于 128kB 。

4結(jié)論

文章明確基于數(shù)學(xué)分析的點(diǎn)火系統(tǒng)故障診斷技術(shù)路徑，揭示多維度特征融合、動(dòng)態(tài)抗干擾協(xié)同優(yōu)化及邊緣計(jì)算輕量化三大核心技術(shù)作用機(jī)制。通過(guò)構(gòu)建“時(shí)-頻-流形”混合特征空間實(shí)現(xiàn)故障隱性關(guān)聯(lián)跨尺度表征，借助分層計(jì)算卸載與資源調(diào)度將復(fù)雜算法嵌入嵌入式平臺(tái)。后續(xù)將探索故障物理機(jī)理與數(shù)學(xué)特征的顯式映射，結(jié)合多物理場(chǎng)仿真強(qiáng)化特征因果解釋性，針對(duì)新型高壓系統(tǒng)開(kāi)發(fā)多源干擾抑制算法并重構(gòu)流處理引擎計(jì)算粒度，以深化理論與工程融合，為智能診斷系統(tǒng)提供底層支撐。

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（編輯林子衿）