極化無關(guān)類電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象超表面研究

中圖分類號：043 文獻標(biāo)志碼：A

Polarization-independent electromagnetically induced transparency-like effects in metasurface

Abstract： To address the issue that the traditional electromagnetically induced transparency （EIT）-like structure is highly dependent on the polarization state incident light， a polarization-independent EITlike metasurface structure was designed using electromagnetic field simulation stware coupled mode theory， achieving stable transmission spectral responses arbitrary polarization directions. The metasurface was composed four metalic triangular rings four metallic strips， arranged on a dielectric substrate with fourfold rotational symmetry. The polarization-independent EIT-like phenomenon was caused by the destructive interference two bright resonances from the metalic triangular rings metallic strips. Numerical simulation results show that the metasurface exhibits an EIT-like window around 10.55GHz with a slow-wave group delay time O.46 ns. By adjusting the geometric parameters the metasurface， the EIT-like frequency corresponding slow-wave group delay can be flexibly tuned. This design lays a solid foundation the practical applications EIT-like phenomena in optical sensing， slow-light devices， optical communication systems across multiple scenarios. Additionally， it can also be extended to other frequency bs， holding potential polarization-independent filtering， sensing， nonlinear effect applications.

Keywords： electromagnetically induced transparency; metasurface; slow-wave; polarizationindependent; tunable

超材料是人工設(shè)計的結(jié)構(gòu)材料[1-2]。近 20年來，超材料憑借其獨特的電磁場調(diào)控能力（如負(fù)折射[3-4]和隱形斗篷[5]等），已成為科研領(lǐng)域的研究熱點，受到廣泛關(guān)注。同時，在凝聚態(tài)物理和量子光學(xué)新概念的啟發(fā)下，超材料為研究波與物質(zhì)的相互作用提供了新的思路。比如光子拓?fù)浣^緣體激光器的實現(xiàn)、谷光子路由器以及基于電磁誘導(dǎo)透明的波延遲和存儲[-]等。

電磁感應(yīng)透明（electromagneticallyinducedtransparency，EIT）現(xiàn)象是一種經(jīng)典原子量子干涉現(xiàn)象，可實現(xiàn)低損耗傳輸和強色散效應(yīng)[10-12]。這種強色散特性可以顯著降低群速度和增強非線性效應(yīng)[13]。然而，量子電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象的實現(xiàn)需要特殊且復(fù)雜的實驗條件，如低溫和高強度激光。最近，在微波、太赫茲和光學(xué)頻段，基于超材料實現(xiàn)了類電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象。其中，超表面因其易于加工和便于使用而備受關(guān)注[14-20]。

最早流行的類電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象由相同頻率的亮共振和暗共振直接近場耦合形成[21-22]，其物理原理是經(jīng)典系統(tǒng)中不同等效“原子”路徑之間的相消干涉效應(yīng)。另一種方法是利用2個間接遠(yuǎn)場耦合的亮共振來實現(xiàn)電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象。實驗原理是將電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象的譜線視為由2個緊密間隔的共振態(tài)共同構(gòu)成[23]。值得注意的是，無論采用哪種方案，早期報道的類電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象通常都高度依賴于人射波的極化態(tài)，這些結(jié)構(gòu)中的共振模式與極化有關(guān)[24-25]，極大地限制了實際應(yīng)用。

近年來，多種平面超構(gòu)晶格結(jié)構(gòu)被設(shè)計出來，如五環(huán)結(jié)構(gòu)[26]、分裂環(huán)結(jié)構(gòu)[27]和風(fēng)車狀結(jié)構(gòu)[28]。這些晶格結(jié)構(gòu)成功實現(xiàn)了與極化無關(guān)的類電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象，并在現(xiàn)實場景中展現(xiàn)出廣泛的應(yīng)用前景。例如在信號源極化狀態(tài)完全未知的情況下，或在需要適應(yīng)不同線性極化波的圓形波導(dǎo)系統(tǒng)中，該類結(jié)構(gòu)均顯示出重要應(yīng)用價值。

基于上述研究，設(shè)計了一種新型超表面結(jié)構(gòu)，用于實現(xiàn)與極化無關(guān)的類電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象。該超表面由4個相同的金屬三角環(huán)和4根金屬棒構(gòu)成，通過合理設(shè)計幾何參數(shù)，2個不同的亮模（分別由三角環(huán)和金屬棒激發(fā)）之間發(fā)生相消干涉，產(chǎn)生類電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象。由于該結(jié)構(gòu)具有四重旋轉(zhuǎn)對稱性，其響應(yīng)幾乎不受入射波極化的影響，從而實現(xiàn)極化無關(guān)的透明效應(yīng)。

數(shù)值模擬結(jié)果顯示，該結(jié)構(gòu)在 10.55GHz 處出現(xiàn)明顯透明窗口，此時群延遲時間為0.46ns，對應(yīng)有效群折射率為138。進一步分析表明，調(diào)節(jié)三角環(huán)與金屬棒之間的耦合距離可實現(xiàn)透明頻率和慢光效應(yīng)的靈活調(diào)控。相比于已有文獻中僅依賴單一金屬結(jié)構(gòu)（如環(huán)或橫條）構(gòu)建的亮模器件[26-28]，本結(jié)構(gòu)中由多個離散金屬棒組成的亮模具備更強的調(diào)諧能力。鑒于類電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象對亮模間距的高度敏感性，該設(shè)計不僅能夠擴展至其他頻段，還展現(xiàn)出在濾波、傳感、非線性增強等極化無關(guān)應(yīng)用場景中的巨大潛力。此外，它有望在光脈沖存儲、量子計算等前沿技術(shù)領(lǐng)域得到應(yīng)用[29-32] 。

超表面的設(shè)計

類電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象超表面的單元結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由4個等腰直角金屬三角環(huán)和4根相同的金屬棒組成。整個結(jié)構(gòu)以四重旋轉(zhuǎn)對稱的方式排列在介電基板襯底上，基板由介電常數(shù)為4.3、厚度為 1mm 、尺寸為 20mm×20mm 的玻璃纖維布（FR-4）制成。金屬結(jié)構(gòu)由銅制成，厚度為 0.035mm ，寬度 _w=0.3mm 。超表面的幾何參數(shù)如圖1（b）所示。金屬三角環(huán)直角邊長 b=6.0mm ，相鄰金屬三角形的距離 l=1.0mm ，金屬棒長度為 ，c 為金屬棒兩端的水平距離，相鄰金屬棒兩端的水平距離 c^′=2.6mm 。本文使用CSTMicrowaveStudio軟件，利用周期性邊界條件對超表面的特性進行研究。圖1中： K_z 表示入射方向； E 表示電場方向； H 表示磁場方向； θ 表示極化角。

2 耦合模理論

金屬三角環(huán)、金屬棒和類電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象超表面的透射光譜如圖2（a）所示。三角環(huán)在

10.36GHz 處出現(xiàn)了一個透射谷，金屬棒則在11.46GHz 處出現(xiàn)共振。當(dāng)它們結(jié)合在一起時，透射光譜在 10.55GHz 處出現(xiàn)透明窗口。這個透明窗口意味著發(fā)生了類電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象，這與原子系統(tǒng)中的電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象相似[33]。此外，還有兩個中心頻率分別為10.01、 11.45GHz 的透射谷。其中，三角環(huán)和金屬棒都與入射波發(fā)生了強耦合，這與之前入射波只與一個諧振器發(fā)生強耦合的情況不同。因此，該結(jié)構(gòu)的類電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象是由2個亮態(tài)之間的耦合引起的。

“雙諧振子”耦合模型[34]從理論上可以解釋類電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象。金屬三角環(huán) 和金屬棒 是2個耦合諧振子，滿足以下公式：

系統(tǒng)的透射率為

通過計算式（1）和（2），可以得出 和 的表達式為

式中， ω 表示人射波的頻率。

式中： ω₁ 和 ω₂ 分別表示2個諧振子的中心頻率；T₁ 和 γ₁ 分別表示金屬三角環(huán)的耗散損耗和輻射損耗； T₂ 和 γ₂ 分別表示金屬棒的耗散損耗和輻射損耗； 為入射波；i為虛數(shù)

基于此耦合模方程，將 和 的表達式代入式（3），應(yīng)用Mathematica計算軟件對透射光譜進行數(shù)值擬合，結(jié)果如圖2（b）中紅色虛線所示。為驗證理論模型的準(zhǔn)確性，利用CSTMicrowaveStudio仿真軟件對圖1所示的超表面結(jié)構(gòu)進行全波電磁仿真，獲得的透射光譜如圖2（b）中黑色實線所示。兩者在諧振頻率特性上表現(xiàn)出良好的一致性，該結(jié)果證實所建立的等效模型能夠有效表征超表面的電磁傳輸行為。

圖 2（c）～ （e）展示了共振頻率處超表面結(jié)構(gòu)的表面電流分布，揭示了類電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象中傳輸機制的物理本質(zhì)。在低頻透射谷處，三角環(huán)和金屬棒上產(chǎn)生反向平行電流，金屬結(jié)構(gòu)的電磁場會產(chǎn)生相消干涉，從而形成微弱的電磁輻射。在高頻透射谷處，可以看到電流更多分布在金屬棒上，反向平行電流的強度分布也對比明顯。在傳輸峰值處，金屬棒上的電流強度顯著增強，反向平行電流的強度分布更加明顯。兩個亮共振之間出現(xiàn)了散射場的相消干涉，超表面的輻射損耗降低，透射增強，這激發(fā)了類電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象。

3 極化無關(guān)特性

圖3所示為不同極化角入射波照射下的透射光譜和群延遲譜。極化角是極化方向的入射波與y 軸之間的夾角。由圖可見，透射傳輸光譜的傳輸峰值和共振頻率幾乎不受極化角的影響，群延遲仍為 0.46ns ，也不受入射波極化角的影響。因此，這種結(jié)構(gòu)具有與極化無關(guān)的特性，

光緩沖是慢波效應(yīng)的一個重要應(yīng)用，緩沖容量是光緩沖器的一個重要參數(shù)。它表示光緩沖器中存儲的比特數(shù)，代表光緩沖器的存儲容量。緩沖區(qū)容量用品質(zhì)因數(shù)帶寬延遲積（delaybwidthproduct，DBP）表示，其定義為

式中： τ_g 為群延遲； Δf 為帶寬。

該結(jié)構(gòu)的最大群延遲為 0.46ns ， Δf 為 0.67GHz 計算得出 D_DBP 為0.308

圖4展示了在透射峰頻率處，不同極化角（ 0^° 、 15^° 、 30^° 和 45^° 入射波激勵下的超表面電流分布。反向平行電流分布在與入射波極化方向平行的兩根金屬棒和三角環(huán)上。不同極化角下電流分布模式整體保持一致，呈現(xiàn)出對稱性良好的局域流動特征，電流強度和分布區(qū)域變化較小。這表明超表面所激發(fā)的共振模式對人射極化方向不敏感，進一步說明其優(yōu)良的極化無關(guān)透射特性來源于穩(wěn)健的共振機制與合理的對稱性設(shè)計。

4 可調(diào)諧特性

耦合距離是調(diào)控超表面特性的關(guān)鍵參數(shù)。在保持超表面其他幾何參數(shù)不變的前提下，本文系統(tǒng)研究了三角環(huán)與金屬棒之間距離 d 對類電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象及群延遲特性的影響。如圖 5（a）～ （b）所示，透射光譜和群延遲譜隨 d 的變化表現(xiàn)出明顯的可調(diào)諧特性。隨著 d 從 2.0mm 增加到 3.2mm ，透射譜中透明窗口（即峰值處）的透射率幾乎沒有發(fā)生變化，但是透明窗口頻率從 10.95GHz 移動至 10.44GHz 。低頻透射谷從 10.20GHz 移動至9.94GHz ，高頻透射谷從11.54GHz移動至11.60GHz ，半高寬略微減小了一些。耦合距離的減小增強了模式間的相互作用，從而提高了頻率調(diào)諧靈敏度。群延遲也從0.37ns增加到了 0.48ns ，這使得該結(jié)構(gòu)的慢波性能得到了提升。進一步比較透射光譜和群延遲譜可以發(fā)現(xiàn)，最大群延遲的頻率對應(yīng)于透射峰的位置， D_DBP"也從0.239增加到了0.355。為了探究這一現(xiàn)象的物理本質(zhì)，本研究還模擬了 d 為2.0、2.6、 3.2mm 時，透射傳輸峰值處的電流分布，如圖5（c）所示。結(jié)果表明，隨著耦合距離的增大，表面電流逐漸集中于金屬棒，金屬棒和三角環(huán)之間的耦合強度變?nèi)?，進而實現(xiàn)了透射特性的連續(xù)可調(diào)。

5結(jié)論

通過合適的參數(shù)設(shè)計了與極化無關(guān)的類電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象的超表面。該結(jié)構(gòu)由4個金屬三角環(huán)和4根金屬棒構(gòu)成，呈四重旋轉(zhuǎn)對稱方式排列于介電基板上。利用電磁場仿真軟件（CSTMicrowaveStudio）和耦合模理論，揭示了由三角環(huán)與金屬棒分別激發(fā)的2個亮模之間通過相消干涉產(chǎn)生類電磁感應(yīng)現(xiàn)象的物理機制。仿真結(jié)果顯示，該超表面在約 10.55GHz 處產(chǎn)生明顯的透明窗口，并實現(xiàn)了0.46ns的慢波群延遲。通過改變耦合距離來靈活調(diào)節(jié)電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象透明窗口的共振頻率和群延遲。隨著耦合距離的減小，透射率基本沒有變化，透射頻率逐漸向低頻移動。群延遲增大，慢波性能提高。這種對極化無關(guān)特性的類電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象超表面還具備可擴展性和應(yīng)用多樣性，在極化無關(guān)濾波、傳感、慢光調(diào)控及非線性光學(xué)增強等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景，并有望服務(wù)于光脈沖存儲、量子信息處理等前沿技術(shù)的研究。

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（編輯：丁紅藝）