基于分?jǐn)?shù)階PID控制器的多模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略

摘 要：由于分?jǐn)?shù)階PID相較于整數(shù)階PID具有更多的參數(shù)自由度，更廣的控制范圍，以及更強(qiáng)的控制性能等優(yōu)勢，本文提出一種基于分?jǐn)?shù)階PID的多模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。將已整定好控制參數(shù)的多個(gè)分?jǐn)?shù)階PID控制器的輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，并經(jīng)過預(yù)處理后，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力和泛化能力進(jìn)行多模型訓(xùn)練，并將訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)作為控制器。MABLAB仿真實(shí)驗(yàn)表明：在進(jìn)行多模型控制時(shí)，該控制器的超調(diào)量為0，最長調(diào)節(jié)時(shí)間、上升時(shí)間、延遲時(shí)間分別為430.99 s、259.50 s、90.76 s，不僅兼具了多個(gè)分?jǐn)?shù)階PID的模型控制能力，而且比每個(gè)分?jǐn)?shù)階PID控制器都具有更優(yōu)越的性能指標(biāo)。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階PID；整數(shù)階PID；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；多模型

中圖分類號：TP273+.3；TP273+.4文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Multi model Neural Network Control Strategy Based

on Fractional order PID Controller

TANG Jun 1， ZHANG Hao2，CHEN Weijun 3

（1.School of Electronic Information and Artificial Intelligence， Yibin Vocational and Technical College，

Yibin，Sichuan 644000，China; 2. School of Intelligent Manufacturing and Information

Engineering， Ya’an Polytechnic College， Ya’an， Sichuan 625100，China;

3.School of Electronics and Electrical Engineering， Lingnan Normal University， Zhanjiang， Guangdong 524048，China）

Abstract：Since fractional order PID has more parameter degrees of freedom， wider control range， and stronger control performance than integer order PID， this paper proposes a multi model neural network controller based on fractional order PID.The input and output data of multiple fractional order PID controllers with tuned control parameters are collected and preprocessed， and multi model training is performed using the powerful learning and generalization capabilities of neural networks， and the trained network is used as the controller. MATLAB simulation experiments show that when performing multi model control， the overshoot of the controller is 0， and the longest adjustment time， rise time and delay time are 430.99 s， 259.50 s and 90.76 s respectively. It not only has the model control capabilities of multiple fractional order PIDs， but also has better performance indicators than each fractional order PID controller.

Key words：fractional order PID; integer order PID; neural network; multi model

整數(shù)階比例積分微分（Integer Order Proportion Integral Differential，IOPID）算法，具有原理簡單、結(jié)構(gòu)清晰、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，已成為目前工業(yè)控制中應(yīng)用最廣泛的控制器之一[1-3]。但傳統(tǒng)的IOPID由于其參數(shù)調(diào)節(jié)范圍有限，控制器自由度偏低，控制范圍相對較小，在控制具有純滯后、非線性、時(shí)變性等復(fù)雜動(dòng)態(tài)特性的被控對象時(shí)，往往會出現(xiàn)超調(diào)量較大、調(diào)節(jié)時(shí)間較長、魯棒性較差等不太理想的控制效果[4-8]。因此，為了改善上述問題[4-8]，有必要尋求更為先進(jìn)的控制方法和技術(shù)。

近年來，將分?jǐn)?shù)階微積分理論與IOPID相結(jié)合形成的分?jǐn)?shù)階比例積分微分（Fractional Order Proportion Integral Differential，F(xiàn)OPID）算法，引起了越來越多的學(xué)者關(guān)注，并已成為當(dāng)下控制領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一[9-12]。相較于IOPID控制器，F(xiàn)OPID增加了積分階次和微分階次兩個(gè)控制參數(shù)，以其更加靈活的自由度和參數(shù)調(diào)節(jié)方式，使得控制系統(tǒng)具有更小的超調(diào)量、更短的調(diào)節(jié)時(shí)間、更低的穩(wěn)態(tài)誤差，以及更強(qiáng)的穩(wěn)定性[13-15]。

文獻(xiàn)[16]為了減小機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)誤差，設(shè)計(jì)了基于FOPID的機(jī)器人控制系統(tǒng)，相較于IOPID控制系統(tǒng)，顯著提升了系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[17]針對永磁同步發(fā)電機(jī)控制系統(tǒng)，引入FOPID作為控制器，與IOPID控制器相比有效改善了發(fā)電機(jī)系統(tǒng)控制性能。文獻(xiàn)[18]根據(jù)Ziegler Nichols法整定PID參數(shù)的特點(diǎn)，改進(jìn)了其整定規(guī)則，設(shè)計(jì)了FOPID控制器參數(shù)，其與依據(jù)傳統(tǒng)整定規(guī)則的FOPID和IOPID相比，具有更好的綜合性能指標(biāo)。文獻(xiàn)[19]利用遺傳算法整定出最優(yōu)FOPID控制器參數(shù)，以精確控制血壓的自動(dòng)調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)[20]利用粒子群優(yōu)化算法整定出最優(yōu)FOPID控制器參數(shù)，以精確控制閥門的開合程度。文獻(xiàn)[16］～［20]均在離線狀態(tài)下，依據(jù)不同方法整定出了適合各自控制系統(tǒng)的FOPID控制器參數(shù)，且都實(shí)現(xiàn)了較為滿意的控制效果。但上述文獻(xiàn)[16-20]中的FOPID控制器均是針對具體的被控模型而整定的控制參數(shù)，若用于控制其他模型，或被控模型發(fā)生較大變化，則控制效果會大打折扣，甚至出現(xiàn)較大振蕩，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。因此，上述文獻(xiàn)[16-20]中的FOPID控制器無法在保證控制性能不衰減的前提下同時(shí)控制多個(gè)被控模型。

綜上所述，本文在基于多個(gè)FOPID控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力和泛化能力，將從每個(gè)FOPID中采集到的數(shù)據(jù)集經(jīng)過處理和優(yōu)化后，送入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。最后，將訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器同時(shí)替換多個(gè)FOPID控制器，并在控制多個(gè)被控模型時(shí)，與對應(yīng)的多個(gè)FOPID進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對比，以驗(yàn)證本文提出的控制策略不僅能夠?qū)崿F(xiàn)多個(gè)模型的控制，且相較于FOPID還能進(jìn)一步提升控制效果的多種優(yōu)越性。

1 多模訓(xùn)練與多模控制

1.1 FOPID控制系統(tǒng)

FOPID在IOPID的基礎(chǔ)上引入了積分階次λ和微分階次μ兩個(gè)控制參數(shù)，使得控制器的參數(shù)整定更加靈活，調(diào)節(jié)范圍更廣，控制自由度更大，其控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

由圖1可知，F(xiàn)OPID控制器輸出的傳遞函數(shù)為：

U（s）=（Kp+Kis－λ+Kdsμ）E（s）（1）

式中，U（s）為控制量，E（s）為偏差，Kp、Ki、Kd分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)，λ和μ為積分階次和微分階次，s為復(fù)變量。

1.2 多模型訓(xùn)練

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力和泛化能力，能夠根據(jù)多個(gè)控制系統(tǒng)中的FOPID控制器模型的有效輸入輸出數(shù)據(jù)集，進(jìn)行多模型控制器訓(xùn)練，如圖2所示。

根據(jù)圖2，本文首先基于三個(gè)FOPID控制系統(tǒng)中的FOPID1、FOPID2、FOPID3控制器，分別對應(yīng)控制三個(gè)模型結(jié)構(gòu)相同但參數(shù)不同的被控對象Gp1（s）、Gp2（s）、Gp3（s），并將每個(gè)FOPID控制器的控制參數(shù)Kp、Ki、Kd、λ、μ，整定到較為合適的數(shù)值，使其對應(yīng)的每個(gè)被控對象都能輸出較為滿意的控制性能指標(biāo)。

其次，在沒有干擾和噪聲即“異常點(diǎn)”的環(huán)境下，分別采集601組三個(gè)被控模型Gp1（s）、Gp2（s）、Gp3（s）的偏差e1（s）、e2（s）、e3（s），偏差變化率ec1（s）、ec2（s）、ec3（s）以及其分別所對應(yīng)的

FOPID1、FOPID2、FOPID3控制器輸出的控制量U1（s）、U2（s）、U3（s）。

根據(jù)長期多次反復(fù)訓(xùn)練所得的模型性能、結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)等歸納總結(jié)可知，本文分別將FOPID1、FOPID2、FOPID3控制器數(shù)據(jù)集的其中421組輸入輸出數(shù)據(jù)對（約占每個(gè)控制器數(shù)據(jù)集的70%）劃分為訓(xùn)練集，用于訓(xùn)練權(quán)值。再將測試集和驗(yàn)證集各劃分90組輸入輸出數(shù)據(jù)對（約各占每個(gè)控制器的數(shù)據(jù)集的15%）用于防止數(shù)據(jù)的過度擬合，保證模型具有較強(qiáng)的泛化能力。同時(shí)，為了盡可能地使訓(xùn)練集、驗(yàn)證集以及測試集等每類子集中數(shù)據(jù)對的分布都能具有所采集的每個(gè)FOPID控制器中601組數(shù)據(jù)對的一些相關(guān)特征，從而提升模型的訓(xùn)練效果和泛化性能。因此，本文將每個(gè)FOPID控制器中601組數(shù)據(jù)對按照上述的訓(xùn)練集、驗(yàn)證集以及測試集的劃分比例進(jìn)行隨機(jī)劃分，并送入一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練、驗(yàn)證和測試[5]。

三個(gè)FOPID控制器輸入輸出數(shù)據(jù)集變化曲線如圖3所示。

將圖3中的數(shù)據(jù)集經(jīng)過優(yōu)化處理后，送入6-8-8-8-3結(jié)構(gòu)的5層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，如圖4所示。

（a） 偏差e1（s）、e2（s）、e3（s）變化曲線

（b） 偏差變化率ec1（s）、ec2（s）、ec3（s）變化曲線

（c） 控制量U1（s）、U2（s）、U3（s）變化曲線

圖4中每一層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)均采用雙曲正切函數(shù)。因此，第2層的輸入輸出為：

z［2］k=∑6i=1w［2］kixi （k=1，2，…，8）

o［2］k=ez［2］k－e－z［2］kez［2］k+e－z［2］k （2）

式中，z［2］k為第2層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的帶權(quán)輸入，o［2］k為第2層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出，w［2］ki為輸入層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)連接到第2層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值，上角標(biāo)[]表示網(wǎng)絡(luò)層數(shù)。

同理，第3層的輸入輸出為：

z［3］j=∑8k=1w［3］jko［2］k （j=1，2，…，8）o［3］j=ez［3］j－e－z［3］jez［3］j+e－z［3］j （3）

第4層的輸入輸出為：

z［4］n=∑8j=1w［4］njo［3］j （n=1，2，…，8）o［4］n=ez［4］n－e－z［4］nez［4］n+e－z［4］n（4）

第5層的輸入輸出為：

z［5］v=∑8n=1w［5］vno［4］n （v=1，2，3）o［5］v=ez［5］v－e－z［5］vez［5］v+e－z［5］v （5）

取誤差函數(shù)：

E=12M∑M=421t=1［u（t）v－o（t）［5］v］2 （6）

式（6）中，t為求和運(yùn)算遍歷的每個(gè)訓(xùn)練樣本，u（t）v為第t個(gè)樣本的期望輸出，o（t）［5］v為第t個(gè)樣本的實(shí)際輸出，M=421為訓(xùn)練樣本的總數(shù)。

本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用動(dòng)量梯度下降法和誤差反向傳播算法對FOPID控制器的數(shù)據(jù)集進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練。第5層權(quán)值修正量為：

Δw［5］vn（q）=－ηEw［5］vn+αΔw［5］vn（q－1）w［5］vn（q+1）=w［5］vn（q）+Δw［5］vn（q）（7）

式中，η為學(xué)習(xí)率，α為慣性系數(shù)。第5層反向傳播算法為：

Ew［5］vn=Eo（t）［5］v·o（t）［5］vz［5］v·z［5］vw［5］vnδ［5］v=（o（）t）′·1M∑M=421t=1［o（t）［5］v－u（t）v］2（8）

式中，δ［5］v為第5層誤差信號，將式（8）代入式（7）得：

Δw［5］vn（q）=－ηδ［5］vo［4］n+αΔw［5］vn（q－1）（9）

第4層權(quán)值修正量為：

Δw［4］nj（q）=－ηEw［4］nj+αΔw［4］nj（q－1）w［4］nj（q+1）=w［4］nj（q）+Δw［4］nj（q） （10）

第4層反向傳播算法為：

Ew［4］nj=Eo（t）［5］v·o（t）［5］vz［5］v·z［5］vo［4］n·

o［4］nz［4］n·z［4］nw［4］njδ［4］n=∑3vδ［5］v·（o［4］n）′w［5］vn （11）

式（11）中，δ［4］n為第4層誤差信號，將式（11）代入式（10）得：

Δw［4］nj（q）=－ηδ［4］no［3］j+αΔw［4］nj（q－1）（12）

第3層權(quán)值修正量為：

Δw［3］jk（q）=－ηEw［3］jk+αΔw［3］jk（q－1）w［3］jk（q+1）=w［3］jk（q）+Δw［3］jk（q） （13）

第3層反向傳播算法為：

Ew［3］jk=Eo（t）［5］v·o（t）［5］vz［5］v·z［5］vo［4］n·o［4］nz［4］n·

z［4］no［3］j·o［3］jz［3］j·z［3］jw［3］jkδ［3］j=∑8nδ［4］n·（o［3］j）′w［4］nj（14）

式（14）中，δ［3］j為第3層誤差信號，將式（14）代入式（13）得：

Δw［3］jk（q）=－ηδ［3］jo［2］k+αΔw［3］jk（q－1）（15）

第2層權(quán)值修正量為：

Δw［2］ki（q）=－ηEw［2］ki+αΔw［2］ki（q－1）w［2］ki（q+1）=w［2］ki（q）+Δw［2］ki（q）（16）

第2層反向傳播算法為：

Ew［3］jk=Eo（t）［5］v·o（t）［5］vz［5］v·z［5］vo［4］n·o［4］nz［4］n·

z［4］no［3］j·o［3］jz［3］j·z［3］jo［2］k·o［2］kz［2］k·z［2］kw［2］kiδ［2］k=∑8jδ［3］j·（o［2］k）′w［3］jk（17）

式（17）中，δ［3］k為第2層誤差信號，將式（17）代入式（16）得：

Δw［2］ki（q）=－ηδ［2］kxi+αΔw［2］ki（q－1） （18）

根據(jù)式（2）至式（18）的訓(xùn)練算法，設(shè)置目標(biāo)均方誤差E=0.1，學(xué)習(xí)率與動(dòng)量系數(shù)η=α=0.001，經(jīng)過15230次迭代，如圖5和圖6所示。

根據(jù)圖5和圖6可知，基于FOPID控制器的多模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最終的實(shí)際均方誤差為E=0.095325，最終收斂梯度為Δ=18.7652?；貧w值R如圖7所示。

根據(jù)圖7可知，回歸值R=0.99997說明期望數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)相關(guān)線性度極高，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果極好。

1.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多模型控制系統(tǒng)

在工業(yè)過程控制中，溫度是最為廣泛和常見的被控量，其控制性能指標(biāo)的好壞常常決定著物料生產(chǎn)工藝的水平。作為溫度載體的被控對象，也會根據(jù)不同的物料選擇不同的對象進(jìn)行加熱。 由于溫度控制對象普遍等效為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，因此，不同的加熱對象其模型結(jié)構(gòu)相同參數(shù)不同[4]。

如圖8所示，將1.2節(jié)中訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)作為多模型控制器，替代每個(gè)控制系統(tǒng)中的FOPID控制器，實(shí)現(xiàn)一個(gè)控制器控制多個(gè)結(jié)構(gòu)相同參數(shù)不同的被控對象。本文對選取電加熱膜作為溫度被控對象，采用測試建模法對其進(jìn)行建模[21]，得到傳遞函數(shù)模型為：

Gp1（s）=0.168746s+1e－5（19）

將式（19）中的模型參數(shù)均增大一倍對應(yīng)傳遞函數(shù)模型為：

Gp2（s）=0.335692s+1e－10 （20）

將式（19）中的模型參數(shù)均減小一半對應(yīng)傳遞函數(shù)模型為：

Gp3（s）=0.083923s+1e－2.5（21）

2 仿真實(shí)驗(yàn)分析

設(shè)定目標(biāo)溫度為35 ℃，控制精度為±0.1 ℃。在25 ℃以下時(shí)采用全功率加熱，在25～35 ℃的范圍內(nèi)，采用控制算法加熱。選取仿真時(shí)間為1000 s，并根據(jù)圖2所示的FOPID多模型數(shù)據(jù)采集訓(xùn)練系統(tǒng)，使用FOPID1、FOPID2、FOPID3三個(gè)控制器的輸入輸出數(shù)據(jù)集時(shí)，整定好的能夠使Gp1（s）、Gp2（s）、Gp3（s）輸出較為滿意的控制性能指標(biāo)的三套控制參數(shù)如表1所示。

根據(jù)表2可知當(dāng)控制Gp1（s）時(shí)，本文提出的FOPID NN多模型控制策略，與采集數(shù)據(jù)集時(shí)該模型所整定的控制器FOPID1相比，調(diào)節(jié)時(shí)間ts、延遲時(shí)間td、上升時(shí)間tr均更短，說明其響應(yīng)速度更快，性能指標(biāo)更加優(yōu)越?？刂破鱂OPID2在1000 s仿真時(shí)間內(nèi)無法達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng)速度緩慢，穩(wěn)態(tài)誤差較大，且無法滿足±0.1 ℃的控制精度，而控制器FOPID3超調(diào)量σ較大，與FOPID NN相比模型適應(yīng)性較差。

當(dāng)共同控制Gp2（s）時(shí)，四個(gè)控制器的系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線如圖10所示。

根據(jù)表3可知，當(dāng)控制Gp2（s）時(shí)，本文提出的FOPID NN多模型控制策略，與采集數(shù)據(jù)集時(shí)該模型所整定的控制器FOPID2相比，在ts差異較小的情況下，具有更低的σ，更短的td和tr，綜合性能指標(biāo)更優(yōu)。控制器FOPID1和FOPID3均存在較大超調(diào)量，與FOPID NN相比，模型適應(yīng)性較差。

當(dāng)共同控制Gp3（s）時(shí)，四個(gè)控制器的系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線如圖11所示。

當(dāng)控制模型為Gp3（s）時(shí)，根據(jù)圖11所示，利用MATLAB測量并計(jì)算圖中四個(gè)控制器的性能指標(biāo)，如表4所示。

根據(jù)表4可知，當(dāng)控制Gp3（s）時(shí)，本文提出的FOPID NN多模型控制策略，與采集數(shù)據(jù)集時(shí)該模型所整定的控制器FOPID3相比，ts、td、tr均更短，說明其響應(yīng)速度更快，性能指標(biāo)更加優(yōu)越。控制器FOPID1和FOPID2在1000 s仿真時(shí)間內(nèi)均無法達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng)速度緩慢，穩(wěn)態(tài)誤差較大，且無法滿足±0.1 ℃的控制精度，與FOPID NN相比，模型適應(yīng)性較差。

3 結(jié) 論

提出了一種基于FOPID的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多模型控制策略。將經(jīng)過多個(gè)FOPID控制器輸入輸出數(shù)據(jù)訓(xùn)練而成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為控制器時(shí)，不僅有兼具每個(gè)FOPID控制器的模型控制能力，而且在控制原系統(tǒng)模型時(shí)，比采集數(shù)據(jù)集時(shí)整定的原FOPID控制器具備更強(qiáng)的性能優(yōu)勢，其在一定程度上有相當(dāng)?shù)膽?yīng)用前景。

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