鄰域變異的黑猩猩多峰優(yōu)化算法

中圖分類號(hào)：TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1001-3695（2025）06-025-1784-10

doi：10.19734/j. issn.1001-3695.2024.10.0419

Neighborhood variant chimp multipeak optimization algorithm and its application

Qi Mingjun1+，Wang Zhibao2 （1.DeptofPubicaseEdutionHebilyechc，HebiHan4583hin;2.olofomputeramp;IfoationTecholo east Petroleum University，Daqing Heilongjiang l63318，China）

Abstract：Inorder to solvemultipeak optimization problem，it requires as many global optimal solutionsas possble and high precision，thealgorithmisrequired tocordinatethediversityandconvergenceof thepopulationandalsohavestrongglobal search capability.Therefore，this paper proposedneighborhoodvariant chimpmultipeak optimizationalgorithm.Itincluded threeinnovativepoints.Multivariant neighborhoodoriented guidance mechanismcould increasepopulationdiversitybyrandom variationandthebestpositionvariationcouldgradualllocatetheglobaloptimalsolutionwithindiferentsugroups，tusavidingindividualsfaling intolocaloptima.Globalforwardvectorperturbationmechanismutilizedthestorageofmorepotential evolutionarydirectionsforthecurrntindividualsduringtheevolutionprocess，andgeneratednewofspringindirections，nabledthepopulation to graduallyconverge towards the global optimalsolution，improved itssolution accuracy.Mechanismof parametersdynamicadjustmenteffectivelyreducedthesensitivityof thealgorithm toparameters.Finaly，typicaltestfunctins wereusedforvalidation.Simulationresult showsalgorithmperforms wellinvarious testfunctions，caneffctivelyhandlecomplex multipeakoptimizationproblems.

Key words：vector disturbance；variation factor；directional guidance；control parameter；prediction model

0 1 引言

多峰優(yōu)化問(wèn)題在各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛，如在全國(guó)高鐵車輛運(yùn)輸?shù)恼{(diào)度問(wèn)題中，要根據(jù)節(jié)假日不同乘客的出行情況、不同車站的發(fā)車能力等，對(duì)高鐵進(jìn)行合理的安排和調(diào)度，在不同時(shí)節(jié)下采用多種不同的發(fā)車機(jī)制，既能滿足乘客需要又能節(jié)省運(yùn)營(yíng)成本。該問(wèn)題就是多峰優(yōu)化問(wèn)題，需要同時(shí)找到問(wèn)題的多個(gè)高精度全局最優(yōu)解。傳統(tǒng)優(yōu)化算法如基于導(dǎo)數(shù)和基于梯度的優(yōu)化方法大多根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的局部可展性確定每一步的搜索方向，僅能保證算法的局部收斂，易陷人局部最優(yōu)，難以得到函數(shù)的全局最優(yōu)點(diǎn)。多峰優(yōu)化問(wèn)題存在多極值的復(fù)雜特性，對(duì)優(yōu)化算法的性能提出了更高的要求。進(jìn)化算法是一種成熟且廣泛適用的全局優(yōu)化算法，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性、較高的魯棒性及收斂性，能夠有效處理多種類型的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題[1]。因此利用進(jìn)化算法求解多峰優(yōu)化問(wèn)題成為優(yōu)化領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，常用的進(jìn)化方法有黑猩猩優(yōu)化算法（chimpoptimizationalgorithm，CHOA）[2]、差分進(jìn)化算法[3]遺傳算法[4]、粒子群優(yōu)化算法[5]等。其中CHOA是國(guó)外學(xué)者根據(jù)其捕獵群體行為提出一種較為新穎的優(yōu)化算法。由于它吸取了灰狼優(yōu)化算法、蜻蜓優(yōu)化算法、鯨魚(yú)優(yōu)化算法的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合，具有全局勘探能力強(qiáng)及解決復(fù)雜高維問(wèn)題收斂速度快的特點(diǎn)，所以本文把黑猩猩算法作為基準(zhǔn)來(lái)解決多峰優(yōu)化問(wèn)題。

近年來(lái)，基于CHOA解決多峰優(yōu)化問(wèn)題的算法越來(lái)越多，劉成漢等人[引入改進(jìn)收斂因子和自適應(yīng)權(quán)重，平衡黑猩猩算法的勘探和開(kāi)發(fā)能力，并結(jié)合黃金正弦算法對(duì)個(gè)體位置進(jìn)行更新，提高算法對(duì)局部極值的處理能力。蘭周新等人[采用佳點(diǎn)集以增強(qiáng)黑猩猩算法在初始階段的多樣性；利用柯西變異算子對(duì)當(dāng)前最優(yōu)位置進(jìn)行變異并產(chǎn)生新解，以提高收斂速度，避免算法在迭代初期陷入局部極值；最后使用單純形法改善最差個(gè)體的位置，增強(qiáng)算法的局部開(kāi)發(fā)能力。劉威等人[8]設(shè)計(jì)新非線性收斂因子平衡算法全局和局部搜索能力：其次，在黑猩猩群體中引入“相異度”的偏好權(quán)重，以加快算法收斂速度；最后把改進(jìn)的算術(shù)優(yōu)化算法融人CHOA中，并抽取部分黑猩猩個(gè)體去執(zhí)行該策略，避免因領(lǐng)導(dǎo)者陷入局部最優(yōu)而導(dǎo)致群體搜索停滯而出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象。沈孝凱等人針對(duì)現(xiàn)有鄰域搜索算子存在過(guò)多無(wú)效擾動(dòng)而設(shè)計(jì)近鄰牽引搜索算子，極大地提高了黑猩猩算法收斂能力；同時(shí)提出自適應(yīng)概率擾動(dòng)策略，有效防止陷入局部最優(yōu)，提高求解精度。此外許多學(xué)者提出了基于不同進(jìn)化策略的方法來(lái)解決多峰優(yōu)化問(wèn)題，例如孟團(tuán)興等人[10]為解決高精度解難以獲取的難題，分析灰狼算法在進(jìn)化過(guò)程中易陷人局部最優(yōu)，對(duì)求得最佳解的個(gè)體沿用基本算法的引導(dǎo)機(jī)制搜索新個(gè)體，保留局部勘探能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)；對(duì)求得解較差的個(gè)體，通過(guò)輪盤(pán)賭法動(dòng)態(tài)選擇稀疏點(diǎn)算子來(lái)增強(qiáng)算法規(guī)避陷入局部最優(yōu)的能力，實(shí)驗(yàn)效果良好。張瀟等人[1]為解決粒子群算法因種群多樣性差和選取搜索點(diǎn)不合理、難以找到盡可能多的全局最優(yōu)解問(wèn)題，首先通過(guò)選擇最佳子群中心，實(shí)現(xiàn)子群劃分，以此實(shí)現(xiàn)種群多樣性；然后在子群中心設(shè)置隱藏層節(jié)點(diǎn)，通過(guò)粒子加速因子調(diào)整及引入強(qiáng)化學(xué)習(xí)來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)以提高其求解全局個(gè)數(shù)。李大海等人[12]針對(duì)陰陽(yáng)對(duì)算法求解多峰函數(shù)的收斂精度過(guò)低問(wèn)題，在分割階段引入變異因子的差分變異操作，以提高候選解多樣性并增強(qiáng)算法的全局探索能力；其次，采用改進(jìn)的D向分割進(jìn)行候選解的更新，提高算法的搜索能力。

以上方法在進(jìn)化過(guò)程中設(shè)計(jì)了不同進(jìn)化策略來(lái)提高算法的全局搜索能力并取得了一定成效，但與其他進(jìn)化算法一樣，目前黑猩猩優(yōu)化算法在處理多峰優(yōu)化問(wèn)題仍面臨以下的問(wèn)題：a）現(xiàn)有方法通常只考慮到進(jìn)化過(guò)程中種群的當(dāng)前狀態(tài)（如常用的貪婪選擇策略），容易導(dǎo)致種群陷人局部最優(yōu)，如何避免種群中的個(gè)體陷入“局部最優(yōu)”仍是求解多峰優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)挑戰(zhàn);b）傳統(tǒng)的隨機(jī)搜索策略在復(fù)雜搜索空間內(nèi)難以快速有效找到全局最優(yōu)解，如何提高種群的收斂能力，從而找到盡可能多的全局最優(yōu)解也是求解多峰函數(shù)的另一個(gè)挑戰(zhàn)；c）當(dāng)前設(shè)計(jì)的多峰優(yōu)化算法往往需要手工設(shè)置參數(shù)，而參數(shù)的大小將直接影響種群的多樣性和收斂性。

鑒于以上所述的問(wèn)題及挑戰(zhàn)，本文提出了一種鄰域變異的黑猩猩多峰優(yōu)化算法（neighborhood variant chimp multipeak op-timizationalgorithm，NVCM），它主要包括三個(gè)貢獻(xiàn)點(diǎn)：首先，提出多變異鄰域定向引導(dǎo)（multivariantneighborhooddirectionalguidance，MNG）機(jī)制；利用隨機(jī)變異提高種群多樣性，并將全部種群分割成不同區(qū)域相鄰能夠重疊的多個(gè)子群，在其局部搜索空間內(nèi)進(jìn)行最佳位置變異操作來(lái)更好地定位全局最優(yōu)解，從而避免種群個(gè)體陷人“局部最優(yōu)”，提高算法在整體區(qū)間內(nèi)盡可能多地找到全局最優(yōu)解；其次，提出了全局正向向量擾動(dòng)（global positivevectorperturbtion，GVP）機(jī)制，利用cache存儲(chǔ)常用數(shù)據(jù)的原理保存當(dāng)前個(gè)體更有潛力的進(jìn)化方向，并在此方向上生成新的子代，提高了算法的開(kāi)采能力，促使種群逐步向全局最優(yōu)解收斂，提高其求解精度；最后，提出了參數(shù)的動(dòng)態(tài)調(diào)整（dynamicadjustmentofparaters，PDA）機(jī)制，它結(jié)合種群中個(gè)體本身的特性與歷史信息，存儲(chǔ)個(gè)體不同狀態(tài)下的變異因子 F 值及控制參數(shù)，并動(dòng)態(tài)自適應(yīng)地調(diào)整這兩個(gè)參數(shù)，增強(qiáng)算法魯棒性，降低算法對(duì)參數(shù)的敏感性。

1基本黑猩猩算法

黑猩猩在捕食獵物過(guò)程中，其整個(gè)黑猩猩種群個(gè)體分為攻擊者（用 Y_attacker 表示）阻攔者（用 Y_barrier 表示）、追捕者（用Y_chaser 表示）和驅(qū)趕者（用 Y_driver 表示），作為總指揮的攻擊者主導(dǎo)整個(gè)種群圍獵對(duì)象及優(yōu)化方向，剩余其他三種黑猩猩種群輔佐攻擊者捕食，它們共同協(xié)作，從而達(dá)到捕獵食物的目的。其捕獵過(guò)程具體如下：

a）探索階段。黑猩猩在圍獵過(guò)程中， Y_chaser 和 Y_diver 等黑猩猩個(gè)體在圍獵、驅(qū)趕獵物過(guò)程中，它們的位置更新公式為

其中： α_?c 為控制因子， α 表示種群個(gè)體與獵物間距的隨機(jī)變量， c 表示種群個(gè)體在捕食過(guò)程中受周圍障礙影響的隨機(jī)變量； m 為混沌映射矢量; Y_chimp 為黑猩猩個(gè)體位置； ?Y_prey（t） 為捕食對(duì)象位置 r₁∈rand[0，1]，t 為進(jìn)化代數(shù) f 是收縮控制變量; α∈[-f，f]，r₂∈rand[0，1];T_max 為最大進(jìn)化代數(shù)。

b）攻擊階段。由于黑猩猩群體中個(gè)體的等級(jí)不同，它們發(fā)揮的作用也不相同，種群等級(jí)的多樣性有助于種群個(gè)體加強(qiáng)全局搜索，實(shí)現(xiàn)快速收斂。因此在種群初始化后，把前四個(gè)位置向量的最優(yōu)解依次賦值給黑猩猩的Yatacker、Ychaser、YbarierY_driver ，剩余黑猩猩個(gè)體則跟隨這四種黑猩猩的位置向量而更新，它們的數(shù)學(xué)模型如下：

其中： Y 為當(dāng)前種群個(gè)體位置； Y（t+1） 為種群個(gè)體更新后的位置； Y₁，Y₂，Y₃，Y₄ 分別表示四大決策者種群類型更新后所在的位置向量； 分別與 α，c 表達(dá)的意義相同； m_i 表示混沌映射矢量。

2鄰域變異的黑猩猩多峰優(yōu)化算法

針對(duì)傳統(tǒng)黑猩猩優(yōu)化算法在多峰優(yōu)化問(wèn)題搜索過(guò)程中存在的不足，本文提出鄰域變異的黑猩猩多峰優(yōu)化算法，以此提高算法優(yōu)化性能。

2.1多變異鄰域定向引導(dǎo)機(jī)制

大多數(shù)群智能優(yōu)化算法在優(yōu)化過(guò)程中，首先隨機(jī)初始化種群，然后直接引導(dǎo)種群中最優(yōu)個(gè)體向全局峰值優(yōu)化，所求結(jié)果并不理想，原因在于種群隨機(jī)初始化生成的個(gè)體并沒(méi)有囊括整個(gè)搜索空間。如果先提高初始化種群的多樣性，再對(duì)個(gè)體進(jìn)行定向變異，其尋優(yōu)結(jié)果更能定位到全局最優(yōu)解。由于隨機(jī)變異在進(jìn)化方向上的不確定性，其操作更能生成多樣化的種群個(gè)體。因此，本文在進(jìn)化初始階段使用此方法來(lái)增加種群多樣性，能有效避免種群陷人局部最優(yōu)。其變異公式如下：

其中 σ_：y_i 為變異后的個(gè)體； x_k1、x_k2、x_k3 為隨機(jī)選擇的個(gè)體； x_best 為最優(yōu)個(gè)體。

此操作是從種群中隨機(jī)選擇3個(gè)個(gè)體產(chǎn)生新的個(gè)體，由于隨機(jī)變異程度相當(dāng)大及不確定性，且沒(méi)有評(píng)估用來(lái)變異的個(gè)體，在迭代過(guò)程后期其產(chǎn)生的新個(gè)體是否有利于定位到全局最優(yōu)解。所以，為了增加變異鄰域定向引導(dǎo)的準(zhǔn)確性，本文在迭代過(guò)程前期通過(guò)隨機(jī)變異增加種群的多樣性。在迭代過(guò)程后期，由于隨機(jī)變異初始化生成的個(gè)體全面覆蓋整個(gè)搜索空間，所以在整個(gè)搜索區(qū)間內(nèi)劃分多個(gè)一定區(qū)間的鄰域子群，劃分子群區(qū)間允許一定的重疊（有可能兩個(gè)最優(yōu)解距離很近）。多個(gè)鄰域子群對(duì)應(yīng)多個(gè)小生境，多個(gè)全局峰值分布在多個(gè)小生境中，通過(guò)基本黑猩猩算法在這個(gè)局部鄰域空間內(nèi)搜索，如果兩次迭代沒(méi)有生成最優(yōu)個(gè)體，則按照式（11）進(jìn)行最佳位置變異操作。其生成新個(gè)體有兩種可能，要么比父代個(gè)體較優(yōu)，較優(yōu)的個(gè)體繼續(xù)向該鄰域方向的全局最優(yōu)解移動(dòng)，比父代差的個(gè)體則舍棄。隨著迭代次數(shù)增加和變異操作，子群區(qū)間內(nèi)最優(yōu)個(gè)體一步步定向引導(dǎo)該區(qū)域內(nèi)其他個(gè)體向最優(yōu)解方向靠攏，有效地阻止了其在迭代過(guò)程中逃離子群區(qū)間峰值位置的方向，最終找到鄰域子群中全局最優(yōu)解。正因?yàn)楦鱾€(gè)子群鄰域內(nèi)的定向變異引導(dǎo)，提高了算法的勘探能力，促使種群個(gè)體在整個(gè)搜索區(qū)間內(nèi)以更大地概率定位到盡可能多的全局最優(yōu)解，從而保證了定向變異引導(dǎo)的準(zhǔn)確性。

在鄰域變異定向引導(dǎo)機(jī)制中，其劃分子群數(shù)量的設(shè)置思路是：由于前期隨機(jī)變異促使全部種群遍布整個(gè)搜索區(qū)間，所以適當(dāng)?shù)淖尤簞澐钟兄诙喾搴瘮?shù)定位到更多的全局最優(yōu)解，并且子群的數(shù)量與全局峰值數(shù)要相當(dāng)。由于事先并不知道多峰函數(shù)有多少個(gè)峰值，如果劃分子群數(shù)量少，則所求全局峰值的數(shù)量少于多峰函數(shù)的全局峰值總數(shù)，其尋優(yōu)結(jié)果不準(zhǔn)確，所以，劃分子群的數(shù)量要盡可能多。如果劃分子群數(shù)量太多，雖然找到超過(guò)多峰函數(shù)的全部峰值，但增加了運(yùn)行時(shí)間。劃分子群的數(shù)量多少最合適，到現(xiàn)在為止還沒(méi)有一定的理論來(lái)支持和證明，因此只能靠先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)來(lái)設(shè)置。本文的子群具體劃分如下：先求出當(dāng)前種群個(gè)體與其他種群個(gè)體的歐氏距離并排序，從中找出距離最小的 m 個(gè)個(gè)體，然后從中隨機(jī)找到3個(gè)個(gè)體進(jìn)行位置變異。由參考文獻(xiàn)[13]知： m∈[0，05N，0.2N] ，此時(shí)全部種群可以分為 k=N/m 個(gè)子群，不同的子群相當(dāng)于不同的小生境，并且在其發(fā)生變異時(shí)，不同的小生境又可能包含不同的峰值，因此種群中在各自鄰域內(nèi)更能有效地搜索到全局最優(yōu)解。此時(shí)整個(gè)種群中的鄰域個(gè)體就能以較大的概率更準(zhǔn)確地快速定位到盡可能多的全局最優(yōu)解。

為說(shuō)明定位引導(dǎo)機(jī)制，本文用圖1來(lái)說(shuō)明，藍(lán)色六角形S、G、M表示三個(gè)鄰域的全局峰值，紫色圓形 D，H，N 代表兩個(gè)鄰域峰值 S_ΔG_λM 附近的種群個(gè)體，紅色圓形代表其余種群個(gè)體，圖中三個(gè)大圓代表 m=6 的三個(gè)鄰域（見(jiàn)電子版）。由圖可知：對(duì) D，H，N 附近的個(gè)體進(jìn)行位置變異，能夠以最大概率促使其產(chǎn)生的最優(yōu)個(gè)體朝著各自鄰域的峰值S、G、M靠近，阻止了其在迭代過(guò)程中逃離它們的峰值位置。

總之，為避免求解多峰函數(shù)時(shí)其個(gè)體陷人“局部最優(yōu)”而導(dǎo)致進(jìn)化停滯的問(wèn)題。本文提出了多變異鄰域定向機(jī)制：為了在多峰優(yōu)化問(wèn)題的搜索空間范圍內(nèi)盡可能地找到多個(gè)全局最優(yōu)解，在算法迭代前期對(duì)種群個(gè)體采用隨機(jī)位置變異以提高其多樣性，促使種群個(gè)體廣泛分布在所有全局峰值的空間，這樣更能有效地定位到空間中全局最優(yōu)解；在算法迭代后期，為了提高全局最優(yōu)解的精度，必須提高算法的開(kāi)采能力，即通過(guò)劃分子群鄰域局部范圍位置變異來(lái)對(duì)種群個(gè)體進(jìn)行定向引導(dǎo)，提高算法搜索能力，更有利于在小生境內(nèi)部進(jìn)一步更準(zhǔn)確地搜索

到高精度的全局最優(yōu)解。

2.2 參數(shù)的動(dòng)態(tài)調(diào)整機(jī)制

解決多峰函數(shù)關(guān)聯(lián)到算法的諸多參數(shù)，參數(shù)取值不同，對(duì)算法性能的作用也不同。本文中參數(shù)有五個(gè)： r₁ 和 r₂ 是兩個(gè)隨機(jī)變量， m_i 是混沌映射矢量；收縮控制變量 f 隨著 χ_t 的增加而線性減少，它決定著種群圍獵范圍大小的變化以及相應(yīng)的捕獵情況;變異因子 Q 能夠使陷入局部最優(yōu)的個(gè)體進(jìn)入新的搜索區(qū)域，后兩個(gè)參數(shù)與算法收斂精度及性能有直接的關(guān)系。因此，本文最關(guān)鍵的控制參數(shù)只有兩個(gè)。為了合理地調(diào)整這兩個(gè)參數(shù)，先探討這些參數(shù)與算法性能的關(guān)系，然后再進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。由仿真數(shù)據(jù)可知：在處理某一類問(wèn)題時(shí)，不同收縮控制變量 f 和變異因子 Q 對(duì)算法的性能作用相差很大。

為研究 Q 取值不同對(duì)算法性能的影響，本文作出 Q 與峰值率的變化曲線（圖2），其測(cè)試函數(shù)是多峰測(cè)試集CEC2017中的fg。

由圖2可知：當(dāng) Q=0.5 ，峰值率 α=0 .982，說(shuō)明它可以搜索到測(cè)試函數(shù)全部峰值數(shù)，并且該圖像近似對(duì)稱，其 Q 在0.5左右的取值最大，向左右兩邊變化都會(huì)使峰值率變小。原因在于 f₈ 函數(shù)的峰值數(shù)多且聚積，其取值較大較小都不利于定位到函數(shù)的全局峰值。由此可知，適當(dāng)?shù)?Q 取值有利于提高算法的收斂性能。

在相同實(shí)驗(yàn)條件中，通過(guò)對(duì)兩個(gè)參數(shù)用多個(gè)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)分析可知：a） Q 的最佳取值要居中，一般在0.5左右，曲線變化的控制參數(shù) f 比線性變化所求峰值率要高得多；b）不同測(cè)試函數(shù) F 最值比較分散，有時(shí)取值相差懸殊，不同測(cè)試函數(shù)控制參數(shù) f 下降梯度要與進(jìn)化過(guò)程需求相適應(yīng)。

為削弱算法對(duì)參數(shù)的敏感度，本文提出參數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整機(jī)制，它會(huì)在不同迭代階段對(duì)不同種群的 Q_i 和 f 進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，以增加算法的魯棒性。算法在進(jìn)化過(guò)程中，對(duì)于每個(gè)種群個(gè)體x_i ，根據(jù)柯西分布生成變異因子 Q_i ，公式表示如下：

其中： τ 是位置參數(shù)； σ 是步長(zhǎng)參數(shù)； Q_i∈[0，1] 。 τ 首先要進(jìn)行初始化，并在迭代過(guò)程中對(duì)其動(dòng)態(tài)調(diào)整。由柯西分布的圖像可知：多數(shù)取值聚攏在期望值周圍， σ 取值越小，圖像分布越集中，這與 Q 最佳取值0.5左右的實(shí)驗(yàn)結(jié)論1相一致。但實(shí)際上柯西分布圖像兩端的值也可能取到，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)論2中的 Q 取值相差懸殊相一致。因此設(shè) τ=0.5，σ=0.01 ，目的讓 Q_i 大概率地向0.5靠攏。這里設(shè)定集合 J_F 來(lái)保存更優(yōu)子代的 Q_i ，目的為了 τ 更新。在進(jìn)化過(guò)程中，如果更優(yōu)子代取代父代，那么用 J_?F 存儲(chǔ)子代對(duì)應(yīng)的 Q_i ，在每一次進(jìn)化結(jié)束時(shí)， τ 的更新公式為

τ=（1-c）×τ+mean_L（J_F）

其中： c∈[0，1] J 表示集合 J_F ∣J∣ 表示集合中元素個(gè)數(shù)；mean_L 表示Lehmer平均值;權(quán)重系數(shù) w_j 由個(gè)體 y_j 與子代 x_j 之間的適應(yīng)度差值計(jì)算得到。

在基本黑猩猩算法中 ， 隨著進(jìn)化次數(shù)變化由2.5線性降到0，但CHAO在探索過(guò)程中并非按照線性尋優(yōu)，而是往復(fù)優(yōu)化呈現(xiàn)曲線探索，為此將控制因子 f 的線性尋優(yōu)改為曲線尋優(yōu)，其更新公式如下：

為對(duì)比控制參數(shù)改進(jìn)前后的變化效果，把基本黑猩猩算法的直線控制參數(shù)式（16）和微調(diào)后的式（14）（15）在相同條件下作出其變化曲線，如圖3所示。

由圖3可知：基本黑猩猩算法控制因子 f₂ 自始而終下降幅度一樣，不利于算法在搜索過(guò)程中全局或局部收斂。而 f₁ 開(kāi)始時(shí)梯度下降幅度相對(duì)緩慢，有利于黑猩猩種群在鄰域小區(qū)間范圍搜索盡可能多的全局最優(yōu)解，提高了局部勘探能力，以后梯度下降速度較快，有利于黑猩猩種群在整個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)搜索，加強(qiáng)了算法的全局開(kāi)采能力。到了最優(yōu)解附近，需要梯度下降幅度較小才能尋到精度高的最優(yōu)解，而 f₁ 仍然使梯度以大幅度下降，其后果會(huì)導(dǎo)致算法越過(guò)最優(yōu)解或陷入局部最優(yōu)。而 f₃ 在初始階段和中間階段具有和 f₁ 相同的優(yōu)勢(shì)，但它在最后階段的最優(yōu)解附近梯度下降幅度較小，有利于算法向最優(yōu)解附近靠近，最后定位全局最優(yōu)解，提高算法的求解精度。

為實(shí)驗(yàn)不同控制變量對(duì)算法性能的影響，作出測(cè)試函數(shù) f₈ 在不同控制變量的變化，具體如圖4所示。由圖4可知；控制變量 f₃ 能夠自適應(yīng)調(diào)整更新，表現(xiàn)出卓越的收斂性能，有效地降低了算法對(duì)參數(shù)的依賴，使得該算法在處理多峰函數(shù)優(yōu)化時(shí)具有更強(qiáng)的魯棒性，這與上述理論分析相符合，因此，本文多峰優(yōu)化算法選擇 f₃ 作控制因子。

總之，為降低參數(shù)設(shè)置對(duì)算法性能的影響，本文提出PDA機(jī)制。該機(jī)制對(duì)種群中不同個(gè)體引入不同的 f 和Q，并隨著個(gè)體的不斷進(jìn)化記錄歷史參數(shù)信息，對(duì)其進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整更新，以此降低算法對(duì)于參數(shù)設(shè)置的敏感性，使得NVCM在處理多峰優(yōu)化問(wèn)題具有更好的魯棒性。

2.3全局正向向量擾動(dòng)機(jī)制

在算法進(jìn)化過(guò)程中，不管是局部搜索還是全局搜索，當(dāng)產(chǎn)生新一代種群個(gè)體取代靠近局部峰值最近的父代個(gè)體時(shí)，說(shuō)明這兩代間的方向向量是正向有益的，這個(gè)方向向量以后也是有發(fā)展?jié)摿Φ模催@個(gè)方向向量有機(jī)會(huì)大概率被使用。因?yàn)檫@個(gè)向量包含全局吸引的最優(yōu)信息，可以進(jìn)一步提高算法的開(kāi)采能力。

為說(shuō)明這個(gè)機(jī)制就用圖5來(lái)解釋。圖中圓球 Y 代表當(dāng)前個(gè)體，圓球 X 代表間距最近的Y的上代個(gè)體，方向向量 _T 代表從 X 到 Y 的進(jìn)化方向，Z代表由向量方向 T 進(jìn)化出的新生代。

由圖5可知： Y 比 X 距峰值較近，顯示 T=XY 的進(jìn)化方向是正向的，有助于群體向峰值靠近，提高了新子代 z 朝峰頂靠進(jìn)的概率，增強(qiáng)了種群的全局收斂性。要想促使種群個(gè)體所求的多數(shù)全局最優(yōu)解向各自峰頂收斂，就需要盡可能地用這個(gè)方向向量，受計(jì)算機(jī)系統(tǒng)訪問(wèn)數(shù)據(jù)的啟示：計(jì)算機(jī)工作時(shí)，通過(guò)主存頻繁讀取的數(shù)據(jù)都會(huì)在cache中存放以備再次被使用，其目的是增強(qiáng)計(jì)算機(jī)的運(yùn)行效率。同樣，本文利用外部存檔把種群個(gè)體中產(chǎn)生有利于靠近全局最優(yōu)解的方向向量保存下來(lái)，以便于下一代進(jìn)化對(duì)該方向向量再次利用。為了使新一代個(gè)體大概率地沿著這個(gè)正向向量進(jìn)化，提高局部個(gè)體的收斂能力，為此本文提出全局正向性原理的種群進(jìn)化方式，便于在種群進(jìn)化過(guò)程中對(duì)該方向向量多次利用。

在全局峰值最優(yōu)解收斂過(guò)程中，要想利用這個(gè)正向方向向量，必須在當(dāng)前代增加這個(gè)正方向向量對(duì)其擾動(dòng)，便于種群個(gè)體規(guī)避局部最優(yōu)，且有助于提高種群的收斂能力并定位于全局峰值。

在各鄰域算法搜索全局峰值收斂過(guò)程中，利用正向方向向量對(duì)其子代進(jìn)化方向向量進(jìn)行擾動(dòng)，其擾動(dòng)強(qiáng)度的控制依據(jù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[14]，里面有詳細(xì)理論分析及證明，限于篇幅，不再贅述。本文僅引用該文獻(xiàn)結(jié)論：其擾動(dòng)強(qiáng)度 Δ??0.8 時(shí)，它能有效地增強(qiáng)算法的局部勘探能力，提高算法的收斂性能，而且其擾動(dòng)強(qiáng)度等于0.8時(shí)，算法收斂性能最強(qiáng)。因此在當(dāng)前代增加這個(gè)正方向向量對(duì)其擾動(dòng)，既能增加種群多樣性，又便于種群個(gè)體規(guī)避局部最優(yōu)并提高全局峰值的精度。

受cache的設(shè)置方式啟示：引人變量 作為算法中全局正向性原理的體現(xiàn)，其具體設(shè)置如下：設(shè) 中保存每次進(jìn)化的方向向量，假如產(chǎn)生的新生代（songen）優(yōu)于上一代最優(yōu)解（parentgen）時(shí)， 定義如下：

Δ=songen–parentgen+?×parentgen

其中：0.8是擾動(dòng)強(qiáng)度的轉(zhuǎn)折點(diǎn)[14]，所以本文設(shè)置 ?=0.8 ；由新子代 Y_Attacter 產(chǎn)生的孫輩代為 Y₁ ，則添加的擾動(dòng)向量為

Y₁=Y_Attacter-a₁×∣c₁?Y_Attacker-m₁?Y∣+Δ

由式（18）可知：產(chǎn)生孫輩代保持原來(lái)方向向量。但是下一代的子代未必朝峰值進(jìn)化，其值未必優(yōu)于父代，根據(jù)貪婪算法，其值優(yōu)則替換之，否則舍棄。隨著迭代次數(shù)增加和最強(qiáng)度擾動(dòng)操作，子群區(qū)間內(nèi)最優(yōu)個(gè)體引導(dǎo)其他種群個(gè)體逐步向該區(qū)域內(nèi)的峰值靠攏，最終找到全局最優(yōu)解，提高了求解多峰問(wèn)題的精度。

總之，為了增加優(yōu)化多峰問(wèn)題的求解精度，本文提出了全局正向向量擾動(dòng)機(jī)制：它能夠保存有正能量的進(jìn)化方向，在此基礎(chǔ)上，力爭(zhēng)讓產(chǎn)生新子代朝這個(gè)方向前進(jìn)，使之大概率朝全局峰值聚攏，既能提高種群的多樣性，又能提高算法的收斂能力及求解精度。

2.4 算法偽代碼

設(shè)置 T_pgcs 為函數(shù)的最大評(píng)估次數(shù)； Φ_t 是當(dāng)前評(píng)價(jià)次數(shù)，初始值為0；是前期隨機(jī)變異過(guò)程在進(jìn)化總過(guò)程中的占比。本文多峰優(yōu)化算法流程如下：

輸人參數(shù) N，T_pgcs ，T，l， m，? σ ， c 初始化規(guī)模為 N 的種群 while t≤Tpges

for x_i∈G （204 由式（12）計(jì)算出 Q_i ， 證 t?T_pgcs×l （2 由隨機(jī)變異式（10）計(jì)算出 v_i else 計(jì)算出距離 x_i 最近的 m 個(gè)種群個(gè)體，利用黑猩猩算 法的式（1）（5）計(jì)算新個(gè)體 u_i，u_i 兩次不更新。 由鄰域變異式（11）計(jì)算出 v_i end if 找到距離 v_i 最近的父代個(gè)體 x_G i f（v_i）gt;f（x_G） 把 Q_i 保存到集合 J_Q 由式（17）求出 由式（18）計(jì)算出新一代 w_i 比較 v_i 和 w_i ，用最優(yōu)的個(gè)體取代 x_G else （20 x_G 不更新； end if end for 由式（13）更新集合 J_Q ； endwhile 輸出：優(yōu)化后 G （202

2.5NVCM時(shí)間復(fù)雜度分析

設(shè) G 種群規(guī)模為 N ，函數(shù)維度為 D ，則NVCM算法的時(shí)間復(fù)雜度主要由MNG機(jī)制和GVP組成。在MNG機(jī)制中，每個(gè)種群個(gè)體都要進(jìn)行變異，由于隨機(jī)變異隨機(jī)選擇3個(gè)種群個(gè)體，則時(shí)間復(fù)雜度為 O（1） ；而鄰域變異個(gè)體 x_i 則要算出自己到剩余個(gè)體之間的距離，并憑借間距找出 x_i 的鄰域，從鄰域中找到變異個(gè)體，顯然時(shí)間復(fù)雜度為 O（N） 。根據(jù)種群規(guī)?？芍篗NG機(jī)制總時(shí)間復(fù)雜度為 O（N²） 。

在GVP機(jī)制中，首先個(gè)體 x_i 經(jīng)位置變異得到新一代個(gè)體u_i ，計(jì)算并排序找到 u_i 與整個(gè)上一代種群中距離最小的上一代個(gè)體，則其時(shí)間復(fù)雜度為 O（N） ；其次根據(jù)貪婪算法比較決定 u_i 是否需要用數(shù)組保存，并找出最優(yōu)個(gè)體，所以時(shí)間復(fù)雜度為 O（1） 。由于種群規(guī)模是 N ，得出GVP機(jī)制的時(shí)間復(fù)雜度為 。在PDA機(jī)制中，每個(gè)種群個(gè)體都會(huì)動(dòng)態(tài)地微調(diào)參數(shù)，所以時(shí)間復(fù)雜度為 O（N） ，每次進(jìn)化過(guò)程中參數(shù)要調(diào)整一次，所以時(shí)間復(fù)雜度為 O（1） 。由于最大迭代次數(shù)為 T_max ，本文算法總時(shí)間復(fù)雜度為 O（T_max）×O（N²+ N²+N×D+N+1; ，因?yàn)?Dmax）×O（N²+N²+ 。

對(duì)于空間復(fù)雜度，重點(diǎn)計(jì)算種群存儲(chǔ)方向向量的數(shù)組 以及微調(diào)中需要保存參數(shù)的數(shù)組。由已知條件可知：多峰優(yōu)化算法每次迭代變異及選擇過(guò)程用不同的數(shù)組保存種群個(gè)體向量，此時(shí)空間復(fù)雜度為 O（3N×D） ；需要保存方向向量時(shí)，方向向量與個(gè)體維度的大小相同，則 的空間復(fù)雜度為 O（N×D） ：在 PDA機(jī)制中，需要保存每個(gè)種群個(gè)體的參數(shù)有 ，Q_i 以及 等，它們都是長(zhǎng)度為 N 的數(shù)組，故PDA機(jī)制空間復(fù)雜度為 O（N×7） 。由以上分析可知：NVCM的空間復(fù)雜度為 O（3N×D+N×D+7N）=O（N×D） 。

3圖像預(yù)測(cè)模型

基于深度學(xué)習(xí)的圖像預(yù)測(cè)模型有很多，最常用的有深度信念置信DBN和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。本文主要是用改進(jìn)算法測(cè)試DBN預(yù)測(cè)模型，其閉環(huán)控制方式的預(yù)測(cè)模型如圖6所示。

DBN預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)非常多，限于篇幅，僅介紹傳統(tǒng)DBN預(yù)測(cè)工作原理：首先將輸入數(shù)據(jù)通過(guò)可見(jiàn)層自底向上進(jìn)行DBN逐層無(wú)監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練；在所有RBM預(yù)訓(xùn)練完畢后，根據(jù)輸入值和實(shí)際輸出值之間的誤差通過(guò)算法進(jìn)行優(yōu)化，利用BP算法持續(xù)微調(diào)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，從而使網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、可見(jiàn)層偏置、隱層神經(jīng)元偏置三個(gè)參數(shù)達(dá)到最優(yōu)；把優(yōu)化結(jié)果得到的DBN深層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的頂層再添加一個(gè)分類層，最后再把經(jīng)過(guò)預(yù)處理的預(yù)測(cè)圖像數(shù)據(jù)輸人進(jìn)行分類，實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)測(cè)圖像的分類識(shí)別。

輸入u（t） 參數(shù)調(diào)節(jié) 無(wú) 輸出y差（ 反饋調(diào)節(jié) 有監(jiān)督調(diào)優(yōu)

本文將自由能函數(shù)作為訓(xùn)練RBM的輔助函數(shù)，這是因?yàn)橥ㄟ^(guò)減少自由能，可增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)的概率。其自由能公式如下：

其中： a 是可視層偏置； b_j、w_j 分別是 j 隱含層神經(jīng)元的偏置和權(quán)重。

綜上所述，在預(yù)先給定參數(shù) w，a，b 的情況下，閉環(huán)控制方式的預(yù)測(cè)模型把優(yōu)化誤差公式產(chǎn)生的反饋信號(hào)通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)持續(xù)微調(diào)整個(gè)隱含層的其他參數(shù)，根據(jù)輸人數(shù)據(jù)和實(shí)際輸出數(shù)據(jù)的偏差對(duì)DBN隱層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效的制約。最后得到的三個(gè)參數(shù) w，a，b ，就是預(yù)測(cè)模型的最優(yōu)控制參數(shù)，由于函數(shù)復(fù)雜且具有多峰，預(yù)測(cè)結(jié)果不止一組，而是具有Pareto最優(yōu)解的多組，這些最優(yōu)參數(shù)一般都能使預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能達(dá)到最優(yōu)，所以這三個(gè)參數(shù)的尋優(yōu)問(wèn)題也是一種多峰優(yōu)化問(wèn)題。

4實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)算法設(shè)置

為了充分驗(yàn)證NVCM的收斂性能及單個(gè)改進(jìn)策略的有效性，本文采用9個(gè)典型測(cè)試函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，函數(shù)詳細(xì)說(shuō)明見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。為了檢驗(yàn)NVCM搜索到多峰函數(shù)全局峰值數(shù)，本文用20個(gè)CEC2017標(biāo)準(zhǔn)多峰測(cè)試函數(shù)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，它具有不同的維度、規(guī)模、最大評(píng)估代數(shù)，全局最優(yōu)解數(shù)量，具體函數(shù)參見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。本文實(shí)驗(yàn)硬件是Intel酷睿i9 13900H5.4GHz 32GB內(nèi)存的PC機(jī)，操作系統(tǒng)是Windows1164位專業(yè)版，軟件開(kāi)發(fā)環(huán)境為MATLAB R2023a 。

算法參數(shù)設(shè)置如下：MNG中， N=100 ，種群個(gè)體數(shù) m=10 前期隨機(jī)變異時(shí)間與后期定向變異的時(shí)間占比 l=1/7 （由后面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定），用于更新 τ 參數(shù)的 。此外本文采用式（20）（21）來(lái)評(píng)價(jià)多峰優(yōu)化算法的性能。

其中： α 代表找到整個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)全局峰值數(shù)的百分率； Y_i 代表第 i 次實(shí)驗(yàn)搜索到全局峰值數(shù)； β 為成功率； M 是實(shí)驗(yàn)總次數(shù)； L 代表全部實(shí)驗(yàn)測(cè)試成功的次數(shù)。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證NVCM的性能以及單個(gè)改進(jìn)策略的有效性，本文采用9個(gè)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，從多個(gè)角度充分驗(yàn)證本文改進(jìn)策略的有效性、穩(wěn)定性。在測(cè)試函數(shù)中 I₂ 函數(shù)是多局部最優(yōu)解包圍全局最優(yōu)解 I₃ 是不對(duì)稱性函數(shù) ，f₄ 是極易陷入局部最優(yōu)的復(fù)雜函數(shù) f₅～f₉ 函數(shù)有非常多的局部最優(yōu)解，并且f₅ 函數(shù)局部最優(yōu)解呈現(xiàn)周期性變化。這些函數(shù)的不同特征可用來(lái)檢驗(yàn)算法的求解精度、脫離局部最優(yōu)的能力以及綜合尋優(yōu)能力。以下幾個(gè)實(shí)驗(yàn)中，對(duì)比算法的參數(shù)設(shè)置參見(jiàn)各自文獻(xiàn)。算法的尋優(yōu)性能用平均值以及最優(yōu)值進(jìn)行評(píng)估，標(biāo)準(zhǔn)差則用來(lái)評(píng)定算法的穩(wěn)定性。本文算法的參數(shù)設(shè)置如下： T_max=500 ，種群規(guī)模 N=100 。在上述條件下，為防止個(gè)別實(shí)驗(yàn)具有偶然性，對(duì)每種算法都應(yīng)該進(jìn)行10次，實(shí)驗(yàn)后統(tǒng)計(jì)得到的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差及最優(yōu)值作為評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。

4.2.1不同機(jī)制的消融性實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文NVCM所提出每個(gè)改進(jìn)策略的有效性，設(shè)基本黑猩猩算法為CHOA，加入多變異鄰域定向引導(dǎo)機(jī)制算法為MNG，加入?yún)?shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整機(jī)制算法為PDA以及融入全局正向向量擾動(dòng)機(jī)制算法為GVP。由于三種單個(gè)策略及混合策略等組成四種算法的參數(shù)與基本算法一致，沒(méi)有其他額外參數(shù)設(shè)置，所以其參數(shù)設(shè)置具體見(jiàn)4.1及4.2節(jié)，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

由表1數(shù)據(jù)可知，三種改進(jìn)策略均提高了算法的綜合性能，且結(jié)合了三種策略的NVCM進(jìn)一步強(qiáng)化了原算法。PDA雖未在所有函數(shù)上達(dá)到全局最優(yōu)值，但其尋優(yōu)精度相比于CHOA仍提升了數(shù)十個(gè)甚至上百個(gè)數(shù)量級(jí)，可見(jiàn)該策略具有較強(qiáng)的勘探與開(kāi)發(fā)能力。MNG在大部分測(cè)試函數(shù)上表現(xiàn)出極強(qiáng)的尋優(yōu)能力和穩(wěn)定性，雖然在部分多峰函數(shù)上仍會(huì)停滯于局部極值，但在大部分情況下可收斂到理論最優(yōu)值，避免了算法過(guò)早收斂的問(wèn)題，說(shuō)明該策略可有效增強(qiáng)種群多樣性，提高算法勘探能力及算法尋優(yōu)精度。

從所有對(duì)比實(shí)驗(yàn)函數(shù)數(shù)據(jù)中，GVP不僅收斂精度優(yōu)于CHOA及另外兩種策略改進(jìn)算法，而且收斂速度和穩(wěn)定性也大大提高，解決了CHOA在跳出局部最優(yōu)解方面的局限性，說(shuō)明該策略擾動(dòng)強(qiáng)度對(duì)算法的勘探與開(kāi)發(fā)起到一定的作用，對(duì)后續(xù)算法的收斂精度及收斂速度的提升奠定了基礎(chǔ)，驗(yàn)證了全局正向向量的擾動(dòng)強(qiáng)度策略的有效性。

綜上所述，NVCM有效結(jié)合了三種改進(jìn)策略進(jìn)一步強(qiáng)化了CHOA，在絕大部分函數(shù)中各評(píng)價(jià)指標(biāo)均達(dá)到了最優(yōu)，并未出現(xiàn)改進(jìn)后效果比CHOA差的情況，充分說(shuō)明了各個(gè)策略都在不同階段和程度發(fā)揮應(yīng)有的作用，相輔相成地解決了算法尋優(yōu)能力不足、搜索空間范圍小的問(wèn)題，大大提高了算法的尋優(yōu)精度。

4.2.2與其他算法尋優(yōu)性能分析

為了充分驗(yàn)證NVCM的有效性，分別將黃金正弦算法（GSA）[17]、混合驅(qū)動(dòng)的粒子群算法（HPSO）[18]、改進(jìn)的阿基米德算法（MAOA）[19]以及大鄰域搜索粒子群算法（BPSO）[20]與本文NVCM進(jìn)行對(duì)比。本文算法參數(shù)設(shè)置參見(jiàn)4.1及4.2節(jié)，其他對(duì)比算法參數(shù)設(shè)置見(jiàn)各自文獻(xiàn)，其仿真結(jié)果如表2所示。

由表2數(shù)據(jù)可知，與其他算法相比，NVCM在單峰函數(shù) f₁ ＼～f₄ 和多峰函數(shù) f₆ 上均求得理論理想值，雖然其他算法都有較好表現(xiàn)，但NVCM具有更高的求解精度及更強(qiáng)的穩(wěn)定性。在 f₅ 上，NVCM標(biāo)準(zhǔn)差次于MAOA。在 f₈ 上次于MAOA和GSA，其余指標(biāo)都優(yōu)于其他算法。在 f₇ 上，NVCM具有更高的收斂精度及穩(wěn)定性。在 f₉ 上，僅有NVCM和MAOA求得理想值，且NVCM的標(biāo)準(zhǔn)差最優(yōu)?？傊?，同等條件下，不管是多峰函數(shù)還是復(fù)雜多峰函數(shù)，NVCM總能達(dá)到更高的收斂精度，并在絕大部分函數(shù)上呈現(xiàn)出優(yōu)異的穩(wěn)定性。

4.2.3NVCM收斂性分析

為了更直觀地理解本文算法的收斂速度和尋優(yōu)精度，現(xiàn)將4.2.1及4.2.2節(jié)中九個(gè)算法用9個(gè)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，參數(shù)設(shè)置見(jiàn)4.1及4.2節(jié)。為防止個(gè)別實(shí)驗(yàn)具有偶然性，各算法運(yùn)行30次，求得平均值，具體如圖7所示。

由圖7可知，在求解單峰函數(shù) f₁～f₄ 時(shí)，NVCM、MNG、GVP都能收斂到理論理想值，其他算法在優(yōu)化500次內(nèi)皆找不到最優(yōu)解，而NVCM每次在250次內(nèi)能找到最優(yōu)解，說(shuō)明NVCM在收斂速度、進(jìn)化效率以及收斂精度上具有優(yōu)異的表現(xiàn)。對(duì)于f₅f₆ ，NVCM不僅快速收斂到最優(yōu)值，而且精度也優(yōu)于對(duì)比算法，說(shuō)明NVCM具有很強(qiáng)的脫離“局部最優(yōu)”的能力。對(duì)于 f₇ ，雖然NVCM沒(méi)有找到最優(yōu)點(diǎn)，但其收斂精度優(yōu)于其他對(duì)比算法，逃離局部最優(yōu)的概率也高于其他算法，而且收斂速度最快。在 f₈f₉ ，NVCM沒(méi)有顯著的優(yōu)勢(shì)，但仍高于對(duì)比算法的收斂效率及精度。與基本算法CHOA相比，PDA、MNG及GVP在全部測(cè)試函數(shù)上的收斂速度和尋優(yōu)精度均有不同程度的提升，其中融合全局正向向量擾動(dòng)算法GVP改進(jìn)效果尤為突出，說(shuō)明其擾動(dòng)機(jī)制起到非常重要的作用，再次驗(yàn)證了全局正向向量的擾動(dòng)強(qiáng)度策略的有效性。

綜上所述，相比于對(duì)比算法，PDA、MNG、GVP及NVCM都在收斂精度及速度上具有顯著優(yōu)勢(shì)，不僅驗(yàn)證了NVCM較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，而且本文提出的策略對(duì)局部最優(yōu)值的解決和收斂速度提高都是有效的。此外，當(dāng)對(duì)比算法進(jìn)人“早熟狀態(tài)”或在最大進(jìn)化次數(shù)結(jié)束都找不到理論理想值時(shí)，本文算法總能不斷地逃離“局部最優(yōu)”位置，找到新的最優(yōu)點(diǎn)，由此驗(yàn)證NVCM具有優(yōu)異的收斂效率及收斂速度。

4.2.4峰值率與其他智能算法比較

為驗(yàn)證本文算法定位到問(wèn)題的多個(gè)全局峰值率及防止個(gè)別實(shí)驗(yàn)具有偶然性，本實(shí)驗(yàn)在20個(gè)CEC2017測(cè)試函數(shù)上各獨(dú)立運(yùn)行50次，取平均值作為最終結(jié)果，并與4.2.2節(jié)的四個(gè)具有代表性的算法進(jìn)行對(duì)比，這里 M=50 ，參數(shù)設(shè)置與4.1和4.2節(jié)相同，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

由表3可知，對(duì)于NVCM，它在大多數(shù)測(cè)試函數(shù)上具有顯著的收斂性能。從 f₁～f₁₀ ，算法在7個(gè)函數(shù)上全部定位到全局最優(yōu)解，算法運(yùn)行的成功率全為 100% ；從 f₁₁～f₂₀ ，本文算法在6個(gè)函數(shù)上定位到 60% 以上的全局最優(yōu)解，優(yōu)于其他對(duì)比算法。剩下的4個(gè)高維函數(shù)其尋優(yōu)性能稍差。

從維度來(lái)看：在所有的測(cè)試集中，不超過(guò)四維的函數(shù)其算法性能良好，高于四維的函數(shù)，本文算法性能表現(xiàn)略微欠佳。

從找到峰值率和運(yùn)行成功率來(lái)看，前五個(gè)函數(shù)不僅維數(shù)低，而且峰值數(shù)少，所以本文算法在這兩項(xiàng)評(píng)比標(biāo)準(zhǔn)都是100% ，明顯優(yōu)于GAS、HPSO和BPSO算法，因此算法表現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢(shì)。隨著后五個(gè)函數(shù)全局峰值數(shù)增多，甚至 f₉ 具有高達(dá)216個(gè)全局最優(yōu)解，這使算法找到全部峰值數(shù)的難度巨增。本文算法在 f₆ 上峰值數(shù)量的概率是0.878，位次第5，但優(yōu)于余下的7種函數(shù)，在 上搜索到峰值數(shù)量的概率是0.891，位次第二，卻優(yōu)于其他4種算法；但在 f₈f₁₀ 上，本文算法在兩項(xiàng)評(píng)比標(biāo)準(zhǔn)上的性能表現(xiàn)優(yōu)異，定位到全部最優(yōu)解。

后10個(gè)函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，找到全局峰值數(shù)的難度相當(dāng)大，給算法的收斂性能帶來(lái)極大的挑戰(zhàn)。在 f₁₁～f₁₆ 中，本文算法都搜索到半數(shù)以上的全局最優(yōu)解數(shù)，它在 f₁₁f₁₂f₁₄f₁₅ 這四種函數(shù)上的搜索全局最優(yōu)解的概率優(yōu)于其他所有對(duì)比算法，說(shuō)明本文算法的收斂性較強(qiáng)。本文算法在 上的全局峰值率與對(duì)應(yīng)BPSO的全局峰值率分別相等，但它比剩余其他十種算法要強(qiáng)得多。對(duì)于最后剩下的高維復(fù)雜函數(shù)，本文算法在 f₁₆ 上優(yōu)于其他全部對(duì)比算法，其 α=0.678 ;本文算法在 f₁₈ 上位次第3，優(yōu)于其他九種對(duì)比算法；對(duì)于最后兩個(gè)函數(shù)，本文算法的α=0.136 ，它們分別排第2和3位，其算法性能稍有不足，但它優(yōu)于大多數(shù)算法。原因在于高維復(fù)雜結(jié)構(gòu)函數(shù)由于種群多樣性變差，最終導(dǎo)致個(gè)體收斂性變低，找到全局最優(yōu)解數(shù)的概率僅為 13.6% 。

由表3下面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：與其他算法相比，本文算法在每個(gè)函數(shù)上所求的優(yōu)秀率都大于較差率。因此，本文算法在絕大多數(shù)函數(shù)上表現(xiàn)了較好的收斂性能，說(shuō)明本文算法比對(duì)比算法具有顯著的優(yōu)勢(shì)。

注意，本文算法 α 與其他對(duì)比算法相減，若差值大于0.05為優(yōu)秀，用E表示；差值小于0.05為差，用P表示；兩者相等則為無(wú)法比較，用N表示。

4.3NVCM進(jìn)化過(guò)程的種群分布

為更深入地了解本算法在迭代過(guò)程中的種群個(gè)體分布情況，本文選擇上述 f₁₀ （12個(gè)全局最優(yōu)解，沒(méi)有局部峰）和 f₁₁ （6個(gè)全局最優(yōu)解和多個(gè)局部最優(yōu)值）兩個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)明不同進(jìn)化過(guò)程中的種群個(gè)體分布情況，具體詳見(jiàn)圖8。

對(duì)于沒(méi)有局部峰值只有全局峰值數(shù)的 f₁₀ 函數(shù)，當(dāng) t=0 ，即初始化隨機(jī)變異階段，本文算法的有部分種群個(gè)體幾乎分布在最高峰值附近，有的分布在中間或最低端部位，說(shuō)明隨機(jī)變異能使種群個(gè)體廣泛地散布在區(qū)間范圍內(nèi)；在當(dāng) t=100 時(shí)， 80% 以上種群個(gè)體都聚集在全局峰值周圍，說(shuō)明鄰域變異能促進(jìn)算法的高效收斂。當(dāng) Ψ_t 為0＼～100，然后從100代進(jìn)化到結(jié)束過(guò)程中，全部個(gè)體都向各自的峰值靠近，到了最大進(jìn)化次數(shù)，本文算法所有個(gè)體都聚集到全部最優(yōu)解上，已經(jīng)搜索到12個(gè)全局最優(yōu)解。說(shuō)明本文算法的正向向量擾動(dòng)機(jī)制能夠提高算法的精度，而且優(yōu)化速度快，算法收斂性能較強(qiáng)。

對(duì)于局部峰值和全局峰值數(shù)較多的函數(shù) f₁₁ ，當(dāng) Φ_t 從0到1000代時(shí)，種群小部分個(gè)體逐漸向局部峰值和全局峰值周圍聚攏，其他個(gè)體也明顯地向其周圍靠近，與前個(gè)函數(shù)相比 I₁₁ 收斂速度較慢，在進(jìn)化結(jié)束，種群大部分個(gè)體才聚攏到大多數(shù)全局峰值上，原因是在優(yōu)化結(jié)構(gòu)復(fù)雜高維且?guī)Ф嗑植亢投嗳址逯岛瘮?shù)，其搜索到所有全局最優(yōu)解是有一定難度的。顯然，本文算法能夠有效降低種群陷入“局部最優(yōu)”的概率。

4.4算法機(jī)制性能分析

為驗(yàn)證三種機(jī)制在本文算法求峰值率所起的作用，將本文多峰優(yōu)化算法、僅帶MNG機(jī)制算法、僅帶GVP機(jī)制算法和僅帶PDA進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中參數(shù)設(shè)置見(jiàn)4.1及4.2節(jié)。為防止個(gè)別實(shí)驗(yàn)具有偶然性，對(duì)每種算法都應(yīng)該進(jìn)行50次，統(tǒng)計(jì)后求平均值，仿真結(jié)果見(jiàn)表4。

由表4可知：GVP機(jī)制在前10個(gè)函數(shù)中有6個(gè)函數(shù)兩項(xiàng)評(píng)比峰值率都是 100% ，只有在函數(shù) f₆ 上性能是三種算法中最差的， α=0.700 ，落后于其他三種算法的0.878，0.900，0.820，剩下三個(gè)函數(shù)GVP機(jī)制的算法都優(yōu)于MNG和PDA機(jī)制的算法。

對(duì)于后10種函數(shù)，GVP機(jī)制算法整體性能表現(xiàn)優(yōu)于MNG和PDA機(jī)制的算法，對(duì)于 f₂₀ ，GVP機(jī)制算法收斂性能第一，優(yōu)于其他三種算法，且MNG和PDA機(jī)制最差;對(duì)于 f₁₅ ，GVP機(jī)制搜索到全局最優(yōu)解數(shù)的表現(xiàn)比本文算法明顯差，但比MNG和PDA機(jī)制強(qiáng)，且它的 α=0.111 。其中：有三種函數(shù)GVP機(jī)制表現(xiàn)和本文算法一樣;剩余的函數(shù)比本文算法略差，但優(yōu)于其他機(jī)制。剩余5個(gè)函數(shù)，GVP機(jī)制的算法是三種機(jī)制最優(yōu)的。總之，GVP機(jī)制優(yōu)化算法在高維復(fù)雜結(jié)構(gòu)函數(shù)中，其搜索到全局最優(yōu)解數(shù)的收斂能力比其他兩種機(jī)制要強(qiáng)得多，該機(jī)制的算法性能與NVCM近似接近。這也充分說(shuō)明了其擾動(dòng)強(qiáng)度的有效性。

MNG機(jī)制在前10個(gè)函數(shù)中，其中有5個(gè)函數(shù)在收斂性能上表現(xiàn)優(yōu)異，對(duì)于 f₆ ，MNG機(jī)制優(yōu)于其他兩種機(jī)制，但它在剩余的4種函數(shù)上其收斂性能除PDA機(jī)制外表現(xiàn)最差。對(duì)于后10種函數(shù)，MNG機(jī)制僅在 函數(shù)上搜索最多不超過(guò)4個(gè)全局最優(yōu)解，其他8個(gè)函數(shù)搜索不到一個(gè)最優(yōu)解。

PDA機(jī)制在前10個(gè)函數(shù)中，其中有4個(gè)函數(shù)在收斂性能上表現(xiàn)優(yōu)異，對(duì)于 f₆ ，PDA機(jī)制僅優(yōu)于GVP機(jī)制，但它在剩余的5種函數(shù)上其收斂性能表現(xiàn)最差。對(duì)于后10種函數(shù)，MNG機(jī)制僅在 f₁₁ 函數(shù)表現(xiàn)最優(yōu)，其他函數(shù)搜索最多不超過(guò)1個(gè)全局最優(yōu)解。這意味著：處理復(fù)雜高維函數(shù)，僅利用單一機(jī)制搜索全局最優(yōu)解能力較差，必須與其他機(jī)制混合使用才能提高算法性能。

與其他三種機(jī)制算法相比，NVCM在17個(gè)測(cè)試函數(shù)上其收斂性表現(xiàn)優(yōu)異，優(yōu)于其他三種機(jī)制算法。GVP機(jī)制表現(xiàn)相對(duì)其他兩種機(jī)制比較接近NVCM。

由此可知，不同機(jī)制各有優(yōu)缺點(diǎn)，并且在不同的問(wèn)題上能夠發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，且在不同問(wèn)題上發(fā)揮的效果不同，因此融合三種機(jī)制的算法才能成為收斂性能較強(qiáng)而有效的算法。

4.5 變異時(shí)間占比分析

由以上實(shí)驗(yàn)分析可知：本文算法在處理多峰函數(shù)中兩種變異所起的作用不同，MNG機(jī)制在算法迭代前期中隨機(jī)變異的確提高了種群多樣性，在迭代后期的鄰域變異能夠正向引導(dǎo)種群快速收斂，那么前后期之間兩種變異所占時(shí)間的比值是否對(duì)算法優(yōu)化性能產(chǎn)生影響？為了探討這個(gè)問(wèn)題，本文把前期隨機(jī)變異所占迭代時(shí)間與后期鄰域變異所占迭代時(shí)間中的比設(shè)為l 其比例設(shè)置分別為 1/9、1/7、1/3、1/1 ，為防止個(gè)別實(shí)驗(yàn)具有偶然性，對(duì)每種算法都應(yīng)該進(jìn)行50次，實(shí)驗(yàn)后取結(jié)果的平均值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

由表5可知： l=1/7 時(shí)，在18個(gè)函數(shù)上表現(xiàn)最優(yōu)， Z=1/9 時(shí)，在8個(gè)函數(shù)上表現(xiàn)最優(yōu)， l=1/3 時(shí)，在8個(gè)函數(shù)上表現(xiàn)最優(yōu)， l=1/1 時(shí)，在6個(gè)函數(shù)上表現(xiàn)最優(yōu)。在前10個(gè)函數(shù)中，本文算法在 f₁～f₅ 上四種比例都表現(xiàn)非常優(yōu)秀，其峰值率和成功率都是 100% ；對(duì)于函數(shù) f₇ ，四種時(shí)間占比的峰值率分別為0.641，0.889，0.900，0.911 ?？梢钥闯觯呵捌陔S機(jī)變異所占時(shí)間越長(zhǎng)，其算法收斂率越優(yōu)。而剩余4種函數(shù)的峰值率變化情況顯示：時(shí)間占比既不是越長(zhǎng)越優(yōu)，也不是占比時(shí)間越短越優(yōu)，而是變異時(shí)間為1//7時(shí)，算法收斂性最強(qiáng)。

對(duì)于后10種復(fù)雜多維函數(shù)，由表10可知：僅 f₁₆ 四種比例算法收斂性能一樣；剩余9種函數(shù)，從后三種時(shí)間占比來(lái)說(shuō)，前期時(shí)間占比越長(zhǎng)，本文多峰優(yōu)化算法在復(fù)合函數(shù) f₁₁～f₂₀ 性能表現(xiàn)越差。把第一種時(shí)間占比考慮在內(nèi)，前期時(shí)間占比越短，本文多峰優(yōu)化算法在復(fù)合函數(shù) f₁₁～f₂₀ 性能表現(xiàn)也不是越優(yōu)，而是當(dāng) l=1/7 時(shí)，本文算法的收斂性能相對(duì)最優(yōu)。

由以上分析可知：設(shè)置比例 l=1/7 時(shí)，本文算法在大多數(shù)函數(shù)上的收斂性能表現(xiàn)是四種比例算法中最優(yōu)的，因此適當(dāng)?shù)卦O(shè)置 l 的比例，有助于算法顯著地發(fā)揮作用。

5結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)黑猩猩優(yōu)化算法對(duì)多峰函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的挑戰(zhàn)，提出了NVCM算法，用兩種不同的測(cè)試函數(shù)對(duì)其進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，然后把該算法應(yīng)用于肺部腫瘤閉環(huán)微調(diào)的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。首先，為規(guī)避種群早熟，采用MNG機(jī)制來(lái)提高其多樣性，并對(duì)種群個(gè)體加以定向引導(dǎo)，以此定位到盡可能多的全局峰值。其次，為了提高算法的種群個(gè)體向峰值收斂，本文采用GVP機(jī)制，利用外部存檔保存具有正向向量的進(jìn)化方向，通過(guò)貪婪算法選擇新一代。最后，本文對(duì)變異因子以及收縮控制因子進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)及分析，采用PDA機(jī)制，提高算法的優(yōu)化性能，降低其對(duì)參數(shù)的敏感性。仿真實(shí)驗(yàn)表明，相對(duì)于對(duì)比算法，本文算法不僅定位到盡可能多的全局峰值，而且收斂精度較為顯著。但是，算法在結(jié)構(gòu)復(fù)雜的高維函數(shù)尋優(yōu)性能方面還有一定的提升空間，需要針對(duì)高維空間多峰函數(shù)的求解設(shè)計(jì)出更有效的方法，將其推廣到多峰優(yōu)化問(wèn)題上。

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