基于改進(jìn)多目標(biāo)鯨魚優(yōu)化算法的云制造魯棒服務(wù)組合方法

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1001-3695（2025）06-013-1698-08

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2024.10.0443

Robust service composition method for cloud manufacturing based on improved multi-objective whale optimization algorithm

Yin Zuhenga，Xu Hongzhena，bt （a.ScholoffoaiongeringholoffaeEstinaUesityfhogcnga）

Abstract：Existing cloud manufacturing service compositionmethods aretypicallydevelopedunder theassumption of no anomalies inmanufacturingservices，which renderscurrent modelsandmethods ieffcientoreven prone tofailurewhenservice anomalies occur.Toaddressthis issue，this paper proposedarobust servicecomposition methodforcloud manufacturing basedonanimprovedmulti-objective whaleoptimizationalgorithm.Firstly，the methodefectivelyavoided isues suchasinefficiencyortask failurecausedbyanomalies inpreferedservicesbyasigningapreferredservice andanalternative service to eachsubtask．Next，the methodusedtask latency timeasarobustness indicatorforcloud manufacturing servicesandconstructedamulti-objectivecloud manufacturingservicecompositionmodelthatconsideredbothrobustnessandqualityofservicerequirements.Tosolvethis model，themethoddesignedanimprovedmulti-objective whaleoptimizationalgorithmbasedonahybridstrategy.Finally，analysisofdifferentarithmeticcasesshowsthattheproposed methodoutperformsothergoodmethodsof convergence and diversity.

Key words：servicecomposition；cloud manufacturing；multi-objectiveoptimization；robustness；whaleoptimizationalgorithm

0 引言

云制造（cloudmanufacturing，CMfg）是網(wǎng)絡(luò)化制造與云計(jì)算技術(shù)相結(jié)合的一種新型現(xiàn)代智能制造服務(wù)化模式，通過網(wǎng)絡(luò)通信與云計(jì)算服務(wù)平臺(tái)，將制造資源提供者的制造資源和制造能力通過虛擬化技術(shù)存儲(chǔ)到云服務(wù)提供商中，為制造資源的請(qǐng)求者按需提供高效、智能、及時(shí)的云制造服務(wù)[1]。云制造服務(wù)組合作為云制造的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，主要根據(jù)用戶指定的制造任務(wù)，從云平臺(tái)的制造服務(wù)池中選擇若干不同的制造服務(wù)，并將其組合在一起共同完成指定的制造任務(wù)[2]

目前，有關(guān)云制造服務(wù)組合的研究大多假設(shè)服務(wù)組合過程中不會(huì)出現(xiàn)異常，忽略了實(shí)際環(huán)境下的諸多動(dòng)態(tài)不確定因素，如設(shè)備故障、任務(wù)拖延、物流延遲等。然而，在復(fù)雜的云制造環(huán)境中，這些不確定因素時(shí)常會(huì)不可避免地出現(xiàn)，可能導(dǎo)致服務(wù)暫?；蜓舆t，從而降低服務(wù)質(zhì)量（qualityof service，QoS），甚至導(dǎo)致組合方案失敗。因此，如何在不確定環(huán)境下保證云制造服務(wù)的魯棒性，已成為云制造服務(wù)組合研究中的關(guān)鍵問題

目前已有一些學(xué)者從優(yōu)化模型的角度研究了云制造服務(wù)組合的異常處理方法。例如，Wang等人[3提出了一種云制造動(dòng)態(tài)服務(wù)組合重構(gòu)模型。該模型能夠在異常發(fā)生時(shí)，有效地進(jìn)行服務(wù)組合的重新配置，以維持制造的連續(xù)性和高效性。Zhang等人[4]提出了一種在不確定環(huán)境下面向多任務(wù)的兩階段制造服務(wù)組合模型，該模型全面考慮了多任務(wù)調(diào)度、緊急任務(wù)請(qǐng)求的出現(xiàn)以及服務(wù)屬性的不確定性，能在小幅度改變現(xiàn)有分配的情況下獲得最優(yōu)解。Wang等人[5]針對(duì)制造服務(wù)異常的情況提出一種動(dòng)態(tài)服務(wù)組合重構(gòu)模型，該模型可以對(duì)制造服務(wù)的異常情況進(jìn)行動(dòng)態(tài)重構(gòu)，有效地提高了云制造服務(wù)的魯棒性。王彥凱等人[6提出了一種云服務(wù)異常時(shí)實(shí)際約束下的服務(wù)組合自適應(yīng)重構(gòu)調(diào)整模型，該模型有效地解決了服務(wù)異常出現(xiàn)時(shí)的云制造服務(wù)組合動(dòng)態(tài)調(diào)整問題。從上述的文獻(xiàn)可以看出，當(dāng)前研究都是針對(duì)云制造服務(wù)組合過程中遇到異常情況時(shí)的緊急處理機(jī)制，其性能通常依賴于預(yù)先計(jì)劃的云制造服務(wù)和制造資源的實(shí)時(shí)狀態(tài)，所以很容易產(chǎn)生質(zhì)量不高或無法找到可行的云制造服務(wù)組合方案。因此，在云制造服務(wù)組合中，預(yù)先計(jì)劃的云制造服務(wù)是否能夠抵御一定程度的異常情況，就成為了一個(gè)重要的考慮因素。為此，Yang等人[提出一種基于魯棒性的云制造服務(wù)組合模型，該模型將魯棒性和QoS相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了單目標(biāo)的最優(yōu)解。然而，該研究忽略了魯棒性和QoS之間的獨(dú)立性。實(shí)際上，魯棒性作為評(píng)估系統(tǒng)抗干擾能力的固有屬性，完全可以作為一個(gè)獨(dú)立的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)來考慮。因此，如何在兼顧魯棒性與QoS的前提下，實(shí)現(xiàn)云制造服務(wù)組合，已成為急需解決的關(guān)鍵問題。

云制造服務(wù)組合問題本質(zhì)上是一個(gè)NP-Hard問題。近年來，元啟發(fā)式算法在解決這一問題上展現(xiàn)出優(yōu)異性能[8]。如粒子群優(yōu)化算法[8]、遺傳算法[9]、人工蜂群算法[10]、灰狼優(yōu)化算法[11]等。然而，這些算法主要針對(duì)單目標(biāo)優(yōu)化，難以滿足云制造服務(wù)組合中對(duì)魯棒性和QoS的雙重需求。因此，應(yīng)該將云制造服務(wù)組合問題視為多目標(biāo)優(yōu)化問題更為合理。為此，Yang等人[12]提出一種同時(shí)考慮QoS和能耗的多目標(biāo)灰狼優(yōu)化算法，該算法通過模擬灰狼的捕獵行為，優(yōu)化服務(wù)組合中的QoS和能耗，能夠有效提升系統(tǒng)的整體性能，確保在滿足用戶需求的同時(shí)降低能源消耗。Gao等人[13]提出了一種增強(qiáng)的多目標(biāo)灰狼優(yōu)化算法來解決同時(shí)考慮QoS和魯棒性的服務(wù)組合問題。該算法在面對(duì)動(dòng)態(tài)變化時(shí)，服務(wù)組合能夠保持更高的穩(wěn)定性和可靠性。Zhang等人[14]設(shè)計(jì)了一種增強(qiáng)的多目標(biāo)人工蜂鳥算法來增強(qiáng)預(yù)先計(jì)劃的云制造服務(wù)的魯棒性。雖然這些研究為解決多目標(biāo)優(yōu)化問題作出了重大貢獻(xiàn)，但仍然存在效率低、優(yōu)化效果不理想等問題。因此，改進(jìn)現(xiàn)有的多目標(biāo)優(yōu)化算法或是尋找新的高效優(yōu)化算法已成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。

近年來，多目標(biāo)鯨魚優(yōu)化算法（multi-objectivewhaleoptimi-zationalgorithm，MOWOA）已被廣泛應(yīng)用于解決多目標(biāo)優(yōu)化問題。該算法因其收斂速度快、參數(shù)少、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于解決不同領(lǐng)域的多目標(biāo)優(yōu)化問題[15，16]。然而，標(biāo)準(zhǔn)的MOWOA因其隨機(jī)性的特點(diǎn)，仍然存在種群多樣性差和容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。因此，為了使得MOWOA能更好地解決云制造服務(wù)組合問題，還需要進(jìn)一步的改進(jìn)和完善。

為了兼顧魯棒性和QoS的前提下實(shí)現(xiàn)云制造服務(wù)組合，本文提出了一種基于改進(jìn)多目標(biāo)鯨魚優(yōu)化算法的云制造魯棒服務(wù)組合方法。該方法將魯棒性作為目標(biāo)之一，構(gòu)建兼顧魯棒性和QoS需求的云制造服務(wù)組合模型。然后，設(shè)計(jì)了一種基于混合策略改進(jìn)的多目標(biāo)鯨魚優(yōu)化算法（Levyenhanceddiffer-entialevolution multi-objectivewhaleoptimizationalgorithm，LE-DEMOWOA）來求解上述問題，從而獲得最優(yōu)的云制造服務(wù)組合方案。本文的貢獻(xiàn)總結(jié)如下：

a）為了提高云制造服務(wù)的魯棒性，本文利用任務(wù)延遲時(shí)間來量化云制造服務(wù)的魯棒性，并將其作為獨(dú)立的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，從而構(gòu)建兼顧QoS需求和魯棒性的云制造服務(wù)組合模型，以增強(qiáng)服務(wù)組合過程中的抗干擾能力。

b）針對(duì)MOWOA存在的種群多樣性差和易陷人局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)了一種基于混合策略改進(jìn)的多目標(biāo)鯨魚優(yōu)化算法。該算法通過隨機(jī)反向?qū)W習(xí)策略有效提升了種群的多樣性和質(zhì)量；同時(shí)引入動(dòng)態(tài)距離因子更新策略，擴(kuò)大搜索范圍并縮短尋優(yōu)時(shí)間；最后使用改進(jìn)的差分進(jìn)化策略，以避免算法陷人局部最優(yōu)。

c）在不同規(guī)模的云制造服務(wù)組合問題上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，本文方法在收斂性和多樣性方面均優(yōu)于其他對(duì)比方法。

1問題描述和數(shù)學(xué)模型

1.1 預(yù)備知識(shí)

在云制造平臺(tái)中，可以將復(fù)雜制造需求視作一項(xiàng)任務(wù)，與單一的制造任務(wù)不同，復(fù)雜的制造任務(wù)在加工前，為了提高產(chǎn)品質(zhì)量需分解成多個(gè)子任務(wù)（subtasks，ST），然后根據(jù)每個(gè)子任務(wù)的功能需求生成多個(gè)候選服務(wù)（candidateservices，CS），即一組功能相同但非功能屬性不同的云制造服務(wù)構(gòu)成相應(yīng)的候選服務(wù)集（candidateserviceset，CSS）。隨后，從相應(yīng)的候選云制造服務(wù)集中獲得每個(gè)子任務(wù)的制造服務(wù)進(jìn)行組合，形成滿足用戶需求的復(fù)合制造服務(wù)（composite manufacturing service，CMS）[17]。這種云制造模式不僅滿足了服務(wù)需求者的需求，還實(shí)現(xiàn)了對(duì)地理上分散制造資源的協(xié)同利用。復(fù)雜云制造任務(wù)的服務(wù)組合過程大致可以分成四個(gè)步驟：a）需求分析和任務(wù)分解；b）搜索和匹配;c）服務(wù)組合和最優(yōu)選擇（servicecomposi-tionandoptimalselection，SCOS）；d）任務(wù)執(zhí)行?？梢钥闯觯诓襟Ec）中獲得的最優(yōu)云制造組合服務(wù)的質(zhì)量顯著影響任務(wù)執(zhí)行的效率和準(zhǔn)確性。

因此，本文主要關(guān)注SCOS階段，因?yàn)樵撾A段在實(shí)現(xiàn)預(yù)期結(jié)果方面起著至關(guān)重要的作用。

1.2 QoS評(píng)價(jià)指標(biāo)

候選服務(wù)的屬性可以分為功能屬性和非功能屬性，其中非功能屬性也稱為QoS，如成本、時(shí)間、信譽(yù)和可用性等。QoS是幫助用戶選擇符合其需求服務(wù)的關(guān)鍵因素，為云制造服務(wù)評(píng)價(jià)提供了理論依據(jù)[18]。QoS是衡量基礎(chǔ)云制造服務(wù)和組合云制造服務(wù)的重要標(biāo)準(zhǔn)，在SCOS問題中得到了廣泛的應(yīng)用[19，20]。本文選取成本（cost，c）時(shí)間（time，t）、信譽(yù)（reputation，re）、可用性（availability，av）作為評(píng)價(jià)云制造服務(wù)的度量指標(biāo)。經(jīng)典的SCOS可以分為四種類型[21]：順序、平行、選擇和循環(huán)四種結(jié)構(gòu)。由于這四種模式都可以發(fā)生轉(zhuǎn)換，降低了SCOS的復(fù)雜性。所以，本文僅考慮順序結(jié)構(gòu)的情況，不同結(jié)構(gòu)的聚合QoS公式如表1所示，表1中 p 表示選擇結(jié)構(gòu)中服務(wù)被調(diào)用的概率， k 表示循環(huán)結(jié)構(gòu)中服務(wù)循環(huán)的次數(shù)。SCOS的聚合QoS計(jì)算公式為

其中： w_c，w_t，w_av 和 w_re 分別是四個(gè)QoS屬性的權(quán)重值，且 w_c+ w_t+w_av+w_re=1 和 分別為四個(gè)QoS屬性的聚合函數(shù)。

由于QoS中各個(gè)屬性的值域和大小不同，在計(jì)算整體QoS值之前，有必要對(duì)各個(gè)指標(biāo)的值進(jìn)行歸一化處理[22]。通常，服務(wù)屬性分為正屬性和負(fù)屬性，信譽(yù)和可用性屬于正屬性，成本和時(shí)間屬于負(fù)屬性。負(fù)屬性的值越小，意味著更好的性能。同理，正屬性的值越大，意味著更好的性能。正屬性和負(fù)屬性的歸一化處理如式（2）和（3）所示。

其中： qos_l，i^g 表示第 l 個(gè)候選服務(wù)集中第 i 個(gè)候選服務(wù)的第 g 個(gè)QoS屬性值; qos_l^max 和 qos_l^min 表示為第 l 個(gè)候選服務(wù)集中所有候選服務(wù)的第 g 個(gè) 屬性值的最大值和最小值。

1.3云制造服務(wù)組合的魯棒性

在云制造服務(wù)組合過程中，由于操作環(huán)境的不確定性會(huì)影響任務(wù)的執(zhí)行，降低云制造服務(wù)的效率和有效性，所以提高云制造服務(wù)的魯棒性成為解決問題的關(guān)鍵。Yang等人[設(shè)計(jì)了一個(gè)穩(wěn)定的云制造服務(wù)組合結(jié)構(gòu)，并通過響應(yīng)時(shí)間對(duì)魯棒性進(jìn)行了定量計(jì)算。

如圖1所示，通過對(duì)每個(gè)子任務(wù)分配一個(gè)首選云制造服務(wù)（preferredcloudmanufacturingservice，PCMS）和一個(gè)備用云制造服務(wù)（alternativecloudmanufacturingservice，ACMS）構(gòu)造穩(wěn)定的云制造服務(wù)組合結(jié)構(gòu)。如果在任務(wù)執(zhí)行過程中，沒有發(fā)生異常事件，則整個(gè)任務(wù)將按照首選云制造服務(wù)進(jìn)行執(zhí)行，首選云制造服務(wù)可以提前準(zhǔn)備，不需要額外的時(shí)間。如果發(fā)生異常，則只考慮調(diào)用備用云制造服務(wù)的情況。如圖1所示，假設(shè)在任務(wù)執(zhí)行過程中， PCMS₂ 突然發(fā)生異常，將調(diào)用 ACMS₂ 來執(zhí)行ST₂ ，此時(shí)調(diào)用備用云制造服務(wù)必然會(huì)導(dǎo)致任務(wù)執(zhí)行時(shí)間相對(duì)于首選服務(wù)有著較大的延遲。

根據(jù)上文闡述，本文采用服務(wù)異常導(dǎo)致的任務(wù)執(zhí)行延遲作為衡量云制造服務(wù)魯棒性的指標(biāo)。該指標(biāo)象征著云制造服務(wù)承受異常事件的能力，其中調(diào)用備用服務(wù)消耗的時(shí)間越短，代表著云制造服務(wù)的魯棒性越強(qiáng)。在對(duì)魯棒性進(jìn)行建模時(shí)，應(yīng)滿足以下假設(shè)和前提條件：a）云制造服務(wù)發(fā)生異常的概率可以使用統(tǒng)計(jì)分析得到，用 E（i） 表示；b）忽略首選服務(wù)和備用服務(wù)同時(shí)發(fā)生異常的情況。

因此，根據(jù)云制造服務(wù)魯棒性的定義，云制造服務(wù)組合的定量魯棒性標(biāo)準(zhǔn)可以定義如下：

其中： R_t（i） 表示第 i 個(gè)子任務(wù)的首選服務(wù)遇到異常并調(diào)用備用服務(wù)時(shí)的延遲時(shí)間； q_t（j） 表示首選服務(wù)執(zhí)行第 j 個(gè)子任務(wù)的持續(xù)時(shí)間。本文設(shè)置 R_t（i） 的取值為[0.01，20]， q_t（j） 的取值為[0.65，0.8]，在統(tǒng)計(jì)分析得到每個(gè)首選服務(wù)發(fā)生異常的概率是在[0.02，0.1]。需要聲明的是，這些參數(shù)的取值范圍是根據(jù)文獻(xiàn)[14]確定的，而本文方法的有效性不受取值范圍的影響。

1.4云制造服務(wù)組合模型

本文構(gòu)建了一個(gè)同時(shí)考慮最大聚合QoS值和最大魯棒性的多目標(biāo)云制造服務(wù)組合模型。由于最大化問題和最小化問題可以相互轉(zhuǎn)換，為了保持通用性，本文將提出的多目標(biāo)云制造服務(wù)組合問題轉(zhuǎn)換為最小化問題，可以使用以下函數(shù)進(jìn)行表示：

多目標(biāo)問題與單目標(biāo)問題有著顯著差異。單目標(biāo)問題的解是標(biāo)量，可以通過數(shù)值比較來判斷優(yōu)劣。而多目標(biāo)問題中，由于多個(gè)目標(biāo)往往存在沖突，解是由多個(gè)分量組成的向量，無法直接比較。在多目標(biāo)云制造服務(wù)組合問題中，評(píng)估解的質(zhì)量更具挑戰(zhàn)性。近年來，帕累托最優(yōu)[23的概念被應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化問題。因此，本文采用帕累托最優(yōu)來解決這一問題。

2解決云制造服務(wù)組合問題的LEDEMOWOA

2.1 多目標(biāo)鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法（whaleoptimizationalgorithm，WOA）是Mirjalili等人[24提出的一種新穎的元啟發(fā)式算法，其靈感來源于自然界中座頭鯨的捕食行為。多目標(biāo)鯨魚優(yōu)化算法是WOA的擴(kuò)展，近年來得到了廣泛的關(guān)注。MOWOA主要包括包圍獵物、氣泡網(wǎng)攻擊和搜索獵物三個(gè)搜索階段。

2.1.1 包圍獵物

鯨魚會(huì)分享它們當(dāng)前搜索到的獵物信息，隨后靠近當(dāng)前群體中距離獵物最近的鯨魚，逐漸縮小整個(gè)鯨魚群的包圍圈，以實(shí)現(xiàn)對(duì)獵物的包圍。在這一過程中，鯨魚位置更新的公式為

X^t+1=X_Gbest^t-A?X_Gbest^t-X^t∣

其中 ：t 為當(dāng)前的迭代數(shù)； X^′ 為當(dāng)前鯨魚的位置； X_Gbest^′ 為當(dāng)前全局最優(yōu)位置。 A 和 c 為相關(guān)系數(shù)，按下式計(jì)算，即

其中 ：r₁ 和 r₂ 是[0，1]的隨機(jī)數(shù)； a 為距離控制因子，隨著迭代次數(shù)從2線性減少到 0：T_max 為最大迭代次數(shù)。

2.1.2 氣泡網(wǎng)攻擊

這一階段為MOWOA的開發(fā)階段。當(dāng)鯨魚發(fā)現(xiàn)獵物時(shí)，鯨魚會(huì)采用螺旋上升的方式逐漸接近目標(biāo)，搜尋過程表示為

X^t+1=X_Gbest^t+∣C?X_Gbest^t-X^t∣?e^bl?cos（2πl(wèi)）

其中：b為對(duì)數(shù)螺旋形狀的常數(shù)，取 b=1;l 為 [?-1，1] 之間的隨機(jī)數(shù)。

鯨魚在螺旋靠近獵物的過程中，會(huì)以獵物為中心點(diǎn)進(jìn)行收縮以實(shí)現(xiàn)對(duì)獵物包圍的目的，為了表達(dá)這種行為，需要對(duì)收縮包圍捕食和螺旋靠近兩種機(jī)制進(jìn)行同步更新。可以用以下公式表達(dá)：

其中： q 為[0，1]的隨機(jī)數(shù)。

2.1.3搜索獵物

這一階段為MOWOA的探索階段。在這個(gè)階段，鯨魚不再以最優(yōu)解的位置來更新自身位置，而是隨機(jī)選擇一個(gè)鯨魚的位置進(jìn)行更新，從而增加鯨魚群的搜索范圍。當(dāng) ∣A∣gt;1 時(shí)，表示鯨魚在包圍圈之外，采用搜索獵物機(jī)制，以增強(qiáng)MOWOA算法的搜索能力； ∣A∣lt;1 時(shí)，則表示鯨魚在包圍圈內(nèi)，選擇氣泡網(wǎng)攻擊的搜索方式，更新當(dāng)前最優(yōu)解的位置。搜索獵物機(jī)制的更新表達(dá)式為

X^t+1=X_Rand^t-A∣C?X_Rand^t-X^t∣

其中： X_Rand^t 為隨機(jī)選擇的鯨魚個(gè)體位置。

2.2基于混合策略改進(jìn)的多目標(biāo)鯨魚優(yōu)化算法

2.2.1 編碼方法

在鯨魚優(yōu)化算法中，每條鯨魚的位置都代表著云制造服務(wù)組合問題中的一個(gè)可行解決方案。本文采用整數(shù)編碼方案對(duì)鯨魚位置進(jìn)行編碼，數(shù)組中的每個(gè)整數(shù)表示對(duì)應(yīng)候選服務(wù)集中候選服務(wù)的序號(hào)。因此，鯨魚 X_m 的位置可以被表示為 ∣m 維向量 ?X_m=[x_1，j，x_2，j，…，x_m，j] ，其中 x_m，j 表示第 ?_m 個(gè)候選服務(wù)集中的第 ?_m 個(gè)候選服務(wù)。 x_m，j 的值必須在 [lb，ub] 內(nèi)，其中 lb 為^1，ub 為候選服務(wù)的數(shù)量。

2.2.2 隨機(jī)反向?qū)W習(xí)策略

在算法的迭代過程中，解的質(zhì)量受到種群初始化位置分布的影響，均勻分布的初始化種群有利于提高算法的搜索范圍，提高收斂精度。然而，MOWOA在求解優(yōu)化問題時(shí)通常采用隨機(jī)方法產(chǎn)生初始種群，可能使得初始種群分布不均，導(dǎo)致種群的均勻性和多樣性較差。針對(duì)這個(gè)問題，本文采用隨機(jī)反向?qū)W習(xí)策略（randomoppositionbased learning，ROBL）來提高初始種群的質(zhì)量。

反向?qū)W習(xí)策略（oppositionbased learning，OBL）是一種優(yōu)化機(jī)制，該策略的核心思想是通過生成當(dāng)前解的反向解，并比較兩者之間的支配關(guān)系，擇優(yōu)選取進(jìn)人迭代，以此來增強(qiáng)搜索過程中種群的多樣性和探索能力。然而，標(biāo)準(zhǔn)的反向?qū)W習(xí)策略因其反向解與當(dāng)前解的距離為定值，導(dǎo)致生成的反向解缺乏隨機(jī)性。因此，本文采用隨機(jī)反向?qū)W習(xí)策略解決該問題，該策略將固定的距離改為隨機(jī)距離，不僅增強(qiáng)了種群的多樣性，還提高了算法跳出局部最優(yōu)的能力。該策略公式表示如下：

其中： 為 X_m 的反向解； K 為0＼～1的隨機(jī)數(shù)

2.2.3動(dòng)態(tài)距離因子更新策略

開發(fā)階段和探索階段之間的合作是優(yōu)化算法性能的關(guān)鍵。在MOWOA中，參數(shù)控制了鯨魚是否在開發(fā)階段和探索階段之間切換。當(dāng) |A|gt;1 時(shí)，表示算法執(zhí)行探索階段； ∣A∣lt;1 時(shí)，則表示算法執(zhí)行開發(fā)階段。根據(jù)式（7）可知，因子的變化決定了 A 的值，而因子 a 是一個(gè)從2線性遞減到0的距離控制參數(shù)。隨著迭代次數(shù)的增加，固定步長線性遞減可能使 α_a 的值過快下降，從而限制算法在找到全局最優(yōu)解前的搜索能力，或者在沒有任何進(jìn)展的情況下浪費(fèi)大量迭代次數(shù)。為此，本文提出了動(dòng)態(tài)距離因子更新策略，通過指數(shù)衰減方式使 Ψ_a 的值隨迭代次數(shù)非線性地遞減，從而實(shí)現(xiàn)探索和開發(fā)之間的動(dòng)態(tài)平衡，增強(qiáng)算法的全局探索能力加快算法的收斂速度。動(dòng)態(tài)距離因子可以表示為

此策略使得在初期迭代時(shí)， a 的值保持較大，賦予算法更大的全局探索能力；而在接近最大迭代次數(shù)時(shí)， Δ_a 的值迅速趨近于零，幫助算法在后期能精細(xì)搜索潛在的解區(qū)域。

2.2.4改進(jìn)的差分進(jìn)化策略

差分進(jìn)化算法（differential evolutionalgorithm，DE）[25]是一種基于種群的全局優(yōu)化算法，以其簡單的原理和較少的控制參數(shù)而聞名。本文對(duì)DE 算法進(jìn)行了改進(jìn)，在變異階段引入Levy步長替換變異因子，并將改進(jìn)的DE算法集成到MOWOA中。通過不斷進(jìn)化，保留優(yōu)勝的個(gè)體，從而引導(dǎo)算法搜索過程中逐步逼近最優(yōu)解。該過程包括變異、交叉和遺傳三個(gè)步驟。

1）變異操作其是充分體現(xiàn)差分進(jìn)化算法的關(guān)鍵步驟，存在著多種的不同形式的策略。本文使用的是最常用的形式“ 。親本個(gè)體 X_i 產(chǎn)生變異個(gè)體 V_i 的表達(dá)式如下：

V_i^t+1=X_best^t+F（X_randl^t-X_rand2^t）

其中： X_best^t 為當(dāng)前迭代次數(shù)中的最優(yōu)個(gè)體； X_randl^t 和 X_rand2^t 為當(dāng)前種群中隨機(jī)選取的互不相同的兩個(gè)個(gè)體； F 為突變因子。為了增強(qiáng)算法的全局搜索能力，本文使用Levy飛行策略[27]對(duì)變異操作進(jìn)行改進(jìn)。Levy飛行策略是一種隨機(jī)行走策略，主要表現(xiàn)為較短距離和較長距離的交錯(cuò)移動(dòng)。當(dāng)步長較大時(shí)，搜索范圍廣；當(dāng)步長較小時(shí)，局部尋優(yōu)強(qiáng)。Levy飛行策略的表達(dá)式如下：

其中 ?：μ^Γ 和 v 是服從正態(tài)分布的變量，即 μ～N（0，σ_u） v～N（0 σ_v ）。其中， σ_v=1，σ_μ 定義為

其中： T 為標(biāo)準(zhǔn)的伽馬函數(shù)； β 取值為[0，2]，本文取1.5。引入Levy飛行策略后，變異表達(dá)式可以表示為

V_i^t+1=X_best^t+0.3×L?vy×（X_randl^t-X_rand2^t）

2）交叉操作該操作基于交叉因子。根據(jù)式（17）對(duì)變異個(gè)體 V_i 和親本個(gè)體 X_i 進(jìn)行處理，得到的新個(gè)體 W_i，j 如下所示。

其中 ：j=1，2，3，…，D，D 為突變向量的維數(shù) ;j_rand 是區(qū)間 [1，D] 中的隨機(jī)整數(shù)； CR 為交叉概率，其通常取值為[0，1]。本文將[1，0]設(shè)置成從初始值0.9隨迭代次數(shù)逐步減小至0.5，從而平衡算法在不同階段的探索與開發(fā)能力。

3）選擇操作通過貪婪選擇策略，比較親本個(gè)體 X_i 和新個(gè)體 W_i 之間的支配關(guān)系，選擇較好的個(gè)體作為下一代種群個(gè)體。選擇操作表達(dá)式如下所示。

其中 ?f（δW_i^t）i^t） 表示新個(gè)體優(yōu)于親本個(gè)體。

2.2.5 算法流程

算法流程如圖2所示。

a）初始化算法參數(shù)，包括最大迭代次數(shù) T_max 、云制造服務(wù)初始種群規(guī)模 N 和外部檔案大小Archive_Size。

b）使用ROBL策略初始化候選云制造服務(wù)種群，根據(jù)式（5）計(jì)算種群個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值并初始化外部檔案，將當(dāng)前種群中的非支配解加入到外部檔案中；

c）應(yīng)用相應(yīng)的搜索機(jī)制，更新候選云制造服務(wù)種群個(gè)體的位置，得到新的種群。更新種群個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值，將新種群中的非支配解加入到外部檔案中，從外部檔案中移除被支配的解。

d）采用改進(jìn)差分進(jìn)化策略對(duì)種群個(gè)體進(jìn)行變異，生成變異個(gè)體，并更新其目標(biāo)函數(shù)值，比較變異個(gè)體與原始個(gè)體的支配關(guān)系，保留優(yōu)秀個(gè)體。將變異后種群中的非支配解加入到外部檔案中，從外部檔案中移除被支配的解。

e）將外部檔案中的非支配解集和當(dāng)前種群進(jìn)行合并，并采用精英策略選擇下一代種群。

f）判斷是否達(dá)到停止迭代要求。如果滿足，返回外部檔案中的解集；否則，返回c）繼續(xù)執(zhí)行。

2.2.6算法的時(shí)間復(fù)雜度分析

LEDEMOWOA的時(shí)間復(fù)雜度主要是由種群大小 （N） 、目標(biāo)數(shù)量 （M） 、種群維度 （D） 、最大迭代數(shù)（ T_max ）和外部檔案大?。ˋrchive_Size）決定。計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度主要體現(xiàn)在隨機(jī)反向?qū)W習(xí)策略初始化種群、改進(jìn)的差分進(jìn)化策略和根據(jù)擁擠度距離更新外部檔案三個(gè)部分。首先，隨機(jī)方向?qū)W習(xí)策略用于初始化種群，其時(shí)間復(fù)雜度為 O（MND） 。在改進(jìn)的差分進(jìn)化策略中，算法會(huì)使種群中隨機(jī)選擇的個(gè)體進(jìn)行變異，變異過程的時(shí)間復(fù)雜度為 O（ND） 。變異后需要更新個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值，其時(shí)間復(fù)雜度為 O（MND） 。因此，改進(jìn)的差分進(jìn)化策略的總時(shí)間復(fù)雜度為 O（MND） 。根據(jù)擁擠度距離更新外部檔案包括兩個(gè)部分：非支配排序和擁擠度計(jì)算。非支配排序的時(shí)間復(fù)雜度為O（MN²） ，用于識(shí)別非支配個(gè)體并將其存人外部檔案；擁擠度距離計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度為 。因此，更新外部檔案的總時(shí)間復(fù)雜度為 。綜上所述，一次迭代的時(shí)間復(fù)雜度為 MND），迭代次數(shù)為 T_max 。因此，本文算法LEDEMOWOA總的時(shí)間復(fù)雜度為 O（MND+T_max （Archive_sizeMl Π_O^gAr+MN²+MNDΠ） ）。

3仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，選取了五個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行比較，分別是：增強(qiáng)的灰狼優(yōu)化算法EMOGWO[12]、基于混合策略改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法SMOGWO[13]、增強(qiáng)的多目標(biāo)人工蜂鳥算法EMOAHA[14]非支配排序遺傳算法NSGA-ⅡI[28]和標(biāo)準(zhǔn)多目標(biāo)鯨魚優(yōu)化算法MOWOA[29]。此外，本文還對(duì)LEDE-MOWOA的策略進(jìn)行了驗(yàn)證。為了保證公平性，實(shí)驗(yàn)是在CPU為Interi5-8400H、GPU為NVIDIAGTX-1050、內(nèi)存為24GB、Python3.9的Windows10PC上運(yùn)行的。

3.1評(píng)估指標(biāo)

為了評(píng)價(jià)算法的性能，本文采用下面三個(gè)指標(biāo)：

a）世代距離（generationaldistance，GD）：GD用于評(píng)估算法的收斂性能，表示真實(shí)Pareto 解集（true Pareto solution set，TPSS）與算法求得的非支配解集（non-dominant solution set，NDSS）的平均距離。GD值越小，表示收斂性能越好，公式如下：

其中： v 為得到的Pareto解的總數(shù)； d_vi 為算法求得的每個(gè)解與其最近的真實(shí)Pareto解之間的歐氏距離。本文從所有得到的Pareto解中選取一組最前沿的解點(diǎn)，作為云制造服務(wù)組合問題的真實(shí)Pareto邊界。真實(shí)Pareto邊界的選取如圖3所示，表示在不同規(guī)模的云制造服務(wù)組合問題下得到的所有Pareto解，選取最外層點(diǎn)構(gòu)成真實(shí)的Pareto邊界。

b）反世代距離（invertedgenerationaldistance，IGD）：IGD用于評(píng)估算法的多樣性和收斂性，即真實(shí)Pareto解集到算法求得解集的平均距離。IGD的值越小，算法的綜合性能越好，公式如下：

其中： u 為得到的非支配解的總數(shù)； d_ui 為算法求得的每個(gè)解與其最近的真實(shí)Pareto解之間的歐氏距離。

c）多樣性指標(biāo) Δ（Spread）^[30] ：Spread反應(yīng)了整個(gè)解集在目標(biāo)空間中的分布，公式為

其中： d_f 和 d_l 為算法求得的解集的極值解與對(duì)應(yīng)真實(shí)Pareto解集的極值解之間的歐氏距離； d_i 為算法求得的解集中連續(xù)解之間的歐氏距離； 為 d_i 的平均值； N^′ 表示算法求得的解集中非支配解的總數(shù)。Spread值越小，算法多樣性越好。

（a）10個(gè)子任務(wù)的真實(shí)的Pareto邊界（b）15個(gè)子任務(wù)的真實(shí)的Pareto邊界（c）20個(gè)子任務(wù)的真實(shí)的Pareto邊界（d）25個(gè)子任務(wù)的真實(shí)的Pareto邊！

3.2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證本文方法在解決不同規(guī)模的云制造服務(wù)組合問題上的能力，實(shí)驗(yàn)設(shè)置12個(gè)隨機(jī)生成測(cè)試算例來進(jìn)行驗(yàn)證。

算例的因素和取值范圍如表2所示。每個(gè)復(fù)雜任務(wù)由工作流中的子任務(wù)和候選服務(wù)組成，其中的子任務(wù)和候選服務(wù)分別記為 T 和S，如T10S50，表示具有10個(gè)子任務(wù)，每個(gè)子任務(wù)有50個(gè)候選服務(wù)。所有實(shí)驗(yàn)都運(yùn)行10次并取平均值。

每個(gè)候選服務(wù)均具有時(shí)間、成本、信譽(yù)、可用性QoS標(biāo)準(zhǔn)，并隨機(jī)生成一個(gè)綜合QoS數(shù)據(jù)集，其取值范圍如表3所示。

本文方法和所有對(duì)比方法的實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如表4和5所示。

3.3 實(shí)驗(yàn)分析

本文方法采用的策略包括：a）隨機(jī)反向?qū)W習(xí)策略；b）動(dòng)態(tài)距離因子更新策略；c）改進(jìn)的差分進(jìn)化策略。首先設(shè)計(jì)LEDE-MOWOA的變體來驗(yàn)證所提策略的有效性，其次將LEDEMOWOA與其他算法進(jìn)行比較。每個(gè)最佳結(jié)果都以粗體顯示。

3.3.1消融實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提策略的有效性，本文設(shè)計(jì)了不含隨機(jī)反向?qū)W習(xí)策略的LEDEMOWOA變體LEDEMOWOA-NORL（LEDEMOWOA-non-oppositionbasedlearning）不含動(dòng)態(tài)距離因子更新策略的LEDEMOWOA 變體LEDEMOWOA-NDDF（LEDEMOWOA-non-dynamicdistancefactor）和不含改進(jìn)差分進(jìn)化策略的LEDEMOWOA變體LEDEMOWOA-NIDE（LEDEMOWOA-non-improved diffe-rentialevolution）。結(jié)果如表6＼～8所示。

表6不同策略下GD的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從表6＼～8可以看出，LEDEMOWOA在不同規(guī)模的云制造服務(wù)組合問題中獲得的GD、IGD 和Spread指標(biāo)均優(yōu)于其他三個(gè)變體。此外，表中數(shù)據(jù)還顯示，當(dāng)算法缺少改進(jìn)的差分進(jìn)化策略時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的GD、IGD和Spread值顯著增大，表明算法更容易偏離全局最優(yōu)解并陷入局部最優(yōu)解。這一現(xiàn)象證明了改進(jìn)的差分進(jìn)化策略能有效地避免局部最優(yōu)問題，提升了算法的整體性能。同時(shí)，動(dòng)態(tài)距離因子更新策略與隨機(jī)反向?qū)W習(xí)策略也有效地提升了算法的收斂精度，使得解集更接近問題的實(shí)際帕累托最優(yōu)解。綜上所述，本文所提出的隨機(jī)反向?qū)W習(xí)策略、改進(jìn)的差分進(jìn)化策略和動(dòng)態(tài)距離因子更新策略顯著地優(yōu)化了算法性能，提升了算法在解決云制造服務(wù)組合問題方面的能力。

3.3.2算法整體性能比較

本文方法與五種對(duì)比算法的比較結(jié)果如表9～11所示。

服務(wù)組合問題時(shí)，其收斂性和多樣性均優(yōu)于其他對(duì)比方法。相較于MOWOA，本文算法在收斂性和多樣方面表現(xiàn)更為突出，充分體現(xiàn)出本文提出的三個(gè)改進(jìn)策略的有效性。而EMOGWO和SMOGWO的結(jié)果波動(dòng)較大，表現(xiàn)不夠穩(wěn)定，可能是因?yàn)檫@些算法在不同種群個(gè)體間的平衡能力不足，導(dǎo)致在搜索空間的不同區(qū)域間出現(xiàn)不穩(wěn)定的收斂行為。這種不穩(wěn)定性也影響了它們?cè)诓煌?guī)模問題下的適應(yīng)性，使得它們難以獲得高質(zhì)量的解。在小規(guī)模的云制造服務(wù)組合問題中，EMOAHA與本文算法的性能非常接近，優(yōu)勢(shì)并不明顯。然而，隨著問題規(guī)模的擴(kuò)大，LEDEOWOA的總體性能開始與其他對(duì)比算法拉開差距，進(jìn)一步體現(xiàn)了本文算法在收斂性能和多樣性方面的優(yōu)勢(shì)。這表明，本文算法在解決大規(guī)模云制造服務(wù)組合問題時(shí)，能夠有效探索出更多數(shù)量且質(zhì)量更高的解決方案。為了更直觀地對(duì)比各算法的性能，圖4展示了不同算法在不同問題規(guī)模下的最優(yōu)解分布情況。

從圖4可以看出，五種對(duì)比算法由于易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，導(dǎo)致在不同規(guī)模問題下的尋優(yōu)能力較弱，解的分布也比較分散。相比之下，本文方法的解均位于分布圖的最外層，且在兩個(gè)自標(biāo)上分布更加均勻。這說明LEDEMOWOA在處理不同規(guī)模的云制造服務(wù)組合問題時(shí)能夠更有效地獲得最優(yōu)解。

為了證明LEDEMOWOA在收斂速度上的優(yōu)勢(shì)，本文選取小規(guī)模的云制造服務(wù)組合問題T10S100和大規(guī)模云制造服務(wù)組合問題T25S100進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。通過記錄每個(gè)算法在不同迭代次數(shù)下的IGD值，繪制了收斂曲線，如圖5所示。

如圖5所示，LEDEMOWOA在不同規(guī)模的云制造服務(wù)組合問題中展現(xiàn)出優(yōu)異的收斂速度和更高的收斂精度。盡管EMOAHA也能將IGD值收斂至較低水平，但相比之下，LEDEMOWOA能夠在更少的迭代次數(shù)下快速逼近最優(yōu)解，并保持平穩(wěn)的收斂過程。而NSGA-II和EMOGWO算法在較大規(guī)模問題下表現(xiàn)出明顯的劣勢(shì)，說明它們更容易陷人局部最優(yōu)。綜上所述，與其他對(duì)比算法相比，LEDEMOWOA在云制造服務(wù)組合問題中展現(xiàn)出更強(qiáng)的尋優(yōu)能力，在收斂性和多樣性方面表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢(shì)。

4結(jié)束語

本文從多目標(biāo)優(yōu)化的角度研究解決云制造服務(wù)組合過程中不確定因素導(dǎo)致的效率低下問題，提出了基于改進(jìn)多目標(biāo)鯨魚優(yōu)化算法的云制造魯棒服務(wù)組合方法。該方法將云制造服務(wù)的魯棒性進(jìn)行量化，并將其作為云制造服務(wù)組合中的一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)構(gòu)建云制造服務(wù)組合模型，然后通過基于混合策略改進(jìn)的多目標(biāo)鯨魚優(yōu)化算法尋求最優(yōu)解集。該算法采用隨機(jī)反向?qū)W習(xí)策略提高初始種群的質(zhì)量和多樣性，同時(shí)引入了動(dòng)態(tài)距離因子更新策略，增強(qiáng)了算法的全局探索能力，使其能夠更好地搜索整個(gè)解空間。隨后，集成改進(jìn)差分進(jìn)化策略，避免算法陷入局部最優(yōu)解。最后通過消融實(shí)驗(yàn)和對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明本文方法的有效性和優(yōu)越性。

值得說明的是，本文僅探討了在異常狀態(tài)下直接調(diào)用備用服務(wù)這一應(yīng)急策略，而未考慮到服務(wù)提供商自身解決異常狀態(tài)的可能性。同時(shí)，本文所使用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均為隨機(jī)生成。鑒于此，未來的研究將從實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景出發(fā)，深入分析云制造服務(wù)異常情況下的多種解決方案，并計(jì)劃采用真實(shí)數(shù)據(jù)來進(jìn)行更為精確的驗(yàn)證。

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