基于WLSE-KF的傳感器融合定位算法研究

邢 倩,郝 鵬,劉維亭,李俊英,周 揚,李 俊

(江蘇科技大學電子信息學院,江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

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基于WLSE-KF的傳感器融合定位算法研究

邢 倩,郝 鵬*,劉維亭,李俊英,周 揚,李 俊

(江蘇科技大學電子信息學院,江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

多傳感器融合在定位中的應用越來越廣泛。在利用這些傳感器進行定位的過程中,需要對其采集的數(shù)據(jù)進行融合。射頻識別融合定位一般采用最小二乘法,然而,它可能使定位誤差較大。文中提出了將最小二乘和卡爾曼濾波相結合的算法。該算法先利用加權最小二乘估計獲得移動用戶的初步位置,再利用擴展卡爾曼濾波進一步使定位精度得到提高。仿真結果表明該算法相比多種傳統(tǒng)定位算法,誤差減少,定位精度明顯提高。

傳感器融合定位;數(shù)據(jù)融合;最小加權二乘估計;擴展卡爾曼濾波

隨著現(xiàn)在社會數(shù)據(jù)業(yè)務和多媒體業(yè)務的快速增加,人們對定位和導航的需求日益增大。在一些復雜的室內(nèi)環(huán)境中,我們常常需要確定持有移動終端的用戶或者一些物品的位置信息,如大型商場﹑圖書館﹑停車場﹑展覽廳﹑機場等。同時,得益于無線局域網(wǎng)絡的迅猛發(fā)展,基于現(xiàn)有無線局域網(wǎng)絡架構的室內(nèi)定位系統(tǒng)算法,正逐漸成為研究的焦點之一[1]。

目前室內(nèi)定位中應用較廣泛的技術包括射頻識別技術RFID(Radio Frequency Identification)和慣性導航傳感器INS(Inertial Navigation System)等。無線技術提供了一個便捷的覆蓋范圍,且所需設備較少;而INS不易受周圍環(huán)境的影響?？紤]到這兩種技術各自的優(yōu)勢,人們通過多傳感器融合來進行定位。多傳感器數(shù)據(jù)融合技術開始于上世紀80年代,目前已成為很多領域的研究熱點。它不但能提供更精確可靠的位置估計,還可顯著減少整個定位系統(tǒng)的成本。

現(xiàn)有的數(shù)據(jù)融合的算法中,擴展卡爾曼濾波,EKF(Extended Kalman Filter),應用比較廣泛。EKF方法簡單,可實現(xiàn)性強,快速收斂,抗噪能力強,且在解決非線性問題上優(yōu)于傳統(tǒng)的卡爾曼濾波。因此,本文在EKF的基礎上對INS和RFID融合定位提出了新的算法。針對INS和RFID融合定位,我們將加權最小二乘估計WLSE(Weighted Least Squares Estimation)和卡爾曼濾波KF(Kalman Filter)相結合,以提高定位精度。

本文內(nèi)容做如下安排:第2部分介紹了相關工作,第3部分提出了基于RFID的WLSE-KF算法,第4部分進行了仿真實驗,最后在第5部分對本文進行了總結。

1 相關工作

在室內(nèi)定位研究中,技術的簡潔性、準確性及可靠性之間的權衡是人們關注的熱點問題之一。目前方興未艾的RFID技術,成本低,體積小,但其在定位精度等性能上差強人意?，F(xiàn)在,使用多個傳感器融合算法進行室內(nèi)定位已經(jīng)實現(xiàn)[2],并以此來補償單一技術的局限性。

多傳感器融合是對基于多個傳感器測量結果基礎上的更高層次的綜合決策過程。它和單一傳感器相比,在容錯性、互補性、實時性、經(jīng)濟性等方面都有很多優(yōu)勢。比如,多傳感器融合定位可以通過多個交疊的傳感器作用區(qū)域,擴展空間覆蓋范圍。同時,多傳感器的協(xié)同作用也使探測效率得以提高。

文獻[3]針對規(guī)模較大的無線傳感器節(jié)點定位,提出將極大似然法和移動信標相結合。該方法所需的硬件設備較多,系統(tǒng)所花費的成本較高,對于小規(guī)模的室內(nèi)定位實用性不強。文獻[4]提出利用可移動的信標周期性地發(fā)出聲音信號,通過構建一個目標函數(shù)將求解位置坐標轉化為最優(yōu)化問題。然而,動態(tài)環(huán)境對聲音信號的干擾較大,所以定位精度可能不夠精確。文獻[5]提出為了在非線性系統(tǒng)中使用卡爾曼濾波,將利用最小二乘LS(Least Estimation)離散采樣點,使非線性模型線性化,再將KF應用于線性系統(tǒng)中。該算法將LS和KF相結合,使計算簡單易于實現(xiàn),且精度也得到提高。目前,往往采用傳統(tǒng)的LS進行RFID數(shù)據(jù)處理來進行室內(nèi)定位,這樣的定位誤差可能偏大,而如果僅使用卡爾曼濾波又可能會有計算量過大的問題。針對這些情況,本文提出先利用WLSE對未知節(jié)點進行初步定位,求得其近似位置坐標,以此確定EKF的初始化參數(shù),再利用EKF進行精確定位。通過WLSE確定EKF的初始狀態(tài)可以使EKF較快收斂,計算量得以減少,同時,定位精度也得以提高。

2 基于WLSE-KF的定位算法

2.1 INS/RFID融合定位

對于RFID定位,接收到的信號強度RSS(Received Signal Strength)的不穩(wěn)定性是主要的誤差源,這主要是由動態(tài)環(huán)境引起的。本文將針對基于RFID的RSS定位算法來進行研究。為此,我們假設RFID定位時,概率分布中正確的峰值點處于INS預測位置的附近區(qū)域?？梢宰C明,當INS正確率較高,且位置更新的時間間隔很短時(秒級),假設成立[2]。在這短暫的時間內(nèi)可以通過RFID來約束INS估計位置,從而使估計位置與真實位置之間沒有顯著的漂移。本文選擇用WLSE-KF來提高RFID定位的精度。

2.2 WLSE-KF算法

假設室內(nèi)環(huán)境中隨機分布了50個RFID閱讀標簽,未知節(jié)點從各個標簽接收信號,并從中選擇接收i個(i﹤50)個RSS值最大的位置坐標信息,建立閱讀器位置和坐標的映射關系。先利用WLSE進行位置的初步估計,再用EKF求取精確位置。具體計算步驟如圖1所示。

圖1 WLSE-KF計算流程圖

第1步:未知節(jié)點接收50個RFID閱讀標簽的RSS值,從中選取i個RSS最高的值。設未知節(jié)點L(x,y),i個閱讀器位置依次為A1(x1,y1),A2(x2,y2),…,Ai(xi,yi)。A1,A2,…,Ai到L的距離分別為d1,d2,…,di,如式(1)所示,

(1)

由最小二乘法,根據(jù)最小二乘在室內(nèi)定位中的應用,參考文獻[6],為求觀測矩陣A和觀測噪聲矢量B,可以做如下設定,

將上述式子代入式(1),可得

(2)

(3)

(4)

根據(jù)最小二乘公式,如式(5)所示,可求出Xs1,即未知節(jié)點的初始位置。

Xs1=(AT·A)-1·AT·B

(5)

接收端接收到的RSS值如式(6)所示

Precv(d)=Precy(d0)·(d0/d)k=C·(1/d)k

(6)

其中,Precv是接收端從信源處接收到的信號強度值RSS,d是信源到接收端的距離。d0是任意參考距離,一般取d0=1 m。k是路徑衰減因子,這里令k=2[9]。C是常數(shù)。

此外,我們假設接收端的RSS的噪聲服從分布N[0,σ],σ是觀測噪聲的標準差[9],所以信號強度誤差相同時有,

Δd≈-(d)k+1·ΔPrecv/(C·k)

(7)

其中,Δd是距離誤差。

本步驟對接收端接收到的信號進行了處理,利用最小二乘求出未知節(jié)點的位置,并求出誤差公式。然而,得出的僅僅是未知節(jié)點的初始位置,此時誤差較大,所以需要對未知節(jié)點位置進行進一步精確定位。

第2步:首先要確定加權矩陣W,然后用最小二乘加權算法求出節(jié)點位置。

為求W,需要對RSS值求導,如式(8)所示。

?Precv/?d=-C·k·(d)-k-1

(8)

其中,C、k、d不變,與式(6)中相同。

權重矩陣W的設置是根據(jù)測量的精度而設,關于WLSE算法中權值的選取,一般要求是與未知點越遠的點權重越小。本文參考文獻[7]中的Friis傳輸模型來確定權重矩陣。

(9)

其中,d1,d2,…,dm-1與式(1)相同,k為路徑衰減因子。

根據(jù)加權最小二乘算法公式(10),可以得出位置節(jié)點的近似位置Xs2。由于加權作用,誤差在求取位置時的影響被縮小,因此Xs2比Xs1更精確,更接近未知節(jié)點的真實坐標[6]。

Xs2=(AT·W·A)-1·AT·W·B

(10)

其中,A﹑B不變,與式(3)中相同。

第3步:確定EKF的初始化狀態(tài),對節(jié)點進行精確定位。

KF的核心部分就是狀態(tài)方程模型和觀測方程模型。狀態(tài)方程模型描述了在一個隨機過程中的狀態(tài)估計,觀測方程模型表示狀態(tài)和測量值之間的關系。EKF的兩個方程如式(11)和式(13)所示[2]。第2步求出的未知節(jié)點的值將作為式(11)的初始值,使EKF快速收斂,求出位置節(jié)點的精確位置。

(1)狀態(tài)方程模型

f(Xn-1)+ωn=D·Xn-1+ωn

(11)

(2)觀測方程模型

未知節(jié)點的RSS值即觀測量。本文的分析和仿真采用的傳播路徑損耗模型是對數(shù)-常態(tài)分布模型和自由空間傳播模型[8]。

PL(d)=32.44+10·k·lg(d0)+10·k·lg(f)

(12)

PL(d)是在經(jīng)過了距離d后的路徑損耗,k是路徑損耗因子,f是指信號接收頻率(MHz)。

在某瞬間時刻,觀測噪聲可以忽略,故觀測方程模型如式(13)所示,

Zn=g(Xn)=H·Xn

=P+G-[PL(d0)+10·k·lg(d/d0)]

(13)

其中,H是g(Xn)的雅克比矩陣,G是天線的接受增益,P是發(fā)射功率,參數(shù)設置參考文獻[9],P+G=111dB。d是信源距接收端的距離。

WLSE-KF計算過程是一個對未知坐標不斷精確的過程。本文中第1步通過最傳統(tǒng)的LS求出未知節(jié)點的初始位置,第2步通過加權使位置更準確,第3步將WLSE求出的節(jié)點位置作為EKF的初始狀態(tài),提高EKF的收斂速率及定位精度,并考慮過程噪聲和觀測噪聲等條件,進行迭代計算,得到更精確的未知節(jié)點坐標。

3 仿真及實驗

為了方便描述,設傳感區(qū)域為50m×50m的室內(nèi)面積。假設室內(nèi)有家具﹑墻壁﹑玻璃﹑人等障礙物。閱讀標簽位置隨機分布在傳感區(qū)域內(nèi)。未知節(jié)點從中選取RSS值最高的i個標簽,進行定位。采樣標簽的位置隨機分布,每個采樣點讀取信號強度100次,分別取平均值進行定位計算。

本文提出的算法用WLSE求出狀態(tài)初值,即未知節(jié)點的近似位置,以此為EKF的初始值,提高了EKF的收斂速度,減少計算量,并減小定位誤差。定位結果如圖2所示。圖中藍色點為數(shù)據(jù)采樣點,綠色星形為標簽位置,紅色叉點為真實位置,黑色三角為估計位置。

圖2 定位結果

本文進行了3組實驗,第1組實驗將該方法和最大似然估計算法進行比較,證明該方法定位精度更高。第2組實驗將該方法和LS比較,證明該方法可以減少計算量且提高定位精度。第3組實驗將該方法與EKF從計算量上進行比較。

第1組實驗,選取的RSS的標簽數(shù)目從4個逐個增加到8個,采用最大似然估計和本文提出的算法,分別計算定位誤差。第2組實驗分別用LS和本文提出的算法,計算出使用這兩種不同算法時,定位誤差的累積分布概率。第3組實驗從計算量方面,即EKF的迭代次數(shù),來比較單獨使用EKF與本文提出的算法。實驗從整體上綜合比較多種算法。3組實驗所假定的定位環(huán)境及條件相同,所得的結果如圖3～圖5所示。

圖3 最大似然法與WLSE-EKF定位結果圖

圖3可以看出,當i從4增加到8的過程中,使用WLSE-KF比使用最大似然法的定位誤差明顯減少。i為4時,LS算法的誤差為6.96 m,而WLSE-KF算法的誤差為5.44 m,誤差縮小了1.52 m。隨著選取的閱讀標簽數(shù)量增加,本文提出的算法在定位精度上提高的程度更為顯著。閱讀標簽數(shù)從7個開始,誤差開始基本穩(wěn)定在2.6 m左右,定位精度達到最優(yōu)。而同條件下,最大似然的誤差為5.42 m。由此可見,本文提出的算法比最大似然算法在定位上更為精確。

圖4展示了分別用LS和本文提出算法定位的誤差累積分布結果。從圖4可以看出,本文提出的方法相比傳統(tǒng)的LS,誤差明顯減少。使用LS,誤差大于5 m的概率為80%,最大誤差接近7 m。而用本文提出的算法,小于5 m的概率為80%,特別是誤差小于3 m的概率為40%,最大誤差僅為5.44 m。因此可以看出,本文提出的算法定位精度更高。

圖4 定位誤差累積分布圖

圖5 EKF迭代次數(shù)與定位誤差圖

圖5為EKF迭代次數(shù)不同時定位精度的變化,該組實驗中選擇標簽數(shù)為7。從圖5可以看出,隨著EKF的迭代次數(shù)增加,定位誤差變小,定位精度提高。當?shù)螖?shù)為100次時,定位誤差為6.2 m。迭代次數(shù)從100增加到300這一段誤差迅速減少。達到300次以后,隨著迭代次數(shù)的增加,誤差緩慢下降,在經(jīng)過了1000次迭代以后,定位誤差比100次時減少了3.38 m,穩(wěn)定在2.82 m左右。可見使用WLSE-KF比單獨使用EKF可以有效減少計算量且保證定位精度。

4 總結

本文針對RFID融合定位,提出了將最小二乘法和擴展卡爾曼濾波相結合的方法。該算法相對于傳統(tǒng)的最小二乘法和似然估計法,可以提高定位精度,減小定位誤差,降低了傳統(tǒng)定位對標簽數(shù)目的要求,減少計算量。通過實驗仿真,我們可知在同樣的條件下,該算法的定位誤差為2.6 m,誤差小于5 m的概率為80%。而使用最大似然估計定位誤差為5.42 m,使用傳統(tǒng)的最小二乘誤差大于5 m的概率為80%。與EKF相比,在相同的迭代次數(shù)下,本文提出的方法精度更高。終上所述,本文提出的算法與傳統(tǒng)的定位算法相比,不但計算量降低,且定位更為精確。

本文針對RFID融合定位,提出了將最小二乘法和擴展卡爾曼濾波相結合的方法。該算法相對于傳統(tǒng)的定位算法,可以提高定位精度,減小定位誤差,降低了傳統(tǒng)定位對標簽數(shù)目的要求,減少計算量。通過實驗仿真,我們可知在同樣的條件下,該算法的定位誤差為2.6 m,誤差小于5 m的概率為80%。而使用傳統(tǒng)的最小二乘法,定位誤差為5.42 m,誤差大于5 m的概率為80%。與EKF相比,在相同的迭代次數(shù)下,本文提出的方法精度更高。終上所述,本文提出的算法與傳統(tǒng)的定位算法相比,不但計算量降低,且定位更為精確。

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邢倩(1988-),女,漢族,江蘇南京人,江蘇科技大學碩士,電子信息學院,專業(yè)為控制理論與控制工程,575978864@qq.com;

郝鵬(1979-),男,漢族,江蘇鎮(zhèn)江人,澳大利亞墨爾本大學博士,碩士生導師,江蘇科技大學電子信息學院,從事電氣電子工程等方面的工作,2628998663@qq.com。

WLSE-KF-BasedMulti-SensorIntegrationLocationAlgorithm

XINGQian,HAOPeng*,LIUWeiting,LIJunying,ZHOUYang,LIJun

(School of Electronics and Information,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang Jiangsu 212003,China)

Multi-sensor integration methods have been widely used in the positioning application. Particularly for the latter,Least Squares(LS)algorithms have been introduced in the integration. Generally,people use the LS to obtain the locations based on RFID. However,it may lead to noticeable positioning errors. In this paper,we propose an accurate algorithm by combing the weighted LS with Extended Kalman Filtering(EKF)algorithms for RFID integration location. First,we use LS to estimate the preliminary positions of the mobile user. And then the EKF algorithms are adopted tofurtherize the accuracy of these positions. Simulation results show that the proposed algorithm can reduce positioning errors,while improve the positioning accuracy.

sensor integration location;date integration;weighted least squares estimation;extended Kalman filter

2013-11-15修改日期:2013-12-12

TM46

:A

:1005-9490(2014)06-1199-05

10.3969/j.issn.1005-9490.2014.06.038