復(fù)合型金屬橡膠的靜力學(xué)模型研究

中圖分類號(hào)：TB535.1 DOI：10.16579/j.issn.1001.9669.2025.07.019

0 引言

金屬橡膠是一種兼具剛度與阻尼且具有特殊力學(xué)性能的材料1，其力學(xué)性能受到金屬絲種類和金屬絲內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)的影響，其內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)主要由制備工藝決定。以往的研究將這類材料歸為同一種結(jié)構(gòu)，但是根據(jù)制備工藝的不同，金屬橡膠又可以分為纏繞型金屬橡膠（Tangled-MetalRubber，T-MR）與編織型金屬橡膠（Wove-MetalRubber，W-MR）。

過去很多學(xué)者對(duì)金屬橡膠的耗能機(jī)制2、力學(xué)模型[3]、力學(xué)性能以及影響參數(shù)[4進(jìn)行了廣泛的研究。彭威等5從微彈簧的徑向與軸向變形機(jī)制出發(fā)，建立的本構(gòu)模型具有合理的微觀基礎(chǔ)。盧成壯等基于金屬橡膠內(nèi)部微元螺旋卷結(jié)構(gòu)建立力學(xué)模型，通過靜態(tài)加載試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)螺旋卷之間的接觸狀態(tài)和數(shù)量是影響金屬橡膠剛度和阻尼的主要因素。李拓等通過對(duì)編織-嵌槽型金屬橡膠的相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化并建立力學(xué)模型，試驗(yàn)表明該模型可以很好地表征編織-嵌槽型金屬橡膠的力學(xué)行為；李拓等8通過靜態(tài)壓縮試驗(yàn)對(duì)比編織-嵌槽型金屬橡膠與普通金屬橡膠的力學(xué)性能，發(fā)現(xiàn)編織-嵌槽型金屬橡膠的力學(xué)性能更好。對(duì)T-MR和W-MR的2種制備工藝的分析表明，不同的制備工藝其內(nèi)部的微觀結(jié)構(gòu)存在顯著差異，因此，其力學(xué)性能也可能不同。以往的研究只對(duì)其中一種制備工藝制備而成的金屬橡膠成品進(jìn)行靜力學(xué)研究，并沒有綜合考慮結(jié)合T-MR和W-MR的力學(xué)特性研究復(fù)合型金屬橡膠（Composite-

MetalRubber，C-MR）的力學(xué)特性。基于此，以微元彈簧模型和單元網(wǎng)格模型為基礎(chǔ)，結(jié)合空心圓柱形金屬橡膠靜態(tài)壓縮過程特點(diǎn)，建立C-MR的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮力學(xué)模型，通過靜態(tài)測(cè)試試驗(yàn)分析并驗(yàn)證本構(gòu)模型。

1C-MR準(zhǔn)靜態(tài)壓縮力學(xué)模型

金屬橡膠的微觀結(jié)構(gòu)與制備工藝有關(guān)。T-MR由連續(xù)不斷的螺旋卷互相勾連疊加組成，且螺旋卷的節(jié)距固定，內(nèi)部空隙均勻分布，從微觀結(jié)構(gòu)看可視為多段微元彈簧的串聯(lián)與并聯(lián)[圖1（a）]，可將單個(gè)微元彈簧[圖1（b）]視為金屬橡膠的基本組成單元[9]。螺旋卷的絲徑和外徑即是微元彈簧的絲徑和中徑，相對(duì)密度則反映了金屬橡膠中微元彈簧的數(shù)量。在靜態(tài)加載中，通過微元彈簧彼此的滑移接觸產(chǎn)生的干摩擦，消耗大量外部能量從而達(dá)到阻尼耗能的作用

W-MR通過筒布卷疊成毛壞后壓制成型，其成型面一般由筒布的側(cè)邊形成，故W-MR的內(nèi)部結(jié)構(gòu)一般為垂直于成型面橫向排布的網(wǎng)格單元[圖2（a）][10-1]而在受到載荷時(shí)，W-MR內(nèi)部由金屬絲組成的網(wǎng)格可以分為2種情況：一種是由金屬絲之間勾連而形成的橫向梁?jiǎn)卧?，該單元在W-MR受到垂直于成型面的載荷時(shí)并不會(huì)產(chǎn)生變形，上、下層梁?jiǎn)卧g的距離因變形而減小;另一種是由單金屬絲彎曲形成的橫向U形單元，該單元在W-MR受到垂直于成型面的載荷時(shí)其U形底部不變形，而兩個(gè)U形接頭處由于內(nèi)部的軸向力很小，發(fā)生了彎曲變形進(jìn)而帶動(dòng)上、下層的橫向梁?jiǎn)卧舜丝拷??？蓪-MR的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，變?yōu)閱渭冇蓹M向梁?jiǎn)卧c橫向V形單元組成的單元網(wǎng)格結(jié)構(gòu)[圖2（b）]。

余慧杰等[12]在現(xiàn)有金屬橡膠力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)彈簧理論推導(dǎo)出金屬橡膠載荷-位移關(guān)系式。經(jīng)過大量試驗(yàn)和理論分析，采用三次多項(xiàng)式對(duì)金屬橡膠材料的力與位移關(guān)系式進(jìn)行表達(dá)可以得到非常精確的結(jié)果，因此最后建立的金屬橡膠微元彈簧模型為

式中， K_r 為T-MR微元彈簧的剛度； G 為彈簧的剪切模量； d 為微元彈簧絲徑； D 為微元彈簧中徑（螺旋卷外徑）： 為金屬橡膠的相對(duì)密度； S，H 分別為金屬橡膠的成型面面積、成型面高度； F_T 為T-MR微元彈簧的載荷； c₁?c₂?c₃ 均為待定系數(shù)，可通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)識(shí)別得到；x 為金屬橡膠的整體位移。

W-MR的內(nèi)部結(jié)構(gòu)一般為垂直于成型面橫向排布的網(wǎng)格單元[14]。YANG等[15]根據(jù)W-MR內(nèi)部每層單元網(wǎng)格都是并聯(lián)的關(guān)系，建立的W-MR靜力學(xué)模型為

式中， k_x 為W-MR每一層的剛度； L 為金屬絲筒布長(zhǎng)度； z 為單元網(wǎng)格的橫向?qū)挾龋?E 為金屬絲材料的彈性模量；1為單個(gè)V形單元的一半邊長(zhǎng)度； θ 為V形單元的V形角度。實(shí)際制備過程中，考慮到金屬絲筒布的寬度為 H_w ，單元網(wǎng)格的高度為 h=2lsin（θ/2） ，縱向的每一層之間彼此串聯(lián)，故W-MR的總剛度 K_w 為

式（3）中的剛度為定值，沒有體現(xiàn)出W-MR整體受載時(shí)大變形的非線性剛度變化，加人高次項(xiàng)與待定系數(shù)進(jìn)行高次函數(shù)修正，修正后的載荷 F_w 與位移表達(dá)式為

金屬絲筒布在編織時(shí)因?yàn)榫幙椀奈锢硖匦?，筒布的徑密度不變即單元網(wǎng)格的橫向?qū)挾?z 不變， L×H_w 和z 的比值固定，且與金屬橡膠的相對(duì)密度成正比， A 為兩者之間的比例系數(shù)。

復(fù)合型金屬橡膠的宏觀結(jié)構(gòu)可以看成是由等效單元多行、多列分別陣列而成的，并且等效單元之間通過行內(nèi)并聯(lián)的方式結(jié)合在一起，因此C-MR總體結(jié)構(gòu)可以視為T-MR與W-MR互相并聯(lián)[1。其工藝參數(shù)除了金屬絲絲徑、螺旋卷外徑與相對(duì)密度之外，復(fù)合型金屬橡膠內(nèi)部螺旋卷質(zhì)量和整個(gè)復(fù)合型金屬橡膠質(zhì)量的比值，即編纏比 C_MR 對(duì)其力學(xué)特性也會(huì)有影響，即

式中， 分別為復(fù)合型金屬橡膠內(nèi)部螺旋卷和外部編織網(wǎng)的質(zhì)量； m_C 為復(fù)合型金屬橡膠的質(zhì)量。

引入編纏比系數(shù)后，T-MR的剛度為

式中， d_r 為T-MR的絲徑。則W-MR的剛度為

式中， d_w 為W-MR的絲徑。

如圖3所示，C-MR可以視為由2個(gè)不同外形尺寸的T-MR和W-MR互相并聯(lián)嵌套構(gòu)成，則整體剛度為兩者剛度的疊加，把式（6式（7）相加，得到C-MR的剛度系數(shù) K_c 為

通過加入編纏比對(duì)式（8）進(jìn)行修正，且由于C-MR同樣具有鮮明的非線性剛度特性，將其通過高次多項(xiàng)式進(jìn)行表示。故C-MR的靜態(tài)本構(gòu)模型[為

（c₁x+c₂x²+c₃x³）

當(dāng)式（9）中的 C_MR 為0時(shí)，則得到

此時(shí)， C_MR 轉(zhuǎn)化為W-MR的編纏比。當(dāng) C_MR=1 時(shí)得到

此時(shí)， C_MR 轉(zhuǎn)化為T-MR的編纏比。

2金屬橡膠材料試件制備與試驗(yàn)

為研究不同的制備工藝對(duì)金屬橡膠的壓縮力學(xué)性能的影響，采用304H不銹鋼（07Cr19Ni10）作為金屬橡膠的材料，與普通304不銹鋼相比，其含碳量更高，機(jī)械性能更優(yōu)越?？傮w的制備工藝流程如圖4所示。

C-MR的制備工藝流程可以分為以下幾個(gè)步驟：① 將一定量的金屬絲分別加工成長(zhǎng)度合適且連續(xù)均勻的螺旋卷和筒狀網(wǎng)布； ② 如制備T-MR，將螺旋卷繞制成毛壞，作為C-MR的基底； ③ 在繞制的C-MR基底上，用金屬絲筒網(wǎng)布進(jìn)行覆蓋和卷疊，使其包裹住內(nèi)部的基底成為一個(gè)整體的毛坯； ④ 將整體毛壞放入模具中進(jìn)行沖壓成型。

2.1 試驗(yàn)方法

本文采用CMT5105型微機(jī)控制電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)對(duì)制備的金屬橡膠進(jìn)行靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，所制備的金屬橡膠外形尺寸為 ?10mm×?5mm×8.5mm 。試驗(yàn)機(jī)通過上、下夾手分別夾緊夾具的上、下夾柱，上夾手固定，下夾手可沿上、下方向緩速移動(dòng)，通過夾具對(duì)金屬橡膠施加靜態(tài)載荷并讀取反饋數(shù)據(jù)至控制程序?？刂品椒ú捎玫人傥灰屏刂?，在足夠緩慢的加載位移0 0.05mm/min ）下，載荷可視為沒有沖擊的靜態(tài)加載。金屬橡膠的靜態(tài)力學(xué)試驗(yàn)如圖5所示。

2.2復(fù)合型金屬橡膠的力學(xué)特性對(duì)比

表1所列為本次制備的所有C-MR試件的參數(shù)。對(duì)制備的C-MR試件進(jìn)行靜態(tài)加載試驗(yàn)，得到圖6（a）所示的加載-卸載曲線。由圖6（a）可以看出，隨著編纏比增大，曲線整體斜率增大，逐漸向非線性剛度大的方向偏移，并且加載過程中的硬特性階段也隨著編纏比的增大越來(lái)越明顯。把 C_MR=0.C_MR=1 與其他封閉曲線做對(duì)比，結(jié)果表明，不同制造工藝的金屬橡膠具有的耗能特性也不同。

由圖6（b）可以看出，在相同加載位移下編纏比越大的C-MR試件剛度越大。當(dāng)加載位移小于 2mm 時(shí)，剛度曲線均較為平緩，此階段金屬橡膠內(nèi)部金屬絲間隙逐漸減小，通過金屬絲之間的滑移做功消耗振動(dòng)能量，此階段為軟特性階段；而在加載位移超過 2mm 時(shí)，剛度明顯增大，曲線的斜率開始快速增加，此階段金屬橡膠內(nèi)部從滑移狀態(tài)變?yōu)閿D壓狀態(tài)，金屬絲之間的間隙已經(jīng)非常小，宏觀表現(xiàn)為金屬橡膠變“硬”，此階段為硬特性階段，且編纏比越大的C-MR試件呈現(xiàn)的硬特性現(xiàn)象越明顯。圖6（c表明，在相同相對(duì)密度下，隨著編纏比增大，能量耗散系數(shù)也隨之增大。

圖6體現(xiàn)了編纏比對(duì)金屬橡膠靜力學(xué)特性的影響。由圖6可以看出，隨著編纏比逐漸增大，纏繞型金屬橡膠結(jié)構(gòu)的占比增多，金屬橡膠的靜剛度和能量耗散系數(shù)都逐漸增大。除此之外，同樣體現(xiàn)了在工藝參數(shù)相同的情況下，3種不同方法制備的金屬橡膠之間靜力學(xué)特性的差異[18]。從編纏比 C_MR=0 的W-MR，到編纏比逐漸增加，直至 C_MR=1 的T-MR，金屬橡膠的剛度與能量耗散系數(shù)都逐漸增大。

從金屬橡膠耗能原理9分析可知，在T-MR內(nèi)部微元彈簧串聯(lián)并聯(lián)，在軟特性階段，微元彈簧之間產(chǎn)生擠壓、摩擦與變形來(lái)消耗受到的載荷能量，為線接觸；W-MR內(nèi)部為單元網(wǎng)格的層疊和嵌合，在軟特性階段，網(wǎng)格之間先正交滑動(dòng)，后隨著加載位移的增大，網(wǎng)格之間角度減小轉(zhuǎn)為擠壓與摩擦來(lái)消耗受到的載荷能量，多為網(wǎng)格線圈之間的點(diǎn)接觸。與W-MR相比，T-MR之間的線接觸有更大的接觸面積，能更快進(jìn)入硬特性階段，從而可以消耗更多的能量。

3參數(shù)識(shí)別與驗(yàn)證

3.1 參數(shù)識(shí)別

使用表2中5種不同編纏比的C-MR試件靜態(tài)加載數(shù)據(jù)用于參數(shù)識(shí)別，得到結(jié)果如圖7所示。

400 擬合-1Fit-1 試驗(yàn)-1Test-1 N/PPr 300 驗(yàn)-2Tes-2 擬合-3Fit-3 200 試驗(yàn)-3Test-3 擬合-4Fit-4 試驗(yàn)-4Test-4 100 擬合-5Fit-5 試驗(yàn)-5Test-5 2 3 4 位移Displacement/mm

通過這5組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的參數(shù)識(shí)別，得到擬合的待定系數(shù) c₁，c₂，c₃ ，其值與編纏比 C_MR 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表3所示。由圖7與表3中的均方根誤差值可以看出，該模型對(duì)單個(gè)C-MR試件的擬合結(jié)果較為準(zhǔn)確。通過表3可擬合求得由編纏比表示 的多項(xiàng)式級(jí)數(shù)。

{c₁=-25.27C_MR³+49.12C_MR²-11.91C_MR+0.5646

將式（12）代人式（9）中即可得到C-MR力學(xué)模 型為

c₁x+c₂x²+c₃x³

c₁=-25.27C_MR³+49.12C_MR²-11.91C_MR+0.5646

3.2 對(duì)比驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的C-MR靜力學(xué)模型具有泛用性，分別制備了編纏比 C_MR 為 0.2，0.9 的試件，其工藝參數(shù)如表4所示，分別進(jìn)行靜態(tài)加載試驗(yàn)并將相關(guān)工藝參數(shù)代入式（9），得到C-MR模型理論值與試驗(yàn)值對(duì)比，其結(jié)果如圖8所示。

對(duì)理論預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值進(jìn)行殘差分析，結(jié)果如表5所示。由表5可知，兩者的均方根誤差（RootMeanSquareError，RMSE）都較小，且模型對(duì)于2個(gè)試件的決定系數(shù) R² 都接近1，表明由該C-MR力學(xué)模型得到的理論值與試驗(yàn)得到的實(shí)際值較為吻合。這說(shuō)明本文提出的力學(xué)模型能夠較準(zhǔn)確地描述C-MR的力學(xué)特性，其中包含了C-MR的各參數(shù)，如編纏比、絲徑、外徑、相對(duì)密度、金屬橡膠的材料屬性和外形尺寸等，參數(shù)較為全面，且能直觀地反映出各參數(shù)與C-MR靜剛度特性之間的定量關(guān)系。因此，本文提出的力學(xué)模型可以很好地反映C-MR的靜態(tài)力學(xué)性能。

4結(jié)論

本文結(jié)合T-MR和W-MR的制備工藝，開發(fā)了一種新的制備工藝制備復(fù)合型金屬橡膠C-MR。研究了在相同相對(duì)密度下、不同編纏比的C-MR的力學(xué)性能。根據(jù)靜態(tài)測(cè)試結(jié)果，對(duì)C-MR的靜力學(xué)模型進(jìn)行了參數(shù)識(shí)別與試驗(yàn)驗(yàn)證。得到主要結(jié)論如下：

1）其他工藝參數(shù)相同的情況下，復(fù)合型金屬橡膠C-MR的編纏比與整體的剛度和能量耗散系數(shù)成正相關(guān)。對(duì)于本文開發(fā)的復(fù)合型金屬橡膠C-MR，可通過調(diào)節(jié)編纏比，得到適合各種工況的剛度、阻尼。在相對(duì)密度不變，即制備金屬橡膠的材料用量不變的情況下，擴(kuò)大了金屬橡膠的設(shè)計(jì)范圍，對(duì)提高金屬橡膠材料與構(gòu)件設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)作用，使金屬橡膠能夠更好地應(yīng)用于實(shí)際工程。

2）基于微元彈簧模型和單元網(wǎng)格模型，建立了C-MR的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮力學(xué)模型。對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合值發(fā)現(xiàn)，兩者擬合度較好，這說(shuō)明該模型可以較準(zhǔn)確地描述受靜態(tài)載荷時(shí)C-MR的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮力學(xué)特性。

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Abstract：Atheoreticalmodelofcomposite metalrubber（C-MR）was establishedonthebasisofstaticmechanical test.A novelpreparationprocesswasusedtoprepareC-MR，whichwassubjectedtostaticmechanicaltests.Themechanicalmodelof C-MR wasestablishedbycombiningthe static mechanicalmodelsofwove-metalrubber（W-MR）andtangled-metalrubber（TMR），andtheeffectsofdiferentknitingandwindingratiosonthemecanicalpropertiesofC-MRwereinvestigated.The comparisonbetweenthetestdataand the theoreticalmodelshows thatthetheoreticalmodelcanpredictthemechanical propertiesofC-MRefectively.Theresultsshowthatthe knitingand windingratiohasasignificanteffectonthemechanical propertiesofC-MR，andthelargertheknitingandwindingratiois，thelargerthestifessanddampingpropertiesofC-MR are.The conclusion can provide a theoretical support for the preparation and application of C-MR.

Keywords：Compositemetal rubber;Static mechanical test;Mechanical property;Mechanical model

Correspondingauthor：NIWeiyu，E-mail：niweiyu138@sina.com

Received：2023-11-27 Revised：2024-01-04