小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)探究

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）的頒布為小學(xué)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)賦予了新內(nèi)涵與新要求，為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)構(gòu)建提供了新方向，也為數(shù)學(xué)教學(xué)的深入發(fā)展提供了有力支持。

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，是數(shù)學(xué)教育中歷久彌新的關(guān)鍵性話題。在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)思維是其成長的內(nèi)在根源與根本支撐。憑借其嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性、邏輯性和綜合性等特征，數(shù)學(xué)思維為學(xué)生全面、有條理地分析和解決數(shù)學(xué)問題提供了保障，使其能夠用數(shù)學(xué)思維理解現(xiàn)實(shí)世界，這是學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展的基礎(chǔ)，也是落實(shí)核心素養(yǎng)教育目標(biāo)的根本要求。

然而，通過對當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐的分析，我們發(fā)現(xiàn)，不少教師依然在教學(xué)設(shè)計(jì)中存在著重知識技能、輕思維素養(yǎng)的情況，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展受限。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為數(shù)學(xué)教師，我們需要對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的具體策略進(jìn)行深人研究和分析，使其更符合時(shí)代背景下的育人目標(biāo)。

基于此，本文立足新課標(biāo)，詳細(xì)論述小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的實(shí)踐原則與具體路徑，以期讓思維之花盛開在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，讓學(xué)生在感知數(shù)學(xué)魅力的同時(shí)實(shí)現(xiàn)思維能力的深入發(fā)展。

一、新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)原則

（一）啟發(fā)性原則

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)離不開探究與創(chuàng)新，因此教師需要在教學(xué)中保障學(xué)生的主體地位，以啟發(fā)式教學(xué)活動促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效發(fā)展。

啟發(fā)性原則要求教師在教學(xué)中為學(xué)生主動探索、自主解決數(shù)學(xué)問題搭建平臺，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考能力的提升，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性與創(chuàng)新性。同時(shí)，啟發(fā)性原則要求教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動時(shí)扎根于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，盡可能讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)生活。

（二）針對性原則

為保障教學(xué)設(shè)計(jì)取得理想化的實(shí)踐成果，教育工作者在教學(xué)實(shí)踐中需要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)階段、認(rèn)知特點(diǎn)設(shè)計(jì)相對應(yīng)的數(shù)學(xué)思維方案，確保教學(xué)設(shè)計(jì)立足于學(xué)生的認(rèn)知能力與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為學(xué)生逐步構(gòu)建思維模式提供有效支持。

不僅如此，針對性原則還要求教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中指向?qū)W生的思維潛能，用富有創(chuàng)造性與挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性與主動性，讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展有更強(qiáng)烈的自主性與驅(qū)動力。

二、新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)路徑

（一）強(qiáng)化直觀感受，促進(jìn)觀察分析，把握學(xué)生數(shù)學(xué)思維生長點(diǎn)

數(shù)學(xué)思維的發(fā)展不是一蹴而就的，而是一個(gè)循序漸進(jìn)、螺旋式上升的過程。在新課程改革縱深發(fā)展的大背景下，“以學(xué)為本”的教學(xué)觀指導(dǎo)著教師的教學(xué)工作，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了保障學(xué)生主體地位的重要價(jià)值。該教學(xué)觀點(diǎn)要求教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā)，運(yùn)用符合學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)與需求的教學(xué)手段展開活動。

基于此，在指向?qū)W生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的課堂構(gòu)建中，教師需要深度把握學(xué)生的思維特點(diǎn)，并以此為基礎(chǔ)把握學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長點(diǎn)。

小學(xué)階段，學(xué)生往往以直觀思維為主，抽象思維能力有待提升，數(shù)學(xué)思維的生長孕育在學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律與定理的探尋中，因此強(qiáng)化學(xué)生的抽象思維能力勢在必行。教學(xué)中，教師通過借助實(shí)物教具或利用可視化的教學(xué)手段，根據(jù)學(xué)生思維的生長點(diǎn)進(jìn)行直觀呈現(xiàn)，讓學(xué)生在直觀感受的基礎(chǔ)上通過觀察與分析，發(fā)展思維能力。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容為例，該部分是小學(xué)數(shù)學(xué)的“重頭戲”，對學(xué)生空間想象能力等抽象數(shù)學(xué)思維有較高要求，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)與教師教學(xué)的重點(diǎn)?；诖?，教師可以將實(shí)物教具引入課堂，讓學(xué)生在具體的觀察、操作與體驗(yàn)中生成直觀感受，在具體應(yīng)用中體會并提升數(shù)學(xué)思維。舉例而言，在“圓的面積公式”教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生將圓形紙片剪裁拼湊成近似長方形的圖形，并在此基礎(chǔ)上求它的面積，體會其中的轉(zhuǎn)化思想。在學(xué)生完成上述學(xué)習(xí)活動后，教師可以進(jìn)一步拓展教學(xué)內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用相同的方法把圓轉(zhuǎn)化為梯形并進(jìn)行公式推導(dǎo)，以強(qiáng)化學(xué)生對轉(zhuǎn)化思維的理解與應(yīng)用。

再比如，在學(xué)習(xí)“正方體\"的過程中，教師可以借助“磁力片\"這一教具，讓學(xué)生方便觀察正方體的展開圖，并通過觀看展開圖的還原過程，準(zhǔn)確找到展開圖與立體圖的對應(yīng)關(guān)系。在這一過程中，教師將“磁力片”作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的重要支架，幫助學(xué)生巧妙建立起平面圖形與幾何圖形之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的可視化，并在此過程中進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的空間思維能力。

基于學(xué)生思維生長點(diǎn)進(jìn)行直觀化教學(xué)活動，教師不僅可以引入實(shí)物輔助學(xué)生思維能力的發(fā)展，還可以利用信息技術(shù)手段，幫助學(xué)生直觀把握知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，強(qiáng)化學(xué)生對知識之間內(nèi)在邏輯的理解，為學(xué)生思維能力的深化發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

舉例而言，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《扇形統(tǒng)計(jì)圖》的教學(xué)活動后，學(xué)生已經(jīng)掌握了三種不同的基本統(tǒng)計(jì)圖，但由于學(xué)習(xí)活動具有分散性，因此很多學(xué)生并未對這三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)、優(yōu)勢、聯(lián)系進(jìn)行深入了解，難以搭建起“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的思維框架，阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深化發(fā)展?；诖?，教師可以利用信息技術(shù)進(jìn)行跨學(xué)段直觀化教學(xué)對接，讓學(xué)生縱橫對比三種統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用場景，并出示具體案例，幫助學(xué)生在對比、實(shí)踐與歸納中就三種統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)處理特點(diǎn)進(jìn)行分析，讓學(xué)生對不同統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用方法與場景進(jìn)行深入理解，為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動奠定基礎(chǔ)。

在上述教學(xué)案例中，教師充分遵循了小學(xué)階段學(xué)生以形象思維為主的思維特點(diǎn)，并結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與實(shí)踐分析，充分把握教學(xué)活動中學(xué)生思維的生長點(diǎn)，利用實(shí)物教具或直觀化教學(xué)的具體策略，幫助學(xué)生突破思維生長的困境，讓學(xué)生的思維能力向更高階延展。

（二）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，確定問題引領(lǐng)，為數(shù)學(xué)思維發(fā)展奠定基礎(chǔ)

教學(xué)實(shí)踐中，課堂提問是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的重要路徑。然而教學(xué)中，碎片化、片面化、淺表化的問題設(shè)計(jì)不僅無法為學(xué)生思維能力的發(fā)展提供有效助力，還有可能打斷學(xué)生的學(xué)習(xí)節(jié)奏。由此可見，想要讓數(shù)學(xué)課堂更具思維含量，優(yōu)化課堂提問設(shè)計(jì)迫在眉睫。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程中，教師在問題設(shè)計(jì)時(shí)需要充分立足于具體的數(shù)學(xué)規(guī)律與原理，同時(shí)還需要強(qiáng)化問題之間的邏輯性，為學(xué)生搭建數(shù)學(xué)思維深化的階梯。教師還需要讓問題設(shè)計(jì)指向?qū)W生數(shù)學(xué)思維應(yīng)用的難點(diǎn)與重點(diǎn)，讓問題設(shè)計(jì)成為學(xué)生突破困境的重要支持。

首先，數(shù)學(xué)思維是基于學(xué)生對數(shù)學(xué)原理的認(rèn)識與理解而產(chǎn)生的，因此教師需要讓問題設(shè)計(jì)直指數(shù)學(xué)原理與數(shù)學(xué)規(guī)律。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊“10以內(nèi)的加法”的教學(xué)為例，該教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生認(rèn)識加法的初級階段，為后續(xù)教學(xué)內(nèi)容與難度深化奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。因此，教師可以在課堂上圍繞加法原理設(shè)計(jì)如下兩個(gè)問題：

問題1：假如你有3個(gè)蘋果，后又買了5個(gè)桃子，請問你一共有幾個(gè)水果？

問題2：你在水果店買了5個(gè)桃子，然后又買了3個(gè)蘋果，你得到的水果總數(shù)與第一個(gè)問題中的水果一樣多嗎？為什么？

這兩個(gè)問題都是圍繞教學(xué)內(nèi)容中的核心概念“加法原理”展開的，且都與學(xué)生的生活實(shí)踐息息相關(guān)。第一個(gè)問題設(shè)計(jì)的目的在于讓學(xué)生直接思考蘋果與桃子相加的總數(shù)；第二個(gè)問題則涉及改變加法算式中數(shù)的位置，初步讓學(xué)生感受到加法的交換性，有助于學(xué)生深化對加法原理的思考。兩個(gè)問題循序漸進(jìn)，順應(yīng)了學(xué)生的思維規(guī)律，也讓學(xué)生能夠“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”。

其次，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展具有漸進(jìn)性，需要學(xué)生逐步提升，比起知識與技能的落實(shí)掌握，教師更應(yīng)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)知識生成的完整過程。

基于此，教師可以在課堂教學(xué)中提煉指向核心知識的“主問題”，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)相互聯(lián)系、層層遞進(jìn)的問題鏈，為學(xué)生的思維發(fā)展提供支持，讓學(xué)生真正“學(xué)會思考”。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《三角形》中“三角形的內(nèi)角和”的教學(xué)為例。教學(xué)活動開始前，很多學(xué)生都已經(jīng)具備了“三角形內(nèi)角和為180度”的知識儲備?；诖?，教師可以提煉出主問題：“如何證明三角形的內(nèi)角和為180度？”并圍繞這一問題構(gòu)建出如下的問題鏈：

子問題1：觀察手中三角板，算一算其內(nèi)角和。

子問題2：是不是所有直角三角形的內(nèi)角和都是180度？

子問題3：法國數(shù)學(xué)家帕斯卡對任意一個(gè)三角形進(jìn)行研究，得出任意三角形內(nèi)角和都為180度的結(jié)論，你們能像數(shù)學(xué)家一樣去思考嗎？

子問題4：你們認(rèn)可這個(gè)結(jié)論嗎？為什么？

子問題1強(qiáng)化了學(xué)生的學(xué)習(xí)感受與體驗(yàn)，為深化學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。子問題2讓學(xué)生想到測量并相加的方法，教師可以在學(xué)生產(chǎn)生思路后引入“法國數(shù)學(xué)家帕斯卡研究直角三角形內(nèi)角和”的故事與方法，鼓勵(lì)學(xué)生在觀察、思考與操作中深化認(rèn)識與理解。子問題3則引導(dǎo)學(xué)生通過測量、拼接、折疊等活動進(jìn)行探索。解答子問題4的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在所得結(jié)論“直角三角形內(nèi)角和一定為180度”的基礎(chǔ)上展開進(jìn)一步的數(shù)學(xué)推理，從而循序漸進(jìn)地讓學(xué)生解決主干問題，把握知識本質(zhì)，將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)整合，促進(jìn)學(xué)生推理能力、邏輯思維能力的全面發(fā)展。

最后，教師在課堂教學(xué)中通過問題引領(lǐng)學(xué)生思維的深化發(fā)展。教師可以在完成階段性教學(xué)活動或“承上啟下”時(shí)設(shè)計(jì)總結(jié)性提問，以此來促進(jìn)學(xué)生的綜合性思維發(fā)展。

舉例而言，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第六單元的教學(xué)活動后，教師可以提出整合性問題：“組合圖形面積的計(jì)算方式與推導(dǎo)平面圖形的計(jì)算方法一樣嗎？為什么？”這一教學(xué)問題有助于學(xué)生理解平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生將陌生圖形轉(zhuǎn)化為自己熟悉的圖形，感受不同圖形的平移、軸對稱與圖形轉(zhuǎn)化之間的共通性，促進(jìn)學(xué)生綜合思維的全面發(fā)展。

由此可見，課堂提問是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維深化發(fā)展的重要路徑，作為教育工作者，我們需要注重課堂提問的針對性、邏輯性與整合性，使其成為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維深人發(fā)展的學(xué)習(xí)框架。

（三）預(yù)設(shè)探究活動，推進(jìn)合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生思維的遷移運(yùn)用

傳統(tǒng)教學(xué)中，課堂設(shè)計(jì)往往呈現(xiàn)“教師講，學(xué)生聽”的被動模式，學(xué)生難以感受知識生成的完整過程，缺乏發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、思考問題的學(xué)習(xí)階段。為解決這一現(xiàn)實(shí)困境，教師可以在教學(xué)設(shè)計(jì)中盡可能地給學(xué)生預(yù)留自主學(xué)習(xí)與深入探究的空間，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中生成數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)思維能力的遷移運(yùn)用。

值得注意的是，在構(gòu)建合作學(xué)習(xí)活動前，教師應(yīng)就學(xué)生需要解決的問題、發(fā)展的思維能力、生成的學(xué)習(xí)成果等進(jìn)行統(tǒng)籌規(guī)劃，以此來保障教學(xué)效率與成果的最大化。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《平行四邊形和梯形》的教學(xué)為例。教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生以小組為單位，展開探究性學(xué)習(xí)活動，圍繞該單元的教學(xué)內(nèi)容討論如何運(yùn)用平行四邊形與梯形的性質(zhì)解決其他幾何問題。教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)出“證明特定的平行四邊形是矩形或者菱形”的任務(wù)，讓學(xué)生充分運(yùn)用邏輯推理、分析與證明，實(shí)現(xiàn)邏輯思維能力與數(shù)學(xué)證明能力的雙重提升。

再比如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《簡易方程》的教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生以小組為單位解決簡單的方程問題，讓學(xué)生集思廣益、統(tǒng)籌規(guī)劃，通過共同討論未知數(shù)的設(shè)計(jì)交換數(shù)學(xué)思想，在溝通中深化對數(shù)學(xué)概念的理解與認(rèn)識，進(jìn)一步提高學(xué)生解決問題的能力。

綜上所述，在新課程改革大背景下，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的重要立足點(diǎn)，為學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展提供了有力支持。因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們需在教學(xué)中遵循啟發(fā)性與針對性原則，強(qiáng)化直觀感受，發(fā)揮問題引領(lǐng)作用，推進(jìn)合作教學(xué)，把握學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長點(diǎn)，為其奠定基礎(chǔ)，并為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的遷移運(yùn)用提供支持，讓數(shù)學(xué)思維之花在課堂上盛放。

（侯金鶴）