基于改進(jìn)粒子濾波的半掛汽車列車狀態(tài)估計(jì)

中圖分類號(hào)：U469.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：Aiming at the problem that some key dynamical states of tractor semi-trailer cannot be measured and the values ofsensors are interfered by random factors such as engine vibration noise，an improved particle filter is proposed toestimatethe dynamical states of the driving tractor semi-trailerinreal-time.This paper establishes a17 degrees of freedom dynamical modelof tractor semi-trailerfirst.Bycombining theparticle filter principleand the adaptive geneticalgorithm to enhance the particle diversity，the piecewise proposal distribution function is designed，and the systematic resampling method is used to suppress the particle regression.The in-time and accurate estimation of longitudinal speed，lateral speed，yawrate，and other states of tractor semi-trailer was realized.A hardware-in-the-loop（HIL）simulation test platform was builtto verifythealgorithm under dierent conditions.The testing results show that compared with the unscented particle filter algorithm，the improved particle filter algorithm proposed in this papercan realize the state estimationof the whole vehicle under both ideal and random noise environments，and has higher estimation accuracy.

Key Words：vehicle engineering;state estimation;particle filter;tractor semi-trailer

半掛汽車列車由于能夠在運(yùn)輸驛站快速更換掛車，避免了貨物裝卸的等待時(shí)間，已成為道路運(yùn)輸?shù)闹髁囆?相比于四輪車輛，半掛汽車列車的車身更長，裝載后重心位置更高，因此存在更多的失穩(wěn)形式及更大的失穩(wěn)可能性[1-2].半掛汽車列車的整車穩(wěn)定性控制已成為自前車輛領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，而行駛過程中的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)實(shí)時(shí)獲取是影響穩(wěn)定性控制效果的關(guān)鍵因素.鑒于某些關(guān)鍵狀態(tài)難以通過現(xiàn)有的車載傳感器進(jìn)行測(cè)量，研究人員已經(jīng)開始采用光學(xué)傳感器來應(yīng)對(duì)這一挑戰(zhàn)，例如利用攝像機(jī)來測(cè)量半掛汽車列車的鉸接角度等[3.然而，該類傳感器顯著提升了整車的制造成本[4]，更實(shí)用的解決方案是通過可測(cè)量得到的部分狀態(tài)信息結(jié)合數(shù)字濾波技術(shù)對(duì)不可測(cè)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì).

目前估計(jì)方法主要分為試驗(yàn)法和模型法5.試驗(yàn)法包括參數(shù)回歸方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基于規(guī)則的方法等.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已被應(yīng)用于估算車輛的側(cè)傾角度-7.非線性最小二乘法作為參數(shù)回歸方法已被用于半掛汽車列車質(zhì)量估計(jì)[8-9].試驗(yàn)法雖然在實(shí)現(xiàn)手段上較為簡便，但是需要進(jìn)行大量的預(yù)試驗(yàn)，獲得足夠的數(shù)據(jù)集后方能保證估計(jì)精度.此外，大量的數(shù)據(jù)集對(duì)于整車控制器的存儲(chǔ)空間也提出了較高要求[.與試驗(yàn)法相比，模型法無須預(yù)先標(biāo)定，對(duì)整車控制器的存儲(chǔ)空間需求也較低.在眾多試驗(yàn)法中，基于卡爾曼濾波原理的估計(jì)方法應(yīng)用最為廣泛.標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波要求系統(tǒng)狀態(tài)方程是線性的，無法直接應(yīng)用于車輛系統(tǒng).擴(kuò)展卡爾曼濾波理論通過雅可比矩陣的形式將非線性系統(tǒng)線性化來實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性系統(tǒng)的估計(jì)，但是雅可比矩陣的復(fù)雜程度由系統(tǒng)狀態(tài)空間維度決定，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)空間維度較高時(shí)，其較為復(fù)雜，且線性化形式的系統(tǒng)與原始非線性系統(tǒng)誤差較大，這對(duì)于估計(jì)的精度和速度有一定的不良影響[11-12].無跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，UKF）和容積卡爾曼濾波器（cubatureKalman filter，CKF）能夠應(yīng)對(duì)高維非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問題.UKF基于無跡變換生成樣本點(diǎn)，以此對(duì)非線性函數(shù)的概率密度分布進(jìn)行近似[13-15].CKF則利用球面徑向規(guī)則求解后驗(yàn)期望的積分近似[16-17].兩種方法均運(yùn)用在車輛狀態(tài)估計(jì)問題中.但是UKF和CKF要求系統(tǒng)滿足高斯假設(shè)，而半掛汽車列車行駛過程中的發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)、車身振動(dòng)等因素在傳感器信號(hào)中引發(fā)的噪聲屬于隨機(jī)噪聲，無法通過UKF或CKF濾除.針對(duì)此問題，粒子濾波（particlefilter，PF）將蒙特卡羅方法與貝葉斯估計(jì)相結(jié)合，通過粒子群逼近被估計(jì)狀態(tài)的后驗(yàn)分布，對(duì)于受隨機(jī)噪聲影響的非線性系統(tǒng)具有更好的估計(jì)效果[18].標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法在若干次迭代后會(huì)出現(xiàn)大量粒子權(quán)重過低，只有少量粒子具有非零權(quán)重的問題，研究人員稱之為粒子貧化現(xiàn)象．無跡粒子濾波（unscentedparticlefilter，UPF）通過UKF得到建議密度函數(shù)來逼近后驗(yàn)分布，以達(dá)到降低粒子退化的目的，但是建議密度函數(shù)的準(zhǔn)確性仍然受到系統(tǒng)噪聲不確定性的影響，當(dāng)UPF應(yīng)用于車輛時(shí)，隨機(jī)噪聲的影響導(dǎo)致其估計(jì)效果不一定優(yōu)于傳統(tǒng) PF^[19-21] ：

目前已有通過智能優(yōu)化算法的手段避免粒子貧化現(xiàn)象的先例[22]，本文提出一種IPF（improved particlefilter）狀態(tài)估計(jì)算法，使用自適應(yīng)遺傳算法對(duì)粒子進(jìn)行自適應(yīng)交叉、變異、遺傳操作，以保障粒子多樣性，通過設(shè)計(jì)分段提議分布函數(shù)加強(qiáng)粒子權(quán)值區(qū)分，并采用系統(tǒng)重采樣方法避免對(duì)權(quán)重較低粒子的盲目丟棄，以此形成改進(jìn)的粒子濾波算法，并將其應(yīng)用于解決半掛汽車列車的狀態(tài)實(shí)時(shí)估計(jì)問題中.本文搭建硬件在環(huán)仿真試驗(yàn)臺(tái)架對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，與作對(duì)照的UPF算法相比，理想環(huán)境及隨機(jī)噪聲環(huán)境下的改進(jìn)粒子濾波算法均能實(shí)現(xiàn)對(duì)半掛汽車列車行駛過程中的狀態(tài)實(shí)時(shí)估計(jì)，并保證一定的估計(jì)精度.

1半掛汽車列車動(dòng)力學(xué)建模

針對(duì)三軸牽引車與三軸掛車鉸接的六軸半掛汽車列車，在綜合考慮模型精度與計(jì)算量的基礎(chǔ)上，本文搭建如圖1所示的17自由度整車動(dòng)力學(xué)模型，17個(gè)自由度分別為牽引車的縱向、側(cè)向、橫擺自由度，掛車的橫擺自由度，牽引車前輪的轉(zhuǎn)向自由度以及12個(gè)輪胎各自的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.圖1中： 0₁，O₂ 分別為牽引車及掛車質(zhì)心位置，車輛坐標(biāo)系分別為X₁O₁Y₁，X₂O₂Y₂ ， F_xi 和 為各輪胎受到的縱向力與側(cè)向力，輪胎下標(biāo)i為 1，2，…，12 ，在圖1中標(biāo)注出了輪胎標(biāo)號(hào)及各物理量的方向.

1.1牽引車動(dòng)力學(xué)方程

牽引車的縱向、側(cè)向、橫擺運(yùn)動(dòng)可由如下公式

式中： v_x1?v_y1 和 γ₁ 分別為牽引車縱向、側(cè)向速度和橫擺角速度；8為前輪轉(zhuǎn)角； F_ix，F(xiàn)_ix 分別為掛車對(duì)牽引車鉸接力在側(cè)向、縱向的分力； m₁ 為牽引車總質(zhì)量； a₁ 為牽引車質(zhì)心到前軸的距離； b₂ 為牽引車質(zhì)心到牽引車2軸的距離； b₃ 為牽引車質(zhì)心到牽引車3軸的距離； t_f1 為牽引車前軸輪距； t_r1 為牽引車后軸輪距； I_zl 為牽引車總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； l_p 為牽引車質(zhì)心到鉸接點(diǎn)距離.

1.2掛車動(dòng)力學(xué)方程

掛車的縱向、側(cè)向、橫擺運(yùn)動(dòng)可由如下公式描述：

式中： v_x2、v_y2 和 γ₂ 分別為掛車縱向、側(cè)向速度和橫擺角速度； F_jx^′?F_jy^′ 分別為牽引車對(duì)牽引車鉸接力在側(cè)向、縱向的分力； a₂ 為掛車質(zhì)心到鉸接點(diǎn)的距離； b₄ 為掛車質(zhì)心到掛車1軸的距離； b_s 為掛車質(zhì)心到掛車2軸的距離； b₆ 為掛車質(zhì)心到掛車3軸的距離； t_r2 為掛車后軸輪距； m₂ 為掛車總質(zhì)量； I_z2 為掛車總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

1.3鉸接點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程

牽引車與掛車之間通過鞍座形成鉸接，兩者的縱向運(yùn)動(dòng)、側(cè)向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)在鉸接點(diǎn)處存在一定的約束關(guān)系，約束方程表達(dá)如下：

式中： θ 為鉸接角.

對(duì)式（7）式（8）求導(dǎo)可得掛車縱側(cè)向加速度：

1.4輪胎動(dòng)力學(xué)方程

輪胎側(cè)向力與側(cè)偏角的關(guān)系存在線性與非線性區(qū)域，側(cè)偏角小于 5^° 時(shí)為線性，大于 5^° 時(shí)為非線性.魔術(shù)公式對(duì)不同側(cè)偏角范圍內(nèi)輪胎側(cè)向力的擬合精度較好[23].本文使用魔術(shù)公式對(duì)輪胎的縱向力與側(cè)向力進(jìn)行計(jì)算，非聯(lián)合滑移工況下的輪胎縱向力與側(cè)向力如下：

式中：i為各輪胎對(duì)應(yīng)編號(hào)； B_i 為各輪胎剛度因子； C_i 為各輪胎的形狀因子； D_zi 為各輪胎的峰值輪胎力因子； E_i 為各輪胎的曲率因子，上述因子通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合魔術(shù)公式即可得出； s_i 為輪胎滑移率； α_i 為輪胎側(cè)偏角.12輪的滑移率依次定義為：

12輪的側(cè)偏角依次定義為：

輪胎的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中： I_i?R_i?ω_i?T_ii，T_bi 分別為對(duì)應(yīng)下標(biāo)車輪 i 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣

量、滾動(dòng)半徑、角速度、驅(qū)動(dòng)力矩和制動(dòng)力矩.在聯(lián)合滑移工況下，輪胎的縱向力和側(cè)向力方程為：

2IPF狀態(tài)估計(jì)算法

基于上一章建立的17自由度動(dòng)力學(xué)模型的半掛汽車列車狀態(tài)估計(jì)算法原理如圖2所示.半掛汽車列車目前通用的傳感器包括輪速傳感器和分別安裝在牽引車和掛車上的慣性導(dǎo)航傳感器，用于測(cè)量各輪胎轉(zhuǎn)速、牽引車和掛車的縱向加速度、側(cè)向加速度、橫擺角速度，結(jié)合上述傳感器測(cè)量值對(duì)整車行駛狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì).

前輪轉(zhuǎn)角 前輪轉(zhuǎn)角 狀態(tài)動(dòng)7由度 縱向加速度 傳感器 量量 改進(jìn)粒估計(jì)值滑移率 輪胎力 速度車 算法魔術(shù)公式輪胎模型 各車輪轉(zhuǎn)速輪速傳感器整車模型 狀態(tài)觀測(cè)量

標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法根據(jù)重要性概率密度函數(shù)對(duì)上一時(shí)刻估計(jì)的系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，在得到附帶對(duì)應(yīng)權(quán)值的隨機(jī)樣本后，根據(jù)狀態(tài)方程對(duì)系統(tǒng)觀測(cè)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的實(shí)際觀測(cè)結(jié)果對(duì)權(quán)值進(jìn)行調(diào)節(jié)，使粒子狀態(tài)獲得更新并逼近真實(shí)狀態(tài)的后驗(yàn)分布，最終將粒子的加權(quán)均值作為估計(jì)結(jié)果進(jìn)行輸出.與其他的估計(jì)方法相比，粒子濾波估計(jì)不要求狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)及觀測(cè)函數(shù)是線性的，也不需要噪聲滿足正態(tài)分布，但是其迭代過程中存在著粒子退化的問題.本文使用自適應(yīng)遺傳算法對(duì)粒子群進(jìn)行多樣化操作，以提升粒子多樣性，抑制粒子退化趨勢(shì)，此外，采用系統(tǒng)重采樣方法進(jìn)一步增加粒子多樣性.最終得到的改進(jìn)粒子濾波算法流程如圖3所示.

具體的實(shí)施方法如下：

1）初始化和粒子采樣，在初始采樣時(shí)刻依據(jù)先

驗(yàn)分布選擇粒子.

式中： x_{s，swarm，0} 為車輛狀態(tài)估計(jì)過程中的初始狀態(tài)粒子群； x_s，0 為狀態(tài)初始向量； N 為粒子數(shù)； ζ 為根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定的各個(gè)狀態(tài)變量的粒子散布范圍.

2）權(quán)重更新.執(zhí)行更新過程重要性評(píng)價(jià)，通過狀態(tài)方程對(duì)車輛狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)：

式中 ?f 為半掛汽車列車的狀態(tài)函數(shù)； u_k-1 為上一采樣時(shí)刻輸入.分別更新各個(gè)粒子的均值和標(biāo)準(zhǔn)差：

式中： 和 σ_s（i） 分別為第 i 個(gè)粒子群的加權(quán)均值和標(biāo)準(zhǔn)差； w_{s，swarm，k-1} 為上一采樣時(shí)刻粒子群權(quán)重.已有文獻(xiàn)通過設(shè)計(jì)提議分布函數(shù)的方法來提升粒子濾波性能[24]，借鑒該思想，本文通過分段提議分布函數(shù)區(qū)分不同權(quán)重粒子之間的差距以進(jìn)一步提升濾波效果，如圖4所示，粒子越接近粒子群期望值時(shí)，其權(quán)重越大.

基于此，對(duì)粒子的更新過程權(quán)重及其歸一化權(quán)重計(jì)算如下：

分段提議分布函數(shù)中，參數(shù) k₁=0.4，k₂=2.5，k₃=3

更新權(quán)重過程中，如圖3所示，閾值設(shè)定為初始粒子散布范圍的 k_s 倍，該閾值過大會(huì)導(dǎo)致粒子過快貧化，而過小則會(huì)導(dǎo)致算法無法收斂，本文閾值取0.02.當(dāng)粒子群的標(biāo)準(zhǔn)差低于設(shè)定閾值時(shí)，在粒子群期望不變的前提下通過自適應(yīng)遺傳算法對(duì)其進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，三種操作概率分別為 p_sel ， p_co p_mu. 選擇操作如下：

交叉操作如下：

式中： x_f 及 x_m 分別為交叉公粒子及交叉母粒子，利用交叉操作后的粒子計(jì)算后驗(yàn)概率分布，若大于 p （z_k|x_m，k） 及 p（z_k|x_f，k） 則選擇該生成粒子，否則選擇后驗(yàn)概率分布較大的原始粒子.

變異操作如下：

式中： x_mu 為變異粒子，利用變異操作后的粒子計(jì)算后驗(yàn)概率分布，若大于 p（z_k|x_mu） 則選擇該生成粒子，否則選擇原始粒子.上述過程中， k_sel=0.5 ， k_co=0.5 k_mu=1.5. 自適應(yīng)遺傳算法通過粒子的權(quán)重調(diào)節(jié)交叉

操作和遺傳操作的概率：

式中： w_co，1 及 w_co，2 分別為參與交叉操作的粒子權(quán)重；w_mu 為參與遺傳操作的粒子權(quán)重； w_max，w_min 及 w_avg 分別為最大權(quán)值、最小權(quán)值及權(quán)值均值.

然后進(jìn)行觀測(cè)過程重要性評(píng)價(jià)，將粒子代入系統(tǒng)觀測(cè)方程后求得觀測(cè)粒子群，并以傳感器信號(hào)作為參考對(duì)觀測(cè)粒子群進(jìn)行重要性評(píng)價(jià)，求解觀測(cè)過程的粒子群權(quán)重 w_{s，swarm，obs} ，最終對(duì)粒子群權(quán)重進(jìn)行歸一化，如下所示：

式中： w_{s，swarm，i} 為粒子群歸一化后的權(quán)重.

3）輸出和重采樣.

得到權(quán)重后輸出濾波結(jié)果：

通過粒子群有效粒子數(shù)判斷其是否已退化到需要進(jìn)行重采樣，有效粒子數(shù)計(jì)算方法如下：

當(dāng) N_efflt;2N/3 時(shí)，認(rèn)為粒子群發(fā)生退化，使用系統(tǒng)重采樣方法，其原理如圖5所示，其偽代碼如圖6所示，

系統(tǒng)重采樣方法在按照權(quán)重劃分的區(qū)間中使用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行分層后采樣.其能夠確保采樣覆蓋所有權(quán)重區(qū)以及大權(quán)重區(qū)的更高采樣頻率.

3硬件在環(huán)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提出IPF估計(jì)方法的有效性，本文搭建了半掛汽車列車硬件在環(huán)試驗(yàn)平臺(tái)，如圖7所示，在LabVIEW環(huán)境下編寫IPF估計(jì)算法并植入快速控制原型NIcRIO-9038中.NIcRIO-9038通過CAN信號(hào)方式采集NIPXI中牽引車及掛車的加速度等信息，并通過計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)顯示控制器前面板以及采集得到的信號(hào).NIPXI中運(yùn)行Trucksim半掛汽車列車模型，整車關(guān)鍵參數(shù)如表1所示.

基于所搭建臺(tái)架仿真試驗(yàn)，對(duì)本文所提出的IPF估計(jì)效果進(jìn)行驗(yàn)證，硬件在環(huán)仿真試驗(yàn)的算法采樣時(shí)間為 0.01s ，設(shè)置UPF作為對(duì)照，采用均方根誤差（root mean square error，RMSE）對(duì)IPF和UPF的估計(jì)精度進(jìn)行表征.

3.1理想環(huán)境下估計(jì)效果驗(yàn)證

驗(yàn)證IPF在理想行駛環(huán)境下對(duì)半掛汽車列車進(jìn) 行實(shí)時(shí)狀態(tài)估計(jì)的有效性.雙移線滑行工況下，半

掛汽車列車初始速度為 72km/h ，附著系數(shù)為0.8.兩種工況的仿真結(jié)果如圖8所示.

理想條件仿真的RMSE如表2所示，綜合各個(gè)狀態(tài)估計(jì)曲線可看出，在無噪聲的理想環(huán)境下，設(shè)計(jì)的IPF、UPF均能夠完成狀態(tài)估計(jì).

3.2隨機(jī)噪聲干擾條件下估計(jì)效果驗(yàn)證

驗(yàn)證IPF在隨機(jī)噪聲環(huán)境下的估計(jì)效果，由于輪速傳感器和前輪轉(zhuǎn)角傳感器在工程實(shí)踐中往往已在傳感電路中采用濾波手段以保證其信號(hào)可用性，因此本文只在牽引車慣性導(dǎo)航器及掛車慣性導(dǎo)航器中加入隨機(jī)噪聲信號(hào)對(duì)車輛的實(shí)際行駛環(huán)境進(jìn)行模擬，以此進(jìn)行硬件在環(huán)仿真試驗(yàn).具體地，在橫縱向加速度信號(hào)中加入 1Hz 幅值 0.5m/s² 的車輛低頻振動(dòng)模擬噪聲 ，50Hz 幅值 0.25m/s² 的車輛中頻振動(dòng)模擬噪聲、 1000Hz 幅值 0.02m/s² 的高頻環(huán)境模擬噪聲；在橫擺角速度信號(hào)中加入 1Hz 幅值 0.4rad/s 的車輛低頻振動(dòng)模擬噪聲 .50Hz 幅值 0.3rad/s 的車輛中頻振動(dòng)模擬噪聲 .1000Hz 幅值 0.002rad/s 的高頻環(huán)境模擬噪聲.雙移線滑行工況下的仿真結(jié)果如圖9所示，估計(jì)的RMSE如表3所示.

由圖9及表3可看出，IPF能夠保持狀態(tài)及參數(shù) 估計(jì)結(jié)果收斂較好.UPF的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果發(fā)散，而

IPF估計(jì)的整體精度較高.分析產(chǎn)生誤差的原因是UPF通過無跡卡爾曼濾波獲得狀態(tài)的后驗(yàn)分布，當(dāng)傳感器信號(hào)包含較大的隨機(jī)噪聲時(shí)，由于不滿足高斯分布，其無法發(fā)揮原有的濾波性能.隨機(jī)噪聲環(huán)境下的試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了IPF在隨機(jī)噪聲環(huán)境下的魯棒性和有效性.

4結(jié)論

1）基于半掛汽車列車及魔術(shù)公式輪胎模型搭建了半掛汽車列車的17自由度動(dòng)力學(xué)模型，采用目前通用的車載傳感器參數(shù)作為測(cè)量值，實(shí)現(xiàn)對(duì)牽引車縱向車速、側(cè)向車速、橫擺角、橫擺角速度、鉸接角、鉸接角速度的估計(jì)，具有成本低、易于實(shí)施的特點(diǎn)，為解決半掛汽車列車的狀態(tài)估計(jì)問題提供一種思路.

2）基于自適應(yīng)遺傳算法，結(jié)合粒子濾波提升粒子多樣性，通過設(shè)計(jì)分段提議分布函數(shù)提升粒子權(quán)值差距，使用系統(tǒng)重采樣進(jìn)一步抑制粒子貧化趨勢(shì)，綜合上述手段對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波進(jìn)行改進(jìn)并搭建硬件在環(huán)仿真試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證.硬件在環(huán)仿真試驗(yàn)表明了基于IPF算法的半掛汽車列車狀態(tài)估計(jì)在理想環(huán)境和環(huán)境隨機(jī)噪聲環(huán)境下均能保持較高的估計(jì)精度.

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