初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透與融合

摘 要：隨著教育改革的不斷深化，初中數(shù)學(xué)教育已成為基礎(chǔ)教育的重要組成部分。如何將數(shù)學(xué)文化有效地融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助教師創(chuàng)新教學(xué)理念，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)和探究能力就顯得尤為必要?；诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的重要性，闡述了當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)文化時存在的問題，結(jié)合課堂教學(xué)實踐，從形成數(shù)學(xué)觀念、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、提升數(shù)學(xué)能力、滲透德育教育四個方面提出了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入和滲透數(shù)學(xué)文化的有效策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；滲透；融合；有效策略

一、數(shù)學(xué)文化的含義

數(shù)學(xué)作為一門培養(yǎng)學(xué)生理性思維的學(xué)科，是社會科學(xué)和自然科學(xué)的基礎(chǔ)，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具。數(shù)學(xué)的內(nèi)涵包括用數(shù)學(xué)的觀點觀察現(xiàn)實，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的語言、圖表、符號表示，進行數(shù)學(xué)交流。通過理性思維，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)素質(zhì)，追求創(chuàng)新精神，欣賞數(shù)學(xué)之美［1］。數(shù)學(xué)在理學(xué)、工學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、社會學(xué)等諸多學(xué)科領(lǐng)域有著廣泛的現(xiàn)實應(yīng)用價值，例如，在計算機算法設(shè)計中體現(xiàn)的遞歸思想、在金融風(fēng)險評估中應(yīng)用的統(tǒng)計模型、在建筑美學(xué)中展現(xiàn)的幾何對稱性等具體案例，都彰顯著數(shù)學(xué)文化與現(xiàn)實世界的深度融合。從教育維度看，數(shù)學(xué)文化教育通過揭示數(shù)學(xué)發(fā)展史中的重大突破（如微積分的創(chuàng)立、非歐幾何的誕生），展現(xiàn)數(shù)學(xué)家群體的執(zhí)著探索精神，能夠有效激發(fā)學(xué)生對知識本質(zhì)的求知欲，例如，在解析幾何教學(xué)中融入笛卡爾坐標(biāo)系的發(fā)現(xiàn)歷程，既能深化對知識的理解，又能培養(yǎng)批判性思維。此外，數(shù)學(xué)文化還包含對數(shù)學(xué)美的審美體驗，如斐波那契數(shù)列在自然界中的呈現(xiàn)、曼德博羅集合的無限復(fù)雜性等，這些審美維度有助于突破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的機械訓(xùn)練模式，構(gòu)建以問題解決為導(dǎo)向的探究式學(xué)習(xí)環(huán)境。隨著社會進步和科技發(fā)展，它正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，如今已成為中考試題中的考點和高考數(shù)學(xué)中必須考查的目標(biāo)之一［25］。在人的理性思維的形成以及智力不斷發(fā)展的過程中數(shù)學(xué)所發(fā)揮的作用是不可替代的，它是人類文化的重要組成部分，即數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)文化通常指的是數(shù)學(xué)與人類現(xiàn)實生活、社會實踐、文化活動的相互交叉與融合，是數(shù)學(xué)與人文教育的結(jié)合體。從狹義上講就是數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展，從廣義上講除上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等［5］。

通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，循序漸進、潤物無聲地滲透和融入數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生從文化層面上重新認(rèn)識數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)并愛上數(shù)學(xué)，真切地感知到數(shù)學(xué)的對稱、和諧、簡潔與奇異之美，激發(fā)他們勇于探索真理和勤于鉆研問題的興趣和欲望。因此，數(shù)學(xué)文化作為精神思想與文化歷史的綜合，無論是對學(xué)生理性思維的養(yǎng)成還是創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力提升都具有重要的促進作用。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的重要性

有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與興趣。中國科學(xué)院院士袁亞湘說：“數(shù)學(xué)的美有很多方面。它的結(jié)果很漂亮，它的思想很吸引人，它層層推導(dǎo)、嚴(yán)謹(jǐn)論證的邏輯思維方式很美。有些學(xué)生感受不到數(shù)學(xué)的美，是數(shù)學(xué)教學(xué)方式有問題。中小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)，最重要的是要引導(dǎo)孩子們對數(shù)學(xué)感興趣，以及掌握數(shù)學(xué)知識背后的原理，而不是簡單地衡量學(xué)生掌握了多少具體知識。培養(yǎng)他的興趣，他就會主動去學(xué)；掌握了原理，他就能舉一反三?！背踔须A段是基礎(chǔ)教育具有承上啟下作用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對學(xué)生將來的學(xué)習(xí)和發(fā)展具有深遠影響和重要意義。為了加強和引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯思維能力，形成敏銳的洞察分析意識，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)利用數(shù)學(xué)教學(xué)開篇，充分發(fā)揮“前言”或“緒論”課的作用，讓學(xué)生更多地了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活以及當(dāng)前飛速發(fā)展的科學(xué)技術(shù)之間的密切關(guān)系，充分領(lǐng)略數(shù)學(xué)的博大精深和無窮魅力。讓學(xué)生對數(shù)學(xué)有一個客觀正確的認(rèn)識，為后續(xù)的課堂教學(xué)中滲透和融入數(shù)學(xué)文化做好鋪墊。將數(shù)學(xué)文化滲透和融入課堂教學(xué)中就是引導(dǎo)和幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想和方法思考問題和解決問題。例如，解函數(shù)類問題時，可引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法，將抽象復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為直觀具體的圖形，從而簡化求解思路。在首次講解根與系數(shù)的關(guān)系時，可以簡要地給學(xué)生介紹“代數(shù)學(xué)之父”——韋達，其本職工作是律師，而數(shù)學(xué)只是他的業(yè)余愛好，正是數(shù)學(xué)獨特的魅力深深吸引了他，使得他在數(shù)學(xué)方面取得了如此矚目的成就。進而引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)學(xué)科在人類社會發(fā)展過程中的作用與貢獻，感受數(shù)學(xué)的理性思維方式，領(lǐng)悟蘊含在數(shù)學(xué)學(xué)科中的美學(xué)與應(yīng)用價值，充分調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)與創(chuàng)新意識。

有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個方面［6］。數(shù)學(xué)文化涵蓋了數(shù)學(xué)的思想起源、發(fā)展歷史、名人軼事、符號語言等，數(shù)學(xué)文化的滲透與運用有助于學(xué)生全方位理解數(shù)學(xué)概念與定理的本質(zhì)，有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)的理論知識與思想方法應(yīng)用到認(rèn)識客觀事物和社會現(xiàn)實中，使其更加科學(xué)、具體、全面認(rèn)識客觀世界，逐步形成善于發(fā)現(xiàn)問題、自主分析問題和有效解決問題的能力［7］，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升。

有助于推動素質(zhì)教育全面發(fā)展。數(shù)學(xué)文化就像一把開啟學(xué)生思維的鑰匙，它的引入與滲透可以促進學(xué)生在價值觀念、態(tài)度情感、思維能力等方面的發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化意識，從情感的角度出發(fā)，可以轉(zhuǎn)變當(dāng)前單一、枯燥的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。從素質(zhì)教育的角度出發(fā)，應(yīng)注重學(xué)生的綜合素質(zhì)、個體能力以及主體意識的培養(yǎng)與形成［8］。數(shù)學(xué)文化的滲透與融入能有效激發(fā)學(xué)生的主體意識，探索與鉆研的創(chuàng)新精神，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

有助于傳承和弘揚數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)在人類社會發(fā)展中有著重要地位和價值，在我國也有著悠久的歷史。通過在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，可以讓學(xué)生了解我國數(shù)學(xué)家的故事，傳承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。

三、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化存在的問題

從目前調(diào)研情況看，學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識比較片面，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，接近90%的學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最大用途是用來計算和升學(xué)。受原始思想文化的影響，絕大多數(shù)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)只限于表面的理解。熟記和掌握教材上的概念、公式、定理等，并機械地做一些課后習(xí)題，或是大量的刷題，這種片面的認(rèn)識反映了目前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的普遍現(xiàn)象，即過分強調(diào)數(shù)學(xué)的工具作用，而弱化數(shù)學(xué)文化的教育功能，一定程度上忽視了數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)文化之間的聯(lián)系，從而導(dǎo)致學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題過程中常常會缺乏明確的思路和技巧。相當(dāng)一部分教師沒有認(rèn)識到在培養(yǎng)學(xué)生解題能力和數(shù)學(xué)思維過程中融入數(shù)學(xué)文化的重要性。目前存在的問題主要有以下五個方面：一是傳統(tǒng)的應(yīng)試教育影響了絕大部分教師的教學(xué)理念與教學(xué)方式，許多教師在教學(xué)過程中更注重數(shù)學(xué)知識的傳授，而忽視了數(shù)學(xué)背后的文化內(nèi)涵。這種理解上的偏差導(dǎo)致他們在教學(xué)中難以將數(shù)學(xué)文化自然地融入教學(xué)過程。他們的觀念和形式還停留在全盤講授與單一的傳授教材內(nèi)容上，尚未形成現(xiàn)代化教育進程中數(shù)學(xué)文化引導(dǎo)教育的意識，不能有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；二是教師自身的數(shù)學(xué)文化知識欠缺，文化素養(yǎng)不高，每一個學(xué)科的形成與發(fā)展都凝聚了無數(shù)科學(xué)家的智慧和精力，因此，各個學(xué)科的教師要對自身學(xué)科的起源和發(fā)展、文化底蘊、基本結(jié)構(gòu)和主要內(nèi)容進行全面深入的了解，只有如此，教師才能在教學(xué)過程中更好地講解與傳授知識［9］?，F(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教師雖然比較全面掌握了教學(xué)內(nèi)容與考點，但在他們的教育學(xué)習(xí)階段，絕大多數(shù)接受的也是應(yīng)試教育，基本上也沒有接觸到數(shù)學(xué)文化教育，更談不上對數(shù)學(xué)文化的深入了解和感悟。三是現(xiàn)有教材內(nèi)容單一，缺乏數(shù)學(xué)文化元素?，F(xiàn)有的數(shù)學(xué)教材往往更加注重知識的傳授，而對數(shù)學(xué)文化的呈現(xiàn)不夠豐富。教材里缺少對數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)發(fā)展史的介紹，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時無法體會到數(shù)學(xué)文化的魅力。這種情況使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，只能接觸到冰冷的公式和符號，缺乏對數(shù)學(xué)文化的深入理解和感悟。四是評價體系不完善?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)評價往往只關(guān)注學(xué)生的分?jǐn)?shù)和成績，而忽視了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的培養(yǎng)。這種評價體系使得教師和學(xué)生在教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中更注重結(jié)果而忽視過程，不利于數(shù)學(xué)文化的滲透。盡管有大部分教師認(rèn)為在教學(xué)中適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)文化是必要的，但在實際操作中，數(shù)學(xué)文化并沒有真正進入課堂。五是家庭和社會環(huán)境的影響。在家庭中，如果家長對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識不足，他們很難為孩子創(chuàng)造一個有利于數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)的環(huán)境。而在社會層面，如果大眾對數(shù)學(xué)文化的重視程度不夠，那么數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透就會受到限制。這種外部環(huán)境的影響進一步加劇了數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的缺失。受以上因素影響，長此以往，形成數(shù)學(xué)文化教育的斷層，一方面影響學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，另一方面不同程度影響了數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)文化有效融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)尚有很多地方有待完善與提升［10］。

四、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)文化的策略

（一）引入數(shù)學(xué)故事，培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀念

初中學(xué)生對數(shù)和形已經(jīng)有了初步的了解和認(rèn)識，在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師可以把數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展過程中的事件和名人軼事引入其中，以故事的方式講給學(xué)生聽。例如，畢達哥拉斯（Pythagoras）的學(xué)生希帕索斯（Hippasus）在驗證勾股定理時得到了一個驚人的發(fā)現(xiàn)：直角邊為1的等腰直角三角形，由勾股定理得到它的斜邊長的平方為2（當(dāng)時還沒有根號的說法）而且這個斜邊是不能夠由分?jǐn)?shù)來表示的，這就意味著斜邊的長不是有理數(shù)。這一發(fā)現(xiàn)，打破了畢達哥拉斯的“萬物皆數(shù)（有理數(shù)）”的思想，引起了數(shù)學(xué)界的恐慌。后來無理數(shù)逐漸被人們所接受，這場數(shù)學(xué)危機不但促進了數(shù)系的完善與發(fā)展，而且推動了幾何學(xué)的發(fā)展。再如阿拉伯?dāng)?shù)字“0”，最早起源于印度，隨后“0”不僅在歐洲傳播開來，而且迅速地傳遍了全世界。通過這些數(shù)學(xué)故事，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。

（二）融入數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高，首先要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，只有具備科學(xué)的數(shù)學(xué)思維方式，學(xué)生才能更好地發(fā)現(xiàn)、分析和解決數(shù)學(xué)問題，而初中階段的學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識尚在萌芽階段，有著較強的培養(yǎng)性和可塑性，因此在初中課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，既有助于學(xué)生解決各種疑難問題，也是數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)的重要舉措［11］。通過數(shù)學(xué)文化的滲透學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美觀念和邏輯推理能力。例如，初中數(shù)學(xué)中黃金分割，它的發(fā)現(xiàn)是數(shù)學(xué)歷史上的大事件。讓學(xué)生帶著問題進行學(xué)習(xí)，有沒有同學(xué)知道黃金分割是誰發(fā)現(xiàn)的，怎么發(fā)現(xiàn)的？它的發(fā)現(xiàn)有什么重要的現(xiàn)實意義等。還可以把天氣預(yù)報與線性方程組之間的密切聯(lián)系，現(xiàn)實存在于日常生活中斐波那契（Fibonacci）序列等介紹給學(xué)生，使學(xué)生能找到實際生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的關(guān)系，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識探究和學(xué)習(xí)的熱情。再比如通過介紹“芝諾悖論”“同心圓問題”“希爾伯特賓館問題”等，充分調(diào)動學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與探究的興趣，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的思想與方法思考問題和解決問題，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的理解，以此來增強學(xué)生的數(shù)學(xué)知識運用能力，從而實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升。

（三）探索數(shù)學(xué)問題，提升數(shù)學(xué)能力

初中依然是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的入門階段，但教材中已出現(xiàn)一些比較抽象的知識內(nèi)容，這就需要教師合理的施教與科學(xué)的引導(dǎo)，拋出一些適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮主觀能動性，不斷探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律和方法，積累更多有效學(xué)習(xí)經(jīng)驗，進一步提升數(shù)學(xué)思維。比如在講授“分式方程”時，老師可以引導(dǎo)學(xué)生去思考為什么解此類方程時要驗根，為什么會出現(xiàn)增根。講授“一元二次方程”時，首先我們要明確訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才是本節(jié)課的教學(xué)目的所在，可以先從例如x2=16這樣簡單的一元二次方程開始，讓學(xué)生進行思考并運用已有知識去直觀解答問題。再循序漸進地列出方程x2+7=16，3x2-7=68等，讓學(xué)生通過觀察計算得出x的值，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入進行分析解題、歸納總結(jié)解方程的基本步驟，然后將其推廣到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0的解法上，進而引出韋達定理及其相關(guān)的歷史故事。然后啟發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方式方法去探討一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式之間的相互關(guān)系，做到融會貫通，進而形成探索性的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生分析問題和總結(jié)問題的能力。

（四）輔助生活情境，滲透德育教育

教師應(yīng)擅長于創(chuàng)設(shè)一些貼近學(xué)生生活的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中與課堂內(nèi)容密切相關(guān)的數(shù)學(xué)元素，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的內(nèi)在理解，激發(fā)學(xué)生體驗生活的興趣，從而使學(xué)生更確切地感受到數(shù)學(xué)的理和美［1214］。例如《尺規(guī)作圖》這一節(jié)教學(xué)內(nèi)容中，其重點是要讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切關(guān)系，體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，從而強化學(xué)生的觀察分析能力和動手實踐能力，同時在講解這部分內(nèi)容時，也可以將德育教育的內(nèi)容穿插其中，例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生：圓規(guī)為什么能夠畫圓？通過觀察和思考發(fā)現(xiàn)：那是因為它有一顆不變的心（圓心）和一條嚴(yán)格遵守的規(guī)矩（半徑）?，F(xiàn)實生活中，我們做人做事也一樣，一定要堅守初心，遵規(guī)守矩，方能在當(dāng)今社會中立足與發(fā)展。這樣不僅融合了德育教育的內(nèi)容，而且有效地講解了尺規(guī)作圖的知識內(nèi)容，讓德育教育融會貫通在數(shù)學(xué)知識的講授過程中，逐步培養(yǎng)學(xué)生良好的道德素養(yǎng)。

結(jié)語

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效滲透和融入數(shù)學(xué)文化元素不僅是新課改背景下的迫切要求，而且也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育發(fā)展的大勢所趨。作為數(shù)學(xué)教師，一方面我們要充分認(rèn)識到滲透數(shù)學(xué)文化的重要性和必要性。另一方面，一定不能盲目跟風(fēng)，要合理選用積極、健康、陽光的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，并且嚴(yán)格遵守所選內(nèi)容的相關(guān)性、有用性、興趣性、適度性和及時性原則，確保數(shù)學(xué)文化滲透的有效性。教師也要不斷更新教育教學(xué)理念，不斷創(chuàng)新教學(xué)方式，經(jīng)常性地創(chuàng)設(shè)一些與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，體會數(shù)學(xué)的精神思想，感受數(shù)學(xué)的非凡魅力，進一步滲透德育教育，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展打下堅實基礎(chǔ)，真正推動初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的高質(zhì)量發(fā)展。

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基金項目：甘肅省自然科學(xué)基金（22JR11RM165、23JRRM730）和隴東學(xué)院2023年度教育教學(xué)改革研究項目（JG18）

作者簡介：邵旭馗（1979— ），男，漢族，甘肅天水人，博士研究生，教授，研究方向：調(diào)和分析、數(shù)學(xué)教育教學(xué)。