快樂的數(shù)學旅程
2025-07-13 00:00:00林建
小學生學習指導·高年級 2025年6期
列車上，張老師說：“同學們，今天要去這次數(shù)學旅程的最后一個景點‘空間與圖形’。”張老師話音剛落，“轟隆，轟隆…”列車開動了。
一、平面圖形的認識與計算
（一）認識平面圖形
1.掌握直線、射線、線段、垂線以及平行線的特征及相互關系
溫馨提示： ① 射線有一個端點，直線沒有端點，直線和射線的長度是無限的，不能進行度量。 ② 線段有兩個端點，長度是有限的，可以度量。 ③ 平行線的概念要明確如下三點：一是在同一平面內(nèi)，二是不相交，三是兩條線都是直線。這三點缺一不可。兩條直線是否平行與兩條直線所處的方向、長短、位置的遠近無關。
2.角。根據(jù)角的大小可以分為銳角、直角、鈍角、平角和周角。
溫馨提示：角的大小與兩條邊的長短無關，其大小決定于兩條邊叉開的程度，叉開得越大，角就越大。
3.平面圖形的基本特征：三角形中任意兩條邊的長度之和大于第三邊，三角形內(nèi)角和是 180° ；四邊形的內(nèi)角和是 360° ；在同圓或等圓中，所有的半徑相等，所有的直徑相等，且直徑是半徑的2倍，即 d=2r 或 
（二） 計算平面圖形的周長和面積
1.周長。長方形、正方形、平行四邊形、梯形的周長等于它們所有邊的長度和。圓的周長 
圓周率 .× 直徑，即 C=πd。
2.面積。平行四邊形、三角形、梯形和圓的面積公式是由長方形的面積公式推導出來的（如下圖）：
二、認識立體圖形
（一）認識長方體和正方體
（二）認識圓柱和圓錐
（三） 計算立體圖形的表面積和體積
1.立體圖形表面積公式： Skπ+2=2 （ab+ah+bh） ， 
， 
。2.立體圖形的體積公式： 
， V⊥|?|?=S⊥?h=πr2h ， 
O
三、圖形的運動
將一個圖形沿某一方向移動一定的距離，得到一個與原圖形形狀、大小完全相同的圖形叫作平移。
把一個圖形繞著某一點轉動一定角度叫作旋轉。
溫馨提示：平移和旋轉可以變換圖形的位置，但不改變圖形的大小；圖形按比例放大或縮小只是改變圖形的大小，不改變圖形的形狀。
四、圖形的位置
1.可以用東、南、西、北等方位詞描述位置關系，物體的位置與觀測點有關。
2.用數(shù)對表示物體的位置，豎排叫作列，橫排叫作行；確定第幾列一般從從左往右，確定第幾行一般從前往后數(shù)。在說物體的位置時，通常先說列數(shù)，再說行數(shù)。
溫馨提示：（1）確定某一物體的具體位置，只靠方向或距離中的一個條件是不夠的，只有將兩者結合起來，才能確定物體的具體位置。（2）用數(shù)對確定位置有固定的書寫格式，要用括號把列數(shù)和行數(shù)括起來，并在列數(shù)和行數(shù)之間用逗號隔開。
