立體圖形中的體積計算
2025-07-13 00:00:00徐洪梅
小學生學習指導·高年級 2025年6期
【例1】 有一根長方體木料，截下6厘米，用截下的部分做一個最大的圓錐，削去部分的體積是多少立方厘米？
【思路分析】 要把一個長方體削成一個最大的圓錐，根據(jù)上面給出的條件，有兩種解決方案：一種是把正方形作為圓錐的底面，直徑是10厘米，高是6厘米；一種是把長方形作為底面，直徑是6厘米，高是10厘米。將算出的結(jié)果進行比較，做出判斷。
【方案一】削成底面直徑是10厘米，高是6厘米的圓錐。長方體的體積： 10×10×6=600 （立方厘米）圓錐的體積： 
（立方厘米）削去部分的體積： 600-157=443 （立方厘米）
【方案二】削成底面直徑是6厘米，高是10厘米的圓錐。長方體的體積： 10×10×6=600 （立方厘米）圓錐的體積： 
（立方厘米）削去部分的體積： 600-94.2=505.8 （立方厘米）443立方厘米 lt;505.8 立方厘米答：削成底面直徑是10厘米，高是6厘米的圓錐體積最大，削去部分的體積是443立方厘米。
【例2】在科學實驗課上，米德將下面的長方體容器裝滿水，如果他將棱長19厘米的正方體鐵塊放入水中，請你計算一下，容器里面的水會溢出來嗎？如果溢出，溢出多少？
【思路分析】 容器中水的高度是25厘米，鐵塊的棱長是19厘米，說明正方體鐵塊可以完全浸沒在水里，只要計算出水的體積加上鐵塊的體積和，如果大于長方體容器的容積，容器里的水就會溢出，否則不會溢出。
【解法一]
水的體積： 41×34×25=34850 （立方厘米） 鐵塊的體積： 19×19×19=6859 （立方厘米） 鐵塊加上水的體積： 34850+6859=41709 （立方厘米） 容器的容積： 41×34×29=40426 （立方厘米） 溢出的水的體積： 41709-40426=1283 （立方厘米）
【解法二
比較空余部分與鐵塊的體積大小。
空余部分的體積： 41×34× （29-25） =5576 （立方厘米）鐵塊的體積： 19×19×19=6859 （立方厘米）
溢出的水的體積： 6859-5576=1283 （立方厘米）
答：容器里的水會溢出，溢出的水的體積是1283立方厘米。
【挑戰(zhàn)自我】 一個長方體容器，底面是一個邊長為60厘米的正方形，容器中直立著一個高100厘米，底面是邊長為15厘米的正方形的長方體鐵塊，這時容器中的水深是50厘米。如果把鐵塊輕輕上提24厘米，則露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分高多少厘米？
