小學中高年級數(shù)學分層作業(yè)設計與評價探究

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：0450-9889（2025）13-0069-05

近年來，義務教育階段各中小學校積極落實“雙減”政策，在切實減輕學生作業(yè)負擔、不斷提高課堂教學質(zhì)量和作業(yè)設計質(zhì)量方面做出了許多卓有成效的探索。2022年以來，小學數(shù)學教師遵循《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學課標》）培養(yǎng)學生“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”（簡稱“三會”）的核心素養(yǎng)[15-的教學指引，更加重視在教學過程中落實“使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)”的課程新理念[113，對小學數(shù)學教育傳統(tǒng)的無差別課堂教學和“一刀切”的作業(yè)設計與評價提出了新的挑戰(zhàn)。從作業(yè)設計與評價的角度來看，為發(fā)揮作業(yè)的診斷、鞏固和學情分析等功能，真正落實上述新理念，小學數(shù)學教師必須加強分層作業(yè)的設計與評價研究。在“學校要確保小學一、二年級不布置家庭書面作業(yè)”的“雙減”政策要求下，加強小學中高年級（小學三至六年級）數(shù)學作業(yè)設計與評價研究成為小學數(shù)學教師的重要研究課題。本文嘗試從小學中高年級數(shù)學作業(yè)設計與評價的主要問題、分層作業(yè)設計與評價研究的基本策略以及分層作業(yè)設計與評價的實操要領等方面展開相關的闡述。

一、小學中高年級數(shù)學作業(yè)設計與評價的主要問題

在當前小學中高年級教學實踐中，數(shù)學作業(yè)作為數(shù)學教學的重要組成部分，承擔著鞏固知識、檢驗學習成效和進一步發(fā)展學生數(shù)學思維的多重功能。然而，長期以來，部分小學數(shù)學教師對學生個體差異與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)關注不足，在作業(yè)設計與使用中暴露出諸多問題。

（一）作業(yè)時長的設計違背“雙減”政策要求

根據(jù)“雙減”政策要求，小學中高年級書面作業(yè)的平均完成時間不超過60分鐘，這個時間包括了各學科書面作業(yè)的總用時。而當前的小學中高年級數(shù)學書面作業(yè)的平均用時，通常已經(jīng)達到了70一90分鐘，僅一個學科的作業(yè)用時便超出了整個小學中高年級學生需要完成各學科書面作業(yè)的總用時。進一步分析部分教師布置的小學數(shù)學作業(yè)內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，無論是計算題還是填空題，都存在不少簡單重復訓練，且同一層次同一知識點的考查內(nèi)容在不同題型中反復出現(xiàn)。例如，在“分數(shù)加減法”單元作業(yè)中，教師連續(xù)布置10道同類型的分數(shù)通分計算題，不僅遠遠超出了合理的題量，而且作業(yè)內(nèi)容缺乏必要的思維進階。

（二）作業(yè)內(nèi)容的設計背離課標的核心素養(yǎng)導向

小學數(shù)學“三會”核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要教師在設計作業(yè)內(nèi)容時緊緊依托“現(xiàn)實世界”的真實情境。而部分教師布置的小學數(shù)學作業(yè)仍然以抽象的算式計算為主，所謂的情境創(chuàng)設多是“甲乙兩地相距120千米”等簡單的程式化的情境內(nèi)容，缺乏與學生真實生活經(jīng)驗的必要聯(lián)結，導致學生的應用意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識等素養(yǎng)表現(xiàn)無從落實。此外，部分教師布置的作業(yè)內(nèi)容中，設計含有探究性、實踐性任務的作業(yè)占比不足 5% ，不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。創(chuàng)新意識是數(shù)學眼光的主要表現(xiàn)之一，主要是指主動嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學問題的意識，具體表現(xiàn)為“初步學會通過具體的實例，運用歸納和類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學關系與規(guī)律，提出數(shù)學命題與猜想，并加以驗證”“勇于探索一些開放性的、非常規(guī)的實際問題與數(shù)學問題”等。常規(guī)的數(shù)學作業(yè)，學生僅需按照固定步驟解題即可，無須進行思維的拓展與創(chuàng)新。而像設計家庭活動周采購方案等實踐性、開放性任務，則需要學生經(jīng)歷擬定商品購物清單、收集超市商品價格信息、比較不同品牌的同一種商品的性價比、對購物清單進行優(yōu)化組合的完整過程，最終完成家庭活動周采購方案的數(shù)學建模任務。這類作業(yè)要求學生綜合運用四則運算、統(tǒng)計比較、方案優(yōu)化等數(shù)學知識與方法，通過數(shù)據(jù)采集與分析、預算設計與調(diào)整、采購方案的擬定和優(yōu)化等系統(tǒng)性的思考和問題解決過程，有效培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力和創(chuàng)造性解決問題能力。

（三）作業(yè)缺乏分層設計，忽視了學生的差異化發(fā)展需求

按照多元智能理論的觀點，不同的學生存在不同的智能優(yōu)勢。因此，在任何一門課程的學習中，學生必然存在不同的發(fā)展層次。作業(yè)的分層設計需要從作業(yè)的難度與數(shù)量兩個方面統(tǒng)籌作業(yè)的彈性設計，滿足“不同的人（學生）在數(shù)學上得到不同的發(fā)展\"需求。比如：將作業(yè)劃分為基礎題、拓展題、挑戰(zhàn)題三種不同的難度，要求學生遵循“基礎題全員完成、拓展題自主選擇、挑戰(zhàn)題激勵嘗試”的原則，自主選擇完成的作業(yè)內(nèi)容及數(shù)量，體現(xiàn)作業(yè)選擇的“彈性”原則。然而，部分教師布置的小學中高年級數(shù)學作業(yè)缺乏分層設計理念，沒有區(qū)分學生的發(fā)展層次，讓所有的學生使用統(tǒng)一的作業(yè)單。例如，在五年級的“多邊形面積”作業(yè)中，所有的學生均需完成5道復雜組合圖形的面積計算題，導致學優(yōu)生因缺乏挑戰(zhàn)性任務（如設計不規(guī)則花壇面積測量方案）而思維停滯，學困生因無法理解題干中的復雜圖形關系而放棄嘗試，“兩端”的學生均未能通過完成作業(yè)實現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展。從題量上看，教師常以“全班完成30道計算題”為標準題量設計的依據(jù)，卻沒有考慮不同層次學生完成同等數(shù)量的作業(yè)需要消耗的時間會有顯著的差異：學優(yōu)生可能20分鐘即可完成，而學困生可能需要耗費1小時以上，甚至在根本無法自主完成的情況下而去抄襲作業(yè)，應付教師的檢查。更嚴重的是，因為作業(yè)缺乏分層設計，導致作業(yè)的診斷功能失效：教師無法通過學生作業(yè)完成情況，準確識別學困生的知識漏洞（如小數(shù)進退位錯誤）或學優(yōu)生的思維瓶頸（如逆向推理能力不足），從而錯失了開展差異化教學的機會。

（四）作業(yè)評價單一主體的單調(diào)反饋弱化了作業(yè)的育人功能

作業(yè)評價是教學評價的一種常見的評價方式。在傳統(tǒng)的作業(yè)評價方式中，教師往往是唯一的評價主體，且教師評價存在結果導向和激勵機制欠缺兩大弊端，弱化了作業(yè)的育人功能。作業(yè)評價主體單一，家長、學生和同學未被納入評價主體范疇，導致錯失了通過學生自我評價促進學生自主反思的機會，也錯失了通過同學、家長反饋促進學生互相學習和學生在實踐中運用數(shù)學知識的機會。教師評價的結果導向表現(xiàn)為教師通常采用“√”或“ × ”符號和百分制對學生作業(yè)進行評價，如在某一道錯題的旁邊直接標注“計算錯誤-5分”等，而鮮少通過評語說明學生差錯的具體問題如“進位未對齊”等，未能體現(xiàn)作業(yè)評價對學生解決問題過程的關注，包括記錄學生試誤的路徑、肯定學生的創(chuàng)新解法等，從而導致學生難以根據(jù)教師的評價反饋進行學習改進。教師評價的激勵機制欠缺指的是教師未能充分關注學生個體之間的學習差異，沒有對學生的作業(yè)完成情況進行有效的激勵。例如，對于學優(yōu)生而言，在學生完成基礎型作業(yè)（如計算訓練）實踐型作業(yè)（如預算表設計）及創(chuàng)新型作業(yè)（如數(shù)學建模）三類任務后，教師未能給予學生更高階的挑戰(zhàn)認證，如授予學生“數(shù)學探索者”徽章，或在跨學科項目式學習中設計動態(tài)的分層認證機制等；對學困生來說，學生即使完成了全部基礎題，教師也沒有注意到學生的學業(yè)進步，未能給予學生“進步之星”等過程性獎勵。研究表明，當作業(yè)評價僅聚焦“錯誤修正”而非“能力發(fā)展”時，學生會逐漸喪失學習內(nèi)驅力[2]。

二、小學中高年級數(shù)學作業(yè)分層設計與評價研究的基本策略

在“雙減”政策深度實施和新課程理念不斷落實的背景下，為了解決小學中高年級數(shù)學作業(yè)設計與評價中存在的問題，小學數(shù)學教師可采用以下基本策略，對小學中高年級數(shù)學作業(yè)進行分層設計與評價研究。

（一）通過優(yōu)化作業(yè)結構，平衡作業(yè)“減負”與學生核心素養(yǎng)發(fā)展

核心素養(yǎng)通?？审w現(xiàn)為學生在課程學習過程中所形成的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。小學數(shù)學作業(yè)的分層設計可通過優(yōu)化作業(yè)的結構層次，平衡作業(yè)“減負”與學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。其一，作業(yè)的分層設計可通過精準篩選作業(yè)內(nèi)容控制作業(yè)總量，避免同一知識點的低效重復，實現(xiàn)學生思維的進階發(fā)展。例如，將“分數(shù)加減法”單元的10道機械計算題設計為3道基礎題、4道變式題、2道實踐題的組合，既能滿足書面作業(yè)時長的限制，又能實現(xiàn)從書面作業(yè)“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗的簡稱）鞏固向實踐應用“四能”（發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力的簡稱）發(fā)展的思維進階。其二，作業(yè)分層設計可通過融入開放性的生活內(nèi)容，精心培育學生的數(shù)學應用情感態(tài)度與價值觀，促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。例如，教師為學優(yōu)生設計“基于預算規(guī)劃家庭假日旅行路線”的實踐任務，要求學生根據(jù)家庭收支情況進行合理預算，并基于預算規(guī)劃家庭假日旅行的路線，綜合運用四則運算及策略優(yōu)化等知識，精心培育學生的數(shù)據(jù)意識、應用意識、創(chuàng)新意識、模型意識和運算能力、推理能力等；為學困生提供“超市購物清單及計算”等情境化基礎題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和運算能力。作業(yè)的分層設計不僅可以減少低效訓練，而且能夠使作業(yè)成為發(fā)展學生核心素養(yǎng)的重要載體。研究分層作業(yè)的內(nèi)容適配性，可以為學生作業(yè)的“減量提質(zhì)\"提供科學路徑，落實“雙減”政策要求。

（二）通過提供差異化學習支持，促進學生的全面發(fā)展

小學數(shù)學作業(yè)的分層設計可通過構建“基礎鞏固一能力拓展一創(chuàng)新挑戰(zhàn)”三級任務，為不同層次的學生提供適配的作業(yè)，支持學生基于自己的學習需要實現(xiàn)能動發(fā)展。學困生可聚焦作業(yè)中的基礎題，如完成“多邊形面積計算”中的單一圖形分解作業(yè)，夯實對基礎概念的理解；中等生可拓展變式題的解決，如完成“多邊形面積計算”中組合圖形的面積計算作業(yè)，訓練思維的靈活性；學優(yōu)生可進一步挑戰(zhàn)開放性探究任務，如完成“多邊形面積計算”中測量校園不規(guī)則草坪面積并優(yōu)化計算方案作業(yè)，培養(yǎng)高階思維能力。作業(yè)分層設計，不僅有利于緩解學生的作業(yè)焦慮，而且能夠精準診斷學生的學習問題[3]。例如，教師可通過學生對分層作業(yè)的選擇及完成情況，快速識別學困生的知識盲區(qū)（如小數(shù)進退位錯誤率高達 40% ）和學優(yōu)生的思維局限（如逆向推理能力有待發(fā)展），進而調(diào)整教學策略。有研究證實，某實驗學校五年級實施分層作業(yè)后，學困生單元測試及格率提升 22% ，學優(yōu)生復雜問題解決能力達標率增長 35%^[4] □

（三）通過重構作業(yè)評價體系，促進學生建立學好數(shù)學的自信心

作業(yè)評價是過程性評價的一種。按照《2022年版數(shù)學課標》的要求，小學中高年級數(shù)學作業(yè)評價應“發(fā)揮評價的育人導向作用，堅持以評促學、以評促教”189，通過重構作業(yè)評價體系激勵學生的好奇心與求知欲，促進學生建立學好數(shù)學的自信心?；谧鳂I(yè)分層設計重構作業(yè)評價體系，一方面需要建立“過程性追蹤+多維激勵”的作業(yè)評價機制，使作業(yè)評價回歸育人本位，有效激發(fā)學生學習的內(nèi)驅力、激勵學生的自主發(fā)展，切實促進教與學的雙向改進；另一方面需要發(fā)揮多元主體的作用，通過引入學生自評（如配合作業(yè)設計設置“解題策略反思表”）家長協(xié)作評價（如設置“家庭實踐任務反饋表”）和學生互評的形式，全方位評價學生完成作業(yè)的過程和結果，包括學生的情感態(tài)度與價值觀。過程性追蹤指的是關注學生作業(yè)完成過程中作業(yè)的選擇及作業(yè)完成的具體情況，對學生進行有效的評價反饋。例如，針對學困生在基礎題中出現(xiàn)的錯誤，摒棄簡單的打“ × ”方式，轉而采用“錯誤歸因標注法”（如在小數(shù)豎式計算中對“小數(shù)點未對齊”進行錯誤歸因標注等），讓學生對概念和運算法則的理解錯誤有更清醒的認識。多維激勵指的是在作業(yè)評價中關注不同層次學生的學業(yè)發(fā)展，通過設計分層認證體系激勵學生，促進學生的發(fā)展。例如，學困生如果能夠成功完成基礎題即可獲得“進步獎章”，中等生如能較好地完成有一定綜合性質(zhì)的提升題即可獲得“進階之星”稱號，學優(yōu)生如能攻克挑戰(zhàn)任務即可獲得“數(shù)學達人”稱號等。針對學生自評和家長評價，可通過引導學生填寫“解題策略反思表”、引導家長對孩子的實踐類作業(yè)填寫“家庭實踐任務反饋表”等方式加以落實。研究數(shù)據(jù)顯示，采用分層評價的班級，學生作業(yè)主動訂正率提高58% ，自主拓展學習參與度增長 41%^[5] □

三、小學中高年級數(shù)學分層作業(yè)設計與評價的實操要領

小學中高年級數(shù)學分層作業(yè)的設計與評價作為解決當前小學數(shù)學作業(yè)設計與評價中的現(xiàn)存問題的重要手段，其核心在于運用上述基本策略，通過對作業(yè)難度、作業(yè)題量和作業(yè)評價進行精準分層，切實滿足不同層次學生的數(shù)學學習需求，有效促進全體學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（一）對作業(yè)難度進行精準分層

作業(yè)難度分層是小學中高年級數(shù)學作業(yè)分層設計的關鍵。教師可依據(jù)《2022年版數(shù)學課標》致力于“使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)”的課程理念，立足不同層次學生在數(shù)學發(fā)展上的不同需求，將小學中高年級學生的數(shù)學作業(yè)分為基礎題、拓展題和挑戰(zhàn)題三個層級，引導不同層次的學生遵循“基礎題全員完成、拓展題自主選擇、挑戰(zhàn)題激勵嘗試”的原則，自主選擇適合自己發(fā)展需要的彈性作業(yè)。其中的基礎題聚焦小學數(shù)學的核心概念和基本技能，要求所有學生必須完成，夯實“四基”；拓展題強化變式訓練和生活化情境的創(chuàng)設，以發(fā)展學生“四能”為宗旨，側重培養(yǎng)學生的遷移應用能力，鼓勵中等以上學生選擇完成；挑戰(zhàn)題的設計以開放性、探究性任務為主，側重培養(yǎng)學生的高階思維，激勵“學優(yōu)生”選擇完成。

以“分數(shù)加減法”單元為例，基礎題可以設計為“計算 ”，用以鞏固分數(shù)加法的基本概念和基本算法，確保全體學生基礎過關；拓展題可以設計為“小明有 千克蘋果，吃掉 千克后，還剩多少千克？”的分數(shù)減法生活應用題，鼓勵中等生選擇完成，培養(yǎng)解決簡單的生活實際問題的能力；挑戰(zhàn)題則可以設計為“一個工程隊修路，第一天修了全長的 ，第二天修了全長的 ，還剩多長的路未修？如果剩下的路要在兩天內(nèi)修完，每天至少要修全長的幾分之幾？”，鼓勵學優(yōu)生挑戰(zhàn)此題，綜合運用分數(shù)運算知識和邏輯推理能力來解決這個相對復雜的生活實際問題。

（二）對作業(yè)題量進行精準分層

題量分層旨在解決傳統(tǒng)作業(yè)“一刀切”導致的諸多問題，有效落實“雙減”政策對學生書面作業(yè)時間的限制。在作業(yè)設計實踐中，教師可根據(jù)學生完成作業(yè)的平均時間，設計差異化的題量分配方案：針對學困生，可以設計少量的基礎題，確保他們在“雙減”政策規(guī)定的時間內(nèi)能夠保質(zhì)保量地完成作業(yè)，避免因作業(yè)負擔過重而失去完成作業(yè)、學好數(shù)學的信心；針對中等生，在確保他們能夠完成基礎題后，仍有足夠的時間去完成拓展題，在鞏固“四基”的基礎上適當發(fā)展“四能”；針對學優(yōu)生，在確保他們能夠完成基礎題和拓展題后，仍有適當?shù)臅r間去挑戰(zhàn)開放性任務，發(fā)展創(chuàng)新思維。每一個層次的題量的多少可結合學生學習效率進行動態(tài)調(diào)整，確保作業(yè)總量控制在規(guī)定的時間內(nèi)，且能夠實現(xiàn)從技能鞏固到素養(yǎng)發(fā)展的梯度進階。

以“小數(shù)乘法”單元為例。教師可以為學困生安排3道基礎計算題“計算 0.5×0.6^′ “計算 1.2×0.3 ”\"計算 0.4×0.8^′ ，幫助他們鞏固小數(shù)乘法的基本算法，掌握小數(shù)乘法計算的基本技能；為中等生另外安排2道變式題“已知 2.5×0.4=1 ，求 2.5×0.4×3^\" “計算 3.6×0.5 并驗證結果合理性”，培養(yǎng)他們小數(shù)乘法計算的思維靈活性和連貫性；為學優(yōu)生增設1道實踐題“調(diào)查上個月自己家的水電費支出，以小數(shù)形式記錄并計算總費用占家庭收入的比例”，引導他們運用小數(shù)綜合運算知識解決生活實際問題，培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識、應用意識和模型意識，發(fā)展分析和解決問題的能力。

（三）對作業(yè)評價進行精準分層

對作業(yè)評價進行精準分層，可通過設定差異化的評價標準，充分發(fā)揮“以評促學、以評促教”的作用，形成“診斷一改進一提升”的良性循環(huán)。其中的基礎題評價側重概念理解或題目計算的準確性評價，可通過羅列學習目標清單，引導學生學會對照清單進行自我評價，或通過對學生作業(yè)中的錯誤進行“錯誤歸因標注”，幫助學困生明確問題根源、看到自已的具體進步，從而夯實全體學生的“四基”，使學困生逐漸建立起學好數(shù)學的信心；拓展題評價側重策略多樣性及策略優(yōu)化評價，通過運用賞識性評語，對學生的策略選擇進行激勵、支持和巧妙的引導；挑戰(zhàn)題評價側重創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維的評價，可通過評估解題思路的獨特性、問題拓展能力表現(xiàn)、成果展示的創(chuàng)新性等，對學生的學業(yè)表現(xiàn)進行綜合評估，同時通過增設“挑戰(zhàn)積分榜”激勵學優(yōu)生不斷創(chuàng)新解題思路和方法，實現(xiàn)更高層次的學業(yè)發(fā)展。

以人教版五年級上冊“多邊形的面積”單元為例。當教師發(fā)現(xiàn)學困生在完成基礎題計算平行四邊形面積時選錯了底和高時，可采用“錯誤歸因標注法”，標注“底和高需垂直對應”的字樣，并用紅筆圈畫出對應正確的底和高，評語寫“已掌握公式，但需注意對應關系，加油！”。當發(fā)現(xiàn)中等生在完成拓展題計算組合圖形的面積時采用了新穎的圖形分割方法時，教師可以寫上“分割思路獨特，計算過程稍有瑕疵但很有創(chuàng)意！”的評語。當發(fā)現(xiàn)學優(yōu)生順利完成挑戰(zhàn)題后，教師可在“挑戰(zhàn)積分榜”上為其加分，當積分達到一定數(shù)值時，可獎勵其“數(shù)學創(chuàng)新者\"徽章，并將其所設計的花壇測量方案展示在教室“數(shù)學創(chuàng)新角”，供全體學生學習。

綜上所述，針對傳統(tǒng)的“一刀切”作業(yè)忽視學生個體差異，導致學優(yōu)生缺乏挑戰(zhàn)、學困生易產(chǎn)生挫敗感，削弱了學生學習數(shù)學的興趣和信心等問題，小學中高年級數(shù)學教師可采用作業(yè)分層設計與評價的策略，通過作業(yè)的難度分層、題量分層和評價分層，精準落實“雙減”政策，有效激發(fā)全體學生對數(shù)學的好奇心與求知欲，促進學生的全面發(fā)展。

參考文獻

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（責編 白聰敏）