信息化手段助力云南省中考雙壓軸突破教學(xué)的路徑探究

近年來，在云南省中考數(shù)學(xué)雙壓軸題的突破教學(xué)中初中教師屢屢受到阻力，主要原因是一些教師在突破教學(xué)中多以單一解題能力教學(xué)為主，現(xiàn)代信息技術(shù)在突破教學(xué)中應(yīng)用得較少，一些優(yōu)秀的教學(xué)資源沒有得到優(yōu)化配置.另外，因為中考雙壓軸大題多屬于綜合計算，因此一些教師認為智慧課堂、AI助教、精準(zhǔn)教學(xué)工具等信息化手段雖然在日常教學(xué)中對提高教學(xué)效率有幫助，但在中考雙壓軸的教學(xué)中缺乏用武之地，反而不如傳統(tǒng)的計算練習(xí)模式有效.筆者也通過多年教學(xué)實踐探究摸索后發(fā)現(xiàn)，在突破教學(xué)課中針對性地應(yīng)用信息化手段，將學(xué)生埋頭計算的練習(xí)課改成相對個性化的解析課、推薦課，有助于提高學(xué)生應(yīng)對中考數(shù)學(xué)雙壓軸大題時的解題策略及解題思路，形成相對完整的教學(xué)閉環(huán)，也在一定程度上促進了學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升.

1云南省中考數(shù)學(xué)雙壓軸命題的發(fā)展趨勢

1.1云南省中考數(shù)學(xué)雙壓軸知識考查目標(biāo)的遷移

通過收集云南省歷年來中考數(shù)學(xué)雙壓軸題型以分析命題趨勢的變化，是提高學(xué)生針對此類壓軸題的解題效率的基礎(chǔ).傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)收集、分析、整理多依賴人工完成，而當(dāng)下則可以利用AI教學(xué)助手，以簡化人工操作，節(jié)省教師精力.對云南省歷年中考壓軸題命題方向進行綜合分析，可以發(fā)現(xiàn)，在2017一2019年中考數(shù)學(xué)卷中，壓軸題多為幾何題，多以圓綜合或四邊形綜合為主，二次函數(shù)、三角函數(shù)的出題率較低.但進入2020年以后，二次函數(shù)、三角函數(shù)考查內(nèi)容出現(xiàn)在壓軸題中的頻次開始增多，在2022年、2023年、2024年都出現(xiàn)了二次函數(shù)和三角函數(shù)作為壓軸題.業(yè)內(nèi)俗話說“一年出經(jīng)驗，三年出規(guī)律”，可見二次函數(shù)、三角函數(shù)壓軸題今后一段時間仍將作為云南省中考壓軸題出現(xiàn)，且以計算題、證明題為主，因此在當(dāng)下的突破教學(xué)中，應(yīng)以此方向作為突破重點.

1.2 云南省中考數(shù)學(xué)雙壓軸能力考查目標(biāo)的遷移

信息化手段為教師分析中考數(shù)學(xué)雙壓軸題型知識與能力考查目標(biāo)提供了便利條件，利用AI教學(xué)助手從在線互動平臺下載歷年中考試卷后進行分析，可以實時跟蹤近年來雙壓軸題的考查情況，以便及時調(diào)整突破教學(xué)策略.根據(jù)信息化工具分析，云南省中考數(shù)學(xué)卷自2020年以來，從第1題到第24題的難度較少有跨越式的提升，多為基礎(chǔ)知識及能力考查，以保證及格率為基本考查原則.而在雙壓軸題形中多以最后一問作為拔高點，考查學(xué)生的計算能力或邏輯推理能力，往往是計算在前、邏輯在后.

例如（2024年云南省數(shù)學(xué)中考卷第 26題）已知拋物線 y=x²+bx-1 的對稱軸是直線 2，設(shè)

m 是拋物線 y=x²+bx-1 與 x 軸交點的橫坐標(biāo)， （204號

計 .該題設(shè)有兩個子問題，第一問是求

b的值，第二問是比較M與√13 的大小，可以看出，這兩個子問題均是以計算為主.

再來看2023年云南省數(shù)學(xué)中考卷第24題：（描述部分省略）在平面直角坐標(biāo)系中，若點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則可稱為整點.現(xiàn)設(shè)一函數(shù) y= （4a+2）x²+（9-6a）x-4a+4 （實數(shù) a 為常數(shù)）圖象為 T .該題設(shè)有兩個子問題，第一問是求證題，要求學(xué)生證明無論 α_a 取什么實數(shù)，圖象 T 與 x 軸總有公共點，此題需分類討論，尤其是在 的情況下計算步驟較多，優(yōu)先考查的是學(xué)生的計算能力.而第二問要求學(xué)生證明若存在整數(shù) a 使圖像 T 與 x 軸的公共點中有整點存在的情況下，求所有整數(shù) a 的值，仍然考查學(xué)生的計算能力，這又給教師突破教學(xué)指明了方向.

2云南省中考數(shù)學(xué)雙壓軸數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的考查趨勢

2.1云南省中考數(shù)學(xué)壓軸題的數(shù)學(xué)思想考查

近年來在云南省中考數(shù)學(xué)試卷中壓軸題的數(shù)學(xué)思想考查目標(biāo)頗為明顯，這也間接地為學(xué)生指明了這些題的解題思路和方向，以契合中考總體思路.

例如上文所說的 2023年云南省數(shù)學(xué)中考第24題在一開頭就點明：“數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個方面充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢，數(shù)形互化.”直接向考生交代了解決該壓軸題需要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想.除了數(shù)形結(jié)合思想之外，該題還隱藏了較為明顯的分類討論思想，例如最后一問要求學(xué)生求所有整數(shù) a 的值，后面還追加了：“如果不存在也要說明理由”.雖然此問為虛設(shè)，但已經(jīng)向?qū)W生傳遞了“分類討論思想要用在解題中”的隱藏信息，而且該虛設(shè)問題又反過來直指第一問的解題方式.第一問的解題方法核心就在于討論 和 兩種情況下的 x 解值情況是否具有合理性，因此該題在數(shù)學(xué)思想考查的層面上已經(jīng)達到了一題多考查的目的，而且還為學(xué)生提供了解題思路，只要學(xué)生在考試中保持冷靜，認真審題即可發(fā)現(xiàn)這些關(guān)鍵性提示，這也為此類題型的突破教學(xué)帶來了深刻的啟示，

2.2 云南省中考數(shù)學(xué)壓軸題命題的解題策略考查

壓軸題通常設(shè)計得較為復(fù)雜，核心得分點都分布在最后一問上，通常最后一問除了內(nèi)容煩瑣，而且給學(xué)生一種看似簡單，上手即解的感覺，實則該問題往往重點考查學(xué)生應(yīng)用二次函數(shù)、三角函數(shù)的能力，越解越深且具有步驟繁多、計算量大、邏輯嚴(yán)密等特點，非常占用解題時間.許多學(xué)生在考試時有閱卷的習(xí)慣，部分學(xué)生還有先做大題的傾向，認為如果最復(fù)雜的壓軸題解決了，反過去做小題則勢如破竹，其實這個心理早已被精研學(xué)生學(xué)情的命題人洞悉.

例如（2024云南中考第27題）如圖 ^1，AB 是?O 的直徑，點 D，F(xiàn) 是 ?O 上異于 A，B 的兩點，點c 在 ?O 外， CA=CD ，延長 BF 與 CA 的延長線交于點 M ，點 N 在BA的延長線上， ∠AMN= ∠AMB，AM?BM=AB?MN ，點 H 在直徑AB上， ∠AHD=90^° ，點 E 是線段 DH 的中點.

此題為2024年云南省中考數(shù)學(xué)卷中的壓軸題，該題第一問要求學(xué)生求 ∠AFB 的度數(shù)，第二問要求學(xué)生證明直線 CM 與 ?O 相切，而最后一問則相對復(fù)雜，屬于三角函數(shù)綜合證明題，要求學(xué)生證明 CE +EB 三個結(jié)論中哪個正確.

可以看出，前兩問較為簡潔，寥寥數(shù)語便直接明確了其考查方向，無須學(xué)生具備過深的閱讀能力和分析能力，對大部分考生來說沒有實質(zhì)性的難度.但最后一問的低門檻是引誘考生們作答的心理博弈環(huán)節(jié)，一旦學(xué)生動手作答則不能快速解決問題，需要消耗較多的答題時間.因此，筆者在平時的練習(xí)時盡量向?qū)W生傳授此類壓軸題的應(yīng)試技巧，可先就前兩個相對簡單的問題進行解題，一旦解決后立刻將最后一問擱置，既起到了增強信心的作用，在剩下的解題過程中又可找到壓軸大題最后一問的解題思路，

3信息化手段對中考數(shù)學(xué)雙壓軸題的學(xué)情分析

3.1利用AI教學(xué)助手對中考數(shù)學(xué)雙壓軸題錯題集進行分析

對中考數(shù)學(xué)雙壓軸題錯題集進行分析能夠起到懲前毖后的作用，歷年中考雙壓軸題錯題集的積累和收集，能反映出學(xué)生學(xué)情方面一定的規(guī)律和趨勢.教師可以將本校中考數(shù)學(xué)雙壓軸題的掃描件或電子版收集起來，也可收集一些學(xué)生做題時的草稿和錯誤解答，將錯題集導(dǎo)人AI教學(xué)助手系統(tǒng)，系統(tǒng)可自動分析每道題的難點和錯誤點，并對錯題進行整理和歸類，總結(jié)學(xué)生在解決中考數(shù)學(xué)雙壓軸題過程中常見的錯誤原因和類型，如計算錯誤、理解錯誤、方法不當(dāng)?shù)?教師根據(jù)錯題集中的錯誤類型和學(xué)生的知識掌握程度，能為學(xué)生提供針對性的輔導(dǎo)建議.例如，對于頻繁在計算上出錯的學(xué)生，可以提供更多的計算練習(xí)和技巧指導(dǎo)；對于理解上有困難的學(xué)生，可以提供更直觀的圖示.

3.2可視化教學(xué)系統(tǒng)在模擬壓軸練習(xí)題針對性練習(xí)中的應(yīng)用

雖然通過AI教學(xué)助手的分析結(jié)果可以預(yù)測當(dāng)前學(xué)生在此類雙壓軸題上可能遇到的困難，但在實際的練習(xí)課中，仍然會出現(xiàn)許多預(yù)期不足的現(xiàn)象.教師雖然可以確定學(xué)生在證明和計算上可能存在的薄弱環(huán)節(jié)，但未經(jīng)驗證并不能將錯誤原因和類型準(zhǔn)確歸結(jié)到具體的學(xué)生身上，此時適宜采取可視化教學(xué)系統(tǒng)對練習(xí)課中的學(xué)生提供幫助，以明確學(xué)生在遇到壓軸題時的具體表現(xiàn)情況.

例如現(xiàn)仍以2024年云南省中考第27題最后一問進行當(dāng)堂練習(xí)，在具體練習(xí)過程中又可幫助教師明確學(xué)生的答題狀態(tài).經(jīng)過觀察后發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在解答最后一問的時候?qū)儆谌珶o思路，求證邏輯不清晰；部分學(xué)生在關(guān)鍵步驟上遭遇瓶頸，思路中斷，通常情況如下：

該題的求證核心就是證明 ∠HBE=∠ABC .盡管這在圖形視覺上是不爭的事實，然而主要證明過程就是要通過論證 與 之間的關(guān)系，來打通解題思路.遭遇瓶頸的學(xué)生大多是卡在了這一論證環(huán)節(jié)，但屬稍加提示就可撥云見日的狀態(tài)，此時常規(guī)教學(xué)方法是出言提示，或鼓勵學(xué)生舉手提問.

如果此時教師提示，會對課堂節(jié)奏造成影響，其余學(xué)生會停下答題動作，注意力轉(zhuǎn)移到教師身上，因此教師應(yīng)利用可視化教學(xué)系統(tǒng)進行動態(tài)圖形的反復(fù)演示，以AI繪制的動態(tài)圖形作輔助線（如圖2），直觀展示該題關(guān)鍵步驟與證明過程，學(xué)生遭遇瓶頸后，會主動抬頭觀察圖形演示，以尋求瓶頸突破，且不中斷其他學(xué)生的作答過程.

3.3針對錯誤類型利用AI教學(xué)助手生成模擬壓軸練習(xí)題

教師在收集練習(xí)課的試卷后，可再次利用AI教學(xué)助手形成有針對性的錯題集，快速識別學(xué)生在面對壓軸題時的困難和解題過程中的薄弱環(huán)節(jié).教師可利用AI教學(xué)助手生成基于相同知識點的不同模擬壓軸題型，為學(xué)生的課外練習(xí)提供學(xué)習(xí)材料支持，幫助學(xué)生鞏固知識點和解題技巧.

4結(jié)語

中考數(shù)學(xué)作為教育體系中的重要組成部分，雙壓軸題目教學(xué)突破一直是教育工作者關(guān)注的焦點.面對這一挑戰(zhàn)，積極引入信息化手段，探索出一條切實可行的教學(xué)改進路徑.在信息化技術(shù)的強力支持下，教學(xué)資源得到極大豐富.多媒體課件、在線題庫、虛擬實驗室等多樣化資源的應(yīng)用，使得抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀易懂，復(fù)雜的問題也能通過動畫演示輕松解析.同時，教學(xué)手段的多樣化為教師提供了更多選擇，線上直播、互動教學(xué)、個性化輔導(dǎo)等新型教學(xué)模式，極大提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和課堂參與度.不斷探索和創(chuàng)新教學(xué)方法，以期在中考數(shù)學(xué)雙壓軸題目的教學(xué)上取得更加顯著的成效.加強教師的信息素養(yǎng)培養(yǎng)，提升其信息化教學(xué)能力，確保每一位教師都能熟練運用現(xiàn)代技術(shù)手段，為學(xué)生提供高質(zhì)量的教育服務(wù).

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