數(shù)形結(jié)合思想在初中幾何直觀教學(xué)中的應(yīng)用策略

初中數(shù)學(xué)幾何直觀培養(yǎng)，要求學(xué)生具有對(duì)幾何圖形感知與分類的能力，能夠?qū)缀螆D形與數(shù)學(xué)語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化，理解數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并能夠利用圖表分析數(shù)學(xué)問題.數(shù)形結(jié)合思想在幾何教學(xué)中，通過將幾何圖形與代數(shù)表達(dá)式相結(jié)合，幫助學(xué)生直觀理解幾何圖形的性質(zhì)和特征，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，促進(jìn)他們的高階思維發(fā)展.當(dāng)前初中數(shù)學(xué)幾何直觀培養(yǎng)中仍存在一些挑戰(zhàn)，教師需采取有效教學(xué)策略將數(shù)形結(jié)合思想融入課堂教學(xué)，幫助學(xué)生的幾何直觀能力發(fā)展.

1當(dāng)前初中數(shù)學(xué)幾何直觀培養(yǎng)中存在的挑戰(zhàn)

1. 1 教師對(duì)幾何直觀培養(yǎng)的認(rèn)識(shí)不全面

部分教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力方面的認(rèn)識(shí)不夠全面，更注重公式、定理等知識(shí)的傳授，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力較為忽視，且缺乏探索有效教學(xué)策略來培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的意識(shí)[].學(xué)生的幾何直觀能力存在較大差異，在缺乏培養(yǎng)意識(shí)的情況下，教師仍采取傳統(tǒng)的教學(xué)方式，未從幾何直觀素養(yǎng)方面思考學(xué)生難以跟上教學(xué)進(jìn)度的原因，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)水平得不到提高，幾何思維發(fā)展也受到了限制.

1.2 學(xué)生面對(duì)幾何問題形成思維定式

幾何直觀能力培養(yǎng)，要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用幾何直觀把握問題的本質(zhì)，形成清晰的解題思維路徑.然而長(zhǎng)期以來學(xué)生受“教師教，學(xué)生學(xué)”學(xué)習(xí)模式的影響，逐漸缺乏在學(xué)習(xí)中主動(dòng)思考靈活應(yīng)用的意識(shí)和能力.學(xué)生在面對(duì)幾何題目時(shí)，傾向于套用教師講過的解題模板，這種機(jī)械性的解題方式限制了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用，難以使幾何直觀充分發(fā)揮在解題中的應(yīng)用價(jià)值2.機(jī)械性解題思維限制了學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)和提升，還可能影響學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力.

2應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)幾何直觀能力的教學(xué)策略

2.1歸納探索幾何概念，強(qiáng)化幾何圖形感知與分類能力

在培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的教學(xué)過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生歸納和探索幾何概念，可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)幾何圖形的感知與分類能力.教師鼓勵(lì)學(xué)生觀察幾何圖形各方面的特征，并通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)換嘗試將這些特征歸納出來，學(xué)生可以通過這些特征感知幾何圖形并將其按照特征正確分類，同時(shí)也逐漸形成運(yùn)用幾何圖形探索幾何概念的意識(shí)和習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力和幾何直覺，

例如在魯教版八年級(jí)上冊(cè)第五章\"1平行四邊形的性質(zhì)”教學(xué)中，課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師先展示一些生活中應(yīng)用平行四邊形的例子，如窗戶、停車位、建筑圖案設(shè)計(jì)等，并給出不規(guī)則四邊形、梯形和平行四邊形，讓學(xué)生對(duì)比觀察，并提問：“你們通過觀察，認(rèn)為平行四邊形有什么區(qū)別于其他四邊形的特征？”學(xué)生回答：“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行.”教師要求學(xué)生根據(jù)對(duì)平行四邊形特征的初步直觀感知，使用畫圖工具在紙上繪制幾個(gè)不同的平行四邊形，并將對(duì)邊和角的大小分別標(biāo)注出來.

教師觀察學(xué)生的繪制過程和成果，了解學(xué)生對(duì)平行四邊形特征的感知情況.接下來，展示如圖1（1）所示的平行四邊形，并給出其中角的度數(shù)，提問：“你們能利用之前所學(xué)平行線的相關(guān)知識(shí)證明你們觀察到的平行四邊形特征的正確性嗎？”.教師給出已知條件，四邊形ABCD為平行四邊形，其中∠A=120^°，∠B=60^°，∠C=120^°，∠D=60^° ，學(xué)生需要證明兩組對(duì)邊分別平行是平行四邊形的重要特征.學(xué)生通過 ∠A+∠B=180^° 證明邊 AD 與 BC 是平行的，通過 ∠C+∠B=180^° 證明邊 AB 與 CD 是平行的，進(jìn)而得出“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行”的結(jié)論.教師在圖1（1）的基礎(chǔ)上為其增加輔助線，將點(diǎn) A 與點(diǎn) C 連起來，如圖1（2）所示，并給出條件 ：∠1=85^°，∠2=85^°，∠3=35^°，∠4=35^° ，讓學(xué)生通過平行線的其他判定方法驗(yàn)證平行四邊形的特征.學(xué)生根據(jù) ∠1=∠2.∠3=∠4 的條件得出兩條對(duì)邊平行的結(jié)論.

根據(jù)學(xué)生的證明過程和結(jié)論，教師進(jìn)行歸納和總結(jié)：“通過同學(xué)們的觀察和驗(yàn)證，能夠歸納出平行四邊形的定義為兩組對(duì)邊分別平行的四邊形.同樣地，我們也能總結(jié)出如果有一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的兩組對(duì)邊平行.”在以上教學(xué)過程中，學(xué)生通過幾何直觀能力感知出平行四邊形的特征，并利用數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)自己的感知進(jìn)行了驗(yàn)證，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)自己直觀感知的信心和應(yīng)用意識(shí)，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中學(xué)生能迅速根據(jù)自己的感知識(shí)別出平行四邊形.

2.2引入數(shù)學(xué)經(jīng)典例題，提升圖形與語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師選擇具有代表性和典型性的數(shù)學(xué)問題，即需要利用圖形將問題中的語(yǔ)言直觀展示出來，進(jìn)而尋找解題思路的題目.在解答例題的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)題意直接思考解題路徑，再充分利用數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，再結(jié)合圖形尋找解題思路[3].通過對(duì)比讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合思想在解答部分?jǐn)?shù)學(xué)問題時(shí)的便捷性，在實(shí)踐中鍛煉圖形與語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化能力，進(jìn)而使他們的建模能力和幾何直觀能力得到提升.

2.3 以幾何問題為切口，深化形與數(shù)聯(lián)系的構(gòu)建體驗(yàn)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何問題是重要模塊之一.教師充分利用幾何問題引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，用幾何圖形將數(shù)學(xué)表達(dá)式的變化直觀且動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生深刻感受圖形與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使他們能夠敏銳地感知到圖形根據(jù)數(shù)量關(guān)系變化的特征和規(guī)律，進(jìn)而提升學(xué)生的幾何直觀能力[4].

例如在魯教版六年級(jí)下冊(cè)第九章第4節(jié)\"用圖象表示變量之間的關(guān)系”教學(xué)中，利用圖象將變量的變化情況動(dòng)態(tài)表現(xiàn)出來，幫助學(xué)生構(gòu)建形與數(shù)之間的聯(lián)系.教師給出題目：“小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達(dá)起點(diǎn)后小明做了一會(huì)兒準(zhǔn)備活動(dòng)，朱老師先跑，當(dāng)小明出發(fā)時(shí)，朱老師已經(jīng)距起點(diǎn)200米了，他們距起點(diǎn)的距離 s （米）與小明出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖2所示（不完整）.當(dāng)小明第一次追上朱老師時(shí)，求小明距起點(diǎn)的距離是多少米？”

回答問題前，學(xué)生需要先識(shí)別問題中的自變量為 Ψ_t ，因變量為 s .為了方便求解，學(xué)生還應(yīng)將圖象轉(zhuǎn)化為函數(shù)，并理解圖象中的兩條線分別代表朱老師和小明跑步距離與時(shí)間之間的關(guān)系.學(xué)生可以將圖象中每一段線段都用一次函數(shù)表示，對(duì)于題目中要求的小明第一次追上朱老師時(shí)與起點(diǎn)之間的距離，可以根據(jù)代表朱老師變量間關(guān)系的一次函數(shù)（AB段）以及代表小明變量間關(guān)系的一次函數(shù)（OD段），求兩個(gè)線段的交點(diǎn)，即可得出答案.根據(jù)圖中A點(diǎn)和 B 點(diǎn)的坐標(biāo)，可以求出線段AB的一次函數(shù)為 s= 2t+200 ，根據(jù) O 點(diǎn)和 D 點(diǎn)的坐標(biāo)求出線段OD的一次函數(shù)為 s=6t ，隨后求兩條線段的交點(diǎn)坐標(biāo)為（50，300），可知當(dāng)小明第一次追上朱老師時(shí)距起點(diǎn)的距離是300米.解題過程中，學(xué)生充分觀察到圖象對(duì)變量關(guān)系的動(dòng)態(tài)表示，通過實(shí)踐應(yīng)用學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問題時(shí)將建立形與數(shù)之間的聯(lián)系作為重要的數(shù)學(xué)工具與方法，促進(jìn)自身幾何直觀能力的提升.

2.4融合生活問題情境，鍛煉圖表實(shí)際應(yīng)用能力

培養(yǎng)初中學(xué)生的幾何直觀能力，還包括讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用圖表分析基于生活實(shí)際的數(shù)學(xué)問題.教師可以在教學(xué)過程中，融合以生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)的問題情境，讓學(xué)生充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，鍛煉圖表分析能力以解決實(shí)際問題.

例如在魯教版六年級(jí)上冊(cè)第四章第4節(jié)“科學(xué)使用統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)中，教師獲取了幾年內(nèi)甲、乙兩個(gè)品牌食用油的銷售量和價(jià)格，并將其用表格呈現(xiàn)出來，如圖3所示.

針對(duì)這一生活情境，教師提出以下問題.問題一：你認(rèn)為什么類型的統(tǒng)計(jì)圖能夠直觀地反映兩個(gè)品牌食用油的銷售量和價(jià)格的增長(zhǎng)速度？請(qǐng)分別畫出來.問題二：你能根據(jù)所畫的統(tǒng)計(jì)圖直接對(duì)比它們?cè)鲩L(zhǎng)速度的快慢嗎？為什么？問題三：為了能通過統(tǒng)計(jì)圖直觀對(duì)比兩個(gè)品牌食用油銷售量和價(jià)格增長(zhǎng)速度的快慢，應(yīng)該怎樣修改統(tǒng)計(jì)圖？

對(duì)于問題一，學(xué)生認(rèn)為折線統(tǒng)計(jì)圖更能反映銷售量和價(jià)格的增長(zhǎng)速度，分別繪制了兩個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖，銷售量折線統(tǒng)計(jì)圖均以“年份”為橫坐標(biāo)，甲從2014年開始到2022年結(jié)束，每四年為一個(gè)刻度單位，乙從2018年開始到2022年結(jié)束，每?jī)赡隇橐粋€(gè)刻度單位；“年度銷售量／萬(wàn)瓶”為縱坐標(biāo)，從140萬(wàn)瓶開始到220萬(wàn)瓶結(jié)束，每20萬(wàn)瓶為一個(gè)刻度單位.價(jià)格折線統(tǒng)計(jì)圖與銷售量的相比，縱坐標(biāo)改變?yōu)椤澳甓葐蝺r(jià)／元”，從30元開始到70元結(jié)束，每10元為一個(gè)刻度單位.在問題二的回答中，學(xué)生認(rèn)為不能直接對(duì)比，因?yàn)閮蓚€(gè)品牌食用油折線統(tǒng)計(jì)圖的橫坐標(biāo)刻度單位不同，沒有可比性.根據(jù)問題二的回答得出問題三的作答思路，將兩個(gè)品牌食用油的折線統(tǒng)計(jì)圖橫坐標(biāo)的刻度單位均設(shè)置為兩年.修改后的折線統(tǒng)計(jì)圖，可以直觀看出乙品牌食用油的銷售量和價(jià)格增長(zhǎng)速度均較快.分析統(tǒng)計(jì)圖的適用情況，有效鍛煉了學(xué)生的圖表實(shí)際應(yīng)用能力.

3結(jié)語(yǔ)

初中學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，在教師和學(xué)生層面都存在一定的挑戰(zhàn).數(shù)形結(jié)合思想是應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)的重要途徑，通過歸納探索幾何概念、引入經(jīng)典例題、以幾何問題為切口及融合生活問題情境等教學(xué)策略，可以從幾何圖形感知與分類、圖形與語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化、建立形與數(shù)的聯(lián)系以及圖表實(shí)際應(yīng)用四個(gè)角度綜合培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，為初中數(shù)學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)提供了有益參考.

參考文獻(xiàn)：

[1]冉新喜.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略與學(xué)生思維發(fā)展[J].數(shù)理天地（初中版），2025（1）：114一116.

[2]曾銘江.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)路徑[J].新課程研究，2024（35）：117—119.

[3]崔春紅.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力培養(yǎng)探析[J].數(shù)理化解題研究，2024（29）：11-13.

[4]王衛(wèi)東.借助數(shù)形結(jié)合發(fā)展幾何直觀[J].基礎(chǔ)教育論壇，2024（7）：44-46.