一道初中數(shù)學(xué)試題多元解法引發(fā)的思考

解題教學(xué)是初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重要內(nèi)容之一，以多元視角探究解題方法是一線教師關(guān)注的重點(diǎn)話題，本文基于初中數(shù)學(xué)典型試題解法思考，關(guān)注初中數(shù)學(xué)試題常規(guī)解題思路方法，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng).實(shí)踐表明，針對(duì)初中數(shù)學(xué)典型試題多元解法及變式拓展的實(shí)踐探究，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要途徑與方法.

1試題呈現(xiàn)與解法探究

例題在圖1所示的圖形中， AD=CD CE= BE，AD//CE，CD//BE，AD=EF=2 點(diǎn) G 為 DE 的中點(diǎn).試求： BE 的長(zhǎng)度.

解法1根據(jù)題意可知， CD=AD=EF CE= BE ， ∠DCE=∠BEC ，則 ΔDCE?ΔFEB ，則 DE =FB ， ∠EBG=∠GEF .由于 ∠EGF=∠BGE ，所 以 ΔEGF～ΔBGE ，則 = 令 GE=x ， FG= 則 即 則 =√-1，即BE

點(diǎn)評(píng)本題是一道平面幾何問題，利用全等三角形 (ΔDCE?ΔFEB) ）和相似三角形 (ΔEGF～ ΔBGE )，獲得邊與邊之間的比例關(guān)系，設(shè)定未知數(shù)利用比例關(guān)系得出 ，進(jìn)而得出 BE 的長(zhǎng)度.讓學(xué)生在解題過程中鍛煉圖形觀察、邏輯推理及綜合分析問題的能力.

解法2 令點(diǎn) H 為線段 CE 的中點(diǎn)，連結(jié) GH ，如圖2所示，則 相互平行，根據(jù)幾何關(guān)系可知， AD=1.令CE=BE=x，則 ，則 ；由于 GH //BE ，則 ΔGFH～ΔBFE ，即 即 ，即 ，則

點(diǎn)評(píng)本題從三角形中位線構(gòu)造入手，添加輔助線構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形性質(zhì)，得出已知線段與未知線段之間的等量關(guān)系.此解法充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在正確解題過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力，助力學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升.

解法3 如圖3所示，過點(diǎn) G 作直線 GH 使得GH//AD//EC ，令 CE=BE=x ，根據(jù)幾何關(guān)系可知，在梯形 ACED中GH=+2， CF=x-2 ，根據(jù)題意可知， ΔACD～ΔCBE ，即 即 ；根據(jù)幾何關(guān)系 GH//FC 可知 則 即 ，則1

點(diǎn)評(píng)本解法中添加輔助線形成梯形中位線，再利用平行特征、平分關(guān)系，構(gòu)造相似三角形，形成線段之間的比例關(guān)系進(jìn)而求解，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升與拓展.

2探究中的思考與啟示

第一，強(qiáng)化思想引領(lǐng)，提升思維品質(zhì).案例主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法中的數(shù)形幾何和方程思想的理解，通過圖形分析，添加輔助線，構(gòu)造相似三角形，形成線段之間的比值、等量關(guān)系，形成多元解題思路.數(shù)學(xué)思想方法與幾何圖形的融合，有助于強(qiáng)化學(xué)生觀察圖形意識(shí)和提升學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力.因此，作為數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中，要引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，體會(huì)不同解法之間的聯(lián)系，豐富數(shù)學(xué)解題的經(jīng)驗(yàn)，助力學(xué)生思維品質(zhì)的提升.

第二，聚焦問題本質(zhì)，助力素養(yǎng)落地.案例剖析過程中“中點(diǎn)”是解決問題的關(guān)鍵條件，教學(xué)過程中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造“相似三角形、梯形中位線、三角形中位線”等基本圖形，構(gòu)建已知線段與未知線段之間的比例關(guān)系，進(jìn)而解決問題.因此，初中數(shù)學(xué)一線教師在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從核心知識(shí)出發(fā)，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法和模型構(gòu)建，讓學(xué)生在觀察、聯(lián)想、比較中形成解題的思路與策略，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

3結(jié)語

總而言之，以多元視角探究解題方法是提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的重要途徑，作為一線的初中數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成多角度思考問題的習(xí)慣，在從不同視角分析問題的過程中提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)真正落地生根.

參考文獻(xiàn)：

[1]張寧.巧構(gòu)相似形破解線段比—一道“大夢(mèng)杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的多彩解法[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2023(7)：42-44+21

[2]范宏業(yè).基礎(chǔ)深厚解法實(shí)素養(yǎng)達(dá)成解法巧—2023年安徽省中考第10題解法品析[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2024(Z2):69—72.