初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)視域下解題思維的拓展策略

初中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的重要組成部分，不僅要傳授知識(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解和靈活運(yùn)用，在深度學(xué)習(xí)視域下探討解題思維的拓展策略，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)從知識(shí)到能力的轉(zhuǎn)化.

1構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，訓(xùn)練解題思維

例1有兩輛汽車（一快一慢）負(fù)責(zé)把一批物品從甲地運(yùn)往乙地.快車抵達(dá)乙地后，立即沿原來(lái)的路線返回，且在往返過(guò)程中速度大小不變.兩車與甲地間的距離 y（km） 和慢車行駛時(shí)長(zhǎng)t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖1.那么，兩車先后兩次相遇相隔的時(shí)間為

解析由圖，快車 慢車： 設(shè)快車行駛 兩車首次相遇，行駛 _yh 再次相遇，那么 40×（x+2）=120x ，40×（2+y）+120y=240×2， 得 x=1，y=2.5 .因此，兩次相遇相隔的時(shí)間為 y-x=2.5-1= 1.5h ，故選（C）.

點(diǎn)評(píng)本題通過(guò)圖象考查了一次函數(shù)模型的構(gòu)建與應(yīng)用，通過(guò)函數(shù)圖象獲取有關(guān)的信息是解題的關(guān)鍵.通過(guò)這種模型構(gòu)建的訓(xùn)練，學(xué)生熟練掌握一次函數(shù)模型及其圖象，為進(jìn)一步深度學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ).

2變式運(yùn)用模型，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

例2有一筆直路面上依次存在著A、B、C三地.小王從A地朝著C地跑步，與此同時(shí)，小李從B地向A地跑步，休息 1min 之后收到通知，要求他比小王早 1min 抵達(dá)C地.兩人在跑步過(guò)程中均保持勻速運(yùn)動(dòng).如圖2是兩人距離A地的路程 s（m） 與小王的跑步時(shí)間 Ψ_t （min）之間的函數(shù)圖象.

（A）1h. （B）1.2h. （C）1.5h. （D）1.8h.

^（1）a=- ，小李前往A地的速度是 ；（2）根據(jù)圖象，求出線段 FG 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)

式，并寫出自變量的取值范圍；（3）計(jì)算兩人距B地的路程相等的時(shí)間.解析（1）由于小李休息1分鐘，則 a=3-1=2 ，小李去A地的速度為 400÷2=200m/min （2）線段 FG 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 s=kt+

b（k≠0） ：因?yàn)?F（3，0），G（7，1200） ，所以 ，解得 ）所以線段 FG 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 s=300t-

900（3?t?7） （3）設(shè)線段 OH 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 s

=mt（k≠0） ：因?yàn)?H（8，1200） ，所以 8m=1200 ，解得 m=150 所以線段 OH 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為s

=150t（0?t?8） ：① 當(dāng) 0?t?2 時(shí)，200t=400-150t ，解得 1（20 ② 當(dāng) 2 16，不合題意，舍去.③ 當(dāng) 3 3或t=6.④ 當(dāng) t=8 時(shí)，兩人距B地的路程相等.綜上，兩人距B地路程相等的時(shí)間為 或

或 6min 或 8min

點(diǎn)評(píng)本例2考查的模型和例1相同，是例1的變式題，但在例2的第（3）問(wèn)中，需要考慮很多種類型，運(yùn)用了分類討論的思想來(lái)處理問(wèn)題.層層深入，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，促進(jìn)深度學(xué)習(xí).

3深度學(xué)習(xí)視域下解題思維的拓展策略

3.1一題多解，拓展思維廣度

在教學(xué)中，在有條件的情況下，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一道題目嘗試多種解法.通過(guò)不同解法的比較和分析，學(xué)生能夠從多個(gè)角度理解問(wèn)題，拓寬思維視野.例如，在幾何問(wèn)題中，既可以運(yùn)用幾何定理進(jìn)行證明，也可以通過(guò)建立坐標(biāo)系，利用代數(shù)方法求解.

3.2多題一解，提煉思維方法

許多數(shù)學(xué)問(wèn)題雖然表面形式不同，但本質(zhì)上解法相同.教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié)，提煉出通用的解題方法和思維模式.這樣，學(xué)生在遇到新問(wèn)題時(shí)，就能夠迅速識(shí)別問(wèn)題的本質(zhì)，運(yùn)用已掌握的方法解決問(wèn)題.

3.3題目變式，深化思維深度

對(duì)題目進(jìn)行變式是深化學(xué)生思維深度的有效方法.教師可以通過(guò)改變題目的條件、結(jié)論或情境，引導(dǎo)學(xué)生重新思考問(wèn)題.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要深人分析問(wèn)題的變化，挖掘問(wèn)題的本質(zhì)，從而深化對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用.

4結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)視域下，通過(guò)一題多解、多題一解、題目變式等策略拓展學(xué)生的解題思維，能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新能力和應(yīng)試能力.教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，為學(xué)生的未來(lái)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).同時(shí)，在實(shí)際教學(xué)中，教師還可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)內(nèi)容，不斷探索和創(chuàng)新解題思維拓展的方法和策略，以更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.

參考文獻(xiàn)：

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