信息化手段助力云南省中考雙壓軸突破教學的路徑探究

近年來，在云南省中考數(shù)學雙壓軸題的突破教學中初中教師屢屢受到阻力，主要原因是一些教師在突破教學中多以單一解題能力教學為主，現(xiàn)代信息技術(shù)在突破教學中應(yīng)用得較少，一些優(yōu)秀的教學資源沒有得到優(yōu)化配置.另外，因為中考雙壓軸大題多屬于綜合計算，因此一些教師認為智慧課堂、AI助教、精準教學工具等信息化手段雖然在日常教學中對提高教學效率有幫助，但在中考雙壓軸的教學中缺乏用武之地，反而不如傳統(tǒng)的計算練習模式有效.筆者也通過多年教學實踐探究摸索后發(fā)現(xiàn)，在突破教學課中針對性地應(yīng)用信息化手段，將學生埋頭計算的練習課改成相對個性化的解析課、推薦課，有助于提高學生應(yīng)對中考數(shù)學雙壓軸大題時的解題策略及解題思路，形成相對完整的教學閉環(huán)，也在一定程度上促進了學生數(shù)學綜合素養(yǎng)的提升.

1云南省中考數(shù)學雙壓軸命題的發(fā)展趨勢

1.1云南省中考數(shù)學雙壓軸知識考查目標的遷移

通過收集云南省歷年來中考數(shù)學雙壓軸題型以分析命題趨勢的變化，是提高學生針對此類壓軸題的解題效率的基礎(chǔ).傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)收集、分析、整理多依賴人工完成，而當下則可以利用AI教學助手，以簡化人工操作，節(jié)省教師精力.對云南省歷年中考壓軸題命題方向進行綜合分析，可以發(fā)現(xiàn)，在2017一2019年中考數(shù)學卷中，壓軸題多為幾何題，多以圓綜合或四邊形綜合為主，二次函數(shù)、三角函數(shù)的出題率較低.但進入2020年以后，二次函數(shù)、三角函數(shù)考查內(nèi)容出現(xiàn)在壓軸題中的頻次開始增多，在2022年、2023年、2024年都出現(xiàn)了二次函數(shù)和三角函數(shù)作為壓軸題.業(yè)內(nèi)俗話說“一年出經(jīng)驗，三年出規(guī)律”，可見二次函數(shù)、三角函數(shù)壓軸題今后一段時間仍將作為云南省中考壓軸題出現(xiàn)，且以計算題、證明題為主，因此在當下的突破教學中，應(yīng)以此方向作為突破重點.

1.2 云南省中考數(shù)學雙壓軸能力考查目標的遷移

信息化手段為教師分析中考數(shù)學雙壓軸題型知識與能力考查目標提供了便利條件，利用AI教學助手從在線互動平臺下載歷年中考試卷后進行分析，可以實時跟蹤近年來雙壓軸題的考查情況，以便及時調(diào)整突破教學策略.根據(jù)信息化工具分析，云南省中考數(shù)學卷自2020年以來，從第1題到第24題的難度較少有跨越式的提升，多為基礎(chǔ)知識及能力考查，以保證及格率為基本考查原則.而在雙壓軸題形中多以最后一問作為拔高點，考查學生的計算能力或邏輯推理能力，往往是計算在前、邏輯在后.

例如（2024年云南省數(shù)學中考卷第 26題）已知拋物線 y=x²+bx-1 的對稱軸是直線 2，設(shè)

m 是拋物線 y=x²+bx-1 與 x 軸交點的橫坐標， （204號

計 .該題設(shè)有兩個子問題，第一問是求

b的值，第二問是比較M與√13 的大小，可以看出，這兩個子問題均是以計算為主.

再來看2023年云南省數(shù)學中考卷第24題：（描述部分省略）在平面直角坐標系中，若點的橫坐標、縱坐標均為整數(shù)，則可稱為整點.現(xiàn)設(shè)一函數(shù) y= （4a+2）x²+（9-6a）x-4a+4 （實數(shù) a 為常數(shù)）圖象為 T .該題設(shè)有兩個子問題，第一問是求證題，要求學生證明無論 α_a 取什么實數(shù)，圖象 T 與 x 軸總有公共點，此題需分類討論，尤其是在 的情況下計算步驟較多，優(yōu)先考查的是學生的計算能力.而第二問要求學生證明若存在整數(shù) a 使圖像 T 與 x 軸的公共點中有整點存在的情況下，求所有整數(shù) a 的值，仍然考查學生的計算能力，這又給教師突破教學指明了方向.

2云南省中考數(shù)學雙壓軸數(shù)學綜合素養(yǎng)的考查趨勢

2.1云南省中考數(shù)學壓軸題的數(shù)學思想考查

近年來在云南省中考數(shù)學試卷中壓軸題的數(shù)學思想考查目標頗為明顯，這也間接地為學生指明了這些題的解題思路和方向，以契合中考總體思路.

例如上文所說的 2023年云南省數(shù)學中考第24題在一開頭就點明：“數(shù)和形是數(shù)學研究客觀物體的兩個方面充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢，數(shù)形互化.”直接向考生交代了解決該壓軸題需要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想.除了數(shù)形結(jié)合思想之外，該題還隱藏了較為明顯的分類討論思想，例如最后一問要求學生求所有整數(shù) a 的值，后面還追加了：“如果不存在也要說明理由”.雖然此問為虛設(shè)，但已經(jīng)向?qū)W生傳遞了“分類討論思想要用在解題中”的隱藏信息，而且該虛設(shè)問題又反過來直指第一問的解題方式.第一問的解題方法核心就在于討論 和 兩種情況下的 x 解值情況是否具有合理性，因此該題在數(shù)學思想考查的層面上已經(jīng)達到了一題多考查的目的，而且還為學生提供了解題思路，只要學生在考試中保持冷靜，認真審題即可發(fā)現(xiàn)這些關(guān)鍵性提示，這也為此類題型的突破教學帶來了深刻的啟示，

2.2 云南省中考數(shù)學壓軸題命題的解題策略考查

壓軸題通常設(shè)計得較為復(fù)雜，核心得分點都分布在最后一問上，通常最后一問除了內(nèi)容煩瑣，而且給學生一種看似簡單，上手即解的感覺，實則該問題往往重點考查學生應(yīng)用二次函數(shù)、三角函數(shù)的能力，越解越深且具有步驟繁多、計算量大、邏輯嚴密等特點，非常占用解題時間.許多學生在考試時有閱卷的習慣，部分學生還有先做大題的傾向，認為如果最復(fù)雜的壓軸題解決了，反過去做小題則勢如破竹，其實這個心理早已被精研學生學情的命題人洞悉.

例如（2024云南中考第27題）如圖 ^1，AB 是?O 的直徑，點 D，F(xiàn) 是 ?O 上異于 A，B 的兩點，點c 在 ?O 外， CA=CD ，延長 BF 與 CA 的延長線交于點 M ，點 N 在BA的延長線上， ∠AMN= ∠AMB，AM?BM=AB?MN ，點 H 在直徑AB上， ∠AHD=90^° ，點 E 是線段 DH 的中點.

此題為2024年云南省中考數(shù)學卷中的壓軸題，該題第一問要求學生求 ∠AFB 的度數(shù)，第二問要求學生證明直線 CM 與 ?O 相切，而最后一問則相對復(fù)雜，屬于三角函數(shù)綜合證明題，要求學生證明 CE +EB 三個結(jié)論中哪個正確.

可以看出，前兩問較為簡潔，寥寥數(shù)語便直接明確了其考查方向，無須學生具備過深的閱讀能力和分析能力，對大部分考生來說沒有實質(zhì)性的難度.但最后一問的低門檻是引誘考生們作答的心理博弈環(huán)節(jié)，一旦學生動手作答則不能快速解決問題，需要消耗較多的答題時間.因此，筆者在平時的練習時盡量向?qū)W生傳授此類壓軸題的應(yīng)試技巧，可先就前兩個相對簡單的問題進行解題，一旦解決后立刻將最后一問擱置，既起到了增強信心的作用，在剩下的解題過程中又可找到壓軸大題最后一問的解題思路，

3信息化手段對中考數(shù)學雙壓軸題的學情分析

3.1利用AI教學助手對中考數(shù)學雙壓軸題錯題集進行分析

對中考數(shù)學雙壓軸題錯題集進行分析能夠起到懲前毖后的作用，歷年中考雙壓軸題錯題集的積累和收集，能反映出學生學情方面一定的規(guī)律和趨勢.教師可以將本校中考數(shù)學雙壓軸題的掃描件或電子版收集起來，也可收集一些學生做題時的草稿和錯誤解答，將錯題集導人AI教學助手系統(tǒng)，系統(tǒng)可自動分析每道題的難點和錯誤點，并對錯題進行整理和歸類，總結(jié)學生在解決中考數(shù)學雙壓軸題過程中常見的錯誤原因和類型，如計算錯誤、理解錯誤、方法不當?shù)?教師根據(jù)錯題集中的錯誤類型和學生的知識掌握程度，能為學生提供針對性的輔導建議.例如，對于頻繁在計算上出錯的學生，可以提供更多的計算練習和技巧指導；對于理解上有困難的學生，可以提供更直觀的圖示.

3.2可視化教學系統(tǒng)在模擬壓軸練習題針對性練習中的應(yīng)用

雖然通過AI教學助手的分析結(jié)果可以預(yù)測當前學生在此類雙壓軸題上可能遇到的困難，但在實際的練習課中，仍然會出現(xiàn)許多預(yù)期不足的現(xiàn)象.教師雖然可以確定學生在證明和計算上可能存在的薄弱環(huán)節(jié)，但未經(jīng)驗證并不能將錯誤原因和類型準確歸結(jié)到具體的學生身上，此時適宜采取可視化教學系統(tǒng)對練習課中的學生提供幫助，以明確學生在遇到壓軸題時的具體表現(xiàn)情況.

例如現(xiàn)仍以2024年云南省中考第27題最后一問進行當堂練習，在具體練習過程中又可幫助教師明確學生的答題狀態(tài).經(jīng)過觀察后發(fā)現(xiàn)，部分學生在解答最后一問的時候?qū)儆谌珶o思路，求證邏輯不清晰；部分學生在關(guān)鍵步驟上遭遇瓶頸，思路中斷，通常情況如下：

該題的求證核心就是證明 ∠HBE=∠ABC .盡管這在圖形視覺上是不爭的事實，然而主要證明過程就是要通過論證 與 之間的關(guān)系，來打通解題思路.遭遇瓶頸的學生大多是卡在了這一論證環(huán)節(jié)，但屬稍加提示就可撥云見日的狀態(tài)，此時常規(guī)教學方法是出言提示，或鼓勵學生舉手提問.

如果此時教師提示，會對課堂節(jié)奏造成影響，其余學生會停下答題動作，注意力轉(zhuǎn)移到教師身上，因此教師應(yīng)利用可視化教學系統(tǒng)進行動態(tài)圖形的反復(fù)演示，以AI繪制的動態(tài)圖形作輔助線（如圖2），直觀展示該題關(guān)鍵步驟與證明過程，學生遭遇瓶頸后，會主動抬頭觀察圖形演示，以尋求瓶頸突破，且不中斷其他學生的作答過程.

3.3針對錯誤類型利用AI教學助手生成模擬壓軸練習題

教師在收集練習課的試卷后，可再次利用AI教學助手形成有針對性的錯題集，快速識別學生在面對壓軸題時的困難和解題過程中的薄弱環(huán)節(jié).教師可利用AI教學助手生成基于相同知識點的不同模擬壓軸題型，為學生的課外練習提供學習材料支持，幫助學生鞏固知識點和解題技巧.

4結(jié)語

中考數(shù)學作為教育體系中的重要組成部分，雙壓軸題目教學突破一直是教育工作者關(guān)注的焦點.面對這一挑戰(zhàn)，積極引入信息化手段，探索出一條切實可行的教學改進路徑.在信息化技術(shù)的強力支持下，教學資源得到極大豐富.多媒體課件、在線題庫、虛擬實驗室等多樣化資源的應(yīng)用，使得抽象的數(shù)學概念變得直觀易懂，復(fù)雜的問題也能通過動畫演示輕松解析.同時，教學手段的多樣化為教師提供了更多選擇，線上直播、互動教學、個性化輔導等新型教學模式，極大提升了學生的學習興趣和課堂參與度.不斷探索和創(chuàng)新教學方法，以期在中考數(shù)學雙壓軸題目的教學上取得更加顯著的成效.加強教師的信息素養(yǎng)培養(yǎng)，提升其信息化教學能力，確保每一位教師都能熟練運用現(xiàn)代技術(shù)手段，為學生提供高質(zhì)量的教育服務(wù).

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