數(shù)形結(jié)合思想在初中幾何直觀教學(xué)中的應(yīng)用策略

初中數(shù)學(xué)幾何直觀培養(yǎng)，要求學(xué)生具有對幾何圖形感知與分類的能力，能夠?qū)缀螆D形與數(shù)學(xué)語言相互轉(zhuǎn)化，理解數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，并能夠利用圖表分析數(shù)學(xué)問題.數(shù)形結(jié)合思想在幾何教學(xué)中，通過將幾何圖形與代數(shù)表達式相結(jié)合，幫助學(xué)生直觀理解幾何圖形的性質(zhì)和特征，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，促進他們的高階思維發(fā)展.當(dāng)前初中數(shù)學(xué)幾何直觀培養(yǎng)中仍存在一些挑戰(zhàn)，教師需采取有效教學(xué)策略將數(shù)形結(jié)合思想融入課堂教學(xué)，幫助學(xué)生的幾何直觀能力發(fā)展.

1當(dāng)前初中數(shù)學(xué)幾何直觀培養(yǎng)中存在的挑戰(zhàn)

1. 1 教師對幾何直觀培養(yǎng)的認(rèn)識不全面

部分教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力方面的認(rèn)識不夠全面，更注重公式、定理等知識的傳授，對于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力較為忽視，且缺乏探索有效教學(xué)策略來培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的意識[].學(xué)生的幾何直觀能力存在較大差異，在缺乏培養(yǎng)意識的情況下，教師仍采取傳統(tǒng)的教學(xué)方式，未從幾何直觀素養(yǎng)方面思考學(xué)生難以跟上教學(xué)進度的原因，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)水平得不到提高，幾何思維發(fā)展也受到了限制.

1.2 學(xué)生面對幾何問題形成思維定式

幾何直觀能力培養(yǎng)，要求學(xué)生能夠靈活運用幾何直觀把握問題的本質(zhì)，形成清晰的解題思維路徑.然而長期以來學(xué)生受“教師教，學(xué)生學(xué)”學(xué)習(xí)模式的影響，逐漸缺乏在學(xué)習(xí)中主動思考靈活應(yīng)用的意識和能力.學(xué)生在面對幾何題目時，傾向于套用教師講過的解題模板，這種機械性的解題方式限制了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用，難以使幾何直觀充分發(fā)揮在解題中的應(yīng)用價值2.機械性解題思維限制了學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)和提升，還可能影響學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)的興趣和動力.

2應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)幾何直觀能力的教學(xué)策略

2.1歸納探索幾何概念，強化幾何圖形感知與分類能力

在培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的教學(xué)過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生歸納和探索幾何概念，可以強化學(xué)生對幾何圖形的感知與分類能力.教師鼓勵學(xué)生觀察幾何圖形各方面的特征，并通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)換嘗試將這些特征歸納出來，學(xué)生可以通過這些特征感知幾何圖形并將其按照特征正確分類，同時也逐漸形成運用幾何圖形探索幾何概念的意識和習(xí)慣，增強學(xué)生的空間想象力和幾何直覺，

例如在魯教版八年級上冊第五章\"1平行四邊形的性質(zhì)”教學(xué)中，課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師先展示一些生活中應(yīng)用平行四邊形的例子，如窗戶、停車位、建筑圖案設(shè)計等，并給出不規(guī)則四邊形、梯形和平行四邊形，讓學(xué)生對比觀察，并提問：“你們通過觀察，認(rèn)為平行四邊形有什么區(qū)別于其他四邊形的特征？”學(xué)生回答：“平行四邊形的兩組對邊分別平行.”教師要求學(xué)生根據(jù)對平行四邊形特征的初步直觀感知，使用畫圖工具在紙上繪制幾個不同的平行四邊形，并將對邊和角的大小分別標(biāo)注出來.

教師觀察學(xué)生的繪制過程和成果，了解學(xué)生對平行四邊形特征的感知情況.接下來，展示如圖1（1）所示的平行四邊形，并給出其中角的度數(shù)，提問：“你們能利用之前所學(xué)平行線的相關(guān)知識證明你們觀察到的平行四邊形特征的正確性嗎？”.教師給出已知條件，四邊形ABCD為平行四邊形，其中∠A=120^°，∠B=60^°，∠C=120^°，∠D=60^° ，學(xué)生需要證明兩組對邊分別平行是平行四邊形的重要特征.學(xué)生通過 ∠A+∠B=180^° 證明邊 AD 與 BC 是平行的，通過 ∠C+∠B=180^° 證明邊 AB 與 CD 是平行的，進而得出“平行四邊形的兩組對邊分別平行”的結(jié)論.教師在圖1（1）的基礎(chǔ)上為其增加輔助線，將點 A 與點 C 連起來，如圖1（2）所示，并給出條件 ：∠1=85^°，∠2=85^°，∠3=35^°，∠4=35^° ，讓學(xué)生通過平行線的其他判定方法驗證平行四邊形的特征.學(xué)生根據(jù) ∠1=∠2.∠3=∠4 的條件得出兩條對邊平行的結(jié)論.

根據(jù)學(xué)生的證明過程和結(jié)論，教師進行歸納和總結(jié)：“通過同學(xué)們的觀察和驗證，能夠歸納出平行四邊形的定義為兩組對邊分別平行的四邊形.同樣地，我們也能總結(jié)出如果有一個四邊形是平行四邊形，那么它的兩組對邊平行.”在以上教學(xué)過程中，學(xué)生通過幾何直觀能力感知出平行四邊形的特征，并利用數(shù)形結(jié)合的思想對自己的感知進行了驗證，加強了學(xué)生對自己直觀感知的信心和應(yīng)用意識，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中學(xué)生能迅速根據(jù)自己的感知識別出平行四邊形.

2.2引入數(shù)學(xué)經(jīng)典例題，提升圖形與語言相互轉(zhuǎn)化能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師選擇具有代表性和典型性的數(shù)學(xué)問題，即需要利用圖形將問題中的語言直觀展示出來，進而尋找解題思路的題目.在解答例題的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)題意直接思考解題路徑，再充分利用數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，再結(jié)合圖形尋找解題思路[3].通過對比讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合思想在解答部分?jǐn)?shù)學(xué)問題時的便捷性，在實踐中鍛煉圖形與語言的相互轉(zhuǎn)化能力，進而使他們的建模能力和幾何直觀能力得到提升.

2.3 以幾何問題為切口，深化形與數(shù)聯(lián)系的構(gòu)建體驗

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何問題是重要模塊之一.教師充分利用幾何問題引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，用幾何圖形將數(shù)學(xué)表達式的變化直觀且動態(tài)呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生深刻感受圖形與數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，使他們能夠敏銳地感知到圖形根據(jù)數(shù)量關(guān)系變化的特征和規(guī)律，進而提升學(xué)生的幾何直觀能力[4].

例如在魯教版六年級下冊第九章第4節(jié)\"用圖象表示變量之間的關(guān)系”教學(xué)中，利用圖象將變量的變化情況動態(tài)表現(xiàn)出來，幫助學(xué)生構(gòu)建形與數(shù)之間的聯(lián)系.教師給出題目：“小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達起點后小明做了一會兒準(zhǔn)備活動，朱老師先跑，當(dāng)小明出發(fā)時，朱老師已經(jīng)距起點200米了，他們距起點的距離 s （米）與小明出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖2所示（不完整）.當(dāng)小明第一次追上朱老師時，求小明距起點的距離是多少米？”

回答問題前，學(xué)生需要先識別問題中的自變量為 Ψ_t ，因變量為 s .為了方便求解，學(xué)生還應(yīng)將圖象轉(zhuǎn)化為函數(shù)，并理解圖象中的兩條線分別代表朱老師和小明跑步距離與時間之間的關(guān)系.學(xué)生可以將圖象中每一段線段都用一次函數(shù)表示，對于題目中要求的小明第一次追上朱老師時與起點之間的距離，可以根據(jù)代表朱老師變量間關(guān)系的一次函數(shù)（AB段）以及代表小明變量間關(guān)系的一次函數(shù)（OD段），求兩個線段的交點，即可得出答案.根據(jù)圖中A點和 B 點的坐標(biāo)，可以求出線段AB的一次函數(shù)為 s= 2t+200 ，根據(jù) O 點和 D 點的坐標(biāo)求出線段OD的一次函數(shù)為 s=6t ，隨后求兩條線段的交點坐標(biāo)為（50，300），可知當(dāng)小明第一次追上朱老師時距起點的距離是300米.解題過程中，學(xué)生充分觀察到圖象對變量關(guān)系的動態(tài)表示，通過實踐應(yīng)用學(xué)會解決數(shù)學(xué)問題時將建立形與數(shù)之間的聯(lián)系作為重要的數(shù)學(xué)工具與方法，促進自身幾何直觀能力的提升.

2.4融合生活問題情境，鍛煉圖表實際應(yīng)用能力

培養(yǎng)初中學(xué)生的幾何直觀能力，還包括讓學(xué)生學(xué)會利用圖表分析基于生活實際的數(shù)學(xué)問題.教師可以在教學(xué)過程中，融合以生活實際創(chuàng)設(shè)的問題情境，讓學(xué)生充分運用數(shù)形結(jié)合思想，鍛煉圖表分析能力以解決實際問題.

例如在魯教版六年級上冊第四章第4節(jié)“科學(xué)使用統(tǒng)計圖”教學(xué)中，教師獲取了幾年內(nèi)甲、乙兩個品牌食用油的銷售量和價格，并將其用表格呈現(xiàn)出來，如圖3所示.

針對這一生活情境，教師提出以下問題.問題一：你認(rèn)為什么類型的統(tǒng)計圖能夠直觀地反映兩個品牌食用油的銷售量和價格的增長速度？請分別畫出來.問題二：你能根據(jù)所畫的統(tǒng)計圖直接對比它們增長速度的快慢嗎？為什么？問題三：為了能通過統(tǒng)計圖直觀對比兩個品牌食用油銷售量和價格增長速度的快慢，應(yīng)該怎樣修改統(tǒng)計圖？

對于問題一，學(xué)生認(rèn)為折線統(tǒng)計圖更能反映銷售量和價格的增長速度，分別繪制了兩個折線統(tǒng)計圖，銷售量折線統(tǒng)計圖均以“年份”為橫坐標(biāo)，甲從2014年開始到2022年結(jié)束，每四年為一個刻度單位，乙從2018年開始到2022年結(jié)束，每兩年為一個刻度單位；“年度銷售量／萬瓶”為縱坐標(biāo)，從140萬瓶開始到220萬瓶結(jié)束，每20萬瓶為一個刻度單位.價格折線統(tǒng)計圖與銷售量的相比，縱坐標(biāo)改變?yōu)椤澳甓葐蝺r／元”，從30元開始到70元結(jié)束，每10元為一個刻度單位.在問題二的回答中，學(xué)生認(rèn)為不能直接對比，因為兩個品牌食用油折線統(tǒng)計圖的橫坐標(biāo)刻度單位不同，沒有可比性.根據(jù)問題二的回答得出問題三的作答思路，將兩個品牌食用油的折線統(tǒng)計圖橫坐標(biāo)的刻度單位均設(shè)置為兩年.修改后的折線統(tǒng)計圖，可以直觀看出乙品牌食用油的銷售量和價格增長速度均較快.分析統(tǒng)計圖的適用情況，有效鍛煉了學(xué)生的圖表實際應(yīng)用能力.

3結(jié)語

初中學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，在教師和學(xué)生層面都存在一定的挑戰(zhàn).數(shù)形結(jié)合思想是應(yīng)對這些挑戰(zhàn)的重要途徑，通過歸納探索幾何概念、引入經(jīng)典例題、以幾何問題為切口及融合生活問題情境等教學(xué)策略，可以從幾何圖形感知與分類、圖形與語言的相互轉(zhuǎn)化、建立形與數(shù)的聯(lián)系以及圖表實際應(yīng)用四個角度綜合培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，為初中數(shù)學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)提供了有益參考.

參考文獻：

[1]冉新喜.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略與學(xué)生思維發(fā)展[J].數(shù)理天地（初中版），2025（1）：114一116.

[2]曾銘江.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)路徑[J].新課程研究，2024（35）：117—119.

[3]崔春紅.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力培養(yǎng)探析[J].數(shù)理化解題研究，2024（29）：11-13.

[4]王衛(wèi)東.借助數(shù)形結(jié)合發(fā)展幾何直觀[J].基礎(chǔ)教育論壇，2024（7）：44-46.