以問題為導(dǎo)向的解題思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，其教學(xué)質(zhì)量直接關(guān)系到學(xué)生邏輯思維能力和問題解決能力的培養(yǎng).然而，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在著重結(jié)果輕過程、重機(jī)械記憶輕思維培養(yǎng)的現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生解題能力有限，面對靈活多變的實際問題時常感無所適從.因此，探索更為有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方法尤為迫切.以問題為導(dǎo)向的解題思想源于波利亞的數(shù)學(xué)解題理論，強(qiáng)調(diào)通過精心設(shè)計的問題序列激發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)其主動構(gòu)建知識體系.這種教學(xué)思想突破了傳統(tǒng)“講解一例題一練習(xí)”的固化模式，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的動態(tài)過程[1].

1以問題為導(dǎo)向的解題思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的意義

1. 1 促進(jìn)學(xué)生思維能力的全面發(fā)展

以問題為導(dǎo)向的解題思想強(qiáng)調(diào)通過問題引領(lǐng)學(xué)生思考，在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往過于注重結(jié)論和公式的記憶，學(xué)生被動接受知識，思維能力得不到有效鍛煉.而問題導(dǎo)向教學(xué)則大大改變了這一狀況.

例如在有理數(shù)大小的比較教學(xué)中，教師可以設(shè)計如下問題鏈：若 agt;bgt;0 ，那么 a 與 b 的大小關(guān)系如何？若 a0，α 與 b 的大小關(guān)系如何？通過這一系列由淺入深的問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有理數(shù)大小比較的規(guī)律.不是直接告訴學(xué)生“兩個正數(shù)比較大小，數(shù)值大的較大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，數(shù)值小的較大；正數(shù)大于負(fù)數(shù)”這樣的結(jié)論，而是讓學(xué)生在解決問題的過程中自主發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律[2].

1. 2 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式容易讓學(xué)生感到枯燥乏味，缺乏學(xué)習(xí)動力.以問題為導(dǎo)向的解題思想強(qiáng)調(diào)“問題情境”的創(chuàng)設(shè)，通過精心設(shè)計的問題激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，從而提高學(xué)習(xí)積極性.

例如在教學(xué)\"有理數(shù)的加法和減法”時，教師可以設(shè)計生活化的問題情境：小明有50元錢，借給小紅20元 （+50-20） ，然后自己又向小剛借了30元 （+50-20+30） ，后來小紅還給小明15元（+50-20+30+15） ，小明又還給小剛25元（+50-20+30+15-25） ，最后小明手里還有多少錢？[3]這種生活化的問題情境使抽象的數(shù)學(xué)運算變得具體可感，學(xué)生在解決問題的過程中，不僅理解了有理數(shù)加減法的運算規(guī)則，而且感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.另一個例子是在教學(xué)“認(rèn)識負(fù)數(shù)”時，教師可以設(shè)計關(guān)于氣溫變化的問題：早晨氣溫為-5°C ，中午上升了 8^°C ，傍晚又下降了 10^°C ，此時的氣溫是多少？通過這樣的問題，學(xué)生在解決實際問題的過程中，理解了負(fù)數(shù)的概念和意義，同時也體會到數(shù)學(xué)在描述現(xiàn)實世界中的應(yīng)用價值.

1.3 培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和實踐能力

以問題為導(dǎo)向的解題思想特別注重培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和實踐能力，這對學(xué)生的終身發(fā)展具有重要意義.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最終不是為了解題而解題，而是培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力.在教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生解決問題，還要鼓勵學(xué)生提出問題.

例如在學(xué)習(xí)完有理數(shù)的加減法后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考問題：如果運算中同時存在多個正數(shù)和負(fù)數(shù)，如何簡化計算過程？這樣的問題引導(dǎo)學(xué)生思考加減混合運算的規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識.在有理數(shù)大小比較的教學(xué)中，可以設(shè)計這樣的拓展問題：若 a∣b∣ ”的結(jié)論.這種問題不僅考查基礎(chǔ)知識，更引導(dǎo)學(xué)生思考知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.在實際教學(xué)中，教師還可以設(shè)計分組探究活動，讓學(xué)生合作解決更復(fù)雜的問題.例如，可以設(shè)計一個溫度變化的數(shù)據(jù)收集活動，讓學(xué)生記錄一周內(nèi)每天的最高溫度和最低溫度，計算溫差，并分析溫度變化趨勢.通過這樣的實踐活動，學(xué)生不僅鞏固了有理數(shù)的加減運算和大小比較的知識，還培養(yǎng)了數(shù)據(jù)收集、分析和應(yīng)用能力，體會到數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用價值.

2以問題為導(dǎo)向的解題思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

2. 1 教師教學(xué)角度存在的問題

教師作為教學(xué)活動的組織者和引導(dǎo)者，在實施問題導(dǎo)向教學(xué)中往往存在認(rèn)識不足和方法欠缺的問題.部分教師對問題導(dǎo)向教學(xué)的理解停留在表面，簡單地認(rèn)為只要提出了問題就是問題導(dǎo)向，忽視了問題設(shè)計的質(zhì)量和層次.

例如在講授等量關(guān)系和方程時，很多教師直接告訴學(xué)生“等式兩邊相等的量之間存在等量關(guān)系”，然后給出大量類似的例題讓學(xué)生練習(xí)，而不是引導(dǎo)學(xué)生思考為什么需要建立等量關(guān)系、等量關(guān)系的本質(zhì)是什么.另一方面，教師在教學(xué)中往往過于注重結(jié)果而非過程，急于向?qū)W生灌輸標(biāo)準(zhǔn)解法.如在講解“雞兔同籠”問題時，教師可能直接教授“設(shè)雞有 x 只，則兔有 （35-x） 只”的代入方法，而不去引導(dǎo)學(xué)生思考為什么可以這樣設(shè)、從何處找到等量關(guān)系、如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.

2.2學(xué)生學(xué)習(xí)角度存在的問題

從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看，學(xué)生習(xí)慣于被動接受知識，缺乏主動提問和探索的意識.在學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用時，許多學(xué)生只關(guān)心“這道題怎么解”，而不去思考“為什么這個問題可以用方程來解決”.

例如 面對“兩數(shù)和為30，差為10，求這兩個數(shù)”的問題，學(xué)生往往直接套用公式 x+y=30，x- y=10 ，而不去思考為什么可以建立這兩個方程、這兩個方程反映了什么樣的實際關(guān)系.學(xué)生對數(shù)學(xué)概念理解不深入，解題過于依賴記憶和模仿4.這種缺乏思考的學(xué)習(xí)方式導(dǎo)致學(xué)生解題能力不足，遇到新問題時無從下手.

2.3教材內(nèi)容設(shè)計角度存在的問題

教材作為教與學(xué)的重要媒介，其內(nèi)容設(shè)計對問題導(dǎo)向解題思想的落實有著重要影響.教材中的問題設(shè)計常常缺乏實際背景和現(xiàn)實意義，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活脫節(jié).

例如在一元一次方程的應(yīng)用章節(jié)中，教材中的例題往往是簡單的數(shù)字關(guān)系問題，如“兩數(shù)和為多少，差為多少”，或是脫離學(xué)生生活經(jīng)驗的抽象問題，缺乏對學(xué)生的吸引力和挑戰(zhàn)性.若能結(jié)合學(xué)生熟悉的購物、游戲、社會熱點等生活情境設(shè)計問題，將更有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思考欲望.教材編排過于注重知識的系統(tǒng)性，忽視了認(rèn)知的遞進(jìn)性.

3以問題為導(dǎo)向的解題思想應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效策略

3.1 創(chuàng)設(shè)有效的問題情境

問題情境是啟動學(xué)生思維的關(guān)鍵，精心設(shè)計的問題能有效激發(fā)學(xué)生的探究欲望，引導(dǎo)其主動構(gòu)建數(shù)學(xué)知識.教師應(yīng)設(shè)計與學(xué)生已有認(rèn)知相聯(lián)系的問題，在熟悉的基礎(chǔ)上引入新知識.

例如以同底數(shù)冪的乘法教學(xué)為例，教師可以先讓學(xué)生計算簡單的同底數(shù)冪乘法，如 2²×2³.3³× 3² 等，引導(dǎo)學(xué)生觀察結(jié)果并思考規(guī)律.當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每次都是“底數(shù)不變，指數(shù)相加”后，再引導(dǎo)他們嘗試推廣到 的一般情況，最終歸納出 =a^Λ（m+n） 的公式.這種從具體到抽象的問題設(shè)計，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又能讓學(xué)生體驗發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的樂趣.問題情境應(yīng)具有層次性，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考.以平方差公式的教學(xué)為例，教師可以先提出如何計算 （a+b）（a-b） 的問題，讓學(xué)生嘗試直接用乘法分配律展開.當(dāng)學(xué)生得到 的結(jié)果后，再提出新問題：能否找到其他方法直接得到這一結(jié)果而不需要展開計算？引導(dǎo)學(xué)生從特殊情況入手，如（5+3） ，嘗試總結(jié)規(guī)律.最后再引導(dǎo)學(xué)生思考這一公式的普適性，通過代數(shù)證明驗證 的正確性.這種層層遞進(jìn)的問題設(shè)計，既鍛煉了學(xué)生的代數(shù)運算能力，又培養(yǎng)了他們歸納總結(jié)和證明論證的數(shù)學(xué)思維[5].

3.2構(gòu)建科學(xué)的思維框架

以問題為導(dǎo)向的教學(xué)不僅要提出問題，更要通過問題引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建科學(xué)的思維框架，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，掌握基本思維方法.

例如 以整式的乘法為例，教師可以設(shè)計一系列由簡到難的問題：從單項式與單項式的乘法（如3a×2a³） ，到單項式與多項式的乘法（如 2a×（3a²+ ^4a） ），再到多項式與多項式的乘法（如（a+b）（c+b）） .在解決這些問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出乘法分配律的普遍應(yīng)用，形成“拆項一乘項一合并”的基本思路.

這種循序漸進(jìn)的問題設(shè)計，有助于學(xué)生逐步建立起整式乘法的思維框架，而不是簡單記憶公式或計算步驟.教師應(yīng)通過問題展示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò).

例如在教學(xué)平方差公式時，可以提出這樣的問題： （a+b）² 與 （a-b）² 有何不同？兩者與平方差公式有什么聯(lián)系？引導(dǎo)學(xué)生比較 （a+b）²=a²+ 2ab+b² 、 （a-b）²=a²-2ab+b² 與 （a+ b）（a-b）=a²-b² 三個公式，發(fā)現(xiàn)它們的共同點（都包含 a²?b² 項）和不同點（交叉項的處理不同）.通過這種比較和聯(lián)系，學(xué)生能夠形成關(guān)于代數(shù)公式的系統(tǒng)認(rèn)知，理解不同公式間的內(nèi)在聯(lián)系，從而更靈活地運用這些公式解決問題，

3.3 實現(xiàn)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)

以問題為導(dǎo)向的解題思想最終目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)其自主探究能力和創(chuàng)新思維.教師應(yīng)鼓勵學(xué)生多角度思考同一問題，培養(yǎng)發(fā)散思維能力.

例如以整式乘法為例，當(dāng)學(xué)生掌握了基本的計算方法后，教師可以引導(dǎo)他們思考：除了依次相乘再合并同類項，還有沒有更簡便的計算方法？例如，計算 （x+3） （ （x+5） 時，除了常規(guī)展開為 x²+5x +3x+15 外，還可以利用平方差公式的變形：（x+3）（x+5）=（x+4）²-1.

通過這種多角度思考，學(xué)生不僅能熟練掌握基本計算方法，還能靈活選擇最優(yōu)解法，提高解題效率.教師應(yīng)鼓勵學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究和發(fā)現(xiàn)，體驗創(chuàng)造的樂趣.

例如在教學(xué)平方差公式時，教師可以提出開放性問題：能否找到一種幾何方式直觀理解平方差公式？引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、拼接等方式，直觀感受 的幾何意義—大正方形面積減去小正方形面積等于環(huán)形面積.這種探究性學(xué)習(xí)不僅加深了學(xué)生對公式的理解，還培養(yǎng)了其幾何直觀和空間想象能力.

4結(jié)語

綜上所述，以問題為導(dǎo)向的解題思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，有效轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，促進(jìn)了學(xué)生思維能力的全面發(fā)展.通過創(chuàng)設(shè)有效的問題情境、構(gòu)建科學(xué)的思維框架和實現(xiàn)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣、思維靈活性和解決問題的能力得到顯著提升.盡管實踐過程中仍存在教師認(rèn)識不足、學(xué)生被動學(xué)習(xí)和教材設(shè)計不合理等問題，但隨著教學(xué)實踐的深人，這一教學(xué)思想必將為初中數(shù)學(xué)教育改革提供有力支持，推動數(shù)學(xué)教育從知識傳授向能力培養(yǎng)的轉(zhuǎn)變.未來，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)進(jìn)一步深化以問題為導(dǎo)向的解題思想研究，結(jié)合信息化手段，如智能輔導(dǎo)系統(tǒng)和AI技術(shù)，優(yōu)化教學(xué)策略，為數(shù)學(xué)教育改革提供更多實證支持.

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