交替極徑向磁力聯(lián)軸器偏心氣隙磁場計算

中圖分類號：TH133.4 DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2025.06.009

0 引言

磁力聯(lián)軸器是一種新型傳動裝置，能在無機(jī)械接觸的情況下傳遞轉(zhuǎn)矩，并具有過載保護(hù)、低振動、低噪聲的特點[2-3]。這使得磁力聯(lián)軸器在煤礦、化工等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景4-。交替極徑向磁力聯(lián)軸器可在保證磁場性能的同時大幅降低永磁材料用量，但由于制造、軸系變形和安裝誤差等因素，不可避免地會產(chǎn)生內(nèi)、外轉(zhuǎn)子偏心問題8]124。內(nèi)、外轉(zhuǎn)子偏心會導(dǎo)致氣隙長度不均勻，進(jìn)而產(chǎn)生不平衡的磁拉力和更高的轉(zhuǎn)矩脈動，從而引起機(jī)械振動、軸承磨損和軸的撓曲等一系列故障。因此，有必要研究偏心狀態(tài)下交替極徑向磁力聯(lián)軸器的氣隙磁密分布，并提出快速、準(zhǔn)確的偏心氣隙計算方法。

磁場的計算方法主要為有限元法和解析法。有限元法能夠精確計算偏心氣隙磁場和轉(zhuǎn)矩。但在需要評估廣泛尺寸參數(shù)的研究中，有限元法復(fù)雜且耗時[0-11]。相比之下，解析法計算速度較快，參數(shù)調(diào)整方便，更有利于磁力聯(lián)軸器的優(yōu)化。文獻(xiàn)[12]采用等效磁路法來計算磁力聯(lián)軸器的傳遞轉(zhuǎn)矩；此方法計算簡單，但在模型復(fù)雜時可能變得困難，并且計算精度有限。文獻(xiàn)[13]采用2D方法分別分析了軸向磁力聯(lián)軸器和徑向磁力聯(lián)軸器的氣隙磁場，并與有限元結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果符合程度較好，但未給出準(zhǔn)確的解析表達(dá)式。文獻(xiàn)[14]提出一種通過子域法進(jìn)行分析的2D模型，為計算氣隙磁場提供了新思路。文獻(xiàn)[15]使用子域分析法研究了軸向磁力聯(lián)軸器，并用許克變換修正了齒槽端部。文獻(xiàn)[16]運(yùn)用矢量磁位法構(gòu)建了磁力聯(lián)軸器的三維模型，并通過仿真和試驗驗證了模型的有效性。文獻(xiàn)[17]用子域法分析了徑向磁力聯(lián)軸器的氣隙磁場，并證實了該方法的有效性。這些解析方法可以準(zhǔn)確計算磁力聯(lián)軸器的氣隙磁場，但無法計算偏心氣隙磁場。

針對偏心氣隙磁場問題，文獻(xiàn)[8]124-126利用等效磁荷理論，建立了軸向磁力聯(lián)軸器在徑向不對中時的模型，并與仿真結(jié)果進(jìn)行對比，驗證了該方法的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[18]建立了角向不對中盤式磁力聯(lián)軸器有限元模型，分析了不同角向不對中量下聯(lián)軸器的傳動特性。文獻(xiàn)[19]應(yīng)用邊界攝動法計算了電機(jī)偏心氣隙磁通密度，并建立了解析數(shù)學(xué)模型，但在計算過程中只考慮了前兩階無窮小量，適用于小偏心的氣隙磁場。文獻(xiàn)[20]結(jié)合等效變換與精確子域法，成功計算了偏心狀態(tài)下永磁同步電機(jī)的空載氣隙，具有較高精確度，為計算偏心狀態(tài)下的氣隙磁場提供了新的方法。

本文以偏心狀態(tài)下的交替極徑向磁力聯(lián)軸器為研究對象，將不均勻氣隙分布等效為內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體剩磁的不均勻分布，并結(jié)合子域法建立了偏心狀態(tài)下交替極徑向磁力聯(lián)軸器的氣隙磁密計算模型；通過有限元軟件進(jìn)行仿真結(jié)果對比分析，驗證了該方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1基于等效變換的解析計算

內(nèi)轉(zhuǎn)子偏心會導(dǎo)致氣隙不均勻，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中， o 為外轉(zhuǎn)子圓心， 為內(nèi)轉(zhuǎn)子圓心，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子圓心之間的距離為 δ_?0 。則與 x 軸夾角為 α 處的氣隙長度可以表示為

δ（α）=δ[1-εcos（α-α₀）]

ε=δ₀/δ

式中， δ 為未偏心時氣隙長度； ε 為偏心率； α₀ 為最小氣隙所在位置角。

為了計算偏心的氣隙磁場，可采用等效變換的方法，即將原本因氣隙不均勻分布所產(chǎn)生的磁場等效成因永磁體剩磁不均勻分布所產(chǎn)生的磁場。變換后，除內(nèi)轉(zhuǎn)子剩磁分布發(fā)生變化外，聯(lián)軸器也恢復(fù)成原本未偏心的狀態(tài)。

原本未偏心狀態(tài)的氣隙磁場可采用子域法求解。將聯(lián)軸器模型分為3個區(qū)域：內(nèi)轉(zhuǎn)子區(qū)域、氣隙區(qū)域、外轉(zhuǎn)子區(qū)域，各區(qū)域劃分如圖2所示。

解析過程中做以下假設(shè)：永磁體線性退磁；內(nèi)外轉(zhuǎn)子軛磁導(dǎo)率為無限大；忽略端部效應(yīng)。

2偏心情況解析計算

交替極徑向磁力聯(lián)軸器中的永磁體充磁方式為徑向充磁。將內(nèi)轉(zhuǎn)子體內(nèi)的剩磁等效變換為

式中， B_? 為等效前永磁體剩磁； h_m 為永磁體的厚度。

將式（1）變換可表示為

其中，k=hm/8+1°

令

將式（3）展開成級數(shù)形式，并依據(jù)棣莫弗公式轉(zhuǎn)化為

其中，

將內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體內(nèi)剩磁 B_re 展開成傅里葉級數(shù)形式，即

其中，

式中， α_p 為極弧系數(shù)。

$$

將外轉(zhuǎn)子永磁體內(nèi)剩磁 B_3r 展開成傅里葉級數(shù)形式，即

其中，B03=2B，παp

在極坐標(biāo)中，永磁體的磁化強(qiáng)度 M 可表示為

式中， 均為極坐標(biāo)系下的坐標(biāo)； M_r? M_α 分別為永磁體的徑向磁化強(qiáng)度與切向磁化強(qiáng)度。由于內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的永磁體均為徑向充磁，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的切向磁化強(qiáng)度均為0。內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的永磁體徑向磁化強(qiáng)度可表示為

式中， M_r1 為內(nèi)轉(zhuǎn)子區(qū)域永磁體徑向磁化強(qiáng)度； M_r3為外轉(zhuǎn)子區(qū)域永磁體徑向磁化強(qiáng)度。

在內(nèi)、外轉(zhuǎn)子區(qū)域內(nèi)，矢量磁位方程滿足：

式中， A_1，3 為內(nèi)、外轉(zhuǎn)子區(qū)域的矢量磁位。

A_1，3 的通解為

d_1k，3kr^-k）sin（kα）]+A_p1，p3

其中， A_p1，p3 為原方程的特解，即

式中， μ₀ 為真空磁導(dǎo)率。

在氣隙區(qū)域內(nèi)，矢量磁位方程滿足：

式中， A₂ 為氣隙區(qū)域永磁體徑向磁化強(qiáng)度。

A₂ 的通解為

在內(nèi)轉(zhuǎn)子與內(nèi)轉(zhuǎn)子軛，邊界條件為

在內(nèi)轉(zhuǎn)子永磁體和氣隙邊界，有

式中， H_r 為在內(nèi)轉(zhuǎn)子區(qū)域徑向磁場強(qiáng)度； H_2r 為在氣隙區(qū)域徑向磁場強(qiáng)度； B_1α 為在內(nèi)轉(zhuǎn)子區(qū)域切向磁通密度； B_2α 為在氣隙區(qū)域切向磁通密度。

在外轉(zhuǎn)子永磁體和氣隙邊界，有

式中， H_3r 為在外轉(zhuǎn)子區(qū)域徑向磁場強(qiáng)度。

在外轉(zhuǎn)子與外轉(zhuǎn)子軛，邊界條件為

結(jié)合邊界條件聯(lián)立上述方程，解得系數(shù) a_2k 、 b_2k c_2k 和 d_2k ，并得到氣隙子域中的氣隙磁密，即

3解析方法驗證

為驗證所提解析計算方法的準(zhǔn)確性，選取4對極的交替極徑向磁力聯(lián)軸器進(jìn)行分析。分析所用交替極徑向磁力聯(lián)軸器的主要參數(shù)如表1所示。

3.1氣隙磁密分析

設(shè)定偏心為 0.5mm 時，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子的初始位置如圖3所示。

圖 4～ 圖7所示為解析法和有限元法所得的偏心分別為 0.5mm 和 0.9mm 時氣隙磁密對比曲線。由圖4＼～圖7可知，解析計算方法與有限元仿真分析結(jié)果幾乎一致。與切向磁密曲線相比，徑向磁密曲線間的誤差略大，但也保持在較低水平，驗證了所提解析計算方法的準(zhǔn)確性。上述解析計算方法中，傅里葉級數(shù)展開式的最高階次應(yīng)為無窮大。但在實際計算中，其最高階次只能設(shè)定為盡可能大的有限值，這會引起一定的計算誤差。

3.2靜態(tài)轉(zhuǎn)矩

根據(jù)Maxwell應(yīng)力張量法，電磁轉(zhuǎn)矩計算式為

式中， B_2α 為氣隙區(qū)域的切向磁通密度。

圖8所示為相同位置角下，不同偏心度對交替極磁力聯(lián)軸器電磁轉(zhuǎn)矩的影響。圖9所示為不同偏心度下電磁轉(zhuǎn)矩的相對誤差。從圖9可以看出，隨著偏心度的提高，電磁轉(zhuǎn)矩也相應(yīng)提高，解析解與有限元解的誤差也隨之提高，解析解的值整體高于有限元解。這是由于解析法假設(shè)內(nèi)、外轉(zhuǎn)子磁軛的磁導(dǎo)率為無窮大；而有限元法中，內(nèi)、外轉(zhuǎn)子磁軛的磁導(dǎo)率為有限值。因此，磁軛消耗了磁壓降。盡管如此，解析法與有限元法的整體相對誤差也在 1.1% 以下。

圖10所示為在固定外轉(zhuǎn)子的情況下，內(nèi)轉(zhuǎn)子圍繞自身旋轉(zhuǎn)不同角度時的電磁轉(zhuǎn)矩變化。從圖10可以清楚地觀察到，隨著轉(zhuǎn)子角度的變化，電磁轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)出正弦波形的變化。具體而言，當(dāng)轉(zhuǎn)子角度為15^° 時，電磁轉(zhuǎn)矩達(dá)到最小值；而當(dāng)轉(zhuǎn)子角度為 75^° 時，電磁轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大值。

圖11所示為解析解和有限元解的絕對誤差。結(jié)果顯示，它們之間的絕對誤差不超過 0.1N?m ，進(jìn)一步證明了解析解的有效性。

4結(jié)論

針對交替極徑向磁力聯(lián)軸器偏心情形下的氣隙磁密計算，將偏心模型等效為內(nèi)轉(zhuǎn)子剩磁重新分布的正常模型，結(jié)合子域法求得偏心情況下交替極徑向磁力聯(lián)軸器的氣隙磁密分布；此外，利用有限元軟件對交替極徑向磁力聯(lián)軸器進(jìn)行了詳細(xì)的參數(shù)仿真研究，驗證了所提方法的準(zhǔn)確性。對比結(jié)果表明：

1）解析解與有限元解的氣隙磁密結(jié)果具有很高的一致性。在不同偏心度下，徑向磁通密度與切向磁通密度的誤差略有不同，但均保持在合理范圍內(nèi)，從而驗證了解析法的有效性。

2）隨著偏心度的增加，電磁轉(zhuǎn)矩也相應(yīng)提高，解析解略大于有限元解，但其誤差嚴(yán)格控制在1.1% 以內(nèi)。

3）在保持外轉(zhuǎn)子不動的前提下，內(nèi)轉(zhuǎn)子繞其自身轉(zhuǎn)動不同角度時，解析解與有限元解仍然高度一致。這一結(jié)果再次證明了所提解析方法的有效性和可靠性。本文對于理解和優(yōu)化交替極徑向磁力聯(lián)軸器的性能具有重要意義。對偏心情況下氣隙磁密分布的深入研究，可以為設(shè)計人員提供更為精確的計算依據(jù)，從而提高磁力聯(lián)軸器的性能和可靠性。同時，本文所采用的等效處理方法和子域法也為類似問題的研究提供了有益的借鑒。

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Calculation of the magnetic field in the eccentric air gap of an alternating pole radial magnetic coupling

TIAN JielZHENG Zhongwen1REN Tai'an2WANG Xingdong3 WU Songrong4 （1.SchoolofMechanical Engineering，HefeiUniversityof Technology，Hefei 23ooo9，China） （2.UndergraduateSchool，HefeiUniversityofTechnology，Hefei 23ooo9，China） （3.SchoolofMachineryandAutomation，Wuhan UniversityofScience andTechnology，Wuhan 43o081，China） （4.KeyLaboratoryofMagnetic SuspensionTechnologyandMaglevVehicle MinistryofEducation，Chengdu61o31，China）

Abstract：Objective]Theeccentricityoftheinnerrotorisshowntoafecttheair-gapmagneticfluxdensityofalternating poleradialmagneticcouplings，whichsubsequentlyinfluences theirperformance.Tocalculate theno-loadairgapmagnetic field undertheinnerrotoreccentricity，acomputational methodbasedonequivalent transformationwasproposed.[Methods]The model wasequivalentlytransformedbyconverting theoriginalcoupling with non-uniformairgap distributionanduniform residualmagnetization intoanequivalent structure with uniform airgapdistributionbutnon-uniformresidual magnetizationon theinerrotor，while maintainingconsistentstructuralparameters.Subsequentlytheequivalent modelwasdividedintohree sub-domains：the innerrotorregion，airgapregion，andouterrotorregion，follwedbyseparate analysesofeachsub-domain. Finaly，teairgapmagneticfieldundereccentricconditionswasderivedusingmagneticfieldboundaryconditions.Atthesame time，theelectromagetictorquevariationwasanalyzedunderdiferentecentricitiesanddiferentmechanicalangles，andwas comparedwiththe finiteelement simulationresults.[Results]Theresultsdemonstrate thattheanalyticalsolutions for electromagnetic torque achieve a relative error margin within 1.1% across varying eccentricity levels and remain accurate within deviationat diferent mechanical angles.These findings confirm the effectiveness of the proposedequivalent transformation method incalculating eccentric air gapmagnetic fields for alternating poleradial magnetic couplings.

Keywords：Alternatingpoleradialmagneticcoupling;Rotoreccentricity;Airgapmagneticfield;Equivalenttranformation;Finite element method