受蕨類植物啟發(fā)的可螺旋折展天線機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

摘要：【目的】針對平板天線收展效率與空間適應(yīng)性不足的問題，仿照蕨類植物生長過程中的展 開運(yùn)動(dòng)，提出一種新型平面可展天線機(jī)構(gòu)?！痉椒ā渴紫?，采用模塊化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)剪叉模塊，實(shí)現(xiàn)縱 向平面內(nèi)的螺旋形收攏和展開；結(jié)合球面四桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)橫向平面的收展運(yùn)動(dòng)，并計(jì)算其自由度。其 次，對折展機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，探究其運(yùn)動(dòng)過程中縱向單元的轉(zhuǎn)角、橫向單元的轉(zhuǎn)角、二面角之 間的關(guān)系，推導(dǎo)了縱向單元轉(zhuǎn)角和各桿件的角速度、角加速度，并分析了機(jī)構(gòu)的收攏率。最后，進(jìn) 行了數(shù)值計(jì)算和仿真驗(yàn)證?！窘Y(jié)論】所設(shè)計(jì)的仿生可展機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡單、收攏效率高，為平板天線 機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)和研究提供了參考。

關(guān)鍵詞：蕨類植物；平面天線；可展機(jī)構(gòu)；運(yùn)動(dòng)分析

中圖分類號(hào)：TH112 DOI： 10. 16578/j. issn. 1004. 2539. 2025. 06. 010

0引言

目前，空間可展機(jī)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于太空結(jié)構(gòu)中。 隨著我國衛(wèi)星通信及航天事業(yè)的迅猛發(fā)展，空間可 展天線的研究與發(fā)展愈發(fā)重要[1]。受航天運(yùn)載空間的 限制，空間可展機(jī)構(gòu)需要滿足航天器結(jié)構(gòu)大型化發(fā) 展所需的折疊與展開要求。安裝在航天器上的空間 可展機(jī)構(gòu)一般在發(fā)射過程中處于收攏的形式，當(dāng)航 天器到達(dá)工作軌道并準(zhǔn)備就緒后，驅(qū)動(dòng)裝置使其展 開成預(yù)設(shè)的工作狀態(tài)[2]。

空間可展天線可分為曲面可展天線和平面可展 天線。曲面可展天線又具有多種機(jī)構(gòu)展開形式，有 固面展開天線[3]、傘狀可展開天線[4]、構(gòu)架式可展開 天線[5]、環(huán)形可展開天線[6]等。平面可展天線主要用 于合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar， SAR）[7-8^ 太陽能電池陣列[9]。加拿大開發(fā)的RAD ARSAT衛(wèi)星天 線可展機(jī)構(gòu)在天線面板之間采用同步連桿裝置，實(shí)現(xiàn) 了 2塊天線面板的同步展開。日本ALOS相控陣?yán)走_(dá) 天線可以將天線板折疊收攏于衛(wèi)星一側(cè)。目前，對平 面可展天線的研究相對較少，對平面可展機(jī)構(gòu)的新穎 設(shè)計(jì)仍有很大需求。

在可展機(jī)構(gòu)研究領(lǐng)域，ZHAO等[1°]基于剪叉機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了一種可折疊樓梯；WEI等[11]合成了一系列具有 徑向往復(fù)運(yùn)動(dòng)的可展開多面體機(jī)構(gòu)；LIU等[12]設(shè)計(jì)了 一種由四連桿模塊構(gòu)成的、可以單自由度盤繞和展 開的可展機(jī)構(gòu)；DING等[13]提出了一種基于多面體連 桿的棱柱形可展機(jī)構(gòu)，可以應(yīng)用于航空航天； ZHANG等[14]通過球面411連桿和Bennett連桿將兩個(gè) 厚板折紙連接，設(shè)計(jì)了一種拋物柱面天線。

仿生學(xué)原理為機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)帶來了啟發(fā)和改進(jìn)。在 一些生物有機(jī)體中，存在大量的可展開結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。HACHEM等[15]從生物體的形態(tài)出發(fā)，針對其運(yùn)動(dòng)學(xué) 結(jié)構(gòu)特征以及其與現(xiàn)有可展機(jī)構(gòu)的相似性和潛在應(yīng) 用進(jìn)行了研究；席慶興等[16]基于蟬翅羽化展開過程， 結(jié)合折紙理論提出了一種折展機(jī)構(gòu)；WANG等[17]應(yīng) 用仿生學(xué)原理，基于開花過程提出了一種用于太空 的花瓣式空間可展機(jī)構(gòu)；王汝貴等[18]基于象鼻卷起 及伸展姿態(tài)，設(shè)計(jì)了一種多模塊螺旋形折展機(jī)構(gòu)。

不同于以往的平板可展天線的收攏方式，本文 基于蕨類植物生長過程中的展開運(yùn)動(dòng)，提出了一種 縱向以螺旋形方式收攏的平面折展天線機(jī)構(gòu)及其基 本單元。仿生蕨類植物葉片，采用球面四桿機(jī)構(gòu)帶 動(dòng)天線平板在縱向螺旋形收攏的同時(shí)向內(nèi)收起，使 其具有較大的折展比；建立縱向折展單元和橫向折展單元的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分析螺旋形折展天線機(jī)構(gòu)的 收攏率；并通過樣例對機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，以驗(yàn)證 理論研究的準(zhǔn)確性。

1機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

觀察圖1所示的蕨類植物可知，在生長過程中， 主莖呈螺旋形展開。在主莖螺旋形展開的同時(shí)，蕨 類植物的葉片從內(nèi)向外舒展，并在展開后呈放射狀 排列。將蕨類植物生長過程抽象為具體的模型，設(shè) 計(jì)時(shí)將葉片等效為天線平板，將主莖等效為連桿。 平面天線可展機(jī)構(gòu)分為縱向的螺旋形折展和橫向的 平面收展。機(jī)構(gòu)選擇模塊化組成，折展單元由縱向 折展單元和橫向折展單元組成。

1.1折展單元設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)蕨類植物縱向主莖的螺旋形變化，采用 剪叉機(jī)構(gòu)作為縱向折展單元，如圖2所示。為使其完 全展開后平整，改變剪叉機(jī)構(gòu)剪叉桿角度，使展開 時(shí)底邊共線；兩個(gè)剪叉桿尺寸按比例縮放，通過每 個(gè)縱向折展單元的角度變化實(shí)現(xiàn)螺旋形收攏。

1.1折展單元設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)蕨類植物縱向主莖的螺旋形變化，采用 剪叉機(jī)構(gòu)作為縱向折展單元，如圖2所示。為使其完 全展開后平整，改變剪叉機(jī)構(gòu)剪叉桿角度，使展開 時(shí)底邊共線；兩個(gè)剪叉桿尺寸按比例縮放，通過每 個(gè)縱向折展單元的角度變化實(shí)現(xiàn)螺旋形收攏。

為實(shí)現(xiàn)蕨類植物橫向葉片的收展，采用球面四 桿機(jī)構(gòu)作為橫向折展單元，實(shí)現(xiàn)天線平板的收展，4 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線交于一點(diǎn)0，如圖3所示。天線面板與 球面四桿機(jī)構(gòu)兩個(gè)連桿固連，橫向折展單元工作狀 態(tài)如圖4所示。完全展開狀態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)副R1和R3的 軸線共線。

將球面四桿機(jī)構(gòu)嵌入剪叉模塊中，可以在縱向 彎曲收攏的同時(shí)帶動(dòng)橫向收展?；谏鲜稣郫B原理和空間機(jī)構(gòu)理論，提出一種新型折展單元，折展單 元的工作狀態(tài)如圖5所示。折展單元在完全展開狀態(tài) 時(shí)，天線面板通過圖6所示的鎖解鉸鏈鎖定；天線收 回時(shí)，需手動(dòng)解鎖。

可螺旋折展天線機(jī)構(gòu)的基本折展單元包括2個(gè)天 線面板、4個(gè)平面支撐桿、2個(gè)剪叉桿及9個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。 2個(gè)天線面板分別與平面支撐桿1和平面支撐桿3固 連。整個(gè)機(jī)構(gòu)是一個(gè)空間對稱機(jī)構(gòu)。

如圖7所示，相鄰的兩個(gè)折展單元通過轉(zhuǎn)動(dòng)副R9、連桿1和連桿2連接。將折展單元按圖7中的連 接方式連接。本文設(shè)計(jì)的螺旋形折展天線機(jī)構(gòu)工作 狀態(tài)如圖8所示。

1.2折展單元自由度計(jì)算

圖5中，尺表示機(jī)構(gòu)中氏關(guān)節(jié)的方向向量；i表 示運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)序號(hào)；R7為剪叉模塊的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，在剪 叉模塊的一側(cè)。R1、R3、R4和R7構(gòu)成閉環(huán)機(jī)構(gòu)。設(shè) 置坐標(biāo)系（O1-Z1Y1Z1），其中，Z1軸垂直向上，Y1 軸沿R7軸線，X1軸由右手螺旋定則確定。該回路 中，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)旋量系[19]為

式中，d表示機(jī)構(gòu)的階數(shù)；n表示包括機(jī)架在內(nèi)的構(gòu) 件數(shù)，n = 4; g表示運(yùn)動(dòng)副的數(shù)目，g = 4; v表示第 i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的自由度，fi= 4; v表示閉合冗余約束， v = 0。式（2）、式（3）中的反螺旋系給出了機(jī)構(gòu)工作 狀態(tài)的公共約束，工作狀態(tài)時(shí)d = 6-3 = 3，完全 展開時(shí)d = 6-4 = 2。代人式（4），得到閉環(huán)機(jī)構(gòu)工 作狀態(tài)自由度為1。由對稱性可知，折展單元工作狀 態(tài)自由度為1;完全展開時(shí)瞬時(shí)自由度為2;機(jī)構(gòu)處 于奇異位形時(shí)，通過鎖解鉸鏈限制平板運(yùn)動(dòng)。

1.3折展機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算

圖7中，設(shè)置坐標(biāo)系{O2-Z2Y2Z2}，其中，Z2軸 垂直向上，Y2軸沿R7軸線，X2軸由右手螺旋定則確 定。對R6?R12構(gòu)成的連接機(jī)構(gòu)建立的運(yùn)動(dòng)旋量系為

因此，由兩個(gè)折展單元組成的折展機(jī)構(gòu)的工作 狀態(tài)自由度為1。同理，由m個(gè)折展單元構(gòu)成的平面 天線折展機(jī)構(gòu)工作狀態(tài)只有1個(gè)自由度。根據(jù)單自由度特性，可螺旋折展機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過程具有精確性和 穩(wěn)定性。

4結(jié)論

受蕨類植物啟發(fā)，提出了一種新型折展單元， 并將其模塊化組成，設(shè)計(jì)了一種用于平面展開天線的單自由度可螺旋折展機(jī)構(gòu)。機(jī)構(gòu)不同于以往的收 攏方式，采用橫向平面收展和縱向螺旋形收攏結(jié)合 的收攏方式，具有較大的收攏率，并且可以根據(jù)實(shí) 際工況，改變折展單元數(shù)量。

計(jì)算了機(jī)構(gòu)的自由度，分析了折展單元幾何關(guān)系，分析了折展單元角度關(guān)系，推導(dǎo)了轉(zhuǎn)角及縱向 折展機(jī)構(gòu)各桿件的角速度和角加速度。以4個(gè)折展單 元組成的折展機(jī)構(gòu)為例進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，其驅(qū)動(dòng)系 統(tǒng)簡單，展開過程可靠性高。