應(yīng)用迭代WLS-TCS算法的空間超冗余機械臂動力學(xué)參數(shù)辨識研究

中圖分類號：TP241 DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2025.06.001

0 引言

隨著人類太空探索的逐步深入，空間機械臂已在空間各領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，尤其為空間站維護、月球與深空探測、在軌作業(yè)等航天任務(wù)提供了重要的支撐[。為了滿足高剛度、高精度運動控制任務(wù)要求，需要建立空間機械臂準(zhǔn)確的動力學(xué)參數(shù)模型。同時，空間超冗余機械臂的臂桿長、關(guān)節(jié)數(shù)目多而結(jié)構(gòu)基頻比較低，是典型的剛?cè)狁詈戏蔷€性系統(tǒng)，動力學(xué)耦合問題十分突出，需要獲取準(zhǔn)確的動力學(xué)參數(shù)來提高整體的控制品質(zhì)?？紤]重力的影響，其地面運動基頻一般較低，動力學(xué)參數(shù)辨識通常需要在軌進(jìn)行。在軌辨識需要消耗大量的試驗成本和時間，同時，空間機械臂的在軌動力學(xué)參數(shù)辨識多研究抓捕目標(biāo)后的系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)辨識，該過程需要對機械臂本體的動力學(xué)參數(shù)有一定的先驗知識[2]。對此，在空間機械臂的動力學(xué)參數(shù)辨識中，需要先進(jìn)行地面參數(shù)辨識研究，從而為在軌辨識提供數(shù)據(jù)支撐。辨識得到的動力學(xué)參數(shù)有助于機械臂地面控制策略的研究，為后續(xù)在軌部署提供重要的參考[3]。

目前，針對機械臂動力學(xué)地面參數(shù)辨識的方法有解體測量法、CAD測量法和試驗辨識法4。由于前兩種方法較為煩瑣，操作困難，且存在裝配誤差等問題，實際應(yīng)用中常采用試驗辨識法。試驗辨識法的原理是控制機械臂沿特定激勵軌跡運動，然后采集其位置和力矩信號，通過最小二乘法獲得期望的模型參數(shù)。在設(shè)計中，良好的優(yōu)化軌跡不僅要能充分發(fā)揮機械臂的動力學(xué)特性，而且要能有效降低測量過程中可能受到的噪聲干擾。SWEVERS等提出將傅里葉級數(shù)作為激勵軌跡。該方法一經(jīng)提出便受到學(xué)者的廣泛關(guān)注，并被普遍應(yīng)用于參數(shù)辨識中。張飛提出在大型空間機械臂上采用改進(jìn)的遞推最小二乘法，并考慮基于誤差的遺忘因子模型進(jìn)行在線參數(shù)辨識，各個參數(shù)能夠收斂到相對穩(wěn)定值。CHU等采用混合免疫算法遞歸最小二乘和仿射投影符號算法，對改進(jìn)的識別方程進(jìn)行解碼，以確保穩(wěn)定的識別性能。ZHANG等8提出一種魯棒自適應(yīng)的空間機械臂軌跡跟蹤方法，在濾波器中引入輔助變量，提高了空間機械臂軌跡跟蹤精度。NAVEEN等為了估計最小參數(shù)，提出一種基于關(guān)節(jié)速度方向組合的新型關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃和優(yōu)化技術(shù)，并在12自由度機械臂上得到了有效性證明。陳鋼等[0]為提高表取機械臂末端絕對定位精度，提出一種考慮彈性變形的表取機械臂精度補償方法。田富洋等以在軌自由漂浮空間機械臂為研究對象，建立了基于空間算子代數(shù)的空間機械臂運動學(xué)模型。ZHANG等[12]應(yīng)用一種混合鯨魚優(yōu)化算法和遺傳算法（WhaleOpti-mizationAlgorithm-Genetic Algorithm，WOA-GA），對6個機械臂關(guān)節(jié)的動力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了辨識。介黨陽等[13]采用粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化，有效降低了空間大型機械臂系統(tǒng)在搬運重型負(fù)載過程中對載體姿態(tài)的影響。金晨迪等[14提出一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能參數(shù)辨識算法，實現(xiàn)了在外力作用下、線動量和角動量不守恒條件下的航天器組合體多參數(shù)辨識。石建平等5利用提出的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法對冗余機械臂末端執(zhí)行器的位姿誤差進(jìn)行優(yōu)化，提高了控制精度。XU等提出一種應(yīng)用PSO算法來確定最優(yōu)參數(shù)的方法，提高了動力學(xué)參數(shù)辨識精度。韓勇提出一種迭代優(yōu)化的方法來優(yōu)化激勵軌跡，通過軌跡之間的互補，組合激勵軌跡來激發(fā)機械臂的動力學(xué)特性。

綜上，目前機械臂的動力學(xué)參數(shù)地面試驗辨識理論較為成熟。但是，空間超冗余機械臂運動基頻較低，常無法滿足持續(xù)最優(yōu)激勵條件。此外，由于動力學(xué)模型待辨識的參數(shù)多且受采樣數(shù)據(jù)中異常值及末端運動抖振的影響，難以獲得魯棒、準(zhǔn)確的辨識結(jié)果。因此，如何設(shè)計激勵軌跡來激勵動力學(xué)模型中的各個參數(shù)并提升辨識精度依舊是重要問題。為了克服這些問題。本文應(yīng)用一種基于終端交叉和轉(zhuǎn)向的粒子群優(yōu)化（Terminal Crossoverand Steering-basedParticle Swarm Optimization，TCS-PSO）算法設(shè)計了滿足多約束條件的周期傅里葉級數(shù)的系數(shù)（優(yōu)化算法中用來尋優(yōu)的粒子），將回歸矩陣結(jié)合拉格朗日函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)（優(yōu)化目標(biāo)），設(shè)計相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，以此獲取最優(yōu)的激勵軌跡，降低回歸矩陣條件數(shù)，并減少噪聲，以充分激勵動力學(xué)參數(shù)；將獲取的參數(shù)集代入?yún)?shù)辨識過程中，應(yīng)用迭代加權(quán)最小二乘（IterativeWeightedLeastSquares，IWLS）法逐步剔除數(shù)據(jù)中的異常值，使得辨識結(jié)果更加魯棒、準(zhǔn)確；將獲取的參數(shù)模型代入零力控制系統(tǒng)中，實際效果符合預(yù)期。

1動力學(xué)模型

動力學(xué)分析之前，先建立機械臂的連桿坐標(biāo)系。對于串聯(lián)機械臂，本文采用改進(jìn)的DH方法（表1）來建立固定坐標(biāo)系（圖1）。

然后，通過遞歸牛頓-歐拉法建立其動力學(xué)模型。該動力學(xué)模型可以表示為

式中， τ_d 為對應(yīng)機械臂 n 個關(guān)節(jié)的力矩， τ_d∈R^n×1 分別為關(guān)節(jié)位置、速度、加速度， 、 ; 為機械臂的質(zhì)量矩陣， ； 為離心力和科氏力項， ； G（q） 為重力矢量， G（q）∈R^n×1 。不考慮關(guān)節(jié)摩擦的條件下，在連桿坐標(biāo)系原點處定義連桿的轉(zhuǎn)動慣量，并通過遞歸牛頓-歐拉法建立機械臂線性化動力學(xué)方程，即

式中， H 為回歸矩陣； b 為動力學(xué)全參數(shù)集。描述機械臂每個關(guān)節(jié)的特征都有10個動力學(xué)參數(shù)，即 其中， n=1 ，2， … ，9； I_nxx 、 I_nxy ， I_nxz 、 I_nyy 、 I_nyz ， I_nzz 均為慣性參數(shù)； mx_n my_n mz_n 均為質(zhì)量積； m_n 為關(guān)節(jié)質(zhì)量。隨后，通過QR分解獲取最大線性無關(guān)組H_r 及最小慣性參數(shù)集 b_r 。

在機械臂的實際運行中，除了機械臂本體動力學(xué)參數(shù)，還需考慮關(guān)節(jié)運動產(chǎn)生的摩擦力矩。關(guān)節(jié)摩擦力矩較為復(fù)雜，尚未有精確統(tǒng)一的解析模型。本文采用庫侖黏滯摩擦和正反向摩擦力不對稱性偏置模型。第 n 個關(guān)節(jié)的摩擦力矩計算式為

式中， τ_fn 為摩擦力矩； f_cn 為庫侖摩擦因數(shù)； 為關(guān)節(jié)角速度； f_vn 為黏滯摩擦因數(shù)； B_n 為正反摩擦力不對稱性偏置。

結(jié)合式（2）和式（3），機械臂的動力學(xué)可辨識模型為

2設(shè)計機械臂激勵軌跡

在設(shè)計中，良好的優(yōu)化軌跡不僅能降低回歸矩陣條件數(shù)，充分發(fā)揮機械臂的動力學(xué)特性；而且能有效降低測量過程中可能受到的噪聲。本文采用TCS-PSO算法優(yōu)化具有周期性的傅里葉級數(shù)的系數(shù)a_l?ⁱ b_lⁱ 及 q_i0 ，進(jìn)而設(shè)計機械臂關(guān)節(jié)激勵軌跡，有

式中， a_l?ⁱ 均為優(yōu)化系數(shù)； q_i（t） 為機械臂關(guān)節(jié)在時間序列下的位置變化函數(shù)，其1階以及2階導(dǎo)數(shù) 分別為機械臂關(guān)節(jié)在時間序列下的速度與加速度函數(shù)； N_i 為傅里葉級數(shù)階數(shù)，選取5階傅里葉級數(shù)設(shè)計激勵軌跡，以使機械臂運動過程中的位置、速度、加速度均連續(xù)且平滑； ω_f 為運動基頻，ω_f=2π/T ； T 為傅里葉級數(shù)周期。優(yōu)化激勵軌跡一般是求解上式中的傅里葉系數(shù) a_l?ⁱ b_lⁱ 及 q_i0 。為避免激發(fā)機械臂的結(jié)構(gòu)模態(tài)，取運動基頻為 0.05Hz ，采樣周期 T=25s ，每個周期采集5000次數(shù)據(jù)。

優(yōu)化激勵軌跡的關(guān)鍵步驟是盡量減小觀測矩陣H_r^* 的條件數(shù)。觀測矩陣的條件數(shù)能夠體現(xiàn)激勵軌跡的抗噪能力。條件數(shù)越少，激勵軌跡的抗噪能力越強，激勵效果越明顯。激勵軌跡的優(yōu)化問題可以表示為非線性約束下求解 cond（H_r^*） 的最小值問題，即

式中， 為機械臂在激勵軌跡下的末端位置集合，這些位置可以通過正運動學(xué)計算得出； s 為機械臂最大的工作空間； q_imin 和 q_imax 分別為機械臂的關(guān)節(jié)角度下限和上限； 和 分別為關(guān)節(jié)角速度的下限和上限； 和 分別為關(guān)節(jié)角加速度的下限和上限。這些限制條件確保了機械臂在運動過程中的安全性和可行性。

設(shè)定關(guān)節(jié)角度、速度以及加速度初始和結(jié)束狀態(tài)，避免機械臂在初始和結(jié)束運動過程中產(chǎn)生過大的瞬時加速度。將這些約束作為適應(yīng)度函數(shù)的限制因素，并引入拉格朗日懲罰函數(shù)，則有

f=cond（H_r^*）+ρ

式中， ρ 為懲罰系數(shù)。在隨后的激勵軌跡優(yōu)化中，可根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)的數(shù)值來淘汰尋優(yōu)結(jié)果差的粒子群。

3 TCS-PSO優(yōu)化算法

3.1粒子群算法的基本原理

粒子群算法是受鳥群行為的影響而設(shè)計的一種優(yōu)化算法。這些粒子可以在搜索空間內(nèi)獨立搜索最優(yōu)解，但這些粒子并沒有質(zhì)量，只有速度和位置兩種特征。速度確定了運動的大小，而位置則指示著運動的方向。每個粒子群都會記錄下自己所尋找的最優(yōu)預(yù)測解，即個體最優(yōu)解，并和其余粒子共享。

而粒子群中的每個粒子，都按照自己所尋找的個體最優(yōu)解，或者整個粒子群體所共享的全局最優(yōu)解，來改變自身的數(shù)量和方向。全局最優(yōu)解是從所有粒子中找出的最優(yōu)估計解。通過不斷改變粒子的數(shù)量和位置，粒子群算法就可以逐步接近最優(yōu)估計解。

在算法中，通過矢量法則，將個體與群體的影響乘以權(quán)重，即可更新出下一次粒子前進(jìn)的方向與大小，即

c₂r₂[G_b（t）-X_i（t）]

X_i（t+1）=X_i（t）+V_i（t+1）

式中， w（t） 為慣性權(quán)重； 均為學(xué)習(xí)因子，均取值2； ： G_b（t） 分別為粒子自身最優(yōu)值和全局最優(yōu)值（適應(yīng)度函數(shù)）； X_i（t） 、 V_i（t） 分別為粒子位置和速度（所需優(yōu)化系數(shù)即 ; χ_t 為迭代次數(shù)； r₁ 、r₂ 均為 （0， 1） 的隨機數(shù)。

3.2基于終端交叉和轉(zhuǎn)向的擾動粒子群優(yōu)化算法

在粒子群算法中，迭代的增加會使粒子群陷入局部最優(yōu)。為了解決這個問題，TCS-PSO算法對PSO算法進(jìn)行了4項主要修改20，簡述如下。

3.2.1 引入非線性慣性權(quán)重

慣性權(quán)重可以平衡粒子全局搜索和局部搜索的能力，是粒子群算法的重要參數(shù)之一，一般采用線性遞減法。TCS-PSO采用非線性慣性權(quán)重方法，改變粒子當(dāng)前速度方向?qū)αＷ拥挠绊?，從而增強粒子的局部和全局搜索能力，也可以有效避免在參?shù)尋優(yōu)后期時出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。變化表達(dá)式為

k=R_rand+E（0.5）

式中， 為慣性權(quán)重的兩個最值， w_max=0.9 ，w_min=0.4 ； T_max 為最大迭代次數(shù)； E（0.5） 為平均值為0.5的指數(shù)分布； R_rand 為0＼～1的隨機數(shù)。

3.2.2終端變化機制

針對粒子群算法在迭代后期容易陷入局部最優(yōu)的問題，引入一種變化機制。在迭代的最后階段，通過不斷減小 w（t） ，不斷增強粒子局部搜索能力，能夠更好擺脫局部最優(yōu)解。粒子群算法的迭代階段分為前期迭代階段和后期迭代階段。前期迭代與PSO一致，并在迭代的最后階段引入變化機制，其定義為

X（t+1）=w（t）X（t）+[1-w（t）]V（t+1）

3.2.3終端交叉和轉(zhuǎn)向機制

已有研究表明，粒子歷史信息的交叉選擇有助于增強種群多樣性，但過強的種群多樣性不利于算法的收斂21。為防止這種情況，在后期迭代階段引入粒子歷史信息的交集，既解決了種群多樣性在迭代后期急劇惡化的問題，也避免了種群多樣性過強、難以在后期迭代收斂的問題。關(guān)于交叉機制，粒子的歷史信息由式（18）交叉，獲得新的粒子個體值P_N，bi^o 當(dāng)算法進(jìn)入迭代的最后階段時，將 P_N，bi 與當(dāng)前粒子 P_bi 對比，通過式（19）確定最終的 P_bi^°

同時，為幫助粒子在迭代的最后階段跳出局部最優(yōu)，粒子的運動方向由式（13）變?yōu)?/p>

3.2.4基于模仿學(xué)習(xí)的尋優(yōu)機制

根據(jù)行為心理學(xué)社會學(xué)習(xí)理論中的模仿學(xué)習(xí)思想，一個人會受到他人模仿行為的影響?；诖四Ｊ?，獲得新的種群值 N_b ，與當(dāng)前種群值 G_b 對比，確定最終 G_b ，其數(shù)學(xué)模型表示為

TCS-PSO算法軌跡優(yōu)化流程如圖2所示。其中，粒子群位置代表所需要的優(yōu)化軌跡系數(shù)；個體最優(yōu)值和群體最優(yōu)值代表適應(yīng)度函數(shù)值，如式（12）所示。

4試驗結(jié)果與分析

4.1 算法對比

分別采用原始PSO、線性權(quán)重PSO與非線性權(quán)重TCS-PSO進(jìn)行比較，初始的種群數(shù)量設(shè)置為70，最終的迭代次數(shù)為200。如圖3所示，在初始種群質(zhì)量優(yōu)化方面，非線性權(quán)重TCS-PSO明顯優(yōu)于原始PSO和線性權(quán)重PSO。在迭代收斂優(yōu)化中，原始PSO算法經(jīng)歷12代收斂至1010.78，并最終收斂至714.2761；線性權(quán)重PS0迭代11次收斂至953.14，并最終收斂至636.80；而TCS-PSO算法經(jīng)歷6代收斂至864.32，并最終收斂至564.32。結(jié)果表明，TCS-PSO算法收斂速度與精度得到明顯提升。

圖4、圖5、圖6所示分別為各關(guān)節(jié)角度、角速度、角加速度優(yōu)化曲線。由圖4＼～圖6可知，相同條件下，TCS-PSO算法所優(yōu)化的軌跡，每個關(guān)節(jié)都在約束的范圍內(nèi)得到較好的優(yōu)化。

圖2軌跡優(yōu)化算法流程圖

4.2仿真與試驗平臺

為驗證機械臂的優(yōu)化軌跡是否存在碰撞，在Matlab/Simspace多體動力學(xué)仿真軟件中進(jìn)行仿真驗證，結(jié)果顯示無干涉，則可進(jìn)行動力學(xué)參數(shù)辨識試驗。動力學(xué)參數(shù)辨識試驗在長春光機所空間機械臂工程中心設(shè)計研發(fā)的超冗余模塊化機械臂平臺上進(jìn)行。其中，硬件平臺包括9自由度冗余機械臂本體和PC控制器；軟件平臺主要包括倍福TwinCAT3、EtherCAT總線通信及基于Windows操作系統(tǒng)下的控制軟件；采樣頻率為 1kHz 。激勵軌跡和試驗平臺如圖7所示。

4.3基于選代加權(quán)最小二乘法的辨識方法

為減小采樣噪聲的影響，對采集的位置和力矩信號進(jìn)行平均濾波。此外，采用零相位巴特沃斯低通濾波器位置和電流信號濾波處理。隨后，對濾波之后的位置信號進(jìn)行一次中心差分和二次中心差分，分別獲得速度和加速度信號。通過移動平均濾波法對獲得的加速度信號做進(jìn)一步平滑處理。將處理后的數(shù)據(jù)代入式（4），可得

τ_d（1） 其中，力矩觀測值由列向量 表示，其長度為 nN×1 ；每個采樣點的力矩觀測值以 n×1 的列向量形式表示，即 τ_d（l） ；參數(shù)組合值的數(shù)量用 r 表示；參數(shù) b_ls 是 r×1 的列向量； X 是 nN×r 的觀測矩陣，為

式中， H_r^*[q（l） ， ， 是 n×r 的列向量，表示第 l 個采樣點的系數(shù)矩陣。

實際上，由于測量誤差等，雖然不能求出完全滿足條件的解[22]，但可求得最小二乘解 b_ls ，即

b_ls^（1）=（X^TX）^-1X^Tτ_a

由于機械臂各關(guān)節(jié)電動機力矩數(shù)據(jù)中存在不同水平的噪聲，對于這種異方差的參數(shù)估計問題，迭代加權(quán)最小二乘估計法能夠展現(xiàn)出良好的效果[23]。首先，計算出標(biāo)準(zhǔn)化殘差，計算式為

式中， f_Var（?） 為計算方差的函數(shù)。得到的殘差計算加權(quán)矩陣為

式中， diag（?） 為取矩陣對角元素的函數(shù)。根據(jù)加權(quán)矩陣計算下一次的最小二乘解，并替代當(dāng)前的解，求解新的標(biāo)準(zhǔn)化殘差，計算式為

b_ls^（2）=（X^TWX）^-1X^TWτ_a

在迭代過程中，當(dāng)相鄰兩步所求解差的絕對值最大值小于預(yù)設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)誤差 σ_ε 時，迭代過程將終止，即

max|b_ls^（i）-b_ls^（i-1）|lt;ε

4.4試驗結(jié)果

為進(jìn)一步展現(xiàn)文中算法在辨識精度方面的優(yōu)越性，根據(jù)統(tǒng)計學(xué)常用的均方根（RootMean Square，RMS）公式，計算力矩殘差的RMS值，評估辨識效果。RMS值越小代表誤差越小，即辨識精度越高。本文分別采用遞歸最小二乘（RecursiveLeast Squares，RLS）法、加權(quán)最小二乘（WeightedLeast Squares，WLS）法和IWLS法來獲取動力學(xué)最小參數(shù)集，求取力矩辨識結(jié)果，并進(jìn)行驗證對比（圖8）。表2所示力矩殘差的RMS值則是對圖8的進(jìn)一步數(shù)值化描述。結(jié)果表明，本文采用的方法對比遞歸最小二乘法，力矩殘差RMS值平均降低約 2.22% ；對比加權(quán)最小二乘法，力矩殘差RMS值平均降低約 4.85% 。

為驗證動力學(xué)補償力矩的實際效果，基于本文所獲取的動力學(xué)模型，在位置模式下控制機械臂運動并采集驅(qū)動力矩和補償力矩。在該控制模式下，機械臂關(guān)節(jié)處于周期同步力矩控制模式，機械臂的PC控制器可以根據(jù)辨識得到模型，實時計算出在各個位姿狀態(tài)下機械臂低速運動產(chǎn)生的重力、摩擦力和科氏力/離心力，然后將其補償?shù)搅乜刂破鳎沟貌僮鲉T可以輕松拖動機械臂，且該機械臂可以懸停在任意位置而不會由于重力發(fā)生墜落。圖9為零力模式下的控制框圖。圖10、圖11所示分別為關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2的零力拖動試驗效果。

觀察圖10和圖11可知，算法補償力矩與實際力矩總體一致，符合預(yù)期。

5結(jié)論

1）采用TCS-PSO算法優(yōu)化了激勵軌跡。良好的激勵軌跡在滿足運動基頻條件下不僅能更好地激勵機械臂各連桿參數(shù)，也避免了軌跡周期首末存在振動引起的數(shù)據(jù)誤差，增強了參數(shù)辨識系統(tǒng)的抗噪聲性能。

2）提出的地面辨識方法在超冗余機械臂上得到了驗證，根據(jù)動力學(xué)參數(shù)辨識結(jié)果，可準(zhǔn)確預(yù)測機械臂運動各關(guān)節(jié)所需的驅(qū)動力矩。與遞歸最小二乘法及加權(quán)最小二乘法相比，提出的辨識算法的力矩殘差更小，提升了參數(shù)辨識的精度和魯棒性。最后，將獲取的參數(shù)模型應(yīng)用到零力拖動試驗中，效果符合預(yù)期。研究可為獲取機械臂的高精度動力學(xué)模型和空間在軌動力學(xué)控制研究提供支持。

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Research on dynamic parameter identification of space hyper-redundant manipulatorsusing iterative WLS-TCS algorithm

ZHANG Wenjun'2 LI Yi'2 ZHOU Yufei3ZHANG HaohaolZHU Mingchao3TANG Bo' （1.School of Mechanical Engineering，Ningxia University，Yinchuan 75oo21，China） （2.Liupan Mountain Laboratory，Yinchuan 75oo11，China） 3.Changchun InstituteofOptics，F(xiàn)ine Mechanicsand Physics，Chinese AcademyofSciences，Changchun l30o3，China）

Abstract：[Objective]In thedynamic modeling of space hyper-redundant manipulators，thecomplicated structure，many degreesoffreedomandweakrigiditycausethedynamiccouplingproblems，anditisdificulttoobtainanaccratedynamic model.AniterativeWLS-TCSalgorithmwasproposedtoidentifythegrounddynamicsparametersofthespacehyper-redundant manipulator，whichlaidafoundationforobtaining thehigh-precisiondynamicmodelof themanipulatorandtheresearchof spacein-orbit dynamiccontrol.[Methods]Firstly，theterminalcrossverandstering-basedparticleswarmoptimization （TCS-PSO）algorithm was used to design periodicFourier series satisfying multiple constraintsas the optimal excitation trajectory.Secondly，theiterativeweightedleastsquares（IWLS）methodwasusedtoobtaintheminimumparameterset，andthe outliersinthedataweregraduallyremovedbytheiterativeweightingtomaketheidentificationresultsmorerobustand accurate.[Results]ThetestresultsshowthatthetrajectoryregresionmatrixobtainedbytheTCSoptimizationmethodis smalerndbetersatifiestheconstraintsgiveninthexcitationtrajectory.Inparameteridentification，theiterativeweighted leastquaresidentificationmethodiscomparedwiththerecursiveleastsquaresmethod，andthetorqueresidualrootmean square （RMS） value is reduced by about 2.22% on average.Compared with the weighted least squares method， the torque residualRMSvalueisreducedbyabout 4.85% onaverage.Finally，the obtained parametric model was brought into the zeroforce control test，and the actual effect was in line with expectations.

Keywords：Hyper-redundantmanipulator;Dynamicmodel;IterativeWLS-TCSalgorithm;Excitationtrajectory;Parameter identification