大概念統(tǒng)領(lǐng)下的結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐與反思

大概念的意思即為核心的、重要的概念；指具體知識(shí)背后更深層次的核心的思想和看法；指將分散的知識(shí)、技能、觀念等聯(lián)結(jié)成為整體，并且賦予其意義的概念與觀念；是架在學(xué)科核心素養(yǎng)與具體學(xué)科知識(shí)之間的一座橋梁，是指向課程標(biāo)準(zhǔn)單元設(shè)計(jì)的核心.大概念能夠連接多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的理解，結(jié)構(gòu)化教學(xué)則是將知識(shí)點(diǎn)按照邏輯結(jié)構(gòu)組織起來，而不是零散地教學(xué)。以學(xué)科大概念為統(tǒng)領(lǐng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)，可以將分散的知識(shí)點(diǎn)整合為邏輯連貫的“學(xué)習(xí)單元”，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、發(fā)展核心素養(yǎng).筆者以2012年人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)第十八章中第一節(jié)“平行四邊形”的第1課時(shí)為例，進(jìn)行大概念統(tǒng)領(lǐng)下的結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，并付諸實(shí)踐，與大家共同探討這類課程設(shè)計(jì)的要點(diǎn)，

一、提取大概念，制定學(xué)習(xí)路徑

“平行四邊形\"這一章屬于“圖形與幾何\"領(lǐng)域，對(duì)于“圖形與幾何”的內(nèi)容，教學(xué)中要力求體現(xiàn)研究幾何問題的基本思路、內(nèi)容和一般方法.幾何對(duì)象的性質(zhì)、判定與相互關(guān)系，源于其構(gòu)成要素（邊、角、對(duì)角線）的邏輯關(guān)聯(lián)與約束條件。因此，筆者認(rèn)為“平行四邊形\"這一章的大概念聚焦于幾何對(duì)象內(nèi)在邏輯與結(jié)構(gòu)化思維，可以通過“要素一性質(zhì)一判定一應(yīng)用”的閉環(huán)設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生“從現(xiàn)象到本質(zhì)，從猜想到驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)探究能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)菱形、矩形等特殊四邊形及復(fù)雜幾何問題奠定思維基礎(chǔ)，

本節(jié)內(nèi)容為“平行四邊形”這一章第一節(jié)“平行四邊形的性質(zhì)”的第1課時(shí)，主要研究平行四邊形的性質(zhì)，幾何圖形的性質(zhì)是由其構(gòu)成要素及相互關(guān)系決定的，研究幾何圖形的性質(zhì)就是研究其組成要素（邊、角、對(duì)角線）之間的關(guān)系.本節(jié)內(nèi)容以“性質(zhì)源于要素關(guān)系”為核心邏輯，通過實(shí)驗(yàn)歸納一形式推理一體系建構(gòu)一遷移應(yīng)用的進(jìn)階路徑，實(shí)現(xiàn)從具體性質(zhì)的掌握到數(shù)學(xué)思維的升華，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、推理能力、幾何直觀、空間觀念等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).教學(xué)任務(wù)活動(dòng)結(jié)構(gòu)圖如圖1.

二、結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，形成知識(shí)圖譜

學(xué)生在七年級(jí)和八年上學(xué)期已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)及判定，在學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)時(shí)已經(jīng)歷過構(gòu)造三角形全等證明角相等；在探索四邊形內(nèi)角和時(shí)已會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將四邊形問題轉(zhuǎn)化成三角形問題因此，八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的推理能力和分析能力.

學(xué)生對(duì)平行四邊形的概念在小學(xué)就有初步的認(rèn)識(shí)，但是對(duì)概念的屬性理解并不透徹，邏輯推理能力和抽象能力還有待提高，對(duì)于一些需要添加輔助線來解答的題目仍存在困難.所以，在教學(xué)活動(dòng)中，筆者設(shè)計(jì)觀察圖片，動(dòng)手拼圖，經(jīng)歷從具體到抽象的學(xué)習(xí)過程，通過繪制三角形結(jié)構(gòu)演變圖的復(fù)習(xí)，建構(gòu)平行四邊的結(jié)構(gòu)演變圖，讓學(xué)生體會(huì)到從一般到特殊、類比的思想.以下為本節(jié)課主要內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)：

結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)一：溫故知新，梳理學(xué)路

教師引導(dǎo)學(xué)生回憶幾何圖形的研究路徑“定義一性質(zhì)一判定一應(yīng)用”，回憶研究三角形的過程并繪制三角形從一般到特殊的結(jié)構(gòu)演變圖如圖2.

【設(shè)計(jì)意圖】此處為本節(jié)內(nèi)容預(yù)習(xí)作業(yè)環(huán)節(jié).通過梳理，學(xué)生在回憶三角形的研究過程中，將積累的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用于研究新的對(duì)象，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邏輯性、整體性、連貫性.通過類比學(xué)習(xí)，教師引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，感受圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)二：觀察實(shí)驗(yàn)，回顧定義

任務(wù)1：利用四根磁條制作平行四邊形，通過動(dòng)手操作直觀感受平行四邊形的存在性，在制作過程中回顧平行四邊形的定義，學(xué)習(xí)平行四邊形的表示方法、讀法、幾何語言，

【設(shè)計(jì)意圖】通過將單獨(dú)的線段組合成平行四邊形的實(shí)驗(yàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作中直觀感受平行四邊形的存在性，鞏固對(duì)平行四邊形定義的理解，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力.

結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)三：類比操作，建立結(jié)構(gòu)

任務(wù)2：類比三角形從一般到特殊的演變特點(diǎn)，在任

課堂實(shí)踐

務(wù)1的基礎(chǔ)上利用磁條，擺出一些特殊的平行四邊形（小組合作），類比得出平行四邊形結(jié)構(gòu)演變圖如圖3.

【設(shè)計(jì)意圖】從四邊形的整體結(jié)構(gòu)出發(fā)，教師引導(dǎo)學(xué)生拼平行四邊形，引入平行四邊形；再通過拼圖，擴(kuò)展到特殊的平行四邊形；通過類比三角形建構(gòu)知識(shí)體系，感受圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系．在動(dòng)手操作和小組合作的過程中，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)得到了積累.

結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)四：探究推理，得到性質(zhì)

任務(wù)3：猜想、探究：（先獨(dú)立思考，再進(jìn)行小組合作）在任務(wù)1得到平行四邊形的基礎(chǔ)上，觀察平行四邊形具有哪些性質(zhì)，并適當(dāng)添加磁條進(jìn)行證明.

建模、推理：將生活中的平行四邊形，抽象成數(shù)學(xué)中的平行四邊形，并適當(dāng)添加輔助線，進(jìn)行嚴(yán)格的推理證明.

歸納、表達(dá)：將平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行文字歸納和幾 何語言表達(dá).

【設(shè)計(jì)意圖】利用手中的磁條進(jìn)行實(shí)物觀察和探究，直觀形象、操作方便.教師通過將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)研究幾何圖形的思想方法；通過數(shù)學(xué)建模、推理證明、歸納總結(jié)，在活動(dòng)和推理證明的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生感悟模型思想和轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.三角形、四邊形研究路徑如圖4.

三、創(chuàng)設(shè)任務(wù)群，促使深度學(xué)習(xí)

在完成平行四邊形的性質(zhì)（邊、角）的探究之后，教師要以教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在關(guān)聯(lián)為基礎(chǔ)，以問題為主線，創(chuàng)設(shè)具有關(guān)聯(lián)性、難度梯度合理的一系列學(xué)習(xí)任務(wù)群，促進(jìn)學(xué)生形成思維結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)化.

環(huán)節(jié)1：獨(dú)立思考，展示學(xué)習(xí)例1如圖5，在ABCD中，（1）已知 _AB=8，BC=5 ，求它的周長(zhǎng).

（2）已知 ∠A=66^° ，求其余各內(nèi)角的度數(shù)

例2如圖6，在 中 ，AE⊥BC，CF⊥AD ，垂足分別為 E，F(xiàn). 求證： BE=DF.

【設(shè)計(jì)意圖】此處雖為例題，但教師都設(shè)計(jì)為學(xué)生展示學(xué)習(xí)環(huán)節(jié).從知識(shí)角度，例1為單一知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用，例2為多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合應(yīng)用；從思想方法角度，例1、例2鞏固了學(xué)生對(duì)在性質(zhì)探索中模型思想和轉(zhuǎn)化思想的理解.在學(xué)生獨(dú)立思考的過程中，教師適時(shí)給予幫助指導(dǎo)，最后讓學(xué)生上臺(tái)展示講解，形成學(xué)生自己的邏輯鏈，構(gòu)建以“學(xué)”為主的課堂.

環(huán)節(jié)2：知識(shí)遷移，再探新知

思考：如圖7，直線 a// 直線 ，夾在這兩條平行線間的線段 AB //線段 cD ，那么 AB=CD 成立嗎？為什么？

變式：如圖8，直線 a// 直線 ^b，A 與 D 是直線 Ψ_a 上的兩個(gè)點(diǎn) .AB⊥ 直線 b 于 ^{B，DC⊥} 直線 b 于 c ，那么 AB=CD 成立嗎？為什么？

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)中，教師利用平行四邊形的定義和性質(zhì)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，得到新知，通過再認(rèn)識(shí)、換個(gè)角度看問題，運(yùn)用一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)新圖形的能力.

環(huán)節(jié)3：互動(dòng)小結(jié)，升華思維

圍繞本節(jié)課的學(xué)習(xí)，繪制數(shù)學(xué)思想思維導(dǎo)圖，如圖9.

類比 轉(zhuǎn)化邊角相等 $$ 三角形全等三角形 $$ 平行四邊形四邊形 $$ 三角形數(shù)學(xué)模型 思想一般到特殊全等模型 般三角形 $$ 特殊三角形般平行四邊形 $$ 特殊平行四邊形平行線模型 $$

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)中，通過繪制思維導(dǎo)圖，教師引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)所蘊(yùn)含的思想和方法進(jìn)行總結(jié).思維導(dǎo)圖使思維可視化，使得當(dāng)前的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維方式和認(rèn)識(shí)問題、解決問題能力的作用可以被看見，同時(shí)還讓學(xué)生養(yǎng)成整理知識(shí)、提煉思想方法的習(xí)慣，助力后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

環(huán)節(jié)4：課堂檢測(cè)，反饋評(píng)價(jià)

（一）目標(biāo)檢測(cè)

1.如圖10，在ABCD中， ∠A+∠C=80^° ，則 ∠D=

A.80° B.40° C.70° D.140°

2.如圖11，在平行四邊形 中 AD=8，AB= _6，DE 平分∠ADC交 BC 邊于點(diǎn) E ，則 BE 的長(zhǎng)為

A.1 B.4 C.3 D.2

3.如圖 12，E，F(xiàn) 分別是 ?ABCD 的邊 BC，AD 上的點(diǎn)，且 ∠1=∠2 求證： AE=CF.

【設(shè)計(jì)意圖教師引導(dǎo)學(xué)生鞏固平行四邊形的對(duì)角相等和對(duì)邊相等的知識(shí)，檢測(cè)學(xué)生對(duì)例2的掌握情況，考查學(xué)生的模型思想和轉(zhuǎn)化能力.

（二）布置作業(yè)

1.完成教材第43頁(yè)練習(xí)1、2題.

2.動(dòng)手操作：利用磁條繼續(xù)探索平行四邊形還具有什么性質(zhì)？

【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生從單元整體視角繼續(xù)深入研究平行四邊形的性質(zhì)，體會(huì)幾何圖形的研究方法及性質(zhì)的研究脈絡(luò).

四、分析優(yōu)缺點(diǎn)，回顧反思教學(xué)

本節(jié)課類比三角形研究平行四邊形的結(jié)構(gòu)，從單元視角建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，重視大概念.以研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本套路為指導(dǎo)構(gòu)建邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程，創(chuàng)設(shè)符合數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展規(guī)律和學(xué)生思維規(guī)律及認(rèn)知特點(diǎn)的任務(wù)群，引導(dǎo)學(xué)生開展系列化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在具體教學(xué)過程中，利用全等三角形的性質(zhì)完成了平行四邊形性質(zhì)證明的思維主線，統(tǒng)領(lǐng)平行四邊形全章研究方法：觀察一猜想一探究一證明，較好地體現(xiàn)了單元教學(xué)的整體性、一致性.

本節(jié)課的不足之處在于學(xué)生在通過類比三角形的結(jié)構(gòu)圖畫出四邊形的結(jié)構(gòu)圖時(shí)，對(duì)于他們不熟悉的菱形存在困難.這也提醒了我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中要讓學(xué)生多畫圖，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，最重要的就是提升學(xué)生的識(shí)圖能力及畫圖能力.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立和完善個(gè)體數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，數(shù)學(xué)知識(shí)中的內(nèi)在結(jié)構(gòu)是需要教師引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)知的，數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)包括知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系、知識(shí)的形成過程、知識(shí)承載的思想方法等.教師要先把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，再結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，并培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)化地思考問題.認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立是學(xué)習(xí)新知識(shí)的前提，良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有利于知識(shí)的合理表征與儲(chǔ)存，有利于知識(shí)的提取與遷移，也能夠促進(jìn)深度學(xué)習(xí)與遷移學(xué)習(xí)的發(fā)生.