聚焦核心素養(yǎng) 推動單元整體教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出：“改變過去注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)?！毕鄬τ谛W(xué)數(shù)學(xué)而言，初中數(shù)學(xué)知識更具邏輯性與抽象性。因而，初中數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)關(guān)注學(xué)生的知識體系構(gòu)建與知識應(yīng)用能力的培養(yǎng)。單元整體教學(xué)注重知識的體系性與關(guān)聯(lián)性，主張從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)需求出發(fā)，對教材內(nèi)容進(jìn)行整合與重組，依托教學(xué)任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)、互動與探究，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計應(yīng)基于核心素養(yǎng)，立足學(xué)生實際，圍繞教學(xué)目標(biāo)，堅持問題導(dǎo)向，在豐富多樣的教學(xué)活動中引導(dǎo)學(xué)生厘清解題思路，構(gòu)建知識體系，實現(xiàn)學(xué)以致用。

一、明確教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)情設(shè)計預(yù)習(xí)方案

（一）教學(xué)內(nèi)容分析

“二元一次方程組\"是一種表示相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，也是最基本的方程組類型。本單元教學(xué)內(nèi)容主要包括二元一次方程組的概念講解、方程組求解和實際應(yīng)用三個部分，教學(xué)的重點、難點在于引導(dǎo)學(xué)生理解方程組求解過程中的消元思想與消元方法。分析題目中的等量關(guān)系，并用二元一次方程表示這種等量關(guān)系，這是本單元教學(xué)過程中的一條主線。學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程中落實知識體系建構(gòu)，強化數(shù)學(xué)建模思想，提升數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，是本單元教學(xué)中的另一條主線。本單元整體教學(xué)圍繞這兩條主線展開，一明一暗相互呼應(yīng)（如圖1所示），驅(qū)使學(xué)生在參與教學(xué)活動的過程中加深對基礎(chǔ)知識的理解，提升知識技能，實現(xiàn)拓展應(yīng)用。

（二）學(xué)情分析

此前，學(xué)生已經(jīng)完成“一元一次方程”的概念與求解方法的學(xué)習(xí)。經(jīng)過學(xué)習(xí)一元一次方程概念、原理及求解方法，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會用方程表示題目中的等量關(guān)系。教學(xué)過程中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生在回顧一元一次方程解題步驟與應(yīng)用方法的基礎(chǔ)上，導(dǎo)入二元一次方程組的內(nèi)涵與求解方法，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會求解二元一次方程組的關(guān)鍵在于掌握消元思想與消元方法。但因?qū)W生個體差異，部分學(xué)生無法快速掌握消元思想的精髓，也有部分學(xué)生難以適應(yīng)從構(gòu)建方程組模型的角度解決數(shù)學(xué)問題。

（三）明確教學(xué)目標(biāo)

1.通過回顧一元一次方程的概念與內(nèi)涵，導(dǎo)入二元一次方程組，比較分析兩種方程間的聯(lián)系與區(qū)別。2.引導(dǎo)學(xué)生熟練運用加減消元法與代人消元法進(jìn)行二元一次方程組求解，思考二元一次方程組的解題規(guī)律和特點，領(lǐng)會化歸思想，3.通過精講、多練幫助學(xué)生掌握二元一次方程組的解題思路，學(xué)會多元一次方程組向一元一次方程的轉(zhuǎn)換方式，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的模型，提升數(shù)學(xué)建模能力。

（四）設(shè)計預(yù)習(xí)方案

教師在設(shè)計預(yù)習(xí)方案的過程中一定要充分考慮學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的主觀能動性，設(shè)計符合學(xué)生認(rèn)知水平并能夠激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的預(yù)習(xí)任務(wù)。只有學(xué)生主動學(xué)習(xí)、主動思考、主動挖掘教學(xué)內(nèi)容，才能真正做到樂學(xué)善學(xué)，提高自主預(yù)習(xí)的效率。因此，教師在設(shè)計預(yù)習(xí)方案時，要以問題為導(dǎo)向，以任務(wù)為指引，引領(lǐng)學(xué)生提前了解教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生“一窺究竟\"的求知欲望?！岸淮畏匠探M\"教學(xué)時，教師可以聯(lián)系學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計預(yù)習(xí)任務(wù)。

任務(wù)一：回顧一元一次方程的解題步驟和應(yīng)用，用一元一次方程解決下列問題。

（1）王老師從學(xué)校超市買了150個作業(yè)本和一盒價值30元的馬克筆，共付款180元，每個作業(yè)本多少元？

（2）光明中學(xué)八年級412名學(xué)生秋游共用12輛車，但是還有20個空位，每輛車有多少座位？

▲ 任務(wù)二：自主閱讀教材內(nèi)容，四人一組相互討論二元一次方程組與一元一次方程的不同之處，初步認(rèn)識二元一次方程組的概念與特點。

▲ 任務(wù)三（選做）：請同學(xué)們求出下列二元一次方程組中 與 y 的值。

如此設(shè)計有差異化的預(yù)習(xí)方案，既能讓學(xué)生在預(yù)習(xí)任務(wù)的指引下實現(xiàn)溫故知新，又能確保不同層次的學(xué)生都能學(xué)有所思、學(xué)有所獲，激發(fā)學(xué)生的求知欲，為其探尋二元一次方程組更深層次的知識筑牢基礎(chǔ)。

二、優(yōu)化教學(xué)過程，驅(qū)動學(xué)生深度思考

從單元整體的視角來講，二元一次方程組的教學(xué)內(nèi)容主要由三個方面構(gòu)成：根據(jù)問題列方程、解方程組、利用方程組解決問題。按照進(jìn)階發(fā)展的思路，為使學(xué)生能夠游刃有余地掌握各個知識點，本單元教學(xué)不僅要解決學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的難題，還要通過知識遷移、探究互動解決學(xué)生學(xué)習(xí)力的問題。

（一）認(rèn)識二元一次方程組

這一階段教學(xué)的主要任務(wù)是帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識二元一次方程組，分析二元一次方程組的特點，讓學(xué)生初步了解并學(xué)習(xí)二元一次方程組的求解方法。教師通過設(shè)置情境問題導(dǎo)人二元一次方程組，引導(dǎo)學(xué)生分析其直觀特征，為學(xué)生自主知識構(gòu)建奠定基礎(chǔ)。

情境一：學(xué)校組織拔河比賽，贏一場得3分，輸一場得1分。八年級（3）班共參加了16場比賽，得28分，但是他們忘了自己贏了幾場比賽，又輸了幾場比賽。同學(xué)們，你們能幫他們算出來嗎？

師：大家可以結(jié)合以前學(xué)過的一元一次方程知識，先設(shè)未知項，再列出方程。

生：先設(shè)贏了 場，可得到方程 3x+（16-x）=28 隨后解方程得出 x=6 ，八年級（3）班贏了6場比賽，16-6=10 ，得出八年級（3）班輸了10場比賽。

師：我們也可以同時設(shè)兩個未知項。假如我們設(shè)八年級（3）班贏了 場，輸了 y 場，又該怎樣列方程呢？

生： x+y=16，3x+y=28 。解方程組可得 x=6，y=10 得出八年級（3）班贏了6場比賽，輸了10場比賽。

師：通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組與一元一次方程最大的區(qū)別是它有兩個未知數(shù)。

師：接下來我們再看一個問題。

▲ 情境二：3月12日植樹節(jié)，實驗中學(xué)組織195名學(xué)生去郊區(qū)參加義務(wù)植樹活動。如果每個男生1天挖4個樹坑，每個女生1天種9棵樹，正好每個樹坑種一棵樹。那么，男生和女生各有多少人？

面對這個問題，如果用一元一次方程的知識解決，部分學(xué)生會感到茫然，一時難以厘清其中的等量關(guān)系。但是如果我們將男生人數(shù)設(shè)為 ，女生人數(shù)設(shè)X+y=195為y，就能輕松得到方程組 4x=9y，通過解方程組就能知道男生和女生各有多少人。

通過實例，學(xué)生認(rèn)識到二元一次方程組可以解決邏輯性更強、關(guān)系更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題

在這一階段的學(xué)習(xí)過程中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生嘗試用代入消元法和加減消元法求解二元一次方程組，初步了解二元一次方程組的消元思想與消元方法，為后續(xù)的二元一次方程組的求解做好準(zhǔn)備。

（二）二元一次方程組的求解

核心素養(yǎng)視域下的初中數(shù)學(xué)解題，注重激勵學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、獨立思考、主動探究，讓學(xué)生在解題的過程中提高自己的認(rèn)知水平，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的解題規(guī)律，發(fā)展解決數(shù)學(xué)問題的高階思維能力。因此，在二元一次方程組的求解教學(xué)中，教師要設(shè)計豐富多樣的學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行分析對比，探究把握經(jīng)典例題的解決方法，最終達(dá)到舉一反三的效果。

5x+6y=67例如，求解二元一次方程組 7x-6y=65

▲ 解法一：代入消元法。由方程 5x+6y=67 ，得到 將 代人方程 7x-6y=65 ，解得 y=2 ，再將y=2 代入原方程組任一方程，可知 x=11 ，所以二元一次方程組的解為

▲ 解法二：加減消元法。將兩個方程相加得到 12x= 132，解答 x=17 ，將 x=17 代人原方程組任一方程可得y=2 。

▲ 解法三：整體代入法。由第一個方程可知， 6y= 67-5x ，將6y作為整體代人第二個方程，可得 7x- （67-5x）=65 ，解得 x=17 ，將 x=11 代人原方程組任一方程可得 y=2 。

學(xué)生通過求解方程組的過程發(fā)現(xiàn)，解題的方法并不唯一。教師再讓學(xué)生做一些二元一次方程組求解訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生明白，只要細(xì)心觀察，巧妙地消元、轉(zhuǎn)化、代入，就能順利求解二元一次方程組。此教學(xué)活動旨在通過典型例題引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想，總結(jié)二元一次方程組的解法，發(fā)現(xiàn)解題的規(guī)律，并能夠熟練地求解二元一次方程組。

（三）二元一次方程組的應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識源于生活，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的在于幫助學(xué)生解決生活中遇到的實際問題。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中更應(yīng)注重學(xué)生對知識的遷移運用能力和問題分析能力的培養(yǎng)。以二元一次方程組教學(xué)為例，借助生活實景抽象數(shù)學(xué)問題，驅(qū)動學(xué)生探究思考，應(yīng)用二元一次方程組解決問題。

例題一：某商場用相同的價格分兩批購入A型、B型兩種洗衣機，第一批A型30臺，B型50臺，總價270000元，第二批購入A型20臺，B型30臺，總價170000元，求該商場購進(jìn)的A型、B型洗衣機單價各是多少元？

解：設(shè)A型洗衣機每臺 元，B型洗衣機每臺y元。 依題意得： 解得： 答：A型洗衣機每臺4000元，B型洗衣機每臺 3000元。

▲ 例題二：在某段長7660米的地鐵工程建設(shè)中，準(zhǔn)備由A、B兩個工程隊擬在35天內(nèi)（含35天）合作完成，已知兩個工程隊各有30名工人（假設(shè)兩個工程隊所有人每天都參與生產(chǎn)，A工程隊每人每天工作量相同，B工程隊每人每天工作量相同），A工程隊2天、B工程隊3天共修了560米，A工程隊3天、B工程隊4天共修了780米。

A工程隊、B工程隊每天分別修多少米？

解：設(shè)A工程隊每天修 米，B工程隊每天修y米。依題意得： 解之得： 答：A工程隊每天修100米，B工程隊每天修0米。

▲ 例題三：小明早上騎自行車上學(xué)，40分鐘可以到校，媽媽發(fā)現(xiàn)他的作業(yè)本忘在家中，在小明出發(fā)20分鐘后開車去給小明送作業(yè)本，汽車的速度比小明騎車的速度每小時快30千米，汽車行駛的路程比小明騎車的路程要多5千米，媽媽與小明同時到達(dá)學(xué)校，求小明上學(xué)需要騎行多少千米？

解：設(shè)小明每小時騎行 千米，上學(xué)需要騎行 y 千米。

依題意得： 解之得： 答：小明上學(xué)需要騎行10千米。

通過此類例題的講解與訓(xùn)練，學(xué)生不僅掌握了本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，還增強了利用二元一次方程組解決實際問題的能力。教師應(yīng)繼續(xù)設(shè)計富有深度的拓展性問題，驅(qū)動學(xué)生探索相應(yīng)的解題原理與方法，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和拓展研究能力，使學(xué)生在思考問題、探索求解的過程中深度學(xué)習(xí)。

三、設(shè)計多樣性作業(yè)，促進(jìn)知識鞏固

作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸與拓展?？茖W(xué)合理的課后作業(yè)既可以幫助學(xué)生回顧知識點，強化對課堂知識的理解與記憶，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力。單元整體教學(xué)要高度關(guān)注課后的作業(yè)設(shè)計，教師可通過作業(yè)完成情況檢驗學(xué)生的課堂知識掌握程度，通過分析學(xué)生作業(yè)中存在的問題，反思教學(xué)過程，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計。學(xué)生也能在作業(yè)的完成中實現(xiàn)自我檢驗與自我評價，認(rèn)識自己學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)與不足之處，從而有針對性地進(jìn)行查缺補漏，提升學(xué)習(xí)效率。因此，在二元一次方程組教學(xué)中，教師在設(shè)計課后作業(yè)時，要以提升學(xué)生核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以基礎(chǔ)知識鞏固為核心目標(biāo)，不僅要進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練，還要優(yōu)化作業(yè)形式，設(shè)計靈活多樣的作業(yè)，幫助學(xué)生鞏固模型思想和化歸思想。

四、推進(jìn)“教一學(xué)一評”一體化，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升

單元整體教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)需要教師在教學(xué)過程中切實推進(jìn)“教一學(xué)一評”一體化，持續(xù)評價學(xué)生學(xué)習(xí)達(dá)成效果與教學(xué)預(yù)設(shè)目標(biāo)之間的匹配程度，以評促教，以評促學(xué)，促進(jìn)教學(xué)相長，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。學(xué)生經(jīng)歷思考與探究獲得知識技能與思維提升，與教師的教學(xué)評價是相伴而生的。整個教學(xué)過程中，教師應(yīng)該秉持“教一學(xué)一評”一體化的理念，根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)做出積極、正向、具有引導(dǎo)性的評價。教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)點，幫助學(xué)生體驗學(xué)習(xí)的愉悅，樹立學(xué)習(xí)信心，增強學(xué)習(xí)興趣；對于學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的問題與不足要及時指正，引導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)水平。為增強教學(xué)評價的有效引導(dǎo)性，教學(xué)中應(yīng)倡導(dǎo)教師評價為主，學(xué)生自評、同伴互評為輔等多元主體評價方式。

以“二元一次方程組”單元整體教學(xué)為例，教師首先要對學(xué)生的課前預(yù)習(xí)效果進(jìn)行評價。教師可以通過課堂提問和預(yù)習(xí)任務(wù)完成情況綜合判斷學(xué)生對二元一次方程組的認(rèn)知情況，鼓勵學(xué)生相互檢查預(yù)習(xí)作業(yè)，共同參與評價。其次，在單元整體教學(xué)過程中，教師可憑借課堂提問、隨堂練習(xí)、主體檢測與課堂參與情況等，評價學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展情況，結(jié)合真實教學(xué)情境評價學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握情況，以及運用數(shù)學(xué)思維解決生活問題的能力。教學(xué)評價不能只關(guān)注知識層面上的學(xué)習(xí)成果，也要依據(jù)教學(xué)目標(biāo)對學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、課堂參與度、學(xué)習(xí)情感做出評價，利用多元視角的關(guān)注調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生主動參與課堂活動，積極思考探究。最后，通過師生交流互動與作業(yè)完成情況，綜合評價學(xué)生本階段的學(xué)習(xí)狀態(tài)，既評價學(xué)生“四基\"“四能”的達(dá)成效果，也要對學(xué)生的知識建構(gòu)和解決問題的真實水平提出指導(dǎo)性建議，通過教學(xué)評價幫助學(xué)生明確自我定位，提高自我認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。同時，教師也要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)的完成情況，對教學(xué)活動進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)過程，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂提質(zhì)增效，助力教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

五、結(jié)語

單元整體教學(xué)的核心在于知識的系統(tǒng)性，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生對單元知識形成整體性認(rèn)知。每一個知識點都是作為整體的一個部分存在的，通過這些知識點的細(xì)致講解與專項訓(xùn)練形成數(shù)學(xué)技能，為學(xué)生熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題奠定基礎(chǔ)。教師在教學(xué)實踐中要巧妙借助不同單元知識之間的聯(lián)系實現(xiàn)知識遷移，強化知識點之間的邏輯性，讓學(xué)生在參與教學(xué)活動中不斷思考探究，增強數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：陜西省彬州市教學(xué)研究室）

編輯：孫守春