FRP加固混凝土梁界面應(yīng)力的時(shí)變規(guī)律研究

中圖分類(lèi)號(hào)：TU375.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-6717（2025）03-0151-1

Study on time-dependent interfacial stress of FRP-strengthened RC beam

SUN Tao1，YAO Weilai'，LIU Yuanxue ，MURui'，RENJunru1，CHENG Xinglei'， LEI Yixin1，YAN Renzhang2

（1.Military Installations Department，Army Logistics Academy，Chongqing40l311，P.R. China； 2. Schoolof Civil Engineering，Chongqing JiaotongUniversity，Chongqing4Ooo74，P.R.China）

Abstract： Based on the massive applications ofFRP-reinforced structure technology，the time-varying patrns ofinterfacial streses of FRP-strengthened RC beams under sustained load are investigated in this study.A finite element （FE） model was developed to analyze the external FRP strains，and the correctness and usability of the FE method were verified by comparing the predicted results with the test results.For the FRP end area，both the FE method and the analytical method were applied to conduct investigations considering the spew fillet of adhesive and the secondary loading of the reinforced structures.For the area near the intermediate concrete crack，the analytical method was used to conduct calculations.The results show that the concrete creep leads to the increase of interfacial stresses with time，and the adhesive creep leads to the relief of stresses.This conclusion is applicable to both areas mentioned above and is not affected bythe spew filetof the adhesive and the secondary loading of the reinforced structures.In the FRP end region，theFE results and analytical results are in good agreement.

Keywords： FRP-strengthened RC structures；long-term loading；material creep；interfacial stress；spew fillet of adhesive; secondary loading

粘貼纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（fiberreinforcedpolymer/plastic，F(xiàn)RP）加固結(jié)構(gòu)技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用。建筑結(jié)構(gòu)使用年限較長(zhǎng)，完成加固后結(jié)構(gòu)仍將處于長(zhǎng)期承受荷載的服役狀態(tài)。長(zhǎng)期持荷條件下，混凝土、結(jié)構(gòu)膠（環(huán)氧樹(shù)脂）均表現(xiàn)出明顯的蠕變特性[1-5]。

加固結(jié)構(gòu)粘貼界面的受力狀態(tài)十分重要，F(xiàn)RP端部和中部混凝土裂縫附近區(qū)域存在界面應(yīng)力集中現(xiàn)象，該現(xiàn)象是導(dǎo)致FRP剝離破壞的主要原因[6]。材料蠕變導(dǎo)致界面應(yīng)力依時(shí)改變，若應(yīng)力隨時(shí)間增大，則可能出現(xiàn)長(zhǎng)期持荷下的剝離破壞。對(duì)FRP端部、混凝土裂縫附近的界面應(yīng)力時(shí)變規(guī)律開(kāi)展分析有助于評(píng)估剝離破壞的長(zhǎng)期風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)加固結(jié)構(gòu)的安全服役具有重要意義，學(xué)者們對(duì)此開(kāi)展了研究。

Guenaneche等對(duì)FRP加固混凝土梁的微元體進(jìn)行了分析，考慮粘貼界面滑移、膠層剪切變形，對(duì)界面切應(yīng)力和豎向正應(yīng)力進(jìn)行了閉合解（closed-formsolution）推導(dǎo)，通過(guò)將混凝土短期模量代換為齡期調(diào)整有效模量，完成了界面應(yīng)力時(shí)變規(guī)律的分析。結(jié)果表明，在持荷后一個(gè)月內(nèi)，界面應(yīng)力隨時(shí)間增大并達(dá)到峰值，隨后隨時(shí)間減小并逐漸趨于穩(wěn)定。Fahsi等8-9進(jìn)行了與Guenaneche等相似的研究，得出基本一致的結(jié)論，即長(zhǎng)期界面應(yīng)力先增大后減小，最后趨于穩(wěn)定。但Guenaneche等與Fahsi等[8-9的研究?jī)H考慮了混凝土的徐變、收縮，沒(méi)有考慮膠層的蠕變特性，事實(shí)上，膠層的蠕變特性也比較明顯，對(duì)其忽略與實(shí)際情況不符。Hamed等[10-12]基于虛功原理，利用泛函變分法對(duì)加固混凝土梁進(jìn)行分析，考慮了混凝土徐變、開(kāi)裂、膠層蠕變等因素。結(jié)果表明，混凝土徐變導(dǎo)致界面應(yīng)力隨時(shí)間增大，膠層蠕變可緩解界面應(yīng)力。Zhang等[13-14]報(bào)道了采用有限元法開(kāi)展界面應(yīng)力時(shí)變特性的分析工作，但與Guenaneche等、Fahsi等8-9的研究相反是，Zhang等[13-14]僅考慮了膠層的蠕變，忽略了混凝土的徐變。但是，實(shí)際工程中，由于結(jié)構(gòu)荷載臨時(shí)增大等原因，相當(dāng)數(shù)量的加固工程是針對(duì)新建建筑開(kāi)展的，混凝土齡期尚早，徐變較明顯，在研究界面應(yīng)力時(shí)變特性時(shí)應(yīng)對(duì)其進(jìn)行考慮。

另外，上述研究[7-14還存在一些共性問(wèn)題：1）實(shí)際工程中，為實(shí)現(xiàn)FRP與混凝土的充分接觸和可靠粘結(jié)，進(jìn)行粘貼施工時(shí)采用橡膠錘輕敲FRP表面，導(dǎo)致FRP端部有環(huán)氧膠溢出。Teng等[5在分析短期界面應(yīng)力時(shí)明確說(shuō)明了該現(xiàn)象，但上述分析長(zhǎng)期界面應(yīng)力的研究均未考慮該現(xiàn)象；2）實(shí)際工程中，加固前，混凝土結(jié)構(gòu)一般已經(jīng)服役過(guò)一段時(shí)間，存在受力變形和預(yù)先應(yīng)力路徑，完成粘貼加固時(shí)，F(xiàn)RP處于零應(yīng)力狀態(tài)，僅當(dāng)荷載進(jìn)一步提高時(shí)，F(xiàn)RP才與混凝土結(jié)構(gòu)共同工作，該現(xiàn)象被稱為加固結(jié)構(gòu)的二次受力[16-18或FRP的應(yīng)力（應(yīng)變）滯后[19]而上述研究均未考慮該工程現(xiàn)象，所研究的混凝土結(jié)構(gòu)均直接實(shí)施加固，未設(shè)置加固前的應(yīng)力路徑；3）上述研究提供了分析時(shí)變界面應(yīng)力的兩種主要途徑，即閉合解法[7-9]和有限元法[13-14]，閉合解法顯式地表達(dá)了界面應(yīng)力的解析式，比較適用于工程實(shí)踐，但這兩種方法之間缺乏相互驗(yàn)證。同時(shí)，上述研究均僅限于討論FRP端部區(qū)域界面的應(yīng)力狀態(tài)，對(duì)混凝土中部裂縫附近時(shí)變界面應(yīng)力進(jìn)行分析的文獻(xiàn)相當(dāng)少，目前，僅Hadjazi等2進(jìn)行過(guò)報(bào)道，但作者將混凝土徐變和膠層蠕變組合在一起做了整體分析，不利于理解單種材料蠕變對(duì)界面應(yīng)力時(shí)變規(guī)律的影響機(jī)制。

針對(duì)上述已有研究存在的不足，筆者開(kāi)展了如下工作：基于ABAQUS開(kāi)展FRP加固混凝土梁的有限元建模工作，通過(guò)將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證有限元法的合理性；建立考慮材料蠕變遞推形式的本構(gòu)方程，并編制為用戶子程序（user'ssubroutine），以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)蠕變的數(shù)值模擬；利用有限元模型對(duì)FRP端部區(qū)域的時(shí)變界面應(yīng)力開(kāi)展分析，考慮端部膠層溢出、結(jié)構(gòu)二次受力；對(duì)FRP端部區(qū)域的時(shí)變界面應(yīng)力開(kāi)展閉合解求解，并與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；對(duì)混凝土中部裂縫附近區(qū)域界面應(yīng)力的依時(shí)變化規(guī)律開(kāi)展解析解研究，分別討論混凝土徐變和膠層蠕變的效應(yīng)。

1有限元建模方法及結(jié)果驗(yàn)證

歐陽(yáng)煜等2報(bào)道了玻璃纖維片材（GFRP）加固混凝土梁的受彎性能研究，對(duì)該研究中的ML02、MLO3、ML04梁開(kāi)展數(shù)值模擬，以驗(yàn)證有限元法的適用性。

1. 1 試驗(yàn)梁概況

ML02、ML03、MLO4加固梁總跨度為 1400mm ，有效跨度為 1200mm ，截面高度為 160mm ，截面寬度 100mm 。受壓區(qū)配置2根直徑為 8mm 的鋼筋，受拉區(qū)配置2根直徑為 12mm 的鋼筋，箍筋直徑為6mm ，間距為 100mm ，采用四點(diǎn)彎曲對(duì)稱方式加載。ML02、ML03、MLO4梁底部分別粘貼2、3、1層GFRP片材。混凝土立方體抗壓強(qiáng)度 f_cu=18MPa 鋼筋與GFRP片材力學(xué)性能詳見(jiàn)文獻(xiàn)[21]。

3根試驗(yàn)梁FRP端部各布置了4個(gè)應(yīng)變片，加載過(guò)程中的應(yīng)變數(shù)值見(jiàn)文獻(xiàn)[21]。 1～4 號(hào)測(cè)點(diǎn)到端部的距離分別為 12、42、65、85mm 。通過(guò)有限元模型計(jì)算上述4個(gè)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變值并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

1.2有限元建模和結(jié)果驗(yàn)證

考慮到試驗(yàn)梁的受力對(duì)稱性，建模時(shí)僅建立1/2模型，跨中截面設(shè)置對(duì)稱邊界條件。根據(jù)已有研究[22]，將分析簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題?；炷?、結(jié)構(gòu)膠、GFRP片材采用平面應(yīng)力完全積分單元CPS4建模，鋼筋采用平面桁架單元T2D2建模。FRP端部區(qū)域存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，對(duì)該區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密處理[15]（圖1）。為提升計(jì)算精度，在混凝土-粘結(jié)膠界面、粘結(jié)膠-FRP界面，將不同材料的網(wǎng)格設(shè)置為共節(jié)點(diǎn)。此處的“共節(jié)點(diǎn)\"指網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的幾何對(duì)齊，而非剛性綁結(jié)和約束，界面兩側(cè)不同材料之間仍可發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，因而該設(shè)置方式不會(huì)對(duì)界面滑移及切應(yīng)力的計(jì)算造成影響，文獻(xiàn)[15]也采用了類(lèi)似的處理方式。混凝土-結(jié)構(gòu)膠、結(jié)構(gòu)膠-FRP界面均采用ABAQUS提供的*Tie方式設(shè)置連接，并采用軟件默認(rèn)的參數(shù)。

將計(jì)算得出的荷載-FRP應(yīng)變關(guān)系與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示。對(duì)于ML02梁，測(cè)點(diǎn)2的誤差較大，測(cè)點(diǎn)3數(shù)據(jù)基本吻合，測(cè)點(diǎn)4的吻合程度較好；對(duì)于ML03梁，測(cè)點(diǎn)2誤差較大，測(cè)點(diǎn)3吻合程度較好，測(cè)點(diǎn)4數(shù)據(jù)基本吻合；對(duì)于ML04梁，測(cè)點(diǎn)1偏差稍大，測(cè)點(diǎn)2、3吻合程度較好，測(cè)點(diǎn)4數(shù)據(jù)基本吻合?？傮w而言，測(cè)點(diǎn)1、2的吻合程度稍差，其可能的原因是：測(cè)點(diǎn)1所處位置位于FRP端部，測(cè)點(diǎn)2位置也十分靠近端部21]，兩處位置的應(yīng)力分布本身比較復(fù)雜，奇異化程度較高（應(yīng)力值隨位置的微小變化而發(fā)生劇烈變化）[15]。應(yīng)變片具有一定標(biāo)距長(zhǎng)度，測(cè)得的數(shù)值為標(biāo)距內(nèi)的平均應(yīng)變，這里的對(duì)比是將有限元模型中一點(diǎn)（單元節(jié)點(diǎn)）的應(yīng)變與應(yīng)變片測(cè)得的平均應(yīng)變進(jìn)行對(duì)比，由于應(yīng)力奇異程度較高，一點(diǎn)應(yīng)變值與標(biāo)距內(nèi)（盡管此標(biāo)距可能較?。┢骄鶓?yīng)變值差異較大。雖然筆者嘗試輸出有限元模型標(biāo)距內(nèi)的平均應(yīng)變值再加以對(duì)比，但原始文獻(xiàn)并未給出應(yīng)變片的標(biāo)距信息，因此，該工作暫無(wú)法開(kāi)展。而對(duì)于3、4號(hào)測(cè)點(diǎn)，隨著位置逐漸遠(yuǎn)離FRP端部，其應(yīng)力奇異程度有所緩解，應(yīng)力分布趨于平均，一點(diǎn)應(yīng)變與標(biāo)距內(nèi)平均應(yīng)變的差異降低，體現(xiàn)為數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

綜上所述，由于端部附近應(yīng)力分布規(guī)律的復(fù)雜性和應(yīng)變片本身的測(cè)試特性，有限元模擬結(jié)果與距離端部較遠(yuǎn)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好，與距離端部較近測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)結(jié)果之間存在一定誤差。但整體來(lái)看，實(shí)測(cè)結(jié)果表現(xiàn)出應(yīng)變隨荷載增大而線性增大的趨勢(shì)，該趨勢(shì)被有限元結(jié)果良好地復(fù)現(xiàn)出來(lái)。因此，認(rèn)為該有限元模型合理并可接受。

2 材料的蠕變本構(gòu)模型及有限元用戶子程序

在對(duì)上述加固梁短期受荷行為數(shù)值分析的基礎(chǔ)上，加入對(duì)材料蠕變特性的考慮，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期界面應(yīng)力的仿真模擬。

2.1混凝土的徐變和收縮

前期開(kāi)展了碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（CFRP）板加固混凝土梁的長(zhǎng)期變形試驗(yàn)研究和有限元模擬工作，報(bào)道了考慮混凝土徐變、收縮的擬彈性（quasi-elastic）本構(gòu)方程[23-25]，其核心公式為

σ^*（t_n）=E_φ（t_n，t_n-1）（ε_n-Δε_n）

式中： ε_n 為混凝土在時(shí)間段 內(nèi)將要產(chǎn)生的總徐變、收縮應(yīng)變； ΔE_n 為該時(shí)段之前的應(yīng)力歷史對(duì)該時(shí)段產(chǎn)生的變形效應(yīng)，包括外荷載 σ（t_i） 的長(zhǎng)期效應(yīng)、徐變收縮次應(yīng)力 σ^*（t_i） 的長(zhǎng)期效應(yīng)； E_φ 為混凝土的齡期調(diào)整有效模量。 ΔE_n 可以進(jìn)一步表示為遞推形式 （2）

式中： ε_sh（t） 為 0t 時(shí)間段混凝土產(chǎn)生的收縮應(yīng)變。

A_n，j^* 與上一項(xiàng) A_n-1，j^* 的遞推關(guān)系為

式中： x 為老化系數(shù)； E_c（t_i） 表示 t_i 時(shí)刻混凝土的彈性模量； a_i?c_i?λ_j?m 為將徐變系數(shù) φ_c（t，τ） 展開(kāi)為Dirichlet級(jí)數(shù)形式過(guò)程中給定的參數(shù)（取 m=4 ）。

混凝土的徐變、收縮行為采用美國(guó)混凝土協(xié)會(huì)（ACI-209）建議的模型[2進(jìn)行計(jì)算。

2.2 膠層的蠕變

對(duì)環(huán)氧膠層沿切向、豎向、縱向的蠕變行為進(jìn)行考慮。以剪切蠕變?yōu)槔?，仿照混凝土徐變本?gòu)方程（式（1）～式（5）），可得應(yīng)力歷史對(duì)時(shí)段 產(chǎn)生的剪切蠕變變形 為

B_n，j^* 與上一項(xiàng) B_n-1，j^* 的遞推關(guān)系為

式中： G_a，τ_a 分別表示剪切模量和切應(yīng)力；參數(shù) b_j^a，λ_j^a 為將膠層蠕變系數(shù) φ_a（t，t₀） 按Dirichlet級(jí)數(shù)展開(kāi)后的材料參數(shù)，蠕變系數(shù)根據(jù)Choi等[2的研究確定，其展開(kāi)形式為

膠層沿豎向、縱向的蠕變規(guī)律可仿照上述內(nèi)容進(jìn)行建立。

2.3 用戶子程序

將上述材料的時(shí)變本構(gòu)行為編制為ABAQUS用戶子程序，進(jìn)行結(jié)構(gòu)蠕變的分析計(jì)算。該子程序的基本思路是：首先完成加載瞬時(shí)響應(yīng)的計(jì)算，將長(zhǎng)期時(shí)間段進(jìn)行離散，計(jì)算第1個(gè)時(shí)段內(nèi)材料將要產(chǎn)生的蠕變變形，將該變形賦予材料單元的積分點(diǎn)，此時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)部變形協(xié)調(diào)條件被破壞，有限元主程序立即介人繼續(xù)計(jì)算，直至收斂， t₁ 時(shí)刻的狀態(tài)計(jì)算完成；然后按照遞推方程計(jì)算第2個(gè)時(shí)段內(nèi)材料將要發(fā)生的蠕變變形，將該變形賦予單元積分點(diǎn)，主程序再次介入計(jì)算，直至收斂， t₂ 時(shí)刻的狀態(tài)計(jì)算完成；以此類(lèi)推，直至?xí)r刻 t_n 的狀態(tài)計(jì)算完成。上述功能依托2個(gè)用戶子程序完成：USDFLD、UEXPAN。

3 算例梁概況

筆者前期開(kāi)展了加固梁的長(zhǎng)期持荷試驗(yàn)[23-24]，完整掌握了試驗(yàn)梁幾何尺寸、材料短期力學(xué)性能參數(shù)、混凝土徐變規(guī)律、膠層蠕變規(guī)律等信息。以該研究中的試驗(yàn)梁作為算例模型，開(kāi)展FRP端部附近、中部裂縫附近界面應(yīng)力時(shí)變規(guī)律的分析。算例梁總跨度 3300mm ，有效跨度 2900mm ，截面高度400mm ，截面寬度 250mm ，CFRP縱向長(zhǎng)度2600mm ，截面寬度 200mm ，采用四點(diǎn)彎曲對(duì)稱方式加載（圖3）。

4 FRP端部時(shí)變界面應(yīng)力分析

采用有限元法和閉合解法研究FRP端部界面應(yīng)力的時(shí)變規(guī)律。

4.1有限元結(jié)果分析和討論

4.1.1 端部膠層無(wú)溢出的情況

對(duì)算例梁進(jìn)行有限元建模，并對(duì)FRP端部附近的網(wǎng)格作類(lèi)似的加密處理

1）材料的蠕變效應(yīng)

僅考慮混凝土徐變時(shí)，界面應(yīng)力的分布情況如圖4所示，顯示了瞬時(shí)加載完成時(shí)（持荷0d）持荷130d后、持荷390d后混凝土-粘結(jié)膠界面豎向正應(yīng)力、切應(yīng)力的分布規(guī)律。僅考慮膠層蠕變的結(jié)果如圖5所示，同時(shí)考慮膠層蠕變和混凝土徐變的結(jié)果如圖6所示。

1.4 持荷0d

如圖4、圖5所示，混凝土徐變導(dǎo)致粘貼端部附近的界面豎向正應(yīng)力、切應(yīng)力隨時(shí)間的推移而增大；而膠層蠕變的效應(yīng)相反，其導(dǎo)致界面應(yīng)力隨時(shí)間緩解，這與Hamed等[10-12]的結(jié)果一致。但本研究是通過(guò)完全不同的有限元分析過(guò)程得出該結(jié)論的，一定程度上驗(yàn)證了該結(jié)論的可靠性。當(dāng)混凝土徐變與膠層蠕變同時(shí)發(fā)生時(shí)，上述兩個(gè)效應(yīng)出現(xiàn)疊加（圖6），即時(shí)變界面應(yīng)力處于單獨(dú)考慮混凝土徐變結(jié)果與單獨(dú)考慮膠層蠕變結(jié)果之間。其中，相對(duì)于瞬時(shí)加載應(yīng)力，界面應(yīng)力仍最終表現(xiàn)為隨時(shí)間緩解，筆者認(rèn)為這主要是輸入的膠層蠕變特性較混凝土徐變特性更加顯著所致。實(shí)際工程中，相當(dāng)部分的加固針對(duì)齡期較老的既有建筑展開(kāi)，混凝土徐變已比較微弱，膠層蠕變?yōu)榭刂埔蛩?，此例正確地反映了該種情況。此時(shí)，界面應(yīng)力將隨時(shí)間降低，剝離破壞風(fēng)險(xiǎn)下降，對(duì)加固結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期安全服役有利。然而，也有相當(dāng)數(shù)量的加固工程針對(duì)齡期尚早的混凝王結(jié)構(gòu)展開(kāi)，混凝土徐變?nèi)员容^明顯，相較于膠層蠕變更為顯著，可能出現(xiàn)界面應(yīng)力隨時(shí)間增大的結(jié)果，此時(shí)，需謹(jǐn)慎評(píng)估剝離破壞的長(zhǎng)期風(fēng)險(xiǎn)。

2）二次受力效應(yīng)

對(duì)存在二次受力的情況進(jìn)行討論，算例梁首先以未加固梁的形態(tài)承受預(yù)荷載 7.5kN ，然后不卸載加固，加固完成后繼續(xù)施加荷載 7.5kN ，構(gòu)件承受的總荷載為 15kN ，該梁在加固前設(shè)置了預(yù)先應(yīng)力路徑，存在典型的二次受力情況。將該情況與不施加預(yù)荷載直接加固后承受荷載 15kN 的情況（即無(wú)二次受力情況）進(jìn)行對(duì)比。

通過(guò)編輯ABAQUS關(guān)鍵字，采用“空氣追蹤單元”法對(duì)二次受力行為開(kāi)展模擬，分為以下步驟：1）有限元建模期間，在建立真實(shí)膠層單元、CFRP單元時(shí)，額外復(fù)制一份粘結(jié)膠單元和CFRP單元，但復(fù)制單元的剛度比材料真實(shí)剛度低5個(gè)數(shù)量級(jí)，幾乎不具備結(jié)構(gòu)抗力，稱為“空氣單元”；2）施加預(yù)荷載7.5kN 時(shí)，刪除真實(shí)粘結(jié)膠、CFRP單元，使結(jié)構(gòu)僅保存混凝土單元、鋼筋單元、“空氣\"粘結(jié)膠單元及“空氣\"CFRP單元，由于“空氣\"單元?jiǎng)偠瓤珊雎?，此時(shí)試件的響應(yīng)基本等同于非加固混凝土梁的響應(yīng)，同時(shí)，“空氣”單元準(zhǔn)確追蹤了鋼筋混凝土梁表面的變形情況；3）不帶應(yīng)變、共節(jié)點(diǎn)地激活真實(shí)粘結(jié)膠單元、CFRP單元，刪除“空氣”單元，真實(shí)單元的位置與混凝土梁表面的變形完全協(xié)調(diào)，實(shí)現(xiàn)真實(shí)粘結(jié)膠單元與CFRP單元既準(zhǔn)確貼合在混凝土表面而應(yīng)力又為零的現(xiàn)象的模擬；4）繼續(xù)施加剩余的 7.5kN 外荷載，此時(shí)鋼筋混凝土梁、粘結(jié)膠、外部CFRP已經(jīng)共同工作，瞬時(shí)荷載響應(yīng)計(jì)算完畢后利用子程序進(jìn)行結(jié)構(gòu)蠕變行為的計(jì)算。

二次受力情況下，僅考慮混凝土徐變，界面應(yīng)力的時(shí)變規(guī)律如圖7所示?？梢?jiàn)，由于FRP板存在應(yīng)力滯后現(xiàn)象，二次受力梁加載完成后的瞬時(shí)界面應(yīng)力相較無(wú)二次受力梁的更低，但混凝土徐變導(dǎo)致界面應(yīng)力隨時(shí)間增大的規(guī)律保持不變。僅考慮膠層蠕變時(shí)，界面應(yīng)力的分布規(guī)律如圖8所示，膠層蠕變對(duì)界面應(yīng)力的緩解作用也仍保持不變。

4.1.2膠層端部溢出的情況

對(duì)于膠層在FRP端部溢出的情況，討論3種形狀的溢出[15]，圖9所示為膠層溢出部分與相鄰混凝土的網(wǎng)格共節(jié)點(diǎn)。

僅考慮混凝土徐變時(shí)，界面應(yīng)力的分布規(guī)律如圖10所示。相較于無(wú)溢出情況，膠層溢出顯著緩解了界面的短期應(yīng)力水平，有助于推遲或者避免剝離破壞，其中，內(nèi)凹型的溢出形式對(duì)界面應(yīng)力的緩解作用最明顯。同時(shí)，無(wú)論是否有膠層溢出，混凝土徐變均導(dǎo)致界面應(yīng)力隨時(shí)間增大，但是，相對(duì)于無(wú)溢出情況，膠層溢出使得應(yīng)力增大的幅度有所降低，對(duì)避免剝離破壞更為有利。僅考慮膠層蠕變時(shí)，界面的應(yīng)力分布規(guī)律如圖11所示?？梢?jiàn)，無(wú)論膠層是否溢出，膠層蠕變均使得界面應(yīng)力隨時(shí)間緩解，但相較于無(wú)溢出情況，溢出情況的界面應(yīng)力被降低至更低水平。

4.2閉合解結(jié)果分析和討論

Smith等28給出了加載瞬時(shí)FRP端部界面應(yīng)力的顯式閉合解，對(duì)于本算例中的兩點(diǎn)對(duì)稱加載梁，經(jīng)帶入邊界條件求解，可得界面切應(yīng)力 τ（x） 、界面豎向正應(yīng)力 σ（x） 的解析解，參考文獻(xiàn)[28]。

為計(jì)算時(shí)變界面應(yīng)力，采用與Guenaneche等[7]、Fahsi等8-9相似的處理方式，將 τ（x），σ（x） 解析式中的短期模量代換為含有蠕變系數(shù)的有效模量?；炷痢⒛z層的有效模量分別如式（ .10）～ 式（11）式 （12）～ 式（13）所示。

式中： 分別為混凝土、膠層的初始彈性模量； u_c，ν_a 分別為混凝土泊松比（0.2）環(huán)氧膠層泊松比（0.35）。

僅考慮混凝土徐變時(shí)界面應(yīng)力的分布規(guī)律如圖12所示，可見(jiàn)，混凝土徐變導(dǎo)致界面應(yīng)力隨時(shí)間增大的現(xiàn)象繼續(xù)在解析解結(jié)果中體現(xiàn)。由于解析解假定沿膠層厚度方向的應(yīng)力為均勻分布[15]，而有限元模型沒(méi)有做此簡(jiǎn)化，因此，相較于解析解，有限元結(jié)果更能描述端部附近應(yīng)力分布規(guī)律的復(fù)雜性，表現(xiàn)為：有限元結(jié)果與解析解結(jié)果在端部附近存在一定差異，在離端部較遠(yuǎn)處，應(yīng)力奇異程度大幅降低，解析解的上述假定基本與真實(shí)情況相符，因此，兩種結(jié)果趨于相等。文獻(xiàn)[15利用解析法和有限元法分析了短期加載下的界面應(yīng)力，兩種方法的結(jié)果也出現(xiàn)了類(lèi)似的差異和關(guān)聯(lián)。僅考慮膠層蠕變時(shí)界面應(yīng)力的分布規(guī)律如圖13所示。膠層蠕變導(dǎo)致界面應(yīng)力緩解的現(xiàn)象也繼續(xù)在解析解結(jié)果中體現(xiàn)，同樣，解析解結(jié)果與有限元結(jié)果除在端部存在一定差異外，在離端部較遠(yuǎn)處趨于相同。

5中部裂縫附近時(shí)變界面應(yīng)力分析

Wang等[29]、Hadjazi等[30]給出了瞬時(shí)加載條件下混凝土中部裂縫附近界面切應(yīng)力 τ（x） 的分布規(guī)律，如式（14）所示。

其中：

式中： K_b 為粘結(jié)-滑移本構(gòu)曲線的初始切線剛度； b₂ 為FRP寬度； h_a 為膠層厚度； E，A，I 分別表示彈性模量、截面積、對(duì)自身截面中性軸的慣性矩，下標(biāo)1、2分別表示混凝土和FRP； Y₁ 表示混凝土梁底部與混凝土截面中性軸的距離； Y₂ 表示外粘板頂部距外粘板截面中性軸的距離； M^′ 為截面彎矩對(duì) x 坐標(biāo)的一階導(dǎo)數(shù)。

參數(shù) A 根據(jù)兩點(diǎn)對(duì)稱加載邊界條件確定。

A=

式中： P 為外荷載； L₂ 為外荷載到梁端距離。

利用式 （10）～（13） ，將具有時(shí)變特性的有效模量替換式 （14）～（16） 中的短期模量，可得混凝土中部裂縫附近界面切應(yīng)力的時(shí)變規(guī)律。

僅考慮混凝土徐變時(shí)，中部裂縫附近界面切應(yīng)力的分布規(guī)律如圖14（a）所示，可見(jiàn)，混凝土徐變使得應(yīng)力隨時(shí)間增大，將增大該位置發(fā)生剝離破壞的風(fēng)險(xiǎn)。僅考慮膠層蠕變時(shí)，界面切應(yīng)力的分布規(guī)律如圖14（b）所示。膠層蠕變使得裂縫附近的界面切應(yīng)力隨時(shí)間而緩解，有助于避免剝離破壞的發(fā)生。同時(shí)考慮混凝土、膠層蠕變的界面應(yīng)力分布規(guī)律如圖14（c）所示?；炷列熳儗?dǎo)致應(yīng)力依時(shí)增大，膠層蠕變導(dǎo)致應(yīng)力依時(shí)降低的效應(yīng)同時(shí)存在，最終結(jié)果處于僅考慮混凝土徐變和僅考慮膠層蠕變的結(jié)果之間。

6 結(jié)論與展望

對(duì)長(zhǎng)期持荷條件下粘貼FRP加固混凝土梁界面應(yīng)力的時(shí)變規(guī)律展開(kāi)分析，對(duì)FRP端部、混凝土中部裂縫附近兩個(gè)區(qū)域進(jìn)行討論，得到以下主要結(jié)論：

1）混凝土徐變導(dǎo)致FRP端部界面應(yīng)力依時(shí)增大，對(duì)避免剝離破壞不利，膠層溢出、二次受力不對(duì)該結(jié)論造成影響，但膠層溢出有助于降低應(yīng)力的增大幅度。同時(shí)，混凝土徐變導(dǎo)致中部裂縫附近界面應(yīng)力隨時(shí)間增大。

2）膠層蠕變導(dǎo)致FRP端部界面應(yīng)力隨時(shí)間減小，對(duì)避免剝離破壞有利，膠層溢出、二次受力不對(duì)該結(jié)論造成影響，但膠層溢出有助于將應(yīng)力降至更低水平。同時(shí)，膠層蠕變也導(dǎo)致中部裂縫附近界面應(yīng)力隨時(shí)間緩解。

3）FRP端部附近時(shí)變界面應(yīng)力的有限元解和閉合解吻合較好，形成了相互驗(yàn)證，閉合解顯式地表達(dá)出了時(shí)變界面應(yīng)力的解析式，適用于工程實(shí)踐。

本文僅對(duì)短期加載下界面變形的有限元理論結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，而未對(duì)長(zhǎng)期持荷下的理論結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。主要原因是：電阻式應(yīng)變片是測(cè)試界面變形的主要儀器，而應(yīng)變片的長(zhǎng)期工作性能不可靠，迄今為止，筆者尚未發(fā)現(xiàn)界面長(zhǎng)期變形的相關(guān)數(shù)據(jù)，因此無(wú)法開(kāi)展對(duì)比工作。關(guān)于應(yīng)變片的長(zhǎng)期測(cè)試性能，筆者曾開(kāi)展大量的實(shí)測(cè)工作，均證明其不適用于長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)。因此，對(duì)于長(zhǎng)期界面應(yīng)力，本文暫時(shí)僅能提供理論（有限元法和解析法）解答，事實(shí)上，由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的缺失，相關(guān)同行的研究也主要處于理論分析層面。但理論計(jì)算結(jié)果仍可作為長(zhǎng)期界面應(yīng)力分析的基礎(chǔ)和參考，待到未來(lái)出現(xiàn)合適的長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)手段，即可開(kāi)展相關(guān)驗(yàn)證性工作。筆者也會(huì)繼續(xù)探索長(zhǎng)期變形的可靠測(cè)試技術(shù)和方案，積極推動(dòng)驗(yàn)證性工作的開(kāi)展。

參考文獻(xiàn)

[1]LIUWB，ZHANG SG，SUNBY，etal.Creep char acteristicsand time-dependentcreepmodel oftunnel lining structure concrete[J].Mechanics of Time-Dependent Materials，2021，25（3）：365-382.

[2]MEISQ，WANGYF，ZOURF，etal.Creep of con crete-filled steel tube considering creep-recovery of the concrete core [J]. Advances in Structural Engineering， 2020，23（5）：997-1009.

[3]KHABAZ-AGHDAMA，BEHJATB，SILVALF MDA，et al. A new theoretical creep model of an epoxygraphene composite based on experimental investigation： Effect of graphene content [J]. Journal of Composite Materials，2020，54（18）： 2461-2472.

[4]LIXL，ZHANGXY，CHENJZ，et al.The mechanical properties and creep behavior of epoxy polymer under the marine environment： A molecular dynamics investigation [J]. Materials Today Communications，2O21，28： 102737.

[5]LI XL，ZHANG X Y，CHEN J Z，et al.Uniaxial tensile creep behavior of epoxy-based polymer using molecular simulation [J].Polymers，2021，13（2）： 261.

[6] TENG JG，CHEN JF，TAO Y.FRP-strengthened RC structures [M].2nd edition. UK：John Wileyamp; Sons，2016.

[7]GUENANECHE B，KROUR B，TOUNSI A，et al. Elastic analysis of interfacial stresses for the design of a strengthened FRP plate bonded to an RC beam [J]. International Journal of Adhesion and Adhesives，2010， 30（7）： 636-642.

[8]FAHSI B，BENRAHOU K H，KROUR B，et al. Analytical analysis of interfacial stresses in FRP-RC hybrid beams with time-dependent deformations of RC beam [J].Acta Mechanica Solida Sinica，2Oll，24（6）： 519-526.

[9]FAHSI B，BENRAHOU KH，KROUR B，et al. On the effect of time-dependent deformations on the interface behaviour of RC beams strengthened by FRP plates [J]. Journal of Adhesion Science and Technology，2011， 25（15）： 1909-1924.

[10]HAMED E， CHANG Z T. Effect of creep on the edge debonding failure ofFRP strengthenedRC beams：Athe oretical and experimental study [J]. Composites Science and Technology，2013，74： 186-193.

[11] HAMED E，BRADFORD M A. Creep in concrete beams strengthened with composite materials [J]. European Journal of Mechanics - A/Solids，2Ol0，29（6）： 951-965.

[12]HAMED E， BRADFORD M A. Flexural timedependent cracking and post-cracking behaviour of FRP strengthened concrete beams [J]. International Journal of Solids and Structures，2012，49（13）： 1595-1607.

[13] ZHANG C，WANG JL. Viscoelastic analysis of FRP strengthened reinforced concrete beams [J]. Composite Structures，2011， 93（12）： 3200-3208.

[14] ZHANG C，WANG JL. Interface stress redistribution in FRP-strengthened reinforced concrete beams using a three-parameter viscoelastic foundation model [J]. Com posites Part B： Engineering，2012， 43（8）： 3009-3019.

[15]TENGJG，ZHANGJW，SMITHST.Interfacial stresses in reinforced concrete beams bonded with a soffit plate： A finite element study [J]. Construction and Building Materials，2002，16（1）： 1-14.

[16]陳敬智.碳纖維網(wǎng)格加固二次受力鋼筋混凝土梁抗彎 性能研究[D].長(zhǎng)沙：長(zhǎng)沙理工大學(xué)，2021. CHEN J Z. Study on flexural behavior of reinforced concrete beams strengthened with carbon fiber mesh under secondary load [D]. Changsha： Changsha University of Scienceamp; Technology，2021. （in Chinese）

[17]王梓鑒.考慮二次受力影響的CFRP加固鋼筋混凝土 梁抗彎性能試驗(yàn)研究與數(shù)值模擬[D].江蘇揚(yáng)州：揚(yáng)州 大學(xué)，2019. WANG Z J. Experimental and numerical study of flexur al behavior of reinforced concrete beams strengthened with CFRP considering secondary forces [D]. Yangzhou，Jiangsu：Yangzhou University，2Ol9.（in Chinese）

[18]邢建國(guó).CFRP布加固二次受力鋼筋混凝土梁受彎性能 試驗(yàn)研究[D].長(zhǎng)春：吉林建筑大學(xué)，2019. XING JG.Experimental study on flexural behavior of reinforced concrete beams strengthened with CFRP sheets under secondary load [D]. Changchun： Jilin Jianzhu University，20l9.（in Chinese）

[19］陶甲.預(yù)應(yīng)力FRP網(wǎng)格加固RC梁抗剪性能研究[D].南 京：東南大學(xué)，. TAO J. Study on shear behavior of RC beams strength ened with prestressed FRP grids [D]. Nanjing： Southeast University，. （in Chinese）

[20] HADJAZI K， SEREIR Z， AMZIANE S. Creep response of intermediate flexural cracking behavior of reinforced concrete beam strengthened with an externally bonded FRP plate [J]. International Journal of Solids and Structures，2016，94/95： 196-205.

[21]歐陽(yáng)煜，黃奕輝，錢(qián)在茲，等.玻璃纖維片材加固混凝 土梁的抗彎性能研究[J].土木工程學(xué)報(bào)，2002，35（3）： 1-6，19. OUYANGY，HUANGYH，QIANZZ，etal.The analysis of flexural behavior of reinforced concrete beams strengthened with glass fiber reinforced plastic sheet [J]. China Civil Engineering Journal，2002，35（3）： 1-6，19. （in Chinese）

[22]CHENGM，CHENJF，TENGJG.On thefinite element modelling of RC beams shear-strengthened with FRP [J].Construction and Building Materials，2012， 32：13-26.

[23] JIANG S Y，YAO W L，CHEN J，et al. Finite element modeling of FRP-strengthened RC beam under sustained load[J]. Advances in Materials Science and Engineering，2018， 2018（9）： 1-16.

[24] JIANG S Y，YAO W L， CHEN J， et al. Time dependent behavior of FRP-strengthened RC beams subjected topreload： Experimental studyand finite element modeling [J]. Composite Structures， 2018，200： 599-613.

[25]劉忠.混凝土徐變收縮的遞推AEMM法[J].重慶交通 學(xué)院學(xué)報(bào)，1994，13（Sup1）： 31-34. LIU Z. AEMM method with rccurrence relations in analysis of creep and shrinkage [J]. Journal of Chongqing JiaotongInstitute，1994，13（Supl）：31-34. （inChinese）

[26] Guide for modeling and calculating shrinkage and creep in hardened concrete：ACI 2O9.2R-O8 [S]. Farmington Hills，Michigan： American Concrete Institute. 2008.

[27]CHOIKK，TAHA MMR，MASIA MJ，etal. Numerical investigation of creep effects on FRPstrengthened RC beams [J]. Journal of Composites for Construction，2010，14（6）：812-822.

[28]SMITHST，TENGJG.Interfacial stresses inplated beams [J]. Engineering Structures，200l，23（7）： 857-871.

[29]WANG JL. Cohesive zone model of intermediate crackinduced debonding of FRP-plated concrete beam [J]. International JournalofSolidsand Structures，2OO6，43 （21）：6630-6648.

[30]HADJAZIK，SEREIRZ，AMZIANES.Cohesive zonemodel fortheprediction of interfacial shearstresses ina composite-plate RC beam with an intermediate flexural crack[J].Composite Structures，2Ol2，94（12）： 3574-3582.

（編輯胡玲）