纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板抗侵徹的多尺度模擬方法

中圖分類號(hào)：0347.3；0521.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

近年來(lái)，纖維復(fù)合材料因具有高比強(qiáng)度和高比模量等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用在艦船防護(hù)領(lǐng)域，其在高速?zèng)_擊下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和性能成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一。艦船在作戰(zhàn)過(guò)程中可能遭到彈片或彈體侵徹，纖維復(fù)合材料的應(yīng)用大大提升了艦船結(jié)構(gòu)的防護(hù)效能。因此，研究復(fù)合材料在彈道侵徹作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和損傷具有重要意義。

目前，針對(duì)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板的抗彈性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已開(kāi)展較多研究，但大多從宏觀角度直接開(kāi)展，且其參數(shù)需要基于大量的材料性能試驗(yàn)。羅錫林等開(kāi)展了碳纖維編織層合板彈道侵徹研究，從宏觀層面給出了失效模式。Du等2通過(guò)彈道試驗(yàn)研究了超高速?zèng)_擊下碳纖維層合板的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，從應(yīng)力波角度分析了高速?zèng)_擊時(shí)層合板背部損傷區(qū)域的形成機(jī)制。Peng等[3建立了宏觀侵徹有限元模型，模擬研究了彈丸形狀和尺寸對(duì)碳纖維復(fù)合材料層合板的侵徹影響，從宏觀角度分析了最大峰值沖擊力隨彈丸尺寸的變化。Alonso等[4基于漸進(jìn)式失效準(zhǔn)則，研究了不同厚度玻璃纖維層合板在彈道侵徹作用下的耗能機(jī)理。近年來(lái)，部分學(xué)者從介觀尺度研究了纖維復(fù)合材料的抗侵徹能力。Meyer等[利用宏觀結(jié)合介觀模型，對(duì)單層平紋玻璃纖維層合板開(kāi)展了彈道侵徹?cái)?shù)值模擬，取得了較好的模擬效果。牟浩蕾等利用介觀模型獲取了宏觀模型的材料參數(shù)，據(jù)此研究了芳綸纖維層合板的彈道沖擊響應(yīng)，有效提升了數(shù)值模擬精度。

目前，多尺度方法在纖維復(fù)合材料中的應(yīng)用大多集中在纖維增強(qiáng)復(fù)合材料靜力學(xué)性能參數(shù)或低速?zèng)_擊下的損傷預(yù)測(cè)[]。王新峰利用多尺度分析方法，研究了纖維束、平紋機(jī)織復(fù)合材料、三維機(jī)織復(fù)合材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，預(yù)測(cè)了纖維束和復(fù)合材料的靜態(tài)強(qiáng)度和剛度參數(shù)。Madke等采用多尺度分析方法，研究了不同失效準(zhǔn)則在預(yù)測(cè)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料靜力學(xué)性能上的適用性。Zhu等[1]通過(guò)微觀和介觀模擬，結(jié)合泰勒桿沖擊試驗(yàn)，研究了三維編織復(fù)合材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，給出了應(yīng)力-應(yīng)變曲線。張潔皓[11、王濤等[12]針對(duì)平紋編織玻璃纖維層合板，通過(guò)建立微觀、介觀和宏觀模型，利用不同的失效損傷公式，研究了低速?zèng)_擊下的損傷行為。趙巧莉等[13]對(duì)碳纖維層合板在低速?zèng)_擊下的壓縮性能進(jìn)行了試驗(yàn)和多尺度數(shù)值模擬，研究了不同沖擊能量下碳纖維層合板的損傷情況，得到了較為準(zhǔn)確的損傷結(jié)果。Smojver等[14]建立了多尺度數(shù)值模型，對(duì)雙軸向玻璃纖維層合板的低速?zèng)_擊進(jìn)行了研究，得到了與試驗(yàn)結(jié)果較為一致的結(jié)果。

采用多尺度模擬，可以低成本、短周期地分析纖維組分、分布及體積分?jǐn)?shù)等對(duì)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板宏觀力學(xué)性能的影響，但是目前大多用來(lái)研究纖維復(fù)合材料層合板的靜態(tài)力學(xué)性能或低速?zèng)_擊下的損傷，在彈道侵徹方面的應(yīng)用較少；在纖維復(fù)合材料彈道侵徹?cái)?shù)值模擬方面，目前的研究大多從宏觀角度出發(fā)，未能很好地考慮介觀編織結(jié)構(gòu)和應(yīng)變率效應(yīng)的影響。因此，本研究利用多尺度模擬的優(yōu)勢(shì)，從微觀-介觀角度出發(fā)，考慮纖維編織結(jié)構(gòu)，在無(wú)需開(kāi)展宏觀力學(xué)性能試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，直接獲得宏觀等效參數(shù);同時(shí)，通過(guò)改進(jìn)纖維復(fù)合材料失效準(zhǔn)則，提出考慮纖維材料漸進(jìn)損傷和應(yīng)變率效應(yīng)的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板彈道侵徹?cái)?shù)值模擬方法，給出纖維復(fù)合材料彈道侵徹的微觀-介觀-宏觀全流程數(shù)值模擬過(guò)程，打通多尺度模擬在纖維復(fù)合材料彈道侵徹方面應(yīng)用的\"最后一公里”。

1微觀和介觀尺度建模

1.1代表性體積單元建模

1.1.1 微觀尺度代表性體積單元模型

微觀尺度的代表性體積單元（representativevolumeelements，RVE）模型由纖維絲和相鄰基體組成。假定纖維絲呈六邊形分布，體積分?jǐn)?shù) φ_f= 0.8^[13] ，建立微觀RVE模型，如圖1所示。

在微觀尺度RVE模型中，使用四面體單元?jiǎng)澐种芷谛跃W(wǎng)格，經(jīng)網(wǎng)格收斂性分析，網(wǎng)格尺寸采用 0.03mm 。纖維與基體之間采用共節(jié)點(diǎn)連接方式，保證應(yīng)力和位移連續(xù)。根據(jù)文獻(xiàn)[15-16]中所用碳纖維類型，選擇的纖維和基體材料參數(shù)如表1和表2所示，其中： E，G 和 μ 分別為材料的彈性模

量、剪切模量和泊松比，下標(biāo) f，m 分別表示纖維和基體， X_ft，X_fc 分別為纖維的拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度，S_mt，S_mc 和 S_ms 分別為基體的拉伸強(qiáng)度、壓縮強(qiáng)度和剪切強(qiáng)度。

1.1.2介觀尺度代表性體積單元模型

對(duì)于編織復(fù)合材料，介觀尺度RVE模型由相互交織的經(jīng)緯向紗線及基體組成。為保證介觀尺度有限元計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，，需要根據(jù)其空間特征精準(zhǔn)建立幾何模型。本研究根據(jù)張潔皓[對(duì)平紋編織碳纖維復(fù)合材料的顯微鏡觀察結(jié)果進(jìn)行建模。為避免建模過(guò)程中紗線互相穿透、干涉，假設(shè)纖維束截面為橢圓形，機(jī)織路徑由直線段和正弦曲線段組合而成，路徑控制點(diǎn)坐標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式[17]為

式中： h_t 為纖維束高度， W 為纖維束寬度， L 為纖維束長(zhǎng)度， g 為纖維束間隙， a₀ 為直線段長(zhǎng)度，a₁ 為曲線段長(zhǎng)度， J_x 為纖維與基體的間隙。

使用復(fù)合材料建模軟件Texgen編寫(xiě)Python程序，生成纖維束機(jī)織路徑控制點(diǎn)，賦予截面屬性，建立碳纖維介觀尺度RVE模型，如圖2所示。在介觀RVE模型中，纖維束的體積分?jǐn)?shù)為63.0% ，最終纖維的體積分?jǐn)?shù)為 50.4% ，與文獻(xiàn)[15]中的 50.6% 接近。對(duì)于介觀尺度RVE模型，基體區(qū)域和纖維束區(qū)域的空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜，考慮到采用的網(wǎng)格尺寸既要精準(zhǔn)描述其空間構(gòu)型，保證計(jì)算精度，又要兼顧計(jì)算效率，因此，結(jié)合碳纖維束的實(shí)際尺寸，采用四面體單元?jiǎng)澐种芷谛跃W(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸取 0.05mm 。將纖維束區(qū)域劃分為96296個(gè)單元，基體劃分為85128個(gè)單元，能夠很好地描述纖維束的空間構(gòu)型。介觀模型中纖維束幾何參數(shù)的取值見(jiàn)表3。

由于纖維束沿路徑方向不停波動(dòng)，材料的主方向也不斷改變，為準(zhǔn)確描述材料方向的變化，使用ABAQUS中的離散坐標(biāo)系定義纖維束的主方向。

1.2 周期性邊界條件

對(duì)于周期性RVE模型，為保證應(yīng)力和位移連續(xù)，必須施加周期性邊界條件。因此，一對(duì)位于相對(duì)

表面上的對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)位移[18]為

u_jⁱ⁺-u_j^i-=ε_ij⁰l_i

式中： i，j=x，y，z u_jⁱ⁺ 和 u_j^i- 分別為相對(duì)面節(jié)點(diǎn)位移; ε_ij⁰ 為單胞宏觀應(yīng)變張量; l_i 為相對(duì)表面之間 i 方向的單胞長(zhǎng)度，當(dāng)單胞模型確定后， l_i 為常數(shù)。在ABAQUS中可以使用Equation約束相對(duì)的主從節(jié)點(diǎn)相對(duì)位移。

1.3 損傷準(zhǔn)則及結(jié)果分析

在ABAQUS中，缺乏能夠合理描述纖維復(fù)合材料三維力學(xué)行為的本構(gòu)關(guān)系，因此，利用UMAT子程序接口自定義相關(guān)失效準(zhǔn)則。

1.3.1 微觀尺度有限元計(jì)算

在微觀尺度有限元計(jì)算中，將碳纖維絲視為橫觀各向同性材料，將基體視為各向同性材料，采用最大應(yīng)力準(zhǔn)則判斷纖維絲和基體的損傷起始，即

σ_i?X_it，σ_i?X_ic，|τ_ij|?S_ijf

式中： σ_i 為 i 方向的應(yīng)力， τ_ij 為 ij 方向的剪切應(yīng)力， X_it，X_ic 和 S_ijf 分別為材料3個(gè)主方向的拉伸、壓縮和剪切強(qiáng)度。假設(shè)纖維絲失效前表現(xiàn)為線彈性，失效后完全不能承受外界載荷，采用剛度折減的退化方案，將其失效后模量折減為原來(lái)的0.1?；w的退化方案采用基于斷裂韌性的漸進(jìn)損傷模型。

根據(jù)上述損傷模型，編寫(xiě)UMAT子程序，施加周期性邊界條件，計(jì)算RVE模型在拉壓、剪切等位移載荷下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，獲取纖維束的等效力學(xué)參數(shù)。同時(shí)，使用Chamis細(xì)觀力學(xué)公式[9]進(jìn)行理論預(yù)測(cè)，2種方法的計(jì)算結(jié)果如表4和表5所示，其中： X_t 和 X_c 為纖維束的縱向拉伸和壓縮強(qiáng)度， Y_t 和Y_c 為纖維束的橫向拉伸和壓縮強(qiáng)度， Z_t 和 Z_c 為纖維束的法向拉伸和壓縮強(qiáng)度， S₁₂ 、 S₁₃ 、 S₂₃ 為纖維束不同方向的剪切強(qiáng)度。

由表4和表5可知，數(shù)值模擬和理論公式計(jì)算結(jié)果的最大相對(duì)偏差僅為 6.99% ，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的有效性和合理性。

1.3.2介觀尺度有限元計(jì)算

對(duì)于介觀尺度，需要準(zhǔn)確描述纖維束不同方向的損傷情況，因此，采用Hashin和Hou失效準(zhǔn)則[1]描述纖維束的損傷起始。

纖維束縱向拉伸失效（ σ₁₁?0 ）

纖維束縱向壓縮失效（ σ₁₁lt;0 ））

纖維束橫向拉伸失效（ σ₂₂?0 ））

纖維束橫向壓縮失效（ σ₂₂lt;0 ））

纖維束法向拉伸失效（ σ₃₃?0 ）

纖維束法向壓縮失效（ σ₃₃lt;0 ）

式中： σ_ij（i，j^-1，2，3） 為纖維束各個(gè)方向的主應(yīng)力； α 為剪切修正因子，根據(jù)參數(shù)反演法確定 α=0.45 。采用最大主應(yīng)力準(zhǔn)則描述基體的損傷起始，損傷退化方式均采用基于斷裂韌性的漸進(jìn)損傷模型。

將微觀尺度的預(yù)測(cè)結(jié)果作為介觀尺度的計(jì)算輸人。根據(jù)上述損傷模型，編寫(xiě)UMAT子程序，施加周期性邊界條件，計(jì)算RVE模型在拉壓、剪切等位移載荷下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，獲取層合板的宏觀等效力學(xué)參數(shù)，結(jié)果如表6所示。

由表6可知：介觀尺度對(duì)縱向拉伸及面外剪切的計(jì)算誤差在 10% 以內(nèi)，說(shuō)明本方法在預(yù)測(cè)平紋編織復(fù)合材料強(qiáng)度和剛度方面的準(zhǔn)確性較高。然而，本方法對(duì)于面內(nèi)剪切強(qiáng)度的預(yù)測(cè)誤差達(dá)到 43% ，這是因?yàn)樵诜抡嬗?jì)算中對(duì)RVE模型添加了周期性邊界條件，致使仿真過(guò)程中材料出現(xiàn)周期性損傷，而試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果表明，材料并不會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)格的周期性，從而導(dǎo)致仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間出現(xiàn)較大的誤差[]。同時(shí)，在面內(nèi)剪切載荷作用下，材料內(nèi)部損傷具有較強(qiáng)的非線性，使得強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的誤差較大。此外，試驗(yàn)試件本身的缺陷也會(huì)導(dǎo)致面內(nèi)剪切強(qiáng)度預(yù)測(cè)值的偏差較大。

2彈道侵徹有限元建模

2.1 宏觀有限元模型建立

根據(jù)文獻(xiàn)[15]的彈道侵徹試驗(yàn)建立有限元模型，如圖3所示。碳纖維靶板的長(zhǎng)和寬均為150mm ，厚度為 5.7mm ，采用1/4模型建模，并施加對(duì)稱邊界條件；層合板的單層厚度為 0.22mm 單層的網(wǎng)格尺寸為 0.22mm ，在層與層之間插入零厚度的Cohesive單元，用來(lái)模擬彈道侵徹過(guò)程中的分層現(xiàn)象；對(duì)沖擊區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密，加密區(qū)域的面內(nèi)網(wǎng)格尺寸為 0.5mm×0.5mm ，其余網(wǎng)格尺寸為 1.0mm ，采用該網(wǎng)格尺寸能夠較好地捕捉靶板的變形情況。球形彈丸的直徑為 10.3mm ，質(zhì)量為 4.5g ，采用剛體建模。彈丸與靶板之間采用通用接觸，法向硬接觸，切向罰接觸，摩擦因數(shù)為0.3。

2.2 材料參數(shù)及損傷準(zhǔn)則

2.2.1 層內(nèi)損傷模型

層合板的材料參數(shù)來(lái)自介觀尺度RVE模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。對(duì)于平紋編織復(fù)合材料層合板，縱向及橫向損傷以纖維為主，厚度方向上的損傷主要受基體影響。因此，需要提出一種能夠同時(shí)反映纖維和基體損傷的模型。本節(jié)根據(jù)連續(xù)損傷力學(xué)理論，建立碳纖維層合板的損傷本構(gòu)模型，選用基于應(yīng)變形式的改進(jìn)Hashin失效準(zhǔn)則[20]來(lái)判斷纖維和基體的損傷起始，包括縱向及橫向的纖維拉伸、壓縮損傷以及厚度方向的基體拉伸、壓縮損傷，損傷判斷公式如下。

縱向纖維的拉伸失效（ ε₁₁?0 ）

縱向纖維的壓縮失效（ ε₁₁lt;0 ）

橫向纖維的拉伸失效（ ε₂₂?0 ）

橫向纖維的壓縮失效（ ε₂₂lt;0 ）

厚度方向基體的拉伸失效（ ε₃₃?0 ）

厚度方向基體的壓縮失效（ ε₃₃lt;0 ）

式中： X_t 和 X_c 分別為層合板縱向（方向1）的拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度， Y_t 和 Y_c 分別為層合板橫向（方向2）的

拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度， Z_t 和 Z_c 分別為層合板厚度方向（方向3）的拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度， S₁₂，S₂₃ 和 S₁₃ 分別為層合板 xy，yz，xz 平面所對(duì)應(yīng)的剪切強(qiáng)度， ε 為積分點(diǎn)應(yīng)變。

利用損傷因子 D_i（i=1t， 1c，2t，2c，3）識(shí)別層內(nèi)損傷模式，并進(jìn)行剛度折減，分別表示沿縱向、橫向、厚度方向的損傷程度。當(dāng)滿足損傷判據(jù) 后，材料點(diǎn)開(kāi)始發(fā)生局部損傷，導(dǎo)致承載能力下降，因此，引入連續(xù)損傷變量 D_i 描述這一損傷演化過(guò)程，實(shí)現(xiàn)單元?jiǎng)偠染仃嚨恼蹨p，計(jì)算公式為

式中： i=1t 1c，2t，2c，3; n 為控制損傷因子演化的無(wú)量綱參數(shù)， ngt;0 。該損傷模型已在碳纖維層合板沖擊有限元模擬[20]中被證明是合理有效的。

2.2.2 層間損傷模型

采用ABAQUS內(nèi)置的內(nèi)聚力模型（cohesive zone model）模擬復(fù)合材料層間分層損傷，材料參數(shù)如表7所示，其中： t_n⁰ 為法向界面強(qiáng)度， t_s⁰ 和 t_t⁰ 分別為第一和第二剪切方向的界面強(qiáng)度， G_c^I 為法向臨界斷裂能量釋放率， G_c^II 和 G_c^III 分別為第一和第二剪切方向的臨界斷裂能量釋放率。該模型基于牽引-分離規(guī)律，利用節(jié)點(diǎn)的牽引應(yīng)力和分離位移對(duì)復(fù)合材料層間損傷進(jìn)行模擬，采用二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則定義Cohesive單元的損傷起始，判斷準(zhǔn)則表示為

式中： t_n，t_s，t_t 分別為法向、第一剪切方向和第二剪切方向的應(yīng)力。當(dāng)法向、第一剪切方向和第二剪切方向的名義應(yīng)力的平方和為1時(shí)，損傷開(kāi)始。

2.2.3 應(yīng)變率效應(yīng)的動(dòng)態(tài)修正

在高速?zèng)_擊過(guò)程中，應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)結(jié)果的影響不可忽略，而失效準(zhǔn)則中并沒(méi)有考慮應(yīng)變率效應(yīng)，因此，計(jì)算結(jié)果難免會(huì)與試驗(yàn)產(chǎn)生較大誤差。本研究采用陳戰(zhàn)輝[22]的做法，通過(guò)引人動(dòng)態(tài)增強(qiáng)因子η_DIF （dynamic increase factor，DIF）修正碳纖維層合板的材料本構(gòu)，其表達(dá)式為

式中： 為當(dāng)前應(yīng)變率，利用子程序進(jìn)行更新； 為參考應(yīng)變率，一般取 1s^-1;A，B，C 為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，仿真計(jì)算時(shí)根據(jù)纖維種類從相關(guān)文獻(xiàn)中獲取。考慮應(yīng)變率效應(yīng)后，對(duì)模量和強(qiáng)度進(jìn)行修正，得到

式中： S₀ 為參考應(yīng)變率下的強(qiáng)度參數(shù)， S_DIF 為當(dāng)前應(yīng)變率下的強(qiáng)度參數(shù)， E₀ 為參考應(yīng)變率下的模量，E_DIF 為當(dāng)前應(yīng)變率下的模量， η_DIF，S 和 η_DIF，E 分別為模量和強(qiáng)度的動(dòng)態(tài)增強(qiáng)因子?？紤]應(yīng)變率效應(yīng)后，需要使用當(dāng)前應(yīng)變率下的參數(shù)進(jìn)行Hashin失效準(zhǔn)則判斷。

2.3 彈道侵徹仿真分析流程

在ABAQUS/Explict模塊中進(jìn)行彈道侵徹?cái)?shù)值分析，分析流程如圖4所示。建立層合板的有限元模型，層內(nèi)單元采用三維八節(jié)點(diǎn)的減縮積分單元（C3D8R），層間單元采用三維八節(jié)點(diǎn)零厚度的內(nèi)聚力單元（COH3D8），定義層合板邊界條件和彈丸載荷輸入。在宏觀尺度的彈道侵徹仿真計(jì)算中，已有文獻(xiàn)的材料本構(gòu)和失效模型中大多未考慮應(yīng)變率效應(yīng)。本研究通過(guò)改進(jìn)Hashin失效準(zhǔn)則，結(jié)合漸進(jìn)式損傷退化模型，同時(shí)考慮應(yīng)變率效應(yīng)，借助VUMAT進(jìn)行子程序二次開(kāi)發(fā)。在每一個(gè)增量步計(jì)算中，通過(guò)調(diào)用用戶自定義材料子程序（VUMAT）來(lái)實(shí)現(xiàn)碳纖維復(fù)合材料層合板的應(yīng)變率效應(yīng)和層內(nèi)漸進(jìn)損傷過(guò)程，并將獲得的單元應(yīng)力-應(yīng)變和損傷狀態(tài)等信息反饋至ABAQUS主程序中，直至侵徹過(guò)程結(jié)束。

3彈道侵徹計(jì)算結(jié)果分析

3.1 彈道侵徹響應(yīng)試驗(yàn)對(duì)比

質(zhì)量為 4.5g 的球形彈丸以不同速度侵徹靶板時(shí)，靶板最終的侵徹形貌如圖5所示。從圖5可以看出：靶板的損傷模式以剪切破壞和分層損傷為主。迎彈面纖維斷裂嚴(yán)重，有明顯的剪切孔形成；背彈面鋪層剝離脫落，在彈丸動(dòng)能的作用下，出現(xiàn)不同程度的向外翻折。由于迎彈面的損傷面積小于背彈面的損傷面積，靶板的損傷形貌近似呈喇叭狀。隨著彈丸侵徹速度的增加，靶板剪切破壞程度加深，分層范圍隨之減小。仿真得到的靶板隆起高度稍大于試驗(yàn)結(jié)果。這是由于：試驗(yàn)中，靶板背部在彈丸侵徹作用下產(chǎn)生一定的隆起鼓包，同時(shí)會(huì)隨著時(shí)間變化出現(xiàn)一定的回彈；而在仿真過(guò)程中，模型的層間失效未能完全考慮裂紋擴(kuò)展耗散的能量，更容易出現(xiàn)層間分層和面外變形，另外，由于仿真時(shí)間不夠長(zhǎng)，導(dǎo)致靶板未能充分回彈。

定義單位面密度吸能為彈丸動(dòng)能變化與靶板面密度的比值

式中： η 為單位面密度吸能; m_p 為彈丸的質(zhì)量; u_i 為彈丸的入射速度; u_r 為彈丸的剩余速度; ρ_a 為層合板的面密度， ρ_a=8.55kg/m² 。

剩余速度和單位面密度吸能的對(duì)比結(jié)果如表8所示，可以看出，剩余速度的仿真誤差在 5% 以內(nèi)，單位面密度吸能的仿真誤差在 15% 以內(nèi)。

相關(guān)研究表明，碳纖維絲的應(yīng)變率效應(yīng)不明顯，但是基體的應(yīng)變率效應(yīng)不可忽略[23]。圖6給出了應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)剩余速度的影響，可以看出，不考慮應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)更大的誤差。

3.2靶板厚度對(duì)彈道極限速度的影響

彈道極限速度是指某種彈丸侵徹靶板時(shí)恰好穿透靶板且剩余速度為零時(shí)的入射速度，是評(píng)估材料抗彈性能的重要指標(biāo)。為了能夠以最小板厚實(shí)現(xiàn)對(duì)侵徹彈丸的有效防御，降低結(jié)構(gòu)冗余，本研究采用Lambert-Jonas方法擬合得到球形彈丸侵徹作用下不同厚度層合板的彈道極限速度，擬合方程為

式中： u_BL 為擬合彈道極限速度， a 和 p 為擬合參數(shù)。

針對(duì)研究較多的 4～10mm 厚的層合板進(jìn)行彈道侵徹計(jì)算，獲取其在不同入射速度下的剩余速度，進(jìn)而對(duì)彈道極限速度進(jìn)行擬合，不同板厚 （h） 下的擬合參數(shù)如表9所示。

彈道極限速度隨層合板厚度的擬合關(guān)系如圖7所示?？梢钥闯?，彈道極限速度與靶板厚度呈線性關(guān)系，表達(dá)式為

u_BL=15.56h+108.78

式中： u_BL 和 h 的單位分別為 m/s 和 mm 。式（23）與Li等[24]關(guān)于纖維增強(qiáng)復(fù)合材料彈道極限速度的理論模型計(jì)算結(jié)果相吻合。

進(jìn)一步對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，擬合曲線的相關(guān)系數(shù) R² 為0.978，輸入的彈道極限點(diǎn)均落在 95% 置信區(qū)間和預(yù)測(cè)帶內(nèi)，說(shuō)明擬合結(jié)果的可信度較高。需要說(shuō)明的是，本研究得到的式（23）是根據(jù)4～10mm 厚碳纖維層合板得出的，對(duì)于較厚的碳纖維層合板，因?qū)雍习迩謴厥Ｐ痛嬖诓町?，式?3）預(yù)測(cè)的彈道極限速度可能存在較大偏差。

3.3 局限性分析

根據(jù)已發(fā)表的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了宏觀模型彈道侵徹?cái)?shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性，進(jìn)而研究了層合板的彈道極限速度隨板厚的變化關(guān)系，但本研究還存在著一定的局限性：將侵徹彈丸假定為剛體，

忽略了實(shí)際侵徹過(guò)程中彈丸可能出現(xiàn)的鐓粗變形等現(xiàn)象；僅對(duì) 4～10mm 厚層合板進(jìn)行仿真計(jì)算，研究范圍較窄。

4結(jié)論

提出了一種用于預(yù)測(cè)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板力學(xué)性能和抗侵徹能力的多尺度模擬方法，考慮纖維的損傷模式和應(yīng)變率，采用剛度退化方式，基于UMAT和VUMAT分別進(jìn)行了靜態(tài)力學(xué)和動(dòng)態(tài)失效準(zhǔn)則的二次開(kāi)發(fā)，開(kāi)展了微觀-介觀-宏觀的力學(xué)性能預(yù)測(cè)和彈道侵徹研究，實(shí)現(xiàn)了全流程數(shù)值模擬，得到如下主要結(jié)論。

（1）構(gòu)建了纖維復(fù)合材料的拉伸、壓縮和剪切等效力學(xué)性能的微觀和介觀模型，通過(guò)與理論公式和試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示，微觀尺度和介觀尺度的力學(xué)性能預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差基本在 10% 以內(nèi)，驗(yàn)證了多尺度模型的有效性和準(zhǔn)確性。

（2）提出了考慮應(yīng)變率效應(yīng)和不同方向纖維和基體損傷退化的失效準(zhǔn)則，建立了層合板彈道侵徹宏觀數(shù)值模型，準(zhǔn)確捕捉到了試驗(yàn)中出現(xiàn)的靶板纖維斷裂和層間分層等損傷模式。數(shù)值模擬得到的剩余速度與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差在 5% 以內(nèi)，驗(yàn)證了失效準(zhǔn)則的合理性和準(zhǔn)確性。

（3）研究了碳纖維復(fù)合材料層合板彈道極限速度隨板厚的變化規(guī)律，給出了不同厚度下剩余速度計(jì)算的擬合參數(shù)，進(jìn)而得到了層合板彈道極限速度與板厚的擬合關(guān)系式，由此可快速獲取不同厚度層合板的彈道極限，為抗侵徹設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

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Multiscale Simulation Method forAnti-Penetration of Fiber-Reinforced Composite Laminates

LI Han1， CHEN Changhai1，LU Cheng2

（1.SchoolofNavalArchitectureandOcean Engineering，Huazhong UniversityofScienceand Technology， Wuhan 430074，Hubei， China; 2.Xianning Haiwei CompositeProducts Co.，Ltd.，Xianning 43710o，Hubei，China）

Abstract： Aiming at the problem that a large number of material parameters and required for the structural design and numerical simulation of penetration resistance of fiber reinforced composite laminates， this article takes carbon fiber reinforced composite laminates as the research object， and adopts multi-scale simulation method to realize the whole process numerical simulation prediction of micro-， meso-，and macro-scale mechanical properties and penetration resistance of fiber-bundle-laminates.Firstly， microscopic representative volume elements （RVE） were established to predict the mechanical properties of fiber bundles based on the maximum stress criterion. Then，based on Hashin and Hou's failure criteria， the macroscopic equivalent mechanical properties were predicted by the mesoscopic RVE models established according to the spatial characteristics of braided structures.Finally，an improved Hashin failure criterion considering the strain rate effect was proposed，and the numerical model of balistic penetration was established based on the literature tests to study the residual velocities and damage characteristics.The results show that the errors of residual velocity results are less than 5% ， and the macroscopic numerical models can accurately simulate the damage modes such as fiber fracture as wellas interlayer delamination， which verifies the rationality and accuracy of multi-scale simulation method in this article.The relationship between the balistic limit velocityand the thickness of the plate is linear and the correlation coeficient is above O0.97.The findings of this paper can help to realize the design of low-cost and short-period fiber reinforced composite laminates，which has important scientific and engineering application values for property prediction and inverse structural design offiber reinforced composite laminates.

Keywords： composite laminate; representative volume element; multiscale; ballistic penetration; stiffness degradation