考慮滿意度的軸輻式網(wǎng)絡(luò)應(yīng)急物資配送多目標(biāo)模糊優(yōu)化模型

中圖分類號(hào)：TP18；F252 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

A multi-objective fuzzy optimization model for emergency supplies distribution in hub-and-spoke network considering satisfaction

HUO Liang'an122， QIAN Tiansheng1 （1. Business School， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 2Ooo93， China; 2.SchoolofIntellgentEmergencyManagement，UniversityofSanghaiforcienceandTechnologyhanghai2o3，China）

Abstract： In response to the problem of how to measure the satisfaction of disaster victims in the emergency supplies distribution after disasters， this study comprehensively considered both time and supplies satisfaction. By leveraging general fuzzy numbers and trapezoidal fuzzy numbers to represent the uncertainties in emergency relief supplies arival quantities and delivery times， a multi-objective fuzzy optimization model under the hub-and-spoke network framework was constructed. The model simultaneously pursues three objectives： maximizing satisfaction， minimizing costs and maximizing coverage. An improved greedy algorithm was developed to solve the proposed model. The results demonstrate that the hub-and-spoke network-based multi-objective fuzzy optimization model can maximize comprehensive satisfaction while minimizing emergency costs， and meeting basic requirements for emergency supplies quantities and timeliness. Finally， taking the flood disasters in Fujian Province in 2023 as the case background， the improved model and algorithm were applied to simulate the emergency supplies distribution problem in 9 prefecture-level cities， so as to ensure that the needs of each disaster-stricken site were met to the greatest extent， thus verifying the feasibility of the model.

Keywords： emergency supplies distribution; satisfaction; hub-and-spoke network; improved greedy algorithm; emergency

隨著災(zāi)害與公共衛(wèi)生事件頻發(fā)，應(yīng)急物資的配送問(wèn)題因涉及災(zāi)民滿意度、交通便利性和供應(yīng)鏈效率等多重因素，需要科學(xué)規(guī)劃以實(shí)現(xiàn)運(yùn)輸效率與響應(yīng)時(shí)效的雙重提升。相較于傳統(tǒng)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)單線配送模式，軸輻式網(wǎng)絡(luò)通過(guò)集群方式顯著提升配送效能，在應(yīng)對(duì)突發(fā)事件時(shí)，顯示出較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。

近年來(lái)，軸輻式網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)急物資分配中的應(yīng)用，引起了學(xué)者們的關(guān)注。Demir等[1構(gòu)建了一種帶有時(shí)間窗的軸輻式混合車(chē)輛模型，以確定出入中心點(diǎn)的配送路線。Huang等[2考慮樞紐點(diǎn)端口故障和擁塞的可能性，引入故障概率和擁堵代價(jià)，設(shè)計(jì)了一個(gè)擴(kuò)展的集裝箱航運(yùn)樞紐軸輻式網(wǎng)絡(luò)。譚鈺琳[3]在樞紐局部失效的情況下，構(gòu)建不同區(qū)域混合的軸輻式零擔(dān)物流網(wǎng)絡(luò)，以提高零擔(dān)網(wǎng)絡(luò)的可靠性。張劍鵬4將多式聯(lián)運(yùn)應(yīng)用于軸輻式物流網(wǎng)絡(luò)，基于運(yùn)輸服務(wù)時(shí)間滿意度和實(shí)際運(yùn)輸過(guò)程中的不確定性，構(gòu)建了一個(gè)改進(jìn)的軸輻式多式聯(lián)運(yùn)物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型。然而，現(xiàn)有研究對(duì)應(yīng)急場(chǎng)景適應(yīng)性不足，多數(shù)研究?jī)H將軸輻式網(wǎng)絡(luò)單一地應(yīng)用于物流模型中，未充分考慮受災(zāi)環(huán)境下的各種不確定因素以及災(zāi)民的心理特征，難以為災(zāi)后應(yīng)急救援工作提供合理的決策方案。

洪水災(zāi)害是最為常見(jiàn)的自然災(zāi)害類突發(fā)事件，發(fā)生頻率較高。洪水災(zāi)害情景下的應(yīng)急物資分配問(wèn)題，應(yīng)考慮在不確定情況下物資的配送時(shí)間和配送量等多種因素。李亞琴等[5以上海市奉賢區(qū)為例，研究了洪災(zāi)情況下食品類物資的配送以及路徑優(yōu)化問(wèn)題。張夏等在突發(fā)的洪澇災(zāi)害情景下，優(yōu)先考慮災(zāi)民的需求，并采用時(shí)空網(wǎng)絡(luò)約束配送車(chē)輛。徐超毅等加入了災(zāi)區(qū)對(duì)應(yīng)急物資的需求程度約束和軟時(shí)間窗約束，構(gòu)建路徑優(yōu)化模型，并考慮了車(chē)輛行駛速度受天氣差異影響而發(fā)生的變化。郭冰等[8運(yùn)用分段函數(shù)構(gòu)建軟時(shí)間窗約束模型，用時(shí)間滿意度指標(biāo)來(lái)衡量災(zāi)民的心理狀況。已有研究大多主要考慮應(yīng)急物資配送情景中的單一要素，在實(shí)際的應(yīng)急救援物資配送決策中，由于災(zāi)后各種情況的不確定性，物資在需求量、到達(dá)時(shí)間滿意度等方面也具有差異

針對(duì)上述問(wèn)題，本研究在軸輻式網(wǎng)絡(luò)的框架下，通過(guò)選擇樞紐點(diǎn)和中心點(diǎn)，自動(dòng)匹配合適的受災(zāi)點(diǎn)，保證服務(wù)的可靠性和穩(wěn)定性，避免突發(fā)事件造成的影響。同時(shí)，采用覆蓋率最大的函數(shù)目標(biāo)，將所有受災(zāi)點(diǎn)納入分配范圍，以確保受災(zāi)點(diǎn)能夠及時(shí)得到救援物資，滿足災(zāi)民的實(shí)際需求。對(duì)于應(yīng)急物資到達(dá)量及時(shí)間的不確定性問(wèn)題，本文采用一般性模糊數(shù)及梯形模糊數(shù)進(jìn)行描述，提高決策的合理性和準(zhǔn)確性。最后，根據(jù)模型特點(diǎn)，采用改進(jìn)貪心算法進(jìn)行求解。

問(wèn)題分析與建模

1.1 問(wèn)題描述

突發(fā)事件的不可預(yù)測(cè)性導(dǎo)致無(wú)法預(yù)先準(zhǔn)備好充足的應(yīng)急物資來(lái)應(yīng)對(duì)突如其來(lái)的災(zāi)害。同時(shí)，災(zāi)后道路損毀、節(jié)點(diǎn)擁堵、二次災(zāi)害等情況都會(huì)延誤救援時(shí)間。因此，如何在有限的時(shí)間里選擇最為合適的配送中心，并在各種限制條件下，及時(shí)地將應(yīng)急物資配送至受災(zāi)點(diǎn)以減少損失是決策的關(guān)鍵。

傳統(tǒng)物資配送網(wǎng)絡(luò)采用分散化的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)模式，存在以下顯著缺陷：其一，各節(jié)點(diǎn)獨(dú)立運(yùn)營(yíng)導(dǎo)致運(yùn)輸路線重疊、空載現(xiàn)象頻發(fā)，難以產(chǎn)生規(guī)模經(jīng)濟(jì)；其二，倉(cāng)儲(chǔ)與運(yùn)輸能力分散造成資源利用率低下；其三，復(fù)雜路徑規(guī)劃降低響應(yīng)速度；其四，信息孤島現(xiàn)象增加協(xié)調(diào)成本，削弱抗風(fēng)險(xiǎn)能力。為此，本文構(gòu)建以軸輻式網(wǎng)絡(luò)為核心的應(yīng)急物資配送模型，提出引入集約化運(yùn)營(yíng)模式降低物流成本，并以滿意度優(yōu)先為出發(fā)點(diǎn)提升配送效率，確保突發(fā)事件中的物資需求得到有效保障。

軸輻式網(wǎng)絡(luò)是一種優(yōu)化的物流分發(fā)網(wǎng)絡(luò)，其中一個(gè)中心節(jié)點(diǎn)（軸）與多個(gè)外圍節(jié)點(diǎn)（輻）相連，輻節(jié)點(diǎn)負(fù)責(zé)向周邊地區(qū)提供物資。在軸輻式應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建中，可以通過(guò)現(xiàn)實(shí)情況構(gòu)建多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。樞紐網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)由兩層網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成：第一層是樞紐點(diǎn)組成的樞紐網(wǎng)絡(luò)，在電信、通訊領(lǐng)域稱之為主干網(wǎng)絡(luò)；第二層是非樞紐點(diǎn)與樞紐點(diǎn)之間的輻網(wǎng)絡(luò)。軸輻式網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)主要發(fā)生在第一層網(wǎng)絡(luò)。軸輻式網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化分析主要集中在第一層的樞紐點(diǎn)選址和第二層的網(wǎng)絡(luò)連接設(shè)計(jì)兩方面。軸輻式網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的第一步是將已知的樞紐點(diǎn)布置在可選的樞紐候選點(diǎn)上；第二步是將網(wǎng)絡(luò)中的非樞紐點(diǎn)分配給第一步中確定的各樞紐點(diǎn)進(jìn)行服務(wù)。兩者結(jié)合實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)總成本最小或網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍最大的目標(biāo)。軸輻式網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)一般涉及網(wǎng)絡(luò)出發(fā)地、目的地、潛在的樞紐候選節(jié)點(diǎn)、連接這些節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)連接，以及網(wǎng)絡(luò)流量、節(jié)點(diǎn)間距離、單位服務(wù)成本等模型參數(shù)。

如圖1所示，圖中有樞紐點(diǎn)、中心點(diǎn)和一般的應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)（需求點(diǎn)），通過(guò)各個(gè)主干線和支路干線構(gòu)成軸輻式應(yīng)急物資配送網(wǎng)絡(luò)（簡(jiǎn)稱軸輻式網(wǎng)絡(luò)）。

a.樞紐點(diǎn)的構(gòu)建

在軸輻式網(wǎng)絡(luò)中，一級(jí)樞紐點(diǎn)負(fù)責(zé)連接中心點(diǎn)，成為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的中心，保證大批量的應(yīng)急物資及時(shí)配送至連接各個(gè)物資需求點(diǎn)的中心點(diǎn)，從而避免了時(shí)間的浪費(fèi)以及因重大災(zāi)害造成的人員和財(cái)產(chǎn)損失。

b.中心點(diǎn)的構(gòu)建

在軸輻式網(wǎng)絡(luò)中，需要建立基本的中心點(diǎn)，將各個(gè)應(yīng)急物資的儲(chǔ)備點(diǎn)、需求點(diǎn)連接起來(lái)。如果該中心點(diǎn)處于災(zāi)區(qū)，則將此中心點(diǎn)改造成應(yīng)急物資集散中心，負(fù)責(zé)將物資配送至受災(zāi)區(qū)域內(nèi)各個(gè)需求點(diǎn)（本文也稱為受災(zāi)點(diǎn)）。

1.2 物資配送覆蓋率

應(yīng)急物資配送必須考慮所有受災(zāi)點(diǎn)的需求，為了避免遺漏任何孤立的受災(zāi)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)明確劃分每個(gè)應(yīng)急中心點(diǎn)負(fù)責(zé)的區(qū)域，保證所有潛在受災(zāi)區(qū)域均被納入中心點(diǎn)的覆蓋范圍內(nèi)，從而能夠獲得必要的應(yīng)急物資支持。因此，考慮網(wǎng)絡(luò)的覆蓋率是應(yīng)急物資配送的重要目標(biāo)。

在不考慮社會(huì)環(huán)境因素、需求特征的前提下，本文構(gòu)建應(yīng)急物資儲(chǔ)備優(yōu)化的基礎(chǔ)覆蓋模型。該模型根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的最大覆蓋模型進(jìn)行拓展，添加變量和相關(guān)約束，對(duì)各物資儲(chǔ)備量進(jìn)行確定。另外，相應(yīng)地將關(guān)于物資配送的0-1決策變量松弛為數(shù)量決策變量

1.3 災(zāi)民滿意度設(shè)計(jì)

1.3.1災(zāi)民對(duì)物資到達(dá)量的滿意度

由于天氣、路況等不可控因素，受災(zāi)點(diǎn)的物資實(shí)際到達(dá)量具有不確定性。針對(duì)這種不確定性，本文利用一般性模糊數(shù)限定物資到達(dá)量的邊界閾值，以保證決策的合理性。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步運(yùn)用區(qū)間模糊數(shù)劃分物資到達(dá)量的不同區(qū)間，從而準(zhǔn)確衡量災(zāi)民對(duì)不同物資到達(dá)量的滿意度（簡(jiǎn)稱物資滿意度），保證決策的合理性。

圖2為物資到達(dá)量與災(zāi)民滿意度之間的關(guān)系函數(shù)曲線，函數(shù)表達(dá)式如式（1）所示。由圖可以看出，應(yīng)急物資配送初期，物資到達(dá)量的增加顯著提升了災(zāi)民的滿意度（臨界值前呈單調(diào)遞增），達(dá)到飽和閾值后邊際效益歸零，災(zāi)民滿意度達(dá)到最高，并維持此水平

式中： φ（?） 表示滿意度函數(shù)， 為受災(zāi)點(diǎn)物資滿意度；A表示物資實(shí)際到達(dá)量；Aj、A、A分別表示從中心點(diǎn)配送到受災(zāi)點(diǎn) j 的物資到達(dá)量的保守估計(jì)值、可能估計(jì)值、樂(lè)觀估計(jì)值，且滿足0ij¹ij²ij³ ， i=1，2，…，I ， j=1，2，…，J 。

采用一般性模糊數(shù)來(lái)表示從中心點(diǎn) i 配送至受災(zāi)點(diǎn) j 的預(yù)期物資到達(dá)量 因此，對(duì)受災(zāi)點(diǎn) j 來(lái)說(shuō)，災(zāi)民的感知物資到達(dá)量偏離度為

式中： A_ij 為中心點(diǎn) i 到受災(zāi)點(diǎn) j 的實(shí)際到達(dá)量； y_ij 為0-1決策變量，將物資從中心點(diǎn) i 送往受災(zāi)點(diǎn)j 為1，否則為0。

所有受災(zāi)點(diǎn) j 的物資滿意度為

1.3.2災(zāi)民對(duì)物資到達(dá)時(shí)間的滿意度

災(zāi)害的不可預(yù)見(jiàn)性及其產(chǎn)生的連帶效應(yīng)（如配送路線損毀、中心點(diǎn)擁堵、二次災(zāi)害引發(fā)新災(zāi)情等），導(dǎo)致決策者無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)災(zāi)后救援時(shí)間的長(zhǎng)短。針對(duì)時(shí)間的不確定性，本文采用梯形模糊數(shù)與區(qū)間模糊數(shù)相結(jié)合的方式來(lái)評(píng)估災(zāi)民對(duì)物資到達(dá)時(shí)間的滿意度（簡(jiǎn)稱時(shí)間滿意度）。

理論上，災(zāi)害發(fā)生后，物資到達(dá)時(shí)間越早災(zāi)民滿意度越高，但實(shí)際情況并非如此。有些消耗類物資譬如食物、帳蓬等在災(zāi)民有需求之前到達(dá)，并不會(huì)顯著提高滿意度。而在有需求的時(shí)間區(qū)間內(nèi)到達(dá)，因?yàn)榧皶r(shí)滿足了災(zāi)民的需求，滿意度會(huì)在此階段持續(xù)上升，直至達(dá)到最高。但如果因?yàn)槲镔Y到達(dá)不及時(shí)而導(dǎo)致更嚴(yán)重的人員傷害或經(jīng)濟(jì)損失，災(zāi)民的時(shí)間滿意度會(huì)急劇下降，

在應(yīng)急救援場(chǎng)景中，時(shí)間滿意度具有顯著的“核心滿意區(qū)間 + 彈性邊界”特征：完全滿意區(qū)[D_j²，D_j³] 表示物資到達(dá)的最優(yōu)時(shí)間窗；可接受區(qū)[D_j¹，D_j⁴] 表示可容忍的最早/最晚到達(dá)時(shí)間；線性過(guò)渡區(qū) 的滿意度線性遞增， 的滿意度線性遞減。采用梯形模糊數(shù)的四元組結(jié)構(gòu)能夠恰好完整刻畫(huà)物資到達(dá)時(shí)間的4個(gè)關(guān)鍵時(shí)間節(jié)點(diǎn)，其隸屬度函數(shù)曲線如圖3所示，函數(shù)表達(dá)式為

式中： 表示時(shí)間滿意度； D 表示實(shí)際到達(dá)時(shí)間； D_j¹ 、 D_j² 、 D_j³ 、 D_j⁴ 分別表示物資到達(dá)受災(zāi)點(diǎn) j 的時(shí)間保守估計(jì)值、兩個(gè)可能估計(jì)值、樂(lè)觀估計(jì)值，且滿足 D_j¹j²?D_j³j⁴ （24號(hào)

定義受災(zāi)點(diǎn) j 的物資到達(dá)時(shí)間偏離度為

式中， X_ij 為受災(zāi)點(diǎn) j 接收到來(lái)自中心點(diǎn) i 的應(yīng)急物資的時(shí)間。

災(zāi)害發(fā)生后，配送道路受損、中心點(diǎn)擁堵等各種不可預(yù)見(jiàn)的情況，導(dǎo)致所有受災(zāi)點(diǎn)的物資到達(dá)時(shí)間無(wú)法精準(zhǔn)確定。為提高物資到達(dá)時(shí)間預(yù)估的準(zhǔn)確性，本文采用梯形模糊數(shù)來(lái)表示受災(zāi)點(diǎn) j 的預(yù)期物資到達(dá)時(shí)間，即Dj=（D}，D2，D，D4）。

由于物資到達(dá)時(shí)間具有不確定性，式（5）無(wú)法計(jì)算出時(shí)間滿意度，故使用前景理論來(lái)描述個(gè)體對(duì)損失與收益的心理感知，合理表征災(zāi)民的時(shí)間滿意度。本文以前景理論中的價(jià)值函數(shù)來(lái)衡量受災(zāi)點(diǎn) j 對(duì)物資到達(dá)時(shí)間的綜合滿意度，即

式中： α∈（0， 1） 為收益區(qū)域的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)，表示災(zāi)民對(duì)物資到達(dá)時(shí)間感知收益的偏好程度；β∈（0， 1） 為損失區(qū)域的風(fēng)險(xiǎn)尋求系數(shù)，表示災(zāi)民對(duì)物資到達(dá)時(shí)間感知損失風(fēng)險(xiǎn)的偏好程度；λ?1 為損失厭惡系數(shù)，表示災(zāi)民因物資到達(dá)時(shí)間而感知損失的厭惡程度。

當(dāng) ΔD_jgt;0 時(shí)， 為正值，越大越好；當(dāng)ΔD_jlt;0 時(shí)， 為負(fù)值，代表物資到達(dá)時(shí)間引起的災(zāi)民滿意度損失， 絕對(duì)值越小越好。受災(zāi)點(diǎn)應(yīng)急物資預(yù)期到達(dá)時(shí)間滿意度為

1.4 節(jié)點(diǎn)擁堵成本

以洪澇災(zāi)害為例，中心點(diǎn)在服務(wù)多個(gè)受災(zāi)點(diǎn)時(shí)，由于受到道路中斷、物資損毀、運(yùn)力受限等不可抗力因素的影響，應(yīng)急物資無(wú)法及時(shí)配送至各受災(zāi)點(diǎn)，從而導(dǎo)致配送效率低下。采用傳統(tǒng)優(yōu)化方法進(jìn)行決策需要完整的信息和穩(wěn)定的環(huán)境條件，但這在突發(fā)事件中往往難以得到滿足。相比之下，成本導(dǎo)向方法因其適應(yīng)多變環(huán)境決策、無(wú)需完全信息、避免過(guò)度優(yōu)化等特點(diǎn)，在突發(fā)事件的決策中更具優(yōu)勢(shì)。為此，本文提出考慮節(jié)點(diǎn)擁堵成本的方法，以量化物資集散壓力。

當(dāng)物資配送量接近節(jié)點(diǎn)的承載極限時(shí)，新增單位資源投入引發(fā)的成本將呈現(xiàn)非線性增長(zhǎng)，主要分為3個(gè)階段：自由流階段，配送量 A_ijy_ijcrit （臨界容量）時(shí)，道路資源充足，成本近似為線性增長(zhǎng)；飽和階段， A_ijy_ij?Q_crit 時(shí)，由于配送物資增多導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)工作負(fù)載加重，處理速度下降，從而產(chǎn)生“速度-配送量負(fù)反饋”；擁堵階段，物資配送出現(xiàn)走走停?，F(xiàn)象，擁堵成本急劇上升。

因此，擁堵成本函數(shù)可以描述為擁堵成本與物資到達(dá)量之間的關(guān)系，具體公式如下：

式中： C_j，ij 表示從中心點(diǎn) i 配送至受災(zāi)點(diǎn) j 的擁堵成本； κ 為擁堵成本系數(shù)； ω 為常數(shù)，且滿足ω?1 。

擁堵函數(shù)的改進(jìn)可以進(jìn)一步優(yōu)化堵塞的評(píng)價(jià)準(zhǔn)確度。例如，對(duì)于超過(guò)節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸能力的物資量，計(jì)算其擁堵成本為

式中， R 代表節(jié)點(diǎn)的運(yùn)輸容量比。

1.5 目標(biāo)函數(shù)

災(zāi)害發(fā)生后，災(zāi)后的應(yīng)急物資配送時(shí)間緊、任務(wù)重、限制條件多等因素將會(huì)影響救援行動(dòng)的有效開(kāi)展。因此，本文在已有研究的基礎(chǔ)上考慮物資滿意度和時(shí)間滿意度，以滿意度最大、成本最小、覆蓋率最大為目標(biāo)，構(gòu)建兩級(jí)軸輻式應(yīng)急物資配送優(yōu)化模型，以應(yīng)對(duì)各種災(zāi)害情況下的應(yīng)急物資配送需求。目標(biāo)函數(shù)如下：

式中： k 表示配送工具， k=1，2，…，K ； V_k 表示配送工具 k 的可用數(shù)量； C_ij 表示從中心點(diǎn) i 配送至受災(zāi)點(diǎn) j 的單位物資運(yùn)輸成本； C_d 表示時(shí)間窗違約的固定單位成本； D_j 表示受災(zāi)點(diǎn) j 的物資到達(dá)時(shí)間；γ_j 表示受災(zāi)點(diǎn) j 的時(shí)間窗，包括開(kāi)始時(shí)間 γ_s，j 和結(jié)束時(shí)間 γ_e，j ; C_k 表示配送工具的單位時(shí)間成本； C_k^′ 表示配送工具的單位時(shí)間空駛成本； Q_k 表示配送工具 k 的容量； x_j 表示受災(zāi)點(diǎn) j 是否被覆蓋，若覆蓋，則為1，否則為0。式（10）表示物資滿意度最大；式（11）表示時(shí)間滿意度最大；式（12）表示總配送成本最小，總配送成本包括車(chē)輛固定成本、車(chē)輛運(yùn)輸成本、時(shí)間窗違約成本、節(jié)點(diǎn)擁堵成本和車(chē)輛空駛成本；式（13）表示物流網(wǎng)絡(luò)的覆蓋率最大。

在一定數(shù)量的車(chē)輛從不同配送中心出發(fā)為多個(gè)受災(zāi)點(diǎn)進(jìn)行配送服務(wù)時(shí)，受災(zāi)點(diǎn)的地理位置、需求量、訪問(wèn)時(shí)間窗、車(chē)輛的容量，以及最大行駛里程已知的條件下，本文以災(zāi)民時(shí)間與物資滿意度最大、網(wǎng)絡(luò)覆蓋率最大、配送成本最小為目標(biāo)，給出以下假設(shè)：

假設(shè)1受災(zāi)區(qū)域有若干個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，數(shù)量及位置已知，每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)都僅由一個(gè)配送中心服務(wù)；

假設(shè)2所有應(yīng)急物資均采用公路運(yùn)輸，運(yùn)輸所需時(shí)間為隨機(jī)變量且服從正態(tài)分布，對(duì)于短時(shí)間內(nèi)無(wú)法恢復(fù)通行的路段不予考慮；

假設(shè)3 運(yùn)輸車(chē)輛總數(shù)量已知，且每種車(chē)輛均有載重限制；

假設(shè)4所有運(yùn)輸車(chē)輛到達(dá)每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的時(shí)間具有軟時(shí)間窗約束；

假設(shè)5所有中心點(diǎn)配送不考慮物資裝卸時(shí)間和車(chē)輛載荷對(duì)運(yùn)輸速度的影響。

約束條件：

γ_s，j?D_j?γ_e，j

0lt;κlt;1

式中， A_j 表示受災(zāi)點(diǎn) j 的物資需求量。式（14）表示配送物資量滿足受災(zāi)點(diǎn)需求；式（15）表示配送數(shù)量不超過(guò)配送工具容量；式（16表示配送點(diǎn)的到達(dá)時(shí)間在時(shí)間窗內(nèi)；式（17）表示擁堵成本不能超過(guò)運(yùn)輸成本；式（18）表示配送量和到達(dá)量一致；式（19）表示擁堵系數(shù)應(yīng)在 0～1 之間；式（20）表示y_ij 為0-1決策變量，若供應(yīng)物資則為1，否則為0。

2 模型求解

2.1 去模糊化處理

模糊數(shù)的求解通?？梢圆捎靡韵聨追N方法：

一是給定目標(biāo)置信水平，根據(jù)決策者偏好與一般性模糊數(shù)特征函數(shù)值，采用加權(quán)平均與最可能值法將模糊值轉(zhuǎn)化為確定型數(shù)值[0-1]；二是根據(jù)模糊數(shù)理論，通過(guò)隨機(jī)模擬算法將模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為確定性參數(shù)[12]；三是根據(jù)Liu等[13]的研究，運(yùn)用可信性理論將模糊數(shù)轉(zhuǎn)換為等價(jià)形式。本文采用第一種方法并對(duì)其加以改進(jìn)，將主觀權(quán)重值去除，運(yùn)用最大-最小值法得出客觀權(quán)重值，使結(jié)果更符合實(shí)際。

步驟1 根據(jù)一般性模糊數(shù) 得出其特征函數(shù)式。

步驟2決策者給定置信水平 δ 后，依加權(quán)平均法，將受災(zāi)點(diǎn)模糊預(yù)期物資到達(dá)量轉(zhuǎn)化為確定型數(shù)值。

式中， ρ₁ 、 ρ₂ 、 ρ₃ 為決策者根據(jù)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)確定的各模糊預(yù)期物資到達(dá)量權(quán)重，三者之和為1。

步驟3采用最大-最小值法確定權(quán)重時(shí)，需先對(duì)模糊到達(dá)量進(jìn)行歸一化處理，由此可得到，受災(zāi)點(diǎn)物資模糊預(yù)期到達(dá)量為

而對(duì)于梯形模糊數(shù)，可將其看成特殊的三角模糊數(shù)，在此也采用相同的去模糊化方法。由此可以得到，受災(zāi)點(diǎn)物資模糊預(yù)期到達(dá)時(shí)間為

2.2 改進(jìn)貪心算法

在已有的貪心算法中，當(dāng)前選擇的節(jié)點(diǎn)可能會(huì)導(dǎo)致后續(xù)解決方案無(wú)法達(dá)到最優(yōu)。為避免陷入局部最優(yōu)，本研究在求解過(guò)程中加入回溯步驟，提高整體解決方案的質(zhì)量。算法流程如圖4所示，具體算法步驟如下：

a.初始解選擇。從候選選址集合中選擇一個(gè)初始解作為起點(diǎn)。初始解的選擇根據(jù)決策者的主觀判斷，從配送路線集合中進(jìn)行選擇。

b.貪心選擇。在當(dāng)前解的鄰域中選擇一個(gè)最優(yōu)的下一步解。根據(jù)配送問(wèn)題的評(píng)估準(zhǔn)則，例如覆蓋范圍、交通便利性等，選擇當(dāng)前最佳的配送路徑。貪心選擇可以基于一些啟發(fā)式規(guī)則或先驗(yàn)知識(shí)來(lái)進(jìn)行，以期望快速找到局部最優(yōu)解，

c.回溯檢查。在選擇下一步解之前，對(duì)當(dāng)前解進(jìn)行回溯檢查。檢查當(dāng)前解的合法性和可行性，即是否滿足約束條件，并評(píng)估當(dāng)前解對(duì)后續(xù)解決方案的影響。如果發(fā)現(xiàn)當(dāng)前解無(wú)法滿足約束條件，或?qū)е潞罄m(xù)解決方案無(wú)法達(dá)到最優(yōu)，需要回溯到上一步選擇另一個(gè)備選解。

d.遞歸搜索。對(duì)每個(gè)選擇的下一步解，遞歸地進(jìn)行貪心選擇和回溯檢查。重復(fù)進(jìn)行貪心選擇和回溯檢查，直到滿足終止條件。終止條件可以是達(dá)到目標(biāo)覆蓋范圍、完成配送路徑選擇等

e.解空間剪枝。在搜索過(guò)程中，根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)和約束條件，進(jìn)行解空間的剪枝，排除明顯不合適的解，減少搜索空間。剪枝可以基于啟發(fā)式規(guī)則、約束條件的違反程度等進(jìn)行，以減少不必要的計(jì)算，從而提高搜索效率。

f.解的記錄與更新。記錄當(dāng)前最優(yōu)解及其評(píng)價(jià)指標(biāo)，以及其他有用的信息。在搜索過(guò)程中，根據(jù)需要更新當(dāng)前最優(yōu)解。這樣可以隨著搜索的進(jìn)行，不斷跟蹤和更新當(dāng)前最優(yōu)解，以確保獲得更好的配送方案。

g.最終結(jié)果選擇。當(dāng)搜索過(guò)程結(jié)束后，根據(jù)記錄的最優(yōu)解及其評(píng)價(jià)指標(biāo)，選擇其作為最終的配送方案。根據(jù)具體的配送問(wèn)題，可以根據(jù)評(píng)估準(zhǔn)則、約束條件等進(jìn)行綜合考慮，選擇最適合的配送方案作為最終結(jié)果。

3 數(shù)值與算例分析

3.1 算例數(shù)據(jù)

本文采用2022年我國(guó)新設(shè)立的區(qū)域應(yīng)急救援中心的真實(shí)數(shù)據(jù)作為算例分析的數(shù)據(jù)來(lái)源。區(qū)域應(yīng)急救援中心共設(shè)有6個(gè)，分別是東北中心（大慶）、西南中心（成都）、西北中心（蘭州）、東南中心（潮州）、華北中心（張家口）、華中中心（武漢）。

本文以2023年超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“杜蘇芮”引起的福建特大水災(zāi)為例，針對(duì)福州市、廈門(mén)市、莆田市、三明市、泉州市、漳州市、南平市、龍巖市、寧德市共9個(gè)地級(jí)市，以東南中心（潮州）為應(yīng)急物資配送樞紐點(diǎn)，運(yùn)用本文提出的模型與算法進(jìn)行模擬仿真研究。表1為各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的坐標(biāo)位置，表2為各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)的模糊物資需求量、模糊預(yù)期到達(dá)時(shí)間。

本研究仿真試驗(yàn)中的配送車(chē)輛共分為A、B和C3種車(chē)型，對(duì)應(yīng)的車(chē)輛數(shù)分別為2、2和3，共7輛車(chē)。3種車(chē)型配送車(chē)輛的載重量分別為700、800和 1000kg ；車(chē)輛固定成本分別為600、800和1000元；單位里程運(yùn)輸成本分別為10、12和15元 /km ；單位里程的油耗分別為0.16、0.18和 0.22L/km ；油價(jià)為8.52元/L；配送車(chē)輛勻速行駛的速度為 40km/h ；超出時(shí)間窗的懲罰成本為300元/h。

3.2 結(jié)果分析

采用上述提出的算法對(duì)模型進(jìn)行求解，初始種群大小為100，最大迭代次數(shù)為500次，得到結(jié)果如圖5所示。由圖可見(jiàn)，迭代結(jié)束后，所有的解收斂到帕累托前沿面上。解集的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示配送總成本和滿意度兩個(gè)目標(biāo)。在帕累托解集中的每個(gè)解均表示經(jīng)過(guò)迭代后所得的滿足帕累托最優(yōu)的一種物資配送方案。圖6為應(yīng)急物資配送路線圖，可以看到3個(gè)中心點(diǎn)分別為三明市、漳州市、寧德市。先由潮州市（樞紐點(diǎn)）分別向中心點(diǎn)配送物資，再由中心點(diǎn)向各個(gè)區(qū)域內(nèi)的受災(zāi)點(diǎn)分配物資。

如圖7所示，時(shí)間滿意度在迭代最開(kāi)始時(shí)由于洪澇災(zāi)害導(dǎo)致的道路受損等因素，難以及時(shí)將物資運(yùn)送到各個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，從而出現(xiàn)了曲線震蕩的情況。在經(jīng)過(guò)不斷回溯檢查操作之后，迭代曲線漸漸趨于平穩(wěn)，全局結(jié)果逐漸接近最優(yōu)。

如圖8所示，物資滿意度迭代曲線同樣在迭代最開(kāi)始時(shí)出現(xiàn)震蕩。這是由于目標(biāo)模型過(guò)大，需求點(diǎn)和需求量過(guò)多，無(wú)法及時(shí)找到滿足所有受災(zāi)點(diǎn)的最優(yōu)路線。但是，在經(jīng)過(guò)回溯檢查操作之后，及時(shí)地得到了最優(yōu)解，在迭代150次左右曲線趨于平緩。

如圖9所示，成本迭代曲線在迭代200次左右后趨于平緩，驗(yàn)證了算法的可行性。

典型最優(yōu)解顯示：應(yīng)急物資配送總時(shí)間為3.0527h ，較傳統(tǒng)現(xiàn)有配送模式大幅縮短；需求滿意度指標(biāo)為0.0019，反映出在極端時(shí)間約束下配送物資僅能滿足核心避難場(chǎng)所生存必需品的需求；總成本達(dá) 0.8×10⁹ 元，包含車(chē)輛運(yùn)輸、油量損耗和時(shí)間窗懲罰等多種配送成本。

相較于已有研究，本文在考慮時(shí)間與成本的基礎(chǔ)上，增加了滿意度指標(biāo)，能更好地體現(xiàn)實(shí)際情況并滿足災(zāi)區(qū)的現(xiàn)實(shí)需求。從表3中可以看出，各受災(zāi)點(diǎn)對(duì)于應(yīng)急物資的需求基本得到滿足，物資滿足率均在 70% 左右，整體上保障了受災(zāi)點(diǎn)的應(yīng)急需求，同時(shí)減輕了災(zāi)民在應(yīng)急物資配送中所遭受的負(fù)面刺激，最大限度地避免了災(zāi)民心理感知進(jìn)一步惡化，也驗(yàn)證了本文模型與算法的有效性。對(duì)于災(zāi)情較為嚴(yán)重、物資需求量較大的南平市和三明市來(lái)說(shuō)，物資滿足率也在 70% 左右浮動(dòng)，該結(jié)果進(jìn)一步說(shuō)明了模型的可行性。

3.3 靈敏度與性能分析

以本文分析案例為基礎(chǔ)，控制其他參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)不變，在不考慮成本約束的情況下，進(jìn)行成本靈敏度分析，利用本文改進(jìn)貪心算法進(jìn)行求解，得到的結(jié)果如圖10所示。隨著成本上升，時(shí)間滿意度和物資滿意度均有所增長(zhǎng)，但是增長(zhǎng)幅度并不明顯，驗(yàn)證了本文結(jié)論的經(jīng)濟(jì)適用性

表3各受災(zāi)點(diǎn)配送滿足率

為了驗(yàn)證本文所提改進(jìn)算法的優(yōu)越性，將其與主流算法進(jìn)行對(duì)比。在相同的計(jì)算環(huán)境和條件下，分別對(duì)算法的計(jì)算時(shí)間、目標(biāo)結(jié)果進(jìn)行比較，具體數(shù)據(jù)如表4所示。由表可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的改進(jìn)算法在這些結(jié)果上均優(yōu)于其他算法，整體性能更具優(yōu)勢(shì)。進(jìn)一步計(jì)算這些算法結(jié)果的差值，可以得出平均性能提高約 14%

4結(jié)論

本文考慮災(zāi)后道路受損、中心點(diǎn)擁擠等因素導(dǎo)致的無(wú)法精確計(jì)算物資配送量和配送時(shí)間的問(wèn)題，以滿意度最大、成本最小、覆蓋率最大為目標(biāo)，構(gòu)建了一個(gè)適用于大多數(shù)災(zāi)后物資配送決策的軸輻式應(yīng)急物資配送優(yōu)化模型，并應(yīng)用具有回溯機(jī)制的改進(jìn)貪心算法對(duì)模型進(jìn)行求解。最后，以2023年福建省洪澇災(zāi)害為背景，對(duì)災(zāi)后應(yīng)急物資配送問(wèn)題進(jìn)行模擬仿真，并與其他主流算法進(jìn)行仿真結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了本文模型與算法的可行性。

未來(lái)，針對(duì)突發(fā)事件和應(yīng)急物資配送領(lǐng)域的研究將面臨更加復(fù)雜且多維的挑戰(zhàn)，同時(shí)，這些挑戰(zhàn)也孕育著巨大的創(chuàng)新潛力。隨著全球氣候變化的加劇、城市化進(jìn)程的快速推進(jìn)以及社會(huì)復(fù)雜性因素的增加，突發(fā)事件的發(fā)生頻率和規(guī)模有可能上升，這對(duì)應(yīng)急物資配送系統(tǒng)的建立和有效運(yùn)行提出了更為嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)要求。因此，未來(lái)的研究需要采取多學(xué)科交叉的方法，結(jié)合先進(jìn)技術(shù)、管理理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建一個(gè)更加智能化、動(dòng)態(tài)化和協(xié)同化的應(yīng)急物資配送網(wǎng)絡(luò)。

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（編輯：丁紅藝）