基于高階累積切片的圓陣一維測向算法研究

中圖分類號(hào)：TN911.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2025）08-0006-05

Abstract：Aiming at the problemof high 1 alarm rateand low acuracyof circular array direction finding algorithm underambient noise and multipath interference，this paper proposes aone-dimensional direction finding algorithm basedon high-ordercumulative slicing space sparse representation.Firstly，thealgorithmuses the ideaofExpectation Maximization toconstructahigh-order slicematrixcontaining allthe informationofthe incidentdirectionofthe signal andremoving the redundantinformation，soastorealizethespatialsparsefeaturereconstructionoftheequivalentsignaltrengthinthehighoder cumulativeslcesace.Secondlythroughlinearinterpolationandbilateralinterpolation，theeconstructionquantizatioor is reduced，andthecandidateanglesetandthecorespondingovercompletearraymanifoldmatrixareobained.Theiterative optimizationiscariedout，andthentesecondaryreconstrutioniscarriedout.Finallybasedonteresultsofsatialsparse featurereconstruction，thesignalcomponentsareseparated toachievehig-precisiondirection findingofeachcomponent，nd the complexityofthe algorithm is analyzed.Thesimulationresultsshow thatcompared with the typical sparsereconstruction algorithms，when the Signal-to-Noise Ratio is - 1 0 d B ，the direction finding accuracy of the proposed algorithm is increased by about 4 times，and the angle resolution probability is increased by about 80 %

Keywords：array direction finding; spatial reconstruction; multipath interference; cumulative slicing

0 引言

陣列測向是陣列信號(hào)處理的重要分支，具有波束控制靈活、信號(hào)增益高及抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)航、雷達(dá)預(yù)警和無線電監(jiān)測等多個(gè)領(lǐng)域。陣列測向是一種利用多天線在時(shí)域、頻域、空域?qū)π盘?hào)的幅相信息進(jìn)行聯(lián)合分析處理的新測向體制，它在多信號(hào)、弱信號(hào)測向場景中展現(xiàn)了突出優(yōu)勢。然而，隨著電磁輻射源空間密度的逐漸增大，陣列測向系統(tǒng)所處的信號(hào)環(huán)境日益復(fù)雜。各天線接收到的環(huán)境噪聲具有強(qiáng)相關(guān)性，且存在與目標(biāo)信號(hào)相干的多徑干擾，這會(huì)導(dǎo)致信號(hào)與噪聲子空間能量泄露，使得主流子空間分解類算法的測向性能急劇惡化甚至失效。為擺脫對子空間的依賴，學(xué)者們提出了稀疏重構(gòu)類算法，利用信號(hào)的空域稀疏性實(shí)現(xiàn)相干信號(hào)測向，具備抗多徑干擾能力，為陣列測向帶來了新的思路。但是，現(xiàn)有稀疏重構(gòu)類算法對環(huán)境噪聲敏感，在低信噪比情況下存在性能退化嚴(yán)重、計(jì)算復(fù)雜度高的問題，無法滿足高精度、實(shí)時(shí)性的需求。因此，本文選取典型的圓陣為研究對象，開展了環(huán)境噪聲及多徑干擾下的陣列測向技術(shù)研究。

本文主要針對均勻圓陣在環(huán)境噪聲及多徑干擾下測向虛警高、精度低的問題進(jìn)行分析。均勻圓陣的陣元均勻分布在平面內(nèi)的圓環(huán)上，能同時(shí)滿足一維和二維測向需求，并且具備 全方位測向的特點(diǎn)，在方位角測向能力上具備各向同性。此外，其陣列結(jié)構(gòu)稀疏，滿足設(shè)備輕量化需求，具有廣闊的應(yīng)用前景和發(fā)展?jié)摿ΑＲ虼?，基于均勻圓陣的陣列測向算法逐漸成為學(xué)者們廣泛關(guān)注的研究熱點(diǎn)。不同于均勻線陣，均勻圓陣的陣列流形向量不具備范德蒙特性，因此適用于均勻線陣中對環(huán)境噪聲和多徑干擾的處理方式不再適用于均勻圓陣。模式空間變換的方式可以將均勻圓陣等效為虛擬線陣，使其近似具備均勻線陣的特性，即陣列流形矩陣具備范德蒙特性。文獻(xiàn)[1]利用模式空間變換對均勻圓陣接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行預(yù)處理，再通過波束空間矩陣重構(gòu)的方式恢復(fù)其Toeplitz特性[2]，達(dá)到解相干的目的，能夠處理多徑傳播帶來的相干干擾問題。然而，模式空間變換對陣元數(shù)的要求高，僅在陣元數(shù)較多的情況下適用。當(dāng)陣列規(guī)模受限時(shí)，近似誤差大，導(dǎo)致算法測向性能惡化甚至失效。此外，該算法建立在獨(dú)立高斯白噪聲的假設(shè)下，對噪聲敏感，當(dāng)環(huán)境噪聲較強(qiáng)時(shí)，測向精度會(huì)嚴(yán)重降低。稀疏重構(gòu)類算法不依賴于子空間分解，充分利用陣列的空間處理能力和信號(hào)的空域稀疏特征，可以顯著增大信號(hào)子空間和噪聲子空間的分離度，進(jìn)而提升陣列的超分辨能力，適用于小樣本、低信噪比、相干信號(hào)的場景[3-4]。但是同樣對環(huán)境噪聲較敏感，現(xiàn)有算法無法適用于強(qiáng)環(huán)境噪聲、弱信號(hào)的場景[5]。

針對以上分析，本文提出了面向圓陣的高階累積切片空間稀疏表示測向算法，利用環(huán)境噪聲的高斯特性，通過高階累積切片矩陣對環(huán)境噪聲進(jìn)行抑制，并基于此建立高階累積切片空間稀疏貝葉斯模型，重構(gòu)其空域稀疏特征，以準(zhǔn)確的空域稀疏特征重構(gòu)結(jié)果為基礎(chǔ)進(jìn)行高精度測向。

高階累積切片矩陣構(gòu)造

均勻圓陣由多個(gè)均勻分布在圓環(huán)上的天線陣元構(gòu)成，假設(shè)圓環(huán)的半徑為 R ，以其圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。假設(shè) M 陣元均勻圓陣位于XOY平面，以 X 軸上的陣元為首，沿逆時(shí)針方向分別標(biāo)號(hào)為{1，2，3，…， $M _ { ☉ }$ ，將各陣元與圓心相連，其連線和 X 軸的夾角 ，其中， m = 1 ，2，…，

假設(shè)有 D 個(gè)遠(yuǎn)場窄帶信號(hào)從不同的方向同時(shí)入射至陣列，方位角定義為入射信號(hào)在XOY平面內(nèi)的投影與X軸的夾角，俯仰角定義為入射信號(hào)與XOY平面的夾角，因此信號(hào)的入射方向可以表示為 ，其中， 為方位角， 為俯仰角， i = 1 ，2，…，D 。通常情況下 ， 。一維測向時(shí)，俯仰角為0，僅考慮方位角的估計(jì)。以圓心為相位參考點(diǎn)，均勻圓陣的陣列流形矩陣可以表示為：

其中， 為陣列流向量，其表達(dá)式為：

考慮均勻圓陣應(yīng)用于一維測向時(shí)的算法創(chuàng)新，適用的場景為遠(yuǎn)距離測向，俯仰角可以忽略不計(jì)，因此在本文討論的測向算法中，均勻圓陣的陣列輸出信號(hào)模型為：

X （ t ） = A （ Θ ） S （ t ） + N （ t ）

其中， S （ t ） 為入射信號(hào)， N （ t ） 為環(huán)境噪聲信號(hào)。根據(jù)高階累積量的定義和性質(zhì)，可以推出陣列輸出信號(hào) X （ t ） 的四階累積量為：

傳統(tǒng)的稀疏重構(gòu)思想構(gòu)造時(shí)需要假設(shè)入射信號(hào)相互獨(dú)立，當(dāng)多徑干擾存在時(shí)，算法即會(huì)失效。利用式（4）的結(jié)果，對于 M 陣元的陣列， i ， j ， m ， n 均為正整數(shù)。

由環(huán)境噪聲的高斯特性可知，高階累積量可以用來抑制噪聲。根據(jù)高階累積量的性質(zhì)，構(gòu)造出包含信號(hào)入射方向全部信息并去除冗余信息的高階切片矩陣為：

2 算法實(shí)現(xiàn)

高階累積切片矩陣的空域稀疏重構(gòu)過程建立在離散角度完備集 上，可得到等效信號(hào)強(qiáng)度的空域離散分布情況。而DOA估計(jì)問題本質(zhì)上是連續(xù)角度估計(jì)，離散角度網(wǎng)格會(huì)引入無法避免的量化誤差。同時(shí)，稀疏特征重構(gòu)過程注重對觀測數(shù)據(jù)擬合的整體誤差，而測向問題更關(guān)注單個(gè)分量的精準(zhǔn)估計(jì)，因此需要基于空域稀疏特征，進(jìn)行高精度測向。

為了滿足RIP約束條件，避免由于角度間隔太小使得超完備陣列流形矩陣的列相關(guān)性增強(qiáng)。從而導(dǎo)致重構(gòu)性能惡化，一般情況下角度間隔取值存在下限。這會(huì)導(dǎo)致量化誤差無法被忽視，直接影響到測向精度。本文利用線性插值與雙邊插值相結(jié)合的方式，降低離格情況下量化誤差帶來的影響。根據(jù)空域稀疏特征的重構(gòu)結(jié)果y，選取前M-1個(gè)最大的譜峰。在信源數(shù)D未知時(shí)，陣元數(shù)為 M 的陣列最多能處理的信號(hào)個(gè)數(shù)為 M - 1 。

本文所述面向圓陣的高階累積切片空間稀疏表示測向算法的流程圖如圖1所示。算法首先利用EM思想實(shí)現(xiàn)高階累積切片空間中等效信號(hào)強(qiáng)度的空域稀疏特征重構(gòu)，再通過線性插值及雙邊插值降低重構(gòu)量化誤差并進(jìn)行二次重構(gòu)，最后基于空域稀疏特征重構(gòu)結(jié)果，將信號(hào)分量進(jìn)行分離，實(shí)現(xiàn)各個(gè)分量的高精度測向。

開始 獲得備選角度集Ωnen+初始化γ，2），Ω迭代次數(shù) i = 1 EM思想迭代更新？EM思想迭代更新 是否滿足√ 收斂條件i=i+1上獲得空域稀疏重構(gòu)結(jié)果是否滿足收斂條件 ↓分離信號(hào)分量高精度側(cè)向√√線性插值雙邊插值 輸出測向結(jié)果

目標(biāo)函數(shù)為：

其中 為入射角， 和 為關(guān)于 的中間變量。算法1：面向圓陣的高階累積切片空間稀疏表示測向算法輸入：陣列接收數(shù)據(jù)的高階累積切片矩陣 。輸出：測向結(jié)果 ，2，3，…， D ） 。Part1空域稀疏特征重構(gòu)如：

1）構(gòu)建角度完備集 及其對應(yīng)的超完備陣列流形矩陣A

2）初始化 和迭代次數(shù) ，確定固定參數(shù) ，a， 、收斂門限 及最大迭代次 0

3）while

4） 更新 Υ 。

5） 更新 。6）更新 i = i+1 ， （207） end while。8）return重構(gòu)結(jié)果。Part2多重插值及二次重構(gòu)如：1）進(jìn)行線性插值及雙邊插值。2）獲得備選角度集 及其對應(yīng)的超完備陣列

流形矩陣A。3）初始化Y及迭代次數(shù) j ，確定收斂門限 及

最大迭代次數(shù) 。4） while and 。5） 更新Y。6 更新 j=j+1 ， 7） end while。8）return 重構(gòu)結(jié)果。Part3信號(hào)分離及高精度測向如：1）得到高精度測向范圍。2）對目標(biāo)信號(hào)分量進(jìn)行分離。3）基于空域稀疏特征的二次重構(gòu)結(jié)果，實(shí)現(xiàn)各

分量的高精度測向。4）return測向結(jié)果。

3 計(jì)算復(fù)雜度分析

算法的計(jì)算復(fù)雜度是指運(yùn)行算法所需的資源量，主要包括CPU運(yùn)行時(shí)間和內(nèi)存占用空間。在陣列測向算法中，計(jì)算復(fù)雜度常被作為衡量性能的重要指標(biāo)。其中，時(shí)間復(fù)雜度，即CPU運(yùn)行時(shí)間，常被重點(diǎn)關(guān)注。本小節(jié)根據(jù)上小節(jié)中分析的算法流程及具體步驟，分析所提算法的時(shí)間復(fù)雜度，其衡量標(biāo)準(zhǔn)為算法所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)。

根據(jù)算法的結(jié)構(gòu)可知，總計(jì)算復(fù)雜度是三個(gè)部分計(jì)算復(fù)雜度的總和。影響算法中矩陣維度的量有陣元個(gè)數(shù) M . 、信源個(gè)數(shù) D 、角度完備集大小 F 和備選角度集大小 $＼boldsymbol { ＼cdot } ＼overbar { F }$ ，通常 。Partl的計(jì)算復(fù)雜度由單次迭代的計(jì)算量和迭代收斂速度共同決定。綜合每個(gè)步驟的計(jì)算復(fù)雜度，并忽略常數(shù)項(xiàng)及低次項(xiàng)，Partl中單次迭代的計(jì)算復(fù)雜度為 。算法的收斂速度極大程度影響了計(jì)算復(fù)雜度，其計(jì)算復(fù)雜度與達(dá)到收斂條件所需的迭代次數(shù)成正比，但是關(guān)于算法收斂性的分析大多是定性的，很難定量，因?yàn)樗惴▽?shí)際運(yùn)行過程中，所處理的信號(hào)與環(huán)境噪聲特點(diǎn)、參數(shù)初始化及收斂門限的大小均會(huì)對迭代次數(shù)造成影響。不動(dòng)點(diǎn)迭代方式能極大程度加快收斂速度，提高重構(gòu)結(jié)果的稀疏性，其具體分析也將在后續(xù)仿真實(shí)驗(yàn)中給出。這里先假設(shè)Part1重構(gòu)過程達(dá)到收斂時(shí)的迭代次數(shù)為 ，則可得到其計(jì)算復(fù)雜度為 。Part2中多重插值的計(jì)算復(fù)雜度可以忽略，二次重構(gòu)過程的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)分析與Part1類似，假設(shè)其迭代次數(shù)為 ，則有其計(jì)算復(fù)雜度為 。Part3中，假設(shè)在單分離的高精度測向范圍內(nèi)搜索的點(diǎn)數(shù)為 ，則算法需要在 個(gè)角度值上對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，因此其計(jì)算復(fù)雜度為 。

綜上，本文所提算法的計(jì)算復(fù)雜度為上述三部分之和： 。

4仿真分析

本節(jié)將借助仿真實(shí)驗(yàn)對本文所提測向算法的性能進(jìn)行評估，選取的性能指標(biāo)主要為測向均方根誤差（RMSE）和正確分辨概率（PR）。為了證明所提算法的優(yōu)越性，本文選取了現(xiàn)有的典型算法作為參考對象，主要包括 、OGSB[]、PSBL[10]Correlate-VBI[11]以及SAMV2和 SAMV2-SML算法[12]。計(jì)算相應(yīng)條件下的克拉美羅下界（CRLB）作為理論性能下限。本節(jié)中的仿真實(shí)驗(yàn)使用的陣列是一個(gè)7陣元的均勻圓陣，其半徑為 1 7 0 m m ，接收的信號(hào)是常見的 2 . 4 G H z 無線頻段信號(hào)，采用BPSK調(diào)制方式。由于本節(jié)中所對比的算法均是稀疏重構(gòu)類，不失一般性地，將整個(gè)空域 ， ）固定間隔 劃分為180個(gè)可能的角度取值。

同時(shí)，為了降低算法的計(jì)算時(shí)間，將本文所提算法第一次重構(gòu)的最大迭代次數(shù)設(shè)置為100，收斂門限設(shè)置為0.01，二次重構(gòu)的最大迭代次數(shù)設(shè)為500，收斂門限設(shè)為0.001。其他對比算法的初始化方式均按照相應(yīng)論文中規(guī)定進(jìn)行，并且統(tǒng)一設(shè)置算法的最大迭代次數(shù)和收斂門限。算法在MATLAB2020a中運(yùn)行，計(jì)算環(huán)境的配置為IntelCorei5-12450H，C P U@ 4 . 4 0 G H z. 9

在環(huán)境噪聲及多徑干擾條件下，通過仿真實(shí)驗(yàn)對比不同算法的性能。假設(shè)有兩個(gè)信號(hào)同時(shí)入射到陣列上，其真實(shí)DOA分別為 ， ，幅度分別設(shè)置為1和0.8，觀測時(shí)間內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)為512。在以下場景下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)：環(huán)境噪聲相關(guān)系數(shù)為0.8，一個(gè)信號(hào)為另一信號(hào)的多徑干擾，即兩個(gè)信號(hào)相干，幅度衰減因子分別為{1，0.8}，相位差為 ，信噪比從 - 1 0 d B 逐漸變化至 1 0 d B ，通過500次蒙特卡洛試驗(yàn)，計(jì)算各算法的均方根誤差（RMSE）和正確分辨概率（PR），結(jié)果如圖2、圖3所示。

從圖2可以看出，L1-SVD算法的性能最差，其沒有利用稀疏貝葉斯假設(shè)，僅靠正則化參數(shù)來控制信號(hào)的空域稀疏性，這相比稀疏貝葉斯類算法有明顯的劣勢。OGSB的性能在低信噪比下惡化較快。其次，在理想條件下，SAMV2-SML的性能優(yōu)于SAMV2，但在本文所關(guān)注的環(huán)境噪聲及多徑干擾條件下，其性能出現(xiàn)了明顯的惡化，在信噪比 - 1 0 d B 到 1 0 d B 之間均比SAMV2算法的性能差。在高信噪比范圍內(nèi)，即信噪比高于 - 4 d B 時(shí)，所提算法及PSBL、Correlate-VBI算法表現(xiàn)優(yōu)異，其RMSE均在 以內(nèi)；但當(dāng)信噪比低于-4dB時(shí)，PSBL、Correlate-VBI算法的性能將快速惡化，而所提算法仍能保持較高的測向精度。從整個(gè)信噪比變化范圍來看，所提算法具有最高的測向精度，是最接近CRLB的。并且在信噪比為 -1 0 d B 時(shí)，所提算法的RMSE接近 ，低于其他幾種算法的1/4，即相比較而言，所提算法的測向精度提升了4倍。

圖3顯示的是不同算法的正確分辨概率隨信噪比的變化。從圖中可以明顯著出，所提算法能適應(yīng)的信噪比最低，當(dāng)信噪比為 - 1 0 d B 時(shí)，本文算法的分辨概率超過 80 % ，顯著高于其他算法。在這種情況下，其他算法的分辨能力基本上已經(jīng)喪失。其中，L1-SVD和OGSB的分辨性能最差，SAMV2-SML的分辨概率在信噪比低于 6 d B 時(shí)開始出現(xiàn)下降，SAMV2緊隨其后，在信噪比為 2 d B 時(shí)出現(xiàn)下降趨勢。PSBL和Correlate-VBI的表現(xiàn)較優(yōu)異，能夠適應(yīng)的最低信噪比在 - 5 d B 左右，而所提算法則在 - 1 0 d B 時(shí)仍能保持較高的分辨概率。

5結(jié)論

本文針對圓陣測向算法受環(huán)境噪聲及多徑干擾的影響測向虛警高、精度低的問題，提出了高階累積切片空間稀疏表示一維測向算法利用環(huán)境噪聲的高斯特性，通過高階累積切片矩陣對環(huán)境噪聲進(jìn)行抑制，并基于此建立高階累積切片空間稀疏貝葉斯模型，重構(gòu)其空域稀疏特征，以準(zhǔn)確的空域稀疏特征重構(gòu)結(jié)果為基礎(chǔ)進(jìn)行高精度測向。借助仿真實(shí)驗(yàn)對本文所提測向算法的性能進(jìn)行評估，結(jié)果顯示，相比典型稀疏重構(gòu)類算法，信噪比為-10dB時(shí)，所提算法的測向精度提升約4倍，角度分辨概率提升約 80 % 。未來工作中，可以考慮將本文結(jié)果擴(kuò)展到二維測向領(lǐng)域，通過構(gòu)建動(dòng)態(tài)感知矩陣實(shí)現(xiàn)高精度測向。

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作者簡介：周燁（1992一），女，漢族，山東濟(jì)南人，助理工程師，本科，研究方向：信息安全、抗干擾。