例析機(jī)械波多解問題的常見題型及其求解策略

高中物理階段的多解問題能夠有效拓展學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)造性思維，提升學(xué)生解決問題的能力，是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一.機(jī)械波多解問題按照圖像歸類，易于學(xué)生接受和理解.下面對此進(jìn)行分析和討論.

1“單一波形圖\"類型

“單一波形圖\"類型一般只給出一段距離的波形情況，由于所給條件不具體，存在多種可能波形.

例1如圖1所示，一列簡諧橫波向右傳播，沿波的傳播方向上有相距為 L 的P ? Q 兩質(zhì)點(diǎn).某時(shí)刻 P ? Q 兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P ? Q 間僅有一個(gè)波峰.經(jīng)過時(shí)間 質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷，試求出波速的可能值.

由題意知 P ? Q 之間的波形存在如圖2所示的幾種可能.圖甲中波長為 2 L ，質(zhì)點(diǎn) Q 經(jīng)過時(shí)間 第一次運(yùn)動(dòng)到波谷，所以周期為 ，故波速為 ;圖乙中波長為 L ，質(zhì)點(diǎn) Q 經(jīng)過時(shí)間 第一次運(yùn)動(dòng)到波谷，所以周期為 4 t ，故波速為 ;圖丙中波長為L ，質(zhì)點(diǎn) Q 經(jīng)過時(shí)間 第一次運(yùn)動(dòng)到波谷，所以周期為 ，故波速為 ;圖丁中波長為 ，質(zhì)點(diǎn) Q 經(jīng)過時(shí)間 第一次運(yùn)動(dòng)到波谷，所以周期為 4 t ，故波速為 答案為 ：

點(diǎn) 評

此類型題目先根據(jù)題給條件，找出距離與波長的關(guān)系求出波長，再根據(jù)時(shí)間與周期關(guān)系求出周期.解題關(guān)鍵在于找全所有情況，按照波長入由大到小的順序進(jìn)行排列、討論、分析，可有效避免疏漏.另外如果此類問題波速方向不確定還需進(jìn)行其他分類討論.

2“波形圖十波形圖\"類型

“波形圖 + 波形圖\"類型問題一般由圖可直接得出振幅A和波長入，有些情況下還會(huì)給出兩個(gè)波形所對應(yīng)時(shí)間間隔，所以只要找出兩波形時(shí)間間隔和周期T 的等值關(guān)系即可解決問題.

例2如圖3所示，一列簡諧橫波沿x 軸負(fù)方向傳播，實(shí)線為 t = 0 時(shí)刻的波形圖，虛線為 t =0.5s時(shí)刻的波形圖， M 是 x = 4 m 處的質(zhì)點(diǎn).則下列說法正確的是（ ）.

A. t = 0 時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)方向沿 y 軸負(fù)方向B.該簡諧波的最小頻率為 2 H z C.該簡諧波的最小傳播速度為 D. t = 0 ， 8 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn) M 位移可能為0

由圖3可得該波波長為 8 m .由于波沿 x 軸負(fù)方向傳播，由“上坡下，下坡上\"可知， M 點(diǎn)在 t = 0 時(shí)刻運(yùn)動(dòng)方向沿 y 軸負(fù)方向.由已知條件可得

則周期 ，則周期最大時(shí)n = 0 ，即 s，則最小頻率為 0 . 5 H z ，由傳播速度 得最小傳播速度 .當(dāng) t = 0 . 8 s時(shí)，有 如 n = 1 ，則波傳播兩個(gè)周期，則 M 點(diǎn)位移可能為0.故選A、C、D.

在判斷“波形圖 + 波形圖”中兩波形的時(shí)間間隔和周期 T 的等值關(guān)系時(shí)，可先考慮一個(gè)周期內(nèi)的情況，再考慮周期性更易理解.

3“振動(dòng)圖十振動(dòng)圖\"類型

“振動(dòng)圖 + 振動(dòng)圖”類型問題一般由圖可直接得出振幅 A 和周期 T ，多數(shù)情況下還會(huì)給出兩個(gè)振動(dòng)圖像所對應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)間距，所以找出兩點(diǎn)間距和波長入的等值關(guān)系即可解決問題，

例3一簡諧橫波沿著 x 軸正方向傳播，處在 和 之間的兩質(zhì)點(diǎn) A ， B 的振動(dòng)圖像如圖4所示，則以下說法正確的是（ ）.

A.2.5s末 A ， B 兩質(zhì)點(diǎn)的位移相同B.2s末 A 質(zhì)點(diǎn)的速度大于 B 質(zhì)點(diǎn)的速度C.該波的波長可能為 mD.該波的波速可能為

由圖4可得，該波周期為 兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程分別為 2cos cm.當(dāng) t = 2 . 5 s時(shí) y" A"= y"B"= -根號(hào)下 2"c m ".由振動(dòng)圖像讀出，2s末 A 質(zhì)點(diǎn)的位移 ，處于平衡位置，速度最大； B 質(zhì)點(diǎn)的位移 ，處于波谷，速度是零.所以2s末 A 質(zhì)點(diǎn)的速度大于 B 質(zhì)點(diǎn)的速度 . t = 0 時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn) A 正通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)B 在波峰，波從 A 向 B 傳播，則 A ， B 間的距離

則 ，因而該波的波長不可能為 ；根據(jù) （204號(hào) ，當(dāng) n = 2 時(shí)，波速為 .故選A、B、D.

在判斷“振動(dòng)圖 + 振動(dòng)圖”中兩波形所對應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)間距和波長 λ 的等值關(guān)系時(shí)，可先考慮一個(gè)周期內(nèi)的情況，再考慮周期性即可降低出錯(cuò)率.

4“波形圖十振動(dòng)圖\"類型

“波形圖 + 振動(dòng)圖\"類型問題一般由圖可直接得出機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本物理量，如振幅 A 、波長 λ 、周期 T 等，再從方向性多解、周期性多解等角度全面考慮.

例4如圖5-甲所示，一列簡諧橫波沿 x 軸傳播，P、Q 分別是平衡位置為 和 m的兩質(zhì)點(diǎn)，圖甲為 t = 0 時(shí)刻的波形圖，圖乙為質(zhì)點(diǎn) P 的振動(dòng)圖像.求：

（1）波的傳播速度大??；

（ 2 ） Q 點(diǎn)沿 y 軸正向振動(dòng)時(shí)速度最大的時(shí)刻；

（ 3 ） P 、 Q 兩質(zhì)點(diǎn)速度相同的時(shí)刻.

（1）由圖5可知，波長 λ = 2 0 m ，周期 T = 8 s 則波速為

（2）當(dāng) t = 0 時(shí)位于平衡位置且向上運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)傳到 Q 時(shí)， Q 點(diǎn)速度最大且向上運(yùn)動(dòng)，故

（3） P ? Q 兩質(zhì)點(diǎn)的平衡位置的中點(diǎn) R 的坐標(biāo)為 ，當(dāng)質(zhì)點(diǎn) R 的位移等于零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P ? Q 的速度相等；又因?yàn)樵摵喼C波向 x 軸正方向傳播，質(zhì)點(diǎn) R 運(yùn)動(dòng)到平衡位置所需時(shí)間為

“波形圖十振動(dòng)圖”中機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本量 A 小λ ， T 很容易獲得，難點(diǎn)在于如何從波的傳播方向的多種可能和質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期性角度去解決實(shí)際問題.行之有效的判斷順序是：先判斷波傳播方向是否多解，再判斷時(shí)間段是否可能存在周期性多解或者間距是否存在空間性多解.

新高考以來，波的多解問題在各省市高考真題和模擬題中多以上述四種類型出現(xiàn).按照圖像類型歸類直觀有效，可降低難度梯度，利于學(xué)生深人理解.

（完）