化曲為直、數(shù)融于理斜拋運動與類

斜拋運動與類斜拋運動是典型的勻變速曲線運動，是高中物理最常見的一種運動，也是高考考查的熱點之一.因其軌跡彎曲、速度位移等矢量研究復(fù)雜，在空間想象、矢量運算、運動分析、兩方向分運動關(guān)聯(lián)等方面對學生能力的要求高.本文從合理建立坐標系，對斜拋運動與類斜拋運動采用分解化曲為直、用向量數(shù)融于理的角度，尋找最合理的分析處理策略.

1利用對稱性，轉(zhuǎn)化為平拋運動

物體做斜上拋運動，當豎直方向的速度為0時，到達最高點，最高點兩側(cè)的運動具有對稱性，最高點后做平拋運動，最高點前的運動可處理為逆向的平拋運動.

例1如圖1所示，一學生做定點投籃游戲.第一次出手，籃球的初速度方向與豎直方向的夾角 ；第二次出手，籃球的初速度方向與豎直方向的夾角 ；兩次出手的位置在同一豎直線上，結(jié)果兩次籃球正好垂直撞擊到籃板同一點.不計空氣阻力，則從籃球出手到運動到點 c 的過程中，下列說法正確的是（ ）.

A.運動時間的比值為

B.兩球的初速度相同

C.上升的最大高度的比值為1：3

D.在 C 點時，兩球的速度相同

將籃球的運動過程逆向看作平拋運動，設(shè)前后兩次運動時間分別為 ，易知兩次籃球做拋體運動的水平位移大小相同，均設(shè)為 ，由拋體運動規(guī)律，豎直方向有 ， cos

，水平方向有 U2sin 30，聯(lián)立可 可知兩球的初速度大小相等，但方向不同，選項A、B錯誤;根據(jù) 可知上升的最大高度的比值 選項C正確；在 C 點

時，兩球的速度大小之比為 ，可知在 C 點時，兩球的速度不相等，選項D錯誤.故選C.

答案C.

小結(jié)斜上拋運動存在最高點，采用正交分解法，把斜拋運動在水平和豎直兩方向進行分解處理，豎直方向看成逆向的自由落體運動，學生容易接受，計算快捷.

2利用正交分解，轉(zhuǎn)化為兩方向的直線運動

正交分解法是分析處理矢量問題的常見手段，斜拋運動和類斜拋運動可以分解成兩個方向相互垂直的分運動.以加速度方向和垂直加速度方向建立直角坐標系，可把斜拋運動和類斜拋運動分解成加速度方向的勻變速直線運動和垂直加速度方向的勻速直線運動；以初速度方向和垂直初速度方向建立直角坐標系，可把斜拋運動和類斜拋運動分解成初速度方向的勻變速直線運動和垂直初速度方向的勻變速直線運動.

例2某同學投擲籃球空心入筐，籃球的出手點與籃筐的距離為 7 . 2 m ，籃球進入籃筐時的速度方向恰好與出手時的速度方向垂直.不考慮空氣阻力，重力加速度大小 g 取 .則籃球從出手到入筐的時間為（ ）.

A.1.6 s B. 1.4 s C. 1.2 s D. 1.0 s

方法1 如圖2所示，把運動分 V0解為水平方向的勻速運動0x和豎直方向的勻變速運Vx動，水平分速度 0 0，則末速度 tanθ，運動時間t= 圖2 ，位移 cos θ ? t ， ，而 將 和 y 代人，解得 t = 1 . 2 s

答案C.

小結(jié)此解法屬于常規(guī)解法，將斜拋運動采用正交分解法，以常見的水平和豎直兩方向進行分解處理，學生容易接受，但計算量較大.

方法2把運動分解為初速度方向的勻減速運動和末速度方向的勻加速運動.如圖3所示，初速度方向：加速度 ，方向與初速度方向相反，末速度為0，可看成逆向的加速運動，則位移 gsin0·t2.與初速度垂直的方向：加速度 ，位移 cos ，合位移 ，解得 t = 1 . 2 s

小結(jié)此解法仍采用正交分解法，以初速度方向和與初速度垂直的方向進行運動的分解處理，結(jié)合運動的可逆特性列式，計算簡便.

3利用斜交分解法，轉(zhuǎn)化為勻速運動和勻變速直線運動

關(guān)注初速度和加速度兩個方向，即傾斜相交的兩個方向?qū)\動進行分解處理，稱之為斜交分解法.斜拋運動和類斜拋運動，采用斜交分解法，可以分解為初速度方向的勻速直線運動和加速度方向的初速度為零的勻加速直線運動.

例3如圖4所示，從斜面上同一點分別以 水平拋出和以 垂直斜面拋出兩個小球，拋出后只受重力作用，兩球落在斜面上同一位置，已知斜面的傾角 θ 為 .則兩初速度大小關(guān)系為（ ）.

A. （204號 B.v1=U2 C.U1 D.

如圖5所示，把兩運動分解為初速度方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動.豎直方向：位移 而 初速度方向：位移 ，而

日 ，選項B正確.

答案B.

小結(jié)此解法采用斜交分解法，以初速度方向和豎直方向進行運動的分解處理，一個為勻速運動，另一個為初速度為0的勻加速運動，運動規(guī)律簡便.

4利用向量運算法，將勻變速直線運動的規(guī)律拓展到勻變速曲線運動

對于勻變速直線運動，末速度 ，位移 ，拓展到勻變速曲線運動，同樣適用.利用這些速度、位移等向量進行計算，非常簡便.

例4如圖6所示，受水平恒力作用的小球在光滑水平面上運動，先后經(jīng)過水平虛線上的 A ， B 兩點，經(jīng)過 A 點時的速度大小為 ，方向與 A B 成 角；經(jīng)過 B 點時的速度大小為 ，方向與 A B 成 θ = 角.已知小球質(zhì)量為 兩點間距離為 d .下列說法正確的是（ ）.

A.水平恒力的方向與初速度 垂直B.水平恒力的方向與 A B 垂直

C.小球從A點運動到 B 點所用的時間為 D.小球在運動過程中的最小速率為

初速度與末速度的矢量關(guān)系如圖7所示，可知水平恒力的方向與速度變化量的方向一致，與 A B 不垂直，與初速度也不垂直，故選項A、B錯誤；由圖7可知，速度變化量的方向與 A B 連線的夾角為 ，故初速度 在與 Δ v 垂直方向的分量即為小球運動過程中的最小速度，大小為 （20 ，選項D正確；小球在 A ， B 之間做勻變速曲線運動，由圖8知平均速度 ，運動時間 ，選項C錯誤.故選D.

答案D.

小結(jié)此解法利用矢量的運算，找出恒力方向和速度變化量方向，雖解法簡單，但思維量大.

本文從不同角度、按不同思路、用不同方法，對斜拋運動和類斜拋運動進行分解處理策略研究.“化曲為直\"是解決該類問題、突破難點的重要手段，通過“分解\"手段實現(xiàn)“化繁為簡”，讓學生認識到“分解”是處理復(fù)雜運動的重要方法之一.通過對分解法的運用，還可以促進學生深入理解、牢固掌握和熟練運用所學的運動學知識，通過不同的視角分析，比較多種坐標建系、多種矢量運算，充分應(yīng)用“向量”等數(shù)學手段化解計算瓶頸，將數(shù)學融合于物理之中，尋找解題的最佳途徑和方法，培養(yǎng)學生多元求異的發(fā)散思維，提高創(chuàng)新思維能力.

本文系2024年度湖北省教育科研規(guī)劃課題“核心素養(yǎng)導(dǎo)向下高中物理真實問題情境創(chuàng)設(shè)的理論研究與實踐”（課題編號：2024GB110）的研究成果.

（完）