極端工況下的汽車電池充放電控制研究

摘 要：本文針對極端工況下汽車電池的充放電控制問題展開研究，提出了一種基于電化學(xué)-熱耦合模型的電池狀態(tài)估計方法，并結(jié)合模型預(yù)測控制（MPC）算法，設(shè)計了具有健康意識的充電控制策略，并在此基礎(chǔ)上，提出了基于粒子表面濃度的SOC（State of Charge）估算方法，顯著提高了SOC估計的準(zhǔn)確性；最后，基于模型預(yù)測控制算法，提出了考慮電池健康狀態(tài)的充電控制策略，通過約束電流、電壓、SOC和溫度等關(guān)鍵參數(shù)，實現(xiàn)了在極端溫度條件下的安全、高效充電。仿真結(jié)果表明，該策略能夠在低溫（－10℃）和高溫（40℃）環(huán)境下有效控制充電過程，避免電池過充、過熱等問題，延長電池壽命。

關(guān)鍵詞：鋰離子電池 電化學(xué)-熱耦合模型 模型預(yù)測控制 極端工況 充電控制策略

鋰電池具備能量密度高、循環(huán)充放電次數(shù)高、可靠性高等特點，因而被廣泛搭載于新能源電動汽車[1]；但在低溫條件下，由于其電池內(nèi)阻增加，充放電能力降低[2]，而在高溫環(huán)境下則容易出現(xiàn)熱量堆積、溫度異常等熱失控問題，使得其使用壽命大幅縮減，更可能會引起故障和嚴(yán)重事故；本文根據(jù)鋰電池在極端工況下熱力學(xué)模型利用電化學(xué)模型輸出的開路電位、工作電壓和外部氣候溫度，來估算電池的表面及內(nèi)部溫度。反過來，計算出的內(nèi)部溫度又會被反饋到電化學(xué)模型中，用于校正與溫度緊密相關(guān)的電化學(xué)屬性，這種互相影響的機制創(chuàng)建了一個動態(tài)的雙向反饋循環(huán)。在實際的電池管理系統(tǒng)操作中，模型通過連續(xù)的實時在線迭代不斷改進(jìn)和精確化。

1 基于耦合模型的狀態(tài)估計

鋰離子動力電池的SOC是一個用來度量電池當(dāng)前剩余電量相對于其滿電狀態(tài)的比例的參數(shù)。通常，SOC的表達(dá)形式如下：

式中，Qrem表示電池當(dāng)前的剩余電量，單位為 mAh；Qn為電池的額定容量，同樣以mAh為單位。SOC通常以百分比形式表示，即相對于滿充電狀態(tài)的電池容量占比，但直接測量 SOC 是不切實際的。在電池管理系統(tǒng)中，精準(zhǔn)估算SOC是極其關(guān)鍵的，因為它直接影響電池的性能表現(xiàn)和使用安全。

通過建立的電化學(xué)-熱耦合模型，可以深入洞察電池內(nèi)部的微觀過程，其中包括鋰離子在電池內(nèi)的濃度分布?；谶@些深入理解，可以計算出一個重要的參數(shù)——關(guān)鍵表面電荷（Critical Surface Charge， CSC），CSC是用來描述電池表面電荷狀態(tài)的關(guān)鍵參數(shù)，它有助于理解電池性能的關(guān)鍵點和潛在的穩(wěn)定性問題。

為了估算在不同荷電狀態(tài)下正極的平均利用率，具體計算公式如下：

在經(jīng)過一系列的過程分析后，SOC 的估計方程可以被推導(dǎo)為：

在估計電池的SOC時，不直接依賴關(guān)鍵表面電荷，而是通過分析電極電解質(zhì)接界處鋰離子的濃度變化來預(yù)測端電壓的波動。在電池處于無電流流動的狀態(tài)下，電壓受松弛過程影響，主要是因為表面的鋰離子擴散到內(nèi)部，那里是鋰離子濃度較低的區(qū)域，引起電壓暫時降低。當(dāng)所有區(qū)域的鋰離子濃度達(dá)到均衡，電壓將不再有顯著變化，此時電池處于穩(wěn)定狀態(tài)。此外，當(dāng)輸入電流為零時，電池的SOC保持不變，因為它不受外部功率的影響。

電池在持續(xù)充放電過程中，鋰離子濃度變化最明顯的地方位于其電極顆粒表面。因此，基于粒子表面濃度的SOC計算方法被推崇，因為它能提供更加穩(wěn)定和準(zhǔn)確的估測。這種方法更好地映射出電池狀態(tài)的實際變化，進(jìn)而提升SOC估計的精確度，對優(yōu)化電池管理系統(tǒng)至關(guān)重要。

2 SOC與溫度的實時估計

在控制系統(tǒng)中，獲取系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)信息，尤其是像SOC和Tc（電池核心溫度）這類不可直接測量的關(guān)鍵變量，至關(guān)重要，為了解決這一問題，本章節(jié)采用EKF方法對這些不可見狀態(tài)進(jìn)行估計。

系統(tǒng)的狀態(tài)向量x，輸入向量u以及可測輸出向量y定義如下：

將仿真結(jié)果作為實際電池數(shù)據(jù)輸入，以此進(jìn)行SOC和Tc的估算，并通過比較估算值與仿真值，來驗證所采用的狀態(tài)估計算法的準(zhǔn)確性和有效性。

如圖1所示，展示了在UDDS（城市道路循環(huán)）工況下，通過COMSOL軟件模擬的電池端電壓隨時間的變化。盡管簡化電化學(xué)模型簡化了復(fù)雜的P2D模型，但借助于擴展卡爾曼濾波器的算法，依然能夠?qū)崿F(xiàn)對電池正負(fù)極鋰離子濃度的精確估計。因此，通過這種方法，能夠準(zhǔn)確地估算出電池的SOC和核心溫度變化，證明了即使在簡化模型下，擴展卡爾曼濾波器也能有效地應(yīng)用于電池狀態(tài)的估計。

3 基于模型預(yù)測控制算法的充電控制策略

圖2為所提出充電控制策略的原理示意圖。該策略使用核心溫度和SOC這兩個變量對充電電流進(jìn)行主動約束，由于內(nèi)部變量不可直接測量，因此基于允許測量的電流、端電壓和環(huán)境溫度，采用EKF算法來估計變量值。模型的輸入為隨時間變化的電流、端電壓和環(huán)境溫度，輸出為SOC、端電壓和核心溫度。為了補償預(yù)測誤差，采用反饋控制器將電池的實際端電壓與模型的估計端電壓進(jìn)行比較并校正。

根據(jù)實際情況，設(shè)置電流、電壓、SOC和溫度的最大允許參考值，將此參考值作為充電過程中變量的約束，并通過變量參考值與模型估計值之間的差異來確定充電曲線。同時考慮SEI膜增長對容量衰減的影響，使用“分裂未來”MPC算法，使得充電過程不僅能滿足變量約束，還可以盡量減小容量衰減，實現(xiàn)具有健康意識的充電控制。

根據(jù)公開的實驗數(shù)據(jù)，將單個LFP電池放置在快速充電場景中調(diào)節(jié)至－10～45℃的環(huán)境溫度中。電池充電控制算法使用nc=3的控制范圍和np=10的預(yù)測范圍運行。權(quán)重Q和R分別設(shè)置為1和10﹣7。對所施加的充電電流施加嚴(yán)格限制，其界限設(shè)置在－20A和0A之間，電池電壓被限制在2.2V和3.6V之間，并且核心溫度被限制為最大值為45℃，采用軟約束將SOC保持在95%以下。充電控制約束總結(jié)如下。

3.1 低溫環(huán)境充電

如圖3所示，在仿真的前幾秒內(nèi)，電池沒有任何約束處于自由狀態(tài)，電流迅速上升，以最大值進(jìn)行充電。在接下來的50秒內(nèi)，MPC算法計算出的最佳充電電流將被限制在20A的限值，直到達(dá)到電壓限值。作為響應(yīng)，MPC算法調(diào)整充電電流，同時由于低溫條件下電池極化現(xiàn)象非常嚴(yán)重，電壓將始終保持在限制電壓下。由于逐漸接近核心溫度限制，考慮到電池安全的重要性，加大對電流上升的懲罰力度，所以電流大幅減小，此時在接下來的大約400秒時間，充電電流將持續(xù)受到核心溫度的限制，直到最終達(dá)到SOC限制。整個充電過程大約需要570秒才能完成。

需要注意的是，MPC算法的主要特征之一是它可以在動態(tài)變化發(fā)生之前預(yù)見動態(tài)變化，并有效地逐步計算最優(yōu)輸入控制以實現(xiàn)所需的局部性能目標(biāo)。這在圖3中很容易看出，在達(dá)到核心溫度限制之前，充電電流已經(jīng)響應(yīng)于預(yù)測的核心溫度約束違規(guī)而進(jìn)行調(diào)整。所建立的可以基于電化學(xué)-熱耦合模型來實現(xiàn)來精確管理鋰離子電池性能。

3.2 高溫環(huán)境充電

對所施加的充電電流施加嚴(yán)格限制，其界限設(shè)置在－20A和0A之間，電池電壓被限制在2.2V和3.6V之間，并且核心溫度被限制為最大值為45℃。

如圖4所示，在仿真最開始，電池沒有任何約束處于自由狀態(tài)，電流迅速上升，以最大值進(jìn)行充電。在接下來的10秒內(nèi)，MPC算法計算出的最佳充電電流將被限制在20A的限值，直到達(dá)到電壓限值。作為響應(yīng)，MPC算法調(diào)整充電電流，電壓開始略有下降。大約50秒時，達(dá)到核心溫度限制，考慮到電池安全的重要性，加大對電流上升的懲罰力度，所以電流大幅減小，此時在接下來將近740秒內(nèi)，充電電流將持續(xù)受到核心溫度的限制，直到最終達(dá)到SOC限制。整個充電過程大約需要790秒才能完成。

4 結(jié)語

本研究針對極端工況下汽車電池的充放電控制問題，提出了一種基于電化學(xué)-熱耦合模型的狀態(tài)估計方法，并結(jié)合模型預(yù)測控制（MPC）算法設(shè)計了具有健康意識的充電控制策略。通過建立高精度的電化學(xué)-熱耦合模型，深入揭示了鋰離子濃度分布與溫度動態(tài)變化對電池性能的影響機制，提出了基于粒子表面濃度的SOC估算方法，顯著提升了SOC估計的魯棒性與準(zhǔn)確性。進(jìn)一步采用擴展卡爾曼濾波（EKF）算法，實現(xiàn)了對電池核心溫度與SOC的實時聯(lián)合估計，驗證了其在復(fù)雜工況下的有效性?；贛PC的充電控制策略通過動態(tài)約束電流、電壓、SOC及溫度等關(guān)鍵參數(shù)，成功實現(xiàn)了在極端溫度環(huán)境（-10℃和40℃）下的安全高效充電，避免了過充、過熱等問題，并有效延緩了電池容量衰減。對提升電動汽車的可靠性與使用壽命具有重要意義。

基金項目：柳州市科技計劃項目（2024AA0201B001）。

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