小學數(shù)學除法運算大單元教學舉措

除法作為乘法的逆運算，其核心在于計數(shù)單位的合理分配與轉(zhuǎn)化。除法運算教學要以計數(shù)單位為線索，幫助學生構(gòu)建除法運算知識網(wǎng)絡(luò)。教師應立足結(jié)構(gòu)化視角創(chuàng)設(shè)真實問題情境，借助直觀模型引導學生在操作中理解除法的意義和算理，在應用中體會除法與減法、乘法等的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，感悟運算本質(zhì)上的一致性，增強運算能力和推理意識。本期，我們討論大單元背景下除法運算教學的整體設(shè)計與實施。

大單元教學是提升教學質(zhì)量、培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的重要途徑。本文聚焦小學數(shù)學除法運算，探討大單元背景下如何以計數(shù)單位為線索，通過結(jié)構(gòu)化設(shè)計與教學，幫助學生構(gòu)建系統(tǒng)的除法知識體系，深入理解除法運算本質(zhì)，提高運算能力和推理意識。

一、以計數(shù)單位為核心構(gòu)建除法知識網(wǎng)絡(luò)

1.整數(shù)除法：計數(shù)單位的初步理解與運用

整數(shù)除法是學生接觸除法運算的起點，其算理基于計數(shù)單位的平均分。以 3 6 ÷ 3 為例，36由3個十和6個一組成，計算時要先將3個十平均分成3份，每份得1個十，即 3 0 ÷ 3 = 1 0 ；再將6個一平均分成3份，每份得2個一，即 6 ÷ 3 = 2 ；最后將所得結(jié)果相加，得出最終結(jié)果12。教學過程中，教師可讓學生實際操作——將36根小棒平均分成3堆，直觀感受分配過程，理解整數(shù)除法是對計數(shù)單位“十\"和“一\"的合理分配，初步建立除法運算與計數(shù)單位之間的聯(lián)系。

2.小數(shù)除法：計數(shù)單位的拓展與深化

小數(shù)除法是整數(shù)除法的延伸，其教學關(guān)鍵在于將小數(shù)轉(zhuǎn)化為相同計數(shù)單位的整數(shù)后計算。例如，計算 2 . 4 ÷ 0 . 3 時，把2.4和0.3分別轉(zhuǎn)化為以0.1為計數(shù)單位的數(shù)，即24個0.1和3個0.1，此時小數(shù)除法就轉(zhuǎn)化為 2 4 ÷ 3 的整數(shù)除法。教師可利用數(shù)軸、方格圖等直觀模型輔助教學。如，在數(shù)軸上以0.1為刻度，從0開始標記，讓學生觀察代表2.4的長度包含幾個代表0.3的長度；在方格圖中將一個大正方形看作1，把它平均分成10格，每格是0.1，2.4可以用2個大正方形和4個小格表示，0.3可以用3個小格表示，最后通過涂格的方式演示 2 . 4 ÷ 0 . 3 的計算過程。這樣教學，學生就能理解小數(shù)除法中計數(shù)單位換算與運算的本質(zhì)，體會小數(shù)除法與整數(shù)除法在計數(shù)單位運用上的一脈相承。

3.分數(shù)除法：計數(shù)單位的靈活運用與升華

分數(shù)除法的算理相對抽象，其教學核心在于對分數(shù)單位的理解和運用。以 為例， 的分數(shù)單位是 ，表示有3個這樣的分數(shù)單位； 是除數(shù)的分數(shù)單位。計算時，我們可以將 轉(zhuǎn)化為以 為分數(shù)單位的數(shù)，即 ，此時除法就變成求 里包含幾個 ，結(jié)果為 教學中，教師可引導學生通過折紙、畫圖等方式理解算理，如將一張紙平均分成4份，取其中3份表示 ，再將這張紙平均分成8份，看 包含幾個 ，進一步體會分數(shù)除法與整數(shù)、小數(shù)除法在計數(shù)單位層面的內(nèi)在聯(lián)系。

二、結(jié)構(gòu)化視角下的除法教學策略

1.創(chuàng)設(shè)真實情境，激發(fā)探究欲望

在教學整數(shù)除法的過程中，教師可創(chuàng)設(shè)“班級組織活動，要將36個氣球平均分給3個小組，每個小組能分到幾個氣球？”的問題情境，讓學生在解決實際問題的過程中理解整數(shù)除法的“等分除\"意義。在教學小數(shù)除法時，教師可以設(shè)計“蘋果每千克2.4元，媽媽買蘋果花了12元，她買了多少千克蘋果？”的問題情境，引導學生將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，思考如何運用小數(shù)除法解決問題，理解小數(shù)除法中“包含除”的意義。在教學分數(shù)除法時，教師可以創(chuàng)設(shè)“用 千克面粉制作小蛋糕，每個小蛋糕需要 千克面粉，這些面粉能做幾個小蛋糕？”的問題情境，讓學生在熟悉的生活場景中感受分數(shù)除法的應用價值，探究分數(shù)除法的計算方法。

2.借助直觀模型，深入理解算理

直觀模型是幫助學生理解數(shù)學概念和算理算法的有效手段。在整數(shù)除法教學中，教師可運用小棒教學，讓學生清晰地看到分的過程和每一份的數(shù)量，從而理解整數(shù)除法的運算過程。在小數(shù)除法教學中，教師可利用米尺模型引導學生理解長度單位的換算與小數(shù)除法的關(guān)系。如，“1.5米的繩子，平均分成3段，每段長多少米？\"教師可演示在米尺上找到1.5米的位置，再將其平均分成3份，直觀得出每段長0.5米的過程，幫助學生理解小數(shù)除法的算理。在分數(shù)除法教學中，教師可使用圓形或長方形紙片作為直觀模型。例如，將一張圓形紙片平均分成4份，取其中3份疊在一起表示 ，再將其平均分成2份（相當于計算 ），取其中1份作為結(jié)果，學生就能直觀地看到每份是 ，從而理解分數(shù)除法的算理。

3.引導類比學習，促進知識遷移

在除法運算教學中，教師應引導學生從整數(shù)除法運算經(jīng)驗出發(fā)，類比探究小數(shù)、分數(shù)除法算理，感悟運算本質(zhì)上的一致性。在學習小數(shù)除法前，教師要先引導學生復習整數(shù)除法的計算方法和算理，如計算4 8 ÷ 4 要從高位除起、數(shù)位要對齊等。然后，教師提問：“如果算式是 4 . 8 ÷ 4 ，計算方法與 4 8 ÷ 4 相比會有什么相同點和不同點呢？”教師以此引導學生思考如何將整數(shù)除法的計算方法遷移到小數(shù)除法運算中，理解小數(shù)除法同樣要從高位除起，只是要注意小數(shù)點的位置對齊。在學習分數(shù)除法時，教師要對比整數(shù)、小數(shù)除法中對計數(shù)單位的處理方式，啟發(fā)學生思考分數(shù)除法中如何利用分數(shù)單位進行運算。例如，教學 時，教師可引導學生先將 和 轉(zhuǎn)化為相同分數(shù)單位的分數(shù)，即 ，再進行計算，讓學生體會到不同類型除法在算理和算法上的一致性。

4.對比歸納，突出知識本質(zhì)特征與內(nèi)在聯(lián)系

對比歸納是深化知識理解的重要環(huán)節(jié)。在教學過程中，教師應組織學生對比“包含除”與“等分除”在整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)除法中的表現(xiàn)形式和內(nèi)涵差異。例如，整數(shù)除法 2 4 ÷ 6 可理解為求24里包含幾個6（包含除），也可以理解為把24平均分成6份，求每份是多少（等分除）；小數(shù)除法 3 . 6 ÷ 0 . 6 同樣有這兩種理解方式。通過對比，學生能明白雖然它們的意義表述形式不同，但本質(zhì)都是細分計數(shù)單位的運算。同時，教師可引導學生歸納商不變規(guī)律在不同數(shù)域除法中的體現(xiàn)。如，在整數(shù)除法中， 1 2 ÷ 3 = （ 1 2 × 2 ） ÷ （ 3 × 2）；在小數(shù)除法中， 1 . 2 ÷ 0 . 3 = （ 1 . 2 × 1 0 ） ÷ （ 0 . 3 × 1 0 ） ；在分數(shù)除法中， 。這些實例有助于學生總結(jié)、歸納商不變規(guī)律，體會這一規(guī)律在除法運算中的普遍性和重要性，進一步理解除法運算本質(zhì)上的一致性。

5.拓展應用，體會除法與其他運算的內(nèi)在關(guān)聯(lián)

此環(huán)節(jié)，教師可設(shè)計綜合性問題，讓學生在解決問題的過程中體會除法與減法、乘法等的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，感悟運算本質(zhì)上的一致性。例如，有40個蘋果，每次拿走5個，幾次能拿完？學生可用除法 4 0 ÷ 5 = 8 計算，也可用減法 4 0 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 - 5 = 0 解決，進而體會到除法是相同減數(shù)連減的簡便運算。

（作者單位：十堰市房縣實驗小學）