基于IMC的永磁同步電機PI參數(shù)整定研究

唐京川，陳小平，樊明迪,2，楊 勇

(1.蘇州大學 電子信息學院，江蘇 蘇州 215006；2.申龍電梯股份有限公司，江蘇 蘇州 215213)

0 引 言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM) 具有功率密度大、控制性能好、運行可靠、功率因數(shù)高等特點，在民用、航天和軍事等領域已得到廣泛應用，特別在數(shù)控機床、工業(yè)機器人等對精度和響應特性要求較高的場合。

在伺服系統(tǒng)中，永磁同步電機參數(shù)測定是矢量控制前提，其以轉矩控制模式為主，因電流軌跡與直軸電感Ld與交軸電感Lq密切相關，兩者隨電流的變化而變化，因此，其準確測量是轉矩控制的前提。電感參數(shù)測量方法包括：利用PMSM的同步電抗交叉飽和特性，采用自適應在線參數(shù)辨識方法實現(xiàn)PMSM的電感參數(shù)測量的，以及文獻[1]采用高頻零平均d-q軸電流推導；文獻[2] 有限元計算所得的交直軸電感參數(shù)；文獻[3] 基于自適應線性神經網絡辨識永磁同步電機參數(shù)等方式算法較為復雜，本文采用以PMSM的數(shù)學模型為基礎測量電機的靜態(tài)三相電感、三相電阻參數(shù)、反電動勢和轉子頻率，即可計算得到d-q軸電感、相電阻參數(shù)以及磁鏈系數(shù)[4]。另外本文給出重物自由落體法的電機轉動慣量測量方法。

永磁同步電機矢量控制其控制環(huán)參數(shù)整定復雜，傳統(tǒng)PI參數(shù)控制器受電機參數(shù)變化敏感，調節(jié)參數(shù)較多。目前交流伺服系統(tǒng)的控制大多采用傳統(tǒng)的PID控制模式,伺服系統(tǒng)控制性能的好壞與PID控制參數(shù)的整定直接相關。伺服系統(tǒng)在不同的工況下,必須整定好控制參數(shù),才能投入運行。而手動整定要求調試人員具備一定的專業(yè)知識,且需要通過不斷觀察系統(tǒng)的輸出響應、Bode圖等反復試湊合適的參數(shù),整定過程較為繁瑣[5]。文獻[6] 通過設置電流環(huán)和速度環(huán)所需的截止頻率和相位裕度來實現(xiàn)PI控制器參數(shù), 設計過程計算復雜。文獻[7]提出w′域內進行參數(shù)設計的離散化方法并考慮采樣時間和零階保持器 (ZOH) 引起的相角滯后，雖具有良好的魯棒性但其整定過程較為繁瑣。文獻[8]提出基于轉子永磁磁鏈、繞組電阻，d-q軸電感，粘性組合系數(shù)且估算了轉子和負載的摩擦和轉動慣量整定PI調節(jié)器設計具有很好的實驗性能，但需采用專用的估計機器，通用性不強。

針對PI參數(shù)存在整定困難，算法復雜等因素，本文給出基本電機參數(shù)測量方法并設計采用內?？刂撇呗?，較傳統(tǒng)的PI調節(jié)器調節(jié)參數(shù)少，對參數(shù)變化不敏感，魯棒性好，同時整定過程簡單可操作性高，通用性強，對初始PI參數(shù)整定具有積極意義。

1 永磁同步電機矢量控制

1.1 永磁同步電機的數(shù)學模型

永磁同步電機是一個多變量、非線性、強耦合的控制對象。通常在永磁同步電機的數(shù)學建模中，假設：

1)忽略電機鐵心飽和。

2)忽略電機漏感、阻尼以及磁滯損耗。

3)定子相繞組的感應電動勢波為正弦型的。

永磁同步電機常用的三角坐標系是：ABC自然坐標系，α-β兩相靜止坐標系和d-q兩相同步旋轉坐標系。通過坐標變換，解耦電機數(shù)學模型，實現(xiàn)電機的分析控制。自然坐標系與α-β兩相靜止坐標系之間的變換稱為Clark變換與反Clark變換，α-β兩相靜止坐標系與d-q兩相同步旋轉坐標系的變換稱為Park變換與反Park變換.通過坐標變換把復雜的交流電機的數(shù)學模型等效成直流電機模型，對交流電機耦合的模型系統(tǒng)解耦，然后通過直流電機的控制策略進行控制，最后再次經過坐標反變換又重新回到交流電機模型本身。下面給出d-q坐標系下的電機模型[9]：

(1)

式中，ud、uq為d-q坐標系下的定子電壓分量；id、iq為d-q坐標系下的定子電流分量；φd、φq為d-q坐標系下的定子磁鏈分量；Rs為定子電阻；ω為電角速度。其中φd=idLd+φf，φq=iqLq,φf為永磁體磁鏈。代入式(1)永磁同步電機電壓方程為

(2)

對于表貼式永磁同步電機，直軸電感與交軸電感相等，即Ld=Lq，電磁轉矩方程為

(3)

式中，is為定子電流，pn為極對數(shù)，β為is與d軸之間的夾角。

1.2 SVPWM原理

永磁同步電機矢量控制中三相電壓逆變器 PWM 技術至關重要。SVPWM控制策略是依據(jù)空間電壓矢量的切換以獲得準圓形旋轉磁場，是對應于交流電機中的三相電壓逆變器功率器件的一種特殊開關觸發(fā)順序和脈寬大小的組合。

SVPWM的理論基礎是平均值等效原理，即在一個開關周期內通過對基本電壓矢量加以組合，使其平均值與給定電壓矢量相等[10]。電壓矢量包括6個非零矢量U1(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)和兩個零矢量U0(000)、U7(111)。(如圖1所示)。

圖1 電壓空間矢量圖

在某個時刻，電壓矢量旋轉到某個區(qū)域中，可由組成這個區(qū)域的兩個相鄰的非零矢量和零矢量在時間上的不同組合來得到。

1.3 永磁同步電機的矢量控制原理

永磁同步電機的矢量控制在d-q坐標系下的電機數(shù)學模型與SVPWM控制策略基礎上，通過引入PI電流控制環(huán)與PI速度控制環(huán)，實現(xiàn)對電機轉矩和磁通的控制[11]，(如圖2所示)。

圖2 矢量控制原理圖

由式(3)，永磁同步電機電磁轉矩Te只與電流分量iq有關，所以控制iq即可控制電機轉矩，采用idRef= 0的控制策略，可簡化控制算法。

2 永磁同步電機PI參數(shù)整定

2.1 電機參數(shù)測量

本文采用idRef=0的控制策略，要實現(xiàn)精準的轉矩控制，必須做好基速區(qū)和弱磁區(qū)的電流規(guī)劃軌跡規(guī)劃，電流軌跡與直軸電感Ld、交軸電感Lq關系密切，如果這兩個參數(shù)不夠準確，將導致PI調節(jié)范圍變大，進而影響電機控制的精度及穩(wěn)定度[12]。PI控制器參數(shù)整定還需電機參數(shù)：定子相電阻Rs，電機極對數(shù)pn，轉動慣量J，永磁體磁鏈φf，阻尼系數(shù)B，轉速環(huán)帶寬β，下面給出相應參數(shù)測量方法。

永磁同步電機三相繞組與電阻通常采用Y型接法且三個相電阻相等，設兩兩相之間測得電阻為R1,R2,R3,則

RS=[(R1+R2+R3)/3]/2

(4)

永磁轉子停止時的位置為任意，故無法直接通過測量得到d-q軸電感參數(shù),但是可以通過測量三相繞組的線電感，計算獲得d-q軸電感。三相開路時分別測得AB，BC，AC相電感為LA,LB,LC。令L1= (LA+LB+LC)/9，L2=(3L1-LA)/3，L3=(3L1-LB)/3，可以得到永磁體靜態(tài)位置角：

(5)

以及d-q電感：

Ld=Lq=3(L1+L2/cos2θ)/2

(6)

磁鏈系數(shù)φf測定以電機反電動勢A相為例有

uA=φfωr=φf2πf

(7)

(8)

三相永磁同步電機轉動慣量的測量本文采用重物自由落體法: 將被試電機的聯(lián)軸器(帶輪)上繞若干圈繩索, 繩索的一端固定在軸或輪上，另一端系重物，當重物自由落下時，帶動電機的轉子轉動時準確記錄重物下落的高度及其相應的時間間隔。假設重物質量為m，重物下降高度為h，下降時間為t，電機旋轉半徑為r，則推導得電機的轉動慣量J為

(9)

2.2 轉速環(huán)PI調節(jié)器的參數(shù)整定

PI調節(jié)器參數(shù)整定的設計過程中涉及的中間變量較多，PI參數(shù)存在整定困難，推導復雜。目前引入內模控制大多采用反饋濾波器設計，動態(tài)結構復雜不同于PI調節(jié)器方便快捷。針對在未知電機參數(shù)時，本文給出基本電機參數(shù)測量方法，在此基礎上引入內?？刂撇呗?，簡化轉速環(huán)PI參數(shù)整定。三相PMSM電機運動方程為

(10)

Te=1.5pniq[id(Ld-Lq)+φf]

(11)

式中，ω為機械角速度；J為轉動慣量；T1為負載轉矩；B為阻尼系數(shù)。

采用文獻[13]提出的有功阻尼概念，定義有功阻尼為

(12)

式中，Ba為有功阻尼系數(shù)。

(13)

式中，a為轉速環(huán)期望的閉環(huán)帶寬。

本文控制表貼式永磁同步電機Ld=Lq且采用idRef=0的控制策略，考慮空載起動電機。將式(11)、式(12)和式(13)代入式(10)

(14)

傳統(tǒng)PI調節(jié)器控制策略q軸電流為

(15)

式中,b為電流環(huán)期望的閉環(huán)帶寬。該調節(jié)器對模型精度要求高，對參數(shù)變化敏感，針對此問題，采用文獻[13]中具有調節(jié)參數(shù)少，調整容易，結構簡單，不需精確對象模型的內?？刂?IMC)策略[14]，其結構圖為

圖3 內模控制結構圖

其中,R(s)為輸入量，E(s)為設定值，D(s)為外部干擾項，Y(s)為對象輸出，H(s)為被控對象，H′(s)為內部模型，C(s)為內?？刂破?，G(s)為反饋濾波器。根據(jù)圖3可得內?？刂破鏖]環(huán)輸出為

(16)

內模控制器通過C(s)改善系統(tǒng)動態(tài)伺服特性、抗干擾性和魯棒性，G(s)調節(jié)系統(tǒng)動態(tài)響應特性和穩(wěn)態(tài)特性間的平衡，舍棄一定的控制品質令G(s)=1，又當模型匹配時有H(s)=H′(s)且外界干擾忽略有

Y(s)=C(s)H(s)E(s)

(17)

則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

Gs(s)=C(s)H(s)

(18)

速度控制器需電流環(huán)和轉速環(huán)的雙環(huán)控制，為典型二階系統(tǒng)，由于電流環(huán)的調節(jié)過程遠遠快于轉速環(huán)，目前文獻中一般將電流環(huán)等效為一個純比例環(huán)節(jié)或者一階慣性環(huán)節(jié)，相應轉速環(huán)PI控制器也為一階系統(tǒng)

(19)

式中，I為單位矩陣。式(14)進行拉普拉斯變換有

U(s)=H(s)R(s)

(20)

將式(20)代入式(19)可得內模控制器

(21)

對圖3內?？刂破鞲鶕?jù)式(18)進行適當?shù)刃ё儞Q有

圖4 內?？刂频刃ЫY構圖

由圖4得等效控制器

(22)

將式(21)代入式(22)且H′(s)=H(s)得

(23)

對比式(23)與式(15)可得PI調節(jié)器參數(shù)為

(24)

2.3 電流環(huán)PI調節(jié)器的參數(shù)整定

為了便于參數(shù)整定，式(2)id，iq完全解耦有

(25)

式中,ud0、uq0為電流解耦后的d軸與q軸電壓。傳統(tǒng)PI調節(jié)器控制策略d-q軸電壓為

(26)

式中,Kdp和Kqp為比例增益系數(shù)，Kdi和Kqi為積分增益系數(shù)，引入?yún)?shù)A、B。A為系統(tǒng)電流增益系數(shù)，B為系統(tǒng)延時環(huán)節(jié)系數(shù)，與PWM逆變器開關時間Tinv、死區(qū)時間Tn、程序執(zhí)行時間Tc、電流采樣濾波延時Tf以及逆變器工作周期Ts相關，因Tn

由于電機電磁時間常數(shù)遠遠小于機械時間常數(shù)，則電流環(huán)可看作一階系統(tǒng)

(27)

式中,I為單位矩陣，a為電流環(huán)帶寬。式(25)進行拉普拉斯變換有

H(s)U(s)=R(s)

(28)

將式(28)代入式(27)可得內?？刂破?/p>

(29)

將式(29)代入式(22)且H′(s)=H(s)得

(30)

對比式(30)與式(26)可得PI調節(jié)器參數(shù)為

(31)

3 仿真與實驗驗證

本文測試對象表貼式永磁同步電機參數(shù)為：額定電壓24V,額定功率32W，額定轉速3000r/min,電機電阻2.1Ω±10%，電機電感1.4mH±20%，額定電流1.8A，額定轉矩0.1Nm，峰值電流8A，峰值轉矩0.3Nm，轉動慣量0.0014kg.m2，極對數(shù)4，磁鏈系數(shù)0.03813Wb。

3.1 電機參數(shù)測量

依據(jù)前文電機參數(shù)測定式，結果如下:

表1 電機電阻測量數(shù)據(jù) Ω

測試值帶入式(4)得電機電阻為Rs=2.08Ω。

表2 電機電感測量數(shù)據(jù) mH

依據(jù)式(5)和式(6)可得電機電感Ld=Lq=1.37mH。

表3 電機磁鏈 Wb

依據(jù)式(8)可得電機磁鏈φf=0.0301Wb。

表4 電機轉動慣量測量數(shù)據(jù) kg·m2

依據(jù)式(9)可得電機轉動慣量J=0.00127kg·m2。

3.2 系統(tǒng)仿真

依據(jù)上述求得的參數(shù)，選取適當?shù)碾娏鳝h(huán)與轉速環(huán)帶寬可得控制環(huán)PI參數(shù)。PMSM矢量控制系統(tǒng)模型搭建(如圖5所示)。

圖5 PMSM矢量控制系統(tǒng)模型

圖5中采用Matlab自帶三相PMSM仿真模塊、電源與驅動模塊，編寫Clark、Park、逆Park變換、SVPWM模塊及測量模塊。電機參數(shù)與PI參數(shù)設定后，系統(tǒng)超調量δ%，調節(jié)時間Tad仿真結果如下

設定ai=2000rad/s，Kdp=Kqp=0.23，Kdi=Kqi=0.21，參考轉速500r/min。

表5 轉速環(huán)不同帶寬仿真實驗數(shù)據(jù)

設定ai=5000rad/s，Kdp=Kqp=0.57，Kdi=Kqi=0.52，參考轉速500r/min。

表6 轉速環(huán)不同帶寬仿真實驗數(shù)據(jù)

設定ai=8000rad/s，Kdp=Kqp=0.91，Kdi=Kqi=0.83，參考轉速500r/min。

表7 轉速環(huán)不同帶寬仿真實驗數(shù)據(jù)

由仿真結果，適當調大轉速環(huán)調節(jié)帶寬，可減少控制系統(tǒng)超調量，相應的增加調整時間；調大電流環(huán)調節(jié)帶寬可減少系統(tǒng)的超調量以及調節(jié)時間，電流環(huán)帶寬不能無限增長，實際中系統(tǒng)響應時間受電氣時間常數(shù)(Ld/Rs)的限制。

3.3 實驗平臺驗證

STM32硬件平臺功能設計由上位機輸入電機測量參數(shù)、控制環(huán)帶寬以及電流增益等系數(shù)計算得初始參數(shù)寫入STM32，可根據(jù)運行狀態(tài)實時調節(jié)參數(shù)，依據(jù)電機參數(shù)，選擇電流環(huán)帶寬ai=9000rad/s，轉速環(huán)帶寬aω=300rad/s，電流增益A=12，PWM頻率fs=20000Hz，計算得Kωp=2.12，Kωi=0.07，Kdp=Kqp=1.03，Kdi=Kqi=0.94。PMSM矢量控制系統(tǒng)硬件平臺搭建(如圖6所示)。

圖6 PMSM矢量控制硬件平臺搭建框圖

硬件系統(tǒng)以STM32F103為核心，通過50mΩ三電阻采樣電機電流，以1000線增量式光電編碼器實現(xiàn)電機轉子位置及速度采樣，采用MOS管驅動電機，由上位機及OLED顯示。驗證結果如圖7、圖8所示。

圖7 電機轉速曲線

圖8 電機轉矩曲線

設定參考轉速500r/min，電機帶載0.03 Nm起動，設定2.5s處加入負載轉矩0.05 Nm,由實驗結果可以看出，轉速調節(jié)雖有一定的超調量但有較好的動態(tài)響應速度達到設定的參考轉速，其調節(jié)時間小于0.5s，2.5s時加入負載轉矩，電機轉速幾乎不變。綜上說明本文設計的PI調節(jié)器的參數(shù)具有較好的動態(tài)性能和抗擾動能力，對實際控制電機參數(shù)調節(jié)具有指導意義，滿足實際需要。

4 結 論

本文提出基于內模控制策略的調節(jié)器PI參數(shù)整定方法并搭建PMSM矢量控制系統(tǒng)仿真與硬件平臺驗證了參數(shù)整定的正確性、有效性以及調節(jié)器的動態(tài)性能和魯棒性。較傳統(tǒng)PI控制器測策略具有調節(jié)參數(shù)少，調整實現(xiàn)容易，結構簡單的優(yōu)勢。