基于自適應(yīng)多模型擴(kuò)展卡爾曼濾波的感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)方法

薛浩飛，李國銀，楊 吉，馬金洋，畢京斌

(1. 中車青島四方車輛研究所有限公司，山東 青島 266031；2. 重慶中車四方所科技有限公司，重慶 401133)

0 引 言

由于無速度傳感器控制技術(shù)提升了感應(yīng)電機(jī)控制系統(tǒng)的可靠性，且節(jié)約了成本，因此成為了感應(yīng)電機(jī)控制系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)之一，備受業(yè)界關(guān)注。近年來，隨著高性能處理器的飛速發(fā)展，擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter, EKF)計(jì)算量大的問題得到解決，其在無速度傳感器控制領(lǐng)域中的應(yīng)用受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

參考連續(xù)時(shí)間模型狀態(tài)樣本與EKF估計(jì)樣本的差異，證明了均方意義上的隨機(jī)狀態(tài)估計(jì)過程的收斂性[1]。研究了一種基于抗差擴(kuò)展卡爾曼濾波的無速度傳感器算法，這種方法通過誤差向量和外部干擾向量來構(gòu)建抗差等級，從而實(shí)時(shí)地調(diào)整協(xié)方差矩陣的大小，該方法是對EKF的一種改進(jìn)，主要是緩解EKF面對粗差時(shí)估計(jì)性能變差的問題[2-3]。將強(qiáng)跟蹤算法與EKF相結(jié)合，實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)漸消因子和電機(jī)參數(shù)，提高了模型的自適應(yīng)能力和抵抗外部環(huán)境變化的能力[4-5]。提出了一種對稱強(qiáng)跟蹤EKF算法并將其應(yīng)用于感應(yīng)電機(jī)的無速度傳感器控制系統(tǒng)中，該方法利用Cholesky三角分解方法[6]改變了誤差協(xié)方差矩陣中多重漸消因子矩陣的工作方式，保證了迭代過程中誤差協(xié)方差矩陣的對稱性，提高了算法的穩(wěn)定性。

然而EKF也存在著對模型不確定性的魯棒性差以及跟蹤突變性能不強(qiáng)等問題，針對這些問題，本文提出了一種自適應(yīng)多模型擴(kuò)展卡爾曼濾波(AMM-EKF)的轉(zhuǎn)速估計(jì)方法。該算法建立了基于速度和磁鏈估計(jì)的多模型EKF，模型的轉(zhuǎn)換遵循馬爾可夫鏈，通過融合不同模型在不同權(quán)重下的輸出，得到了估計(jì)值，并對加權(quán)計(jì)算進(jìn)行了研究；同時(shí)，利用殘差序列可以連續(xù)地自適應(yīng)調(diào)整轉(zhuǎn)移概率和系統(tǒng)噪聲矩陣，利用后驗(yàn)信息對先驗(yàn)信息進(jìn)行修正，得到模型間更精確的匹配和轉(zhuǎn)換情況。本文提出的方法提高了模型對實(shí)際系統(tǒng)和環(huán)境變化的適應(yīng)性，有效降低了速度估計(jì)誤差。對基于AMM-EKF的感應(yīng)電機(jī)無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了算法的正確性和有效性。

1 擴(kuò)展卡爾曼濾波

EKF方程的一般形式可表示為

(1)

(2)

將式(1)、式(2)離散化可得：

(3)

(4)

T為采樣時(shí)間。

EKF本身有反饋校正環(huán)節(jié)，詳細(xì)推導(dǎo)步驟為

(1)狀態(tài)估計(jì)值預(yù)測

(5)

(2)誤差協(xié)方差陣預(yù)測

(6)

Gk+1=

(3)計(jì)算卡爾曼濾波器增益矩陣

(7)

(4)狀態(tài)預(yù)測值校正

(8)

(5)誤差協(xié)方差陣校正

(9)

式中，A′、B′、Hk、Kk、Q、R-離散后的系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣、增益矩陣、系統(tǒng)噪聲矩陣、測量噪聲矩陣；上標(biāo)“～”-預(yù)測量；上標(biāo)“^”-校驗(yàn)量。

2 自適應(yīng)多模型擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

如果EKF的誤差協(xié)方差矩陣、系統(tǒng)噪聲、測量噪聲的初始值能夠合適的設(shè)置，濾波器就可以根據(jù)構(gòu)建的非線性模型得到較為準(zhǔn)確的狀態(tài)估計(jì)。然而由于模型建立過程中的簡化誤差、噪聲概率統(tǒng)計(jì)學(xué)特性未知，使構(gòu)建的模型具有很強(qiáng)的不確定性，不能與實(shí)際系統(tǒng)較好地匹配，造成EKF對模型不確定性的魯棒性和跟蹤突變的性能比較差[7-8]。

針對EKF存在的問題，研究了一種基于自適應(yīng)多模型擴(kuò)展卡爾曼濾波(Adaptive multiple-Model Extended Kalman Filter, AMM-EKF)感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)方法。該算法建立了基于速度和磁鏈估計(jì)的多模型EKF，模型的轉(zhuǎn)換遵循馬爾可夫鏈，通過融合不同模型在不同權(quán)重下的輸出，得到了估計(jì)值，并對加權(quán)計(jì)算進(jìn)行了研究；同時(shí)，利用殘差序列可以連續(xù)地自適應(yīng)調(diào)整轉(zhuǎn)移概率和系統(tǒng)噪聲矩陣，利用后驗(yàn)信息對先驗(yàn)信息進(jìn)行修正，得到模型間更精確的匹配和轉(zhuǎn)換情況。圖2為AMM-EKF算法的結(jié)構(gòu)框圖。

圖1 馬爾科夫鏈結(jié)構(gòu)

算法分為三步，分別為

(1)輸入交互；

(2)濾波計(jì)算；

(3)概率和噪聲矩陣更新。

其中概率和噪聲矩陣的更新是算法的核心。

先驗(yàn)轉(zhuǎn)移概率如下：

(10)

算法濾波性能可以用殘差序列的協(xié)方差矩陣來評判；同時(shí)，算法需要的信息也包含在殘差序列里面，AMM-EKF算法的混合殘差可從式(11)得出

(11)

殘差的協(xié)方差矩陣可由式(12)計(jì)算得到

(12)

根據(jù)式(11)、式(12)，并選取基于正態(tài)分布的似然函數(shù)

(13)

(14)

則轉(zhuǎn)移概率可由式(15)來自適應(yīng)更新，

(15)

(16)

因此，式(16)可重新表示如下

(17)

圖2 自適應(yīng)多模型擴(kuò)展卡爾曼濾波結(jié)構(gòu)框

其中，

(18)

(19)

其中，

(20)

根據(jù)以上方法，可以得到自適應(yīng)更新的轉(zhuǎn)移概率，從而使不同模型之間的轉(zhuǎn)換更加精確，降低了先驗(yàn)信息的影響，提高了電機(jī)估計(jì)狀態(tài)的融合精度。同時(shí)，與固定先驗(yàn)噪聲相比，AMM-EKF充分利用了當(dāng)前量測信息和過程噪聲來實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)噪聲矩陣，使得系統(tǒng)噪聲矩陣Q具有了自適應(yīng)性，提高了模型與系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)的匹配程度。

AMM-EKF算法可分為如下五個(gè)步驟：

Step1：轉(zhuǎn)移概率的自適應(yīng)更新

模型之間進(jìn)行混合濾波計(jì)算，并由式(11)～式(20)得到實(shí)時(shí)更新的轉(zhuǎn)移概率和系統(tǒng)噪聲矩陣

Step2：輸入交互

(21)

(22)

(23)

(24)

Step3：狀態(tài)預(yù)測

Step4：模型匹配概率更新

模型j的似然函數(shù)為

(25)

根據(jù)Bayes準(zhǔn)則，通過式(26)、式(27)計(jì)算出模型匹配概率

(26)

(27)

Step5：輸出融合

對不同模型的輸出進(jìn)行融合得到系統(tǒng)的最終輸出值

(28)

(29)

圖3 基于AMM-EKF的感應(yīng)電機(jī)無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)原理框圖

圖中,ωs為轉(zhuǎn)差，Vdc為直流母線電壓；Iu、iv、iw為u、v、w軸定子電流；ud、uq，id、iq為d、q軸定子電壓，電流。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

在基于浮點(diǎn)數(shù)字信號處理器TMS320F28335的平臺上實(shí)現(xiàn)基于AMM-EKF的無速度傳感器控制方法的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)平臺如圖4所示，表1為實(shí)驗(yàn)中采用的感應(yīng)電機(jī)參數(shù)。

表1 感應(yīng)電機(jī)參數(shù)

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺

3.2 正確性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

將AMM-EKF算法估計(jì)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行閉環(huán)來測試該系統(tǒng)的基礎(chǔ)性能。主要包括：轉(zhuǎn)速跟蹤給定指令的能力、正反轉(zhuǎn)性能、低速及低速突加減負(fù)載的能力，在實(shí)驗(yàn)中主要以轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差來評價(jià)算法的估計(jì)性能。

圖5給出了基于AMM-EKF的無速度傳感器控制系統(tǒng)在全速范圍內(nèi)運(yùn)行的實(shí)驗(yàn)波形圖，參考速度指令依次從低速變化到額定轉(zhuǎn)速，再從額定轉(zhuǎn)速降低至零速，可以看出，在速度指令改變后，AMM-EKF的估計(jì)轉(zhuǎn)速能夠快速的跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速，說明基于AMM-EKF的無傳感器控制方法是可行的，且能夠在寬速度范圍內(nèi)良好、穩(wěn)定的運(yùn)行。

圖5 基于AMM-EKF的無速度傳感器控制系統(tǒng)寬轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)實(shí)驗(yàn)波形

基于AMM-EKF的無傳感器控制系統(tǒng)的正反轉(zhuǎn)切換響應(yīng)如圖6所示。實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，電機(jī)以20π rad/s的斜率加速到100π rad/s。然后，系統(tǒng)保持運(yùn)行狀態(tài)7 s。在特定的時(shí)刻，反向命令被發(fā)送給驅(qū)動系統(tǒng)。電機(jī)立即開始減速并在5 s內(nèi)平穩(wěn)地切換到反向運(yùn)行。結(jié)果表明，定子電流在反轉(zhuǎn)過程中未發(fā)生振蕩，且AMM-EKF在整個(gè)過程中具有良好的跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速的能力。

圖6 低速范圍正反轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)波形

圖7是AMM-EKF算法在低速突加負(fù)載的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)中電機(jī)先以1π rad/s的轉(zhuǎn)速空載運(yùn)行，運(yùn)行一段時(shí)間后突加100%額定負(fù)載，圖中分別顯示了測量速度、速度估計(jì)誤差和u相定子電流。從圖中可看出，突加100%額定負(fù)載后，系統(tǒng)可以快速恢復(fù)至給定轉(zhuǎn)速，速度估計(jì)誤差最大值為0.4 rad/s，定子電流在帶載過程中正弦度高、輸出穩(wěn)定，表明具有良好的低速動態(tài)加載及穩(wěn)定帶載性能。

圖7 1π rad/s時(shí)突加負(fù)載實(shí)驗(yàn)波形

3.3 有效性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.3.1 抗外部干擾性能實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了很好的闡明AMM-EKF在工作環(huán)境改變時(shí)的性能，在電機(jī)運(yùn)行于100π rad/s時(shí)進(jìn)行了外部電流干擾的對比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過程為將2A的電流脈沖疊加到定子電流采樣值中，對比結(jié)果如圖8所示。如圖所示，在干擾時(shí)刻，EKF的估計(jì)轉(zhuǎn)速最大波動幅值為28 rad/s，最大估計(jì)誤差的幅值達(dá)到了11 rad/s；而AMM-EKF由于內(nèi)部有多個(gè)估計(jì)模型，能夠自適應(yīng)的調(diào)節(jié)模型的輸出來跟隨環(huán)境的變化，估計(jì)轉(zhuǎn)速的波動幅值只有6 rad/s，估計(jì)誤差的幅值也只有6 rad/s；此外，在發(fā)生干擾時(shí)刻的估計(jì)轉(zhuǎn)速和誤差收斂速度方面，AMM-EKF也明顯好于EKF；同時(shí)從圖中還可以看出在干擾時(shí)刻，AMM-EKF的收斂性明顯優(yōu)于EKF。因此，在系統(tǒng)出現(xiàn)干擾時(shí)，相比于EKF，AMM-EKF可以顯著削弱干擾的影響，系統(tǒng)的抗外部干擾性能得到了明顯的提升。

圖8 100π rad/s時(shí)施加外部干擾實(shí)驗(yàn)波形比較

3.3.2 抗內(nèi)部估計(jì)誤差性能實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖9為發(fā)生內(nèi)部估計(jì)誤差時(shí)，基于EKF和AMM-EKF的無速度傳上升感器控制系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)對比圖，實(shí)驗(yàn)中電機(jī)先以100π rad/s的轉(zhuǎn)速空載運(yùn)行，在某一時(shí)刻突然加入內(nèi)部電流估計(jì)誤差向量x=[1 0 0 0 0]。從圖中可以看出，在內(nèi)部估計(jì)誤差發(fā)生的時(shí)刻，EKF的估計(jì)轉(zhuǎn)速波動明顯大于AMM-EKF，EKF的波動達(dá)到了30 rad/s，而AMM-EKF只有9 rad/s；同時(shí)，EKF的估計(jì)轉(zhuǎn)速誤差也同樣大于AMM-EKF，EKF的估計(jì)誤差達(dá)到了12 rad/s，而AMM-EKF只有5 rad/s；另外從圖中還可以看出在發(fā)生內(nèi)部干擾時(shí)刻，AMM-EKF的收斂性明顯優(yōu)于EKF。因此，在系統(tǒng)發(fā)生內(nèi)部估計(jì)誤差時(shí)刻，相比于EKF，AMM-EKF可以顯著削弱干擾的影響，系統(tǒng)的抗外部干擾性能得到了明顯的提升。

圖9 100π rad/s時(shí)施加內(nèi)部估計(jì)誤差實(shí)驗(yàn)波形比較

3.3.3 突加減負(fù)載動態(tài)性能實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖10為當(dāng)電機(jī)以100π rad/s 的速度運(yùn)行，突加減額定負(fù)載時(shí)EKF與AMM-EKF系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)響應(yīng)波形圖，電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速、和轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差、電機(jī)相電流波形如圖所示。實(shí)驗(yàn)中突加減負(fù)載后，EKF 和AMM-EKF的速度都能迅速恢復(fù)到給定速度。然而，相比于EKF，基于AMM-EKF的最大速度估計(jì)誤差明顯減小，誤差從17 rad/s減少到10 rad/s，AMM-EKF在高速突加減負(fù)載時(shí)的跟蹤性能、收斂性也明顯優(yōu)于EKF。

圖10 100π rad/s時(shí)突加減額定負(fù)載實(shí)驗(yàn)波形比較

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于AMM-EKF的感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)方法，在1.1 kW感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動平臺上驗(yàn)證了算法的正確性和有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明AMM-EKF能有效提高系統(tǒng)模型對于實(shí)際系統(tǒng)以及外部環(huán)境變化的適應(yīng)性?；诒疚奶岢龅霓D(zhuǎn)速估計(jì)方法可以削減系統(tǒng)在運(yùn)行過程中發(fā)生內(nèi)外部不確定干擾時(shí)的轉(zhuǎn)速辨識誤差，提高了感應(yīng)電機(jī)無速度傳感器控制系統(tǒng)在不同工況下的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能。