小學數(shù)學教學中數(shù)學思想方法的滲透探析

小學數(shù)學教學中，數(shù)學思想方法豐富多樣，但往往隱含在數(shù)學知識中。在教學中滲透數(shù)學思想方法并非一朝一夕之功，需要教師把握時機，潛移默化地引導學生理解和應(yīng)用這些思想方法，這樣才能不加重學生負擔，又能提高學生學習積極性，值得深入研究。

一、滲透建模思想的教學策略

（一）關(guān)注教材中的建模內(nèi)容

小學數(shù)學知識本質(zhì)是數(shù)和量的關(guān)系，是對事物自身的特征進行規(guī)律性的概括與總結(jié)。而數(shù)學建模思想，就是將數(shù)學的核心內(nèi)容，通過具體化或生活化的分析進行形象化處理。教師在挖掘教材中的建模內(nèi)容時，需要從密切關(guān)聯(lián)學生生活經(jīng)驗與認知規(guī)律的數(shù)學知識人手，引導學生結(jié)合生活思考問題，認識到數(shù)學知識與建模思想間的聯(lián)系。如在學習蘇教版小學數(shù)學二年級“倍的認識\"相關(guān)的內(nèi)容時，引導學生結(jié)合果蔬等具體物體了解數(shù)學知識與實際生活的聯(lián)系。并展示果蔬的模型，引導學生結(jié)合實踐，了解數(shù)學模型與理論知識之間存在的倍數(shù)關(guān)聯(lián)。如在學習小學數(shù)學蘇教版四年級數(shù)學上冊“平均數(shù)\"的相關(guān)內(nèi)容時，教師出示抽象的數(shù)學題，設(shè)置兩個小組一分鐘做數(shù)學題的情境，讓學生思考哪組獲勝，說出原因。一個小組的學生請假后又參與了比賽，在小組成員數(shù)量不同的情況下，如何判定哪個小組獲勝，這引起學生的認知沖突，使其探究更加公平的獲勝判定方法，再引出平均數(shù)的新知識。教師可將平均數(shù)這一數(shù)學知識內(nèi)容融人具體的、不同的問題情境，讓學生通過在情境中思考，在情境中解讀數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、評判數(shù)據(jù)，進而對平均數(shù)這一知識點產(chǎn)生了全新的認知。在學習過程中思維都是產(chǎn)生矛盾、解決矛盾，新知識可能與原本的舊知識存在認知沖突，當問題的大量且頻繁出現(xiàn)能夠讓學生有序的思考。學生能快速地從不同的問題情境中抽離出來，了解平均數(shù)的內(nèi)容，思考該問題情境中所涉及的數(shù)學問題。教師將教材中的內(nèi)容，以生活中熟悉的事例和情境的方式呈現(xiàn)出來，創(chuàng)設(shè)生活化的問題情境，可有效調(diào)動學生的生活經(jīng)驗，將生活問題抽象為數(shù)學問題，便于學生深入感知數(shù)學模型的存在。

（二）在問題解決中應(yīng)用數(shù)學模型

教師引導學生用數(shù)學模型解決生活實際中的數(shù)學問題，當下應(yīng)引導學生利用不同的數(shù)學模型解決日常生活中常見的數(shù)學問題，讓學生能夠深刻地感悟到數(shù)學模型的存在意義、數(shù)學模型的應(yīng)用價值，將所學習到的知識進行吸收、內(nèi)化，實現(xiàn)數(shù)學知識的觸類旁通，進而讓學生了解數(shù)學本身的應(yīng)用價值及如何通過綜合提高數(shù)學知識的學習質(zhì)量，構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。如路程相關(guān)的數(shù)學題，需要引導學生掌握速度乘時間等于路程的數(shù)學模型，并在變式訓練中引領(lǐng)學生用同一數(shù)學模型解答，熟練運用數(shù)學模型，使解題更加得心應(yīng)手。

二、滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學策略

（一）以數(shù)構(gòu)形，直觀呈現(xiàn)抽象問題

首先，運用“數(shù)\"的抽象邏輯解釋圖形隱藏的特征及規(guī)律。雖然圖形有直觀性的特點，但用圖形展示相關(guān)的數(shù)學知識，學生理解其隱藏信息的難度較大。需要教師利用多媒體的動態(tài)展示功能，引導學生多角度觀察圖形，結(jié)合問題引導學生自主觀察，使其初步體會圖形的特點。比如在蘇教版小學數(shù)學六年級下冊“圖形的放大與縮小”的教學中，教師利用多媒體輔助教學設(shè)備展示放大與縮小后的圖形，使其感知形狀相似但大小不同的圖形顯著特點，可為其后續(xù)比例知識的學習奠定良好的基礎(chǔ)。

其次，圍繞\"數(shù)\"的關(guān)系去聯(lián)想圖形，讓學生輕松理解數(shù)學概念。教師若采取理論灌輸?shù)慕谭ǎ瑢W生對數(shù)學概念的理解片面，無法真正實現(xiàn)所學知識的產(chǎn)出性應(yīng)用。尤其是在數(shù)學題的學習環(huán)節(jié)，學生對一題多變的題型無從下手。教師在進行數(shù)學概念講解時需要將數(shù)形結(jié)合這一理念融人其中，通過數(shù)的關(guān)系引入圖形，降低學生概念知識理解的難度。如在講解蘇教版小學五年級上冊數(shù)學“三角形面積的計算\"相關(guān)的內(nèi)容時，為了讓學生輕松掌握三角形面積的概念知識，先讓學生通過了解三角形面積計算方法和技巧。教師引導學生推理底與高固定數(shù)值的三角形有多少個的問題，學生經(jīng)歷形狀不同三角形的推理探究過程，學習思維更加靈活，可深人掌握三角形面積性質(zhì)和特點，并在計算中靈活運用概念知識。

（二）以形解數(shù)，拓展學習思路

首先，引導學生從“形”人手去思考“數(shù)”，實現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的精準展示。為了引導學生從具象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變，需要教師從學生的認知規(guī)律入手，用圖形直觀的展示抽象煩瑣的數(shù)量關(guān)系，幫助學生捋順數(shù)學問題的解析思路和理解方向，實現(xiàn)化隱為顯。尤其是在解決六年級雞兔同籠的數(shù)學問題時，引導學生通過圖形繪畫的模式去解答。學生可以先畫1只雞與1只兔，計算其腿與頭數(shù)量，以此類推得出結(jié)論。也可以按照頭數(shù)量畫出五只雞，發(fā)現(xiàn)腿不夠后調(diào)整雞兔的數(shù)量。教師需鼓勵學生自主進行畫圖，讓學生自由發(fā)揮創(chuàng)造潛能，使得原本相對較為復雜的問題變得更加簡單，既遵循當下學生思維發(fā)展的規(guī)律，也有利于學生的創(chuàng)新意識，提高學生的創(chuàng)新思維能力。

其次，從“形”入手去感悟數(shù)的邏輯，利用圖形輕松攻克教學的重難點。學生對復雜知識的理解易出現(xiàn)認知偏差，教師可運用直觀的圖形去精準表述，引導學生挖掘知識的內(nèi)涵。如在學習小學數(shù)學蘇教版五年級上冊“求小數(shù)的近似數(shù)”相關(guān)的內(nèi)容時，學生雖然能夠輕松理解“在標識近似數(shù)時期，不可以將小數(shù)末尾的0去掉\"的概念知識，但易與以往學過的小數(shù)性質(zhì)概念混淆。教師可利用畫數(shù)軸的圖形方式，通過表示出近似值的實際取值范圍，直觀理解4.7與4.70的差異。數(shù)軸等圖形方式，能夠幫助學生在頭腦中建立清晰的數(shù)學模型，對小數(shù)近似值與位數(shù)等重難點知識的理解更加透徹。

（三）數(shù)形互動，利于高效思考探索

形可直觀闡述數(shù)的關(guān)系，而數(shù)可精準反映形的特征。數(shù)與形之間的關(guān)系，可用我國數(shù)學家華羅庚提及的\"數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休\"去理解。學生有數(shù)形互動的思維，可高效探索與輕松解決復雜的數(shù)學問題。如求不等式組的整數(shù)解，求方程正根的個數(shù)，求代數(shù)式的最小值，求拋物線的對稱軸等數(shù)學題，學生都可以構(gòu)圖求解。學生掌握以形化數(shù)、以數(shù)化形的數(shù)學思想方法，可輕松解決各種問題。

三、滲透轉(zhuǎn)化思想的教學策略

所謂轉(zhuǎn)化思想就是將利用已經(jīng)學習到的知識解決新的知識，并且解決以往存在的問題。轉(zhuǎn)化思想的形式多樣，如下所示：一是數(shù)與數(shù)間的類比轉(zhuǎn)化。如在蘇教版小學六年級數(shù)學下冊“數(shù)與代數(shù)\"的知識中，學生需要按照順序?qū)W習整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等知識。二是形與形間的等價轉(zhuǎn)化。先學習最基本的長方形知識，再逐步學習四邊形、三角形、梯形和圓形的知識，并通過圓柱教學，引導學生發(fā)現(xiàn)圓柱轉(zhuǎn)化為長方形的關(guān)系，最終實現(xiàn)新舊知識的結(jié)合，降低學習理解難度。三是數(shù)與形間的數(shù)形轉(zhuǎn)化?？衫脠D形直觀性理解數(shù)字間的關(guān)系，也可利用數(shù)字之間的關(guān)聯(lián)去解釋圖形關(guān)系。轉(zhuǎn)化思想的滲透策略如下所示。

（一）通過類比轉(zhuǎn)新為舊

類比轉(zhuǎn)化利于找到知識間的關(guān)聯(lián)性，實現(xiàn)從舊知識遷移到新知識與新問題上。也可以利用類比轉(zhuǎn)化法將新知識轉(zhuǎn)化為已學舊知識，實現(xiàn)化新為舊與新舊結(jié)合，提高解題效率。教師挖掘教材中的轉(zhuǎn)化思想，從這一角度入手感悟數(shù)存在的意義、邏輯和價值，可以利用圖形輕松地攻克實際教學中所存在的重點向題和難點問題。如通過拼一拼或擺一擺等實踐探索方式，將三角形轉(zhuǎn)化為以往學過的圖形，聯(lián)想到以往學過的知識，加深對三角形面積公式新知識的理解。

（二）通過易曲為直理解圖形間的關(guān)系

學生對立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系理解片面，教師可通過滲透易曲為直的轉(zhuǎn)化思想幫助學生加深記憶。如在學習蘇教版小學數(shù)學六年級“圓的面積”的相關(guān)內(nèi)容時，教師向?qū)W生分發(fā)圓形紙片，學生將其分為多個不等份，再拼接剪開后的圖形，并逐漸向?qū)W生已學圖形靠攏，讓學生深入感知化曲為直的實際意義。

四、滲透假設(shè)法思想的教學策略

（一）用假設(shè)法打破思維局限

學生理解部分數(shù)學題目的難度較大，教師可利用假設(shè)法去化難為簡，打破學生的思維局限性，避免對題目理解產(chǎn)生誤解。如“員工以100米每分鐘的速度從家趕往單位，下班后以60米每分鐘的速度回到家，求平均速度\"的習題。題目存在認知陷阱，學生通常按照定勢思維去解析，得出 （100+60）÷2 的公式，但算法與平均速度公式的基本原則相違背。實際上，題自缺少路程的條件，如果設(shè)路程為300米，為考慮到計算便利，會選取100與60的最小公倍數(shù)。總路程為300×2 米，總時間則為 分，最終得到300×2÷（300÷100+300÷60） 的公式。該題目適合用特殊數(shù)值的假設(shè)法去計算，也可以通過“設(shè)1法\"的方式去計算，得出 1×2÷（1/100+1/60） 的公式，可培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。

（二）用假設(shè)法解決實際問題

加強數(shù)學習題與生活之間的聯(lián)系，提高數(shù)學知識學習的親近感，激發(fā)學生的學習熱情，讓學生全身心地投人數(shù)學學習中，體會數(shù)學在真實生活中的實用性，并將假設(shè)法思維滲透學習中。如\"某景點門票價格平均為一張100元，接待量約為500人次，節(jié)假日期間景點游客數(shù)量增加 50% ，門票總收入提高 20% ，求節(jié)假日期間門票的價格\"的習題，教師鼓勵學生用一題多解的方式解決。解法一是在中秋節(jié)期間的游客數(shù)量變?yōu)?00×（1+50%） 的750人，門票收入為 （1+20%）×100×500 的6萬元，求出節(jié)假日期間門票價格為80元。計算過程復雜煩瑣，學生計算錯誤的概率大。解法二是游客的具體數(shù)量對計算結(jié)果的影響不大，可將游客的數(shù)量設(shè)為\"1”，在節(jié)假日期間的游客的數(shù)量為 1×（1+50%） 的1.5，總收入為 （1+20%）×1×100 的120，求出門票價格實際上為 120÷1.5 的80元。雖然計算結(jié)果相同，但“設(shè)1法\"的計算過程更加簡單，也可以讓學生感受到假設(shè)法的便利性。學生也可以利用假設(shè)法處理衣服降價處理等同類型的數(shù)學題，使其在生活中不斷鞏固自己的數(shù)學基礎(chǔ)，實現(xiàn)數(shù)學思維的有效提升。

五、結(jié)束語

通過在小學數(shù)學教學中靈活應(yīng)用創(chuàng)設(shè)問題情境與數(shù)學題解析等多種策略，教師可有效地滲透建模與轉(zhuǎn)化、假設(shè)等數(shù)學思想方法，引導學生經(jīng)歷數(shù)學原理推導與問題解決及知識總結(jié)和應(yīng)用等過程，可幫助學生深人理解和掌握數(shù)學知識，提高數(shù)學學習水平。教師需要根據(jù)學情合理調(diào)整教學方案，讓滲透方式貼合學生的認知規(guī)律等特點，并鼓勵學生獨立思考與合作探究，滿足學生的好奇心與求知欲，靈活運用數(shù)學思想方法。

【參考文獻】

[1朱麗林.小學數(shù)學教學中數(shù)學思想方法的滲透策略[J].天津教育，2024（15）：171-173.

[2]許寶華.小學數(shù)學教學中數(shù)學思想方法滲透研究[J.考試周刊，2024（28）：69-72.