• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    幾何直觀在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用

    2025-04-18 00:00:00田鈺
    新課程·上旬 2025年8期
    關(guān)鍵詞:學(xué)生

    一、教材分析

    “軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化”是初中數(shù)學(xué)課程中的重要內(nèi)容,旨在引領(lǐng)學(xué)生深入探究軸對(duì)稱圖形在平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)變化的規(guī)律,進(jìn)而有效提升學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)和空間想象能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。這部分內(nèi)容是幾何與代數(shù)知識(shí)的有機(jī)融合,為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)、圖形變換等更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ),在初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中具有承上啟下的關(guān)鍵作用。

    二、學(xué)情分析

    經(jīng)過前期數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí),初中生已對(duì)幾何圖形具備一定的認(rèn)知基礎(chǔ),且初步掌握了平面直角坐標(biāo)系的基本原理與簡(jiǎn)單應(yīng)用。然而,對(duì)于軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化之間的內(nèi)在聯(lián)系及規(guī)律,學(xué)生在理解和運(yùn)用上仍存在一定難度。此階段學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力正處于發(fā)展階段,面對(duì)圖形與坐標(biāo)綜合變化的問題時(shí),往往難以迅速構(gòu)建直觀表象,找到有效的解題策略。因此,在教學(xué)過程中,教師需根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況,精心設(shè)計(jì)教學(xué)方法與環(huán)節(jié),助力學(xué)生逐步提升幾何直觀能力,引導(dǎo)學(xué)生從直觀感知逐步過渡到邏輯推理與應(yīng)用。

    三、教學(xué)目標(biāo)

    1.通過對(duì)不同類型軸對(duì)稱圖形在平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)變化規(guī)律的研究,讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟幾何圖形與代數(shù)表示之間的緊密聯(lián)系,切實(shí)感受數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。

    2.掌握軸對(duì)稱圖形的定義、特征及判定方法,包括對(duì)稱軸的概念與確定、對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)等。

    3.了解平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成要素,如坐標(biāo)軸、原點(diǎn)等,以及點(diǎn)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表示規(guī)則。

    4.重點(diǎn)掌握在軸對(duì)稱變換下點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸(x軸、y軸)及一般直線對(duì)稱時(shí)坐標(biāo)的變化規(guī)律及其推理過程。

    四、教學(xué)重難點(diǎn)

    (一)明確教學(xué)重點(diǎn)

    關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn):熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱時(shí)坐標(biāo)變化的具體規(guī)律,并能進(jìn)行坐標(biāo)計(jì)算與圖形分析。積極探索點(diǎn)關(guān)于一般直線對(duì)稱時(shí)坐標(biāo)變化的規(guī)律,理解其背后的數(shù)學(xué)原理。

    數(shù)學(xué)技能:準(zhǔn)確繪制簡(jiǎn)單軸對(duì)稱圖形在平面直角坐標(biāo)系中的位置,并清晰標(biāo)注頂點(diǎn)坐標(biāo)。熟練運(yùn)用坐標(biāo)變化規(guī)律解決與軸對(duì)稱相關(guān)的幾何問題,如求對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)、判斷圖形對(duì)稱關(guān)系等。學(xué)會(huì)從具體的圖形和坐標(biāo)實(shí)例中歸納總結(jié)一般性規(guī)律,提升數(shù)學(xué)歸納與推理能力。

    (二)解析學(xué)習(xí)難點(diǎn)

    1.理論難點(diǎn):深刻理解并推導(dǎo)點(diǎn)關(guān)于一般直線對(duì)稱時(shí)坐標(biāo)變化的復(fù)雜規(guī)律,全面把握?qǐng)D形軸對(duì)稱變換與坐標(biāo)變化之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系,從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)幾何直觀與代數(shù)表示的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。

    2.技能難點(diǎn):靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜的圖形與坐標(biāo)綜合問題,如在復(fù)雜圖形中準(zhǔn)確識(shí)別軸對(duì)稱關(guān)系并計(jì)算相關(guān)坐標(biāo);巧妙借助幾何直觀輔助解決抽象的坐標(biāo)變化問題。

    五、教學(xué)過程

    (一)引入趣味實(shí)例,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,引出新課

    PPT展示:精美的建筑圖片(如故宮、埃菲爾鐵塔等),生活中的軸對(duì)稱物品(如蝴蝶標(biāo)本、剪紙作品等),簡(jiǎn)單幾何圖形(如等腰三角形、矩形等)。

    師:同學(xué)們,在我們的生活和數(shù)學(xué)世界中,存在許多美麗而神奇的對(duì)稱現(xiàn)象。大家看PPT上展示的這些圖片和物品,它們有什么共同特點(diǎn)呢?誰能說一說你發(fā)現(xiàn)了什么?

    生:我發(fā)現(xiàn)這些建筑和物品左右兩邊看起來是一樣的,是對(duì)稱的。

    師:非常棒!在數(shù)學(xué)中,我們把這種對(duì)稱現(xiàn)象叫做軸對(duì)稱。接下來,我們通過一個(gè)小動(dòng)畫來更深入地了解軸對(duì)稱。

    (播放簡(jiǎn)單幾何圖形的動(dòng)態(tài)對(duì)稱變換動(dòng)畫)

    師:在這個(gè)動(dòng)畫中,我們可以看到圖形沿著一條直線折疊后,兩邊能夠完全重合。這條直線就是對(duì)稱軸。那現(xiàn)在我們就從數(shù)學(xué)的角度來深入研究軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化之間的奧秘。讓我們一起走進(jìn)今天的課程——軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化。

    (二)根據(jù)單元學(xué)習(xí)目標(biāo),開展教學(xué)活動(dòng)

    1.自主探究與實(shí)例分析,初步感知坐標(biāo)變化規(guī)律

    師:同學(xué)們,我們已經(jīng)對(duì)軸對(duì)稱有了初步的認(rèn)識(shí)?,F(xiàn)在,請(qǐng)大家在坐標(biāo)紙上畫出一個(gè)簡(jiǎn)單的點(diǎn)A(3,2),然后思考一下,如果這個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,它的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)會(huì)是多少呢?

    (學(xué)生自主在坐標(biāo)紙上進(jìn)行操作和思考)

    師:(提示)我們可以根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),想象一下,點(diǎn)A關(guān)于x軸折疊后會(huì)落到哪里,它的坐標(biāo)會(huì)發(fā)生怎樣的變化?

    生:我覺得A′的坐標(biāo)應(yīng)該是(3,-2),因?yàn)殛P(guān)于x軸對(duì)稱時(shí),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

    師:非常正確!那如果點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱呢?A′的坐標(biāo)又是多少?

    生:那就是(-3,2),關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí),縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。

    師:很好!現(xiàn)在,請(qǐng)大家再畫出一個(gè)點(diǎn)B(-1,4),并分別求出它關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo),然后同桌之間相互檢查。

    (學(xué)生完成練習(xí)后,同桌相互檢查并交流)

    師:通過這幾個(gè)例子,我們初步了解了點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱時(shí)坐標(biāo)的變化規(guī)律。接下來,我們看一個(gè)更復(fù)雜的圖形——矩形ABCD,頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,1),C(4,3),D(1,3)。大家想一想,如果這個(gè)矩形關(guān)于x軸對(duì)稱,它的對(duì)稱矩形A′B′C′D′的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是多少呢?

    (學(xué)生自主思考并計(jì)算)

    生:A′(1,-1),B′(4,-1),C′(4,-3),D′(1,-3)。

    師:完全正確!那如果關(guān)于y軸對(duì)稱呢?

    生:A′(-1,1),B′(-4,1),C′(-4,3),D′(-1,3)。

    師:非常好!通過這些實(shí)例,我們對(duì)軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化的關(guān)系有了更直觀的感受。接下來,我們進(jìn)一步深入探究。

    2.小組合作探究,深化理解坐標(biāo)變化規(guī)律

    師:現(xiàn)在,大家分組來討論一個(gè)更具挑戰(zhàn)性的問題。

    PPT展示:探究點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱時(shí)坐標(biāo)的變化規(guī)律。

    師:請(qǐng)每組同學(xué)在坐標(biāo)紙上畫出幾個(gè)點(diǎn),然后找出它們關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn),觀察并記錄這些對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),嘗試找出規(guī)律。

    (學(xué)生分組討論,每組4~6人,教師巡回指導(dǎo))

    第一組:學(xué)生1在坐標(biāo)紙上畫出點(diǎn)E(2,3),學(xué)生2畫出點(diǎn)F(-1,2),然后一起嘗試找出它們關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)。

    學(xué)生1:我覺得點(diǎn)E關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)E′的坐標(biāo)應(yīng)該是(3,2)。

    學(xué)生2:我計(jì)算了一下,點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)F′好像是(2,-1)。

    學(xué)生3:我們觀察這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),發(fā)現(xiàn)原來點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)交換位置就得到了對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。

    (教師在旁邊傾聽并適時(shí)提問)

    師:那你們能試著解釋一下為什么會(huì)有這樣的規(guī)律嗎?

    學(xué)生4:我們可以從幾何角度來看,直線y=x把坐標(biāo)平面分成了兩個(gè)部分,點(diǎn)關(guān)于這條直線對(duì)稱,就相當(dāng)于把點(diǎn)沿著這條直線翻轉(zhuǎn),所以橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)就交換了。

    (教師肯定學(xué)生的解釋并鼓勵(lì)他們進(jìn)一步驗(yàn)證)

    師:非常好!那其他小組呢,你們有什么發(fā)現(xiàn)?

    第二組代表:我們小組也發(fā)現(xiàn)了同樣的規(guī)律,而且我們還通過更多的點(diǎn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

    師:非常棒!那現(xiàn)在我們?cè)賮砜匆粋€(gè)問題,如果點(diǎn)關(guān)于直線y=-x對(duì)稱,坐標(biāo)又會(huì)有怎樣的變化規(guī)律呢?

    (學(xué)生再次展開熱烈討論)

    第三組代表:我們小組經(jīng)過計(jì)算和討論,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)關(guān)于直線y=-x對(duì)稱時(shí),對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是原來點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)后再交換位置。

    師:非常準(zhǔn)確!通過大家的共同努力,我們成功探究出了點(diǎn)關(guān)于直線y=x和y=-x對(duì)稱時(shí)坐標(biāo)的變化規(guī)律。這對(duì)于我們進(jìn)一步理解軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化的關(guān)系非常重要。接下來,我們將運(yùn)用這些規(guī)律解決一些實(shí)際問題。

    3.拓展應(yīng)用,鞏固提升解題能力

    師:同學(xué)們,現(xiàn)在請(qǐng)大家運(yùn)用這些知識(shí)來解決以下問題。

    PPT展示:

    (1)已知點(diǎn)P(-2,5),求它關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)。

    (2)四邊形EFGH的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為E(3,1),F(xiàn)(5,3),G(4,5),H(2,3),求四邊形EFGH關(guān)于y=-x對(duì)稱的四邊形E′F′G′H′的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

    (3)在平面直角坐標(biāo)系中,有一個(gè)三角形ABC,頂點(diǎn)A(2,4),B(6,2),C(4,6),若將三角形ABC先關(guān)于x軸對(duì)稱,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,求最終得到的三角形A′B′C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

    (學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí),教師巡視指導(dǎo),及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題并給予幫助)

    師:(針對(duì)學(xué)生練習(xí)情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng))在求點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),我們要注意對(duì)稱軸是一條垂直于x軸的直線,點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。比如點(diǎn)P(-2,5)到直線x=1的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度,那么對(duì)稱點(diǎn)P′到直線x=1的距離也應(yīng)該是3個(gè)單位長(zhǎng)度,且在對(duì)稱軸右側(cè),所以P′的橫坐標(biāo)是4,縱坐標(biāo)不變,即P′(4,5)。

    師:對(duì)于求四邊形關(guān)于直線y=-x對(duì)稱的頂點(diǎn)坐標(biāo),我們要運(yùn)用剛才總結(jié)的規(guī)律,先將每個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)按照規(guī)律進(jìn)行變換,然后再確定新的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

    師:在解決三角形先對(duì)稱再平移的問題時(shí),我們要注意順序,先根據(jù)對(duì)稱規(guī)律求出對(duì)稱后的坐標(biāo),再根據(jù)平移規(guī)律求出最終的坐標(biāo)。

    (三)課堂總結(jié)與反思,強(qiáng)化知識(shí)理解

    師:同學(xué)們,現(xiàn)在我們回顧一下這堂課的重要內(nèi)容。我們從軸對(duì)稱圖形的定義出發(fā),了解到如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形,這條直線就是對(duì)稱軸。同時(shí),我們探究了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì),如對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等,對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等。

    生:老師,這些性質(zhì)在解題中經(jīng)常會(huì)用到,能幫助我們更快地找到解題思路。

    師:非常正確!在坐標(biāo)變化方面,我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸以及一些特殊直線對(duì)稱時(shí)坐標(biāo)的變化規(guī)律。誰能詳細(xì)說一說點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸、直線y=x、直線y=-x對(duì)稱時(shí)坐標(biāo)的變化規(guī)律呢?

    生:點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù);關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí),縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù);關(guān)于直線y=x對(duì)稱時(shí),橫、縱坐標(biāo)交換位置;關(guān)于直線y=-x對(duì)稱時(shí),橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)后再交換位置。

    師:非常準(zhǔn)確!那大家思考一下,這些規(guī)律是如何通過幾何直觀來理解和推導(dǎo)的呢?

    生:如點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,我們可以想象,在坐標(biāo)系中,點(diǎn)沿著x軸翻轉(zhuǎn),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)就會(huì)變?yōu)橄喾磾?shù)。

    師:非常好!通過今天的學(xué)習(xí),大家深刻體會(huì)到幾何直觀在解決數(shù)學(xué)問題中的重要作用。它能將抽象的坐標(biāo)變化轉(zhuǎn)化為直觀的圖形運(yùn)動(dòng),讓我們更輕松地把握問題的本質(zhì)。那在今天的學(xué)習(xí)過程中,大家有沒有遇到一些困難或者覺得哪些地方還需要深入理解呢?

    生:老師,我在繪圖歸納時(shí),發(fā)現(xiàn)有些復(fù)雜圖形的對(duì)稱軸不太好找,您有沒有什么好的方法呢?

    師:這是個(gè)很好的問題。對(duì)于復(fù)雜圖形,我們可以先從簡(jiǎn)單的幾何元素入手,如線段、角等,找到它們的對(duì)稱軸,再綜合考慮整個(gè)圖形。同時(shí),多觀察圖形的特征,如對(duì)稱點(diǎn)的分布等,也有助于確定對(duì)稱軸。還有其他問題嗎?

    生:我在利用坐標(biāo)變化規(guī)律解決實(shí)際問題時(shí),有時(shí)會(huì)混淆不同對(duì)稱軸的情況。

    師:這是很常見的問題。大家要牢記不同對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)變化規(guī)律,多做一些針對(duì)性的練習(xí),通過實(shí)際操作加深記憶。同時(shí),在解題時(shí)可以畫圖輔助,直觀地分析問題。

    師:希望大家在課后能夠認(rèn)真復(fù)習(xí)和鞏固今天所學(xué)的知識(shí),不僅要熟練掌握軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化的規(guī)律,還要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用幾何直觀思維解決各種數(shù)學(xué)問題。多做練習(xí)題,在實(shí)踐中不斷加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

    (四)布置課后作業(yè),延伸課堂學(xué)習(xí)

    1.基礎(chǔ)作業(yè)

    (1)已知點(diǎn)A(-3,-4),B(0,5),C(2,-1),分別求它們關(guān)于x軸、y軸、直線y=x、直線y=-x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。這項(xiàng)作業(yè)旨在讓學(xué)生熟練運(yùn)用課堂所學(xué)的坐標(biāo)變化規(guī)律,加深對(duì)規(guī)律的理解和記憶,為后續(xù)解決更復(fù)雜的問題奠定基礎(chǔ)。

    (2)畫出一個(gè)自己喜歡的簡(jiǎn)單幾何圖形(如三角形、四邊形等),并在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出頂點(diǎn)坐標(biāo),然后求出該圖形關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)。此任務(wù)能進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)圖形軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化關(guān)系的理解,同時(shí)鍛煉學(xué)生的繪圖能力和坐標(biāo)計(jì)算能力,提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐水平。

    2.拓展作業(yè)

    (1)研究一個(gè)復(fù)雜的幾何圖形(如正多邊形)在平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱情況,找出其對(duì)稱軸,并計(jì)算頂點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo),總結(jié)規(guī)律。這一作業(yè)具有一定的挑戰(zhàn)性,需要學(xué)生深入探究復(fù)雜圖形的對(duì)稱性質(zhì),有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力。在總結(jié)規(guī)律的過程中,學(xué)生能夠提升歸納總結(jié)能力,從具體問題中抽象出一般性的數(shù)學(xué)規(guī)律,為今后學(xué)習(xí)更高難度的數(shù)學(xué)知識(shí)做好準(zhǔn)備。

    (2)已知點(diǎn)P(x,y)在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P先關(guān)于直線y=x對(duì)稱得到點(diǎn)P1,再將點(diǎn)P1關(guān)于直線y=-x對(duì)稱得到點(diǎn)P2,求點(diǎn)P2的坐標(biāo)(用含x、y的式子表示),并探究點(diǎn)P與點(diǎn)P2之間的位置關(guān)系。該問題綜合考查了學(xué)生對(duì)兩次不同對(duì)稱軸下坐標(biāo)變化規(guī)律的掌握程度以及對(duì)幾何關(guān)系的分析能力。通過探究點(diǎn)P與點(diǎn)P2的位置關(guān)系,學(xué)生能夠更深入地理解軸對(duì)稱變換的本質(zhì),拓展數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

    3.實(shí)踐作業(yè)

    (1)尋找生活中至少兩個(gè)具有軸對(duì)稱特征的物體或建筑,用手機(jī)拍照記錄下來,并在照片上畫出對(duì)稱軸,然后建立一個(gè)簡(jiǎn)單的平面直角坐標(biāo)系,估算出物體或建筑上幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo),分析其對(duì)稱關(guān)系。此項(xiàng)作業(yè)將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系,有利于引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待世界的能力。

    (2)運(yùn)用所學(xué)的軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化知識(shí),設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的圖案,并在坐標(biāo)紙上畫出圖案以及其關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖案,標(biāo)注出關(guān)鍵頂點(diǎn)的坐標(biāo),簡(jiǎn)要說明設(shè)計(jì)思路和對(duì)稱特點(diǎn)。這一作業(yè)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)意,將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際設(shè)計(jì)成果,有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和審美能力。

    教師通過布置不同層次的課后作業(yè),從基礎(chǔ)鞏固到拓展提升,再到實(shí)踐應(yīng)用,全面滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,使學(xué)生在鞏固課堂知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展思維,提高運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

    六、教學(xué)反思

    本節(jié)課效果較好。教師從教材分析出發(fā),明確教學(xué)目標(biāo),使教學(xué)內(nèi)容緊密圍繞教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)展開,為教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行提供了方向。在學(xué)情分析的基礎(chǔ)上,教師引入趣味實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),成功引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新課學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中,自主探究與實(shí)例分析環(huán)節(jié)讓學(xué)生初步感知坐標(biāo)變化規(guī)律,小組合作探究進(jìn)一步深化了學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解,拓展應(yīng)用則有效鞏固了學(xué)生的解題能力。課堂總結(jié)與反思環(huán)節(jié)有助于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶和理解,及時(shí)解決學(xué)生的疑惑。課后作業(yè)的分層布置能夠滿足不同層次學(xué)生的需求,延伸了課堂學(xué)習(xí)。

    然而,教學(xué)過程中仍存在一些不足之處。在小組合作探究環(huán)節(jié),部分小組討論不夠深入,個(gè)別學(xué)生參與度不高,在今后的教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)小組合作的組織和引導(dǎo),鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生積極參與討論。在拓展應(yīng)用環(huán)節(jié),對(duì)于一些較復(fù)雜問題的講解還可以更加深入和細(xì)致,幫助學(xué)生更好地理解解題思路和方法。

    總之,教師要不斷反思和改進(jìn)教學(xué)方法,提高教學(xué)質(zhì)量,助力學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷成長(zhǎng)和進(jìn)步。

    (作者單位:山東省菏澤市牡丹區(qū)第二十二初級(jí)中學(xué))

    編輯:趙飛飛

    猜你喜歡
    學(xué)生
    快把我哥帶走
    親愛的學(xué)生們,你們并沒有被奪走什么
    英語文摘(2020年9期)2020-11-26 08:10:12
    如何喚醒學(xué)生自信心
    甘肅教育(2020年6期)2020-09-11 07:45:16
    怎樣培養(yǎng)學(xué)生的自信
    甘肅教育(2020年22期)2020-04-13 08:10:54
    如何加強(qiáng)學(xué)生的養(yǎng)成教育
    甘肅教育(2020年20期)2020-04-13 08:04:42
    “學(xué)生提案”
    《李學(xué)生》定檔8月28日
    電影(2018年9期)2018-11-14 06:57:21
    趕不走的學(xué)生
    學(xué)生寫話
    學(xué)生寫的話
    免费av不卡在线播放| 麻豆成人午夜福利视频| 成人特级av手机在线观看| 男人舔奶头视频| 亚洲经典国产精华液单| 久久鲁丝午夜福利片| 免费看不卡的av| 久久久欧美国产精品| 51国产日韩欧美| 天堂√8在线中文| 欧美bdsm另类| 亚洲欧洲国产日韩| 精品久久久久久久久亚洲| 男人舔女人下体高潮全视频| av免费在线看不卡| 亚洲av福利一区| 搡老乐熟女国产| 高清欧美精品videossex| 国产在视频线精品| 国产麻豆成人av免费视频| 久久久久久久大尺度免费视频| 亚洲精品第二区| 久久久久网色| 乱码一卡2卡4卡精品| 岛国毛片在线播放| 在线观看一区二区三区| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 亚洲丝袜综合中文字幕| 99热这里只有是精品在线观看| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 成人鲁丝片一二三区免费| 亚洲四区av| 麻豆国产97在线/欧美| av又黄又爽大尺度在线免费看| 少妇的逼好多水| 激情 狠狠 欧美| 久久97久久精品| 97热精品久久久久久| 国产成人aa在线观看| 亚洲成人一二三区av| 精品久久久久久成人av| 免费黄频网站在线观看国产| 日韩一区二区视频免费看| 国产探花极品一区二区| 欧美+日韩+精品| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 亚洲av一区综合| 99热全是精品| 九草在线视频观看| 婷婷六月久久综合丁香| 国产高清有码在线观看视频| 天美传媒精品一区二区| 91狼人影院| 激情 狠狠 欧美| 国产 一区精品| 日韩欧美三级三区| 91久久精品国产一区二区三区| 欧美成人一区二区免费高清观看| 最近的中文字幕免费完整| 国产69精品久久久久777片| 天堂影院成人在线观看| 国产欧美日韩精品一区二区| 久久精品国产亚洲av涩爱| 成人亚洲欧美一区二区av| 纵有疾风起免费观看全集完整版 | 最新中文字幕久久久久| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片 精品乱码久久久久久99久播 | av在线蜜桃| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 日韩欧美三级三区| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 日本一二三区视频观看| 日本黄色片子视频| 又爽又黄a免费视频| 亚洲人成网站在线观看播放| 岛国毛片在线播放| 午夜福利网站1000一区二区三区| 久久热精品热| 亚洲乱码一区二区免费版| 免费看a级黄色片| 国产精品无大码| 亚洲国产精品sss在线观看| 婷婷色麻豆天堂久久| 汤姆久久久久久久影院中文字幕 | 午夜亚洲福利在线播放| 精品欧美国产一区二区三| 免费黄网站久久成人精品| 国产欧美日韩精品一区二区| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 我的老师免费观看完整版| 91av网一区二区| 亚洲国产精品专区欧美| 美女黄网站色视频| 一个人免费在线观看电影| 日日干狠狠操夜夜爽| 2018国产大陆天天弄谢| 色播亚洲综合网| 少妇人妻精品综合一区二区| 国产v大片淫在线免费观看| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 国产老妇女一区| 男人舔奶头视频| 亚洲欧洲国产日韩| 欧美性感艳星| 久久久久精品性色| 精品久久久久久成人av| 久久精品国产亚洲av天美| 99久久精品一区二区三区| 欧美区成人在线视频| 亚洲精品自拍成人| 亚洲av免费在线观看| 国产男人的电影天堂91| 国产亚洲午夜精品一区二区久久 | 丝袜美腿在线中文| 久久久久网色| 亚洲av在线观看美女高潮| 成人毛片a级毛片在线播放| 日韩中字成人| 成人特级av手机在线观看| 亚洲欧美清纯卡通| 99久国产av精品| 日韩一区二区视频免费看| 少妇高潮的动态图| 婷婷色综合大香蕉| 精品久久久精品久久久| 97超碰精品成人国产| 亚洲成人精品中文字幕电影| 亚洲精品国产av成人精品| 青春草视频在线免费观看| 男的添女的下面高潮视频| 中国国产av一级| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 国产精品1区2区在线观看.| 国产 亚洲一区二区三区 | 午夜老司机福利剧场| 男女那种视频在线观看| 街头女战士在线观看网站| 日日摸夜夜添夜夜爱| 在线观看人妻少妇| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 97在线视频观看| ponron亚洲| 成年av动漫网址| 欧美成人午夜免费资源| 亚洲欧美成人精品一区二区| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 91av网一区二区| a级毛片免费高清观看在线播放| 久久久久九九精品影院| 国产黄色视频一区二区在线观看| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 大香蕉久久网| 国产真实伦视频高清在线观看| 久久久久久伊人网av| 最近中文字幕高清免费大全6| 午夜激情福利司机影院| 国产成人a区在线观看| 看十八女毛片水多多多| 亚洲乱码一区二区免费版| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 插阴视频在线观看视频| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 欧美激情国产日韩精品一区| 国产极品天堂在线| 婷婷六月久久综合丁香| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 国产精品久久久久久av不卡| 一级毛片aaaaaa免费看小| 在线观看av片永久免费下载| 综合色丁香网| 日韩欧美国产在线观看| 只有这里有精品99| 日韩av在线大香蕉| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品 | 综合色丁香网| 国产色爽女视频免费观看| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 97热精品久久久久久| 日韩一区二区视频免费看| 亚洲国产精品sss在线观看| 亚洲va在线va天堂va国产| 成人欧美大片| 七月丁香在线播放| 美女高潮的动态| 老司机影院毛片| 精品一区在线观看国产| videos熟女内射| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 高清欧美精品videossex| 中文资源天堂在线| 亚洲av免费在线观看| 麻豆av噜噜一区二区三区| 国产精品一区二区在线观看99 | 中文在线观看免费www的网站| av网站免费在线观看视频 | av专区在线播放| 男女边摸边吃奶| 午夜亚洲福利在线播放| 99久久精品一区二区三区| 少妇丰满av| 人妻少妇偷人精品九色| av福利片在线观看| 午夜亚洲福利在线播放| 少妇的逼水好多| 男女下面进入的视频免费午夜| 成人av在线播放网站| 精品酒店卫生间| 精品久久久久久久久av| 亚洲精品一区蜜桃| 91aial.com中文字幕在线观看| 婷婷色综合www| 亚洲,欧美,日韩| 国产一区亚洲一区在线观看| 中文字幕免费在线视频6| 久久久久久九九精品二区国产| 欧美激情在线99| 日韩一区二区视频免费看| 男女下面进入的视频免费午夜| 成人av在线播放网站| 看十八女毛片水多多多| 国产亚洲午夜精品一区二区久久 | 大香蕉久久网| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 亚洲精品国产av蜜桃| 成人毛片a级毛片在线播放| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | av在线观看视频网站免费| 91精品伊人久久大香线蕉| 波多野结衣巨乳人妻| 26uuu在线亚洲综合色| 美女cb高潮喷水在线观看| 国产成人午夜福利电影在线观看| 亚洲国产精品专区欧美| a级毛色黄片| 国产有黄有色有爽视频| 久久97久久精品| 国产高清三级在线| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 禁无遮挡网站| 国产黄片美女视频| 国产亚洲午夜精品一区二区久久 | 免费无遮挡裸体视频| 色哟哟·www| 高清毛片免费看| 中文字幕av成人在线电影| 欧美成人a在线观看| 亚洲丝袜综合中文字幕| 亚洲18禁久久av| 中文字幕制服av| 日韩av不卡免费在线播放| 午夜老司机福利剧场| 99re6热这里在线精品视频| 精品久久国产蜜桃| 亚洲av在线观看美女高潮| 国产精品国产三级专区第一集| 能在线免费看毛片的网站| 欧美激情国产日韩精品一区| 我要看日韩黄色一级片| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 国产一区二区三区av在线| 在现免费观看毛片| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 亚洲精品国产成人久久av| 日本一本二区三区精品| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 久久99热6这里只有精品| 国产有黄有色有爽视频| 天天躁日日操中文字幕| 亚洲无线观看免费| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片 精品乱码久久久久久99久播 | 色视频www国产| 精品国产露脸久久av麻豆 | 免费黄频网站在线观看国产| 国产精品av视频在线免费观看| 少妇熟女欧美另类| 一区二区三区高清视频在线| 婷婷色综合www| 免费大片黄手机在线观看| 丰满乱子伦码专区| 久久久精品免费免费高清| 高清日韩中文字幕在线| 国产乱人偷精品视频| 哪个播放器可以免费观看大片| 国产人妻一区二区三区在| 成人亚洲欧美一区二区av| 91在线精品国自产拍蜜月| 亚洲精品一二三| 国产av不卡久久| 九九爱精品视频在线观看| 亚洲欧美日韩无卡精品| 国产视频内射| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 三级毛片av免费| 国内精品美女久久久久久| 久久韩国三级中文字幕| 国产成人一区二区在线| 在线观看一区二区三区| 日本一二三区视频观看| 欧美成人午夜免费资源| ponron亚洲| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 亚洲国产色片| 国产探花在线观看一区二区| 精品人妻偷拍中文字幕| 国产精品精品国产色婷婷| 亚洲av电影不卡..在线观看| 国产有黄有色有爽视频| 一级毛片电影观看| 亚洲av不卡在线观看| 成年女人看的毛片在线观看| 激情 狠狠 欧美| 九九爱精品视频在线观看| 国产一级毛片七仙女欲春2| 国产黄a三级三级三级人| 韩国高清视频一区二区三区| 色综合色国产| 亚洲av成人av| 久久精品久久久久久久性| 色网站视频免费| 麻豆国产97在线/欧美| 99久国产av精品| 国产精品一区二区性色av| 观看美女的网站| 真实男女啪啪啪动态图| 美女主播在线视频| 免费看av在线观看网站| 久久99蜜桃精品久久| 国产精品一区www在线观看| 国产熟女欧美一区二区| 丰满少妇做爰视频| 老司机影院毛片| 男女视频在线观看网站免费| 伦理电影大哥的女人| 超碰av人人做人人爽久久| 日韩欧美国产在线观看| 国产老妇女一区| 亚洲丝袜综合中文字幕| 亚洲最大成人中文| 又大又黄又爽视频免费| av女优亚洲男人天堂| 欧美人与善性xxx| 日韩大片免费观看网站| 久久6这里有精品| 高清在线视频一区二区三区| 一区二区三区高清视频在线| 久久精品久久精品一区二区三区| 日韩欧美国产在线观看| 日韩av在线免费看完整版不卡| 在线观看免费高清a一片| 青春草视频在线免费观看| 3wmmmm亚洲av在线观看| 亚洲国产色片| 伦理电影大哥的女人| 夫妻午夜视频| 免费黄网站久久成人精品| 精品人妻偷拍中文字幕| 大片免费播放器 马上看| 一级毛片aaaaaa免费看小| 最新中文字幕久久久久| 午夜激情福利司机影院| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国产精品女同一区二区软件| 欧美一级a爱片免费观看看| 日韩精品有码人妻一区| 伊人久久国产一区二区| 黑人高潮一二区| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 亚洲怡红院男人天堂| 亚洲不卡免费看| eeuss影院久久| 少妇熟女欧美另类| 精品人妻视频免费看| 99久国产av精品| 日韩中字成人| 欧美高清性xxxxhd video| 亚洲国产精品sss在线观看| 成人av在线播放网站| 最近中文字幕2019免费版| 观看美女的网站| 在线观看人妻少妇| 2021天堂中文幕一二区在线观| 天美传媒精品一区二区| 超碰97精品在线观看| 1000部很黄的大片| 国产精品女同一区二区软件| 亚洲人成网站在线播| 三级国产精品欧美在线观看| 日本免费a在线| 精品一区二区三卡| 日韩欧美精品v在线| 亚洲精品日本国产第一区| 久久久久久久久久久免费av| 91久久精品国产一区二区三区| 直男gayav资源| 男女边摸边吃奶| 春色校园在线视频观看| 伊人久久精品亚洲午夜| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 国产v大片淫在线免费观看| 中文天堂在线官网| 成人无遮挡网站| 尾随美女入室| 床上黄色一级片| 99久久人妻综合| 亚洲自拍偷在线| 成年人午夜在线观看视频 | 777米奇影视久久| 欧美一级a爱片免费观看看| 国产男人的电影天堂91| 免费黄网站久久成人精品| 亚洲性久久影院| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 亚洲av电影不卡..在线观看| 日韩人妻高清精品专区| 好男人视频免费观看在线| 国产伦一二天堂av在线观看| 日韩av免费高清视频| 丝瓜视频免费看黄片| 亚洲欧美精品专区久久| 亚洲国产精品成人久久小说| 色网站视频免费| 成人午夜高清在线视频| 国产精品不卡视频一区二区| 国产成人精品婷婷| 国产在视频线在精品| 国产不卡一卡二| 日韩一区二区三区影片| 一区二区三区高清视频在线| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 不卡视频在线观看欧美| 久久午夜福利片| 国产成人精品久久久久久| 国产片特级美女逼逼视频| 神马国产精品三级电影在线观看| 国产单亲对白刺激| 日本wwww免费看| 亚洲在线观看片| 精品一区在线观看国产| 久久久久国产网址| 最后的刺客免费高清国语| 麻豆久久精品国产亚洲av| av女优亚洲男人天堂| 只有这里有精品99| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 丰满人妻一区二区三区视频av| 一级毛片aaaaaa免费看小| 青春草亚洲视频在线观看| 天天一区二区日本电影三级| 午夜免费激情av| 成人亚洲精品一区在线观看 | 亚洲精品日韩在线中文字幕| 精品久久国产蜜桃| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 亚洲精品亚洲一区二区| 午夜福利在线观看吧| 久久久久国产网址| 一级毛片久久久久久久久女| 国产又色又爽无遮挡免| 777米奇影视久久| 免费黄频网站在线观看国产| 国产精品av视频在线免费观看| 欧美 日韩 精品 国产| 男人舔奶头视频| 听说在线观看完整版免费高清| 精品人妻一区二区三区麻豆| 日韩在线高清观看一区二区三区| 亚洲av日韩在线播放| 美女内射精品一级片tv| 国产伦一二天堂av在线观看| 综合色av麻豆| av专区在线播放| 国产精品日韩av在线免费观看| 99久久精品一区二区三区| 天堂√8在线中文| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 亚洲精品色激情综合| 亚洲在线自拍视频| 777米奇影视久久| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 国产精品av视频在线免费观看| 国产精品国产三级国产专区5o| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 国产精品久久视频播放| 啦啦啦韩国在线观看视频| 日本午夜av视频| 国产精品嫩草影院av在线观看| 亚洲在久久综合| 一级片'在线观看视频| 精品久久久久久久久久久久久| 精品一区二区免费观看| 麻豆av噜噜一区二区三区| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 人妻一区二区av| 亚洲精品国产成人久久av| 亚洲丝袜综合中文字幕| 色吧在线观看| 亚洲国产精品国产精品| 亚洲真实伦在线观看| 亚洲精品成人av观看孕妇| 在线观看av片永久免费下载| 99久久精品国产国产毛片| 成人亚洲欧美一区二区av| 性插视频无遮挡在线免费观看| 亚洲性久久影院| av在线天堂中文字幕| 亚洲欧美成人精品一区二区| 一级毛片电影观看| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 亚洲内射少妇av| 成人一区二区视频在线观看| 日韩强制内射视频| 网址你懂的国产日韩在线| 乱系列少妇在线播放| 26uuu在线亚洲综合色| 精品国内亚洲2022精品成人| 成人午夜高清在线视频| 日韩欧美 国产精品| 99久国产av精品| 亚洲av成人av| 免费大片黄手机在线观看| 中文乱码字字幕精品一区二区三区 | 激情 狠狠 欧美| 国产成人一区二区在线| 国产视频首页在线观看| 亚洲丝袜综合中文字幕| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 亚洲av在线观看美女高潮| 成人国产麻豆网| 日韩av在线免费看完整版不卡| 国产亚洲av嫩草精品影院| 欧美区成人在线视频| 91精品伊人久久大香线蕉| 白带黄色成豆腐渣| 超碰av人人做人人爽久久| 麻豆成人av视频| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 国产欧美日韩精品一区二区| 最近最新中文字幕免费大全7| 精品久久久久久久久久久久久| 国产一区二区在线观看日韩| 国产v大片淫在线免费观看| 国产免费福利视频在线观看| videossex国产| h日本视频在线播放| 69av精品久久久久久| 人妻一区二区av| 一级毛片久久久久久久久女| 久久久久久久久中文| 国产黄a三级三级三级人| 精品久久久噜噜| 日韩大片免费观看网站| 精品久久久久久成人av| 亚洲熟女精品中文字幕| 国产精品国产三级国产专区5o| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 亚洲欧美清纯卡通| 欧美日韩综合久久久久久| 好男人视频免费观看在线| 成年版毛片免费区| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 国产伦在线观看视频一区| 激情五月婷婷亚洲| 久久久久久久亚洲中文字幕| 亚洲综合色惰| 国产一区有黄有色的免费视频 | 成年免费大片在线观看| 亚洲av成人精品一二三区| 可以在线观看毛片的网站| 亚洲av一区综合| 国产精品久久久久久久电影| 日韩一区二区三区影片| 最近最新中文字幕免费大全7| 97超碰精品成人国产| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 汤姆久久久久久久影院中文字幕 | 欧美三级亚洲精品| 免费观看精品视频网站| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 亚洲精品亚洲一区二区| 亚洲不卡免费看| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 精品酒店卫生间| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| av播播在线观看一区| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 国产高清国产精品国产三级 | 99热6这里只有精品| 亚洲怡红院男人天堂| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 在线观看免费高清a一片| 欧美精品一区二区大全| 亚洲国产成人一精品久久久| xxx大片免费视频| 岛国毛片在线播放| 国产人妻一区二区三区在| 日韩伦理黄色片| 秋霞伦理黄片| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 久久久久免费精品人妻一区二区| 一区二区三区乱码不卡18| 国产有黄有色有爽视频| 中文乱码字字幕精品一区二区三区 | 国产高清有码在线观看视频| 在线播放无遮挡| 91久久精品国产一区二区三区| 久久亚洲国产成人精品v| 欧美zozozo另类| 最近中文字幕2019免费版| 男人爽女人下面视频在线观看| ponron亚洲|