你有數(shù)學(xué)基因嗎

阿基米德被認(rèn)為是古希臘最聰明的人。據(jù)說(shuō)國(guó)王曾經(jīng)讓他鑒定一頂王冠的材料的真?zhèn)危谙丛钑r(shí)突然想出一個(gè)絕妙的辦法：把王冠浸入水中，由于排出的水的體積和王冠的體積相等，這樣就能算出王冠的比重，再和純金對(duì)比，就能知道答案了。于是他激動(dòng)地從澡盆里沖出來(lái)，大喊：“找到了！找到了！”

這個(gè)故事流傳甚廣。但是，斯坦福大學(xué)的阿基米德研究專家熱維爾·內(nèi)茲否定了這個(gè)說(shuō)法。他認(rèn)為這個(gè)故事的作者根本不了解阿基米德，這個(gè)測(cè)王冠材料的辦法非常直觀，小學(xué)生就能懂，根本無(wú)法代表阿基米德的數(shù)學(xué)水平。阿基米德最重要的貢獻(xiàn)是提出了“無(wú)窮數(shù)學(xué)”的解決思路，并用這個(gè)思路找出了“化圓為方”（計(jì)算圓面積）的計(jì)算方法。他確實(shí)寫過(guò)一本《論浮體》，但這本書里根本沒(méi)有提到過(guò)“王冠材料問(wèn)題”，而是用大量筆墨論證了水中物體受到的浮力等于其排開(kāi)水的重量。這個(gè)絕妙的發(fā)現(xiàn)需要用到抽象思維，這才是真正考驗(yàn)數(shù)學(xué)家水平的問(wèn)題。

生活中有時(shí)會(huì)碰到一些數(shù)學(xué)很差的人，他們不會(huì)簡(jiǎn)單的加減乘除，買東西不會(huì)算錢，甚至連數(shù)字時(shí)鐘都不會(huì)看。但是，他們中的大多數(shù)人一點(diǎn)也不笨，其他方面的能力完全正常。心理學(xué)家把這種現(xiàn)象叫作“計(jì)算障礙”，和大名鼎鼎的“閱讀障礙”相似，據(jù)統(tǒng)計(jì)，患有這兩種障礙的人的數(shù)量大約各占總?cè)丝诘?%。

“計(jì)算障礙”和“閱讀障礙”是人類特有的現(xiàn)象，因?yàn)閮烧叨忌婕皩?duì)抽象符號(hào)進(jìn)行思考的能力。就拿數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，包括人類在內(nèi)的很多高等動(dòng)物天生都具有“大致數(shù)感”，也就是說(shuō)，在面對(duì)兩棵結(jié)滿果實(shí)的大樹(shù)時(shí)，很多動(dòng)物都能立刻判斷出哪棵果樹(shù)上的果實(shí)多。顯然，這種能力會(huì)讓動(dòng)物更好地在野外生存下去，因此受到了進(jìn)化的青睞，最終被固化到動(dòng)物的基因組里。

人類在此基礎(chǔ)上更進(jìn)一步，能把果實(shí)的總量表達(dá)為準(zhǔn)確的數(shù)字，并且學(xué)會(huì)了怎樣拋開(kāi)具體的實(shí)物，對(duì)抽象的數(shù)字進(jìn)行加減乘除的運(yùn)算。那么，這種抽象能力到底是天生的，還是后天學(xué)習(xí)得來(lái)的呢？

法國(guó)法蘭西學(xué)院的斯坦·德希尼教授進(jìn)行過(guò)一個(gè)著名的實(shí)驗(yàn)，試圖回答上述問(wèn)題。他發(fā)現(xiàn)在亞馬孫河流域生活著一個(gè)原始部落，在他們的語(yǔ)言里只有1到5這5個(gè)數(shù)字。德希尼設(shè)法讓部落里的原住民做一個(gè)電腦游戲，先在屏幕上畫一條直線，最左端放一個(gè)點(diǎn)，最右端放10個(gè)點(diǎn)，然后隨機(jī)給出1到10中的任意一個(gè)數(shù)字，讓原住民自己選擇這個(gè)數(shù)字應(yīng)該被放在直線的哪個(gè)部位。照理說(shuō)，數(shù)字5肯定會(huì)被放在直線的中點(diǎn)，但是原住民都把3放在中點(diǎn)，而把5放在了靠近10的位置。德希尼解釋說(shuō)，有抽象數(shù)字能力的人知道5是10的一半，但是原住民并不知道數(shù)字的真正大小，他們不會(huì)線性思維，只會(huì)用比例來(lái)思考。也就是說(shuō)，他們覺(jué)得10只是5的2倍，而5是1的5倍，所以5的位置應(yīng)該更靠近10，而不是1。

“靠打獵和采野果為生的原住民沒(méi)有任何理由需要知道37和38的差別，”德希尼總結(jié)道，“他們只需要具備‘大致數(shù)感’，即知道比37多20%或者少20%是什么樣子的就行了?！?/p>

這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，抽象數(shù)字這個(gè)概念是和語(yǔ)言有關(guān)的，因此抽象能力是通過(guò)后天學(xué)習(xí)得來(lái)的。目前，這一派學(xué)說(shuō)占了上風(fēng)，他們認(rèn)為患有“計(jì)算障礙”的原因是后天學(xué)習(xí)不得法，所以可以通過(guò)改進(jìn)學(xué)習(xí)方法來(lái)解決。

但是，美國(guó)約翰·霍普金斯大學(xué)的心理學(xué)家賈斯汀·哈爾博達(dá)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)這一派學(xué)說(shuō)提出了疑問(wèn)。他找來(lái)64名14歲的孩子，讓他們看電腦屏幕上閃現(xiàn)的一堆包含兩種顏色的小球，然后判斷哪種顏色的球數(shù)量多。這個(gè)小實(shí)驗(yàn)測(cè)量的是孩子們的“大致數(shù)感”，它再次證明，這個(gè)能力與絕對(duì)數(shù)量無(wú)關(guān)，只與比例有關(guān)。兩種顏色的球，數(shù)量比率越是接近1∶1，孩子們出錯(cuò)的概率就越大。這很容易理解，一個(gè)紅球?qū)蓚€(gè)黃球很容易被識(shí)別，而15個(gè)紅球?qū)?7個(gè)黃球就不一定了，雖然后者的差值是2，比前者大。

通常認(rèn)為，“大致數(shù)感”是天生的，人與人之間沒(méi)有差別。但出乎哈爾博達(dá)意料的是，這批孩子的“大致數(shù)感”差別很大，有的孩子在比率為4∶3的時(shí)候就已經(jīng)很難做出準(zhǔn)確判斷了。

接下來(lái)的事情更令人驚訝。哈爾博達(dá)對(duì)比了“大致數(shù)感”測(cè)驗(yàn)的得分與孩子們的數(shù)學(xué)成績(jī)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩者有著驚人的相關(guān)性。既然“大致數(shù)感”是遺傳的，那么這個(gè)結(jié)果說(shuō)明，一個(gè)人數(shù)學(xué)能力的好壞與他的基因有關(guān)。也就是說(shuō)，很難通過(guò)提高教學(xué)質(zhì)量來(lái)治療患有“計(jì)算障礙”的孩子，必須想別的辦法。

目前這兩派學(xué)說(shuō)都有一些證據(jù)支持，雙方誰(shuí)也說(shuō)服不了誰(shuí)。因此有人提出，也許“計(jì)算障礙”有兩種不同的機(jī)理，需要區(qū)別對(duì)待。如果事實(shí)確實(shí)如此，那么首要問(wèn)題就是盡快找出一種準(zhǔn)確的篩選機(jī)制，盡早明確孩子究竟屬于哪種情況，才能對(duì)癥下藥。

（海 晏摘自生活·讀書·新知三聯(lián)書店《在萬(wàn)物內(nèi)部旅行》一書，劉 剛圖）