“史上最牛中學(xué)老師”

魏爾斯特拉斯被譽(yù)為“現(xiàn)代分析之父”。大學(xué)畢業(yè)后他在兩處偏僻的地方中學(xué)度過了包括30歲到40歲的這段數(shù)學(xué)家的黃金歲月。他在中學(xué)不光是教數(shù)學(xué)，還教物理、德文、地理甚至體育和書法課，當(dāng)時(shí)工資很低，連投稿的郵費(fèi)都沒有。但魏爾斯特拉斯以驚人的毅力，過著一種雙重的生活。他白天教課，晚上研究數(shù)學(xué)，并寫了許多論文。其中有少數(shù)發(fā)表在當(dāng)時(shí)德國中學(xué)發(fā)行的一種不定期刊物“教學(xué)簡(jiǎn)介”上，但正如瑞典數(shù)學(xué)家米·列夫勒所說的那樣：“沒有人會(huì)到中學(xué)的教學(xué)簡(jiǎn)介中去尋找有劃時(shí)代意義的數(shù)學(xué)論文”。

不過魏爾斯特拉斯這一段時(shí)間的業(yè)余研究，卻奠定了他一生數(shù)學(xué)創(chuàng)造的基礎(chǔ)。這一段當(dāng)時(shí)看起來默默無聞的生活，其實(shí)蘊(yùn)含著巨大的力量——他不僅是一位偉大的數(shù)學(xué)家，而且是一位杰出的教育家！他是如此熱愛教育事業(yè)，培養(yǎng)出了一大批有成就的數(shù)學(xué)人才。即便是在這偏僻的中學(xué)當(dāng)數(shù)學(xué)老師的時(shí)候，為了能夠讓自己的學(xué)生們更好地理解微積分中最重要的極限概念，他改變了柯西等人當(dāng)時(shí)對(duì)極限的定義，創(chuàng)造了著名的、直到今天大學(xué)數(shù)學(xué)分析教科書中一直沿用的極限的ε-δ定義，以及完整的一套類似的表示法，使得數(shù)學(xué)分析的敘述終于達(dá)到了真正的精確化。一直到1853年，魏爾斯特拉斯將一篇關(guān)于阿貝爾函數(shù)的論文寄給了德國數(shù)學(xué)家克雷爾主辦的《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)》雜志，才讓他的聲譽(yù)傳到歐洲數(shù)學(xué)界。克雷爾把魏爾斯特拉斯的論文在第二年就發(fā)表出來，隨即引起了轟動(dòng)。哥尼斯堡大學(xué)一位數(shù)學(xué)教授親自到魏爾斯特拉斯當(dāng)時(shí)任教的布倫斯堡中學(xué)向他頒發(fā)了哥尼斯堡大學(xué)博士學(xué)位證書。普魯士教育部宣布晉升魏爾斯特拉斯，并給了他一年假期帶職從事研究。從此之后，也就是他當(dāng)了十幾年中學(xué)教師后，魏爾斯特拉斯被任命為柏林工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)教授，同年被選進(jìn)柏林科學(xué)院，他后來又轉(zhuǎn)到柏林大學(xué)任教授直到去世。魏爾斯特拉斯很少正式發(fā)表自己的研究成果，他的許多思想和方法主要是通過他在柏林工業(yè)大學(xué)和柏林大學(xué)的課堂講授而傳播的，其中有一些后來由他的學(xué)生整理發(fā)表出來。

微積分的誕生，創(chuàng)造性地把數(shù)學(xué)推到了一個(gè)嶄新的高度，它宣告了古典數(shù)學(xué)的基本結(jié)束，同時(shí)標(biāo)志著以變量為研究主體的近代數(shù)學(xué)的開始。通過微積分的發(fā)明，人們找到了數(shù)學(xué)的新的福地，整個(gè)十七、十八世紀(jì)，幾乎所有的歐洲數(shù)學(xué)家都對(duì)微積分表現(xiàn)出極大的興趣。對(duì)傳統(tǒng)的批判，對(duì)新方法的追求，對(duì)新領(lǐng)域的拓展，使他們共同譜寫了一曲數(shù)學(xué)史上的“英雄交響曲”！歐拉形式化的方法的真正貢獻(xiàn)是把微積分從幾何中解放出來，而使它建立在算術(shù)和代數(shù)的基礎(chǔ)上。這一步至少為基于實(shí)數(shù)系統(tǒng)的微積分的根本論證開辟了道路。但是，對(duì)這種形式主義的做法，仍有人表示憂慮。1743年讓·勒朗·達(dá)朗貝爾說：“直到現(xiàn)在，表現(xiàn)出更多關(guān)心的是去擴(kuò)大建筑，而不是在入口處張燈結(jié)彩；是把房子蓋得更高些，而不是給基礎(chǔ)補(bǔ)充適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度?！奔s瑟夫·拉格朗日也決心給微積分提供全部的嚴(yán)密性，他致力于尋找一個(gè)簡(jiǎn)單的代數(shù)方法。在1759年，他似乎滿足地認(rèn)為已找到這個(gè)方法，因?yàn)樵谀且荒?，他寫信給歐拉說，他相信已研究出力學(xué)和微分學(xué)原理盡可能深的真正理論基礎(chǔ)。遺憾的是約瑟夫·拉格朗日的工作純粹是形式的，他用符號(hào)表達(dá)式來進(jìn)行計(jì)算，不涉及極限、導(dǎo)數(shù)、連續(xù)、積分等根本性的概念。魏爾斯特拉斯以ε-δ語言，系統(tǒng)建立了實(shí)分析和復(fù)分析的基礎(chǔ)，基本上完成了分析的算術(shù)化，他為這座聞名于世的科學(xué)大廈打入了強(qiáng)有力的鋼筋和混凝土。

希爾伯特對(duì)他的評(píng)價(jià)是：“魏爾斯特拉斯以其酷愛批判的精神和深邃的洞察力，為數(shù)學(xué)分析建立了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過澄清極小、極大、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等概念，他排除了在微積分中仍在出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤提法，掃清了關(guān)于無窮大、無窮小等各種混亂觀念，決定性地克服了源于無窮大、無窮小朦朧思想的困難。今天，分析學(xué)能達(dá)到這樣和諧可靠和完美的程度，本質(zhì)上應(yīng)歸功于魏爾斯特拉斯的科學(xué)活動(dòng)?！?/p>

克萊因在比較魏爾斯特拉斯與黎曼時(shí)說：“黎曼具有非凡的直觀能力，他的理解天才勝過所有時(shí)代的數(shù)學(xué)家。魏爾斯特拉斯主要是一位邏輯學(xué)者，他緩慢地、系統(tǒng)地前進(jìn)。在他工作的分支中，他力圖達(dá)到確定的形式?！?/p>

龐加萊評(píng)價(jià)時(shí)寫道：“黎曼的方法首先是一種發(fā)現(xiàn)方法，而魏爾斯特拉斯的方法則首先是一種證明的方法。”

1900年，在巴黎舉行的第二屆國際數(shù)學(xué)大會(huì)上，龐加萊不無自豪地贊嘆道：“今天在分析中，如果我們不厭其煩地嚴(yán)格審查的話，就會(huì)發(fā)現(xiàn)只有三段論或歸結(jié)于純數(shù)的直覺是不可能欺騙我們的。今天我們可以宣稱絕對(duì)的嚴(yán)密已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了。”

（摘自360個(gè)人圖書館）